Fyzikální sekce přírodovědecké faklty Masarykovy niverzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikm 2 Zpracoval: Jakb Jránek Naměřeno: 24. září 2012 Obor: UF Ročník: II Semestr: III Testováno: Úloha č. 5: T = 21, 6 C p = 99 hpa ϕ = 48 % Magnetické pole 1. Teorie 1.1. Povinná část Měření horizontální složky intenzity magnetického pole Země Gassovým magnetometrem. V této části bdeme počítat horizontální složk intenzity magnetického pole Země pomocí výchylky magnetky při působení pole premanentního magnet a kmitů tohoto magnet v magnetickém poli Země. Nejprve tedy výchylka magnetky při působení pole premanentního magnet. Obrázek 1 Umístíme-li magnetk, viz Obrázek 1, do Gassových poloh P 1, resp. P 2 v okolí premanentního magnet ve vzdálenosti r, dochází zde ke skládání magnetického pole země a pole premanentního magnet. To zapříčiní, že se magnetka vychýlí o úhel ϕ 1, resp. ϕ 2. Nahradíme-li magnet dvěma magnetickými monopóly o magnetickém množství +p a p ve vzdálenosti l od sebe a označíme-li λ = l a M = pl magnetický moment magnet, dostaneme pro velikosti intenzit H 1 a H 2 vztahy: 2r H 1 = 1 4πµ 0 2M r (1 λ 2 ) 2 H 2 = 1 4πµ 0 M r (1 + λ 2 ) /2 1
Pro výchylky magnetky pak platí vztahy: tg ϕ 1 = H 1 H z = tg ϕ 2 = H 2 H z = 1 2M 4πµ 0 H z r (1 λ 2 ) 2 1 M 4πµ 0 H z r (1 + λ 2 ) /2 Kombinací obo vztahů po vhodném mocnění dostáváme vztah: ( ) M 7 = 1 4 4πµ 0 H z 8 r21 tg ϕ 1 tg ϕ2 (1 λ 4 ) 6 ze kterého úvaho, že r l a tedy λ 4 1 a nahrazení geomtrického průměr aritmetickým dostaneme: A = M = 4πµ 0r ( ) tg ϕ1 + 4 tg ϕ 2 H z 7 2 Vezmeme-li jako veličiny tg ϕ 1 a tg ϕ 2, spočítáme pak nejistot (A) vzorcem: (4πµ0 r (A) = 2 ) 2 ( tg ϕ1 7 2 + 4 tg ϕ 2 ) 2 2 (r) + 49 4 ( 4πµ0 r ) 2 ( 4πµ0 7 2 r (tg ϕ 1 ) + 16 ) 2 7 2 (tg ϕ 2 ) Nyní kmity magnet v magnetickém poli Země. Bde-li výchylka ϕ osy magnet vůči magnetickém poli Země malá, můžeme aproximovat sin ϕ ϕ, a při požití vlákna s velmi malým torzním momentem, můžeme zapsat pohybovo rovnici: J d2 ϕ dt 2 + MH zϕ = 0 kde J je moment setrvačnosti magnet, který pro válcový magnet spočítáme vzorcem: J = m ( ) D 2 4 4 + l2 kde m je jeho hmotnost, D průměr a l délka. Nejistot (J) poté spočteme: ( ) 1 D 2 2 (J) = 16 4 + l2 ( m ) ( ) 2 D 2 2 (m) + 4 2 + l2 ( m ) ( 2 D 2 2 (D) + 4 4 + 2l ) 2 2 (l) Magnet harmonicky kmitá s krhovo frekvencí ω dano vztahem: ω 2 = MH z J ze kterého pak dostáváme vyjádření pomocí doby kyv τ = T 2, kde T je perioda kmitů: Nejistot (B) vyjádříme jako: B = MH z = π2 J τ 2 (B) = π 4 τ 4 2 (J) + π4 J 2 9τ 6 2 (τ) Nakonec požadovano velikost horizontální složky intenzity magnetického pole Země dostáváme jako: s nejistoto (H z ) = H z = B A 4B A 2 (A) + 4 AB 2 (B) 2
1.2. Varianta B Měření intenzity magnetického pole Země tangentovo bzolo. V této části opět vyžijeme vychýlení magnetky v dalším magnetickém poli, tentokrát bdezeného cívko. Umístíme-li magnetky do střed cívky o poloměr R s N závity, ktero protéká prod I, působí na ni magnetické pole cívky o intenzitě: H = NI 2R Nastavíme-li cívk tak, aby magnetické pole v jejím střed směřovalo kolmo k magnetickém poli Země, můžeme tangent výchylky magnetky spočítat jako: tg ϕ = H H z Horizontální složk magnetického pole Země Hz pak můžeme rčit ze vztah: H z = NI 2R tg ϕ Pro praktické měření vyjádříme závislost tg ϕ na prod tg ϕ = 1 H z N 2R I ve kterém označíme k = 1 H z N 2R Nejistot (k) dostaneme po proložení naměřené závislosti lineární fnkcí, z čehož pak dostaneme pro nejistot (H z ) vyjádření: (H z ) = (k) K H z 2. Měření 2.1. Povinná část Z praktických důvodů a z konstrkce měřící aparatry, bdeme hýbat magnetem, zatímco poloha megnetky bde pevná. Měření provedeme pro tři různé vzdálenosti r od magnetky, na obo jejích stranách a to i pro magnet otočený o 180. Ze čtyř úhlů pro jedn vzdálenost a Gassov poloh rčíme průměrný úhel a statisticko nejistot, ke které poté přidáme systematicko nejistot 1 a poté vše převedeme na tangens. Za nejistot r zvolíme 1 mm, tedy (r) = 1 mm. Naměřené hodnoty: r[cm] ϕ 1 [ ] ϕ 2 [ ] 50 2, 4 6, 9 4, 2 5, 1 18, 0 18, 9 18, 0 20, 7 45 8, 7 47, 7 41, 4 4, 2 20, 7 27, 0 21, 6 24, 40 52, 2 59, 4 55, 8 56, 7 27, 0 0, 6 0, 6 2, 4 r[cm] tg ϕ 1 tg ϕ 2 50 0, 69 ± 0, 02 0, ± 0, 02 45 0, 91 ± 0, 04 0, 42 ± 0, 0 40 1, 50 ± 0, 0 0, 59 ± 0, 0
Z těchto hodnot rčíme A pro tyto tři vzdálenosti zvlášt, každo s vlastní odchylko. Výsledná A pak dostaneme jako jejich průměr a výsledno nejistot jako kombinaci průměr nejistot a statistické nejistoty. r[cm] A [ NA 2 m ] 50 (67 ± 2) 10 8 45 (6 ± ) 10 8 40 (67 ± 2) 10 8 A = (67 ± 2) 10 8 NA 2 m Dob kyv zavěšeného magnet bdeme měřit třikrát, a to tak, že vždy změříme deset period. Tyto hodnoty zprůměrjeme a vydělíme dvaceti, takže dostaneme dob kyv τ. Nejistotot (10T ) dostaneme kombinací statistické nejitoty se systematicko nejistoto 1 s, způsebeno reakční dobo. Z tohoto pak dostáváme (τ) 10T [s] 10, 96 102, 80 101, 84 τ = (5, 14 ± 0, 06) s Dále potřebjeme zjistit rozměry magnet, které změříme špléro s nejistoto ±0, 2 mm/100 mm. l = (122, 7 ± 0, 2) mm D = (20, 7 ± 0, 1) mm Nakonec ž jen potřebjeme rčit hmotnost m magnet, který, abychom vyločili jeho vliv na váhy, zvážíme nejprve v obal, dostaneme hmotnost M, a poté zvážíme samotný obal o hmotnosti m o. Poté platí m = M m 0. M = (87, 95 ± 0, 02) g m o = (569, 47 ± 0, 02) g m = (04, 48 ± 0, 0) g Moment setrvačnosti J je tedy: J = (91 ± 1) kg m 2 Celkem tedy: B = (1461 ± 7) 10 7 Nm Velikost horizontální složky magnetické pole Země je tedy: H z = (15 ± 1) A m 1 4
2.2. Varianta B Parametry cívky: N = 80 2R = 62 cm Pro měření prodové závislosti zvolíme krok asi 15 ma, přičemž výchylk změříme pro oba směry tok prod. I[mA] ϕ[ ] 189, 8 52 54 175, 0 51 52 159, 9 48 50 145, 0 46 48 10, 1 4 45 115, 1 9 41 100, 2 6 8 85, 1 1 69, 9 27 29 54, 8 22 24 Nyní vložíme do graf závislos tg ϕ na prod I a lineárním proložením dostaneme koeficient k. k = (6, 7 ± 0, 1) A 1 Z čehož již rčíme intenzit horizontální složky magnetického pole Země: H z = (19, ± 0, 4) A m 1 5
. Závěr Provedli jsme dvě různá měření velikosti horizontální složky intenzity magnetického pole Země. Po převedení dostáváme hodnoty (19±1) µt a (24, 2±0, 5) µt, přičemž dávaná hodnota pro Česko repblik je asi 21 µt. Dostali jsme tedy na jednodchost požitých přístrojů poměrně slšné výsledky. Menší relativní nejistota v drhém měření je dána jednak tím, že veličiny N a 2R byly dány bez nejistoty, jednak tím, že v první části máme větší nejistot tangenty úhl v poloze P 1 ve vzdálenosti 45 cm a že nám pro tto sitaci vyšla odlišnější hodnota A, což se pak projevilo ve statistické chybě. Sovisející příčino rozdílných relativních nejistot je jistě způsobena tím, že magnetka v drhém případě byla evidentně v lepším stav. 6