Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017

Transkript

1 NÁRODNÍ ROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 :. dubna 07 D : 807 P P P : 30 M. M. : 30 : 9,0 M. : 7,9 % : -7,3 M. P : -,5 : 5,0 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu testu můžete používat přiložené vzorce, prázdný sloupec je určen na vaše poznámky. n U každé úlohy je jen jedna správná odpověď. n Za každou správnou odpověď získáte bod, za špatnou /4 bodu ztrácíte. n Nejlepší je řešit nejdříve snadné úlohy a k náročnějším se vrátit. n Nebuďte nervózní z toho, že nevyřešíte všechno, to se povede málokomu

2 . Dělíme-li čísla 5 a 40 přirozeným číslem n, vždy dostaneme zbytek 0. Číslo n může být rovno: (A) 7 (B) 3 7 (D) 9 3. Jsou dány intervaly K ; 3 a L ; 3 K L \ K L je rovna: (A) ; 3 (B) ; 3 ; 3 (D) ; 3.. Množina Která z následujících množin se rovná množině B ; ; 0;; ; 3; 4? (A) x ; 3 x 5 (B) x ; x 4 x ; 3 x 5 (D) x ; x 4 x ; x 5 4. Číslo nevznikne: (A) zaokrouhlením čísla na desítky (B) zaokrouhlením čísla na stovky zaokrouhlením čísla na stovky (D) zaokrouhlením čísla na tisíce zaokrouhlením čísla na desetitisíce 5. Které z následujících tvrzení o výroku V: Pravidelný čtyřboký jehlan má alespoň šest vrcholů. je pravdivé? (A) Výrok V je pravdivý, jeho negací je výrok Pravidelný čtyřboký jehlan má nejvýše pět vrcholů. (B) Výrok V je nepravdivý, jeho negací je výrok Pravidelný čtyřboký jehlan má nejvýše pět vrcholů. Výrok V je pravdivý, jeho negací je výrok Pravidelný čtyřboký jehlan má alespoň pět vrcholů. (D) Výrok V je pravdivý, jeho negací je výrok Pravidelný čtyřboký jehlan má nejvýše sedm vrcholů. Výrok V je nepravdivý, jeho negací je výrok Pravidelný čtyřboký jehlan má alespoň sedm vrcholů. cio 07

3 6. Na obrázku je Vennův diagram pro tři podmnožiny A, B, C základní množiny U. Černě vyplněná oblast odpovídá množině: (A) A B C (B) A B C A B C (D) A B C A B C 7. Ve dvou prodejnách je v jejich katalogu u stejného počítače uvedena stejná cena, ale v první prodejně při koupi počítače dostaneme slevu 5 % a pak ještě další slevu 800 korun. Ve druhé prodejně při koupi stejného počítače dostaneme slevu 5 %. Za těchto podmínek koupíme počítač v první prodejně o 300 korun výhodněji. Cena počítače v obou katalozích je: (A) korun (B) korun 7 00 korun (D) korun 9 00 korun 8. Číslo (A) (B) (D) : je rovno: cio 07 3

4 9. Výraz n n 3 n 4 n! n 4 4 je pro všechna přirozená čísla n 4 roven: (A) 4 (B) n n 4 (D) n! n! 0. Tomášovi je t let, bratr Karel je o tři roky mladší. Tatínek bude za tři roky dvakrát starší než Tomáš tou dobou, zatímco maminka byla před čtyřmi roky třikrát starší než Tomáš tou dobou. Všem členům rodiny (mamince, tatínkovi, Karlovi a Tomášovi) je nyní dohromady: (A) (7t ) let (B) (7t 9) let (7t 8) let (D) (7t 3) let (7t ) let. Které z následujících tvrzení o rovnici x x řešené v je pravdivé? (A) Rovnice má jedno záporné řešení. (B) Rovnice má dvě kladná řešení. Rovnice má jedno kladné řešení menší než 5. (D) Rovnice má jedno kladné řešení větší než 5. Rovnice nemá žádné řešení.. Kolik celých čísel x je řešením nerovnice 0 x? (A) žádné (B) 8 9 (D) 0 nekonečně mnoho cio 07 4

5 3. Výraz 3 x x 4 je pro x > 0 roven výrazu: (A) (B) 3 x (D) x 4. x Počet různých reálných kořenů rovnice (A) (B) 3 (D) 4 6 x x je: V rovině je zadáno dvanáct různých přímek. Prvních pět přímek je vzájemně rovnoběžných a zbylých sedm přímek je kolmých k prvním pěti přímkám (jsou tedy také vzájemně rovnoběžné). Kolik existuje obdélníků (mezi něž počítáme i čtverce), jejichž všechny strany leží na některých z těchto přímek? (A) 35 (B) (D) Z Horní Lhoty do Prostřední Lhoty vedou tři cesty, z Prostřední Lhoty do Dolní Lhoty dvě cesty. Cesty mezi Lhotami se nekříží. Kolika způsoby lze vybrat trasu z Horní Lhoty do Dolní Lhoty přes Prostřední Lhotu a zpět tak, aby žádná z cest nebyla použita dvakrát? (A) 6 způsoby (B) 9 způsoby 0 způsoby (D) způsoby 36 způsoby 7. Pravděpodobnost, že student bude psát test z matematiky, je rovna 50 %. Nezávisle na tom je pravděpodobnost, že bude v tentýž den zkoušený ze zeměpisu, rovna 40 %. Pravděpodobnost, že se studentovi v daný den podaří vyhnout testu z matematiky i zkoušení ze zeměpisu, je rovna: (A) 0 % (B) 0 % 30 % (D) 45 % 70 % cio 07 5

6 8. Jestliže čísla a a x, x, 4 a3 x tvoří v tomto pořadí tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti, pak číslo x leží v intervalu: (A) (B) (D) 9. 5; ; 3 3; 7 7; ;5 Kterému z následujících čísel se rovná výraz 3log 5 3log 5? (A) 3 (B) 0 3 (D) Funkce f : y log a x s reálným parametrem a je rostoucí mimo jiné pro a rovno: (A) (B) 0 (D). Které z následujících tvrzení o funkci f : y x 6x 30 je pravdivé? (A) Funkce f má minimum v bodě ; 6. (B) Funkce f má minimum v bodě 3; 0. Funkce f má maximum v bodě 5; 0. (D) Funkce f má maximum v bodě 4;. Funkce f má maximum v bodě 6; 6. cio 07 6

7 . Do definičního oboru funkce jedno číslo tvaru: π (A) x k, k π (B) x k, k 4 xk π, k π (D) x k, k 3 π x k, k 6 3. y sin x cos x nepatří alespoň První dva členy geometrické posloupnosti a jsou 3 a 3. Její člen a 0 je roven: (A) (B) (D) n a, 4. Je-li (A) 0 (B) (D) 4 6 x, pak hodnota výrazu x x je rovna: x cio 07 7

8 5. Obsah čtverce ABCD je. Obsah obdélníka KLMN na obrázku za předopkladu, že AB = 4 AK = 4 LB, je: (A) 6 (B) 8 9 (D) 0 6. Do obdélníku, jehož jedna strana má délku a, je vepsáno šest shodných kruhů podle obrázku. Vzdálenost středů dvou vyšrafovaných kruhů je: (A) (B) (D) a 3 a 3 4 a 3 a a cio 07 8

9 7. Pravidelný čtyřboký jehlan má stejné délky všech svých hran. inus odchylky dvou protilehlých bočních hran jehlanu je: (A) 0 (B) (D) 3 8. Úsečka AB je určena body A 3; 3 a 6; Označíme-li střed úsečky AB a v její délku, potom platí: (A) 4,5; 0,5, v 0 (B),5;,5, v 34,5;,5, v 8 (D),5;,5, v 0 4,5; 0,5, v 8 9. Je dána kružnice B. k : x y 6x 8y 9 0 a bod ; 3 Vzdálenost bodu M od středu kružnice k je rovna: (A) 5 (B) 7 3 (D) M. Jedním z vektorů, který je kolmý k vektoru u 4; a jehož velikost je (A) ; (B) ; ; (D) ; ; 4 5, je vektor: cio 07 9

10 cio 06. Veškerá práva jsou vyhrazena. Test slouží pro potřeby individuální přípravy účastníků Národních srovnávacích zkoušek cio a žádná část tohoto materiálu nesmí být reprodukována bez předchozího souhlasu cio.