33PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B5 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
Předpjatý beton 2. část návrh předpětí Obsah: Navrhování konstrukcí z předpjatého betonu - MSP Hodnoty předpínací síly Stádia vyšetřování předpjatých prvků Návrh předpínací síly a její výstřednosti Ekvivalentní zatížení od předpětí Přípustná zóna pro umístění předpínací výztuže Staticky neurčité konstrukce 33PSBZ Přednáška B5 2
Navrhování konstrukcí Mezní stavy MSÚ únosnost vyčerpání únosnosti, zřícení kce MSP použitelnost splnění provozních požadavků Železobetonové konstrukce MSÚ návrh rozměrů a vyztužení MSP kontrola použitelnosti splnění konstrukčních požadavků Předpjatý beton MSP návrh rozměrů a předpínací síly MSÚ kontrola mezní únosnosti splnění konstrukčních požadavků 33PSBZ Přednáška B5 3
Mezní stavy použitelnosti (MSP) Charakteristická kombinace, Častá kombinace + P +, +,,, Kvazi-stálá kombinace + P +,, +,, G k, Q k charakteristické hodnoty stálého a proměnného zatížení Q k P, + P +,, - dominantní hodnota proměnného zatížení - střední hodnota předpínací síly 33PSBZ Přednáška B5 4
MSP (ČSN EN 992--) a) Omezení napětí Beton tlakové napětí při charakteristické kombinaci zatížení σ c 0,6 f ck (0,45 f ck σ c 0,6 f ck nelineární dotvarování) předem předpjaté prvky při transferu σ c 0,7 f ck Výztuž tahové napětí při charakteristické kombinaci zatížení σ s 0,8 f yk včetně omezených deformací σ s,0 f yk Předpjatý beton tahové napětí při charakteristické kombinaci zatížení σ p,0 f pk 33PSBZ Přednáška B5 5
MSP (ČSN EN 992--) b) Šířka trhlin Bez šířky trhlin σ c f ctm Šířka trhlin w w max Doporučené hodnoty w max [mm] pro předpjaté prvky se soudržností Stupeň prostředí Častá kombinace X0, XC 0,2 XC2, XC3, XC4 0,2 ) XD, XD2, XS XS2, XS3, XS4 Dekomprese 2) ) Pro tyto stupně prostředí je třeba posoudit dekompresi při kvazi-stálé kombinaci zatížení 2) Předpjatá výztuž musí být v tlačené oblasti průřezu 33PSBZ Přednáška B5 6
MSP (ČSN EN 992--) c) Kontrola přetvoření Průhyb při kvazi-stálé kombinaci zatížení y max L / 250 Průhyby, které mohou poškodit přilehlé části konstrukce (křehké příčky apod.) y max L / 500 L rozpětí 33PSBZ Přednáška B5 7
Stádia vyšetřování předpjatých prvků Stádium předpínání po vnesení předpětí (transferu) působí: předpínací síla P m0 většinou pouze vlastní tíha (třída betonu při transferu) Stádium provozní předpínací síla po všech ztrátách působí: předpínací síla P m provozní zatížení v předepsané kombinaci (návrhová třída betonu) 33PSBZ Přednáška B5 8
Vyšetřování stádií předpjatého prvku Stádium předpínání po vnesení předpětí (transferu) působí: předpínací síla P m0 v čase t 0 s výstředností e p většinou pouze vlastní tíha (třída betonu při transferu) 33PSBZ Přednáška B5 9
Vyšetřování stádií předpjatého prvku Stádium předpínání ve středu nosníku σ ct0 při předpínání: plném σ ct0 0 omezeném σ ct0 f ctm (t 0 ) částečném σ ct0 > f ctm (t 0 ) σ cb0 σ cb0 0,6 f (t ck 0) při předpínání předem σ cb0 0,7 f ck (t 0 ) 33PSBZ Přednáška B5 0
Stádia vyšetřování předpjatých prvků Stádium provozní Po všech ztrátách předpínací síly působí: předpínací síla P m v okamžiku t = s výstředností e p t 500 000 hodin (57 let) provozní zatížení v předepsané kombinaci (např. g+q) 33PSBZ Přednáška B5
Stádia vyšetřování předpjatých prvků Stádium provozní ve středu nosníku σ ct σ ct 0,6 f ck σ cb při předepnutí: plném σ cb 0 omezeném částečném σ cb f ctm σ cb > f ctm 33PSBZ Přednáška B5 2
Hodnoty předpínací síly Počáteční předpínací síla P m0 (x) v okamžiku t = t 0 bezprostředně po přenesení předpětí do betonu (transferu) P m0 (x) = P max - P i (x) A p σ pm0 (x) P max A p σ pm,max síla na předpínaném konci při předpínání P i (x) krátkodobé ztráty předpětí σ, min (0,8 ;0,9, ) σ, min (0,75 ;0,85, ) 33PSBZ Přednáška B5 3
Hodnoty předpínací síly Střední hodnota předpínací síly v čase t P m,t (x) = P m0 (x) A p Σ σ pi (x) P m0 (x) počáteční hodnota předpínací síly v okamžiku t 0 A p průřezová plocha předpínací výztuže Σ σ pi (x) součet dlouhodobých ztrát předpětí P m,t (x) 33PSBZ Přednáška B5 4
Hodnoty předpínací síly Účinek předpětí v MSP odchylky možných změn předpětí se vyjádří pomocí dvou charakteristických hodnot předpínací síly: horní charakteristické hodnoty P k,sup = r sup P m,t (x) dolní charakteristické hodnoty P k,inf = r inf P m,t (x) - pro předem napínané nebo nesoudržné předpínací vložky: r sup =,05, r inf = 0,95 - pro dodatečně napínané soudržné předpínací vložky: r sup =,0, r inf = 0,90 - při provádění přímého předpětí lze uvažovat: r sup = r inf =,0 33PSBZ Přednáška B5 5
Návrh předpínací síly a její výstřednosti Předpínací síla Třeba stanovit předpínací sílu a její výstřednost uvažujme staticky určitou konstrukci MSP stanovíme napětí v betonových vláknech $ % = ' ( +'e p+) * +, P síla v předpínací výztuži e p výstřednost síly P (obdobně jako z) A plocha průřezu I y moment setrvačnosti průřezu M ohybový moment v MSÚ působící v průřezu z vzdálenost těžiště průřezu od krajních betonových vláken (+ ve směru k dolním vláknům průřezu) 33PSBZ Přednáška B5 6
33PSBZ Přednáška B5 7
Návrh předpínací síly a její výstřednosti 33PSBZ Přednáška B5 8
Návrh předpínací síly a její výstřednosti Zjednodušený návrh předpínací síly P a její výstřednosti e p Plné předpětí řez - prostý nosník rovnoměrně zatížený Stádium předpínání P m0 -./0 2 = 3 5 8 Stádium provozní P m - 678 9 = (3 +: ) 5 8 33PSBZ Přednáška B5 9
Návrh předpínací síly P a její výstřednosti e p podmínky pro napětí v betonu Stadium předpínání Stadium provozní ; σ <= = >? @A B = C = +D + 2 B = = 0 σ <=9 = > 9? HI B = C = +D + 9 B = α J < σ <E = >? @A B E C E +D + 2 B E α G <,G K σ <E9 = > 9? HI B E C E +D + 9 B E = 0 z (A): z (B): > 9 = C E +D = 9 (C E +D G )? HI ;> 9 0,8 > 9 0,8 >? HI () C = +D = 2 >? @A (2) 33PSBZ Přednáška B5 20
Návrh předpínací síly P a její výstřednosti e p z (A): C E +D = 9 0,8>? HI () z (B): C = +D = 2 >? @A (2) C = +D G C E +D G = R ' = S T+U S V W U 2 >? @A 2? HI = 0,8 ; P = 0,8 2? HI (3) 9 9? @A 9? @A 0,8>? HI z (): C E +D G = 9 0,8>? HI ' YZ = ) [9 Z,\ (S V +R ' )- 678 > = 0,95 > K G > 0,95σ, 33PSBZ Přednáška B5 2
Návrh předpínací síly P a její výstřednosti e p Předpokládáme: a) P m = 0,8 P m0 (20% dlouhodobé ztráty) b) MSP: limitní hodnoty napětí betonu, např. pro předem předpjatý prvek stadium předpínání: omezené předpětí provozní stadium: plné předpětí - horní betonová vlákna σ ct0 f ctm (t 0 ); σ ct 0,6 f ck ; σ cb 0při ]9 - dolní betonová vlákna σ cb0 0,7 f ck (t 0 ); σ cb 0 Stadium předpínání Stadium provozní c) MSÚ: požadovaná kombinace zatěžovacích účinků při ]9 33PSBZ Přednáška B5 22
Podmínky pro mezní hodnoty napětí v krajních vláknech betonu stadium předpínání: omezené předpětí σ <= = >,@A K + >,@A D G + 2 ^_ `= <= a () σ <E = >,@A K + >,@A D G + 2 ^_ provozní stadium: plné předpětí `E 0,7 < a (2) σ <=9 = > 9,HI K + > 9,HI D G + 9 ^_ `= b 0,6 < (3) σ <E9 = > 9,HI K kde >,@A =? @A > + > 9,HI D G + ]9 ^_ `E 0 (4) > 9,HI => 9 =? HI 0,8 > 33PSBZ Přednáška B5 23
Podmínky pro mezní hodnoty napětí v krajních vláknech betonu Z nerovnosti () obdržíme? @A K +? @A D G `= b <= a + 2 `= ^_ ^_ vztah lze graficky znázornit přímkou osy: e; /P m0 ;body, kde přímky protínají osu e obdržíme za předpokladu (/P m0 )= 0 D = ^_ K `= D = D e ; D = D f ; D = ^_ K `E ;D e = ^_ K `= za předpokladu e = 0 obdržíme body, kde přímky protínají osu (/P m0 ) > ;D f = ^_ K `E =? @A > K <= a + 2 `= ^_ ; > =? @A K 0,7 < a + 2 `E ^_ = 0,8? HI > e K ; = 0,8? HI > f K 0,6 < + 9 `= 9 `E ^_ ^_ 33PSBZ Přednáška B5 24
Podmínky pro mezní hodnoty napětí v krajních vláknech betonu Z nerovností () až (4) můžeme obdržet možná řešení pro předpínací síly s jejich výstřednosti. Každá z nerovností reprezentuje lineární vztah pro e a /P mo. Diagram (/P m0, e) se čtyřmi přímkami určuje soubor bodů bezpečně splňujících limitní hodnoty v betonových vláknech 33PSBZ Přednáška B5 25
Omezující podmínky: σ <= = ( )> @A K < σ <E = ( )> @A K < σ <= = ( )> HI K < + > @A(+)D + 2,H ( )B <= + <= a () + > @A(+)D + 2,H (+)B <E b 0,7 < a (2) + > HI(+)D + g, ( )B <= 0,6 < (3) σ <E = > HI K < + ( )> HI(+)D + g] (+)B <E b0 (4) kde P sup = r sup P m0,05 P m0 P inf = r inf λp m0 0,95.0,8 P m0 Každá z těchto nerovností představuje lineální vztah pro e a /P m0 33PSBZ Přednáška B5 26
Z předchozích vztahů po úpravě obdržíme: > b? @A > b? @A > b? HI 0,8 + + D K < B <= <= a + () 2,H B <= + + D K < + B <E + 0,7 < a + (2) 2,H + B <E + + D K < B <= + 0,6 < + (3) g B <= > b? HI 0,8 + + D K < + B <E 0+ (4) g] + B <E 33PSBZ Přednáška B5 27
Obdobně lze postupovat pro průřez poblíže podpory horní hranice výstřednosti e p (-) e p 3 ct - 0,6f ck (+) / P m0 dolní hranice výstřednosti e p cb f (t ) ctm 0 4 cb 0 2 ct - 0,7f (t ) ck 0 33PSBZ Přednáška B5 28
Příklad Předem předpjatý panel TT průřezu C40/50; A=0,325 m 2 ; I= 0,073 m 4 ; z t =-0,229 m; z b =0,5 m předpětí: C35/45; 0,7 f ck (t 0 ) 25 Mpa, f ctm (t 0 ) 3, Mpa M g0 =0,329 MNm; M k =0,565 MNm; M qp =0,43 MNm (f ctm =0) P m, inf ; M k P m0,sup ; M g0 P m,inf ; M kqp 33PSBZ Přednáška B5 29
Příklad Body, kde přímky protínají osu e, obdržíme za předpokladu (/P m0 )=0 D ^_ K `= D ^_ K `E D e b ^_ K `= D f b ^_ K `E = = = = 0,073 0,325 0,229 = 0,232 0,073 0,325 0,5 = 0,04 0,073 0,325 0,229 =0,232 0,073 0,325 0,5 = 0,04 33PSBZ Přednáška B5 30
Příklad Za předpokladu e p =0 obdržíme body, kde přímky protínají osu (/P m0 ) > =? @A K <= a + 2 `= ^_ =,05 0,325 3,+ 0,329 ( 0,229) 0,073 = 0,433 h =? @A > K 0,7 < a + 2 `E ^_ =,05 0,325 25+ 0,329 0,5 0,073 = 0,093 h = 0,8? HI > e K 0,6 < a + `= ^_ = 0,8 0,95 0,325 24+ 0,565 ( 0,229) 0,073 = 0,42 h = 0,8? HI > f K ] `E ^_ = 0,8 0,95 0,325 0,43 0,5 0,073 = 0,92 h 33PSBZ Přednáška B5 3
Příklad Pro zvolenou výstřednoste = 45 mm obdržíme minimální sílu ze vztahu /P m0 =,02 P m0 =0,98 MN. Předpokládáme-li lano Ø Lp 5,5: A p =0,0004 m 2, σ pm0 350 MPa; P m0 = 90 MPa, n = 0,98/0,9= 5,; 6 Ø Lp 5,5; P m0 = 6.0,0004.350=,42 MN, /P m0 =/,42= 0,876 leží v intervalu <0,496;,02> OK! Kontrola napětí v dolních vláknech: σ <E,9 = > 9,HI K + > 9,HI D + ] ^_ =,42 0,8 0,95 0,325 `E = +,42 0,8 0,95 0,45 0,43 0,73 0,5 32
Zakřivená předpínací výztuž 33PSBZ Přednáška B5 33
Zakřivená předpínací výztuž 33PSBZ Přednáška B5 34
Nosník s parabolickým kabelem 33PSBZ 35
Přípustná zóna umístění těžiště předpínací výztuže Návrh přibližné hodnoty Np pomocí ekvivalentního napětí 33PSBZ Přednáška B5 36
Nežádoucí polohy přípustné zóny a) - zvětšit předpínací sílu, nebo - zvětšit výšku nosníku b) - zmenšit předpínací sílu,nebo - zmenšit výšku nosníku c) ve střední zóně není k dispozici žádná přípustná zóna polohy těžiště kabelu, proto třeba: - zvětšit předpínací sílu, nebo - zvětšit výšku nosníku 33PSBZ Přednáška B5 37
Přípustná zóna pro plné a omezené předpětí 33PSBZ Přednáška B5 38
Staticky neurčité účinky předpětí 33PSBZ Přednáška B5 39
Geometrické vlastnosti parabolického kabelu 33PSBZ Přednáška B5 40
Děkuji za pozornost! 33PSBZ Přednáška B5 4
Seznam použitých zdrojů Procházka j, a kol.: Navrhování betonových konstrukcí podle norem ČSN EN 992 (Eurokódu 2), ČBS Praha, 200 Navrátil, J.: Předpjaté betonové konstrukce Akademické nakladatelství CERM. S.r.o., 2004 Procházka J,: Betonové konstrukce. Předpjatý beton. Konstrukce pozemních a inženýrských staveb Ediční středisko ČVUT Praha, 990 Bilčík, J., Fillo, L.; Benko Vl., Halvonik, J.; Navrhování betonových konstrukcí podle Eurokódu 2, Vydavatelstvo STU v Bratislavě, 2008 33PSBZ Přednáška B5 42
Jaroslav Procházka, Radek Štefan 205-207 Poslední úprava: 26. 0. 207 Připomínky a návrhy na vylepšení prezentace zasílejte prosím na adresu radek.stefan@fsv.cvut.cz Upozornění: Materiál slouží pouze pro studijní a výukové účely v rámci předmětů vyučovaných na Fakultě stavební ČVUT v Praze! 33PSBZ Přednáška B5 43