Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Transkript

1 Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování poté řeší konflkty mez vzáemně protkladným krtér. Typy krtérí Krtéra maxmalzačního typu žádoucí e vyšší hodnota krtéra (např. průměrná mzda, HDP/obyvatel, daňová výtěžnost, apod.). Krtéra mnmalzačního typu žádoucí e nžší hodnota krtéra (např. míra nezaměstnanost, podíl obyvatelstva bez maturty, ntenzta ekologckých zátěží, apod.). 1

2 Oblast aplkace hodnocení hospodářské vyspělost států a regonů, rozhodování o koup výrobku č služby, výběr střední nebo vysoké školy, přímací řízení na střední č vysokou školu, výběr nvestční varanty, výběrové řízení na nového pracovníka, pravdelné hodnocení výkonnost pracovníků, volba dopravního prostředku, a další. Cíle vícekrterálního hodnocení 1. Výběr edné kompromsní varanty, která e nelepší z hledska použtých rozhodovacích krtérí. 2. Stanovení pořadí varant od nelepší po nehorší varantu. 3. Klasfkace varant do několka skupn (např. rozdělení zákazníků podle analýzy ABC do tří skupn dle významnost pro podnk). 2

3 Základní pomy Ideální varanta varanta, která dosahue ve všech krtérích nelepších možných hodnot. Domnovaná varanta varanta, ke které lze nalézt varantu, která e ve všech krtérích lepší nebo alespoň steně dobrá. Nedomnovaná varanta taková varanta, ke které neexstue varanta, která domnue podle všech krtérí. Nedomnovaných varant bývá ch několk. Kompromsní (optmální) varanta e vždy varantou nedomnovanou, edná se o varantu doporučenou k realzac. Bazální varanta varanta, která má všechny hodnoty krtérí na nenžším stupn. Obecný postup řešení 1. Vytvoření množny hodnotících krtérí. 2. Stanovení vah krtérí hodnocení. 3. Určení vzorových hodnot vah krtérí. 4. Hodnocení dosažených výsledků varant. 5. Posouzení rzk spoených s případnou realzací varant. 6. Stanovení preferenčního pořadí varant a výběr nelepší varanty. 3

4 Stanovení vah krtérí Váhy vyadřuí relatvní důležtost ednotlvých krtérí. Exstue několk metod pro stanovení váhy, např.: metoda pořadí, bodovací metoda, Fullerův troúhelník, Saatyho metoda. Metoda pořadí Založena na uspořádání krtérí od nedůležtěšího po neméně důležté. Nedůležtěšímu krtéru e přřazena hodnota k, druhému krtéru v pořadí pak hodnota k 1, atd. Neméně důležté krtérum má přděleno číslo 1. Váha -tého krtéra v se získá dle vztahu: v k p 1 p p hodnota přřazená krtéru 4

5 Příklad 1 zadání Seřaďte krtéra, podle kterých ste se rozhodoval př výběru vysoké školy, od nedůležtěšího (10) po neméně důležté (1). Množna krtérí: Pověst školy Blízkost k místu bydlště Složení pedagogckého sboru Výše školného Nabídka praxí Vybavení školy moderní technkou Zázemí města, kde škola sídlí Studní plán (skladba předmětů) Dostupnost ubytování Snadnost přetí (přímací zkoušky) Bodovací metoda Založena na kvanttatvním ohodnocení důležtost krtérí pomocí bodovací stupnce, např. od 1 do 5. Čím e krtérum pro rozhodovatele důležtěší, tím přdělí vyšší bodové ohodnocení, a opačně. Váha -tého krtéra v se získá dle steného vztahu: v k p 1 p p celková bodová hodnota přřazená krtéru 5

6 Příklad 2 zadání Obodute krtéra, podle kterých ste se rozhodoval př výběru vysoké školy, na stupnc: 1 nedůležté, 2 málo důležté, 3 středně důležté, 4 důležté, 5 vysoce důležté. Množna krtérí: Pověst školy Blízkost k místu bydlště Složení pedagogckého sboru Výše školného Nabídka praxí Vybavení školy moderní technkou Zázemí města, kde škola sídlí Studní plán (skladba předmětů) Dostupnost ubytování Snadnost přetí (přímací zkoušky) Fullerův troúhelník Rozhodovatel postupně srovnává dvoc krtérí mez sebou (bnární komparace). Z každé dvoce vybere to krtérum, které e pro ně důležtěší a označí ho. Jsou-l obě krtéra steně důležtá, označí obě dvě. Sečte se počet označení u každého krtéra. Odhad váhy se získá steným způsobem, ako u předchozích metod: v k p 1 p p počet označení u krtéra 6

7 Příklad 3 zadání Párově porovnete krtéra, podle kterých ste se rozhodoval př výběru vysoké školy. Použtá krtéra: K1 - Pověst školy K2 - Blízkost k místu bydlště K3 - Složení pedagogckého sboru K4 - Výše školného K5 - Nabídka praxí K6 - Vybavení školy moderní technkou K7 - Zázemí města, kde škola sídlí K8 - Studní plán (skladba předmětů) K9 - Dostupnost ubytování K10 - Snadnost přetí (přímací zkoušky) Příklad 3 řešení, krok 1 Fullerův troúhelník K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K2 K2 K2 K2 K2 K2 K2 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K3 K3 K3 K3 K3 K3 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K4 K4 K4 K4 K4 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K5 K5 K5 K5 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K6 K6 K6 K6 K7 K8 K9 K10 K7 K7 K7 K8 K9 K10 K8 K8 K9 K10 K9 K10 7

8 Saatyho metoda Jedná se o komplexní postup odhadu vah krtérí. Rozhodovatel porovnává, podobně ako u Fullerova troúhelníku, všechny možné dvoce krtérí. Stupeň důležtost ednoho krtéra před druhým e ovšem vyádřen pomocí stupnce 1 až 9, přčemž: 1 obě krtéra sou steně důležtá, 3 krtérum e mírně důležtěší než krtérum, 5 krtérum e značně důležtěší než krtérum, 7 krtérum e velm slně důležtěší než krtérum, 9 krtérum e absolutně důležtěší než krtérum. Vybrané metody vícekrterálního hodnocení varant Metoda vah Metoda váženého součtu (WSA Weghted Sum Approach) Metoda TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to Ideal Soluton) 8

9 Metoda vah Hodnocená varanta e posuzována podle množny krtérí. Každému krtéru e přřazena určtá váha. Jednotlvé varanty sou pak ohodnoceny váženým průměrem za užtí relatvních významností krtérí a ech hodnot. SH n 1 U v SH souhrnné hodnocení U -tý ukazatel v váha -tého ukazatele Příklad 4 zadání Za účelem vymezení hospodářsky slabých regonů bylo provedeno MMR v roce 2003 hodnocení okresů podle těchto krtérí: U1 souhrnné hodnocení nezaměstnanost U2 daňové přímy na 1 obyvatele U3 průměrná mzda U4 podíl zaměstnanost v zemědělství, lesnctví a rybolovu na celkové zaměstnanost U5 - vývo zaměstnanost v zemědělství, lesnctví a rybolovu oprot základnímu roku 1995 U6 hustota osídlení 9

10 Příklad 4 pokračování zadání Výsledné hodnocení: SH = 0,3U1 + 0,2U2 + 0,2U3 + 0,1U4 + 0,15U5 + 0,05U6 Problém krtéra sou rozdílného typu: Maxmalzační krtéra daňové přímy, průměrná mzda, hustota osídlení Mnmalzační krtéra souhrnné hodnocení nezaměstnanost, podíl zaměstnanost v prmárním sektoru, změna zaměstnanost v prmárním sektoru Příklad 4 pokračování zadání Řešení problému rozdílných typů krtérí: Statcké hodnotě každého ukazatele v daném okrese byl přdělen odpovídaící poměrný koefcent. Ten byl vypočítán ako podíl údae v příslušném okrese a údae za ČR. Podíl byl vypočten tak, aby výše vypočteného koefcentu charakterzovala stuac okresu podle zásady: čím vyšší hodnota koefcentu, tím horší stuace v okrese. Úloha proveďte srovnání hospodářské úrovně vybraných 10 okresů uvedených v tabulce. 10

11 Příklad 4 prmární data Ukazatele za vybrané okresy v roce 2001 Zaměst. v zeměd. Zaměst. v zeměd. Souhrn. hodn. nezaměst. Daňové přímy Průměrná mzda Okres /95 Hustota osídlení U1 Kč U2 Kč U3 % U4 % U5 obyv./km 2 U6 Česká Lípa 55,5 0, , ,07 4,3 0,65 68,4 1, ,39 Jablonec n. Nsou 45,5 0, , ,12 1,1 0,17 56,2 1, ,59 Jčín 42,9 0, , ,13 17,7 2,65 61,5 1, ,48 Kolín 74,7 1, , ,09 7,8 1,17 67,0 1, ,15 Lberec 62,7 0, , ,05 3,7 0,55 58,0 1, ,76 Ltoměřce 98,9 1, , ,12 10,5 1,57 76,8 0, ,17 Mělník 53,7 0, , ,98 5,0 0,74 66,8 1, ,97 Mladá Boleslav 22,6 0, , ,87 7,8 1,16 66,0 1, ,20 Nymburk 64,7 0, , ,13 9,2 1,37 90,9 0, ,34 Semly 43,4 0, , ,17 6,0 0,90 95,4 0, ,20 Zdro: Usnesení vlády ČR č. 722/2003 Metoda váženého součtu Založena na konstrukc lneární funkce užtku na stupnc od 0 do 1. Nehorší varanta podle daného krtéra bude mít užtek nula, nelepší varanta užtek 1 a ostatní varanty budou mít užtek mez oběma kraním hodnotam. Například u krtéra souhrnné hodnocení nezaměstnanost e nehorším okresem Ltoměřce, naopak nelepším e okres Mladá Boleslav. Varanty e potom možné uspořádat podle klesaících hodnot užtku u(x ). u(x ) k 1 v y * v... váha -tého krtéra * y hodnota -tého krtéra pro -tou varantu 11

12 Metoda váženého součtu Metoda může pracovat s původním hodnotam krtérí, e však nutno provést transformac hodnot dle typu krtéra. Pro mnmalzační krtéra: y y * * H H Pro maxmalzační krtéra: y H y D D D y původní hodnota - tého krtéra D mnmální krterální hodnota H maxmální krterální hodnota Příklad 5 - zadání Zhodnoťte hospodářskou úroveň regonů (okresů) z předchozího příkladu pomocí metody váženého součtu. Okres SHN DP PM ZZ VZZ HO Váha 0,30 0,20 0,20 0,10 0,15 0,05 MIN/MAX MIN MAX MAX MIN MIN MAX Česká Lípa 55, ,3 68,4 93 Jablonec n. Nsou 45, ,1 56,2 219 Jčín 42, ,7 61,5 87 Kolín 74, ,8 67,0 113 Lberec 62, ,7 58,0 171 Ltoměřce 98, ,5 76,8 111 Mělník 53, ,0 66,8 133 Mladá Boleslav 22, ,8 66,0 108 Nymburk 64, ,2 90,9 96 Semly 43, ,0 95,

13 Metoda TOPSIS Založena na výběru varanty, která e neblíže deální varantě, t. varantě, která e charakterzována vektorem nelepších krterálních hodnot, a současně nedále od bazální varanty, t. varanty, která e reprezentována vektorem nehorších krterálních hodnot. Předpokládá se, že sou všechna krtéra maxmalzačního typu. Z toho důvodu e nutno mnmalzační krtéra přetransformovat na maxmalzační tak, že nové krtérum udává rozdíl oprot nehorší (tedy nevyšší) krterální hodnotě. Je-l například krtérem míra nezaměstnanost, zavede se nové krtérum udávaící rozdíl ve srovnání s okresem s nevyšší mírou nezaměstnanost. Takové krtérum e svou povahou ž maxmalzační. Varanty lze potom uspořádat podle klesaících hodnot ukazatele c, který udává relatvní vzdálenost varant od bazální varanty. Hodnoty ukazatele c nabývaí hodnot z ntervalu <0, 1>. Metoda TOPSIS - algortmus 1) Původní krterální hodnoty y se transformuí na hodnoty r dle vztahu: r y n 1 y 2 2) Vypočítaí se prvky krterální matce W ako w = v r. 3) Z prvků matce W se určí deální varanta s krterálním hodnotam (H 1, H 2,, H k ) a bazální varanta s hodnotam (D 1, D 2,, D k ), kde H = max (w ) a D = mn (w ). 13

14 Metoda TOPSIS - algortmus 4) Vypočtou se vzdálenost varant od deální a bazální varanty podle vztahů: d d k 1 k 1 (w (w H ) D ) 2 2 5) Vypočte se ukazatel c ako relatvní vzdálenost varant od bazální varanty: d c Varanty se uspořádaí sestupně d d podle hodnot ukazatele c. Příklad 6 - zadání Zhodnoťte hospodářskou úroveň regonů (okresů) z předchozího příkladu pomocí metody TOPSIS. Okres U1 U2 U3 U4 U5 U6 MIN/MAX MIN MAX MAX MIN MIN MAX Váhy 0,3 0,2 0,2 0,1 0,15 0,05 Česká Lípa 55, ,3 68,4 93 Jablonec n. Nsou 45, ,1 56,2 219 Jčín 42, ,7 61,5 87 Kolín 74, ,8 67,0 113 Lberec 62, ,7 58,0 171 Ltoměřce 98, ,5 76,8 111 Mělník 53, ,0 66,8 133 Mladá Boleslav 22, ,8 66,0 108 Nymburk 64, ,2 90,9 96 Semly 43, ,0 95,