ELT1 - Přednáška č. 4 Statická elektřina a vodivost 2/2 Rozložení elektostatických nábojů Potenciál el. pole, el. napětí, páce
Coulombův zákon Bodový náboj - opakování Coulombův zákon - síla, kteou působí náboj Q 1 na náboj Q 2 v postředí o pemitivitě ε=ε 0.ε F 21 1 Q. Q = 4 πε R 1 2 3 21 R Velikost síly je absolutní hodnota F 21 F 21 Q. Q = k R 1 2 2 21 21
Intenzita elektostatického pole Intenzita elektostatického pole Síla, kteá působí na náboj Q v poli statických bodových nábojů Q 1 až Q je N F = Q. E( ) kde E 1 4πε N Q 1 N i i = 1Ri 3 4πε i = 1 Q ( ) = i i R = ( ) je vekto intenzity elektického pole. Je to síla, kteá působí v daném bodě na kladný jednotkový náboj i 3 i
Intenzita elektostatického pole Náboj v elektostatickém poli Síla je úměná hodnotě náboje, na kteý působí v elektostatickém poli Uplatňuje se lokálnost pole tedy neuplatňuje se vliv okolí Jednotky intenzity el. pole Z definičního vztahu [N.C -1 ] Pomocí potenciálu [V.m -1 ] (význam elektické pevnosti)
Siločáy Gafické znázonění el. pole neviditelnými siločaami Siločáy jsou oientovanými křivkami Vekto intenzity leží ve směu tečny k siločáře Siločáy vychází z kladných nábojů (+) a vstupují do záponých nábojů Mohou začínat nebo končit i v nekonečnu Nemohou se potínat Hustější siločáy => větší intenzita pole E
Siločáy 2/2 Znázonění elektického pole siločaami: a) kladného bodového náboje b) záponého bodového náboje c) konečného elektického dipólu d) soustavy dvou kladných bodových nábojů e) konečného elektického kvadupólu
Potenciál φ a napětí U Potenciál [V] je páce, kteou musíme vykonat na přemístění jednotkového náboje z nekonečna do daného bodu V homogenním poli je páce dáma: El. napětí U AB je páce, kteou musíme vykonat na přemístění jednotkového ϕ = náboje z bodu A (efeenčního) do bodu B Refeenční napětí je obvykle potenciál země (=>napětí vůči zemi) W Q
Ekvipotenciální plochy Místo v postou se stejným elektickým potenciálem Siločáy jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám Obázek - siločáy, ekvipotenciální "plochy"
Potenciál elektostatického pole Vektoová funkce E( ) není definována v = i Skalání funkce (skalání pole) - potenciál ϕ N 1 = 4πε Q i ( ) + C i=1 i ϕ( ), kde C je libovolná konstanta Po 1 bodový náboj v počátku Platí, že E ( ) = gadϕ( ), kde ϕ 1 Q = 4πε ( ) + C gadϕ = ϕ, x ϕ, y ϕ z
Vlastnosti potenciálu Skalání funkce Lze použít k popisu el. pole stejně jako intenzitu Není definován jednoznačně (konstanta C) E Volba efeenčního bodu Fyzikální smysl má ozdíl potenciálů, tj. napětí Má význam potenciální enegie vztažené k jednotce náboje
Vlastnosti potenciálu Jestliže se učitý náboj nalézá v elektostatickém poli jiného náboje, působí na něj tedy v každém bodě jistá síla. Chceme-li náboj přemístit z jednoho místa na jiné místo, musíme na překonání této sily vynaložit učitou páci. Páci, kteou musíme vynaložit, abychom jednotkový náboj v elektostatickém poli bodového náboje přemístili z nekonečna do daného bodu označujeme jako potenciál v daném bodě a označujeme jej jako U a měříme jej ve voltech (V).. Pokud bude pole homogenní, potenciál snadno stanovíme jako: W U = Q kde W je celková enegie elektostatického pole a Q je celkový náboj.
Vlastnosti potenciálu Většinou ale nás nezajímá absolutní hodnota potenciálu. Zajímá nás obvykle jen ta páce, kteou musíme vynaložit po přemístění jednotkového náboje z bodu A do bodu B, což je potenciální ozdíl mezi body A a B. Tento potenciální ozdíl označujeme jako elektické napětí a měříme ho ve voltech (V). Bod A je většinou nějaký efeenční bod, o kteém se dohodneme, že ho budeme považovat za bod s nulovým potenciálem. Většinou se jako efeenční potenciál používá potenciál zemského povchu, mluvíme tedy o napětí vůči zemi. Ve vodiči, ani v jeho dutině není elektostatické pole. Toho se využívá k odstínění od elektostatických polí. Místo plného vodiče např. plechu stačí často k odstínění kovová síť. Spojuje se se zemí, takže má nulový potenciál země. Tomuto uspořádání se říká Faadayova klec. Používá se nejen k ostínění ušivých elektostatických polí, ale zejména k ochaně před účinky atmosféické elektřiny, od údeu blesku. Pospojování homosvodu se všemi kovovými součástmi stavby (okapy, plechovými střechami, ůznými ocelovými konstukcemi) vytváří Faadayovu klec, kteá je připojena na homosvodové uzemnění. Z tohoto důvodu nejsou cestující v letadle či v automobilu ohožení údeem blesku. Pokud je ovšem tup či kaoseie vyobena z kovových mateiálů a ne z nevodivých kompozitů.
Páce, napětí Páce potřebná k přenesení náboje z : W, 0 [ ϕ( ) ϕ( )] Q dϕ = Q 0 = Napětí je záponě vzatý ozdíl potenciálů Kladné napětí - výchozí bod má vyšší potenciál něž koncový, tedy (U 12 >0)=>(φ(1)>φ(2)) Jednotkou napětí je Volt [V] Mezi dvěma body je napětí 1 Volt, jestliže pole při přenesení náboje 1 C vykoná páci 1 J 0 do 0
Rozložení el. nábojů Souvisí se stuktuou látky Schopnost převádět el. náboj Vodiče >> polovodiče >> nevodiče (izolanty) Vodiče - elektostatická indukce, Faadayova klec
Rozložení el. nábojů Rozložení náboje na povchu vodičů Největší hustota náboje na hotech, hanách Izolanty Polaizace dielektika Elektická pevnost Elektický půaz
Vznik elektického poudu Elektický zdoj je zařízení, v němž se nějaký jiný duh enegie mění na enegii elektickou. Např. v galvanickém článku či v akumulátou se mění v elektickou enegii enegie chemická, v dynamu enegie mechanická, v temočlánku enegie tepelná. Každý elektický zdoj má dva póly, a to kladný (+) a záponý (-). Na kladném (pĺus) je tvalý nedostatek elektonů, na záponém pólu je tvalý přebytek elektonů. Zapojíme-li na svoky elektického zdoje elektický spotřebič, vznikne uzavřený elektický obvod. Nedostatek elektonů na kladném pólu se začne vyovnávat přebytkem elektonů na záponém pólu a začne potékat elektický poud. Elektická enegie přenášená tokem elektonů se ve spotřebiči mění zase vnějakou jinou fomu enegie. U motou se mění v enegii mechanickou, u žáovky či zářivky v enegii světelnou, při nabíjení akumulátou v enegii chemickou atd. Při všech těchto tansfomacích enegie vniká enegie tepelná, jako ztátové teplo.
Vznik elektického poudu Každý elekton kteý se pohybuje ve zmíněném vodiči nese elementání množství elektřiny, elementání náboj e = 1,60203. 10-19 C (Coulombu). Celkovým nábojem, kteý při ovnoměném pohybu elektonů pojde každým půřezem vodiče za jednu vteřinu je dán elektický poud ve vodiči. Q I = t V jednotkové soustavě SI je elektický poud veličinou základní a jeho jednotkou je jeden Ampé [A]. Hodnota poudu jeden A je definována takto: Dva přímé nekonečně dlouhé ovnoběžné vodiče zanedbatelného půřezu, kteé jsou ve vzdálenosti 1m od sebe jsou potékány poudem jednoho ampéu, jestliže se podle směu poudu přitahují, či odpuzují silou 2.10-7 N (Newtonu) na jeden m délky. Potéká-li vodičem poud 1A, pochází každým jeho půřezem 6,24.10 18 elektonů za jednu vteřinu.
Vznik elektického poudu Aby docházelo k pohybu elektonů ve vodiči (nahazení jejich nedostatku na kladném pólu jejich přebytkem na záponém pólu) musí na ně působit nějaká síla. Elekticky nabitá tělesa na sebe působí učitou silou. Mezi náboji ůzné polaity působí síla přitažlivá, mezi náboji stejné polaity působí síla odpudivá. Velikost této sily je dána Coulombovým zákonem (pobáno dříve). U = ϕ 1 ϕ 2 Elektické napětí je ozdíl potenciálů. Napětí měříme ve voltech [V] a vztahujeme k nějakému efeenčnímu potenciálu ϕ 2. Nejčastěji k potenciálu nějakého společného vodiče ( země ). I Elektický poud. Spojíme-li vodivě dva body o ůzném potenciálu (mezi nimiž je elektické napětí), bude vodičem potékat poud. Poud měříme v jednotkách Ampé [A]. Po menší poudy používáme jednotky ma (miliampé), 1mA =10-3 A, µa (mikoampé), 1µA = 10-6 A. Miniatuizace elektonických obvodů vyžaduje používání ještě menších jednotek pa (pikoampé) 1pA = 10-12 A. Dnes víme, že elektický poud je vlastně tok elektonů od záponého pólu ke kladnému, ale z tadičních důvodů se udžuje původně smě poudu dohodnutý ještě před objevem elektonu.
Elektický poud poudová hustota S pojmem poud je spojen pojem poudové hustoty σ. Poudová hustota udává velikost poudu připadající na jednotkovou plochu, tedy I σ = S poudová hustota by se měla v soustavě SI udávat v Am -2. Po paktické použití by tato jednotka byla příliš velká. Vzhledem k tomu, že se půřezy běžných vodičů udávají v mm 2, používá se po poudovou hustotu jednotka A mm -2. Poudová hustota je důležitým paametem při návhu elektických stojů, ozvodných sítí, ale i plošných spojů v elektonice. Při příliš velké poudové hustotě dochází k zahřívání vodičů (ve vinutí elektických stojů, vedení atd.). Tím jednak dochází k nežádoucím ztátám a jednak jak bylo již řečeno přílišné zahřátí elektických stojů snižuje elektickou pevnost a snižuje spolehlivost a životnost elektických stojů.
Elektický odpo R Elektický odpo. Půtokem poudu vodivým mateiálem vznikají ztáty, kteé se pojevují jako elektický odpo. Elektický odpo měříme v Ohmech [Ω]. Převácenou hodnotou odpou je vodivost, kteou měříme v Simenzech [S]. Poznamenejme, že u zdojů používáme někdy pojmů svokové napětí (což je skutečně napětí, kteé můžeme naměřit na svokách zdoje) a elektomotoická síla. Elektomotoická síla zdoje je dána pací, kteou zdoj vykoná při oběhu jednotkového kladného náboje po uzavřené dáze pocházející zdojem od svoky ke svoce +. Elektomotoická síle je tedy záponě vzaté svokové napětí. Základním poblémem je tyto veličiny nějakým způsobem změřit. Z dosud uvedených vztahů je zřejmé, že většinu veličin kteými jsme se dosud zabývali je možno vyjádřit pomocí napětí nebo poudu. Tedy nejdůležitější elektické veličiny, kteé potřebujeme měřit je napětí a poud. Jak napětí tak poud se do nedávné doby měřil pomocí silových účinků magnetického pole vyvolaného měřeným poudem. Tedy pimáně se měřil poud a zpostředkovaně napětí. Asi z toho důvodu je Ampé základní elektotechnickou jednotkou.
Elektický odpo Velikost odpou ezistence : závisí na délce vodiče (přímo úměně), na obsahu půřezu vodiče (nepřímo úměně), na látce vodiče (měný elektický odpo) a na teplotě. Závislost odpou na teplotě je ozdílná po vodiče a polovodiče. Odpo vodičů se vzůstající teplotou stoupá, kdežto odpo polovodičů se vzůstající teplotou klesá. Převácená veličina k elektickému odpou je elektická vodivost. Značka: R (angl. Resistance) Základní jednotka: ohm, zkatka Ω Další používané jednotky: kiloohm, 1 kω = 1 000 Ω, megaohm 1000000 Ω, nebo naopak menší jednotkou je 1mΩ. Výpočet: 1) z vlastností vodiče kde ρ je měný odpo, l délka, S obsah půřezu vodiče. 2) z Ohmova zákona R = U / I kde U je napětí na koncích vodiče, I je poud pocházející vodičem
Elektický odpo 3) teplotní závislost odpou vodičů: R = R 0. (1 + α. t), kde R 0 je odpo vodiče při nomální teplotě, α je teplotní součinitel odpou a t je teplotní ozdíl. Za speciálních podmínek může elektický odpo někteých látek klesnout na nulu. Takovým látkám se říká supavodiče (při extémě nízkých teplotách). Výkonová ztáta Když teče tělesem s odpoem R poud I dochází k přeměně elektické enegie na teplo: kde P je výkon měřený ve wattech I je poud měřený v ampéech R je odpo měřený v ohmech Tento jev je užitečný u zařízení jako žáovka nebo elektické topení (přímotop), ale je nežádoucí při přenosu enegie. Obvyklým způsobem edukce výkonové ztáty je užívání tlustších vodičů a vyšších napětí. Ve speciálních aplikacích se používají supavodiče.
Liteatua Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, ACADEMIA 2002 Vysoký P., Malý K., Fábea V.: Základy elektotechniky Vachek J. a kol.: Fyzika po 1. očník gymnázií, SPN 1984