Fázory, impedance a admitance 1 Dva harmonické zdroje napětí s frekvencí jsou zapojeny sériově a S použitím fázorů vypočítejte časový průběh napětí mezi výstupními svorkami, jestliže = 30 sin(100¼t);u 2 (t) =50cos 100¼t ¼ 8 u 2 (t) b Vypočítejte fázor napětí z předchozího příkladu v měřítku efektivních hodnot Jakou má napětí frekvenci? c K následujícím časovým průběhům uveďte odpovídající fázory Můžeme sériové spojení jednotlivých harmonických zdrojů nahradit jediným ekvivalentním zdrojem tak, jako v bodu a? Výsledný časový průběh sériového spojení těchto zdrojů simulujte v programu Microcap =81:06 sin(1000t), u 2 (t) = 9sin(3000t), u 3 (t) = 1:65 sin(5000t) 2 Na svorkách lineárního obvodu je napětí =30sin(!t + ¼ ), obvodem teče proud 6 i(t) =0:2sin(!t + ¼ ) 3 a Vypočítejte impedanci obvodu b Jaké obvodové prvky (rezistor / kapacitor / induktor) by mohl tento obvod obsahovat? Jaký je jejich odpor / kapacita / indukčnost, pokud má zdroj frekvenci f =177Hz? i(t) 3 Obvod je popsán integrodiferenciální rovnicí: 1000i(t)+0:5 di(t) + 10000 t i( )d =10sin(1000t + ¼ ) S použitím fázorů vypočítejte časový dt 0 4 průběh proudu v obvodu 4 Žárovka se jmenovitým napětím U z =120V a výkonem P z =15W má být připojena k síťovému zdroji napětí s efektivní hodnotou U =230V a frekvencí f =50Hz K omezení velikosti napětí na žárovce byl zvolen kapacitor a Vypočítejte napětí na kapacitoru b Vypočítejte kapacitu kapacitoru c Uvažujete nyní žárovku se jmenovitým napětím U z =12V a výkonem P z =18W Obvod můžeme k síti připojit v libovolném časovém okamžiku obecně i při napájení obvodu harmonickým zdrojem bude potřeba nejdříve dodat náboj kapacitoru (nabít ho), nežli se vyrovná fázový posun napětí na 1
žárovce může být po zapnutí vyšší, nežli jmenovité (tento proces budeme nazývat přechodným dějem) Simulujte tento časový průběh v programu Microcap, včetně energie dodané do žárovky ED(1) v Transientní analýze Pokuste se odhadnout riziko zničení žárovky přepětím 5 V obvodu na obrázku vypočítejte: a Jeho celkovou impedanci b Časový průběh proudu, který teče obvodem c Časový průběh napětí na rezistoru i induktoru Efektivní hodnota napětí: U = 120 V, ω = 500 s -1, = 100 Ω, = 06 H U i(t) 6 V obvodu na obrázku vypočítejte: a Časový průběh proudu, který teče rezistorem b Časový průběh napětí na svorkách zdroje proudu I m =10mA;'= ¼ 4 ;!= 1000 s 1 ;=200Ð;=4¹F i (t) I 7 Ze dvou rezistorů a dvou kapacitorů zapojte Wheatstoneův můstek tak, aby a Fázový posun mezi napětím zdroje a napětím U AB byl +90 b Fázový posun mezi napětím zdroje a napětím U AB byl -45 ezistory mají ztrátový výkon P =1W Zdroj napětí má efektivní hodnotu U = 100 V a úhlovou frekvenci ω = 1000 s -1 Pro fázový posun +90 vypočítejte odpor rezistorů a kapacitu kapacitorů Nápověda: k řešení využijte fázorový diagram obvodu U Z 1 Z 3 A B U x Z 2 Z 4 2
8 Obvod na obrázku nahraďte Théveninovým náhradním obvodem Úhlová frekvence obou zdrojů je! =500s 1, amplituda zdroje napětí U m =100V, amplituda zdroje proudu I m =50mA, =200Ð, =4¹F, =0:5H 1 A U I 9 Vypočítejte impedanci obvodu na obrázku, pokud = 1 kω, = μf, K = -10, ω = 1000 s -1 B Z v U r U v =KU r Výkony v HUS 1 Zářivkové svítidlo budeme zjednodušeně modelovat (po zanedbání nelineárních vlastností zářivky) sériově zapojeným induktorem s indukčností = 137 H a rezistorem s odporem = 160 Ω Svítidlo je zapojené do napájecí soustavy U = 230 V, f = 50 Hz Vypočítejte kapacitu kapacitoru, který je nutné připojit paralelně ke svítidlu, aby jeho účiník byl 95% (kompenzace jalového výkonu obvodu) Vypočítejte proud, tekoucí ze zdroje před a po připojení kompenzačního kapacitoru 2 V prodejně elektroniky vystavili 60 kusů televizorů s plochou obrazovkou Televizory byly připojeny k jednomu zásuvkovému okruhu s tím, že všechny budou z úsporných důvodů ve stand-by režimu a prodavač vždy předvede potenciálnímu zájemci vždy jen konkrétní přístroj Zásuvkový okruh byl jištěn jističem s vypínací charakteristikou B a jmenovitým proudem 10 A Po 10 minutách jistič zásuvkový okruh odpojil Výrobcem udávaný příkon ve stand-by režimu jsou 3W Jaký je účiník napájecího zdroje televizoru ve stand-by režimu, když vypínací proud jističe po 10 minutách je 12 A? Jalový výkon napájecích zdrojů má kapacitní charakter Navrhněte vhodnou kompenzaci účiníku tak, aby byl 95% Jaký proud bude potom odebírán ze sítě? 3 V obvodu na obrázku vypočítejte činný, jalový a zdánlivý výkon, pokud zdroj napětí má frekvenci: a f = 50 Hz b f = 5 khz Hodnoty obvodových prvků jsou: = 1 kω, = 1 μf, U m = 100 V c V Matlabu nebo Microcapu simulujte závislost zdánlivého výkonu S a obecnou závislost poměru výkonů P S a Q S na frekvenci 3
4 V obvodu na obrázku vypočítejte činný, jalový a zdánlivý výkon, pokud zdroj napětí má frekvenci: a f = 500 Hz b f = 50 khz Hodnoty obvodových prvků jsou: = 1 kω, = 10 mη, U m = 100 V c V Matlabu nebo Microcapu simulujte závislost zdánlivého výkonu S a obecnou závislost poměru výkonů P a Q na frekvenci S S 5 V obvodu na obrázku vypočítejte činný, jalový a zdánlivý výkon, pokud zdroj proudu má frekvenci: a f = 100 Hz b f = 10 khz Hodnoty obvodových prvků jsou: = 1 kω, = 50 mη, I m = 100 ma i(t) 4
Frekvenční charakteristiky 1 Pro obvod na obrázku vypočítejte zlomové kmitočty frekvenční charakteristiky přenosu P = U r Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap = 1 kω, = 1 μf, K = -10 Jak ovlivní řízený zdroj polohu zlomového kmitočtu na frekvenční ose? U r U r U v =KU r 2 Pro obvod na obrázku vypočítejte zlomové kmitočty frekvenční charakteristiky přenosu P = U 2 Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap 1 = 2 = 1 kω, = 1 μf 1 2 U 2 3 Pro obvod na obrázku vypočítejte zlomové kmitočty frekvenční charakteristiky přenosu P = U 2 Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap 1 = 2 = 1 kω, = 1 μf 1 U 2 2 5
4 Pro obvod na obrázku vypočítejte zlomové kmitočty frekvenční charakteristiky přenosu P = U 2 Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap 1 = 2 = 1 kω, = 10 mh 1 U 2 2 5 Pro obvod na obrázku vypočítejte zlomové kmitočty frekvenční charakteristiky přenosu P = U 2 Načrtněte jeho asymptotickou modulovou a fázovou frekvenční charakteristiku = 10 mh, = 1 μf a = 2 kω b = 200 Ω c = 1 Ω d Nakreslete frekvenční charakteristiku obvodu v programu Microcap S využitím slideru simulujte frekvenční charakteristiku obvodu pro odpor od 1 Ω do 1 kω v malých krocích e Pro odpor = 1 Ω v simulačním programu Microcap zakreslete časové průběhy napětí na rezistoru, induktoru a kapacitoru Dejte pozor na správnou orientaci napětí, napětí proto nezadávejte v syntaxi V(1), V(1), ale čísly uzlů, např V(1,2), V(2,0) Časový průběh napětí na rezistoru zakreslete do jednoho okna samostatně, časové průběhy na induktoru a kapacitoru pak do druhého okna společně U 2 ezonance 1 Sériový obvod (viz obrázek) je napájen z harmonického zdroje napětí s amplitudou 1V Kapacita je 1μF, indukčnost 01H a Jaká musí být frekvence zdroje (předpokládejme, že obvod je naladěn přesně na rezonanční frekvenci) a jaký musí být odpor, aby na kapacitoru bylo napětí s amplitudou 100V? b Simulujte časový průběh napětí na jednotlivých prvcích v obvodu Pozor! Napětí zadejte jako rozdíl napětí mezi dvěma uzly, např V(1,2), uzly vybírejte postupně tak, jak jdou ve smyčce za sebou, ne přímo V(1), V(1), - Microap může v případě V(1) syntaxe vzít pořadí uzlů obráceně bude špatně fáze Time ange nastavte na 05 s Parametr transientní analýzy Maximum Time Step nastavte na 1u, jinak dostaneme vlivem vzorkování signálu (Microcap počítá časové průběhy v diskrétních bodech, jako kdyby byly vzorkované třeba v D přehrávači) chybný časový průběh 6
c Simulujte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku obvodu 2 Paralelní rezonanční obvod je napájen z harmonického zdroje napětí s amplitudou 1V Kapacita je 1 μf, indukčnost 01 H, odpor 10 Ω a Vypočítejte rezonanční frekvenci obvodu b Vypočítejte impedanci obvodu v rezonanci, amplitudu proudu, odebíraného ze zdroje a proudu, který teče kapacitorem 7