SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ statistické vyhodnocení materiálových zkoušek Thákurova 7, 166 29 Praha 6 Dejvice Česká republika
Program přednášek a cvičení Výuka: Úterý 12:00-13:40, C -219 Přednášky a cvičení: Spolehlivost konstrukcí statistické vyhodnocení materiálových zkoušek Vyztužování poruchových oblastí: konzoly, ozuby, rámového rohy, otvory Nelineární analýza betonových konstrukcí: program Atena Vyztužování betonových konstrukcí v programu Allplan Prezentace moderních softwarů pro analýzu betonových konstrukcí 2
Požadavky Vyučující: Ing. Petr Bílý, Ph.D., Předmět zakončen zápočtem Podmínky získání zápočtu: Maximálně tři absence, z toho maximálně jedna na přednáškách externistů Splnění povinných domácích úkolů v řádném časovém termínu (2 týdny od zadání domácího cvičení) 3
Metody navrhování stavebních konstrukcí Návrh konstrukce musí být proveden tak, aby konstrukce byla hospodárná a během své životnosti splňovala požadavky na spolehlivost. Spolehlivost = způsobilost prvku, dílce nebo konstrukce vykonávat požadovanou funkci ve stanovených podmínkách po stanovené období. 4
Metody navrhování stavebních konstrukcí 5
Metody navrhování stavebních konstrukcí Dosažení optimálního konstrukčního návrhu se odvíjí od přístupu a zkušenosti stavebního inženýra a zvolených metodách a postupů pro navrhování. 6
Metody navrhování stavebních konstrukcí Na základě aktuálních experimentálních a teoretických poznatků probíhá průběžný vývoj metod navrhování, které by měly být jednoduché a schopné dokonale vystihnout chování konstrukcí při uvážení náhodných jevů a nejistot. 7
Metody navrhování stavebních konstrukcí Metody navrhování stavebních konstrukcí: Metoda dovolených namáhání Metoda stupně bezpečnosti Metoda mezních stavů 8
Metoda dovolených namáhání Součinitel k vyjadřuje globální nejistoty výpočtových modelů pro stanovení účinku zatížení i odolnosti konstrukce. Účinky zatížení σ max musí být menší než odolnost konstrukce σ dov σ max < σ dov = σ krit / k 9
Metoda stupně bezpečnosti Nemožnost přihlédnout k nejistotám jednotlivých základních veličin a teoretických modelů. Spolehlivost konstrukce je zajištěna tehdy, pokud stupeň bezpečnosti s je větší než předepsaná hodnota s = X odol / X zat > s 0 10
Metoda mezních stavů Návrh založený na spolehlivosti, který uvažuje nejistoty souvisící s pevnostními vlastnostmi a působícím zatížením. Z hlediska mezních stavů se rozlišuje: Mezní stav únosnosti Mezní stav použitelnosti 11
Metoda mezních stavů - mezní stav únosnosti EQU: Mezní stav statické rovnováhy E d,dst E d,stb STR: Vnitřní porucha nebo nadměrná deformace konstrukce E d R d GEO: Porucha a nadměrná deformace základové půdy E d R d 12
Metoda mezních stavů - mezní stav únosnosti FAT: Únavová porucha konstrukce UPL: Ztráta rovnováhy konstrukce nebo základové půdy v důsledku vztlaku vody HYD: Nadzdvihování dna, vnitřní eroze a sufose 13
Metoda mezních stavů - mezní stav použitelnosti Mezní stav deformace a vodorovného posunutí Mezní stav kmitání Mezní stav napětí Mezní stav trhlin 14
Návrh podle metody mezních stavů Principem metody mezních stavů je ověřit, že nedojde k překročení žádného mezního stavu při uvážení příslušných kombinací zatížení. účinek zatížení X odolnost konstrukce 15
Pevnostní třída betonu Při zpracování návrhu železobetonové konstrukce volba pevnostní třídy betonu s ohledem na trvanlivost a únosnost konstrukce. Pevnostní třída betonu deklarována dodavatelem betonu nebo výrobcem prefabrikovaného dílce 16
Vlastnosti betonu Výsledné mechanické vlastnosti se odvíjí od složení betonového kompozitu, kvality zastoupených složek a výrobní technologie Vzhledem k proměnnosti vstupních komponentů nelze nikdy vyrobit beton o naprosto stejných vlastnostech 17
Vlastnosti betonu Tři přístupy ke stanovení pevnostních vlastností betonu: a) ČSN EN 1990 ed.2: Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí b) ČSN EN 13 791: Posuzování pevnosti betonu v tlaku v konstrukcích a v prefabrikovaných betonových dílcích c) ČSN ISO 13 822: Zásady navrhování konstrukcí hodnocení existujících konstrukcí 18
Návrhová hodnota podle ČSN EN 1990 ed.2 Dva postupy stanovení návrhové hodnoty materiálových vlastností: Stanovená charakteristická hodnota se dělí dílčím součinitelem Návrhová hodnota se určí přímo, s implictiním nebo explicitním uvážením konverze výsledků a celkové požadované spolehlivosti 19
Stanovení charakteristické hodnoty - ČSN EN 1990 Při hodnocení výsledků zkoušek se má porovnat chování zkušebních těles a způsob porušení. Při odvození charakteristické hodnoty se má uvážit: a) rozptyl zkušebních dat b) statistická nejistota z hlediska počtu zkoušek c) apriorní statistická znalost 20
Hustota rozdělení f (x) Normální (Gaussovo) rozdělení f m = 1 n. n f i s = 1 n 1. f i f m 2 n f x = 1 s 2π e x f m 2 2 s 2 34,1% 34,1% 2,3% 2,3% 13,6% 13,6% 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 x 21
Hustota rozdělení f (x) Log-normální rozdělení μ = 1 n n ln (x i ) 0,012 i=1 0,01 σ = 1 n n i=1 ln x i μ 2 0,008 0,006 0,004 f x = 1 x σ 2π e ln x μ 2 2 σ 2 0,002 0 20 30 40 50 60 70 80 90 x 22
Domácí úloha Předmětem úlohy je stanovit pevnostní třídu betonu, která odpovídá výsledkům z experimentálních zkoušek sledovaného betonu při uvažování Gaussova (normálního) rozdělení Postup: a) stanovení střední hodnoty, směrodatné odchylky a variačního koeficientu b) zatřídění zkoušeného betonu s ohledem na jeho pevnostní třídu c) vykreslení grafu hustoty rozdělení 23
Střední hodnota Střední hodnota sledované veličiny f m = 1 n. f i f m střední (průměrná) hodnota sledované veličiny n počet měření f i hodnota i-tého měření n 24
Výběrová směrodatná odchylka Směrodatná odchylka udává míru statistické disperze s = 1 n 1. f i f m 2 n s výběrová směrodatná odchylka 25
Variační koeficient Variační koeficient V Známý variační koeficient - rozhodující hodnota stanovená podle inženýrského úsudku V = s f m Neznámý variační koeficient: V = max s f m ; 0,1 26
Charakteristická hodnota Charakteristická hodnota sledované veličiny f k = f m. 1 k n. V k n součinitel zohledňující statistickou nejistotu z hlediska počtu zkoušek 27
Návrhová hodnota Návrhová hodnota sledované veličiny f d = η f k γ m η průměrná hodnota převodního součinitele, kterým se zohledňuje: vliv objemu a rozměrů, účinky vlhkosti a teploty vliv dalších příslušných parametrů 28
Hustota rozdělení f (x) Návrhová hodnota Charakteristická hodnota Střední hodnota Normální (Gaussovo) rozdělení Krychelná pevnost v tlaku: (55, 52, 62, 58, 48 Mpa) f cube,m = 54,2 MPa s = 6,8 Mpa V = 0,125 (známý) k n = 1,8 [-] f cube,k = 42,0 MPa f cube,d = 28,0 MPa zatřídění - C30/37 0,08 0,06 0,04 0,02 2,3% 13,6% 34,1% 34,1% 13,6% 0 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Krychelná pevnost [MPa] 2,3% 29