ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

Transkript

1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1

2 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky elektón) třený vlněnou látkou přitahoval dobné předměty). Expeimentálně zjištěno: existují duhy náboje + (konvence) silové působení: + + odpuzují se odpuzují se + přitahují se

3 Elektický náboj má vždy svůj nosič nabité těleso, elementání částice poton (p) +, elekton (e), existence samotných elektických nábojů nebyla pokázána. Elektický náboj je základní fyzikální veličina. Jednotka náboje coulomb (C) však není jednotkou základní, ale odvozenou z jednotky el. poudu což je ampé(a): 1 coulomb je množství náboje, kteé pojde půřezem vodiče za 1 sekundu, potéká-li jím poud 1 ampé. Poznámka Kvazineutalita vesmíu: V dostatečně velkých objemech látky se celkový počet kladných a záponých nábojů vyovnává látky se jeví jako elekticky neutální. 3

4 Základní vlastnosti elektických nábojů popisují: 1. Zákon zachování elektického náboje Hodnota celkového elektického náboje v elekticky izolované soustavě je ovna algebaickému součtu všech nábojů v soustavě a je neměnná. Náboje se třením nevytvářejí, jen přemisťují.. Zákon kvantování elektického náboje Libovolný náboj: Q = n e, e = 1, C, kde [Q] = C (coulomb) e - elementání náboj: náboj 1 elektonu (-e) nebo 1 potonu (+e), n přiozené číslo. 3. Zákon invaiantnosti elektického náboje Hodnota elektického náboje se při pohybu nemění. Velikost náboje je nezávislá (invaiantní) na ychlosti, jíž se pohybuje nosič náboje. Tělesa jsou většinou elekticky neutální (obsahují stejné množství kladného a záponého náboje). 4

5 Elektické náboje v látkách: vodiče (část nábojů se pohybuje značně volně: kov, pitná voda, živý oganismus) nevodiče (volně se nepohybuje pakticky žádný náboj: sklo, ebonit, destilovaná voda, dielektika) polovodiče (mezi vodiči a izolátoy liší se schopností uvolnit elektony z atomů: křemík, gemanium) supavodiče (nulový odpo). Vlastnosti vodičů a nevodičů jsou dány stuktuou látek atomy, atom = jádo + elektonový obal elektony se mohou z atomu uvolnit a volně se pohybovat). Zelektování těles přenos elektonů z jednoho tělesa na duhé Dotyk nabitých těles vyovnání náboje neutalizace 5

6 COULOMBŮV ZÁKON Základním pojevem elektických nábojů je silové působení. Bodový náboj: ozměy nabitého tělesa jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem (analogie hmotný bod). V letech Coulomb na základě měření dospěl k závěu: Velikost síly, kteou na sebe působí dva bodové náboje, je přímo úměná součinu obou nábojů a nepřímo úměná čtveci jejich vzdálenosti. Q Q 1 1 = 1 = F F k Mají-li oba náboje stejná znaménka, vzniklá síla je odpudivá. Jestliže oba náboje mají opačná znaménka, je přitažlivá. Analogie Newtonův gavitační zákon (gavitační síla je však vždy přitažlivá). F Mm = G 6

7 Q1 Q F1 = F1 = k Coulombův zákon z předešlé stánky 1 Konstanta N m C k =, 4 πε ε je pemitivita postředí. Lze ji vyjádřit vztahem ε = εε 0, 1 1 kde ε = 8, C N m 0 je pemitivita vakua, a ε je elativní pemitivita. V následující tabulce jsou uvedeny hodnoty elativní pemitivity po ůzná postředí vakuum 1 vzduch 1, slída 5,4 olej silikonový,7 voda (0 C) 80,4 plexisklo 3,7 paafin 1,7-,3 papí kondenzátoový 3,5 7

8 Vektoové vyjádření Coulombova zákona Vektoy F a leží ve stejné přímce F 1 = 1 4πε 3 Q 0 1 Q 0 Q1 1 4πε 0 4πε0 1 = = 4πε 1 Q 1 Q Q = = Q Q 0 Platí pincip supepozice: silové účinky všech nábojů se vektoově sčítají. Mějme n nabitých částic síla působící na libovolnou z nich je součtem všech sil působících od ostatních částic. n Např. síla působící na částici 1 je F1 = F1 + F13+ F F1n = F1i Sečítat můžeme samozřejmě i síly ůzného původu, např. síly elektické,gavitační, síly v magnetickém poli aj. i= 1 8

9 Příklad Vzdálenost mezi elektonem a potonem v atomu vodíku je přibližně 0, m. Jaká je velikost a) elektostatické síly a b) gavitační síly působící mezi těmito dvěma částicemi? Řešení: κ Známy jsou tyto veličiny: R = 0, m, e = 1, C, gavitační konstanta 11 = 6,7.10 N.m.kg, hmotnost elekt. a potonu m e = 9, kg, m p = 1, kg. a) Z Coulombova zákona vychází po velikost elektostatické síly hodnota F e 1 e = = 9.10.(1,6.10 ).(5,3.10 ) N = 8,1.10 N 4πε R 0 b) Z Newtonova gavitačního zákona je velikost gavitační síly F g mm e p = κ = 6, ,1.10.1, 7.10.(5,3.10 ) N = 3,7.10 N R Z uvedeného příkladu je vidět, že v tomto případě je velikost elektostatické síly asi kát větší než velikost síly gavitační. 9

10 Příklad Ve vzdálenosti L od sebe se nacházejí dva pevně umístěné kladné bodové náboje Q 1 a Q. Do kteého bodu na spojnici obou nábojů musíme umístit třetí bodový náboj Q 3, aby výsledná elektická síla na něj působící byla nulová? Řešení: F F 1 x L-x Q 1 Q Q 3 Na náboj Q 3 (na obázku je kladný) působí náboj Q 1 silou F1 a záoveň náboj Q silouf. Má-li být výsledná síla nulová, musí mít tyto síly stejnou velikost: F1 = F. Platí: 1 QQ 1 = 4πε 4 Q Q x πε 0 L x ( ), odkud Potože L x > 0, můžeme ovnici odmocnit, takže obdžíme 1 Q1( L x) = Qx x = L Q 1 + Q Q 1 = Q ( L x) Q x. Náboj Q 3 musíme jej umístit do vzdálenosti x od náboje Q 1. Na znaménku Q 3 nezáleží. 10

11 INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE Vzájemné působení nábojů na dálku postřednictvím elektického pole. Důkaz existence pole pomocí malého kladného testovacího náboje Q 0. Působí-li na něj síla, existuje v tomto místě elektické pole. Podílem této síly a náboje Q 0 je definována intenzita elektického pole: E F = = Q Jednotka: 1 Q 4πε E = NC Jiný používaný název po intenzitu elektického pole je elektická intenzita. Je-li pole vybuzeno více náboji, učíme výslednou intenzitu pomocí pincipu supepozice. 11

12 Elektické pole je postředníkem inteakce mezi nabitými tělesy. Změny v elektickém poli způsobené pohybem nábojů se nepojeví okamžitě v celém postou, šíří se ychlostí c (ychlost šíření světla). Gafické znázonění elektického pole pomocí elektických siloča. Elektické siločáy jsou myšlené oientované křivky: Každým místem (bodem) postou (mimo vlastní bodový náboj) pochází jediná siločáa. Oientovaná tečna každého bodu siločáy je učena směem intenzity elektického pole. Siločáy vycházejí z kladných nábojů a vstupují do nábojů záponých. Siločáy mohou také začínat a končit v nekonečnu. Hustota siloča je úměná velikosti intenzity elektického polee. 1

13 Bodový náboj kladný záponý + - Elektický dipól stejně velké bodové náboje Homogenní pole stejného znaménka stejně velké bodové náboje opačného znaménka 13

14 Dvě úlohy při studiu elektického pole: a) Učit intenzitu pole vybuzeného daným ozložením nábojů b) Učit sílu, kteou působí dané pole na náboj umístěný v poli Ad a) Elektické pole bodového náboje skaláně vektoově 1 Q E = 4πε 0 + Q E 1 Q 1 Q E = 4πε = πε 0 Po soustavu bodových nábojů platí pincip supepozice E = E i i 14

15 Elektický dipólový moment Elektické pole dipólu Elektický dipól je soustava dvou stejně velkých bodových nábojů opačného znaménka, tj. Q = Q, Q = Q. 1 Přímka pocházející oběma náboji se nazývá osa dipólu. p je součin kladného náboje dipólu a polohového vektou d kladného náboje vzhledem k náboji záponému: p= Qd Na ose dipólu má intenzita 1 p zde je vzdálenost bodu B E = elektického pole velikost: 3 πε0 od středu dipólu. Intenzita el. pole dipólu klesá se vzdálenosti ychleji, než intenzita el. pole bodového náboje E ~

16 (V) Elektické pole spojitě ozloženého náboje (nabité těleso) P dq = ρdv de 1 dq = 4πε 0 těleso ozdělíme na elementání objemy dv každé dv obsahuje bodový náboj dq = ρ dv (ρ je objemová hustota náboje) dq budí v bodě P intenzitu de platí pincip supepozice po spojité postředí 0 i ( V ) E = POZOR jedná se o sčítání vektoů. Nutno ozložit do složek. Např. v katézských souřadnicích: x de ( V ) E = de E = de E = de de x y y z z ( V) ( V) ( V) 16

17 Různé typy ozložení náboje de = 1 4πε 0 dq 0 Náboj v objemu (objemová) hustota náboje Integace přes celý objem dq = ρ dv Náboj na ploše plošná hustota náboje Integace přes celou plochu Náboj na vlákně lineání hustota náboje Integace přes celou délku vlákna dq dq = σ ds = τ dl 17

18 Ad b) Bodový náboj v elektickém poli Nabitá částice se ocitne v elektostatickém poli působí na ni síla F = QE Q náboj (včetně znaménka) E intenzita vnějšího el. pole (nabitá částice není ovlivněna vlastním el. polem) Síla má smě intenzity ( F E ), jestliže náboj částice je kladný. Je-li náboj záponý, má smě opačný ( F E ). Po výpočet pohybu bodového náboje použijeme tedy pohybovou ovnici: ma = F = QE Působí-li na částici více sil, musíme tyto síly sečíst (vektoově!!) Sečítat můžeme samozřejmě i síly ůzného původu, např. síly elektické a gavitační. 18

19 Příklad Kulička o hmotnosti 10 g je elekticky nabita nábojem C. S jak velkým zychlením se bude tato kulička pohybovat v homogenním elektickém poli, jehož intenzita má velikost 300 V.cm -1? Řešení: Síla, kteá působí na kuličku v homogenním elektickém poli, má velikost F = EQ Tuto sílu můžeme vyjádřit z Newtonova pohybového zákona F = ma. Poovnáním obou vztahů dostaneme ma = EQ a = EQ m Po dosazení číselných hodnot obdžíme Zychlení kuličky v elektickém poli je m.s a = = m.s 19

20 Základní pincip inkoustové tiskány Vstupním signálem z počítače učujeme náboj (velikost i polaitu) předávaný v nabíjecí jednotce každé kapce. Učujeme tím polohu na papíře, kam dopadne. K vytvoření jednoho znaku je potřeba asi 100 dobných kapek. 0

21 DIPÓL VE VNĚJŠÍM HOMOGENNÍM POLI Na oba póly dipólu působí síly stejně velké ale opačného směu, takže výsledná síla je nulová. Nenastane tanslační pohyb. Síly však tvoří dvojici sil, kteá působí na dipól otáčivými momenty sil (viz mech TT) a natáčí osu dipólu do směu vnějšího elektického pol e... d M = Fs = F sin θ = F d sin θ = QEd sin θ = QdE sin θ = pesinθ QE Je-li E s s M = p E p M má sm ě od nás. p, je dipól ve stabilní ovnovážné poloze, po E p je jeho poloha labilní. 1