Příjímací zkoušky z matematiky Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 1
MATEMATIKA ILUSTRAČNÍ TEST 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 17 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je 70 minut. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, tabulky pro ZŠ a kalkulátor se základními početními úkony většinou se již nepovoluje U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Pravidla správného zápisu Odpovědi piš rovnou do zadání. Výsledek vždy zvýrazni. U některých otázek je potřeba uvést správnou variantu A B C D E Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ
1. Vypočítej dvojnásobek třetiny rozdílu čísel 9,7 a,5. 1. ( 9,7,5) 3-3. 7, 4,8,4 1 1 bod. Vypočítej:.1. (-3). 6. (- 3) 4-18 + 6-4 - 1-4 - 16 [.. 3,5 10 4.7 + 5.3 10 + 6 4]. 0,6. 3 9 5 10 [ 35 10 10 4 4] + 6.. 3 5 87 50 6 [ 35. 4 10 10. 10 5 3 7 5 4] + 6. 3 5 [ 7 5 + 3 ]. 3 5 3,5 35 10 0,6 6 10 Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 3
3. Vypočítej a uveď zlomek v základním tvaru: 3.1. ( 7 8 : 4-5 ) : 1 5 3.. 35-3 16 4 0 +,4 4 3 1 ( 7 8. 4-5). 5 1 4 16 + 4 10 10 1 6 10 1 4 body ( 7 - ) 16 5. 5 5.7-16. 80 5 1. 6 10. 1 16 6 5. 5 1 Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 4
4 body 4. Zjednoduš výrazy: 4.1. 5a. ( 4 a) + 10a 0a - 10 a.a + 10a 0a - 10a + 10a 0a 4.. 6. z +18z 6 6.( z - 4z + 4) + 18z 6 6z - 4z + 4 6 + 18z 6z - 6z + 4 6 6.( z z + 4) 6 z - z + 4 Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 5
5. Řeš rovnici a uveď celý postup řešení: 3x - (x 4) 1 1,5x 3x - (x 4) 1 3 x. 3x - (x 4) - 3x 3 15 10 3 3x - 4x + 8 3x + 3x x + 8-8 x - 6 : x - 3 Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 6
6. Kluci na výrobu draka potřebovali provázek. Nejdříve si z třicetimetrového balení provázku ustřihl pětinu Tonda a po té Jakub ustřihl dvě třetiny toho, co Tonda nechal. Zdeněk ze zbylého provázku použil polovinu a zbytek vrátil. 6.1. Urči, kolik metrů provázku si Zdeněk ustřihl. 6.. Vypočítej kolik procent provázku spotřebovali dohromady Tonda a Jakub. balení..30m t. 1 5 z 30 m j.. z 1 3 z (30 6) m.6 m...16m z (30 6 16) m 4m 6.1. Zdeněk si ustřihl 4m provázku. 6.. 30 m. 100% m x % x : 100 : 30 3 x 30. 100 x 73 %. 4 16 1. 8 4 Tonda a Jakub spotřebovali 73% provázku. Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 7
7. Vypočítej: 7.1. kolikrát větší je nádoba o objemu 0,85dm 3 než nádoba o objemu 0,5 litru. V 1 0,85 l V 1 V 0,85 0,5 1,7 V 0,5 l Nádoba je větší 1,7x. 7.. kolikrát se zvětší obsah obdélníku, zvětšíme-li jeho délku na dvojnásobek původní a současně zmenšíme jeho šířku o polovinu. b b S 1 a.b S b a. a a a.b Obsah obdélníku se nezmění. 7.3. kolik 3 000g závaží je třeba k vyvážení pytle, který váží 90 kg. 3 000g 3kg 90 kg : 3 kg 30 Budeme potřebovat 30 takových závaží. Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 8
8. Stožár vysílače je ve výšce 30metrů od svého vrcholu upevněn dvěma kotvícími lany. Obě lana jsou naproti sobě. Délka každého z lan je 35 m a místa kde jsou na zemi lana ukotvena, jsou od sebe vzdálena 50 m. Vypočítej v metrech celkovou výšku vysílače. 30m x 35m b v? m a 15 m b 35 m x b - a v 30 + x Pythagorova věta c a + b 50m a x 35-15 x 300 m 90 000 v 300 + 30 m v 330 m Celková výška je 330 m. Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 9
body 9. V rovině je dána úsečka XY. Vyznač množinu všech bodů, které jsou od úsečky XY vzdáleny,5cm. X Y Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 10
10. Jsou dány rovnoběžné přímky a, b vzdálené od sebe 4cm a přímka c. 10.1. Sestroj všechny kružnice, které mají s každou z přímek a,b,c právě jeden společný bod. 10.. Vypočítej obvod kružnice. Konstanta π 3,14. a S b r cm O πr c O. 3,14. 1,56 cm Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 11
11. Na mapě s měřítkem 1 : 50 000 je zobrazeno obdélníkové pole o výměře 18 hektarů. Soňa ví, že délka je dvojnásobkem jeho šířky. Rozhodni o každém z následujících tvrzení (11.1. 11.3.) zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). 11.1. Skutečná šířka pole je 600 metrů. ANO NE x a a S 18 ha 180 000 m S a. a a a S a 180 000 300 m Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 1
11. Na mapě s měřítkem 1 : 50 000 je zobrazeno obdélníkové pole o výměře 18 hektarů. Soňa ví, že délka je dvojnásobkem jeho šířky. Rozhodni o každém z následujících tvrzení (11.1. 11.3.) zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). 11.. Plocha pole na mapě je 7,cm ANO NE x S 18 ha 180 000 m 180 000 : 7, 5 000 1 : 5 000 Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 13
11. Na mapě s měřítkem 1 : 50 000je zobrazeno obdélníkové pole o výměře 18 hektarů. Soňa ví, že délka je dvojnásobkem jeho šířky. Rozhodni o každém z následujících tvrzení (11.1. 11.3.) zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). 11.3. Kdybychom zvětšili měřítko mapy na 1 : 100 000, byly by rozměry pole na mapě dvojnásobné. ANO NE x 600 m 300 m Na mapě 1 : 50 000 0,6 1, 30 000 : 50 000 0,6 Na mapě 1 : 100 000 0,3 30 000 : 100 000 0,3 0,6 Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 14
1. Do rovnostranného trojúhelníku o výšce 6 cm je vepsána kružnice o poloměru r 1,5 cm. O πr O. 3,14. 1,5 9,4cm S πr v x r U rovnostranného platí, že výška těžnici. S 3,14. 1,5 7,065 cm Rozhodni o každém z následujících tvrzení (1.1. 1.3.) zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). 1.1. obvod kružnice v cm se rovná obsahu kruhu v cm. ANO NE x 1.. Těžnice trojúhelníku jsou dlouhé 4,5 cm. ANO NE x Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 15
1. Do rovnostranného trojúhelníku o výšce 6 cm je vepsána kružnice o poloměru r 1,5 cm. S a. va v v a 6 cm x r a Pythagorova věta v a ( a ) a a v a a 4. 4 4 a S 6,9. 6 0,7 cm 4v 4a a 4v 3a 4.6 3a 3a 144 a 6,9 cm Rozhodni o každém z následujících tvrzení (1.1. 1.3.) zda je pravdivé (ANO), či nikoli (NE). 1.3. Obsah trojúhelníku je menší než 18 cm. ANO NE x Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 16
body 13. Jak velký je úhel β? Úhly neměřte. A) 5 B) 50 C) 55 D) 80 E) jiný výsledek vedlejší úhel 180-100 80 β 100 80 50 130 Součet vnitřních úhlů je 180. β 180 - (80 + 50 ) 50 Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 17
14. Kašna na náměstí pojme 100,8 m 3 vody. Denně je v provozu od 10:00 do 0:00 a za tuto dobu se přečerpá objem kašny,5krát. Kolik litrů vody za sekundu přečerpají čerpadla kašny? A) l B) 5 l C) 7 l D) 15 l E) jiný výsledek V k 100,8 m 3 100 800 dm 3 100 800 l V p,5. 100 800 5 000 l V provozu. 10 h 36 000 s Za 1 sekundu. 5 000 : 36 000 7 l Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 18
body 15. Při kosení zahrady byla vloni použita žací lišta o šířce 6 metrů a žací souprava zvládla pokosení louky za dvě hodiny. Letos jsme použili lištu o metr kratší. O kolik minut se Prodloužila doba potřebná na pokosení zahrady, jestliže rychlost žací soupravy byla letos Stejná jako vloni? A) o 1 minut B) o 16 minut C) o 0 minut D) o 4 minut E)jiný výsledek h. 10 min 6 m x min. 5 m x : 10 6 : 5 6 x. 10 4 5 1 144 min 144 min 10 min 4 min Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 19
16. Přiřaď ke každé z následujících úloh (16.1. 16.3.) odpovídající výsledek (A F). 16.1. Po dvou hodinách a 40minutách byla práce ukončena. Proti minulému roku jsme byli o 40minut rychlejší. O kolik procent se zvýšil náš výkon? A) 5% B) 10% C) 0% D) 5% E) 30% F) jiný výsledek Letos h 40 min Vloni. h 80 min 160 min 00 min 00 min.100 % 160 min.. x% x : 100 00 : 160 x 00 160. 100 x 15 % 15 % - 100 % 5 % Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 0
16. Přiřaď ke každé z následujících úloh (16.1. 16.3.) odpovídající výsledek (A F). 16.. Za volant sedl tatínek a stalo se následující. Proti mamince celková spotřeba benzinu vzrostla o,5 litru. A to jeli stejnou trasu. O kolik procent byla maminčina jízda úspornější, když maminka spotřebovala pouze 8 litrů? A) 5% B) 10% C) 0% D) 5% E) 30% F) jiný výsledek 10,5 l 100%,5 l x % x : 100,5 : 10,5,5 x. 100 10,5 x 3,8 % Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 1
16. Přiřaď ke každé z následujících úloh (16.1. 16.3.) odpovídající výsledek (A F). 16.3. Strýc Josef zdědil 1 00 000 Kč. Polovinu částky rozdal dětem a z toho, co mu zbylo, dvě pětiny dal útulku. Kolik procent zděděných peněz mu zbylo? A) 5% B) 10% C) 0% D) 5% E) 30% F) jiný výsledek Dědictví 1 00 000 Kč Děti polovina 1. 600 000 40 000.600 000 Kč 5 Útulek. z 600 000 Kč. 40 000 Kč 5 Zbylo mu.. 1 00 000 ( 600 000 + 40 000) 360 000 Kč 1 00 000 Kč 100 % 360 000 Kč. x% x : 100 360 000 : 1 00 000 x 360 000 1 00 000. 100 30 % Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ
17. Kamarádi Martin, Honza a Tomáš sbírali týden starý papír. Jejich denní sběry jsou zaznamenány v grafu. 1 10 8 6 4 Martin Honza Tomáš 0 pondělí úterý středa čtvrtek pátek Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 3
17.1. Kolik papíru denně nasbíral Martin v průměru? Martin Honza Tomáš po út st čt pá celkem průměr 5 6 7 8 9 35 7 7 7 6 10 10 40 8 10 9 7 x 9 Martin nasbíral průměrně 7 kg papíru denně. 17.. Kolik kg papíru sebral ve čtvrtek Tomáš, víme-li, že měl průměrný denní sběr stejný jako Honza. 10 + 9 + 7 + x + 9 8. 5 5 35 + x 40 x 5 Tomáš sebral ve čtvrtek 5 kg papíru. Matematika s Jitkou - přijímačky na SŠ 4