Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České republiky a rozpočtem hlavního města Prahy. České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební

1. ÚVOD - EC 2 - EN 1992 Navrhování betonových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby ª Část 1-2: Navrhovánína účinky požáru ª Část 2: Betonovémosty ª Část 3: Nádrže na kapaliny a zásobníky ª

EN 1992 (EC 2): Navrhování betonových konstrukcí Platípro navrhovánípozemních a inženýrských staveb z prostého, železového a předpjatého betonu Zásady pro návrh a posouzenív EN 1990 Požadavky pouze s přihlédnutím k: -únosnosti, -použitelnosti, -trvanlivosti, -požárníodolnosti

Doplňuj EN 1992 (EC 2): ující předpoklady (kromě EN 1990): - konstrukce navrhujípříslušně kvalifikovanéa zkušenéosoby, -je zajištěn náležitý dohled a kontrola jakosti ve výrobnách a na stavbě, - stavebnímateriály podle EN, popř. podle příslušných specifikací, - konstrukce je náležitě udržována a užívána v souladu s projektovou instrukcí, - jsou dodrženy požadavky pro prováděníuvedené v příslušnéen.

EC 2 - EN 1992 EN 1990 Základy navrhování EN 1991 Zatížení konstrukcí Úroveň 1 EN 1992 (Eurocode 2) NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ EN Úroveň 3 EN 1997 Geotechnické navrhování EN 1998 Úroveň 2 Navrhování s ohledem na odolnost při zemětřesení EN Úroveň 4

ÚROVEŇ 3 ÚROVEŇ 4 EN 13791 Posuzování betonu v konstrukcích ENV 13670-1 Provádění betonových konstrukcí - všeobecně EN 206-1 Beton - výroba, ukládání, hodnocení EN 12504 Zkoušení betonu v konstrukcích TC 229 Betonové výrobky EN 12350(12390) Zkoušení čerstvého (zatvrdlého) betonu

ÚROVEŇ 3 ÚROVEŇ 4 EN 10080 Ocel pro výztuž do betonu PrEN 10138 Předpínací výztuž EN 523 Hadice z ocelových pásků pro PV EN 447 Injektážní malta EN ISO 16630-1 a 2 Zkušební metody EN ISO 15630-3 Zkušební metody EN 524-1 až 6 Zkušební metody EN 445 Zkušební metody

EN 206-1 BETON - VÝROBA, UKLÁDÁNÍ, HODNOCENÍ EN 197 Cement EN 450 Popílek do betonu EN 13263 Křemičitý úlet do betonu EN 12350 Zkoušení čerstvého betonu EN 12390 Zkoušení ztvrdlého betonu EN 196 Zkoušení cementu EN 451 Zkušební metody EN Zkušební metody

EN 934-2 Přísady do betonu EN 12620 Kamenivo do betonu EN 13055-1 Pórovité kamenivo EN 1008 Záměsová voda do betonu EN 12878 Pigmenty EN 480 Zkušební metody EN 933 - EN 1097 Zkoušení kameniva EN Zkušební metody EN 13577, ISO 7150 Jakost vody EN Zkušební metody

2. Materiály beton, výztuž

Beton Pevnostnítřídy podle 28-dennípevnosti v tlaku Cf ck /f ck,cube Běžnébetony C12/15, C16/20, C20/25, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60 Vysokopevnostníbetony C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105 (C100/115)

HSC oblast použití Prvky namáhanétlakem exponovanésloupy, stěny Prvky namáhanéohybem zmenšeníprůhybu Přednosti použitíhsc Zmenšenírozměrů průřezu, sníženívýztuže Zmenšeníprůhybů v důsledku: zvětšeníe c, zmenšení dotvarovánía smršťování, zvětšenípředpětí, zvětšení M cr,zvětšenísoudržnosti betonu s výztuží Zmenšenítloušťky krycívrstvy výztuže Možnédřívějšíodbednění

Základní charakteristiky betonu Pevnost v tlaku: -základní f ck (válce, 28dní) -průměrná f cm = f ck + 8 MPa Pevnost v tahu: - průměrná: f ctm = 0,3f (2/3) ck pro C50/60 f ctm =2,12 ln [1 + (f cm /10)] pro > C50/60 - kvantily: f ctk0,05 = 0,7f ctm ;, f ctk0,95 = 1,3f ctm Modul pružnosti ( s c = 0,4 f cm ) E cm =22 ln (f cm /10) 0,3 V normě též charakteristiky ve stáří t-dní

Třídy betonu -pevnosti betonu v tahu, moduly pružnosti

Návrhové pevnosti betonu V tlaku f cd = a cc f ck /g c g c součinitel spolehlivosti betonu, a cc součinitel uvažujícídlouhodobé a nepříznivé účinky ze způsobu zatížení, a cc =0,8 až 1,0 dle NP,doporučeno a cc =1,0 V tahu f ctd = a ct f ctk 0,05 /g c, g c součinitel spolehlivosti betonu, a ct součinitel uvažujícídlouhodobé a nepříznivé účinky ze způsobu zatížení, dle NP,doporučeno a ct =1,0

Pracovní diagramy betonu v tlaku a) Návrhový parabolicko-rektangulární b)pro výpočet účinků zatížení obecný

Pracovní diagramy betonu v tlaku c) Návrhový bilineární d) Rovinné rozdělení napětí v tlačené oblasti - MSÚ

Pracovní diagramy betonu v tlaku 120 100 80 60 40 20 0 0 σ c [Mpa] -0,5-1 -1,5 C100/115 C80/90f cm = 98 f cm = 78 C50/60 f cm = 58 C20/25 f cm = 28 ε c [ o / oo ] -2-2,5-3 -3,5 70 60 50 40 30 20 10 0 σ c [Mpa] -0,5 C100/115-1,5 C80/90 f cd = 60 f cd = 46,7 C50/60 f cd = 33,3 C20/25 f cd = 13,3 ε c [ o / oo ] -2,5-3,5 80 70 60 50 40 30 20 10 0 σ c [Mpa] -0,5 C100/115 C80/90 f cd = 60 f cd = 46,7 C50/60 f cd = 33,3 C20/25 f cd = 13,3 ε c [ o / oo ] -1,5-2,5-3,5

Dotvarování betonu Lineárnídotvarování s c 0,45 f ck (t 0 ) součinitel dotvarování j(, t 0 ) závisína: -stáříbetonu v době zatížení t 0 -jmenovitém rozměru příčného řezu h 0 (2A c /u) -třídě betonu Nelineárnídotvarování s c > 0,45 f ck (t 0 ) součinitel dotvarování j n (, t 0 ) j n (, t 0 ) = j(, t 0 ) exp {1,5 ( s c /f cm (t 0 ) 0,45}

Dotvarování - grafy

Smršťov ování betonu Celkovépoměrnésmrštění e cs = e cd + e ca -z vysychání e cd (t)= e cd,0 k h b ds (t,t s ) e cd,0 jmenovitáhodnota smrštění-tř. bet., vlhkost k h součinitel závislý na jmenovitém rozměru h 0 b ds (t,t s ) součinitel časového průběhu smršťování t s stáříbetonu na začátku jeho vysychání - autogennísmrštění e ca ( ) = e ca ( ) b as (t) e ca ( ) = 2,5 (f ck 10)10-6 b as (t) = 1 exp (-0,2t 0,5 )

Součinitel dotvarovánía smršťování RH 50%, h 0 = 200mm

Betonářsk ská výztuž ČSN EN 10080 Ocel pro výztuždo betonu -Svařitelná žebírkovábetonářskáocel Všeobecně ČSN 42 0135 Ocel pro výztuždo betonu -Svařitelná žebírkovábetonářskáocel Všeobecně EN ISO 17660-1 Svařování Svařováníbetonářských ocelí-část 1: Nosnésvařovanéspoje EN ISO 17660-2 Svařování Svařováníbetonářských ocelí-část 1: Nenosnésvařovanéspoje ČSN 05 1317 Svařování Zkoušenía hodnocení svařitelnosti ocelových tyčípro výztuž do betonu

Výrobky: Tyč /prut) - rovná vložka, f > 8 mm Drát -vložka dodávaná ve svitcích, f 14 mm Svařovanésítě Příhradoviny

Betonářskávýztuž (EN 10 080) Betonářskéoceli s deklarovanou mezí kluzu R e : - zřetelně vyznačenou, -dohodnutou (mez 0,2) Značka oceli f yk (f 0,2k ) = R e v MPa, tažnost Výrobek a) technickátřída číslo přidělenéevropskou organizací, definuje provoznívlastnosti b) označenívýrobního závodu např. 101

Pracovní diagramy betonářsk ské ocelí a) s vyznačenou mezí kluzu b) s dohodnutou mezí kluzu

Charakteristickévlastnosti pro navrhováníen 1992-1-1 Žebírková výztuž -Tab. Příloha C Mez kluzu f y :charakteristická f yk (f 0,2k )= 400-600MPa; Tažnost: A - normální, B - vysoká, C - velmi vysoká (e uk ), (f t / f y ) k v závislostina třídě tažnosti Ohýbatelnost: zkouška zpětným ohybem (EN 10080) Soudržnost minimální vztažná plocha žebírek f R,min Tolerance odchylka hmotnosti Svařitelnost dovolené postupy svařování EN ISO 17760 při teplotách uvedených v EN 13670 Udané vlastnosti platí pro - teplotu - 40 C do 100 C -výztuž v hotové konstrukci

Pracovní diagram betonářsk ské oceli v tahu A idealizovaný B návrhový

Zatěžovací stav Převážně statický (viz 6.8.1 (2)) Ne převážně statický (viz 6.8.1 (2)) Přípustné postupy svařování a příklady použití Způsob svařování odporové svařování ruční obloukové svařování aobloukové svařování s plněnou elektrodou obloukové svařování vochranné atmosféře 2) svařování třením odporové bodové svařování odporové svařování ruční obloukové svařování obloukové svařování vochranné atmosféře 2) odporové bodové svařování Tažené tyče 1) POZNÁMKY 1) Lze svařovat pouze tyče přibližně stejného jmenovitého průměru. 2) Přípustný poměr průměrů spojovaných tyčí 0,57. 3) Pro nosnéspoje f 16 mm. 4) Pro nosnéspoje f 28 mm. příložkové, přeplátované, křížové spoje 3) a spoj sjinými ocelovými prvky tupý spoj tupý spoj s f 20 mm, příložkové, přeplátované, křížové spoje 3), spoj s jinými ocelovými prvky tupý spoj s f 20 mm tupý spoj, spoj s jinou ocelí přeplátovaný spoj 4) křížový spoj2), 4) tupý spoj tupý spoj s f 14mm tupý spoj s f 14mm přeplátovaný spoj 4) křížový spoj2), 4) Tlačené tyče 1)

Stávající ČSN -pro výrobu a dodáváníbetonářské výztuže zrušíse bude ČSN 42 0139 Značka oceli Norma jakostimateriálový list Rozměrová norma Technické dodací předpisy 10 216 ČSN 41 0216 ČSN 42 5512 ČSN 42 0139 KARI 39 TŽ 00 1139 HŽ 42 5410 HŽ 42 0175 10 425 ČSN 41 0425 ČSN 42 5535 ČSN 42 0139 10 505 ČSN 41 0505 ČSN 42 5538 ČSN 42 0139 10 338 ČSN 41 0338 ČSN 42 5534 ČSN 42 0139

ČSN 42 0139

3. Analýza konstrukce Poruchovéoblasti

4. Životnost a trvanlivost Návrhováživotnost (EN 1990) zamýšlená doba po kterou konstrukce nebo její část mábýt používána pro zamyšlený účel při předpokládanéúdržbě bez větších nezbytných oprav Trvanlivákonstrukce - po dobu požadované životnosti musí splňovat požadavky z hlediska únosnosti, stability a použitelnosti

Trvanlivost je ovlivněna: -návrhem, použitými materiály, provedením, používáním, údržbou; -druhem a rozdělením pórů v betonu, - náchylnostívýztuže ke korozi; - interakcí konstrukce a prostředí mechanismus porušování

Konstrukční návrh Materiály Provádění Prostředí Tvar Beton Odbornost Vlhkost Konstruování Výztuž Teplota Druh a rozdělení pórů v betonu Transportní mechanismus Degradace betonu Degradace výztuže Fyzikální Chemická a biol. Koroze Chování konstrukce

Postup degradace beton, výztuž Karbonatace Chloridy Penetrace Koroze Další CO Cl O 2 H O 2 2 Rozhodující vlastnosti: Kvalita vnější betonové vrstvy Tloušťka betonové krycí vrstvy propustnost pórovitost difúze

Modely porušov ování poškození počáteční propagační období období životnost přijatelná mez Počáteční období - překonáníochranné bariéry korozívními činiteli (karbonatace, penetrace chloridů, ukládánísulfátů) Propagační období - aktivnírozrušování výztuže zrychlujícíse v čase

Průběh degradace překonánípasivní ochrany

Přístup k navrhování s přihlp ihlédnutím m k požadovan adované životnosti Deterministický používán; upřesňován na základě charakteristik prostředí, poznatků o transportu korozívních činitelů a modelů porušovánímateriálů Pravděpodobnostní - přihlížejícík požadované životnosti; zatím pro upřesňování, neboť je třeba znát: -statistickérozdělenívlastnostímateriálu, včetně vlivu složeníbetonu v závislosti na agresivních činitelích -statistickérozdělenívlivů prostředíi v závislosti na geograficképoloze atd.

Podmínky prostředí se klasifikují stupni vlivu prostředí podle EN 206-1: 1 Bez rizika koroze nebo napadení: X0 2 Koroze vyvolaná karbonatací: XC1 -XC4 3 Koroze vyvolaná chloridy: XD1 -XD3 4 Koroze vyvolaná chloridy zmořské vody: XS1 -XS3 5 Působení mrazu a rozmrzávání: XF1 -XF3 6 Chemická koroze: XA 1 XA3

Stupně vlivu prostředí Stupeň vlivu prostředí X0 XC1 XC2 XC3 XC4 Popis prostředí 1 Bez rizika poškození Beton bez výztuže nebo s ní v suchém prostř, 2 Koroze způsobená karbonatací Suché, stále mokré Mokré, občas Suché Středně vlhké Střídavě mokré a suché Informativní příklady prostředí Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu, beton trvale ponořený ve vodě Povrchy betonů vystavené dlouhodobému působení vody; většina základů Beton uvnitř budov se střední nebo velkou vlhkostí vzduchu;venkovní beton chráněný proti dešti Povrchy betonů ve styku s vodou, ne však ve stupni vlivu prostředí XC 2 Min.třída betonu 1), min. w/c a cementu kg/m 32) C12/15 C20/25; 0,65, 260 C25/30; 0,60, 280 C30/37; 0,55, 280 C30/37; 0,50, 300

Koroze výztuže Indikativnítřídy betonu koroze vyvolaná karbonatací stupně vlivu prostředí koroze vyvolaná chloridy koroze vyvolaná chloridy z mořské vody Indikativní pevnostní třída Poškození betonu Indikativní pevnostní třída XC1 C20/25 bez rizika X0 C12/15 XC2 C25/30 střídané působení mrazu a rozmrzávání XF1 C30/37 XC3 C30/37 XC4 XF2 C25/30 XD1 C30/37 XF3 C30/37 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 C35/45 C30/37 C35/45 chemické napadení XA1 XA2 XA3 C30/37 C35/45

Dále je třeba uvážit konkrétnízpůsoby agresivního nebo nepřímého zatížení: Chemická koroze vyvolanánapř.: -používáním budov (např. pro skladování) -roztoky kyselin nebo síranových solí -chloridy obsaženými v betonu -reakcíalkalického kamenina Fyzikálnínapadení vyvolanénapř.: -teplotními změnami -abrazí -penetracívody

Požadavky na trvanlivost Koncepce konstrukce, výběr materiálů, konstrukčnídetaily Provádění, kontrola kvality Prohlídky a plánovanáúdržba Kontrola, speciálníopatření(nerezavějící ocel, povlaky výztuže, katodickáochrana)

Pro zajištěnítrvanlivosti specificképožadavky: -druh a množstvícementu, -maximálníhodnota vodního součinitele, -maximálníobsah vzduchu, -minimálnítloušťka betonu krycívrstvy výztuže, -kontrola trhlin v mladém betonu, -omezeníšířky trhlin atd.

Betonovákrycívrstva Vzdálenost mezi povrchem výztuže nejbližším k povrchu betonu c c a φ (třmínek) st φ (podélný prut) sl / c nom,st Obr. 2 (1,2) / c nom,1 distanční podložka e a Nominální c nom : c nom = c min + Dc dev c min minimální betonová krycí vrstva Dc dev návrhový přídavek na odchylku Návrhová c : c c nom

Nominálníhodnota c min bezpečnépřenesenísil zvýztuže do betonu soudržností, ochranu výztuže proti korozi, požadovanou požárníodolnost podle EN 1992-1-2

Soudržnost, koroze: c min = max (c min,b ; c min,dur +Dc dur,g - Dc dur,st - Dc dur,add ; 10 mm) c min,b c min,dur minimální krycí vrstva s přihlédnutím k soudržnosti, minimální krycí vrstva s přihlédnutím k prostředí, Dc dur,g přídavnáhodnota z hlediska spolehlivosti prvku, Dc dur,st redukce minimální krycí vrstvy pro nerezové oceli, Dc dur,add redukce minimální krycí vrstvy při použití přídavné ochrany (např. povlak výztuže).

Minimálníhodnota c min,b soudržnost Betonářskávýztuž: c min,b f nebo f n c min,b (f + 5 mm) nebo (f n + 5 mm)při d g > 32mm f f n d g průměr výztužného prutu, náhradníprůměr skupinovévložky, maximálnírozměr zrna kameniva

Minimálníhodnota c min,dur trvanlivost Závisína: klasifikaci prostředí (stupni prostředí) klasifikaci konstrukce (konstrukčnítřídě) Konstrukčnítřídy zohledňují: požadovanou životnost použitou třídu betonu druh konstrukce zvláštní kontrolu kvality při výrobě Pro návrhovou životnost 50 let je doporučena: konstrukční třída 4 při indikativní třídě betonu pro uvažovaný stupeň vlivu prostředí

Minimálníhodnota c min,dur úprava stupně prostředí Konstrukční třída Kriterium Životnost 100 let Pevn.třída betonu 1) Deskové konstr. Zvl. kontr. kvality X0 XC1 XC2/ XC3 C 30/37 C 30/37 C 35/45 Stupeň prostředí XC4 XD1 XD2/ XS1 zvětšení o 2 třídy C 40/50 C 40/50 zmenšení o 1 třídu zmenšení o 1 třídu C 40/50 XD3/XS2 /XS3 C 45/55 1) Při uvedené pevnostní třídě zmenšení o 1 třídu

Tab. 3.5 Minimálníhodnota c min,dur -betonářskávýztuž Požadavek prostředí pro c min,dur (mm) Konstrukční třída Stupeň prostředí podle Tab. 3 X0 XC1 XC2,3 XC4 XD,S1 XD,S2 XD,S3 1 10 10 10 15 20 25 30 2 10 10 15 20 25 30 35 3 10 10 20 25 30 35 40 4 10 15 25 30 35 40 45 5 15 20 30 35 40 45 50 6 20 25 35 40 45 50 55

Dc dur,g Dc dur,st přídavnáhodnota zhlediska spolehlivosti, redukce minimální krycí vrstvy pro nerez. ocel, Dc dur,add redukce minimální krycí vrstvy při použití dodatečné ochrany (např. povlak výztuže). Hodnoty budou v NP - doporučeno: Dc dur,g = 0 Dc dur,st = 0. pokud se nepoužije nerez. ocel, Dc dur,add = 0. pokud není dodatečná ochrana výztuže.

Hodnoty Dc dev návrhového přídavku na odchylku Absolutníhodnota přípustnénávrhovéodchylky pro pozemnístavby viz ENV 13670-1 doporučenáhodnota Dc dev = 10 mm lze jí redukovat -např. při výrobě prefabrikátů 10 mm Dc dev 5 mm při monitorovánís měřením c 5 mm Dc dev 0 mm při odmítáníprvků s menší c Při betonáži ne nerovnépovrchy zvětšenío 40 až75 mm.

5. MS 5. MSÚ PORUŠEN ENÍ M,N Základnípředpoklady: Zachovánírovinnosti průřezu Stejné přetvoření soudržnévýztuže a přilehlého betonu Zanedbánípůsobeníbetonu v tahu Napětí z pracovních diagramů materiálů Přihlédnutí k počátečnímu přetvořenív předpínacívýztuži Mezního stavu je dosaženo, pokud alespoň v jednom materiálu je dosaženo mezního přetvoření

Meznípřetvoření M -N

Meznípřetvoření -dostředný tlak

Meznípřetvořenípři dosaženímsú

Porušeníprůřezů Tlakové tlak s malou výstředností Tahové s působícím tlačeným betonem tlak, tah s velkou výstředností Tahové s vyloučeným působením betonu -tah s malou výstředností Zvláštní případy: Tlakové při rovnoměrně rozděleném stlačení betonu Tahové při působení síly v těžišti výztuže

Započitatelnost výztuže

Interakčnídiagramy minimálnívýstřednost

Interakční diagram M, N - obdélníkový průřez

Návrh hospodárné výztuže - M, N obdélníkový průřez

Nomogram pro návrh symetrickévýztuže M -N

Posouzeníprůřezu

Při posouzení obvykle předpokládáme N Rd = N Ed

Štíhlé prvky - Ztužuj ující a ztužen ené prvky a systémy Ztužující -přispívajíke stabilitě Ztužené -ostatní

Vzpěr N Při dostředném tlakovém zatížení ideálně přímého prutu Pojem používán pouze ve spojení vzpěrnébřemeno - břemeno při kterém v tomto hypotetickém případě nastává vybočení N Tento stav v reálnékonstrukci neexistuje

Účinná délka l 0 -vzdálenost mezi inflexními body průhybové čáry l 0

Osamělé prvky Samostatnéizolovanéprvky, kterélze pro účely návrhu považovat za osamělé

Účinky 1. a 2. řádu Účinky 1. řádu -na nedeformované konstrukci zahrnujícíi geometrickéimperfekce Účinky 2. řádu zvětšeníúčinků 1. řádu s přihlédnutím k deformaci konstrukce -pro stanovení přídavných ohybových momentů M 2 = M -M 1

Účinky 1. a 2. řádu N Rd M 1 M 2 λ = 30 λ = 0 λ = 210 M Rd M crit

Zanedbání účinků 2. řádu Lze zanedbat pokud účinky 2. řádu jsou menšínež10 % účinků 1. řádu EN: M 2 0,1 M 1

Zjednodušen ená kriteria pro zanedbání M 2 Osaměléprvky l l lim l = l 0 / i i poloměr setrvačnosti betonového průřezu bez trhlin l 0 účinnádélka prvku

λ = lim 20ABC n A = 1/(1 + 0,2 f ef ) (lze uvažovat A = 0,7) B= (1 + 2 w) (lze uvažovat B = 1,1) C= 1,7 - r m (lze uvažovat C = 0,7) f ef účinný součinitel dotvarování w = A s f yd / ( A c f cd ) mechanický stupeň vyztužení r m = M 01 / M 02 poměr momentů n = N Ed / ( A c f cd )poměrná normálová síla

r m poměr momentů M 01 / M 02 M 01 M 01, M 02 se znaménkem volíme, aby platilo M 01 M 02 M 01 = M 02 C = 0,7 M 02 M 02 = 0 C = 1,7 M 01 =-M 02 C = 2,7

Osaměléprvky s konstantním průřezem

Pravidelnérámy a) ztužené rámy l 0 k1 k2 = 0,5. l 1+ 1+ 0,45+ k 0,45 + k 1 2 b) neztužené rámy k. k k k 1 2 1 2 l0 = l.max 1+ 10 ; 1 +. 1 + ;10mm k1 + k2 1+ k1 1+ k2

k θ = M k 1 l c / (E I c ) k 1 = θ E I c / (M l c ) k 1 EIc lc 4EI l = 1 k 2 = 0 k 2 = 0 k 2 = b b k = EI lc 3EI l b c b

Pružnévetknutí q = M k L / (E I) k = q E I / (M L)

Rámovákonstrukce

Účinný součinitel dotvarování

M M Eqp Ed ϕ = ϕef ϕef = ϕ M EI EI M Eqp Ed j ef = j (, t0) M 0Eqp / M 0Ed j (, t0) M 0Eqp M 0Ed konečný součinitel dotvarování, ohybový moment prvního řádu při kvazi-permanentním zatížením (MSP) návrhový ohybový moment 1. řádu(msú)

Vliv dotvarování betonu

Metody vyšet etřování Obecnámetoda založenána nelineárních výpočtech druhého řádu Zjednodušenámetoda výpočtu druhého řádu založenána jmenovitých tuhostech Zjednodušenámetoda založenána jmenovité křivosti

Obecná metoda Nelineárnívyšetřování fyzikálníi geometrická nelinearita Musíbýt splněny podmínky rovnováhy a kompatibility přetvoření Ověřit schopnost přenesenínepružných deformací v kritických průřezech Pracovnídiagramy betonu a výztuže v návrhových hodnotách

Pracovní diagram betonu

B -splněnípodmínek rovnováhy a kompatibility v jistém počtu bodů A, C předpokládat změnu křivosti mezi těmito body

Metoda založen ená na jmenovitých tuhostech M = M 0 + M 2 = M 0 + Ny= = M 0 + N (1 / r ). ( l 2 / c) 1 / r = M / (EI) EI tuhost v MSÚ c součinitel rozdělení křivosti

Jmenovitátuhost: E I = K c E cd I c + K s E s I s návrhováhodnota modulu pružnosti betonu E cd I c E s I s K c moment setrvačnosti betonového průřezu návrhováhodnota modulu pružnosti výztuže moment setrvačnosti výztuže vztažený ktěžišti betonového průřezu opravný součinitel zohledňujícíúčinky trhlin, dotvarováníbetonu, štíhlostiatd. K s opravný součinitel zohledňujícívlivvýztuže, lze uvažovat K s = 0, pokud r 0,01, při K s >0 iterace

Praktické metody výpočtu M Ed = M0Ed 1 + β / NEd 1 ( N ) B b N B součinitel závislý na rozdělenímomentů vzpěrnébřemeno stanovenéna základě jmenovitétuhosti

Prvky bez příčného zatížení M 0e = 0,6 M 01 + 0,4 M 02 0,4 M 02 musíplatit M 02 M 01

β= p 2 / c 0 c 0 pro rozdělení momentů: rovnoměrné c 0 = 8 parabolické c 0 = 9,6 symetrické trojúhelníky c 0 = 12

Výpočet účinků 2. řádu iterací

Metoda založen ená na jmenovitých křivostechk M 02 = N Ed e 2 e 2 průhyb = (1/r) (l 0 2 / c) (1/r) křivost l 0 c účinnádélka součinitel rozdělení křivostic = 10 ( @p 2 )

1/r = K r K j 1/r 0 K r opravný součinitel křivosti závislý nanormálovésíle K j součinitel zohledňující dotvarování 1/r 0 = e yd / (0,45 d ), e yd = f yd / E s, 1/r d účinnávýška 0 0,45d e yd

K r = ( n u n ) / ( n u n bal ) n = N Ed / ( A c f cd ) n N Ed návrhováhodnota n u normálovésíly = 1 + w n bal hodnota n při maximální momentovéúnosnosti; lze uvažovat 0,4 w = A s f yd / ( A c f yd ) A s A c plocha veškerévýztuže plocha betonového průřezu 1/r 0 1/r n bal n n u

j ef K j = 1 + bj ef 1 účinný součinitel dotvarování b = 0,35 + f ck / 200 - l / 150 l štíhlost

6. MSÚ - Porušen ení smykem Porušení posouvající silou Porušení kroucením Porušení protlačením

a) Porušení posouvající silou Možnézpůsoby smykového porušení smykem za ohybu hlavním tahem

Porušenísmykem za ohybu Prvky bez smykovévýztuže -(b w, d v mm; f ck v MPa) V Rd,c = [C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 + 0.15 σ cp ] b w d V Rd,c,min C Rd,c = 0,18 / γ c k = 1 + (200/d) 1/2 2,0 ρ l =A sl /(b w d) 0,02 σ cp = N Ed / A c 0,2 f cd (MPa) V Rd,c,min = [0,4f ctd + 0.15 σ cp ] b w d

Smykovéporušeníhlavním tahem V Rd,c = [(f ctd ) 2 + α l σ cp f ctd ] 1/2 I b w / S kde α l součinitel závislý na poloze průřezu v koncové oblasti prvku: - dodatečně předpjatého α l = 1,0 -předem předpjatého α l 1,0

Započitatelnáplocha podélnévýztuže A sl ρ l =A sl /(b w d)

Analogickápříhradovina -prvky se šikmou smykovou výztuží A tlačený pás; B tlačenádiagonála; C tažený pás; D taženádiagonála -smykovávýztuž A sw

b w -nejmenšíšířka průřezu vjeho tahovéoblasti

Prvky se šikmou smykovou výztuží V Ed V Rd,sy V Rd,sy = A sw f ywd sin α z (cotg θ + cotg α) / s omezeníúnosnosti smykovévýztuže: A sw f ywd / b w s = t Rd,w 0,5 ν f cd sin α / (1 cos α) V Rd,sy V Rd,max V Rd,max = ν f cd b w z (cotg θ + cotg α) / (1 + cotg 2 θ) u předpjatých prvků V Rd,max,p = α c V Rd,max kde α c podle velikosti předpínacísíly 1,0 až1,25

Prvky se svislou smykovou výztuží V Ed V Rd,sy V Rd,sy = A sw f ywd z cotg θ / s omezeníúnosnosti smykovévýztuže: A sw f ywd / b w s = t Rd,w 0,5 ν f cd V Rd,sy V Rd,max V Rd,max = ν f cd b w z cotg θ / (1 + cotg 2 θ)

Posouzení prvků se svislou smykovou výztuží Položíme V Rd,sy = V Rd,max odtud plyne cotg θ = (ν f cd / τ Rd,w 1) 1/2 s omezením 1,0 cotg θ 2,5 kde τ Rd,w = ρ w f ywd 0,5 ν f cd ; ρ w = A sw / (b w s) pak V Rd,sy = τ Rd,w b w z cotg θ podmínka spolehlivosti V Ed V Rd,sy

Návrh svislé smykovévýztuže Položíme V Ed = V Rd,max odtud plyne τ Rd,w = 0,5 ν f cd [(0,5 ν f cd ) 2 - τ Sd 2,w ] 1/2 0,5 ν f cd kde τ Rd,w = A sw f ywd /( b w s) ; τ Sd,w = V Ed / (b w z) (A) dále určíme cotg θ = (ν f cd / τ Rd,w 1) 1/2 a) pokud cotg θ 2,5, pak τ Rd,w je podle vztahu (A) b) pokud cotg θ > 2,5, pak τ Rd,w = τ Sd,w / 2,5 plocha navrženévýztuže A sw τ Rd,w b w s / f ywd

Přímé zatížení v blízkosti podpor Prvky bez smykovévýztuže V Rd = β V Rd,cm + V Rd,cn 0,5 ν f cd b w d β = 2d / x 4,0 V Rd,cn = 0,15 σ cp b w d

Přímé zatížení v blízkosti podpor Prvky se smykovou výztuží V Rd = β V Rd,cm + V Rd,cn + S A sw f ywd sin α α c V Rd,max

b) Porušení smykem od kroucení A střednice tenkostěnného průřezu B vnějšíokraj účinného průřezu C krytí

c) Porušeníprotlačením Změny oproti ENV: Umístěnízákladního kritického průřezu Upřesněnívlivu ohybových momentů na smykové namáhánív protlačení Změny smykovépevnosti betonu v protlačení Kontrola pomocísmykových napětí Vliv vysokopevnostních betonů na smykovou únosnost

Model pro posouzeníprotlačenídesky A základníkritický průřez B základníuvažovanáplocha C obvod základního kritického průřezu D zatíženáplocha -podpěra

Smykovávýztužna protlačení-třmínky A vnější kritický průřez vyžadující třmínkovou výztuž B první kritický průřez nevyžadující třmínkovou výztuž

Výpočet protlačení Návrhovésmykovépevnosti v uvažovaném kritickém průřezu: v Rd,c v Rd,cs návrhováhodnota smykovépevnosti betonu v protlačenídesky bez smykovévýztuže návrhováhodnota smykovépevnosti betonu v protlačenídesky se smykovou výztuží v Rd,max návrhováhodnota maximálnísmykovépevnosti betonu v protlačení

Návrhovésmykovépevnosti v Rd,c = C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 + 0.10 σ cp v min + 0.10 σ cp v Rd,max = 0,5 n f cd n = 0,6 (1 f ck / 250) v Rd,cs = 0,75 v Rd,c +1,5 (d/s r ) A sw f ywd (1/(u 1 d)) sin α

Posouzeníu desek se smykovou výztuží Posouzeníalespoň ve třech kritických průřezech: a) těsně u líce sloupu na obvodu u 0 v Ed v Rd,max b) na obvodu u 1 základního kritického průřezu v Ed v Rd,cs c) na vnějším účinném obvodu u ocel,ef kritického průřezu, kde jižnenítřeba smykovávýztuž v Ed v Rd,max c

Smykovénapětív kritickém průřezu Rozdělenínapětíod ohybového momentu - vnitřnísloup V ed v β Ed = 1+ návrhová posouvající sila na protlačení = β k V u M V Ed i d Ed Ed u 1 W M ed návrhový ohybovým moment vnášený do sloupu 1

Smykovávýztužna protlačení-ohyby

Základovádeskovápatka A zatíženáplocha -sloup hledáse úhel q ; cotg q 2,0

7. ZákladnZ kladní konstrukční prvky

Trámy -Při možném částečném upnutí -výztuž v podpoře zachycující minimálně 0,15 momentu v poli -Výztuž nad střední podporou i do přilehlé desky, pokud byla započtena jako tlaková, pak ovinout třmínky se vzdáleností max. 15

Ukončenívýztuže v poli obálka tahových sil F s = (M Ed / z + N Ed ) + DF st DF st je zvětšenítahovésíly skúčinku V Ed DF st = 0,5 V Ed a l / z a l je vodorovný posun čáry (M Ed / z + N Ed ) -u prvků se smykovou výztuží a l = 0,5 (cotq -cota) / z, -u prvků bez smykovévýztuže a l = d.

Rozdělenívýztuže

Rozdělenívýztuže nad podporou

Ukončenídolnívýztuže v krajních podporách Přímá podpora Nepřímá podpora Do podpory min. 0,25 výztuže v poli -zakotvit na sílu F E = V Ed a l / z + N Ed

Ukončenídolnívýztuže ve středních podporách Do podpory min. 0,25 výztuže v poli

Smykovávýztuž

Třmínky zachycujícíúčinek kroucení

Povrchovávýztuž

Nepřímépodpory

Masivnídesky Do podpory min. 0,25 výztuže v poli Při možném částečném upnutí -výztuž v podpoře zachycující minimálně 0,15 momentu v poli

Desky lokálně podporované Vnitřní sloupy: horní výztuž -v 0,5 sloupového pruhu minimálně 67% výztuže sloupového pruhu; dolní výztuž minimálně 2 spojitě nad sloupem

U krajních sloupů: výztuž kolmá k okraji v účinné šířce b zachytit momenty přenášené z desky do sloupů

Výztužna protlačení

Umístění výztuže vzhledem ke kritickému obvodu ve kterém již není vyžadována výztuž na protlačení

8. Mezní stavy použitelnosti Meznístavy použitelnosti (MSP) -omezenínapětív betonu a ve výztuži -omezenípřetvoření -omezeníkmitání -omezenítrhlin Použitelnost -po určitou dobu degradace vlastností konstrukce v důsledku zatížení, objemových změn, koroze Návrhováživotnost zbytkováživotnost MSP -zatím v normách deterministické pojetí

Zatíženív MSP Kombinace zatížení: -charakteristická -nevratnémeznístavy použitelnosti - častá -vratnémeznístavy použitelnosti -kvazi stálá -kontrola mezních stavů použitelnosti týkajících se důsledků dlouhodobých účinků a vzhledu konstrukce Poznámka: V mezních stavech použitelnosti uvažujeme zatíženíbez součinitelů zatížení g F a dílčísoučinitele vlastnostímateriálů g M považujeme rovny 1 (pokud neníuvedeno jinak v EN 1992 ažen 1999).

Stadia působeníkonstrukcímsp a) Stádium I - počáteční fáze zatěžování - malá přetvoření a napětí vprůřezu -na přenášení zatížení se podílí celý průřez - napětí vdaném místě je přímo úměrné jeho vzdálenosti od neutrální osy -celý průřez působí pružně - stadium I trvá až do okamžiku, kdy je v tažených vláknech dosaženo mezní hodnoty napětí pevnosti betonu v tahu

b) Stádium II -počíná na mezi vzniku trhlin - při rostoucím zatížení se trhlina v průřezu rozšiřuje a prohlubuje směrem k neutrální ose, - stadium končí, když je trhlinou prostoupena celá tažená část průřezu - při prohlubování a rozevírání trhliny od rostoucího zatížení se neutrální osa posouvá blíže k tlačenému kraji průřezu

c) Stádium III - při dalším zvětšování zatížení již dochází kpostupnému zplastizování betonu v tlačené oblasti, trhlina v tažené oblasti se již neprohlubuje (nepostupuje blíže neutrální ose)

Tuhost průřezu je určena zejména - velikostítlačené části průřezu tlakovásíla přenášenábetonem - tahovou silou přenášenou výztuží(vliv taženého betonu na tuhost průřezu je zanedbatelný) Zjednodušenépředpoklady - ve stadiu I působícelý průřez; závislost mezi napětím a přetvořením je aždo dosaženímeze vzniku trhlin lineární - po překročenímeze vzniku trhlin je tuhost průřezu závislána hloubce trhliny (resp. na velikosti části betonového průřezu, kteráneníporušena trhlinou)

Průřez bez trhliny Napětí v průřezu - horní vlákna N σ = A. a kd kdi gi, c 2 i M.( ) kdi gi -dolní vlákna N M h a kd σ c1 = + A i I I i i. s c1 = N M kd kdi - + A I i.( h agi ). i

Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pokud je napětí v průřezu σ σ f a σ 0 c1 ct, eff c2 f a σ 0 c2 ct, eff c1 respektive v průřezu vzniknou trhliny a existuje i tlačená část Pro výpočet napětí průřezu s trhlinou a tlačenou částí se předpokládá: a) vtažené části průřezu beton vtahu nepůsobí, tj. je prostoupen trhlinou b) poměrné přetvoření průřezu po výšce je lineární c) napětí vtlačené části betonového průřezu a ve výztuži (tažené i tlačené) je přímo úměrné přetvoření průřezu vdaném místě

Trhlinou zcela porušený průřez Pokud na obou okrajích taženého průřezu platí σ f a σ f c1 ct, eff c2 ct, eff -průřez je po celé výšce prostoupen trhlinou -namáhání mimostředným tahem s malou výstředností

Mezní stav omezení napětí Omezenínapětí se předepisuje pro a)tlakovánapětívbetonu -nadměrnéhodnoty tlakových napětívbetonu mohou vprovozním stavu na konstrukci vyvolat: -vznik podélných trhlin -rozvoj mikrotrhlin vbetonu -vyššíhodnoty dotvarování přitom tyto jevy mohou vést ke vzniku takových stavů, kteréznemožnípoužíváníkonstrukce

b) tahovánapětíve výztuži za účelem: - zamezenívzniku nadměrného nepružného přetvořenívýztuže (a tím i celého prvku) - zamezenívzniku širokých, trvale otevřených - trhlin vbetonu

Omezenítlakových napětív betonu - pro konstrukce nacházející se v třídách agresivity prostředí XD, XF a XS σ s c σ 0,45 -lineární dotvarováníbetonu lze uvažovat, pokud σ Omezenínapětíve výztuži c s 0,60 f - pro charakteristickou kombinaci zatížení 0,8 f - je-li napětí ve výztuži vyvozeno vynuceným přetvořením σ 1,0f yk f yk ck ck

Rannétrhliny Hydratačníteplo Mezní stav trhlin

Vznik trhlin

Omezenívolného přetvoření

Vznik a šířka trhliny Dostředně tažený prvek - trhliny nevzniknou aždo dosažení pevnosti betonu v tahu Stádium I - po dosažení tahové síly N I = A i f ctm vzniknou primární trhliny - rozvoje trhlin je ukončen při dosažení tahové síly N I,II - zvyšuje se napjatost a přetvoření výztuže až do meze kluzu

Trhliny -vznikajípůsobením přímého zatížení, nebo vynuceným přetvořením, resp. jejich kombinací; - majílimitujícívliv na trvanlivost a životnost konstrukce -šířka trhlin závisína - pevnosti betonu vtahu - soudržnosti výztuže a betonu - krytí(tj. na tloušťce krycívrstvy) - uspořádánívýztuže - rozměrech prvku a na jeho namáhání

Obvykle se vnormách předpokládá, že -nenímožnépřesně stanovit šířku trhliny pomocí jednoduchých vztahů -znalost přesnéšířky trhliny nenípro trvanlivost betonovékonstrukce významná Cíl návrhu zhlediska mezního stavu šířky trhlin -zajistit, že trhliny nezhoršípoužitelnost a trvanlivost konstrukce Posouzenízhlediska mezního stavu šířky trhlin -přímým výpočtem šířky trhlin a kontrolou podmínky spolehlivosti - dodržením jistých doporučení(konstrukčních zásad) bez výpočtu šířky trhlin

Charakteristickášířka trhliny kde pro w = s ε ε ( ),max, k r sm cm 1 f ct, eff ε ( 1 ) sm εcm = σs kt + αρ e peff, ; Es ρpeff, 2 ρ = A + ξ A / A ( ) peff, s 1 p ceff, ( ) ( ) { } hceff, = min 2,5 h d, h x /3, h/2, a) nosník (nosníková deska, deska) b) tažený prvek

s r,max maximální vzdálenost trhlin -při vzdálenosti tažených prutů ( ) s 5 c+ φ/2 s = 3,4 c+ k k 0,425 φ/ ρ r,max 1 2 peff, k 1 = 0,8 soudržná výztuž, k 1 = 1,6 nesoudržná výztuž k 2 = 0,5 ohyb, k 2 = 1,0 prostý tah -při vzdálenosti tažených prutů sf 5 ( c+ φ/2) sr,max = 1,3( h x)

Omezeníšířky trhlin bez přímého výpočtu a) minimální plocha výztuže A = k.. kf. A / σ s,min c ct, eff ct s k c = 0,4 ohyb; k c = 1,0 dostředný tah; k součinitel vlivu nerovnoměrného rozdělení vlastních rovnovážných napětí k = 1,0 při h 300 mm, k = 0,65 při h 800 mm

b) kontrola průměru výztuže Napětí ve výztuži s s [MPa] 160 200 240 280 320 360 400 450 Maximální průměr prutu f s * [mm] w k = 0,4 mm 40 32 20 16 12 10 8 6 w k = 0,3 mm 32 25 16 12 10 8 6 5 φ*s uvedené vtabulce je možno upravit fct, eff kh c cr * φs pro namáhání ohybem, 2,9 2 h d φ s = ( ) f k h φ 2,9 8( h d) ct, eff c cr * s w k = 0,2 mm 25 16 12 8 6 5 4 - namáhání tahem smalouexcentricitou

c) kontrola vzdálenosti prutů výztuže Napětí ve výztuži Maximální vzdálenost výztuže s [mm] s s [MPa] w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100-360 100 50 -

Kontrola šířky trhlin bez přímého výpočtu Pro trhliny vyvozené převážně vynuceným přetvořením při použitém f s výztuže musí napětí s s, použité ve vztahu pro A s,min,odpovídat požadované šířce trhliny w k (viz Tabulka ad b) Pro trhliny vyvozené převážně zatížením při použitém f s musí napětí s s odpovídat požadované šířce trhliny ( viz Tabulka ad b), napětí s s lze též kontrolovat podle maximální vzdálenosti výztužných prutů s ( viz. Tabulka ad c)

Mezní stav přetvoření Požadavky na meznípřetvoření: -konstrukční omezit nepříznivý vliv přetvoření na nosnéi nenosné konstrukce, pevnéi pohyblivé součásti -provozní -omezit nepříznivý vliv přetvořenína na technologická a dopravnízařízení -fyziologické zamezit nepříznivému vlivu kmitánína osoby a zvířata uvnitř objektu -vzhledové -omezit nepříznivý vzhledový účinek přetvořenína osoby v objektu nebo jeho okolí

Nedodrženípožadavků: - konstrukčních příčky: trhliny, vybočení, drcení, opadávání obkladů obvodový plášť: netěsnost, trhliny, porušení obkladů, zasklení střechy: vytváření louží, porušení krytin podhledy: vlnění, uvolňovánípodhledů stropy a svislé konstrukce: uvolňování keramických dlažeb, špatná funkce oken a dveří, poruchy výtahů, poruchy rozvodů vody, kanalizace, plynu

-provozních závady v provozu technologických zařízení závady v chodu jeřábů, nerovinnost podlah - nakláněníregálů a špatnáfunkce regálových zakladačů -fyziologických znepokojeníosob nacházejících se v objektu -vzhledových znepokojeníuživatelů při jistých přetvořeníploch, svislých hran

ČSN EN 1992-1-1 Požadavky na meznípřetvoření: -kriterium vzhledu a obecnépoužitelnosti 1/250 rozpětípři kvazistálém zatíženís možností kompenzace 1/250 rozpětí -kriterium poškozenípřilehlé konstrukce 1/500 rozpětípři kvazistálém zatíženípo zabudováníprvku -přesvědčit se zda mezníhodnoty jsou vhodné dalšíúdaje ISO 4356 Deformation of buildings at serviceability limit states

Ověřeníohybovéštíhlosti Pokud platí l λ kdeλ d d = κc1 κc2 κc3 λdtab, d jsou splněna kritéria obecné použitelnosti a průhybu od výpočtu přetvoření lze upustit k c1 součinitel tvaru průřezu u T-průřezů spoměrem šířky příruby kšířce žebra větším než 3je k c1 = 0,8, jinak k c1 = 1,0 k c2 součinitel vlivu rozpětí: k c2 = 7/l pro l >7,0 m k c2 = 1,0 pro l 7,0 m součinitel součinitel napětí tahové výztuže s s vextrémně namáhaném k c3 A sreq, A sreq, průřezu při časté kombinaci provozního zatížení 310 500 A, κ sprov c3 = =& ρ s = ρs fyk Asreq, skutečnáplocha výztuže vprůřezu požadovaná plocha výztuže v průřezu v mezním stavu únosnosti A sprov, b d

Nosná konstrukce Prostě podepřený nosník, prostě podepřená deska (nosná vjednom a ve dvou směrech) Krajní pole spojitého nosníku nebo desky nosné vjednom směru, krajní pole desky nosné ve dvou směrech, spojité ve směru kratšího rozpětí Vnitřní pole spojitého nosníku nebo desky nosné vjednom nebo ve dvou směrech Deska lokálně podepřená Konzola r s = 1,5% 14 18 20 17 6 r s = 0,5% 20 26 30 24 8

Model ohýbaného prvku porušeného trhlinami α = α + 1 ξ α II ( ) kde -a hledaná deformační veličina (např. poměrné přetvoření, pootočení nebo křivost), -a I hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu plně působícího trhlinami neporušeného průřezu stav I, -a II hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu trhlinami plně porušené konstrukce stav II, I

- x součinitel vystihující tahové zpevnění ( ) 2 ξ = 1 β σ / σ E ceff, sr Ecm = 1 + ϕ, s b součinitel doby trvání zatížení b = 1,0 jednorázové krátkodobě působící zatížení b = 0,5 dlouhodobě působící zatížení Celkové deformace zahrnující i vliv deformací vyvolaných dotvarováním betonu mohou být vypočteny použitím efektivního modulu pružností betonu ( t ) o

Křivost od smršťování 1 S =εcsαe rcs I kde e cs poměrné přetvoření betonu vyvolané smršťováním, α = E S S S I I I / E s c, eff S statický moment průřezové plochy výztuže ktěžišti průřezu, I moment setrvačnosti průřezu. Pokud se očekává vznik trhlin určí se poměr S/I podle vztahu ( 1 ξ) II I = ξ + II I

Děkuji za pozornost