ORGANIZAČNÍ A STUDIJNÍ ZÁLEŽITOSTI

1. cvičení ORGANIZAČNÍ A STUDIJNÍ ZÁLEŽITOSTI Podmínky pro uznání části Konstrukce aktivní účast ve cvičeních, předložení výpočtu zadaných příkladů. Pomůcky pro práci ve cvičeních psací potřeby a kalkulačka. Studijní literatura [1] JÍLEK, A., GRENČÍK, Ľ., NOVÁK, V. Betonové konstrukce, I. a II. díl Praha: SNTL / Alfa, 1984, 1985 [2] FERJENČÍK, P., LEDERER, F., SCHUN, J., MELCHER, J., VOŘÍŠEK, V., CHLADNÝ, E. Navrhovanie oceľových konštrukcií, 1. a 2. časť Bratislava: Alfa / SNTL, 1986 ÚVOD Charakteristika oboru Teorie konstrukcí je nauka o navrhování nosných stavebních konstrukcí z hlediska zajištění jejich funkčnosti a bezpečnosti během provozu i výstavby. Nezbytnou bázi k řešení této problematiky tvoří tři vědní disciplíny: Stavební mechanika nauka o výpočtech stavebních konstrukcí; Teorie spolehlivosti, která studuje statistické nejistoty modelu podmínek působení konstrukce; Nauka o materiálech (o konstrukčních materiálech je dále uvedena stručná zmínka). 1

Úkoly teorie konstrukcí lze rozdělit do několika po sobě jdoucích činností: stanovit geometrický tvar konstrukce (na základě architektonického návrhu), určit rozměry jednotlivých prvků, vyřešit jejich spojení v celek a navrhnout způsob podepření, definovat statický model konstrukce, definovat charakteristiky použitých materiálů, určit zatížení a jejich kombinace, provést výpočet konstrukce, prokázat spolehlivost konstrukce, jejich prvků, spojů i podpor, vypracovat projektovou dokumentaci stavby, na základě které lze provést stavební dílo. Teoretické základy těchto činností jsou předmětem vědeckého bádání, jehož praktické závěry jsou obsaženy v technických normách (o normách je dále uvedena stručná zmínka). Konstrukční materiály Materiály pro nosné stavební konstrukce lze v zásadě rozlišovat následovně: a) progresivní materiály: beton (prostý, železový, předpjatý), ocel; b) tradiční materiály: zdivo, dřevo; c) doplňkové materiály: hliník, plasty, sklo a jiné. Témata tohoto kurzu budou zaměřena především na beton a ocel. Beton je umělý slepenec vytvořený z plniva, pojiva a vody, příp. přísad a příměsí. Pro konstrukční betony se jako plnivo používá kamenivo (přírodní těžené či drcené), jako pojivo se používá cement (portlandský či směsný) hovoříme též o cementovém betonu. Ocel je slitina železa s uhlíkem a slitinovými prvky (mangan, křemík, atd.), kde množství uhlíku nepřesahuje max. hodnotu rozpustnosti v austenitu. Konstrukční oceli obsahují 0,1 0,2 % uhlíku. 2

Technické normy Technické normy jsou dokumenty sloužící k dorozumění partnerů v oblasti techniky, vycházející v naprosté většině z konsenzu zainteresovaných stran. Představují jednak soubor ustanovení předepisující jednotnou formu uplatňování odborných znalostí, ale také užitečnou pomůcku poskytující informativní údaje a návody pro efektivní hledání inženýrských řešení. Jejich tvorba, jakož i používání podléhá platným právním předpisům (zák. č. 22/1997 Sb., zák. č. 71/2000 Sb., n.v. č. 163/2002 Sb.). Dnešní stav normalizace v teorii konstrukcí představuje současnou platnost jak stávajících norem národních (označených zkratkou ČSN), tak nově zaváděných eurokódů (označených rovněž zkratkou EN), viz následující výčet. Normy pro zatížení konstrukcí a jejich odezvu ČSN 73 0035 Zatížení stavebních konstrukcí ČSN P ENV 1991-2 Zásady navrhování a zatížení konstrukcí Normy pro navrhování konstrukcí ČSN 73 1201 Navrhování betonových konstrukcí ČSN P ENV 1992-1 Navrhování betonových konstrukcí ČSN 73 1401 Navrhování ocelových konstrukcí ČSN P ENV 1993-1 Navrhování ocelových konstrukcí Normy pro provádění konstrukcí ČSN 73 2400 Provádění a kontrola betonových konstrukcí ČSN P ENV 13670-1 Provádění betonových konstrukcí ČSN 73 2601 Provádění ocelových konstrukcí ČSN P ENV 1090-1 Provádění ocelových konstrukcí Rozsah procvičované problematiky Ve cvičeních tohoto kurzu se probírají úvodní poznámky k následujícím tématům: materiálové charakteristiky, průřezové charakteristiky, zatížení konstrukcí, konstrukční systémy. 3

MATERIÁLOVÉ CHARAKTERISTIKY Materiálové charakteristiky jsou veličiny popisující fyzikálně-mechanické parametry konstrukčního materiálu. V dalším uvádíme materiálové charakteristiky u nás běžně používaných konstrukčních betonů i ocelí. Hlavní materiálové charakteristiky Pevnost (obecně f) minimální hodnota mechanického napětí, při kterém nastávají definované nevratné změny struktury materiálu; pevnost má stejný rozměr jako napětí, tj. MPa. Youngův modul E (modul pružnosti v tahu, tlaku) podíl normálového napětí a poměrné délkové deformace, tímto napětím způsobené; rozměr Youngova modulu je rovněž MPa. Hustota ρ podíl hmotnosti tělesa a jeho objemu; rozměr hustoty je kg/m 3. Pro beton V následující tabulce uvádíme: a) charakteristickou pevnost v tlaku f ck k tomu poznamenáme, že při praktickém výpočtu se používá návrhová pevnost podle vztahu fck fcd = αcc, γ C kde γ C...dílčí součinitel spolehlivosti materiálu, který je dán hodnotou γ C = 1,50, α cc...součinitel vyjadřující vliv působení vnějšího prostředí na chování materiálu, běžná hodnota je α cc = 0,85; b) sečnový modul pružnosti E cm k tomu poznamenáme, že při praktickém výpočtu se používá hodnota podle vztahu Ecm E c =, 1 + κ ϕ kde κ, ϕ jsou součinitele smršťování a dotvarování; běžná hodnota sečnového modulu pružnosti je Ecm E c = ; 2 c) normovou objemovou hmotnost ρ, jež platí pro beton s netuhou výztuží k tomu opět poznamenáme, že při praktickém výpočtu se používá tzv. výpočtová hodnota, blíže o tom ve 4. a 5. cvičení. 4

Tab. Konstrukční betony Pevnostní třída Charakteristická pevnost v tlaku f ck (MPa) Sečnový modul pružnosti E cm (MPa) C 16/20 16 29 000 C 20/25 20 30 000 C 30/37 30 32 000 C 40/50 40 35 000 C 50/60 50 37 000 Objemová hmotnost ρ (kg/m 3 ) 2500 2600 Pro ocel V následující tabulce uvádíme: a) mez kluzu f y k tomu poznamenáme, že při praktickém výpočtu se používá návrhová mez kluzu podle vztahu f y f yd =, γ M 0 kde γ M0 je dílčí součinitel spolehlivosti materiálu, který je dán hodnotou γ M0 = 1,15; b) modul pružnosti v tahu, tlaku E tuto hodnotu při praktickém výpočtu již nepřepočítáváme; c) normovou objemovou hmotnost ρ k tomu opět poznamenáme, že při praktickém výpočtu se používá tzv. výpočtová hodnota, blíže o tom ve 4. a 5. cvičení. Tab. Konstrukční oceli Pevnostní třída Mez kluzu f y (MPa) S 235 235 S 355 355 Modul pružnosti v tahu, tlaku E (MPa) Objemová hmotnost ρ (kg/m 3 ) 210 000 7850 5

Příklad Zadání. Uvažujme dvě zkušební tělesa tvaru pravoúhlého kvádru o jmenovitých rozměrech a = b = 80 mm, l = 150 mm. Prvé těleso je vyrobeno z betonu C 20/25, druhé těleso je z oceli S 235. A) Určete hmotnosti zkušebních těles. B) Tělesa jsou namáhána tlakovou silou od styčných ploch zkušebního lisu F = = 50 kn; určete velikost jejich zkrácení. C) Určete maximální tlakovou sílu, při které zůstane materiál neporušen. Použijte charakteristické (normové), tj. tabulkové hodnoty. Řešení A) Z fyziky známe vztah pro hmotnost tělesa m = ρ V, kde ρ...hustota látky, V...objem tělesa, který v našem případě činí V = a b l = 0,08 0,08 0,15 = 960 10 6 m 3. Takže hmotnost vzorku betonu m 2500 960 10 6 c = = 2,40 kg a hmotnost vzorku oceli m = 7850 960 10 6 = 7,54 kg. a B) Z pružnosti známe pojem napětí F σ =, A kde F...tlaková síla, A...průřezová plocha; 6

a dále Hookeův zákon σ = E ε, kde E...Youngův modul, ε...poměrná délková deformace, definovaná jako l ε =, l kde l...velikost zkrácení (resp. prodloužení) namáhaného prvku, l...původní délka nedeformovaného prvku. Z posledně uvedeného vzorce vyjádříme vztah pro velikost zkrácení l = ε l, do něhož dosadíme poměrné přetvoření, vyjádřené z Hookeova zákona σ ε =. E Dosazením normálového napětí F σ = A dostáváme výsledný vztah pro velikost zkrácení F l l =. EA Stanovíme průřezovou plochu zkušebních těles 2 A = a b = 80 80 = 6400 mm, potom zkrácení vzorku betonu 3 50 10 150 l c = = 0,039 mm 30 000 6400 a vzorku oceli 3 50 10 150 l a = = 0,006 mm. 210 000 6400 C) Připomeňme si opět pojem napětí F σ =, A kde F...(hledaná) tlaková síla, A...průřezová plocha (v našem případě A = 6400 mm 2 ). Vyjádříme závislost tlakové síly na působícím napětí F = A σ, přičemž dosazením příslušné pevnosti f za napětí σ dostáváme maximální tlakovou sílu: 7

pro beton F max,c = A fck = 6400 20 = 128 kn, pro ocel F max,a = A f y = 6400 235 = 1504 kn. Poznámka Síla 128 kn odpovídá tíze tělesa o hmotnosti 12,8 tun, podobně sílu 1504 kn si lze představit jako hmotnost 150,4 tun. Některé další materiálové charakteristiky Pevnostní veličiny Pro výpočet prvků betonových konstrukcí je vedle pevnosti v tlaku f ck rovněž důležitá pevnost v tahu a soudržnosti f tk, pevnost v otlačení f ok apod., viz navazující kurzy betonových konstrukcí. Pro výpočet prvků ocelových konstrukcí je vedle meze kluzu f y rovněž důležitá mez pevnosti f u, pevnost v soustředěném tlaku f H apod., viz navazující kurzy ocelových konstrukcí. Deformační veličiny Poissonův součinitel ν poměr příčné a podélné deformovatelnosti (při namáhání tahem tj. podíl příčné poměrné kontrakce ku podélnému poměrnému prodloužení), je to bezrozměrná veličina, která obecně nabývá hodnot 1 0 <ν <, 2 přičemž pro beton se bere ν = 0,2, pro ocel se bere ν = 0,3. Modul pružnosti ve smyku G podíl smykového napětí a úhlové deformace, tímto napětím způsobené. Pro izotropní látky (mezi které se beton i ocel řadí) platí E G =. 2 ( 1 +ν ) Rozměr modulu pružnosti ve smyku je MPa; platí omezení hodnot E E < G <. 3 2 Pro beton platí G = 0,42 E, pro ocel platí G = 81 000 MPa. Délková teplotní roztažnost α podíl poměrného prodloužení a teplotního rozdílu; pro beton se bere α = 10 10 6 ( C) 1, pro ocel se bere α = 12 10 6 ( C) 1. 8