KMA/MM Luděk Sequens V Plzni 2009 Povodně 1
Obsah Obsah... 2 1. Úvod... 3 2. Rozdělení povodní... 3 2.1. Sezónní rozdělení... 3 2.2. Průtokové vs. ledové povodně... 4 2.2.1. Ledové povodně... 5 3. Vznik a vývoj ledu... 6 3.1. Vznik vnitrovodního ledu... 6 3.1.1. Podmínka vzniku ledové kaše... 8 4. Proudění pod ledem... 8 4.1. Model průtoku vnitrovodního ledu... 11 5. Software pro praktické využití... 11 6. Závěr... 12 7. Zdroje... 12 8. Přílohy... 13 2
1. Úvod Velké povodně patří v České republice k nejčastěji se vyskytujícím přírodním katastrofám, způsobujícím obrovské materiální škody a ztráty na lidských životech. Katastrofální povodně v nedávné době nám důrazně připomněly, že je nanejvýš účelné věnovat povodním a ochraně před nimi trvalou pozornost. Ve smyslu Nařízení vlády č. 100/1999 Sb., o ochraně před povodněmi, se povodní rozumí: přechodné výrazné zvýšení hladiny vodního toku nebo jiných povrchových vod, při kterém hrozí vylití vody z koryta nebo voda již zaplavuje území a může způsobit škody; povodní je i stav, kdy voda z určitého území nemůže dočasně přirozeným způsobem odtékat nebo odtok vody je nedostatečný (např. ledovou zácpou)". Povodeň může být způsobena přírodními jevy, zejména dešťovými srážkami, táním sněhu, nebo chodem ledů nebo umělými vlivy, zejména poruchou vodního díla, která může vést až k jeho havárii, nebo nouzovým řešením kritické situace na vodním díle. Povodeň působí hospodářské škody, a to erosivními účinky proudící vody, tak zaplavením pozemků, budov a zařízení a může rovněž způsobit ztráty na lidských životech. Pro velké a ničivé povodně je charakteristická vysoká nepravidelnost jejich výskytu. Podle historických údajů byly velké povodně poměrně časté ve druhé polovině 19. století. Jejich výskyt pozvolna ustával a druhá polovina 20. století byla na výskyt velkých povodní chudá. Teprve v posledních letech, především v roce 1997, 1998 a 2002 došlo na našem území k ničivým povodním, které jsou svým rozsahem a důsledky pokládány za největší povodně v daných oblastech České republiky za posledních 100 až 200 let. 2. Rozdělení povodní 2.1. Sezónní rozdělení Podle Českých povodňových směrnic je možné povodně rozřadit do následujících kategoriích: zimní a jarní povodně o povodně vznikají z tající sněhové pokrývky, případně ze současných dešťových srážek. letní povodně o způsobené dlouhotrvajícími regionálními dešti. o způsobené krátkodobými srážkami velké intenzity (zasahují zejména menší toky, katastrofální důsledky mají zejména na sklonitých povodích vějířovitého tvaru a postihují lokálně naše území nejfrekventovaněji) zimní povodňové situace způsobené ledovými jevy na tocích i při menších průtocích, způsobují zaplavení vzdutím hladiny. V tomto rozdělení je vidět určitá sezónnost. Obecně platí, že se povodně značně liší ve svém objemu a délce (v závislosti na čase výskytu). Zimní povodně jsou obvykle kratší. Dále 3
velkou roly hraje nasycenost půdy. Od listopadu až do dubna je půda plně nasycena. Proto povodeň může způsobit i velmi malé srážky (tj. několik desítek milimetrů za den). Oproti tomu v letních měsících je půda suchá tj. obsahuje velký zásobní prostor. Proto srážky velikosti 30-45 mm mohou mít zanedbatelný vliv na vzestup hladiny. 2.2. Průtokové vs. ledové povodně Toto rozdělení povodní však pohlcuje povodně způsobené ledem. Proto je se v praxi používá rozdělení povodní na průtokové a ledové: Toto rozlišení vychází z faktu, že povodeň způsobí extrémní průtok vody, nebo led, který ucpe koryto řeky. Průtoková povodeň zvláštní je způsobena umělými vlivy 1. Tyto vlivy mohu např. být: o Porucha hradící konstrukce výpustních zařízeních vodohospodářských děl. o Nouzové řešení kritických situací z hlediska bezpečnosti. Platí, že tento druh povodní je doprovázen extrémním průtokem. Srážko-Odtoková povodeň je ta, která je vyvolaná odtokem extrémních dešťů z povodí nebo odtokem tajícího sněhu a deště. Tyto povodně lze dále dělit na o Bleskové povodně se vyskytují na malých a středních povodních. Jsou vyvolány lijáky nebo přívalovými dešti. Jejich příchod je nenadálý a vzestup hladiny je velice prudký. o Regionální povodně jsou způsobeny vydatnými dlouhotrvajícími dešti (může dojít i ke kombinaci s táním sněhu). Obvykle bývají na velkých povodích. 1 Viz Nařízení vlády č. 100/1999 Sb 4
Ledové povodně vznikají ucpáním koryta ledem. Tato situace nejčastěji nastane v době mrazů a v době oblevy. o Doba mrazů povodeň nastane díky chodu ledové kaše a růstu dnového ledu. o Doba oblevy díky teplu nastává zvýšený průtok vody s odchodem ledu. Ledové povodně budou podrobněji specifikovány. 2.2.1. Ledové povodně Ledové povodně způsobuje led, který ucpe koryto a povodeň nastane i za běžného průtoku. V době mrazů ucpává koryto ledová kaše a dnový led. o Ledový nápěch - je definován jako nahromadění ledové kaše a tříště v korytě vodního toku, které významně zmenšuje průtočný profil a způsobuje vzdutí vody. Tvoří se za mrazu na tocích, v kterých se vyskytuje chod ledu, a to buď ledové kaše, nebo ledové mázdry, z které rozrušením vzniká tříšť. Platí že pro vznik nápěchu je zapotřebí intenzivní chod kaše a překážka, která brání průchodu ledu tokem. o Dnový led - se vyskytuje v tocích s kamenitým dnem, kde je splněna (překročena) rychlostní podmínka růstu dnového ledu 2 : Dnový led se často zachytává na vyvýšených prazích ve dně a tvoří v korytě ledové prahy. Ty zadržují a vzdouvají vodu a působí v korytě jako postupně se zvyšující pevné jezy. V době oblevy ucpávají koryto ledové kry, které se za zvýšeného průtoku uvolňují z koryta a hromadí v místech, kde korytem nemohou projít. Za oblevy dochází k vylití vody z koryta také tam, kde je koryto zarostlé pevným ledem a jeho kapacita je tak nedostatečná na odvedení zvýšeného průtoku. Ledové povodně jsou vázány na úsek toku, v kterém jsou podmínky pro ucpání koryta ledem. o Ledová zácpa - je nahromadění ledových ker, vzniklých z ledové pokrývky v korytě vodního toku v době odchodu ledu, které významně zmenšuje jeho průtočný profil a způsobuje vzdutí vody. Hromadění ledu je vyvoláno překážkami a změnami v korytě, jimiž mohou být jiný led, změny sklonu, směru, příčného profilu a přírodní nebo umělé překážky v toku. Pro vznik zácpy jsou nutné dvě podmínky, a to velký průtok ledových ker a překážka, která brání průchodu ledu po toku. 2 Tento vztah určuje i horní hranici tvorby kaše viz dále 5
3. Vznik a vývoj ledu V tocích se vyskytují dva druhy ledu: povrchový a vnitrovodní. Led vzniká a roste jen v přechlazené vodě. Vlivem výměny tepla mezi hladinou a ovzduším se za mrazivého počasí nejdříve přechladí hladina a na ní vzniká první led. To většinou nastává v době, kdy teplota vody je ještě relativně vysoká a led se může rozvíjet jen na hladině. O rozvoji ledu rozhoduje charakter a rychlost proudění v toku. Při velmi malých rychlostech proudu hladina rychle zamrzá pokrývkou z povrchového ledu (ledovou celinou). Velmi malá rychlost se vyskytuje u břehu, a to i v korytech, kde je rychlost v proudnici poměrně vysoká. Proto je břehový led nejdříve pozorovaným ledovým jevem. U břehu je také nejdříve přechlazena hladina, protože rychlost vody má vliv i na teplotu hladiny. o Povrchový led - vzniká a roste na hladině toku. Jeho představiteli jsou břehový led, ledová celina, ledová mázdra. Ledová mázdra není statický ledový útvar, ale dynamický. Plave na hladině a pohybuje se zpočátku rychlostí proudící vody. Jak se její rozsah zvětšuje střetává se s břehovým ledem a jejími dalšími útvary a rychlost jejího pohybu klesá. o Vnitrovodní led vzniká v tocích s velkou turbulencí proudu se ledové částečky vzniklé na hladině na ní neudrží a proud je strhne pod hladinu. Částečky se zmítají v proudu a jestliže je voda proudu přechlazená, částečky v proudu rostou a dále se množí (sekundární krystalizace) 3.1. Vznik vnitrovodního ledu Vnitrovodní led se vyskytuje v tocích s přímou nebo málo zakřivenou, kde turbulentní proudění je bez příčného proudění. Nejmenší potřebná rychlost vody pro vznik vnitrovodního ledu je defionvána vztahem Kde R Hydraulický poloměr (m) n stupeň drsnosti Ze vztahu vyplývá, že nejmenší potřebná rychlost pro vznik vnitrovodního ledu je závislá na dvou veličinách: Hydraulickém poloměru a stupni drsnosti koryta. o Hydraulický poloměr - jedná se o poměr průtočné plochy 3 k omočenému obvodu 4. Je tedy obecně dán vztahem: 3 Průtočná plocha je obsah řezu vedeného kolmo na osu vodního toku. 6
R = S O Kde S obsah průtočné plochy v m 2 O omočený obvod v m Ilustrativní příklady jednoduchých koryt a výpočet jejich hydraulických poloměrů: o Stupeň drsnosti - Čím větší je stupeň drsnosti, tím menší je potřebná rychlost vody pro vznik vnitrovodního ledu. Pro štěrkovité dno se uvažuje n = 0,040 a pro kamenité dno n = 0,090. Následující graf vnitrovodního ledu. znázorňuje nejmenší potřebné průřezové rychlosti vody pro vznik 4 Omočený obvod je délka styku kapaliny s pevnými stěnami (např. koryta nebo potrubí) na průřezu kolmém na směr toku 7
Z obrázku je zjevné, že pro vznik vnitrovodního ledu nejsou potřebné nijak velké rychlosti vody, a proto se s vnitrovodním ledem setkáváme téměř na každém toku s malou hloubkou vody. U toků s velkou hloubkou vody je ke vzniku vnitrovodního ledu potřebná větší rychlost vody. V ČR mají velkou hloubku jen splavné toky, u kterých se velké hloubky dosahuje uměle, např. kaskádou jezů. Příkladem je střední Labe, kde je průměrná hloubka kolem 3 m a šířka toku kolem 80 m. Dno středního Labe je štěrkopískové a nejmenší potřebná rychlost vody pro vznik vnitrovodního ledu činí podle obr. 5.3 asi 0,8 m/s. Takové rychlosti se dosahuje jen za velkých průtoků. Průměrná průtočná plocha činí kolem 240 m 2 a k dosažení uvedené rychlosti je potřebný průtok 192 m3/s. Ten se vyskytuje v průběhu roku po dobu kratší než 30 dnů a v období mrazů je jeho výskyt málo četný, ale můžeme se s ním setkat. Pak se setkáme i s chodem ledové kaše. 3.1.1. Podmínka vzniku ledové kaše Pro chod ledové kaše je nutnou podmínkou tvorba vnitrovodního ledu. Není to však podmínka postačující. Jestliže je rychlost vody v korytě mnohem větší než mezní rychlost vf, je turbulence proudu vysoká a všechny ledové částečky dosahují dna, kde se zachytávají a rostou tam. Tvoří se dnový led. Ledové částice stržené z hladiny přicházejí do styku se dnem po krátké dráze, nemohou proto vyrůst a vyplavat na hladinu. Veškerý vnitrovodní led se zachytává na dně a ledová kaše se netvoří. K tomuto jevu dochází při dosažení určité rychlosti vody či turbulenci proudu. Mezní rychlost vody vr pro výlučné převádění vznášeného ledu v dnový udává vztah: Tento vztah udává horní hranici rychlostní podmínky pro tvorbu kaše. 4. Proudění pod ledem Proudění závisí na několika faktorech: o Tvar průřezu o Drsnost povrchu o Vliv proudění v obloucích Proudění pod ledovou pokrývkou je odlišné od proudění v nezamrzlé řece. Pro názornou ukázku jsou uvedeny nákresy ustáleného proudění v nezamrzlém korytě: 8
Z obrázku je patrné, že voda dosahuje největší rychlosti v blízkosti hladiny. Jinak tomu je u proudění pod ledovou přikrývkou, kde rychlost vody může mít následující charaktery: Proudění pod ledovou pokrývkou je možné řešit jako proudění v uzavřeném profilu s volnou hladinou. Jelikož drsnost dna a břehů koryta bývá odlišná od drsnosti spodního okraje ledové pokrývky, je třeba při výpočtu použít střední hodnotu součinitele drsnosti, získaného z některého ze vztahů pro složenou drsnost. Omočený obvod je pak dán součtem omočených obvodů koryta a spodního okraje ledové pokrývky. Pro výpočet tepelného podélného profilu vycházíme z hydrologické bilance, která spočívá ve vyjádření všech vstupů a výstupů vody z povodí a vyjádření změn v zásobách viz obrázek Hydrologická bilance Tepelná bilance 9
Stanovení doby a místa zámrzu z korytě vychází z vypočítaného tepelného podélného profilu toku. Výpočet tepelného podélného profilu vychází ze dvou základních rovnic. První z těchto rovnic, jejíž odvození naznačuje obrázek, je rovnice hydrologické bilance: Kde V j je objem vody v úseku j [m 3 ] ; Q P je velikost přítoku ve směru osy x [m 3 /s] ; Q O je velikost odtoku ve směru osy x [m 3 /s]; H S je velikost srážek spadlých na hladinu objemu [m 3 /s] ; E je velikost výparu z hladiny uvažovaného objemu [m 3 /s]; Q b je velikost místního přítoku [m 3 /s]; Q d je velikost ztráty průsakem [m 3 /s]; τ je čas [s] V případě ustáleného proudění pak platí, že dv j / dτ = 0. V případě, že je v korytě neustálené proudění, může být přírůstek objemu úseku za časový krok τ popsán vztahem Druhou ze základních rovnic pro výpočet tepelného podélného profilu pak je rovnice tepelné bilance. Tato bilance zahrnuje tepelný tok spojený s tokem kapaliny vyjádřený hydrologickou bilanční rovnicí, difúzní přenosy vyvolané schopnostmi toku podélného míšení a přenosy tepla z nekapalného okolního prostřed, jak naznačuje obrázek tepelné bilance. Rovnice tepelné rovnováhy je dána vztahem Kde U j je teplo obsažené v objemu vody v úseku; Φ P je tepelný tok spojený s přítokem vody ve směru osy x; Φ O je tepelný tok spojený s odtékající vodou; Φ V je výsledný tepelný tok výměny tepla mezi tokem vody a okolním prostředím; Φ dp je tepelný tok přinášený difúzním přenosem; Φ do je tepelný tok odnášený difúzním přenosem; Φ b je tepelný tok spojený s místním přítokem; Při zanedbání H S, E a Q d z rovnice (1) /resp. jejich vyjádření v Q O / a po úpravách obdržíme rovnici 10
Řešením rovnice spolu s rovnici HB a TB dostaneme teplotu vody a její vývoj změn s časem v j-tém úseku s neustáleným prouděním. Neznámou hodnotu q V získáme z bilance výměny tepla. Po stanovení tepelného profilu toku a změn teplot v závislosti na čase lze v místech, kde teplota toku klesla pod 0 o C provést výpočet pro tvorbu vnitrovodního ledu. 4.1. Model průtoku vnitrovodního ledu Tepelná bilanční rovnice je tvaru: Kde c je měrné teplo vody; r je měrná hmotnost vody; Q p je velikost přítoku ve směru osy x do úseku j; Q o je velikost odtoku ve směru osy x do úseku j; Q b je velikost místního přítoku; Q lp je přítok vnitrovodního ledu do úseku j; Q lo je odtok vnitrovodního ledu z úseku j; t vp je teplota přitékající vody ve směru osy x; t vo je teplota odtékající vody ve sm ěru osy x; t vb je teplota místního přítoku; S j je ploch volné vodní hladiny úseku toku j; q v je hustota výsledného tepelného toku výměny tepla mezi vodním proudem a okolním prostředím; q vl je objemová hmotnost vnitrovodního ledu l je měrné skupenské teplo ledu ; τ je časový úsek. Řešením rovnice (5) lze stanovit průtok vnitrovodního ledu a z dalších podmínek poté stanovit vznik ledové pokrývky 5. Software pro praktické využití Software, který dokáže řešit problematiku záplav je HEC-RAS (Hydrologic Engineering Centers River Analysis System).Tento software byl vyvinut americkou armádou. Výpočet předpokládá, že je známa tloušťka ledové vrstvy v korytě před místem zácpy, ze které se vychází. Je zaveden pojem tzv. širokého koryta, kdy platí následující předpoklady: podélné napětí, tloušťka nápěchu a tečné napětí, vyvozené proudící vodou, a působící na spodní stranu nápěchu jsou konstantní po šířce podélné napětí se nepřenáší do břehů vlivem změny šířky proudění a nebo změnou směru koryta 11
napětí, působící na nápěch, mohou být vztaženy v poměru k hlavnímu svislému tlaku při použití metody pasivních tlaků z mechaniky zemin a hlavní svislé napětí se projeví pouze jako hydrostatická síla, působící svisle 6. Závěr Účelem této práce nebylo podrobné matematické popsání povodní. Prací jsem se pokusil přiblížit tuto zajímavou a v posledních letech aktuální problematiku. I v České republice je od roku 2002 téma povodní velmi diskutované. Přesnost predikce povodní je stále větší. Vyvíjí se specializované softwary pracující s nejmodernějšími matematickými modely. Vzhledem k tomu, že povodně jsou jedny z nejničivějších a nejnákladnějších přírodních katastrof, jsem si jistý, že v budoucnu bude trend vývoje pokračovat. Příkladem může být fakt, že před několika lety byli vodohospodáři a vodní inženýři schopni simulovat pouze průtokové povodně. Dnes je možné prognózovat a simulovat i ledové povodně. 7. Zdroje Ing. Václav Matoušek, DrSc. (VÚV TGM Praha): Ledové povodně Ing. Zdeněk Pilař (ČVUT, FST): Matematické modelování teplotních a ledových jevů ve vodních tocích http://cs.wikipedia.org/wiki/hydrologick%c3%a1_bilance http://cs.wikipedia.org/wiki/hydraulick%c3%bd_polom%c4%9br http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/ 12
8. Přílohy Příloha 1 Ukázka počátečního růstu nápěchu 13