Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017

Transkript

1 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T BŘEZNA 07 D : 4 BŘEZNA 07 P P P : 964 : 0 M M : 0 : 8,8 M : 8,8 % S : -7,5 M P : -,5 :,8 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času n V průběhu testu můžete používat přiložené vzorce, prázdný sloupec je určen na vaše poznámky n U každé úlohy je jen jedna správná odpověď n Za každou správnou odpověď získáte bod, za špatnou /4 bodu ztrácíte n Nejlepší je řešit nejdříve snadné úlohy a k náročnějším se vrátit n Nebuďte nervózní z toho, že nevyřešíte všechno, to se povede málokomu

2 MATEMATIKA Množina x ; x se rovná množině: ; ; ; 0;; ; ; ; 0;; ; ; 0 0;; 0;; ; ; 4; 5; 6; 7; 8 Jestliže pro dvě různá nenulová reálná čísla x, y platí x + y = 0, potom x y je rovno: 0 x y Číslo se rovná číslu: 4 Který z následujících výroků je ekvivalentní s výrokem Jestliže je trojúhelník ABC rovnostranný, pak je rovnoramenný? Jestliže je trojúhelník ABC rovnoramenný, pak je rovnostranný Trojúhelník ABC je rovnostranný právě tehdy, když je rovnoramenný Trojúhelník ABC je rovnoramenný právě tehdy, když je rovnostranný Jestliže trojúhelník ABC není rovnostranný, pak není rovnoramenný Jestliže trojúhelník ABC není rovnoramenný, pak není rovnostranný Scio 07

3 5 Na cestě dlouhé 60 km je určitý počet odpočívadel Chodec jde rychlostí 4 km/h a na každém odpočívadle stráví stejný počet celých hodin Cyklista jede po stejné trase rychlostí 0 km/h a na každém odpočívadle stráví trojnásobný počet hodin než chodec Oba vyrazili ve stejnou dobu a ve stejnou dobu dorazili do cíle Počet odpočívadel na cestě může být: Aby bylo přirozené číslo 7P dělitelné dvanácti, je nutno na místo písmene P doplnit číslici: Uznány dvě správné odpovědi na základě veřejné oponentury Z 0 dotázaných cestujících používá metro nebo tramvaj 7 osob Osm z těchto dotázaných používá nejvýše jeden z těchto dopravních prostředků Počet dotázaných, kteří používají oba dopravní prostředky, je roven číslu: 5 9 Žádná z možností až není správná 8 Z následujících reálných čísel je největší: Scio 07 4

4 9 9 0 Výraz je roven: Součin 5 5 je roven číslu: Čtvrtina nenulového reálného čísla se rovná polovině jeho druhé odmocniny Toto číslo leží v intervalu: ; 0 0; ; 6 6; 9 9; Které z následujících tvrzení o nerovnici x x je pravdivé? Nerovnice platí pro všechna reálná čísla Nerovnice platí pouze pro všechna reálná čísla z intervalu ; Nerovnice platí pouze pro všechna reálná čísla z intervalu 0; Nerovnice platí pouze pro všechna reálná čísla z intervalu ; Nerovnice neplatí pro žádné reálné číslo Scio 07 5

5 Počet kladných celých čísel, která jsou řešením nerovnice x x 0, je: Počet dvojic reálných čísel x, y, která jsou řešením soustavy x + y 5 =, x y = 5, je roven: U železničních vagonů se nejčastěji vyskytují nezávisle na sobě tyto tři druhy závad: nefunkční klimatizace s pravděpodobností 0 %, netěsnící okna s pravděpodobností 0 %, ucpané toalety s pravděpodobností 40 % Pravděpodobnost, že železniční vagon má nefunkční klimatizaci a netěsnící okna, ale zároveň nemá ucpané toalety, je rovna:, %,4 %,6 % 4,8 % 6,0 % 6 Ve třídě je 4 studentů, právě jeden z nich se jmenuje Matěj Kolika způsoby z nich lze vybrat pětičlennou skupinu, v níž není Matěj? Scio 07 6

6 7 Jaký nejmenší počet různých číslic musíme použít, chceme-li s jejich pomocí zapsat alespoň dvacet různých trojciferných čísel, v nichž se číslice mohou opakovat, a chceme-li, aby jedna z použitých číslic byla 0? Ve kterém z následujících bodů protíná graf lineární funkce ƒ : yx osu x? ;0 ;0 [0; ] ;0 9 ;0 Jaký je definiční obor funkce 0; 0; ; ; 0; ; ; ; 0 ; 0 f : y x x6 x 5x 6x? 0 Které z následujících tvrzení o funkci ƒ : y x je pravdivé? Graf funkce f neprotíná osu x v žádném bodě, osu y protíná v bodě 0; Graf funkce f protíná osu x v bodě ;0 a osu y v bodě 0; Graf funkce f protíná osu x v bodech ;0 a ;0 a osu y v bodě 0; Graf funkce f protíná osu x v bodech ;0 a ;0 a osu y v bodě 0; Graf funkce f protíná osu x v bodech ;0 a ;0 a osu y v bodě 0; Scio 07 7

7 Které z následujících tvrzení o posloupnosti pravdivé? n 4 n 4 n Posloupnost je aritmetická s diferencí d Posloupnost je aritmetická s diferencí d Posloupnost je geometrická s kvocientem q Posloupnost je geometrická s kvocientem q Posloupnost není aritmetická ani geometrická je Obor hodnot funkce y = sin( x) sin(π x) + sin(π + x) 4sin(π x) je interval: ; ; ; 4; 4 6; 6 Rovnice x x log 0 s reálným parametrem p > 0 má p dvojnásobný kořen pro p ležící v intervalu: 0; 4 ; 4 ; ; ; Scio 07 8

8 4 V geometrické posloupnosti an n jejích prvních deseti členů je roven: je a =, a = Součet Obsah obdélníku je číselně roven jeho obvodu Jestliže šířku obdélníku označíme x, x >, potom délka obdélníku je rovna: x x x x x x x x x Scio 07 9

9 6 Pravoúhlý trojúhelník na obrázku má strany délek 5,, Je mu vepsaná půlkružnice Poloměr této půlkružnice je: Úsečky AC a EC v krychli ABCDEFGH svírají úhel, jehož kosinus je roven: 6 Scio 07 0

10 8 Přímka, která prochází počátkem soustavy souřadnic a zároveň je kolmá na přímku p : x y 0, má rovnici: xy 0 xy 0 xy 0 xy 0 x y 0 9 Kružnice, která má body A 7; 4 a ; svého průměru, má rovnici: x y 5 x y 5 x y 4 x y 4 x y 0 5 B za krajní body Pro každé reálné číslo x je skalárním součinem vektorů ; 4 v x ; x : u x x a vektor x x ; x x 8 vektor x ; 6 číslo x 4 číslo 5 Žádná z možností až není správná Scio 07