Extenzivní, intenzivní a protenzivní veličiny Skalární, vektorové a tenzorové veličiny Extenzivní, intenzivní a protenzivní veličiny Podle povahy dělíme obvykle fyzikální veličiny do tří skupin, na extenzivní, intenzivní a protenzivní veličiny. První skupinu tvoří intenzivní veličiny veličiny intenzity, množství. Jejich hlavním znakem je to, že pojetí jejich velikostí je přímo dáno názorem, můžeme je považovat za součet menších částí. Jako příklad můžeme uvést délku, plochu, objem, hmotnost, elektrický náboj atd. Můžeme je zvětšovat i zmenšovat, dělit na části menší, nebo sdružovat ve větší celky a při těchto operacích platí jednoznačné kvalitativní vztahy. Pro měření extenzivních veličin je třeba zvolit určitou velikost dané veličiny za měřící jednotku a stanovit, kolik takových jednotek dané množství obsahuje. Druhou skupinu tvoří intenzivní veličiny veličiny intenzity, stavové veličiny, veličiny kvality. Pojem velikosti u těchto veličin není dán názorem, protože těmito veličinami vyjadřujeme fyzikální stavy, pro jejichž velikost nemáme přímé měřítko. Obvykle dovedeme rozeznat nižší 1 / 5
stav od vyššího, ale kvantitativní vztahy mezi různými stavy nejsou určeny jejich fyzikální povahou jako u veličin extenzivních. Mezi intenzivní veličiny patří například termodynamická teplota, elektrické napětí, intenzita magnetického pole apod. Pro měření intensivních veličin potřebujeme zvolit určitou číselně vyjádřenou stupnici stavů a potom udat, s kterým jejím dílkem souhlasí daný stav. Zpravidla jí stanovíme tak, aby její dílky odpovídaly velikosti vhodné kvantity. Například pro teplotní stupnici definovanou teplotní roztažností rtuti je touto kvantitou délka nebo objem /délka nebo objem rtuťového sloupce/. Takto se vlastně měření intensivní veličiny převádí na měřeni extensivní veličiny. Nejdůležitější s intensivních veličin je termodynamická teplota. Třetí skupinu tvoři protenzivní veličiny. Jsou to takové veličiny, které se trvale a spojitě mění a u kterých není možnost zpětné reprodukce. Do této skupiny řadíme čas. Čas měříme zprostředkovaně, s to počtem periodických dějů v měřené době /počtem kyvů kyvadla, počtem period záření, počtem otáček Země/. Skalární, vektorové a tenzorové veličiny Fyzikální veličiny rozdělujeme podle složitosti rovněž do tří skupin : skaláry, vektory s tensory. Veličiny v těchto skupinách se liší počtem složek, kterými je veličina určena. Skalární veličina X neboli skalár je určena jednou složkou. Vektorová veličina X neboli vektor je určena třemi složkami. Tenzor druhého řádu je určen devíti složkami atd. Složky určité veličiny jsou stejného druhu, proto veličině libovolného řádu přísluší vždy jen jeden jediný fyzikální rozměr, to je rozměr její složky. 2 / 5
Skalární veličiny jsou nejjednodušší veličiny po stránce kvantitativní struktury. Jsou základními složkami struktury vektorů a tenzorů. Skalární veličina je určena svou číselnou hodnotou a příslušnou jednotkou, kterou byla její velikost změřena. Symbolicky se hodnota skalární veličiny vyjadřuje značkou, například energie E. Jak jsme již uvedli, číselná hodnota se symbolicky značí {E} a měřící jednotka [E] Pro počítání se skalárními veličinami se používají všechna pravidla z matematiky platná pro operace s pojmenovanými čísly. Je však nutno respektovat jisté zvláštnosti vzhledem k fyzikální podstatě těchto veličin. Jsou možné pouze takové matematické operace, které mají fyzikální smysl, například nelze reprodukovat již uplynulý čas. Vektorové veličiny jsou složitější než skalární. Vektor je zpravidla určen třemi údaji : složkami, souřadnicemi. Pro matematické operace s vektory byla vypracována zvláštní pravidla, kterými se mnoho fyzikálních úvah podstatně zjednoduší, popřípadě vůbec umožní. Vektor je určen velikostí vektoru. neboli modulem vektoru Ā = A a směrem. Abychom mohli určit polohu vektoru v prostoru, je nutno v prostoru zvolit určitý vztažný systém, jímž obvykle bývá pravoúhlá soustava souřadnic Oxyz. Vektor znázorníme orientovanou úsečkou. Skalární složky vektoru označujeme indexy, například vektor Ā má skalární složky souřadnice a x, a y a a z, které jsou rovny velikosti průmětu vektoru Ā do příslušné souřadnicové osy a mají klad né nebo záporné znaménko související se směrem vektoru. Abychom mohli vztah mezi vektorem a s jeho souřadnicemi zapsat vek 3 / 5
torově, zavádějí se zvláštní jednotkové vektory ve směru sou řadnicových os: i ve směru osy OX, j ve směru osy OY', k ve směru osy OZ, kde i, j, k jsou volné vektory o velikosti jedna. Potom můžeme vektor Ā vyjádřit takto : Ā = A x.i + A y.j + A z.k Tomuto zápisu je ekvivalentní zápis Ā(A x,a y,a z ). Velikost vektoru neboli modul vektoru, je vždy kladná veličina. Vyskytneli se však například u rychlosti záporné znaménko, například 6 m/s, vyznačuje se tímto znaménkem určitý směr a jde tedy o vyjádření nejen velikosti, ale i směru na orientované přímce. Je to vlastně vyjádření vektorové povyhy veličiny v uvedeném příkladě jednou jeho skalární složkou souřadnicí, přičemž druhé dvě jsou rovny nule. Pro velikost vektoru v pravoúhlé soustavě souřadnic platí vztah : Velikost vektoru je vždy uvedena v příslušných měřících jednotkách. Směr vektoru je jednoznačně určen směrovými úhly nebo směrovými kosiny. Směrové kosiny 4 / 5
jsou číselné hodnoty složek průmětů jednotkového vektoru, který leží ve směru daného vektoru, do souřadnicových os. Tenzory mají název od veličiny napětí /latinsky tendo = napínám/. Napětí jako fyzikální veličina je typickým představitelem tenzoru 2. řádu určeného 9 složkami. Devět složek tohoto tenzoru pochází z vektorového pojetí napětí (3 složky) a vektorového pojetí rovinných ploch (3 složky), k nimž napětí vztahujeme. Ke každé ze 3 složek ploch přísluší 3 složky napětí, celkem tedy 3.3=9 složek tenzoru napětí. Mezi tenzory 2. řádu patří například momet setrvačnosti těles, tlak v tekutině a napětí v pružném deformovaném tělese. Poznámka : Skaláry jsou vlastně tenzory nultého řádu, jsou určeny jedinou složkou. Počet složek je dán nultou mocninou tří = 1. Převzato z knihy PROCHÁZKOVÁ, E.: Úvod do teorie a praxe fyzikálního měření I. PF JU České Budějovice, 1979. padě vůbec umožní. 5 / 5