Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 1. Př zjšťování počtu nezletlých dětí ve třcet vybraných rodnách byly zíkány tyto výledky: 1, 1, 0,, 3, 4,,, 3, 0, 1,,, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1,,, 0,, 1, 1,, 3, 3,. Upořádejte zíkané údaje do tabulky rozdělení četnotí a vyjádřete je v procentech. Určete vhodné charaktertky polohy a varablty. n 30 0 1 3 4 0 + 8 + 0 + 18 + 8 n 4 8 10 6 1,8 30 p 13,3% 6,7% 33,3% 0,0% 6,7% ). n 0 8 0 18 8 1,8 0,8 0, 1,, n 7, 6,4 7, 4,4 3,4 0,64 0,04 1,44 4,84 n 1,96 5,1 0,4 8,64 9,68 15 + ) R 4 0 4 16 7, + 6,4 + + 7, + 4,4 d & 0,91 30 0,91 rd 100 &,37 % 1,8 1,96 + 5,1 + 0,4 + 8,64 + 9,68 & 1,3 1,3 & 1,11 v 30 1,11 100 61,53 % 1,8. Př 13 měřeních doby opracování téže oučátky byly naměřeny tyto čaové údaje v mnutách: 3,5; 3,6; 3,4; 3,7; 3,4; 3,6; 3,5; 3,7; 3,6; 3,5; 3,5; 3,4; 3,5. Setavte zjštěné údaje do tabulky, určete abolutní relatvní četnot hodnot znaku, vypočtěte varační rozpětí a další charaktertky varablty tohoto měření. 3,4 3,5 3,6 3,7 n 3 5 3 p 3,1% 38,5% 3,1% 15,4%. n 10, 17,5 10,8 7,4 0,13 0,03 0,07 0,17 n 0,39 0,15 0,1 0,34 0,0 0,00 0,00 0,03 n 0,05 0,00 0,01 0,06 n 13 10, + 17,5 + 10,8 + 7,4 3,53 13 ) 3,5 ) R 3,5 3,7 3,4 0,3 7 0,39 + 0,15 + 0,1+ 0,34 d 13 0,08 rd 100 &,38 % 3,53 & 0,08 0,05 + 0 + 0,01+ 0,06 & 0,01 0,01 & 0,1 v 13 0,1 3,53 100,96 % -1-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 3. V porodnc byly 6 měíců ledovány hmotnot novorozenců v kg. Výledky byly etaveny do tabulky: Určete vhodné charaktertky polohy a varablty.,4,6,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 4,6 n 3 7 15 19 3 0 1 9 8 6 5 p,3% 5,4% 11,6% 14,7% 17,8% 15,5% 9,3% 7,0% 6,% 4,7% 3,9% 1,6%. n 7,0 18,0 4,00 57,00 73,60 68,00 43,0 34,0 3,00 5,0,00 9,0 0,95 0,75 0,55 0,35 0,15 0,05 0,5 0,45 0,65 0,85 1,05 1,5 n,84 5,3 8,1 6,60 3,39 1,05 3,03 4,07 5, 5,1 5,6,51 0,90 0,56 0,30 0,1 0,0 0,00 0,06 0,0 0,43 0,73 1,11 1,57 n,69 3,91 4,49,9 0, 0,06 0,77 1,84 3,41 4,36 5,54 3,14 n 19 7, + 18, + 4 + 57 + 73,6 + 68 + 43, + 34, + 3 + 5, + + 9, 3,35 19 ) 3, ) 3, R 4,6,4, 65,48 + 5,3 + 8,1+ 6,6 + 3,39 + 1,05 + 3,03 + 4,07 + 5, + 5,1 + 5,6 +,51 d & 0,41 19 0,41 rd 100 & 1,17 % 3,35,69 + 3,91+ 4,49 +,9 + 0,5 + 0,06 + 0,77 + 1,84 + 3,41+ 4,36 + 5,54 + 3,14 & 0,6 19 0,51 0,6 & 0,51 v 100 & 15,11 % 3,35 4. Obchodní polečnot provedla roztřídění vých prodejen podle doažených tržeb do tabulky. Pomocí ukazatelů varablty všetranně pouďte tržby. Tržba v t. Kč 101-0 1-1001 - 000 001 00 n třed ntervalu 300,5 7,5 10,5 30,5 3606 + 6004 + 4008 + 49007 & 165, Počet prodejen 1 8 16 14 p ) 10,5 4% 16% 3% 8% 5 +. n 3 606 6 004 4 008 49 007 6 ) 10,5 135 90 15 1848 R 30,5 300,5 300 n 164 716 43 587 164 + 716 + 43 + 587 d & 1034,88 187904 813604 3104 3415104 1034,88 n rd 100 & 6,63 % 1934848 6883 369664 47811456 165,5 1934848 + 6883 + 369664 + 47811456 & 153496 153496 & 137,94 137,94 v 100 74,91 % 165,5 --
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 5. Vojác čtyř rot jednoho vojenkého praporu byl tetován na fyzckou zdatnot. Každý obdržel známku od 1 (nejlepší) do 5 (nejhorší). Výledky jou uvedeny v tabulce. a. Jaká byla průměrná známka v celém praporu? Počítejte přenotí na dvě deetnná míta. b. Která rota byla v průměru nejlepší a která nejhorší? c. Určete četnot jednotlvých známek v celém praporu a etrojte přílušný polygon četnotí. d. Určete relatvní četnot (v procentech) jednotlvých známek v celém praporu přenotí na dvě deetnná míta. e. Zhodnoťte výledky všech 4 rot pomocí ukazatelů polohy varablty. Celkem Průměrná Průměrná známka v celém praporu: 1 3 4 5 vojáků známka 7,93 + 9 3 + 3,57 + 30,9 1. rota 4 3 13 5 7,93. rota 4 6 10 4 5 9 3,00 3. rota 5 9 3 3 3 3,57 4. rota 4 7 11 4 4 30,90 celkem 17 5 37 16 14 109,86 relatvní četnot 15,60%,94% 33,94% 14,68% 1,84% &,86 109 V průměru nejlepší byla 3. rota, nejhorší. rota. Abolutní četnot známek v praporu 40 35 30 5 0 15 10 5 0 1 3 4 5 Modu Medán průměrná abolutní odchylka rozptyl -3- měrodatná odchylka varační koefcent 1. rota 3 3 0,78 5,00,4 76,4%. rota 3 3 0,97 5,34,31 77,06% 3. rota 1,1 10,04 3,17 13,54% 4. rota 3 3 0,93 5,43,33 80,38% Třetí rota je v průměru ce nejlepší ze všech rot, její výledky jou ale nejvíce rozptýlené od tohoto průměru (její charaktertky varablty jou nejvyšší ze všech). Nejvíce homogenní výledky prokazovala 1. rota.
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 6. Výledky rovnávací píemné práce z matematky v ouedních maturtních třídách IV.A a IV.B gymnáza jou zachyceny v tabulce. a. Vypočtěte průměrné známky v obou třídách a průměrnou známku obou tříd dohromady. Počítejte přenotí na deetnná míta. b. Třída, do které chodí Marek, dopadla v průměru hůř než ouední třída. Kdyby ale Marek napal píemnou prác lépe, mohla být průměrná známka v jeho třídě lepší než ve třídě ouední. Do které třídy Marek chodí a jakou známku z píemné práce dotal? c. Porovnejte obě třídy pomocí všech ukazatelů polohy a varablty. Známka 1 3 4 5 Počet žáků Průměrná známka IV.A 6 11 8 3 30, IV.B 4 8 7 6 0 5,60 30,5 + 5,6 Průměrná známka obou tříd dohromady:, 55 55 Marek chodí do IV.B. Potřebujeme zjtt, o kolk lepší známku by muel Marek dotat, aby průměr jeho třídy byl lepší než průměr třídy IV.A. Tento rozdíl označíme n: 65 n <,5 rozdíl mez nynější Markovou známkou a známkou, kterou by muel zíkat, aby průměr jeho 5 třídy byl lepší než průměr třídy IV.A, je větší než,5. Tomu vyhovuje jen varanta, že Marek 65 n < 6,5 dotal z píemné práce 4 a zíkat by muel 1.,5 < n Počet žáků Průměrná známka Modu Medán Průměrná abolutní odchylka v % Rozptyl Směrodatná odchylka Varační koefcent IV.A 30, 0,97 38,67% 1,38 1,18 47,05% IV.B 5,60 3 0,90 34,46% 1,04 1,0 39,% -4-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 7. Stattcký oubor o rozahu 1 000 tattckých jednotek vyšetřujeme z hledka jtého kvanttatvního znaku. Vzetupně upořádané hodnoty znaku pro jednotlvé tattcké jednotky jou 1,,...,. Předpokládáme, že e hodnoty znaku u všech jednotek vyšetřovaného ouboru zvětší o 5. Popšte, jak e změní tyto charaktertky znaku : a. Artmetcký průměr c. Modu b. Medán d. Směrodatná odchylka Artmetcký průměr: 1 + +... + puv > zvětší e o 5 1 + 5 + + 5 +... + + 5 1 + +... + 5 nov + puv + 5 Medán: 0 + 1 puv ) > zvětší e o 5 0 + 5 + 1 + 5 0 + 1 10 nov ) + puv ) + 5 Modu: Hodnota, která byla v původním ouboru nejvícekrát e zvětšla také o 5 (změnou hodnoty e nemění její četnot). Směrodatná odchylka: puv nov ( ) + ( ) +... + ( ) 1 (( + 5) ( + 5) ) + (( + 5) ( + 5) ) +... + (( + 5) ( + 5) ) ( ) + ( ) +... + ( ) 1 1 puv > nezmění e -5-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 8. Dopravní frma vlatní 100 vozdel. Vedení frmy zpracovalo tattcký přehled počtu klometrů najetých jednotlvým vozdly k určtému dn. a. Setrojte loupcový dagram znázorňující závlot počtu vozdel na počtu najetých klometrů. b. Vypočtěte artmetcký průměr, modu a medán klometrů najetých jednotlvým vozdly. c. Určete rozptyl, měrodatnou odchylku a varační rozpětí počtu najetých klometrů. Počet najetých km (v tících) 10 140 160 180 00 0 Počet vozdel 9 18 5 30 14 4. n 1080 4000 5400 800 880 46,8 6,8 6,8 13, 33, 53, n 41, 48,4 170 396 464,8 1,8 190,4 718,4 46,4 174,4 110,4 830,4 n 1971, 198,3 1156 57, 15431,4 1131 1080 + + 4000 + 5400 + 800 + 880 n 100 & 166,8 100 + 51 ) 180 ) 160 R 0 10 100 41, + 48,4 + 170 + 396 + 464,8 + 1,8 1,47 d & 1,47 rd 100 & 1,87 % 100 166,8 1971, + 198,3 + 1156 + 57, + 15431,4 + 1131 & 657,76 100 5,65 657,76 & 5,65 v 100 15,38 % 166,8 Počet vozdel Počet vozdel 30 0 10 0 10 140 160 180 00 0 Počet najetých km (v tících) -6-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 9. Máme k dpozc roztříděné údaje o abenc v provozu. Pomocí tředních hodnot a ukazatelů varablty proveďte všetranný rozbor. Abence (v hod) 5 9 1 34 51 170 Počet dělníků 8 4 5 3 3. n 40 36 60 10 10 510 9 5 0 17 136 n 3 100 110 0 34 408 841 65 484 0 89 18496 n 678 0 40 0 578 55488 ) 5 n 5 400 + 36 + 60 + 10 + 510 & 34 5 ) 1 R 170 5 165 13 3 + 100 + 110 + 0 + 34 + 408 35,36 d & 35,36 rd 100 & 104 % 5 34 678 + 0 + 40 + 0 + 578 + 55488 & 708,56 5 5,04 708,56 & 5,04 v 100 153,07 % 34 10. Pro mzdová rovnání jou k dpozc údaje o výš mezd ve třech pracovních kupnách. Porovnejte pomocí charaktertk polohy a varablty rovnání mzdové poltky v těchto pracovních kupnách. Pracovní kupny č. Dělník 1 3 1 6 8 1 4 6 0 9 96 1 4 6 016 8 93 1 868 3 489 44 7 14 1 786 3 189 796 9 38 1 47 166 784 13 705 905 8 439 05 3 8 974 6 676 10 905 105 11 05 1 691 1 891 3 575 881 4 11 708 708 7 333 64 1 304 1 4 6 016 9 878 9 8 084 5 10 06 1 06 1 454 436 1 167 1 367 1 868 689 8 794 006 4 04 036 6 9 048 48 304 - - - - - - n 6 5 5 artmetcký průměr 9 000,00 10 800,00 10 800,00 rozptyl 767 16,67 1 714 106,00 4 075 690,00 měrodatná odchylka 1 663,48 1 309,4 018,83 varační koefcent 18,48% 1,1% 18,69% Mzdová poltka je nejlépe uplatňována ve kupně č. 3 (je zde největší dferencace nejvyšší hodnoty charaktertk varablty). -7-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 11. Náledující číla jou počty otelení u krav: 1, 4, 7,, 5, 3, 1, 5, 4,, 6, 3, 1, 6, 5, 4, 7,, 8, 9, 3, 8, 1, 7, 5, 6, 1, 8, 9, 3, 10, 5,, 11, 4, 1, 3, 4, 10, 3, 8,, 4, 3, 6,, 7, 1, 6, 9. Setavte tabulku rozdělení četnotí podle počtu otelení (vyjádřete četnot abolutně relatvně) a znázorněte je pojncovým dagramem. Určete základní charaktertky polohy a varablty. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 n 6 6 7 6 5 5 4 4 3 1 1 p 1,00% 1,00% 14,00% 1,00% 10,00% 10,00% 8,00% 8,00% 6,00% 4,00%,00%,00%. n 6 1 1 4 5 30 8 3 7 0 11 1 3,96,96 1,96 0,96 0,04 1,04,04 3,04 4,04 5,04 6,04 7,04 n 3,76 17,76 13,7 5,76 0, 5, 8,16 1,16 1,1 10,08 6,04 7,04 15,68 8,7616 3,8416 0,916 0,0016 1,0816 4,1616 9,416 16,3 5,40 36,48 49,56 n 94,09 5,57 6,891 5,596 0,008 5,408 16,646 36,966 48,965,803 36,48 49,56 3,76 + 17,76 +... + 7,04 n & 4,96 ) 3 3,76 + 17,76 +... + 7,04 R 1 1 11 d &,44 94,09 + 5,57 +... + 49,56 & 8,47 8,47 &,91 v rd 5 + 6 ) 4,5,44 100 & 49,19 % 4,96,91 100 58,71 % 4,96 abolutní četnot 8 počty krav 6 4 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 počty otelení krav relatvní četnot 15,00% procenta 10,00% 5,00% 0,00% 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 počty otelení krav -8-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 1. Jou dány výledky měření délky tyče v metrech (,36;,38;,4;,35;,37;,4;,44;,39;,4;,41;,35;,45;,41;,36;,40;,39;,35;,37;,39;,45;,40;,37;,38;,4;,44;,41;,39;,37;,39;,40;,4;,45;,37;,35;,35;,38;,35;,41;,39;,41;,40;,37;,39;,43;,4;,38;,37;,41;,4;,39). Upořádejte hodnoty znaku podle velkot, etavte tabulku rozdělení četnotí (abolutní relatvní) a určete základní charaktertky polohy a varablty.,35,36,37,38,39,40,41,4,43,44,45 n 6 7 4 8 4 6 7 1 3 p 1,00% 4,00% 14,00% 8,00% 16,00% 8,00% 1,00% 14,00%,00% 4,00% 6,00%. n 14,10 4,7 16,59 9,5 19,1 9,60 14,46 16,94,43 4,88 7,35 0,04 0,03 0,0 0,01 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 n 0,7 0,07 0,17 0,06 0,03 0,0 0,09 0,18 0,04 0,09 0,17 0,000 0,001 0,0006 0,000 0,0000 0,0000 0,000 0,0007 0,0013 0,001 0,0031 n 0,0117 0,003 0,0041 0,0008 0,0001 0,0001 0,0015 0,0047 0,0013 0,004 0,0093 n ),39 0,7 + 0,07 +... + 0,17 d & 0,0 0,0117 + 0,003 +... + 0,0093 & 0,0008 0,0008 & 0,084 14,1 + 4,7 +... + 7,35 &,39 ),39 13 v R 0,0 rd 100 & 0,99 %,39 0,084 100 1,18 %,39,45,35 1-9-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 13. Byla změřena tělená výška u šetnáctletých žákyň. Určete základní charaktertky polohy a varablty. Zakrelete graf rozložení četnotí. 158-160 160-16 16-164 164-166 166-168 168-170 170-17 17-174 174-176 176-178 tředy ntervalů 159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 n 19 1 38 4 36 1 6 4 1 p 10,% 11,60% 0,99% 3,0% 19,89% 6,63% 3,31%,1% 1,10% 0,55%. n 301 3381 6194 6930 601 08 106 69 3 177 5,70 3,70 1,70 0,30,30 4,30 6,30 8,30 10,30 1,30 n 108,33 77,73 64,66 1,53 8,74 51,58 37,79 33,19 0,60 1,30 3,51 13,70,90 0,09 5,8 18,48 39,67 68,86 106,06 151,5 n 617,67 87,75 110,03 3,74 190,17 1,71 38,01 75,45 1,11 151,5 301+ 3381+... + 177 n 181 & 164,7 ) 165 ) 91 165 181 108,33 + 77,73 +... + 1,3,77 R 177 159 18 d &,77 rd 100 & 1,68 % 181 164,7 617,67 + 87,75 +... + 151,5 3,57 & 1,75 1,75 & 3,57 v 100,17 % 181 164,7 abolutní četnot počet žákyň 40 30 0 10 0 159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 výška žákyň relatvní četnot 5,00% 0,00% procenta 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% 159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 výška žákyň -10-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 14. V porodnc byly ledovány hmotnot novorozenců v kg. Za 6 měíců byly výledky etaveny do náledující tabulky. Určete relatvní rozdělení četnotí a zakrelete je do grafu. Vypočtěte vhodné charaktertky polohy a varablty.,4,6,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 4,6 n 3 7 15 19 3 0 1 9 8 6 5 p,33% 5,43% 11,63% 14,73% 17,83% 15,% 9,30% 6,98% 6,0% 4,65% 3,88% 1,55%. n 7, 18, 4 57 73,6 68 43, 34, 3 5, 9, 0,95 0,75 0,55 0,35 0,15 0,05 0,5 0,45 0,65 0,85 1,05 1,5 n,84 5,3 8,1 6,60 3,39 1,05 3,03 4,07 5, 5,1 5,6,51 0,90 0,56 0,30 0,1 0,0 0,00 0,06 0,0 0,43 0,73 1,11 1,57 n,69 3,91 4,49,9 0, 0,06 0,77 1,84 3,41 4,36 5,54 3,14 n 19 ) 3, 7, + 18, + 45 +... + 9, 3,35 19 ) 3, 65 R 4,6,4,,84 + 5,3 + 8,1+... +,51 0,41 d & 0,41 rd 100 & 1,17 % 19 3,35,69 + 3,91+... + 3,14 0,51 & 0,6 0,6 & 0,51 v 100 15,11 % 19 3,35 Abolutní četnot Relatvní četnot počet novorozenců 5 0 15 10 5 0,4,6,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 4,6 procenta 0,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00%,4,6,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 4,6 hmotnot hmotnot -11-
Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 15. Ve dvou paralelních třídách byl hodnocen propěch žáků na konc pololetí. Byly zíkány tyto údaje: 1,31; 1,0; 1,00; 1,40; 1,35; 1,3; 1,31; 1,80; 1,41; 1,4; 1,45; 1,51; 1,; 1,6; 1,7; 1,74; 1,78; 1,79;,0; 1,80; 1,8; 1,89; 1,91; 1,90; 1,83; 1,89;,00;,01;,04;,10;,11;,1;,18;,19;,60;,1;,51;,;,53;,41;,43;,40;,35;,37;,38;,4;,57;,51; 3,00;,6;,71;,88;,91;,9; 3,11; 3,40; 3,35; 3,0; 3,80; 3,67. Setavte tabulku ntervalového rozdělení četnotí, určete relatvní četnot a zakrelete je do grafu. Vypočítejte charaktertky polohy varablty. Pomocí zíkaných hodnot proveďte rovnání obou tříd. Průměr 1,00-1,0 1,1-1,40 1,41-1,60 1,61-1,80 1,81 -,00,01 -,0,1 -,40 Střed průměru 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9,1,3 n 5 5 7 7 8 6 p 3,33% 8,33% 8,33% 11,67% 11,67% 13,33% 10,00%. n, 6,5 7,5 11,9 13,3 16,8 13,8 1,05 0,85 0,65 0,45 0,5 0,05 0,15 n 1,16 1,11 0,98 0,77 0,48 0,11 0,34 1,11 0,73 0,43 0,1 0,06 0,00 0,0 n, 3,64,13 1,44 0,45 0,0 0,13 Průměr,41 -,60,61 -,80,81-3,00 3,01-3,0 3,1-3,40 3,41-3,60 3,61-3,80 Střed průměru,5,7,9 3,1 3,3 3,5 3,7 n 8 4 0 p 13,33% 3,33% 6,67% 3,33% 3,33% 0,00% 3,33%. n 0 5,4 11,6 6, 6,6 0 7,4 0,35 0,55 0,75 0,95 1,15 1,35 1,55 n 0,87 1,48,17,93 3,78 4,71 5,7 0,1 0,30 0,56 0,90 1,31 1,81,39 n 0,96 0,60,3 1,79,63 0,00 4,78, + 6,5 +... + 7,4 n 60 &,15 60 1,16 + 1,11+... + 5,7 0,44 d & 0,44 rd 100 & 0,6 % 60,15, + 3,64 +... + 4,78 & 0,38 60 0,6 0,38 & 0,6 v 100 8,77 %,15-1-