Interpolace a aproximace. Interpolace algebraickým polynomem a aproximace metodou nejmenších čtverců

Transkript

1 Iterpolce promce Iterpolce lgebrckým polomem p g ý p promce metodou ejmeších čtverců

2 Iterpolce lgebrckým polomem Apromce metodou ejmeších čtverců Úloh. Dá tbulk hodot,, j pro j. Hodot jsou přesé. Hledáme polom ejvýše tého stupě, p tj. koefcet.., který prochází všem zdým bod, tj. p. Rovce pro určeí koefcetů hledého polomu sestvujeme z podmík p. Stupeň hledého polomu je urče počtem zdých bodů. ů Úloh. Dá tbulk hodot,, kde může být j pro j. Hodot jsou ztíže chbou, př. epermetálě měřeé. Hledáme tkový polom ejvýše jý tého stupě, p tj. koefcet.., b součet druhých moc odchlek p od bl mmálí. Rovce pro určeí koefcetů hledého polomu sestvujeme z podmík mmlt kvdrtcké odchlk. Stupeň hledého polomu je urče předpokládou závslostí hodot.

3 Iterpolce lgebrckým polomem. Úloh. Dá tbulk hodot,, j pro j. Hledáme polom ejvýše tého stupě, p tj. koefcet.., který prochází všem zdým bod, tj. p. Rovce pro určeí koefcetů hledého polomu sestvujeme z podmík p. bod [, ]: bod [, ]: M M M M M bod [, ]: bod [, ]: { zdé -ové hodot ezámé Jsou l všech ové hodot vzájem růzé, je mtce soustv regulárí, ted estuje jedé řešeí,,,, T, tj. právě jede polom p. Stupeň hledého polomu jeurče počtem bodů. zdé

4 Iterpolce lgebrckým polomem příkld Dá tbulk hodot : 9 Sestvte soustvu leárích rovc pro určeí terpolčího polomu. b Určete terpolčí polom. c Vpočítejte terpolovou hodotu v bodě.. d Výsledk zobrzte. Hledáme polom polom ejvýše jý. stupě: p tj. ezámé koefcet,,,. Soustvu rovc získáme doszeím zdého bodu do p. bod [, ]: p 8 bod [, ]: p bod [, ]: p bod [, 9]: p 9 9 b Vřešíme soustvu:,, 6,, tím jsme určl č polom o. stupě: p 6 c Iterpolová hodot v bodě. je p.. 6.

5 d Zobrzeí výsledků: Iterpolce lgebrckým polomem příkld

6 Iterpolce polomem ověřeí v MATABu [ ]; % zdé [ 9];.; sze; %zdé % zdý bod A[oes cumprod *oes,,] % mtce soustv A\ p flplr % : počet řádků, : počet sloupců %%ebo ručě, eefektvě: A[oes,.^.^] % řešeí soustv, koefcet % otočeí, polvlp, % výpočet hodot pro. %%%%%%%%%%% zobrzeí výsledků %%%%%%%%% lspce,, % rozdělíme tervl <,> bodů polvlp, plot,,,, ks,,, g* % vpočteme p % zobrz

7 Apromce metodou ejmeších čtverců Úloh. Dá tbulk hodot,, kde může být j pro j. Hledáme tkový polom ejvýše tého stupě, p tj. koefcet, b součet druhých moc odchlek p od bl mmálí. Rovce pro určeí koefcetů hledého polomu sestvujeme z podmík mmlt druhé moc kvdrtcké odchlk : D δ p m. Mmum kvdrtcké odchlk je v bodech, kde prcálí dervce podle ezámých jsou ulové. Nlezeý polom má ze všech polomů stejého stupě ejmeší kvdrtckou odchlku, ted ejlépe ve smslu metod ejmeších čtverců promuje zdá dt.

8 Odvozeí soustv rovc pro polom. stupě p,, : Z íš d h k d t ké dhlk D δ Zpíšeme druhou mocu kvdrtcké odchlk: D D p p p p tj. D p δ j Vjádříme prcálí dervce D položíme je. D D D Rovce uprvíme soustvu rovc zpíšeme mtcově.

9 Apromce metodou ejmeších čtverců příkld. Dá tbulk hodot: Určete polom ejvýše. stupě, který ve smslu metod ejmeších čtverců ejlépe promuje dt dá tbulkou hodot. b Vpočítejte kvdrtckou odchlku b Vpočítejte kvdrtckou odchlku. c Výsledk zobrzte. Hledáme p. Nezámé,, určíme ze soustv rovc: kde : 7,,, 6 tbulce počet bodů v, 6, Ted: p

10 Apromce metodou ejmeších čtverců příkld. b K zdé tbulce přdáme hodot lezeého polomu v zdých bodech, vpočteme odchlk p jejch druhé moc. Součet čísel v posledím řádku je druhá moc kvdrtcké odchlk : δ. Výsledou δ získáme odmocěím p p.... p.... c Zobrzeí p δ., δ.6

11 Apromce metodou ejmeších čtverců v MATABu. [ ]; [ ]; Nsze; A[N sum sum.^; sum sum.^ sum.^; sum.^ sum.^ sum.^] B[sum; sum.*; sum.^.*] A\B; pol flplr ; P polvlpol, D P ; DeltsumD.^; delt sqrtdelt; %%%% zobrz lspce, N,; polvlpol, ; plot,,,,, k* ;