Kybernetika. Wiener 1948: Rok 2000:

Podobné dokumenty
Zjednodušení generativního systému redukcí rozlišení

PC: Identifikace struktury zobecněného dynamického systému

Prohledávání svazu zjemnění

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

Modelování a simulace Lukáš Otte

Agent pracující v částečně pozorovatelném prostředí udržuje na základě senzorického modelu odhaduje, jak se svět může vyvíjet.

U Úvod do modelování a simulace systémů

Rekonstrukce diskrétního rozdělení psti metodou maximální entropie

1. Statistická analýza dat Jak vznikají informace Rozložení dat

Úvod do modelování a simulace. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

01 Teoretické disciplíny systémové vědy

Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.

METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU

Schéma identifikační procedury

Aplikace 2: Hledání informativních příznaků pro rozpoznávání

Teorie systémů TES 1. Úvod

Gerstnerova laboratoř katedra kybernetiky fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze

Usuzování za neurčitosti

Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

1.3 Prezentace vlastní přednášky. v Power-Pointu

Modelov an ı biologick ych syst em u Radek Pel anek

Informační systémy 2008/2009. Radim Farana. Obsah. Nástroje business modelování. Business modelling, základní nástroje a metody business modelování.

Přímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor)

časovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality.

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika

PQ-stromy a rozpoznávání intervalových grafů v lineárním čase

Statistika. Základní pojmy a cíle statistiky. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .

Modely datové. Další úrovní je logická úroveň Databázové modely Relační, Síťový, Hierarchický. Na fyzické úrovni se jedná o množinu souborů.

AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace

Základy umělé inteligence

Václav Jirchář, ZTGB

T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.

Detekce interakčních sil v proudu vozidel

Markovovy modely v Bioinformatice

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Síla a významnost asociace mezi proměnnými v systému

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření

11MAMY LS 2017/2018. Úvod do Matlabu. 21. února Skupina 01. reseni2.m a tak dále + M souborem zadané funkce z příkladu 3 + souborem skupina.

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady:

23. Matematická statistika

Simulační modely. Kdy použít simulaci?

UČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč

Počítačové vidění vs. digitální zpracování obrazu Digitální obraz a jeho vlastnosti

Analýza textury. Radim Šára Centrum strojového vnímání FEL ČVUT. DZO, R. Šára

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.

Chyby měření 210DPSM

analýzy dat v oboru Matematická biologie

ELT1 - Přednáška č. 6

Popis objektů. Karel Horák. Rozvrh přednášky:

oddělení Inteligentní Datové Analýzy (IDA)

Nástin formální stavby kvantové mechaniky

Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Katedra počítačů, Computational Intelligence Group

4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu

Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy

Cvičení z Lineární algebry 1

Základy počtu pravděpodobnosti a metod matematické statistiky

SYSTÉMOVÁ METODOLOGIE (VII) Kybernetika. Ak. rok 2011/2012 vbp 1

MATEMATIKA V MEDICÍNĚ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

IB112 Základy matematiky

Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

CITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I

Digitální zpracování obrazu počítačové vidění zakotvení

Úvodní statistické pojmy

Pokročilé neparametrické metody. Klára Kubošová

ÚVOD DO TERMODYNAMIKY

1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15

2. Entropie a Informace. Gerstnerova laboratoř katedra kybernetiky fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze

CW01 - Teorie měření a regulace

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

Základní statistické modely Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada ~ cada

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.

1 Modelování systémů 2. řádu

Fyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Buněčné automaty a mřížkové buněčné automaty pro plyny. Larysa Ocheretna

Úvod do problematiky měření

Stupnice geomagnetické aktivity

Analytické metody v motorsportu

Měření závislosti statistických dat

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč, Jan Kybic. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání.

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

10. Techniky formální verifikace a validace

Teorie měření a regulace

ANALÝZA BIOLOGICKÝCH A KLINICKÝCH DAT V MEZIOBOROVÉM POJETÍ

Výzkumný problém. Přednášky ze Základů pedagogické metodologie Kateřina Vlčková, PdF MU Brno

Grafika na počítači. Bc. Veronika Tomsová

I. část - úvod. Iva Petríková

Simulace pohybu chodců pomocí celulárních modelů

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace, exponenciální vyrovnáván

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

Transkript:

Kybernetika Wiener 1948: Věda o řízení a sdělování v živých organismech a strojích. Rok 2000: Věda o modelování a řízení složitých systémů. 1. Objekt a model. 2. Systém. 3. Hierarchie systémů. 4. Předmět obecné teorie systémů. 5. Role obecné teorie systémů. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 1) Poslední revize: 23. března 2009

Objekt a jeho model Objekt: Pozorovatelná část reality. Model: Nechť je dán objekt X a pozorovatel P. Potom M(X) je modelem X jestliže pozorovatel může použít M(X) k předpovědi chování X. objekt pozorovatel svět objekt X model M(X) Systém: Je druh modelu. objekt není vydělitelný ze svého okolí (Př: počasí nad ČR) interakce pozorovatel objekt ovlivňují chování obou (Př: voltmetr s malým vstupním odporem) vlastnosti celku nevyplývají nutně z vlastností částí (Ludwig von Bertalanfy, 60. léta 20. stol.) OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 2) Poslední revize: 23. března 2009

Co je a co není systém Mějme dva objekty: (1) pružně upevněné závaží, (2) elektrický RLC obvod Možné systémy na objektech: x 1 K m R L B x 2 u 1 C u 2 S 1 : m ẍ 2 + B ẋ 2 + Kx 2 = Kx 1 S 2 : L ü 2 + R u 2 + 1 C u 2 = 1 C u 1 S 1 a S 2 jsou izomorfní: Při x 1 u 1, x 2 u 2, m L, B R, K 1 C mají stejné chování Systém: atributy (proměnné): u 1, u 2 parametr: čas chování: diferenciální rovnice OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 3) Poslední revize: 23. března 2009

Příklad systému objekt měřicí místa data Systém atributy (proměnné) parametr: čas chování: vzorek aktivity systému (data) OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 4) Poslední revize: 23. března 2009

Přirozený dynamický systém se sémantikou Typické postoje soupeřících racků v nafilmované sekvenci, slovně popsané rest away forward hunched chocking mew call upright Systém: atributy (proměnné): v 1, v 2 ; parametr: čas; chování: vzorek aktivity t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 v 1 1 1 0 3 3 3 3 3 4 3 3 0 2 1 1 1 1 4 4 4 4 4 0 2 v 2 4 3 4 3 3 3 3 3 4 4 3 3 4 2 1 1 1 4 4 4 4 3 1 4 t 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 v 1 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 0 2 1 0 2 1 1 4 v 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 3 3 1 3 3 3 3 4 interpretace: forward 0 upright 1 grass pulling 2 chocking 3 away 4 jednotka času: 2s převzato z [Klir, Architecture of Systems Problem Solving, 1985] OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 5) Poslední revize: 23. března 2009

Dynamický systém parametrizovaný polohou Sonogram zdravé štítné žlázy v podélném řezu Systém: atribut: v hodnota obrazu v bodě parametry: i,j poloha v obrazu vzorek aktivity textura dynamický zde neznamená časově proměnný, ale proměnný s polohou OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 6) Poslední revize: 23. března 2009

Shrnutí příkladů (model zvaný systém ) Systém je trojice S = (A, B; R), kde 1. A množina podstaných atributů: vypovídajích o stavu systému popisné komparativní (částečné uspořádané) metrické (aditivní vůči konkatenaci) př: postoje racků při souboji př: Mohsova stupnice tvrdosti př: kvantitativní vlastnosti 2. B parametrická množina: parametry rozlišují instance měření, tj. indexují proměnné čas poloha populace 3. R je relace informační závislosti mezi a i A (chování): schéma s označenými proměnnými diferenciální rovnice naměřená data Co není systém? atributy nejsou voleny s ohledem na nějaký účel neexistuje společná parametrická množina data nejsou získána za dostatečné variability OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 7) Poslední revize: 23. března 2009

Systém z hlediska pozorovatele systém S 1 na objektu v rychlost v zrychlení φ úhlové rychlosti φ úhlová zrychlení průtoky paliva průtoky okysličovadla p tlak ve spalovacích komorách rychlosti výtoku plynů hmotnost paliva hmotnost okysličovadla π f π o v e m f m o systém S 2 na objektu v zrychlení φ úhlová zrychlení F síly působící na části rakety S 2 π f π o m f φ v v φ F m o p v e S 1 Hledisko Volba systému závisí na účelu zkoumání. Na každém materiálním objektu je možno definovat mnoho různých systémů významných z různého hlediska. Systémy na různých fyzikálních objektech mohou být formálně totožné. Obecný systém Na interpretaci nezávislý bezkontextový model ve standardní formě, který reprezentuje třídu ekvivalence vzhledem k významným vlastnostem relací. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 8) Poslední revize: 23. března 2009

Předmět OTS Klir 1985: OTS je metodologie pro zkoumání vlastností velmi složitých systémů bez zjevné struktury, které se vyskytují v různých tradičních disciplínách. 1. Předmět zkoumání: Strukturální vlastnosti společné určitým třídám systémů. 2. Model systému: Matematicky, experimentálně nebo simulací získaný. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 9) Poslední revize: 23. března 2009

Náplň této části přednášek 1. Formalismus, kterým lze popsat zobecněný dynamický systém. Zobecněný diskrétní dynamický systém popsaný naměřenými daty anebo jejich zobecněním. Pravděpodobnostní anebo posibilistický model nad množinou stavů. Výměna informace měřena na základě entropie. 2. Vybrané problémy OTS Jak vytvořit systém z dat? Jak zjednodušit daný systém? Jak zjistit strukturu složitých systémů? problém identifikace struktury z dat Aplikace analýza a interpetace dat těžení dat (data mining) rozpoznávání GSPS: Nástroj, který podporuje efektivní inženýrskou práci v procesu analýza predikce experiment bez ohledu na interpretaci a kontext. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 10) Poslední revize: 23. března 2009

Datový systém (A, B) obecný obraz systému D = (A, B; d, u) A = {v 1, v 2,..., v n } B = {w 1, w 2,..., w m } R(v i ), i = 1, 2,..., n R(w j ), j = 1, 2,..., m R(A) = R(v 1 ) R(v 2 ) R(v n ) R(B) = R(w 1 ) R(w 2 ) R(w m ) množina základních proměnných množina parametrů obor hodnot (range) v i obor hodnot w j toto ještě není nutně stavový prostor! (u, d) reprezentace relací mezi proměnnými d: R(B) R(A) ostrá data d: R(B) R(A) 0, 1 u i {0, 1}, i = 1, 2,..., n fuzzy data vstupní proměnné OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 11) Poslední revize: 23. března 2009

Datový systém: Vzorek aktivity Obraz systému (A, B) charakterizuje potenciální stavy proměnných, funkce D poskytuje informaci o jejich skutečných stavech na části parametrické množiny. A = {v 1, v 2 }, B = {b}, R(v 1 ) = R(v 2 ) = {0, 1, 2, 3, 4}, R(b) = IN 0 Data jsou výsledkem měření na objektu. D = [ d i,j ] = [ vi (j) ] Ú ½ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 0 3 2 0 2 3 1 Ú ¾ 3 2 2 0 1 3 2 3 1 1 datová matice D sloupce jsou stavy pozorované na hodnotách R(b), řádky jsou pozorování jedné proměnné indexované hodnotou parametru. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 12) Poslední revize: 23. března 2009

Zobecněný diskrétní dynamický systém Cíl: zobecnit data, modelovat dynamiku Chování: Vztah mezi proměnnými systému nezávisle na absolutní hodnotě parametrů. Př: x(k) = f(x(k 1), x(k 2),..., x(k h) Θ) lze zapsat s 0 (k) = f(s 1 (k), s 2 (k),..., s h (k) Θ) invariantní vztah (vzhledem k k) kde s 1 (k) = x(k 1) jsou pojmenované translace Vzorkovací proměnné: Doplňují základní proměnné v i o proměnné s k s k (w) = v i ( rij (w) ), w R(B) odpovídají vnitřním stavovým proměnným v dynamickém systému Translační pravidla: každému elementu ve R(B) přiřazují jeden element z R(B): r ij : R(B) R(B). př: s 1 (k) = x(k 1), r 11 (k) = k 1 OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 13) Poslední revize: 23. března 2009

Translační pravidla na uspořádané parametrické množině: Maska 1 2 2 1 0 1 2 3 maska M Hodnoty vzorkovacích proměnných s k : s 1 (6) = v 1 (5) = 2 s 2 (6) = v 1 (6) = 0 s 3 (6) = v 2 (6) = 2 Ö Ö Ò Ò Ó Stav pro masku M v poloze k = 6: s(6) = (2, 0, 2) Ø 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ú ½ 1 1 2 0 3 2 0 2 3 1 datová matice Ú ¾ 3 2 2 0 1 3 2 3 1 1 Ö Ö Ò Ò Ó Maska M reprezentuje časově invariantní dynamický vztah mezi základními proměnnými, každému páru (i, j) M odpovídá jedno translační pravidlo s k = v i (w + r ij ) pro referenční čas w R(B). OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 14) Poslední revize: 23. března 2009

Příklad zobecnění datového na dynamický systém 1. Dán datový systém: A = {v 1, v 2 }, B = {t}, data t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 v 1 1 1 0 3 3 3 3 3 4 3 3 0 2 1 1 1 1 4 4 4 4 4 0 2 v 2 4 3 4 3 3 3 3 3 4 4 3 3 4 2 1 1 1 4 4 4 4 3 1 4 t 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 v 1 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 0 2 1 0 2 1 1 4 v 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 3 3 1 3 3 3 3 4 2. Volba masky M: s 1 s 2 s 3 s 4 3. Odhad pravěpodobnosti přípustných stavů s 1 s 2 s 3 s 4 p(s 1, s 2, s 3, s 4 ) 1 1 4 3 0.023 1 0 3 4 0.023 0 3 4 3 0.023 3. 3. 3. 3. 0.091. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 15) Poslední revize: 23. března 2009

Zobecněný dynamický systém Stavový prostor Stav je okamžitá hodnota vzorkovacích proměnných S = {s i, i = 1,..., n} a R(S) = R(s 1 ) R(s 2 ) R(s n ) je stavový prostor o dimenzi n. Funkce přípustnosti definuje přípustné stavy p B : R(S) 0, 1 (pravděpodobnost, posibilita) Dynamický systém (A, B) je obecný obraz systému M je maska p B je funkce přípustnosti stavu F B = (A, B; M, p B ), OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 16) Poslední revize: 23. března 2009

Zobecněný dynamický systém: shrnutí dynamika popsána vztahem invariantním vůči parametrům vztah je reprezentován zvýšením dimenze stavového prostoru každý takový rozšířený stav má přípustnost (pravděpodobnost) tento model přesně popisuje všechna pozorovaná data Tento model dokáže generovat (předpovídat) vývoj stavu systému, uvidíme jak. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 17) Poslední revize: 23. března 2009

Generativní systém Zobecněný dynamický systém nezahrnuje předpis pro generování aktivity systému. Generativní maska Rozklad masky M na generující část Mḡ a generovanou část M g : M G = (M g, Mḡ) tak, že M g M Mḡ M M g Mḡ = M M g Mḡ = Generativní funkce přípustnosti Množinu vzorkovacích proměnných rozložíme na generující množinu Ḡ a generovanou množinu G, potom sdružená funkce p GB : R(Ḡ) R(G) 0, 1 je generativní funkce přípustnosti. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 18) Poslední revize: 23. března 2009

Nedetermininistický systém Deterministický systém Pro každý generující stav ḡ R(G) je povolen pouze jeden generovaný stav g R(G). Nedeterministický systém: Povoleno je více stavů. ḡ g s 1 s 3 s 2 s 4 p GB 1 4 1 3 0.023 1 3 0 4 0.023 0 4 3 3 0.023 3 3 3 3 0.091 3 3 4 4 0.023 4 4 3 4 0.023 3 3 4 4 0.023 3. 3 0 3 0.023. Ô ¼ 3,3 Ô ¼ ½ Ô ¼ ½ 0,3 4,4 nederministický stav (3, 3) má tři následníky Pravděpodobnost přechodu stavu p(g ḡ) = p GB(g, ḡ) p G (ḡ) OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 19) Poslední revize: 23. března 2009

Je RS obvod nedeterministický systém? RS obvod má paměť: následný stav závisí na současném stavu Ú ½ Ú ¾ & & Ú Ú v 1 v 2 v 3 v 4 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 v3 k 1 v4 k 1 u ḡ g s 1 s 2 s 3 s 4 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 u s 3 s 1 s 2 s 4 v 1 v 2 v 3 0 1 1 1 1 1 Je deterministický: tabulka je úplný popis a žádné dva stavy (u, ḡ) nejsou stejné: každý stav má jen jednoho následníka ḡ maska g OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 20) Poslední revize: 23. března 2009

Generování dat 1. Dán stav ḡ R(Ḡ) pro dané t T, použije se pravděpodobnost přechodu p(g ḡ) pro zjištění stavu g R(G) pro t. 2. Hodnota t je nahrazena novou a krok 1 se opakuje. Vyžaduje uspořádanou parametrickou množinu. Vyžaduje počáteční podmínky. Pořadí generování: 1. dopředné (prediktivní): t = t + 1, 2. zpětné (retrodiktivní): t = t 1. Každý řádek masky M g pro dopředné pořadí má právě jeden prvek na pravé hraně masky, pro zpětné na levé straně. U nedeterministického systému se následující stav vygeneruje náhodně s danou pravděpodobností. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 21) Poslední revize: 23. března 2009

Příklad texturního systému vstupní redukce rozlišení: prostorová redukce na 1/3, pouze jas, překvantizováno do 6 úrovní šedé výřez 100 100 pixelů z kvantizovaného obrazu obraz tkaniny 2500 2000 pixelů, RGB 8-bit maska 5 9 vygenerovaný vzorek jedna generovaná proměnná g (žlutě), 44 generujících G systém má 549322 stavů s nenulovou četností, zjištěno z redukovaného obrazu 1.7Mpix H(g) = 1.38, H(g G ) = 1.965 10 4 malá generativní nejistota, systém je skoro deterministický OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 22) Poslední revize: 23. března 2009

Pozn: Systém se stavovými přechody (ST) Funkce přechodu stavu Jiná reprezentace invariantního omezení mezi proměnnými na totálně uspořádané parametrické množině Konstrukce stavu také reprezentována translačními pravidly (maskou) Nerozlišujeme generující a generované proměnné Stavový diagram: f GS (c c) další stav je c je-li současný stav c Ë ¼ ¼ µ ¼ Ë ½ ¼ µ ½ ¼ ¾ Generativní ST-systém F GS = (A, B; M GS, f GS ), M GS musí být kompaktní, tj. pro každou řádku M GS : s a s b s a M GS, s b M GS s a+1,..., s b 1 M GS Příklad: posouváme masku z t do t + 1 do t + 2 atd. tato maska neodpovídá ST-systému, hodnota pro s 1 (t) je vygenerována v kroku t 2 ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 23) Poslední revize: 23. března 2009 Ø ¾ Ø

Konverze ST-systému na zobecněný dynamický systém F S = (A, B; M, f GS ) F B = (A, B; M +, f B ) 1. Rozšíření masky M na M + ¼ Å Å Å 2. Potom f GS (C, C ) = f B (G, Ḡ) Obráceně možné jen, je-li maska kompaktní a na každé řádce má alespoň 2 okénka! Pozorování Reprezentace pomocí systému s chováním je kompaktnější a obecnější. OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 24) Poslední revize: 23. března 2009

Klirova hierarchie systémů 4 METASYSTÉMY relace mezi relacemi níže pravidla popisující změny struktury abstrakce roste & neurčitost klesá 3 2 1 0 STRUKTUROVANÉ SYSTÉMY relace mezi modely níže GENERATIVNÍ SYSTÉMY modely generující aktivitu (chování) zobecnění dynamických systémů DATOVÉ SYSTÉMY pozorování popsaná v jazyce níže ZDROJOVÉ SYSTÉMY jazyk pro popis dat rozložení vztahu mezi proměnnými na dílčí vztahy vztah mezi proměnnými vysvětlující pozorovaná data zdrojový systém doplněný vzorkem dat soubor měřitelných vlastností důležitých z nějakého hlediska MĚŘITELNÁ REALITA OTS: Systém, úvod; R. Šára, CMP (p. 25) Poslední revize: 23. března 2009

Konec