Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

Transkript

1 Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor, který je určen - velikostí (číselná hodnota a jednotka) - směrem (vektorovou přímkou určující polohu nositelka) - smyslem (šipka ukazující jednu ze dvou možností působení na přímce) - působištěm (zjednodušujeme bodem ve skutečnosti je to vždy plocha) jednotkou je 1 newton (N) a rozměr je 1 kgms -2 (z 2. Newtonova zákona) Pravidlo: Sílu můžeme po vektorové přímce libovolně posunout, aniž se tím její účinek na těleso změní. Určení síly v rovině Pro určení síly v rovině používáme nejčastěji pravoúhlý souřadný systém (kartézský) x-0-y. F... síla P... působiště síly x P... souřadnice působiště na ose x y P... souřadnice působiště na ose y α... směrový úhel Každou sílu lze rozložit do dvou složek ve směru souřadných os x, y. Tyto složky (F x, F y ) získáme jako pravoúhlé průměty síly F do osy x a y pomocí znalosti goniometrických funkcí: F x = F. cos α F y = F. sin α Tento způsob určení síly budeme používat při řešení úloh statiky nejčastěji. Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly působící na kolmém rameni (dvojice sil) velikost momentu je dána součinem síly a kolmého ramene: M = F. r jednotkou je Nm resp. Nmm kladný smysl otáčení (+) je proti směru pohybu hodinových ručiček

2 Vazby a vazbové síly Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí Každé těleso (součást) je uchyceno na rámu nebo spojeno s jinými tělesy prostřednictvím vazeb podpor. Tělesa (součásti) na sebe působí ve vazbách silami vazbové síly. Těleso má v rovině celkem tři stupně volnosti, tzn., že se může posouvat ve dvou na sobě nezávislých směrech a ještě otáčet kolem libovolného bodu. Účelem vazeb je odebrat tělesu tyto tři stupně volnosti, a tím jej znehybnit. Rozlišujeme tři základní druhy vazeb podpor (viz. obr.): a) rotační - pevnou, odebírá 2 stupně volnosti, dovoluje jen otáčení, b) posuvnou - volnou, odebírá 1 stupeň volnosti, umožňuje posunutí - omezuje pohyb tělesa v jednom směru, c) vetknutou, odebírá 3 stupně volnosti. Vazbové síly řešíme metodou uvolňování, což je nahrazování účinku vazeb účinkem vazbových sil. Po zavedení vazbových sil řešíme rovnováhu tělesa, na které působí síly vnější (zatěžující) a síly vazbové. Způsoby uvolňování a) posuvná podpora vazba příklad uvolnění schéma Reakce (vazbová síla) posuvné podpory působí kolmo k rovině dotyku těles! Pozn: pravidlo platí za předpokladu, že zanedbáváme tření b) pevná podpora - rotační příklad uvolnění schéma Reakce pevné podpory může mít obecný směr při uvolnění kreslíme dvě dílčí reakce vzájemně kolmé F Ax, F Ay! Základní způsoby uložení nosníku v rovině Pozn: tíhu nosníku zanedbáváme, je-li při srovnání se zatížením velmi malá.

3 Podmínky rovnováhy těles v rovině Aby rovinná soustava sil působících na těleso byla v rovnováze, tj. aby se těleso ani neposouvalo, ani neotáčelo, musí současně platit tři podmínky rovnováhy. 1) rovnováha sil ve směru osy x: Σ F ix = 0 - nemá-li se těleso vodorovně posouvat, musí všechny složky sil ve směru osy x v rovnováze, tedy jejich algebraický součet musí být roven nule. 2) rovnováha sil ve směru osy y: Σ F iy = 0 - nemá-li se těleso svisle posouvat, musí všechny složky sil ve směru osy y v rovnováze, tedy jejich algebraický součet musí být roven nule. 3) rovnováha momentů: Σ M i = 0 - nemá-li se těleso vodorovně posouvat, musí všechny složky sil ve směru osy x v rovnováze, tedy jejich algebraický součet musí být roven nule. Pro podmínky rovnováhy zvolíme znaménka pro smysly složek sil a momentů: o v ose x: doprava + o v ose y : nahoru + o momenty: proti smyslu hodinových ručiček + Rovnováha zatíženého nosníku značení: Zadání: Zjistěte výpočtem velikosti reakcí (vazebních sil) F A a F B nosníku zatíženého silami F 1 a F 2, je-li dáno: F 1 = 3000 N, F 2 = 3500 N, a = 250 mm, b = 250 mm, c = 400 mm, β = 45. Postup: 1) náčrtek nosníku včetně zatěžujících sil 2) rozklad sil do složek ve směrech os x a y - zatěžující šikmou sílu F 2 rozložíme na F 2x a F 2y F 2x = F 2 * cos β = F 2y = F 2 * sin β =

4 - reakce F B může směřovat pouze svisle, předpokládáme orientaci nahoru - reakci F A předpokládáme šikmého směru, rozložíme na složky F Ax a F Ay se směrovým úhlem α 3) momentová rovnováha - výpočet reakce v posuvné podpoře - pro vyloučení 2 neznámých zvolíme místo pro momentovou rovnováhu místo působení reakce R A : FB = 4) rovnováha v ose x - výpočet složky reakce F Ax FAx =

5 5) rovnováha v ose y - výpočet složky reakce F Ay FAy = 6) výpočet velikosti reakce F A ze složek F Ax a F Ay FA = 7) výpočet směrového úhlu reakce F A určení velikosti úhlu: α = 8) souhrn výsledků: F 2x = F 2y = F Ax = F Ay = F A = F B = α =