Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace spojitý - nespojitý 8. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc.
ZÁKLADNÍ FAKTA tyto informace by měl slyšet a hlavně znát každý, kdo chce úspěšně připravit, vykonat i vyhodnotit a interpretovat svá měření týkají se zejména moderních měřicích přístrojů a systémů VR - ZS 2015/2016
Informace (z lat. in-formatio, utváření, ztvárnění) je velmi široký, mnohoznačný pojem, který se užívá v různých významech. V nejobecnějším smyslu je informace chápána jako údaj o prostředí, jeho stavu a procesech v něm probíhajících - informace snižuje nebo odstraňuje neurčitost (entropii) systému (např. příjemce / uživatele informace). Množství informace lze charakterizovat tím, jak se jejím přijetím změnila míra neurčitosti přijímajícího systému. VR - ZS 2015/2016
V běžné řeči: informace jako vědění, které lze předávat, jako obsah zprávy či sdělení, obsah výsledku měření,.; informace (plurál) - místo, kde se lze o něčem informovat. Ve vědě: je informace vnímaným údajem o vlastnostech a uspořádání objektu (negentropie). V informatice: tvoří informaci kódovaná data (protiklad šumu), která lze vysílat, přijímat, uchovávat a zpracovávat technickými prostředky. VR - ZS 2015/2016
Informace Fyzikální definice: Informace je schopnost organizovat, nebo v organizovaném stavu udržovat. Informace obecně je proces vnímání a poznávání vlastností a uspořádání objektů kolem nás. Pro živé bytosti lze definici informace doplnit také tím, že informace je odpovědí na otázku. VR - ZS 2015/2016
Informace Při dělení toku informace se velikost informace nemění (nedělí, nezmenšuje, zůstává stejná), ale dochází k dělení přenosové energie (na tolik dílů, jaký je počet podílů takže se může stát, že se energie vyčerpá a informace se ztratí to je nepřípustný HW stav a chyba realizátora!). Dále při vyšetřování toku informace nesmí dojít k záměnám směru toku informace se směrem toku energie (směry nemusí být souhlasné! ), případně k záměnám energií. VR - ZS 2015/2016
Informace Informace (aby dostála fyzikální definici) musí mít určité vlastnosti měla by být: * pravdivá * srozumitelná (různé řeči, různé kódy, šifrování) * včasná * relevantní * česky souvztažná (ne já o koze, ty o voze ) nezávislá na svém energetickém nosiči * etická (platí jen pro mezilidské vztahy což není podmínka nutná, jako předchozí, ale žádoucí). VR - ZS 2015/2016
Signál Signál (z lat. signum, znamení a signalis - užitý jako znamení) je znamení nebo stručná zpráva nesoucí informaci, že došlo k určité důležité události, povel vyžadující provedení určité akce nebo zahájení činnosti, nebo výstraha před hrozícím nebezpečím. Podle podmínek může mít podobu krátkého zvuku, ústního povelu, změny elektrického nebo jiného signálu ve smyslu uvedeném níže, zprávy, příznaku, rozsvícení kontrolky, apod. Signál obvykle nese jenom malé množství informace, ale velmi důležitá je včasnost jeho doručení - proto se často přenáší zvláštním kanálem, který dovoluje jeho snadné a rychlé předání. VR - ZS 2015/2016
V technice se slovo signál používá v poněkud posunutém významu pro fyzikální veličinu závislou na čase. Může se tak jednat o signály optické, elektrické, elektromagnetické, akustické, mechanické, pneumatické, nebo hydraulické. Pomocí signálů lze přenášet zprávy, informace data. je definovaný pro všechny okamžiky - jde tedy o nespočetnou množinu časo- Signál ve spojitém čase na intervalu: vých okamžiků. Signál v diskrétním čase, je definován jen pro určité časové okamžiky, z čehož plyne, že se jedná o spočetnou množinu. VR - ZS 2015/2016
Determinovaný signál - je takový signál u nějž lze určit hodnotu v jakýkoliv okamžik s absolutní jistotou. - periodické - signál je definovaný pro frekvence a průběh harmonický *) neharmonický neperiodické *) Harmonický signál je takový signál, který lze vyjádřit funkcí f(t) - může být modelován funkcemi sinus nebo kosinus Stochastický.. VR - ZS 2015/2016
Stochastický signál - velikost signálu v libovolném okamžiku, dovedeme určit pouze s nějakou pravděpodobností. stacionární - nejsou závislé na poloze počátku časové osy. ergodické neergodické nestacionární - jsou závislé na poloze počátku časové osy. VR - ZS 2015/2016
Existují signály, které nejsou deterministické ani stochastické. Přiřazení do určité kategorie není absolutní. V případech, kdy je deterministický popis signálu příliš složitý se může vyplatit zpracovávat jej jako stochastický signál. Z hlediska spojitosti amplitudy signálu - signál se spojitou amplitudou - signál s nespojitou(diskrétní) amplitudou VR - ZS 2015/2016
Signál Abeceda zdroje má konečný počet prvků nebo hodnot (zřejmě míněno z časového hlediska toku posloupnosti jednotlivých informací ve zprávě) - pokud má nekonečný počet prvků nebo hodnot jde o spojitý (analogový) zdroj (signál) spojitých (analogových) zpráv - nebo jde o diskrétní (nespojitý) zdroj (signál) diskrétních (nespojitých) zpráv. Matematicky se jedná o existenci či neexistenci hodnoty limity zprava i zleva k libovolnému časovému bodu (zde t x ). VR - ZS 2009/2010
spojitý (analogový) zdroj (signál) spojitých (analogových) zpráv *** diskrétní (nespojitý) zdroj (signál) diskrétních (nespojitých) zpráv. viz dále VR - ZS 2015/2016
VR - ZS 2015/2016
Signál grafické vyjádření - analogový (spojitý) signál Řešení takové situace: - prakticky se nedá graficky zobrazit, protože časová osa má vždy nějaké konkrétní hodnoty ty nelze nekonečně drobit (zjemňovat) vyplývá to z matematické definice o limitě hodnoty v daném časovém okamžiku (bodu, hodnotě) VR - ZS 2015/2016
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál Řešení takové situace: - zvolit podstatně menší (co nejmenší) hodnotu dt to má za následek nárůst počtu bodů, ale taky komplikovanější měřicí systém, protože musí reagovat rychleji a zaznamenat vyšší počet hodnot - viz obrázek VR - ZS 2014/2015
Signál Má-li mít abeceda zdroje konečný počet prvků nebo hodnot (zřejmě míněno z časového hlediska toku posloupnosti jednotlivých informací ve zprávě) - pokud má nekonečný počet prvků nebo hodnot jde o spojitý (analogový) zdroj (signál) spojitých (analogových) zpráv - nebo jde o diskrétní (nespojitý) zdroj (signál) diskrétních (nespojitých) zpráv. Matematicky se jedná o existenci či neexistenci hodnoty limity zprava i zleva k libovolnému časovému bodu (zde t x ). VR - ZS 2015/2016
MĚŘENÍ praktická část Analogový signál VR - ZS 2015/2016
Signál grafické vyjádření - spojitý (analogový) signál oblast dt, která bude roztažena (měřítko času vynásobeno např. 1000x) dt ve vybrané oblasti nechť má signál lokální špičku - variantně může např. probíhat plynule což by nemělo vysvětlující efekt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - spojitý (analogový) signál oblast dt, která bude znova roztažena (měřítko času vynásobeno např. 1000x) dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - spojitý (analogový) signál oblast dt, která bude znova roztažena (měřítko času vynásobeno např. 1000x) dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - spojitý (analogový) signál oblast dt, která bude znova roztažena (měřítko času vynásobeno např. 1000x) dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - spojitý (analogový) signál oblast dt, která bude znova roztažena (měřítko času vynásobeno např. 1000x) dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - spojitý (analogový) signál oblast dt, která bude znova roztažena (měřítko času vynásobeno např. 1000x) dt takto lze zvětšovat časovou osu signálu donekonečna a stále bude lze signál takto kreslit bude se jen měnit tvar křivky, i když v takovémto případě by vždy špičkou měla zůstat t x t VR - ZS 2009/2010
MĚŘENÍ praktická část Diskrétní signál VR - ZS 2015/2016
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál NE ZACHYCENÍ NE ANO dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál pro připomenutí zakreslena špička dt t x t VR - ZS 2010/2011
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál ve skutečnosti hodnota špičky zachycena nebude dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál pro připomenutí zakreslena špička dt t x t VR - ZS 2010/2011
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál dt t x t VR - ZS 2010/2011
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál dt t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál! ve skutečnosti hodnota špičky zachycena nebude dt t x t VR - ZS 2010/2011
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál dt/2 t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál dt/2 t x t VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál Řešení takové situace: - zvolit podstatně menší hodnotu dt to má za následek nárůst počtu bodů, ale taky komplikovanější měřicí systém, protože musí reagovat rychleji a zaznamenat vyšší počet hodnot to je vykoupeno vyšší složitostí, použitím digitalizační techniky na vyšší úrovni a následně i vyšší cenou - nebo posunem časových úseků po ose viz další obrázek to ale musí být hodnota času předpokládané špičky známa a to je v reálu obvykle utopií VR - ZS 2009/2010
Signál grafické vyjádření - diskrétní (nespojitý) signál Řešení takové situace: - ideální by byl inteligentní systém na základě prognózy by určoval následující hodnotu časového intervalu dt existují matematické metody, které to umí ale měřicí systém by musel obsahovat výpočetní jednotku (účelový speciálně naprogramovaný mikroprocesor s dostatečně velkou pracovní i datovou pamětí) se SW metody např. Runge-Kutta přitom i pro současnou HW techniku by byla funkce asi omezena jen do určité malé hodnoty dt (odhad msec, možná i μsec). VR - ZS 2009/2010
Další pokračování tentokráte o doprovodných problémech vznikajících principiálně při nasazení převodu spojité veličiny na digitalizovanou, tj. při tzv. moderních způsobech využití snímačů VR - ZS 2010/2011
MĚŘENÍ praktická část Digitální signál - digitalizace VR - ZS 2015/2016
INTELIGENTNÍ Součástí INTELIGENTNÍCH SNÍMAČŮ jsou různé doplňkové obvody umožní například za provozu měnit některé jejich vlastnosti, měnit způsob zpracování signálu měřené veličiny, provést úplné zpracování (včetně filtrace a linearizace) a vyhodnocení změřené veličiny podle předem zadaných kritérií. Jsou jimi i A/D (analogově-digitální) převodníky, VR - ZS 2009/2010
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Digitalizační chyba (chyba vzorkováním) pokud má měřená veličina analogový (spojitý) charakter a následující obvody na její zpracování (ať ve snímači nebo až ve vyhodnocovací části) mají charakter digitální (číslicový), vzniká převodem další chyba daná nespojitostí výstupního digitalizovaného signálu a hlavně hodnotou frekvence vzorkování. VR - ZS 2033/2014
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace digitalizovaná hodnota lineární průběh spojité hodnoty 0101 0100 0011 0010 0001 0000 q 0 1 2 3 4 5 digitalizační krok vstupní spojitá hodnota VR - ZS 2015/2016
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace digitalizovaná hodnota lineární průběh spojité hodnoty 0101 0100 0011 0010 0001 0000 q 0 1 2 3 4 5 digitalizační krok vstupní spojitá hodnota VR - ZS 2015/2016
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Platí-li pro počet číslic (bitů) digitalizovaného signálu hodnoty D vztah: D = n pak je možné rozlišení až N digitalizačních kroků vstupní veličiny x o šířce dané vztahem: q = 1 / N * x = (1 / 2 n ) * x max VR - ZS 2015/2016
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Kvantovací (digitalizační) chyba bude: absolutní q = ½ * (1/2 n ) * x max relativní δ kn = q / x max = ½ * (1/2 n ) = r č kde: r č označuje chybu digitální číslicové rozlišovací schopnosti VR - ZS 2009/2010
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Z obrázku plyne, že digitalizovaná hodnota tedy existuje pouze v okamžicích označených čísly 1, 2, a je elektronikou aproximována na celý interval mezi těmito dvěma body a tedy o hodnotu ±( q / 2). Průběh a hodnoty chyb lze graficky vidět jako trojúhelníky mezi analogovou (spojitou) hodnotou představovanou přímkou a tzv. digitalizačními schody. V principu je lhostejné, zda je digitalizován lineární nebo nelineární průběh. VR - ZS 2009/2010
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Další chyba při digitalizaci analogových signálů obvykle nastává ve vyhodnocovací části. Protože zobrazení dané hodnoty je pomocí číslic, je potřeba vzít na vědomí pravdivost poslední číslice (té vpravo na displeji nebo řádce displeje počítače). VR - ZS 2009/2010
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Vždy v sobě nese tzv. zaokrouhlovací chybu, přestože předchozí digitalizace bude s vysokou vzorkovací frekvencí, která téměř anuluje vznikající chybu (posune ji do oblastí desetinných hodnot, které už nikoho nezajímají ) a výpočty provede procesor rovněž s vysokým počtem desetinných míst (takže opět digitalizační chybu nezhorší). VR - ZS 2009/2010
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Zaokrouhlení vzniká právě až při zobrazení hodnoty a proto displeje digitálních měřicích přístrojů musí mít více desetinných míst (nebo obecněji: posic zobrazených cifer), než je pro účely měření dostačující a potřebné. To je prakticky jediný způsob odstranění této zaokrouhlovací chyby. VR - ZS 2009/2010
MĚŘENÍ praktická část CHYBY Digitalizace Další informace k pochopení této důležité části znalostí vzhledem k současnému číslicovému charakteru velké části měřicí techniky, budou uvedeny v dalším ze cvičení. VR - ZS 2010/2011
Problematika A/D převodníků VR - ZS 2015/2016
Například ukázka z prvků měřicího a řídícího systému LabView od firmy NI DAQPad 6015 / 16 bit 8 A vst. + 2 A výst. + D výst. DAQPad 9211 / 24 bit 4 termočlánkové vst. + D výst. DAQPad 9215 / 16 bit pomalý 2 simultání vst. + D výst. a mnoho dalších typů VR - ZS 2009/2010
Rozlišení A/D převodníků Pochopitelně, že počet bitů je omezen technickými vlastnostmi a možnostmi A/D převodníku přesněji řečeno čipu, který převod zabezpečuje a který je centrem obvodů karty A/D převodníku a taky jeho ceny i dostupnosti a to včetně inovativní dostupnosti, neboli na technických možnostech výrobce a zvládnutí návrhu i výrobní technologie (tedy vlastně na schopnostech jeho vývojových útvarů). VR - ZS 2010/2011
Rozlišení A/D převodníků Problematika A/D převodníků je spojena s počtem bitů tj. na jaký počet kroků bude analogový signál digitalizován.. I z laického pohledu je zřejmé, že čím bude větší počet bitů, tím menší bude hodnota digitalizačního kroku a tedy i tím lépe bude digitální výsledek (výsledná digitalizovaná schodovitá křivka ) kopírovat tvar původní analogové křivky viz tabulka dále. VR - ZS 2010/2011
Rozlišení Amplituda [V] 16-Bit Versus 3-Bit rozlišení (5 khz sinus) 1000 111 110 101 100 10.00 8.75 7.50 6.25 5.00 3-bit (krok 1,25 V) 16-bit (0,1525 mv) 011 010 001 3.75 2.50 1.25 000 vyjádření v bitech 0 rozlišení dle výstupu 0 50 čas [μs] 100 150 200 VR - ZS 2015/2016
Rozlišení Amplituda [V] 10.00 111 16-Bit Versus 3-Bit rozlišení (5 khz sinus) 8.75 7.50 101 110 3-bit (krok 1,25 V) 16-bit (0,1525 mv) 6.25 5.00 0 100 vyjádření v bitech 50 čas [μs] VR - ZS 2010/2011
Rozlišení Amplituda [V] 6.25 16-Bit Versus 3-Bit rozlišení (5 khz sinus) 16-bit (0,1525 mv) 3-bit (krok 1,25 V) 5.00 0 čas [μs] VR - ZS 2010/2011
Rozlišení Amplituda [V] 10.00 16-Bit Versus 3-Bit rozlišení (5 khz sinus) 111 16-bit (0,1525 mv) 8.75 3-bit (krok 1,25 V) 50 čas [μs] VR - ZS 2015/2016
Výpočet rozlišení A/D převodníků Rozsah ±10 V Teoretické rozlišení = 20 V = 4,8828 mv 12 2 12 bitová karta Z katalogu pro vybranou desku převodníku: Výpočet Relativní rozlišení z technických podmínek => 20 V 2 14 = 1,2207 mv 1,28 mv Tj. skoro = 14 bitů! VR - ZS 2015/2016
Rozlišení Tabulka vyjadřující velikost kroku pro různé napětí a různý počet bitů A/D převodu počet bitů napětí [V] krok [V] 3 20 2,500000000 4 20 1,250000000 8 20 0,078125000 10 20 0,019531250 12 20 0,004882813 14 20 0,001220703 16 20 0,000305176 24 20 0,000001192 3 10 1,250000000 4 10 0,625000000 8 10 0,039062500 10 10 0,009765625 12 10 0,002441406 14 10 0,000610352 16 10 0,000152588 18 10 0,000038147 24 10 0,000000596 VR - ZS 2010/2011
Vzorkovací frekvence jak často proběhne A/D převod Zkreslení (alias) nesprávná reprezentace signálu Správně vzorkováno Zkresleno vlivem nízké vzork. frekvence Aliasing Aliasing (zkreslení) je důsledkem nesprávně zvolené vzorkovací frekvence VR - ZS 2010/2011
Příklad na převod - Nyquistův teorém Zkreslený signál zbyla přímka sinusová vlna f=100hz sinusová vlna f=100hz sinusová vlna f=100hz VR - ZS 2010/2011 vzorkovací f=100hz vzorkovací f=200hz vzorkovací f=1 khz a více Vzorkování odpovídá teorému zachová se informace o amplitudě a frekvenci Správná vzorkovací frekvence zachová se frekvence, amplituda i tvar
Příklad na převod. vzorkovací f=1 khz a více Správná vzorkovací frekvence zachová se frekvence, amplituda i tvar VR - ZS 2014/2015
Příklad na převod. Správná vzorkovací frekvence zachová se frekvence, amplituda i tvar VR - ZS 2015/2016
a to by bylo vše... VR - ZS 2015/2016
Témata VR - ZS 2015/2016