P Ř Í K L A D Č. 6 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VELKÝM UŽITNÝM ZATÍŽENÍM Projekt : FRVŠ 011 - Analýza meto výpočtu železobetonovýh lokálně poepřenýh esek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin Tipka Ing. Josef Novák Do. Ing. Jitka Vašková, CS. všihni : Katera betonovýh a zěnýh konstrukí, Fakulta stavební, ČVUT v Praze
Je án železobetonový monolitiký skelet (viz shéma konstruke). Návrhová honota užitného zatížení přestavuje ominantní složku zatížení a značně převyšuje návrhovou honotu zatížení stálého. Metoou součtovýh momentů je proveen návrh a posouzení stropní esky z hleiska ohybového namáhání. Výpočet je násleně porovnán s numerikým řešením pomoí metoy konečnýh prvků. Parametry konstruke : konstrukční výška stropu : krytí ohybové výztuže : BETON : C 5/30 OCEL : B 500 B Shéma konstruke : h 40 mm ostatní stálé zatížení : ( g g ) 0,5 kn m k 5 mm užitné zatížení : q k 10,0 kn / m 0 / Materiálové harakteristiky : beton : C 5/30 XC (CZ) - Cl 0,1 - D max 16 - S1 oel : B 500 B E m 31GPa f k 5 f k 5 MPa f 16,666 MPa γ 1,5 E s 00 GPa f yk 500 f yk 500 MPa f y 434,783 MPa γ 1,15 M 0 - -
Výpočet zatížení stropní esky : stálé zatížení : sklaba konstruke [m] ρ v har. zatížení g K γ G návrh. zatížení g železobeton 0,40 x 500 6,000 kn/m x 1,35 8,100 kn/m ostatní stálé zatížení 0,500 kn/m x 1,35 0,675 kn/m elkem g k 6,500 kn/m g 8,775 kn/m proměnné zatížení : užitné zatížení q k 10,000 kn/m x 1,5 q 15,000 kn/m Celkem (g+q) k 16,500 kn/m (g+q) 3,775 kn/m I. Řešení metoou součtovýh momentů : Celkové součtové momenty [kn.m]: vzhleem k symetrii konstruke postačí řešit sloupové pásy - pásy 1 a výpočet součtovýh momentů v pásu 1 : M tot, 1 8 1 1 1 n, y ( g + q) b l 3,775,65 4,7 174,0 kn m výpočet součtovýh momentů v pásu : M tot, 8 1 1 n, y 8 ( g + q) b l 3,775 5,0 4,7 38, kn m 8 Rozělení elkovýh součtovýh momentů na klané a záporné [kn.m] : poloha γ M γ M tot pás 1 pás součt. m 174,0 38, I 0,6 45, 85,3 II 0,5 90,5 170,7 III 0,70 11,8 9,7 IV 0,65 113,1 13,3 V 0,35 60,9 114,9 g 8,775 kn / m < q 15,0 30,0 kn / m je potřeba respektovat vliv soustřeění nahoilého zatížení v řešeném poli při současném olehčení polí souseníh momenty v poli buou zvětšeny součinitelem δ - 3 -
Výpočet součinitele δ : α s K ( K + K ) b 55800 0,195 85696 + 0 o sloupy : 1 3 1 3 4 4 I 1 0,3 0,3 6,75 10 m 1 1 6 4 E I 4 E I 4 31 10 6,75 10 K + h h 3,0 konstr, na konstr, po o eska : 1 3 1 3 4 4 I s b h 5,0 0,4 57,6 10 m 1 1 6 4 E I s 4 E I s 4 31 10 57,6 10 K s + AB BC l l 5,0 5,0 o průvlaky : nejsou K 0 y b α, min 1, 447... interpolae z tabulky : honoty α, min g 8,775 L L y 5,0 o 0, 585 1,0 q 15,0 L L 5,0 g 0,7 1,6 o interpolae le q 1,0 0,5 g q α 0,585 0,195 1 1 δ + 1+ 1 1, 67 g,min 4 + 0,585 1,447 4 + α q y 1 x 4 4 55800 kn m ( 5,0 + 5,0) : α 1,6 + ( 0,585 0,5) 1, 447, min Upravené rozělení elkovýh součtovýh momentů na klané a záporné [kn.m] : poloha γ M γ M tot pás 1 pás I 0,6 45, 85,3 II 0,5 114,7 16,3 III 0,70 11,8 9,7 IV 0,65 113,1 13,3 V 0,35 77, 145,6 85696 kn m α 0... není ztužujíí trám Rozělení elkovýh momentů o sloupového a střeníh pruhů [kn.m] : poloha ω sloupový pruh: M sloup ω M stření pruh : ( 1 ω) M pás 1 pás pás 1 pás I 1,00 45, 85,3 0,0 0,0 II 0,60 68,8 10,4 45,9 68,3 III 0,75 91,4 17,3 30,5 57,4 IV 0,75 84,8 160,0 8,3 53,3 V 0,60 46,3 68,9 30,9 45,9 M stř - 4 -
Přepočet momentů na běžný metr esky [kn.m/m ]: sloupový pruh stření pruh poloha pás 1 pás pás 1 pás b m sloup b m sloup b m stř b m stř I 3,3 34,1 0,0 0,0 II 49, 41,0 36,7 7,3 III 1,4 65,3,5 68,9 1,5 4,4,5 3,0 IV 60,6 64,0,6 1,3 V 33,1 7,6 4,7 18,4 II. Numeriké řešení metoou konečnýh prvků : Jako výpočetní moel pro metou konečnýh prvků byl zvolen patrový výsek konstruke. Tento moel zohleňuje vliv tuhosti svislýh nosnýh konstrukí na i po vyšetřovanou rovinou. Výpočetní moel konstruke : - 5 -
- 6 -
Výslený průběh ohybovýh momentů na ese : obálka minimum - největší záporné momenty : bez reistribue momentů po šíře vyšetřovanýh pruhů : s reistribuí momentů po šíře vyšetřovanýh pruhů : - 7 -
obálka maximum - největší klané momenty : bez reistribue momentů po šíře vyšetřovanýh pruhů : s reistribuí momentů po šíře vyšetřovanýh pruhů : - 8 -
III. Srovnání výsleků řešení MSM a MKP : Dimenzování - ohybová výztuž : h 40mm, 5mm přepokla vyztužení esky :,x 1 mm 40 5 6 09 mm,y 1 mm y minimální ploha výztuže : a 0,0015 b 0,0015 1000 09 313,5 mm s,min f 0,6 k k f tm σ f t, eff s b yk x A x t x,6 1000 09 0,6 8,6 mm 500 0,4 1,0,6 1000 40 / 49,6 mm 500 40 5 1 6 197 mm / m` / m` / m konstrukční vyztužení : 4 10mm a s, konst 314 mm as, min Vyztužení pásu 1 : y 40 5 1 6 197 mm metoa součtovýh momentů numeriké řešení - MKP pás 1 m E m R m E m NÁVRH NÁVRH R [kn.m/m ] [kn.m/m ] [kn.m/m ] [kn.m/m ] I sloupový 3,3 5 x φ 10 3,8 9,0 5 x φ 10 3,8 (H) stření 0,0 4 x φ 10 6,3 0,4 4 x φ 10 6,3 II sloupový 49, 8 x φ 10 51,6 40,6 7 x φ 10 45,4 (D) stření 36,7 6 x φ 10 39,1 35, 6 x φ 10 39,1 III sloupový 65,3 8 x φ 1 7,9 67,3 8 x φ 1 7,9 (H) stření 4,4 4 x φ 10 6,3 14,5 4 x φ 10 6,3 IV sloupový 60,6 8 x φ 1 7,9 63,6 8 x φ 1 7,9 (H) stření,6 4 x φ 10 6,3 14,5 4 x φ 10 6,3 V sloupový 33,1 6 x φ 10 39,1 33,7 6 x φ 10 39,1 (D) stření 4,7 4 x φ 10 6,3 8,8 5 x φ 10 3,8 Vyztužení pásu : y 40 5 1 6 197 mm metoa součtovýh momentů numeriké řešení - MKP pás m E m R m E m NÁVRH NÁVRH R [kn.m/m ] [kn.m/m ] [kn.m/m ] [kn.m/m ] I sloupový 34,1 6 x φ 10 39,1 36,4 6 x φ 10 39,1 (H) stření 0,0 4 x φ 10 6,3 1,6 4 x φ 10 6,3 II sloupový 41,0 7 x φ 10 45,4 41,6 7 x φ 10 45,4 (D) stření 7,3 5 x φ 10 3,8 36,0 6 x φ 10 39,1 III sloupový 68,9 8 x φ 1 7,9 89,1 10 x φ 1 89,6 (H) stření 3,0 4 x φ 10 6,3,4 4 x φ 10 6,3 IV sloupový 64,0 8 x φ 1 7,9 84,8 10 x φ 1 89,6 (H) stření 1,3 4 x φ 10 6,3,3 4 x φ 10 6,3 V sloupový 7,6 5 x φ 10 3,8 3,8 5 x φ 10 3,8 (D) stření 18,4 4 x φ 10 6,3 9,0 5 x φ 10 3,8 větší honoty v přípaě MKP větší honoty v přípaě metoy součtovýh momentů - 9 -
Vyhonoení : Pomínkou pro použití metoy součtovýh momentů le normy ČSN 73 104, resp. ČSN 73 101 je skutečnost, že konstruke bue zatížena pouze svislým zatížením rovnoměrně rozěleným po elém eskovém poli, přičemž harakteristiká honota nahoilého zatížení nebue větší než, násobek harakteristikého zatížení stálého. V tomto přípaě je návrhová honota nahoilého zatížení qk 10 kn / m 1, 54 gk, ož splňuje výše uveenou pomínku. Přesto je honota nahoilého již tak vysoká, že při výpočtu může oházet k výraznějším ohylkám o skutečného hování. Z toho ůvou byla proveena srovnávaí stuie výpočtu metoou součtovýh momentů (MSM) a metoou konečnýh prvků (MKP). Při srovnání výsleků obou meto byla vytipována kritiká místa konstruke a v nih analyzovány ohylky řešení : - 10 -
sloupový pruh rohového pole : V oblasti rohového pole ohaluje MKP menší ohybové momenty ve sloupovýh pruzíh, než které stanovila MSM. Navýšení momentů v poli součinitelem δ pravěpoobně v rohovém poli zela neopovíá skutečnosti. stření pruhy vnitřníh pásů : Veškeré stření pruhy vnitřníh pásů jsou při použití MSM značně poeněny. Momenty ve všeh políh kromě rohovýh jsou větší, než jak ukazuje tato metoa. Součinitel δ, používaný v MSM pro navýšení momentů v poli vlivem velkého proměnného zatížení, není shopen ostatečně vystihnout hování takto zatížené konstruke (extrémní honota proměnného zatížení). vnitřní sloup : Momenty na vnitřními poporami jsou při použití MSM poeněny až o 0-5%. Stejně jako v přehozíh příklaeh lze částečnou příčinu hleat v metoie stanovení hleaného momentu a rozílnýh parametreh vstupujííh o výpočtu. stření pruh krajního pásu : Stření pruhy krajníh pásů na poporou vykazují při výpočtu MKP o 40% menší honotu než v přípaě výpočtu MSM. Tato skutečnost souvisí, poobně jako u oblasti rohovýh sloupů, s neshopností ruční metoy postihnout napjatost okrajovýh částí esky. Možné hování konstruke při extrémní honotě proměnného zatížení Závěr : Při zatížení konstruke extrémním proměnným zatížením, ohází při použití klasikého postupu výpočtu metoou součtovýh momentů ke značným ohylkám o hování zjištěného metoou konečnýh prvků. Tehniké přepisy si jsou této skutečnosti věomy, a proto honotu proměnného zatížení omezují. Hlavním ůvoem omezení honoty nahoilého zatížení ( qk, gk ), je fakt, že v opačném přípaě hrozí, že při určité kombinai zatížení účinek proměnného zatížení na okolníh eskáh zela otočí napjatost na ese vyšetřované. Extrémní zatížení okolníh polí vyvolá tah v horníh vlákneh elého vyšetřovaného pole. Takové pole je nutné imenzovat při obou površíh, ož zjenoušená metoa součtovýh momentů vůbe není shopna postihnout. Poku se tey reálně taková konstruke naskytne (vysoká honota proměnného zatížení), nelze výpočet pomoí metoy součtovýh momentů vůbe realizovat. Poěkování : Tato srovnávaí stuie byla zpraována za finanční popory projektu FRVŠ 905/011/G1. - 11 -