Leárí a adatví zracováí dat 12. Adatví ftrace a redce III. Dae Scharz Ivestce do rozvoje vzděáváí
Adatví ftrace aace 1. Idetface systémů 2. Potačeí šumu 3. Leárí redce Vždy utá dostuost chybové sevece e(). Zaost/dostuost daších časových řad (vstuy, výstuy, referečí sgáy): ode aace.
Adatví ftrace aace Idetface systému () Bac bo d() + ν() Adatví ftr () d^() + - + e() Př dostuost d() je výočet e() trváí.
Adatví ftrace aace Leárí redce () z -1 + - + e() Adatví ftr () ^() Vz LMS a modeováí AR(2) rocesu v muých ředášách.
Adatví ftrace aace Potačeí šumu ()d()+ν() z - + - + (- ) Adatví ftr () y() e() Časová řada d() je ozorováa jž za řítomost rušvé sožy ν(). Předoad: ν() je reazace rocesu s autooreačí fucí, terá je zaedbateá ro zožděí.
Adatví ftrace otačeí šumu E { } { } 2 + 2E ν ( ) d( ) y( ) { 2( )} 2 e E [ d( ) + ν ( ) y( ) ] { 2 E ν ( ) } + E [ d( ) y( ) ] { [ ]} { ν ( ) [ d( ) y( ) ]} 2E{ ν ( ) y( ) } 2E d() a ν() jsou eoreovaé.
Adatví ftrace otačeí šumu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] + d y ν ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } [ ] + E d E y E ν ν ν ν
Adatví ftrace otačeí šumu y ( ) ( ) ( ) [ d( ) + ( ) ] ν E { ν ( ) y( ) } ( ) [ E{ ν ( ) d( ) } + E{ ν ( ) ( ) }] d() a ν() jsou eoreovaé. ν ν() a ν( ) jsou eoreovaé. { ( ) y( ) } E ν
Adatví ftrace aace Potačeí šumu ()d()+ν() z - + - + (- ) Adatví ftr () y() e() E { 2( )} 2 e E ν ( ) {[ ] 2 } { } + E d( ) y( ) Mmazace MSE zde ředstavuje mmazac středí vadratcé chyby mez d() a y(), tz. výstu adatvího ftru je odhadem d() s ejmeší středí vadratcou chybou.
Adatví ftrace RLS RLS ftr recursve east squares ftr FIR ftr stejě jao v říadě LMS jý agortmus ro určeí vah/oefcetů ftru RLS ftr overguje rychej ež LMS ftr LMS { } RLS ε ( ) E e( ) 2 ε ( ) e( ) 2
Adatví ftrace RLS RLS ftr recursve east squares ftr FIR ftr stejě jao v říadě LMS jý agortmus ro určeí vah/oefcetů ftru RLS ftr overguje rychej ež LMS ftr LMS { } RLS ε ( ) E e( ) 2 ε ( ) e( ) 2 Mea squares error MSE Least squares error LSE Mmazace MSE vyroduuje stejé oefcety ftru ro všechy časové řady geerovaé rocesy se stejým statstcým vastostm. Mmazace LSE vede ro růzé časové řady a růzá řešeí oefcetů ftru.
Adatví ftrace RLS Váhovaá LSE ε e ( ) e( ) ˆ < 1, () () () () T d d d () 2, Zaomíací eoecáí fator Posedí moža oefcetů (), terá je ostatí v ceém tervau [,]
Adatví ftrace RLS Váhovaá LSE ε e ( ) e( ) ˆ < 1, () () () () T d d d () 2, Zaomíací eoecáí fator Posedí moža oefcetů (), terá je ostatí v ceém tervau [,] Pro aezeí oefcetů, teré mmazují ε(), oožíme arcáí dervace ε() ode () rovy ue.
Adatví ftrace RLS ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d e e e,1,...,, ε Přehozeí ořadí sumace a řesádáí rovce ( ) ( ) d r R (+1)(+1) eoecáě váhovaá autooreačí matce () Determstcá řížová oreace mez d() a ()
Adatví ftrace RLS ( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d e e e,1,...,, ε Přehozeí ořadí sumace a řesádáí rovce ( ) ( ) ( ) () () () () d T d d r R r R Determstcé ormáí rovce
Adatví ftrace RLS R R r d ( ) r ( ) T ( ) () () d d () () 2 H { ε ( ) } d( ) rd ( ) m Determstcé ormáí rovce
Adatví ftrace RLS R R r d ( ) r ( ) T ( ) () () d d () () 2 H { ε ( ) } d( ) rd ( ) m Determstcé ormáí rovce R 1 1 + Δ ( ) r ( ) d 1 Odvozeí reurzvího řešeí. α 1 + α ( ) g( ) T ( ) d ( ) ( ) 1 Kamaovo zesíeí (Kama gas)
Adatví ftrace RLS Parametry: řád ftru Eoecáí zaomíací fator δ Icazace P() Icazace: P()δ -1 I Výočet: Iverzí autooreačí matce () a ror error Pro 1,2, vyočt: z g α P ( ) P( 1) ( ) ( ) z ( ) ( ) ( ) T + z T ( ) d ( ) 1( ) + α ( ) g( ) 1 1 1 [ ] H ( ) P( 1) g( ) z ( )
Adatví ftrace Výočetí áročost RLS agortmus: LMS agortmus: 2 oerací (ásobeí a sčítáí) oerací
Adatví ftrace agortmy aá Hayes M.H.
Adatví ftrace agortmy aá Hayes M.H.
Adatví ftrace agortmy aá Hayes M.H.
ffgf Otázy? scharz@ba.mu.cz 23