Hmotnost atomu, molární množství Atomová hmotnost Hmotnosti jednotlivých atomů (atomové hmotnosti) se vyjadřují v násobcích tzv atomové hmotnostní jednotky u: Dohodou bylo stanoveno, že atomová hmotnostní jednotka u bude rovna / atomové hmotnosti nuklidu uhlíku C Atomové číslo Atomová hmotnost (nuklid uhlíku C má tedy atomovou hmotnost přesně rovnou u) m p+,007u m n,009u m e- 5,4860-4 u
Molekulová hmotnost Molekulová hmotnost molekuly je součet atomových hmotností atomů, ze kterých se molekula skládá Např: m(h) 007 94 u m(o) 59994 u m(ho) m(h) + m(o) (007 94 u) + 59994 u 8053 u jednotka: mol Látkové množství Počet částic (atomů, molekul) v jednom molu látky odpovídá počtu atomů ve g nuklidu uhlíku C tedy tzv Avogadrově konstantě N A Počet molů n ve vzorku je roven počtu částic N ve vzorku dělený počtem částic v jednom molu N A
Molární hmotnost, M m(částice) N A M molární hmotnost jednotka: gmol - (číselně molární hmotnost v gmol - odpovídá atomové (resp molekulové) hmotnosti dané látky v násobcích u) Počet molů ze vzorku tedy může být vypočítán na základě jeho hmotnosti: n N N m a m částice částice m M Molární koncentrace n c V Koncentrace m MV jednotka: moldm -3 M Hmotnostní koncentrace mi w i % 00% m
Tekutiny kapaliny a plyny - tekutost (pohyblivost částic) - zaujímají tvar nádoby p F S Tlak jednotka: Pa (Pascal) (kgm - s - ) plyny: tlak způsobují nárazy molekul plynu normální atmosferický tlak: 0 35 Pa kapaliny: hydrostatický tlakzpůsoben tíhou kapaliny
Ideální plyn Model ideálního plynu je idealizovaný model pro reálné, dostatečně zředěné plyny Předpokládáme, že molekuly plynu spolu vzájemně neinteragují, pouze mezi nimi dochází k dokonale pružným srážkám Dokonale stlačitelný Rovnice ideálního plynu vyjadřuje vztah mezi absolutním tlakem (p), termodynamickou teplotou (T), objemem (V) a počtem molů (n) plynu pv nrt NRT Na NkT kde R je univerzální plynová konstanta: R 83 J/(mol K) k je Boltzmannova konstanta:
Mechanika kapalin ideální kapalina: - dokonale tekutá, bez vnitřního tření - naprosto nestlačitelná V klidu vytváří v nádobách volný vodorovný povrch (tíhová síla) Pascalův zákon Přírůstek tlaku vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě je ve všech místech stejný využití: hydraulická zařízení: S S p p F F S S F S F S
Hydrostatický tlak tlak v kapalině vyvolaný tíhovou silou kapaliny g h S g h S S mg S F p h h ρ ρ - nezávisí na tvaru a celkovém objemu kapalného tělesa (hydrostatický paradoxon) - spojené nádoby Vztlaková síla na těleso o objemu V působí v tekutinách seshora menší hydrostatická tlaková síla než zezdola: ( ) g V h h g S g h S g h S F F Fvz ρ ρ ρ ρ F F V objem ponořeného tělesa ρ hustota kapaliny
Archimedův zákon Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa nebo objem ponořené části tělesa Plování těles: F vz F g lehčí těleso těžší těleso Rovnice kontinuity Co vtéká dovnitř musí také vytéci ven! hustota M ρa x ρav t Množství vody, které proteče potrubím během času t rovnice kontinuity ρ A v ρ A v
Rovnice kontinuity - příklad Voda teče potrubím o poloměru 4,0 cm rychlostí 5 cm/s Poté se potrubí zužuje na poloměr,0 cm Jakou rychlostí proudí voda zúženým potrubím? rovnice kontinuity ρ A v ρ A v v Řešení: A v πr πr A v v 4v 0 cm/s Bernoulliho rovnice P + ρv + ρgy konst Fyzikální význam: součet tlaku, kinetické a potenciální energie na jednotku objemu je konstantní v celém potrubí
Odvození Bernoulliho rovnice konst E k + E p bod E p Epp + Epot Ep F x ps x p V - Ep F x p V bod E k E pot Po dosazení: ith Po dosazeí a vykrácení V: Příklad: Venturiho přístroj Uvažujte situaci na obrázku Jaká je rychlost v, jestliže p je o 7 kpa nižší než p?
Řešení: P 7000 Pa, ρ 000 kg/m 3 v? Základní Basic formula vzorec: P + ρgh + ρv constant konst P P v + ρ P v ρ v 374 m/s Využit ití Bernoulliho rovnice aerodynamický tvar: nesouměrný profil nosné plochy způsobuje, že vzduch obtéká její horní stěnu rychleji než stěnu spodní aerodynamická vztlaková síla
Proudění reáln lné kapaliny Laminární proudění: vektory rychlostí kapaliny jsou v daném průřezu rovnoběžné vzájemné tření jednotlivých vrstev kapaliny se nazývá viskosita Turbulentní proudění tvorba vírů nastává při vyšších rychlostech a menším průměru potrubí Měření tlaku krve Nepřímá metoda pomocí měření Korotkovových zvuků: Natlakovaná manžeta zastaví průtok krve v cévách Při tlaku v manžetě rovného systolickému tlaku začne opět proudit krev, ale vlivem zúženého průřezu dochází k turbulencím akustické chvění krve a stěn cévy, úplně vymizí při hodnotě diastolického tlaku
Difúze samovolné pronikání částic jedné látky z oblasti o vysoké koncentraci do oblasti o nízké koncentraci důsledek tepelného pohybu pohyb kapaliny přes polopropustnou membránu (např biologickou membránu) v důsledku rozdílných koncentrací látek (např iontů, proteinů) na obou stranách membrány (membrána není pro tyto látky propustná, příp je udržován koncentrační gradient aktivním transportem) Osmóza π (h h )ρg h h NaCl
Termodynamika zkoumá dynamiku tepelných procesů, tzn tepelné interakce systému s okolím: systém p,v,t okolí stav systému (např plynu) je určen stavovými veličinami p, V, T (viz rovnice ideálního plynu) Příklad: plyn ve válci uzavřený pístem: systém- plyn o objemu V, teplotě T a tlaku p okolí- píst, stěny válce, okolní prostředí Termodynamické zákony Stejně jako Newtonovy zákony popisují dynamiku pohybu těles, tak tři termodynamické zákony popisují dynamiku tepelných procesů Tepelná rovnováha (Newtonova dynamika: Σ F 0, a0) Indikátor tepelné rovnováhy: T0 (podobně jako a0) Dva systémy jsou v tepelné rovnováze, jsou-li v tepelném kontaktu a neexistuje mezi nimi tepelný tok (tzn oba systémy jsou vůči sobě v nejpravděpodobnějším stavu a nemají žádnou snahu svůj stav změnit) Jestliže je systém v tepelné rovnováze s dvěma jinými systémy, pak tyto systémy jsou spolu také v tepelné rovnováze
Zákon zachování mechanické energie Nedochází-li k jiným druhům přeměn energie, je součet potenciální a kinetické energie izolované soustavy konstantní E p + E k konst E p + E k E p + E k (, různé časové okamžiky) Zákon zachování mechanické energie padající kulička: E p E E k Ek mv E 0 k + E počáteční stav p konst E p E E mgh k 0 E p konečný stav- (těsně před dopadem na zem)
Co se stane při dopadu na zem? Pružná srážka: těleso se odrazí a vystoupá do přesně stejné výšky, z které bylo puštěno Nepružná srážka: a) těleso se zaboří do povrchu b) těleso se odrazí, ale vystoupá níže než předtím Kam se ztratila energie? Došlo k přeměně mechanické energie na tzv vnitřní energii U E p + E k + U konst Vnitřní energie, U Zahrnuje: Kinetickou energii všech částic systému (translační, rotační a vibrační pohyb) Potenciální energii všech částic systému (každá částice systému je ovlivňována potenciálovým polem všech ostatních částic)
termodynamický zákon absolutní hodnotu U nelze pro reálný systém vypočítat, pouze pro ideální plyn: U W + Q W práce U E Q teplo Vnitřní energie systému se zvýší o hodnotu U, vykonají-li okolní síly práci na systému či přijme-li systém ze svého okolí teplo k 3 nrt Obecně lze vypočítat pouze její změnu U: Teplota Termodynamická (absolutní) teplota, T - stavová veličina, úměrná kinetické energii částic systému, tzn není to teplo! - jednotka: K (Kelvin) K /73,6 termodynamické teploty trojného bodu vody Celsiova teplota, t - odvozena na základě fázových vlastností vody za standardních podmínek - používá se pouze v empirických fyzikálních vzorcích Je možné také použít uvažujeme-li pouze změnu, nikoli absolutní velikost teploty - jednotka: C
T (K) t ( C) Bod varu vody Bod tání vody Absolutní nula Velikost jednoho stupně Kelvina se rovná velikosti jednoho stupně Celsia T t + 73,5 K 0 C 73,5 K 00 C 373,5 K Měření teploty- teploměry Měření teplotně závislých fyzikálních veličin: - dilatační teploměry- látky (např Hg) se vzrůstající teplotou roztahují L αl o T - odporové teploměry- termistory- el odpor kovů vzrůstá se vzrůstající teplotou - termoelektrické teploměry- různé kovy ve vzájemném kontaktu el napětí závisí na teplotě - infrateploměry
Výměna tepla & změna teploty Soustava o hmotnosti m vymění s okolím teplo Q, pak za předpokladu, že nenastane fázová přeměna platí: Q c m T T změna teploty tělesa c měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita: fyzikální veličina, která udává množství tepla nutného k ohřátí kg látky o o C (nebo K) jednotka: J/(kg K) Kovy mají obecně nízké hodnoty měrné tepelné kapacity nekovy mají vyšší hodnoty měrné tepelné kapacity voda má neobvykle vysokou hodnotu měrné tepelné kapacity- významné pro termoregulaci živých organismů a celé naší planety c(h O) 484 J/(kg K) kcal /(kg K) kalorie ( cal) množství tepla nutného k zahřátí g vody o C Teplo & Fázové přeměny Když látka absorbuje/uvolňuje teplo, tak její teplota se bude měnit dokud látka nedosáhne kritické teploty, kdy další výměna tepla vede ke změně skupenství látky: pevná látka kapalina plyn Q tání m H tání Q vyp m H vyp H tání měrné skupenské teplo tání: udává kolik tepla je nutné látce dodat, aby při teplotě tání roztál kg dané látky jednotka: J/kg H vyp měrné skupenské teplo vypařování: udává kolik tepla je nutné látce dodat, aby při teplotě se vypařil kg dané látky jednotka: J/kg
Teplo vs teplota (pro vodu): Fázové přeměny: Objemová práce (pkonst) W y W Plyn Isobarický proces Plyn P,V,T P,V,T W F s P A y P V W < 0 if V > 0 expanze systému koná práci na okolí (W je záporné) W > 0 if V < 0 kontrakce systému : práci je vykonávána na systému okolím (W je záporné) W 0 if V 0 systém při konstatním objemu nekoná objemovou práci
Druhy tepelných dějů Isobarický : P konst, W P V Isochorický : V konst, W 0 > U Q Isotermický: T konst, W n R T ln(v f /V i ) (ideální plyn) Adiabatický : Q 0 > W - U -3/ n R T (ideální plyn) p-v diagram rovnice ideálního plynu: P V n R T Pro nkonst, p a V určují jednoznačně stav systému T P V/ (n R) U (3/) n RT (3/) P V Příklady: který stav má nejvyšší T? který stav má nejnižší U? 3 při přechodu systému ze stavu 3 to stavu, musí být systému dodána P P P 3 3 V V V
Práce vykonaná systémem je určena plochou v p-v diagramu P P P 3 3 Plocha (V -V )x(p -P 3 )/ V V V P W tot?? P W P V (>0) P W P V 0 4 3 4 3 4 3 P V W P V (<0) 4 3 P V > 0 V W P V 0 4 3 P V 0 4 3 V W tot > 0 P V < 0 V V 0 V V 4 3 V Kdyby děj proběhl opačným směrem, pak by práce měla opačné znaménko W tot < 0