1. dílčí téma: Úvod do teorie her a historie

Cíl tematického celku: Cílem tohoto tematického celku je seznámit se se základy teorie her, její historií proniknout do matematických základů. Tento tematický celek je rozdělen do následujících dílčích témat: 1. dílčí téma: Úvod do teorie her a historie 2. dílčí téma: Hry bez opakování - nekooperativní hry Ad 1. dílčí téma: Úvod do teorie her a historie Obsah: 1. Vymezení teorie her 2. Základní pojmy teorie her 3. Typologie teorie her 4. Historie teorie her Literatura: DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha 2009. VŠE Oeconomica. ISBN 978-80-245-1609-7. (nebo 1. vydání z roku 2007) HEISSLER, Herbert; VALENČÍK, Radim; WAWROSZ, Petr. Mikroekonomie střední pokročilý kurz. 1. vydání. Praha : Vysoká škola finanční a správní, o.p.s., 2010. 350 s. Edice EUPRESS. ISBN 978-80-7408-040-1. MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů. 1. vydání. Praha 2002. VŠE - Oeconomica. ISBN 80-245-0450-2. (nebo pozdější vydání) Internet: Více o historii: http://www.econ.canterbury.ac.nz/personal_pages/paul_walker/gt/hist.htm Slovníček pojmů: http://www.gametheory.net/dictionary/ Vymezení teorie her Čím se teorie her zabývá Metodologický přístup Dva nejdůležitější matematické modely teorie her 1. Hra v normálním 2. Hra v rozvinutém (explicitním) tvaru Základní pojmy teorie her Hra Hráč Strategie Optimální strategie STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 1

Prostor strategií Výplatní funkce Inteligentní hráč Rozhodujícími faktory pro dělení her (pro určení typologie her): Počet hráčů Racionalita Spolupráce Informace Strategie Výhra Počet tahů Rozšíření typologie Historie teorie her Vznik základů teorie her John von Neumann a Oskar Morgenstern (Theory of Games and Economic Behavior) John Forbes Nash, Jr. John C. Harsanyi L. S. Shapley Herbert E. Scarf Reinhard Selten F. B. Thompson H. W. Kuhn Robert J. Aumann Thomas C. Schelling Elinor Ostrom 1. K tomuto tématu si prostudujte: 1. Kapitolu 1 z DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha 2009. VŠE Oeconomica. ISBN 978-80-245-1609-7. (nebo 1. vydání z roku 2007) 1. Kapitolu 5.1 z HEISSLER, Herbert; VALENČÍK, Radim; WAWROSZ, Petr. Mikroekonomie střední pokročilý kurz. 1. vydání. Praha : Vysoká škola finanční a správní, o.p.s., 2010. 350 s. Edice EUPRESS. ISBN 978-80-7408-040-1. 2. Kapitolu 1 z MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů. 1. vydání. Praha 2002. VŠE - Oeconomica. ISBN 80-245-0450-2. (nebo pozdější vydání) Další zdroje: Více o historii: http://www.econ.canterbury.ac.nz/personal_pages/paul_walker/gt/hist.htm STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 2

Slovníček pojmů: http://www.gametheory.net/dictionary/ 2. Při studiu věnujte pozornost těmto hlavním problémům: 1. Vymezení teorie her 2. Základní pojmy teorie her 3. Typologie teorie her 4. Historie teorie her 3. Dobře si zapamatujte vymezení a charakteristiku těchto základních (klíčových) pojmů: 1. hra 2. hráč 3. racionalita 4. spolupráce 5. informace 6. strategie 7. výhra 8. počet tahů 4. Po prostudování uvedené povinné literatury byste měli: Dobře porozumět výše uvedeným hlavním problémům Uspokojivě vysvětlit výše uvedené základní pojmy Být schopni odpovědět na tyto otázky: 1. Co je to racionalita hráče? 2. Pokuste se o vlastní rozdělení typů her 3. Najděte vlastní příklady z historie hraní her 4. Který z autorů Vás zaujal nejvíce? 5. Pokud jste čemukoliv z výše uvedené literatury a zadání (problému, pojmu, otázce) neporozuměli, pokuste se zde písemně zformulovat to, co se Vám zdá nejasné pro konzultaci s vyučujícím: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 3

Ad 2. dílčí téma: Hry bez opakování - nekooperativní hry Obsah: 3. Hry s konstantním součtem Hra v normálním tvaru (ryzí strategie) Smíšené strategie 4. Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra Dvou-maticová hra Modelové konflikty The Prisoner s Dilemma (Vězňovo dilema) The Tragedy of Commons (Tragédie společenského vlastnictví) The Free Rider (Černý pasažér) Chicken (Kuře, ale spíše Zbabělec) The Volunteer s Dilemma (Dilema dobrovolníka) The Battle of the Sexes (Manželský spor) Stag Hunt (Lov jelena) Povinná literatura: DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha 2009. VŠE Oeconomica. ISBN 978-80-245-1609-7. (nebo 1. vydání z roku 2007) HEISSLER, Herbert; VALENČÍK, Radim; WAWROSZ, Petr. Mikroekonomie střední pokročilý kurz. 1. vydání. Praha : Vysoká škola finanční a správní, o.p.s., 2010. 350 s. Edice EUPRESS. ISBN 978-80-7408-040-1. MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů. 1. vydání. Praha 2002. VŠE - Oeconomica. ISBN 80-245-0450-2. (nebo pozdější vydání) Rozšiřující literatura: BUCHANAN, M. JAMES. Politika očima ekonoma. Liberální institut, Praha 2002. 136s. ISBN: 80-86389-21-9. Cooperation in PD Games: Fear, Greed, and History of Play. T.K. Ahn, Elinor Ostrom, David Schmidt, Robert Shupp, James Walker. Public Choice. Leiden: Jan 2001. Vol. 106, Iss. 1-2; p. 137 (dostupné v databázi ProQuest zdarma) HEISSLER, H. Náprava veřejného stavu má se začínati od škol. Příspěvek na mezinárodní konferenci Lidský kapitál a investice do vzdělání ze dne 13. 10. 2009. Publikováno ve sborníku ISBN 978-80-7408-028-9. FRANK, R. H. Ekonomie. Praha 2003. Grada Publishing. ISBN 80-247-0471-4. OSTROM, E. GARDNER, R. WALKER, J. Rules, Games, and Common-Pool Resources. The University of Michigan Press, 1994. ISBN 978-0-472-06546-2. STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 4

(náhled cca 50 stran dostupný online: http://books.google.cz/books?id=dgmla8gpo4gc&printsec=frontcover&dq=rules,+ Games,+and+Common- Pool+Resources&source=bl&ots=N2ZCorBcNA&sig=o4iqjYdsY- NiM1SXQRhjQ3pNC1Y&hl=cs&ei=jl4DTJjHEcyUOOHyqdYE&sa=X&oi=book_re sult&ct=result&resnum=3&ved=0ccwq6aewag#v=onepage&q&f=false) Další zdroje: TULLOCK, G. The Social Dilemma: The economics of war and revolutions.blacksbourg: University Publications, 1974. TULLOCK, G. The Social Dilemma: Of autocracy, revolutions, coup d'etat, and war. In C. K. Rowley (ed), The selected Works of Gordon Tullock, Vol. 8. Indianopolis: Liberty Fund. (lze dohledat v databázi ProQuest) Internet: Řešení dvoumaticových her http://www.gametheory.net/mike/applets/normalform/normalform.html Řešení maticových her http://euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/matrix/games.html (maximálně 5x5 strategií) Opakované vězňovo dilema http://www.lifl.fr/ipd/ipd.html.en Kámen, nůžky, papír http://www.playrps.com/ Hry s konstantním součtem - Hra v normálním tvaru Jde o základní model teorie her Jeho definice Kartézský součin Předpoklady modelu jsou: inteligentní (racionální) hráči; dokonalá informovanost; Definice hry: jde o antagonistický konflikt, kdy jeden získá a druhý ztrácí; hra s konstantním (nulovým) součtem, kde platí. Nalezení sedlového prvku (Nashovo rovnovážné řešení). Mohou nastat tyto případy: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 5

matice má jeden sedlový prvek, matice má více sedlových prvků, matice nemá žádný sedlový prvek. Hry s konstantním součtem - Smíšené strategie Základní předpoklady Existence řešení Nashova rovnováha ve smíšených strategiích Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra - Dvou-maticová hra Uvažujeme dále pouze dva hráče. V tomto typu hry má každý z hráčů k dispozici vlastní výplaty na základě zvolených strategií. Spojením matic dostaneme jednu dvou-matici. Hráč 2 Hráč 1 Strategie 1 Strategie 2 Výplata hráče 1 při výběru strategie 1 a strategie 1 hráčem 2 Výplata hráče 1 při výběru strategie 2 a strategie 1 hráčem 2 Strategie 1 Strategie 2 Výplata hráče 2 při výběru strategie 1 a strategie 1 hráčem 1 Výplata hráče 2 při výběru strategie 1 a strategie 2 hráčem 1 Výplata hráče 1 při výběru strategie 1 a strategie 2 hráčem 2 Výplata hráče 1 při výběru strategie 2 a strategie 2 hráčem 2 Výplata hráče 2 při výběru strategie 2 a strategie 1 hráčem 1 Výplata hráče 2 při výběru strategie 2 a strategie 2 hráčem 1 Nalezení sedlového prvku v dvou-matici. Modelové hry - The Seven Deadly Dilemmas Základními modely sociálních dilemat jsou tyto následující: 1. The Prisoner s Dilemma (Vězňovo dilema) 2. The Tragedy of Commons (Tragédie společenského vlastnictví) 3. The Free Rider (Černý pasažér) 4. Chicken (Zbabělec) 5. The Volunteer s Dilemma (Dilema dobrovolníka) 6. The Battle of the Sexes (Manželský spor) 7. Stag Hunt (Lov jelena) 1. K tomuto tématu si prostudujte: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 6

1. Kapitoly 5.3 až 5.6 v HEISSLER, Herbert; VALENČÍK, Radim; WAWROSZ, Petr. Mikroekonomie střední pokročilý kurz. 1. vydání. Praha : Vysoká škola finanční a správní, o.p.s., 2010. 350 s. Edice EUPRESS. ISBN 978-80-7408-040-1. 2. Při studiu věnujte pozornost těmto hlavním problémům: 1. Nalezení sedlového prvku 2. Definice výplat a strategií hráčů 3. Aplikovatelnost na realitu 3. Dobře si osvojte vymezení a charakteristiku těchto základních (klíčových) pojmů: 1. strategie 2. matice 3. sedlový prvek 4. dvou-matice 5. PD Games hry typu Vězňovo dilama 4. Po prostudování uvedené povinné literatury byste měli: Dobře porozumět výše uvedeným hlavním problémům Uspokojivě vysvětlit výše uvedené základní pojmy Být schopni odpovědět na tyto otázky: 1. Jak lze nalézt sedlový prvek v maticové hře? 2. Jak lze nalézt sedlový prvek v dvou-maticové hře? 3. Jak se změní dvou-matice při prohození výplat? 5. Pokud jste čemukoliv z výše uvedené literatury a zadání (problému, pojmu, otázce) neporozuměli, pokuste se zde písemně zformulovat to, co se Vám zdá nejasné pro konzultaci s vyučujícím: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 7

Závěr tématického celku: Hlouběji a obšírněji si můžete danou tematikou osvojit studiem těchto titulů: 1. viz jednotlivá témata Pokud jste zvládli celý tento tematický celek, pokuste se o písemné řešení následujících problémů: 1. Pojem hra se v běžném jazyce používá v několika smyslech hra, kterou hrají děti, hra, kterou hrají hráči (např. šachy), hra, která se hraje na jevišti. Na který či které z těchto pojetí pojmu hra se teorie her vztahuje a na které nikoli? 2. Uveďte konkrétní příklady některých z uvedených typů her. 3. Nalezněte vlastní hru, která má řešení pouze ve smíšených strategiích. 4. Vyberte si některý konkrétní případ her typu Vězňova dilema a pokuste se sestavit jeho výplatní matici. Jméno studenta: (titul, jméno, příjmení) Studijní obor: Číslo studijní skupiny: Vypracoval dne: STUDIJNÍ OPORA PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA 8