Vzd lávací oblast : Matematika a její aplikace Vyu ovací p edm t: Matematika Charakteristika p edm tu Vzd lávací obsah: Základem vzd lávacího obsahu p edm tu Matematika je vzd lávací obsah vzd lávacího oboru Matematika a její aplikace pro 2. stupe ze vzd lávací oblasti Matematika a její aplikace. asová dotace: 6. ro ník 4 hodin 7. ro ník 5 hodiny 8. ro ník 4 hodiny 9. ro ník 4 hodiny Organizace výuky: Výuka je realizována formou vyu ovací hodiny (45 minut týdn ), probíhá p evážn v kmenové t íd, p ípadn v u ebn informatiky. Cíl p edm tu: Vzd lávání v dané vzd lávací oblasti sm uje k utvá ení a rozvíjení klí ových kompetencí tím, že vede žáka k: využívání matematických poznatk a dovedností v praktických innostech - odhady, m ení a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace rozvíjení pam ti žák prost ednictvím numerických výpo t a osvojováním si nezbytných matematických vzorc a algoritm rozvíjení kombinatorického a logického myšlení rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení vytvá ení zásoby matematických nástroj (po etních operací, algoritm, metod ešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu provád ní rozboru problému a plánu ešení, odhadování výsledk, volb správného postupu k vy ešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému ZŠ Pardubice Studánka 437
p esnému a stru nému vyjad ování užíváním matematického jazyka v etn symboliky rozvíjení spolupráce p i ešení problémových a aplikovaných úloh vyjad ujících situace z b žného života a následn k využití získaného ešení v praxi rozvíjení d v ry ve vlastní schopnosti a možnosti p i ešení úloh, k soustavné sebekontrole p i každém kroku postupu ešení, k rozvíjení systemati nosti, vytrvalosti a p esnosti Výchovné a vzd lávací strategie sm ující k utvá ení a rozvíjení klí ových kompetencí žák (všichni vyu ující p i své práci využívají spole né strategie viz oddíl Charakteristika ŠVP kapitola 2 a tyto spole né strategie dále konkrétn rozvíjejí pro p edm t Matematika): Kompetence k u ení Na konci 9. ro níku žák: a) vybírá a využívá pro efektivní u ení vhodné zp soby, metody a strategie, plánuje, organizuje a ídí vlastní u ení, projevuje ochotu v novat se dalšímu studiu a celoživotnímu u ení - u ivo je probíráno r znými zp soby a metodami tak, aby si mohl žák postupn uv domovat, jaký styl mu vyhovuje - uplat ujeme individuální p ístup k žák m - p istupujeme k žák m dle jejich individuálních schopností - p i výuce povzbuzujeme a zam stnáváme rychlejší žáky v tším množstvím úloh - žáci, kte í probírané u ivo zvládli, vhodným zp sobem pomáhají pomalejším - žáci mohou využít nabídky volitelného p edm tu i zájmového kroužku Cvi ení z matematiky, kde svoje schopnosti a v domosti dále rozvíjejí b)vyhledává a t ídí informace a na základ jejich pochopení, propojení a systematizace je efektivn využívá v procesu u ení, tv r ích innostech a praktickém život - vedle u ebnic používáme jiné zdroje - sbírky, vlastnoru n vytvo ené texty, které žák m z stávají a mohou si tak vytvá et vlastní portfolio - žáci jsou vedeni k vyhledávání informací v encyklopediích, jiných u ebnicích, na internetu - žák m jsou zadávány úkoly, p i jejichž ešení kombinují informace z r zných zdroj ZŠ Pardubice Studánka 438
- žák m jsou zadávány k ešení úlohy vycházející z reálné situace, úlohy, které budou jednou ve svém život ešit c) operuje s obecn užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí v ci do souvislostí, propojuje do širších celk poznatky z r zných vzd lávacích oblastí a na základ toho si vytvá í komplexn jší pohled na matematické a p írodní jevy - sou ástí výuky jsou projekty propojující u ivo matematiky s dalšími p edm ty - škola postupn vytvá í systém výuky, ve kterém se snažíme smyslupln prolínat u ivo jednotlivých p írodov dných p edm t tak, aby základní v domosti získané v jedné oblasti pomohly k nabytí nové v domosti v jiné oblasti - u ivo v matematice dopl uje probírané u ivo ve fyzice a chemii - u itelé rozvíjejí pam žák prost ednictvím numerických výpo t a osvojováním nezbytných matematických vzorc a algoritm d) samostatn pozoruje a experimentuje, získané výsledky porovnává, kriticky posuzuje a vyvozuje z nich záv ry pro využití v budoucnosti - v matematice nejsou poznatky žák m pouze p edkládány, ale jsou vedeni k vlastnímu pozorování a vyvozování ( nap íklad tvorba model matematických t les z dostupných materiál, odvození výpo tu povrchu t les z vlastnoru n vytvo ené sít t lesa apod.) - žáci jsou vedeni k tomu,aby matematické poznatky a dovednosti um li využívat v praktických innostech p i m ení, odhadování, porovnávání velikostí a vzdáleností, p i orientaci e) poznává smysl a cíl u ení, má pozitivní vztah k u ení, posoudí vlastní pokrok a ur í p ekážky i problémy bránící u ení, naplánuje si, jakým zp sobem by mohl své u ení zdokonalit, kriticky zhodnotí výsledky svého u ení a diskutuje o nich - žáci jsou vedeni k samostatné práci - výuka je dopl ována motiva ními úlohami - základním motiva ním faktorem je žákova svoboda žáci si v mnoha p ípadech mohou vybírat z v tšího množství nabízených úloh dle svých schopností - žáci jsou vedeni k sebeevaluaci p i samostatné práci i p i práci ve skupin - u žáka je rozvíjena d v ra ve vlastní schopnosti a možnosti, k soustavné sebekontrole p i každém kroku ešení ZŠ Pardubice Studánka 439
Kompetence k ešení problém Na konci 9. ro níku žák: a) rozpozná a pochopí problém, p emýšlí o nesrovnalostech a jejich p í inách, promyslí a naplánuje zp sob ešení problém a využívá k tomu vlastního úsudku a zkušeností - žáci jsou vedeni k otev enému upozor ování na problémy - p i výuce matematiky se žáci stále setkávají s problémovými úlohami, kdy je vedeme k tomu, aby um li provést rozbor problému a plán ešení, odhadnout výsledek, volit správný postup a vyhodnocovat správnost výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému b), c), d) vyhledá informace vhodné k ešení problému, nachází jejich shodné, podobné a odlišné znaky, využívá získané v domosti a dovednosti k objevování r zných variant ešení, nenechá se odradit p ípadným nezdarem a vytrvale hledá kone né ešení problému samostatn eší problémy; volí vhodné zp soby ešení; užívá p i ešení problém logické, matematické a empirické postupy ov uje prakticky správnost ešení problém a osv d ené postupy aplikuje p i ešení obdobných nebo nových problémových situací, sleduje vlastní pokrok p i zdolávání problém kriticky myslí, iní uvážlivá rozhodnutí, je schopen je obhájit, uv domuje si zodpov dnost za svá rozhodnutí a výsledky svých in zhodnotí - u itel vytvá í u žák výukou matematické nástroje (po etní operace, algoritmy, metody ešení úloh) a možnost efektivního využívání osvojeného matematického aparátu a tím schopnost samostatného ešení problému - žák m je umožn no vlastní po adí p i ešení úloh - žáci jsou vedeni k vnímání složitosti vn jšího sv ta, k rozvíjení zkušeností s matematickým modelováním a k vedení k poznání, že realita je složit jší než její matematický model - u itelé výb rem vhodných u ebních metod u žák rozvíjejí abstraktní a logické myšlení (p edevším v nejvyšších ro nících), vedou žáky ke kritickému uvažování a srozumitelné argumentaci prost ednictvím ešení matematického problému - žáci jsou vedeni k poznávání možnosti, že k výsledku lze dosp t r znými zp soby ZŠ Pardubice Studánka 440
Kompetence komunikativní Na konci 9. ro níku žák: a) formuluje a vyjad uje své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjad uje se výstižn, souvisle a kultivovan v písemném i ústním projevu c) rozumí r zným typ m záznam d) využívá informa ní a komunika ní prost edky a technologie pro kvalitní a ú innou komunikaci s okolním sv tem e) využívá získané komunikativní dovednosti k vytvá ení vztah pot ebných k plnohodnotnému soužití a kvalitní spolupráci s ostatními lidmi - žáci jsou vedeni k tomu, aby um li prezentovat výsledky své práce p ed ostatními spolužáky - dovednosti získané v hodinách informatiky žák využívá p i práci v hodinách matematiky - žák je v hodinách matematiky veden k p esnému a stru nému užívání matematického jazyka v etn symboliky, provád ním rozbor zápis p i ešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu Kompetence sociální a personální Na konci 9. ro níku žák: a) ú inn spolupracuje ve skupin, podílí se spole n s pedagogy na vytvá ení pravidel práce v týmu, b) podílí se na utvá ení p íjemné atmosféry v týmu, c) p ispívá k diskusi v malé skupin i k debat celé t ídy, chápe pot ebu efektivn spolupracovat s druhými p i ešení daného úkolu - škola využívá skupinové práce a kooperativního u ení - žáci jsou vedeni ke vzájemné pomoci - žáci jsou vedeni k tomu, aby ve skupin zastávali ur ité role a za svoji práci byli zodpov dní - p i výuce je využíván brainstorming, p edevším tehdy, kdy pot ebujeme co nejv tší množství nápad a podn t - žáci jsou p i skupinové práci vedeni k rozvíjení spolupráce p i ešení problémových úloh vyjad ujících situace z b žného života a následn k využití získaného ešení v praxi Na konci 9. ro níku žák: Kompetence ob anská ZŠ Pardubice Studánka 441
b) chápe základní principy, na nichž spo ívají zákony a spole enské normy, je si v dom svých práv a povinností ve škole i mimo školu - žáci se ídí podle p edem daných a domluvených pravidel, pokud tato pravidla nedodržuje, je si v dom následk, které za svoje jednání ponese Kompetence pracovní Na konci 9. ro níku žák: a) dodržuje vymezená pravidla, plní povinnosti a závazky, adaptuje se na zm n né nebo nové pracovní podmínky b) p istupuje k výsledk m pracovní innosti nejen z hlediska kvality, funk nosti, hospodárnosti a spole enského významu, ale i z hlediska ochrany svého zdraví i zdraví druhých - - žáci p i všech innostech zachovávají bezpe nost práce, se zásadami bezpe ného chování jsou vyu ujícím seznámeni na za átku roku a p i neobvyklé innosti p ed zapo etím innosti Pr ezová témata OSOBNOSTNÍ A SOCIÁLNÍ VÝCHOVA Osobnostní rozvoj Sebepoznání a sebepojetí Seberegulace a sebeorganizace Psychohygiena Kreativita Sociální rozvoj Mezilidské vztahy Žáci jsou vedeni v hodinách matematiky k sebehodnocení, ú astní se dle svých schopností matematických sout ží: 6. 7. ro. Pythagoriáda školní a okresní kolo, 5. 9. ro. matematická olympiáda školní a okresní kolo, 2. 9. ro. mezinárodní sout ž Klokan, Dobrovolné domácí úkoly, dobrovolná ú ast v matematických sout žích, rozvržení práce p i 45 minutových kontrolních pracích St ídání r zných forem práce, pohybové hry u procvi ování R zné zp soby ešení slovních úloh, konstruk ních úloh, z nabízených cest ešení si žák vybírá tu, která mu nejvíce vyhovuje a pro n j nejlepší, žáci sami tvo í slovní úlohy Vzájemná pomoc p i vysv tlování algoritm jednotlivých úloh, poslouchat a snažit se pochopit ZŠ Pardubice Studánka 442
Komunikace Kooperace a kompetice myšlenkové pochody svých spolužák Opravovat, vysv tlovat jednotlivé úlohy (nap. slovní), p esv d ovat spolužáky o vlastní pravd v ešení složit jší úlohy práce ve skupinách, po dvojicích Morální rozvoj ešení problém a rozhodovací dovednosti 6. 9. ro.: slovní úlohy, p ednost po etních operací, konstruk ní úlohy VÝCHOVA DEMOKRATICKÉHO OB ANA Formy participace ob an v politickém život Práce s tabulkami, diagramy a grafy sledování volebních preferencí jednotlivých politických stran VÝCHOVA K MYŠLENÍ V EVROPSKÝCH A GLOBÁLNÍCH SOUVISLOSTECH Objevujeme Evropu a sv t 7. ro.: Pom r - práce s mapou m ítko plánu a mapy 9. ro.: Podobnost - m ítko mapy ENVIRONMENTÁLNÍ VÝCHOVA 6. 9. ro ník slovní úlohy využitím ekologické tématiky, jejich za azení v hodinách tam, kde je to vhodné Použité zkratky: OSV osobnostní a sociální výchova VDO výchova demokratického ob ana EGS výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech MV multikulturní výchova EVO environmentální výchova, MEV mediální výchova ZŠ Pardubice Studánka 443
Vzd lávací obsah vyu ovacího p edm tu Matematika Tématický okruh: íslo a prom nná, Závislosti, vztahy a práce s daty, Nestandardní aplika ní úlohy a problémy Desetinná ísla O ekávané výstupy z RVP: Provádí po etní operace s desetinnými ísly, ú eln využívá kalkulátor, užívá r zné zp soby kvantitativního vyjád ení celku ást desetinným íslem, vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data, užívá logickou úvahu a kombina ní úsudek p i ešení úloh a nalézá r zná ešení p edkládaných nebo zkoumaných situací Poznámka: Sou ástí tematického okruhu je projekt zam ený na vyhledávání zadaných informací v tisku, knihách i na internetu, jejich porovnávání, zapisování do tabulek a tvorba grafu samostatn i s využitím po íta e. O ekávaný výstup U ivo Mezip edm tové vztahy Pr ezová témata žák te, zapisuje a zápis desetinného ísla, zem pis - vzdálenos- EVO - p íklady z porovnává desetinná ísla, užívá a tení desetinných ísel, ti, plochy území za- ekologie využívající zapisuje vztah rovnosti a zobrazení desetinného ísla na dané des. ísly p i ešení práci s des. nerovnosti desetinných íselné ose, porovnávání dese- p írodopis - práce s ísly, ísel, zobrazí na íselné ose tinných ísel, hmotnostmi a rozm - EGS - p íklady z tistinné dese- íslo, provádí zpam ti zaokrouhlování desetinných ísel, ry r zných živo ich ku, knih, internetu, jednoduché íselné po etní operace s desetinnými zadaných des. ísly které využívají p i ešení operace des. ísla a po etních operací s des. ešení slovních úloh s desetinný- zabývají- ísly, zaokrouhluje desetinná mi ísly, p evody délkových, ploš- t lesná výchova -m - cí se globálními a ev- ísla na p edem daný po et ných jednotek a jednotek hmot- ení výkon a zazna- ropskými problémy dese. míst, i p edem daný nosti menávání po et platných íslic, vyhledávání dat zadaných dese- pomocí des. ísel využívá p i Poznámky 6. ro ník ZŠ Pardubice Studánka 444
tinnými ísly, jejich porovnávání, fyzika - m ení délky, vyhodnocování, zapisování p evody jednotek dél- pam tném i písemném po ítání asociativnost a komutativnost s ítání a násobení, využívá di- stributivnost, odhaduje výsledky s danou p esností, aplikuje osvojené po etní operace s desetinnými ísly, p evádí jednotky délky, obsahu a hmotnosti s využitím desetinných ísel, odhaduje, m í a porovnává vzdálenosti, výsledky m ení zapisuje s využitím desetinných ísel samostatn vyhledává a vyhodnocuje informace z encyklopedií tisku nebo pomocí internetu a takto získaná data zpracovává, eší íselné a logické ady s využitím desetinných ísel do tabulky, vytvo ení grafu ky, hmotnosti a obbodového a sloupcového sahu ZŠ Pardubice Studánka 445
Tématický okruh: íslo a prom nná, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy D litelnost p irozených ísel O ekávané výstupy z RVP: modeluje a eší situace s využitím d litelnosti v oboru p irozených ísel, užívá logickou úvahu a kombina ní úsudek p i ešení úloh a nalézá r zná ešení p edkládaných nebo zkoumaných situací. Mezip edm tové vzt. Pr ezová témata Poznámky O ekávaný výstup U ivo žák zná pojem násobek a násobek a d litel p irozených 6. ro ník d litel p irozeného ísla a ísel d jepis - historické u menších p irozených ísel je kritéria d litelnosti úlohy na využití ur uje zpam ti prvo ísla a ísla složená d litelnosti pomocí znak d litelnosti ur í, ísla soud lná a nesoud lná p irozených ísel zda je íslo d litelné 2,3, 4, 5, spole ný d litel a spole ný Tv - ady, zástupy 10 (6,8,9,12, 25) násobek s r znými po ty žák ur uje, zda je dané p iro- nejv tší spole ný d litel prvk zené íslo prvo íslo i íslo slo- nejmenší spole ný násobek P - množství žené, umí materiálu p i obkladu nachází d litele ísla, max., min. rozloží p irozené íslo na sou in prvo ísel, ur í spole né d litele dvou i více ísel a ur í, zda se jedná o ísla soud lná i nesoud lná žák nachází nejv tšího spole ného d litele a nejmenší spole ný násobek dvou i více ísel u menších ísel ur uje D i n zpam ti, u v tších ísel pomocí rozkladu na sou in prvo ísel, žák modeluje a eší situace využitím d litelnosti v oboru p irozených ísel, žák užívá v rámci svých slovní úlohy ešené s využitím schopností logické úvahy d litelnosti p irozených ísel p i ešení úloh a problém ZŠ Pardubice Studánka 446
Tématický okruh: íslo a prom nná, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Celá a racionální ísla O ekávané výstupy z RVP: provádí po etní operace v oboru celých a racionálních ísel, užívá r zné zp soby vyjád ení vztahu celek ást (desetinným íslem a zlomkem), analyzuje a eší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních ísel, užívá logickou úvahu a kombina ní úsudek p i ešení úloh a nalézá r zná ešení p edkládaných nebo zkoumaných situací O ekávaný výstup U ivo Mezip edm tové vztahy P ezová témata Poznámky žák zobrazuje racionální íslo na íselné ose uspo ádání celých a racionálních ísel Domácnost zlomky v receptech EGS 7. ro ník porovnává dv celá i po etní operace v oboru celých a Fyzika EVO racionální ísla racionálních ísel zlomky ur uje íslo p evrácené íslo opa né v m ení k danému íslu asu p evádí zlomek na íslo p evrácené smíšené íslo a naopak pracuje se složeným zlomkem složený zlomek provádí všechny po etní D jepis asová osa operace v oboru celých i racionálních P írodopis, zem pis- ísel údaje udávané využívá p i po ítání s celými i racionálními ísly zákony asociativnosti, komutativnosti a distributivnosti žák využívá po etní výkony ve zlomcích ZŠ Pardubice Studánka 447
s celými a racionálními ísly žák eší slovní úlohy na užití celých a racionálních ísel žák ur í absolutní hodnotu racionálního ísla, vysv tlí pojem absolutní hodnota ísla absolutní hodnota ZŠ Pardubice Studánka 448
Tématický okruh: íslo a prom nná, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Procenta O ekávané výstupy z RVP: Užívá r zné zp soby kvantitativního vyjád ení celek ást (procentem), eší aplika ní úlohy na procenta (i v p ípad, že procentová ást je v tší než celek), užívá logickou úvahu a kombina ní úsudek p i ešení úloh a nalézá r zná ešení p edkládaných nebo zkoumaných situací O ekávaný výstup U ivo Mezip edm tové vztahy Pr ezová témata žák umí ur it, kolik procent procento, promile, základ, Z, D, P EGS, je daná ást z celku, procent. ást slovní úlohy z EVO t chto jak velkou ást celku tvo í daný po et procent, úrok, p edm t na % úlohy s % po et procent, jednoduché úrokování ur í celek z dané ásti, z daného po tu procent, eší slovní úlohy s využitím procent eší slovní úlohy na výpo et úrok sestavuje a te r zné diagramy a grafy, v nichž jsou položky zadány v % Poznámky 7. ro ník žák užívá v rámci svých schopností logické úvahy p i ešení úloh a problém ZŠ Pardubice Studánka 449
Tématický okruh: íslo a prom nná, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Pom r O ekávané výstupy z RVP: Žák eší modelováním a výpo tem situace vyjád ené pom rem, pracuje s m ítky plán a map, užívá r zné zp soby vyjád ení celek ást (pom rem), užívá logickou úvahu a kombina ní úsudek p i ešení úloh a nalézá r zná ešení p edkládaných nebo zkoumaných situací O ekávaný výstup U ivo Mezip edm tové vztahy Pr ezová témata Poznámky EVO, EGS - slovní žák porovná 2 a více veli in pom rem pojem pom r Z, D úlohy 7. ro ník rozd luje celek v daném pom ru na 2,3 ásti krácení pom ru m ítka plán a map zv tšuje a zmenšuje ísla v daném pom ru p evrácený pom r zv tšování a zmenšování v daném krátí pom r na základní tvar pom ru eší slovní úlohy s využitím pom ru postupný pom r F,Z,P zhotoví jednoduchý plánek a orientuje se v slovní úlohy m ítku m ítko plánu a mapy, troj lenka využívající plánu a map slovní úlohy ešené troj lenkou pom r, rovnováha páky, hydraulické za ízení zapíše tabulku p ímé a nep ímé úm rnosti ur í u závislosti dvou veli in o jakou úm rnost se jedná pracuje v pravoúhlé soustav sou adnic eší slovní úlohy s využitím troj lenky ZŠ Pardubice Studánka 450
Tématický okruh: íslo a prom nná, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Geometrie v rovin a v prostoru Druhá mocnina a odmocnina, Pythagorova v ta O ekávané výstupy z RVP: žák užívá p i výpo tech druhou mocninu a odmocninu, ú eln využívá kalkulátor, analyzuje a eší aplika ní geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu, eší úlohy na prostorovou p edstavivost Mezip edm tové O ekávaný výstup U ivo vztahy Pr ezová témata Poznámky žák ur uje druhou mocninu a druhá mocnina a odmocnina, fyzika - výpo ty 8. ro ník odmocninu pomocí tabulek a Pythagorova v ta vzdáleností a drah kalkulátorem, mocniny s p irozeným mocnitelem výpo et výslednice eší slovní úlohy z praxe operace s mocninami s p irozeným sil, s užitím druhé mocniny a mocnitelem technické innost - odmocniny zápis ísel v desítkové soustav výpo et spot eby žák zná Pythagorovu v tu, pomocí mocnin deseti materiálu na výrobu její algebraický i geometrický F, Z, P - práce s daty t lesa význam a eší úlohy z praxe zadanými ve tvaru a krát 10 n s využitím Pythagorovy v ty žák eší geometrické úlohy s využitím u iva o mocninách a Pythagorovy v ty žák provádí po etní operace s mocninami s p ir. mocnitelem, ur í mocninu sou inu, zlomku a mocniny žák zapíše rozší ený zápis ísla v desítkové soustav žák umí ur it mocniny s p irozeným mocnitelem žák užívá v rámci svých schopností logické úvahy p i ešení úloh a problém ZŠ Pardubice Studánka 451
Tématický okruh: íslo a prom nná, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Výrazy O ekávané výstupy z RVP: matematizuje jednoduché reálné situace s využitím prom nných, ur í hodnotu výrazu, s ítá a násobí mnoho leny, provádí rozklad na sou in pomocí vzorc a vytýkáním O ekávaný výstup U ivo Mezip edm tové vztahy Pr ezová témata Poznámky žák ur í hodnotu daného ís. íselný výraz a jeho hodnota, 8. ro ník výrazu, zapíše text jed. slovní úlohy pomocí prom nná, výraz s prom nnými výrazy s prom nnými, v jednoduchých p ípadech, mnoho len, s ítá, od ítá a násobí vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 - b 2 mnoho leny ur í hodnotu výrazu dosazením za prom nnou, žák rozkládá mnoho leny na sou in pomocí vytýkání vzorc (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 - b 2 žák užívá v rámci svých schopností logické úvahy p i ešení úloh a problém Vytýkání p ed závorku ZŠ Pardubice Studánka 452
Tématický okruh: íslo a prom nná, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Rovnice a jejich soustavy O ekávané výstupy z RVP: formuluje a eší reálnou situaci s pomocí rovnic a jejich soustav, analyzuje a eší jednoduché problémy,modeluje konkrétní situace, využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních ísel, užívá logickou úvahu a kombina ní úsudek p i ešení úloh a nalézá r zná ešení p edkládaných nebo zkoumaných situací O ekávaný výstup U ivo Mezip edm tové vztahy Pr ezová témata Poznámky žák eší jednoduché lineární lineární rovnice Fy, Ch - úlohy EGS, EVO - slovní 8. ro ník rovnice pomocí ekvivalentních soustava dvou lineárních rovnic ešené rovnicí úlohy úprav, se dv ma neznámými, Ch - sm si provádí zkoušky správnosti rovnost, vlastnosti rovnosti, F - úlohy o pohybu ešení, ko en - ešení rovnice, eší jednoduché rovnice s ekvivalentní úprava rovnic neznámou ve jmenovateli a zkouška provádí zkoušky správnosti ešení, eší soustavy dvou lineárních 9. ro ník rovnic se dv ma neznámými metodou dosazovací a s ítací, žák eší slovní úlohy s využitím lineárních rovnic a soustav dvou lineárních rovnic žák eší slovní úlohy o pohybu, o spole né práci, o sm sích žák vyjad uje neznámou ze vzorce žák užívá v rámci svých schopností logické úvahy p i ešení úloh a problém ZŠ Pardubice Studánka 453
Tématický okruh: Geometrie v prostoru a rovin, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Rovinné útvary O ekávané výstupy z RVP: žák zd vod uje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvar p i ešení úloh a jednoduchých praktických problém, využívá pot ebnou matematickou symboliku, charakterizuje a t ídí základní rovinné útvary, odhaduje a vypo ítává obsah a obvod základních rovinných útvar, na rtne a sestrojí rovinné útvary, eší úlohy na prostorovou p edstavivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z r zných tematických a vzd lávacích oblastí O ekávaný výstup U ivo Mezip edm tové vzt. Pr ezová témata Poznámky žák narýsuje p ímku, polo- bod, p ímka, polop ímka, 6. ro ník p ímku, úse ku, ur í p ímky rovnob žné, kolmice, délku úse ky, ur í pr se ík p ímek vzájemnou polohu p ímky a bodu, dvou a více p ímek v rovin, rýsuje rovnob žky a kolmice daným bodem žák zapíše útvary v rovin pomocí matematické symboliky žák t ídí a popíše r zné trojúhelník, strany troj., troj. 6. ro ník Fyzika ur ování druhy trojúhelníku nerovnost, výšky, t žnice, kružnice t žišt sestrojí výšky a t žnice, kružnici opsaná a vepsaná troj., vn jší a vnit ní úhly v troj., troj. opsanou a vepsanou trojúhelníku rovnoramenný, umí zm it vnit ní a vn jší úhly rovnostranný, pravoúhlý, ostroúhlý, v trojúhelníku, dopo ítává tupoúhlý, obsah a obvod troj. velikost vnit ního úhlu, zná-li v ty sss, sus, usu zbývající dva ZŠ Pardubice Studánka 454
žák ur uje pomocí trojúhelníkové nerovnosti, zda lze troj. 6. ro ník sestrojit žák sestojí trojúhelník 7. ro ník pomocí v t sss, sus, usu žák odhaduje a vypo ítá obsah a obvod trojúhelníku žák charakterizuje a t ídí rovnob žník a jeho vlastnosti, Úlohy 7. ro ník rovnob žníky - tverec, obdélník, výšky a úhlop í ky v rovnob žníku, z praxe: koso tverec, kosodélník, tverec, obdélník, koso tverec, spot eba zná jejich vlastnosti, kosodélník, obod a obsah rovn., materiálu na zhotovení žák rozlišuje jednotlivé druhy lichob žník, vlastnosti lichob žníku lichob žník obvod a obsah lichob žníku, podložky žák umí sestrojit rovnob žník vnit ní úhly v ty úhelníku tvaru a lichob žník ty úhelníku, žák odhaduje a vypo ítá a pod. obvod a obsah rovnob žníku a lichob žníku žák umí dopo ítat vnit ní úhly v rovnob žníku, zná-li jeden vnit ní úhel žák umí dopo ítat tvrtý úhel v lichob žníku a obecném ty úhelníku zná-li zbývající t i vnit ní úhly žák eší slovní úlohy a úlohy z praxe na obvod a obsah ty úhelník žák sestojí kružnici daného kruh, kružnice, st ed, polom r, 6. ro ník polom ru, pr m r, ur uje vzájemnou polohu p ímky te na, se na vn jší p ímka, 8. ro ník a kružnice, vzájemnou polohu vzájemná poloha dvou kružnic, dvou kružnic, umí sestrojit te nu vn jší a vnit ní dotyk dvou kružnic, ZŠ Pardubice Studánka 455
ke kružnici v daném bod a st edná, obsah kruhu, délka kružnice, íslo z daného bodu ležícího vn pí, kružnice, Thaletova v ta žák vypo ítá obsah a obvod kruhu, délku kružnice, žák eší slovní úlohy a úlohy z praxe na výpo et obsahu a obvodu kruhu žák eší logické a netradi ní geometrické úlohy ZŠ Pardubice Studánka 456
Tématický okruh: Geometrie v rovin a v prostoru, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Úhel a jeho velikost O ekávané výstupy z RVP: žák ur uje velikost úhlu m ením a výpo tem, eší úlohy na prostorovou p edstavivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z r zných tematických a vzd lávacích oblastí O ekávaný výstup U ivo Mezip edm tové vztahy a pr ezová témata Žák by m l být schopen: zavedení pojmu úhel Informatika Narýsovat úhel dané velikosti velikost úhlu stupe, minuta vyhledávání témat ur ené ve stupních úhly: p ímý, ostrý, pravý, tupý, na Internetu Zm it velikost úhlu pomocí konvexní a nekonvexní úhel úhlom ru s ítaní, od ítání Užívat jednotky stupe, minuta násobení a d lení (2,4) úhl Odhadnout velikost úhlu po etn i graficky, osa úhlu Graficky s ítat a od ítat úhly úhly vedlejší a vrcholové S ítat a od ítat velikosti úhl (st ídavé, souhlasné) udané ve stupních a minutách Násobit d lit úhel a jeho velikost dv ma Vyzna it vrcholové, vedlejší úhly, ur it jejich velikosti 6. ro ník Poznámky ZŠ Pardubice Studánka 457
Tématický okruh: Geometrie v prostoru a rovin, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Shodnost a podobnost trojúhelník, st edová a osová soum rnost O ekávané vstupy z RVP: žák užívá k argumentaci a p i výpo tech v ty o shodnosti trojúhelník, na rtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve st edové a osové soum rnosti, ur í st edov a osov soum rný útvar, eší úlohy na prostorovou p edstavivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z r zných tematických a vzd lávacích oblastí Mezip edm tové O ekávaný výstup U ivo Poznámky vztahy žák pomocí pr svitky ur í, shodnost 6. ro ník útvary shodné a zda jsou dva rovinné útvary V ty o shodnosti 7. ro ník podobné - mapy, shodné, užívá v ty o shodnosti plánky - Z, D, Tp trojúhelníku sss, sus, usu, v ty o shodnosti útvary soum rné - Vv sestrojí obraz rovinného trojúhelník pravidelné obrazce v osové a st edové mnohoúhelníky - soum rnosti, osová a st edová 6. ro ník os. soum rnost P - plástve medu ur í osu soum rnosti osov soum rnost 7. ro ník st ed. soum. soum rného obrazce, umí narýsovat osu úse ky, ur í st ed soum rnosti st edov soum rného obrazce, užívá shodná zobrazení v praxi, rýsuje pravidelné mnohoúhelníky (šestiúhelník, pravidelné osmiúhelník) a ur uje jejich mnohoúhelníky základní vlastnosti Pr ezová témata žák ur í, zda jsou dva útvary v rovin podobné, podobnost 9. ro ník ur uje a používá pom r v ty o podobnosti podobnosti, sestrojí trojúhelník rovinný útvar podobný danému, ZŠ Pardubice Studánka 458
M ní rovinné útvary v daném pom ru, rozd luje úse ky v daném pom ru, užívá pom r podobnosti p i práci s plány a mapami, umí ur it, zda jsou dva trojúhelníky podobné pomocí v t o podobnosti trojúhelník ZŠ Pardubice Studánka 459
Tématický okruh: Geometrie v prostoru a rovin, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Geometrická místa bod O ekávané výstupy z RVP: žák využívá pojem množina všech bod dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k ešení polohových a nepolohových konstruk ních úloh, analyzuje a eší aplika ní geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu,, eší úlohy na prostorovou p edstavivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z r zných tematických a vzd lávacích oblastí O ekávaný výstup U ivo Poznámky Mezip edm tové vztahy Pr ezová témata Žák by m l být schopen: Geometrická místa bod : Informatika MedV používat základní pravidla p esného osa úse ky 6. ro ník rýsování VMEG sestrojovat základní úlohy s použitím množin bod dané vlastnosti osa úhlu 6. ro ník vyhledávání témat na internetu analyzovat a ešit aplika ní geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu dvojice rovnob žek v dané vzdálenosti od p ímky 8. ro ník sestrojit osu úse ky Thaletova kružnice 6. ro ník sestrojit osu úhlu soust edné a nesoust edné kružnice 6. ro ník ZŠ Pardubice Studánka 460
sestrojit rovnob žky s p ímkou v dané vzdálenosti sestrojit soust edné kružnice konstrukce a ty úhelník - TV 6. ro ník sestrojit te nu ke kružnici v daném bod 8. ro ník sestrojit te nu ke kružnici v bod ležícím vn kružnice sestrojit trojúhelníky a ty úhelníky, v postupu budou žáci muset využít znalostí GMB - Thaletova v ta ZŠ Pardubice Studánka 461
Tématický okruh: Geometrie v rovin a v prostoru, Nestandardní aplika ní problémy a úlohy Matematická t lesa (krychle, kvádr, kolmý hranol, rota ní válec a kužel, jehlan, koule) O ekávané výstupy z RVP: ur uje a charakterizuje základní prostorové útvary, analyzuje jejich vlastnosti, odhaduje a vypo ítává objem a povrch t les, na rtne a sestrojí sít základních t les, na rtne a sestrojí obraz jednoduchých t les v rovin, analyzuje a eší aplika ní geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu, eší úlohy na prostorovou p edstavivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z r zných tematických a vzd lávacích oblastí O ekávaný výstup U ivo Poznámky Mezip edm tové vztahy Pr ezová témata žák rozezná, pojmenuje, vymo- krychle, kvádr,kolmý hranol,rot. válec fyzika - m ení ob- ve slovních úlohách deluje a popíše základní t lesa, jehlan, rot. kužel, koule krychle jemu, p evody jedno- EGS, EVO, OSV nachází v realit jejich reprezen- si, obraz v rovin, popis, a kvádr - tek objemu, taci, analyzuje vlastnosti t chto objem, povrch t les 6. ro ník d jepis - d íve pout les, na rtne a sestrojí jednotky obsahu - p evody žívané jednotky sít t chto t les, na rtne a jednotky objemu - p evody kolmý objemu u nás sestrojí obraz t chto t les výpo et povrchu a objemu t les hranol - zem pis - jednotky v rovin, ve slovních úlohách 8. ro ník objemu používané odhaduje a umí vypo ítat objem v jiných zemích a povrch, válec p írodopis - objem zná a umí p evád t jednotky 8. ro níkk plic, jeho m ení, obsahu a jednotky objemu, množství vzduchu v eší úlohy z praxe na výpo ty jehlan, místnosti pro ur itý objem a povrch t les kužel, po et lidí žák eší úlohy na prostorovou logické a netradi ní geometrické koule 9. ro ník p edstavivost úlohy s užitím sítí a obraz analyzuje a eší aplika ní v rovin u t les geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu ZŠ Pardubice Studánka 462
Tématický okruh: Závislosti, vztahy a práce s daty Funkce p ímá a nep ímá úm rnost, lineární funkce O ekávané výstupy z RVP: žák vyhledává a zpracovává data, porovnává soubory dat, ur uje vztah p ímé nebo nep ímé úm rnosti, vyjád í funk ní vztah tabulkou, rovnicí grafem, matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funk ních vztah, Mezip edm tové O ekávaný výstup U ivo Poznámky vztahy Pr ezová témata žák ur uje z tabulek a graf závislost fyzika, EVO - slovní úlohy r zné závislosti p íklady závislostí z praktického zem pis, tvorba graf dle ur uje u závislostí jejich vlast- života a jejich vlastnosti p írodopis, údaj nosti, znázor uje je do diagram nákresy, schémata, diagramy, grafy chemie - získaných z tisku a graf, tabulky, r zné typy závislostí, i na internetu pracuje s pravoúhlou soustavou pravoúhlá soustava sou adnic, závislé veli iny o stavu sou adnic, závislá a nezávislá prom nná, životního prost edí te sou adnice bod, funkce, graf funkce, zakresluje body s danými defini ní obor funkce, sou adnicemi, obor hodnot funkce, ur í, zda je vztah úm rnost, funkce rostoucí, klesající, konstantní sestrojuje a te grafy p ímé a lineární funkce, její vlastnosti, 7. ro ník nep ímé úm rnosti, graf lineární funkce, 9. ro ník rozliší lineární funkci od ostat- p ímá a nep ímá úm rnost, ních funkcí, jejich graf, ur í rostoucí, klesající a konstantní grafické ešení soustavy dvou lineární funkci, lineárních rovnic užívá grafy lineární funkce k ešení úloh z praxe, graficky eší soustavu dvou lineárních rovnic žák užívá v rámci svých schopností logické úvahy p i ešení úloh a problém ZŠ Pardubice Studánka 463
Tématický okruh: Závislosti, vztahy a práce s daty Základy statistiky O ekávané výstupy z RVP: žák vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data, porovnává soubory dat, matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funk ních vztah O ekávaný výstup U ivo Poznámky Mezip edm tové vztahy Pr ezová témata žák provádí konkrétní statistická závislost tvorba graf EVO, EGS šet ení, t ídí podle kvantitativních p íklady závislostí z praktického 9. ro ník z údaj získaných grafy, diagramy nebo kvalitativních znak, života a jejich vlastnosti z údaj v statistiky zapisuje zjišt né údaje do nákresy, schémata, diagramy, grafy Z, D, P, F, Ch získané z tisku, tabulky, ur uje etnost hodnoty tabulky, imternetu, znaku, pravoúhlá soustava sou adnic, a další práce vypo ítá aritmetický pr m r, závislá a nezávislá prom nná, s nimi te a sestrojuje sloupkové, etnost znaku, aritmetický pr m r, kruhové, spojnicové diagramy, druhy diagram te a sestrojuje r zné diagramy s údaji zadanými v procentech ZŠ Pardubice Studánka 464