1 MEG jako blokující ni s peranentní agnete (c) Ing. Ladislav Kopecký, bezen 2016 Tento lánek navazuje na lánek MEG jako dvojinný blokující ni. Pro pochopení principu je nutné chápat, jak funguje blokující ni. Zde se tí nebudee zdržovat, proto tenáe odkazuji na zínný lánek a na odkazy v n. Zatíco v inulé lánku byla použita klasická topologie s agnete uprosted, zde použijee trochu jiné uspoádání (obr. 1). Obr. 1: MEG se vzduchovou ezerou v netradiní uspoádání Na obr. 1 je z jedné strany budicí cívka, z druhé strany psobí peranentní agnet a uprosted je sloupek o dvojnásobné prezu se vzduchovou ezerou. Na další obrázku áe zobrazeny agnetické siloáry v MEGu, je-li cívka buzena proude. Všinte si, že v cívce vektor agnetické indukce suje kolo nahoru, stejn jako v agnetu v pravo, zatíco ve skoupku uprosted suje dol.
2 Obr. 2: Prh agnetické indukce v MEGu cívkou protéká proud Nyní si ukážee, jak se siloáry na obr. 2 zní, když cívkou neprotéká proud. Na obr. 3 žete vidt, že vektory agnetické indukce v levé sloupku nyní sují dol. Jaký to á význa? Víe, že velikost indukovaného naptí je dána vztahe kde kde B [T] je agnetická indukce a S [ 2 ] je plocha. u = d/dt (1) = B.S (2) Jestliže zanedbáe rozptylové toky, žee íci, že zna d agnetického toku za dobu dt, kdy zanikne proud v cívce, je dvojnásobná oproti situaci, kdy v MEGu není peranentní agnet, ili v pípad, kdy se jedná o bžný blokující ni. Obr. 3: Prh agnetické indukce v MEGu cívka bez proudu Vzduchová ezera nad stední sloupke by nela být píliš alá, aby nebyl píliš velký rozptylový tok. Na druhé stran píliš velká ezera vyžaduje velký proud v budicí cívce a useli bycho pat dienzovat drát vinutí, takže pi nepien velké vzduchové ezee by se na cívku neuselo podait navinout potebný poet závit. Také bycho useli zvtšit prez agnetu. Toto vysvtlení funkce MEGu se vzduchovou ezerou lze intuitivn snadno pochopit. Nyní se na vc podíváe více vdecky. V lánku Návrh induktoru a vysokofrekvenního transforátoru je uveden následující vzorec pro výpoet energie v cívce s jádre se vzduchovou ezerou: (3)
kde H [A/] je intenzita agnetického pole a B [T] je agnetická indukce viz (2). Díve než budee pokraovat ve výkladu, zobrazíe si prh intenzity agnetického pole v naše MEGu: 3 Obr. 4: Prh intenzity agnetického pole v MEGu cívkou protéká proud Všinte si na obr. 4, že ve vzduchové ezee je intenzita agnetického pole nohonásobn vyšší než ve feroagnetické ateriálu. To znaená, že ve vztahu (2) je energie ve vzduchové ezee nohe vtší než ve feroagnetiku. Nyní se podíveje, co se stane, když z MEGu vyjee agnet: Obr. 5: Prh agnetické indukce v MEGu cívkou protéká proud, bez agnetu Na obr. 5 názorn vidíe, že v prostední sloupku agnetická indukce B klesla zhruba na polovinu. Stejn tak klesne i intenzita agnetického pole H:
4 Obr. 4: Prh intenzity agnetického pole v MEGu cívkou protéká proud, bez agnetu. Vrátíe-li se ke vztahu (2) pro energii cívky s jádre se vzduchovou ezerou, vidíe, že agnet podstatn zvyšuje energii agnetického pole cívky, kterou protéká proud. Tato energie se po každé zániku proudu v cívce penese do sekundárních cívek (viz obr. 1). Je tedy zejé, že MEG se vzduchovou ezerou dokáže využívat energie agnetu a díky nu se zvýší jeho úinnost. Než se pustíe do návrhu MEGu, usíe si íct nco o ešení agnetických obvod. ešení agnetických obvod Elektroagnetický obvod je soustava tles a prostedí, kterýi prochází a uzavírá se ag. tok vytvoený elektrický proude. Existují dvešení agnetických obvod: 1) Zákon obhového agnetického naptí: F Hdl k n k 1 H l k k N I kde F [Az = Apér-závit] je agnetootorické naptí, H [Az/] je intenzita agnetického pole, N je poet závit a I [A] je elektrický proud. 2) Hopkinsonv zákon Pro hoogenní agnetické pole platí: H l N I N I H l N I B 0 r l
Magnetický tok: Hopkinsonv zákon: je analogií Ohova zákona: U I R Magnetický odpor R, který se nazývá reluktance: Je analogie elektrického odporu: B S Pro agnetický obvod se vzduchovou ezerou: R 5 rs F 0 N I l R F R [ Wb Vs; A, H l 1 H 0 rs 1 H 1 1 [ ] H 2 l l R S S ] platí: F = H 1.l 1 + H 2 edpokládeje, že ve všech ástech agnetického obvodu je konstantní prez S a konstantní agnetická indukce B. Poto všei jeho ásti protéká konstantní agnetický tok a platí: F =.(R l1 + R ) = B.S.(l 1 /(µ 0.µ r.s) + /(µ 0.S)) = B.(l 1 /(µ 0.µ r ) + /µ 0 ) Ješt budee potebovat definici induknosti cívky.
Statická definice induknosti platí pro konstantní proud I, kde pro cívku s N závity žee psát: N L I L N [ H;, Wb, A] I Tento vztah žee na základ Hopkinsonova zákona napsat ve tvaru: 6 F N.I L = N. ------ = N 2 ------- I.R I.R Takže platí kde A L [H] je agnetická vodivost. L = N 2 /R = N 2.A L Dynaická definice induknosti platí pro pípad, kdy proud I a agnetický tok jsou funkcí asu I = f(t), = f(t): N L I N d L di u L d N dt u L di L dt [ V; H, A, s] Nyní jse již dostate teoreticky vyzbrojeni, abycho se ohli pustit do návrhu MEGu. Nejdíve vypoítáe odpor R agnetického obvodu. Budee pito pedpokládat, že stední sloupek á stejný prez jako levý sloupek (viz obr. 5) Obr. 5 Magnetický obvod je složen z feritových hranol (viz obr. 1) o rozrech 20 x 20 x 80 a šíka vzduchové ezery je 1,5. Budee pedpokládat, že: µ r = 1000, B = 0,35T.
7 Stední délka siloáry je l 1 16c = 0,16. Dále vypoítáe agnetootorické naptí F : R = l 1 /(µ 0.µ r.s) + /(µ 0.S) = ( l 1 /µ r + )/(µ 0.S) = (0,16/1000 + 0,0015)/(4..10-7.0,02 2 ) = 0,00166/5,02655.10-10 = 3302465,07 H -1 F =.R = B.S.R = 0,35.0,02 2. 3302465,07 = 462,345 Az Poslední výsledek znaená, že když zvolíe napíklad proud 1A a na cívku navinee cca 462 závit, bude agnetická indukce v obvodu B 0,35T. Induknost cívky bude L = N 2 /R = 462 2 /3302465,07 = 64,63 H Dále odhadnee odpor drátu. Budee pedpokládat, že cívka bude buzena pulzující stejnosrný naptí obdélníkového prhu o stíd 1: 1. To znaená, že proud bude ít pilovitý prh s aplitudou 1A a že stední hodnota proudu bude 1/4 A = 250A. Zvolíe proudovou hustotu = 4A/ 2, takže prez drátu bude Prr drátu: S = I/ = 0,25/4 = 0,0625 2 D = (4.S/) = (4.0,0625/) = 0,28 Použijee cívku, jejíž délka bude 36 a zvolíe drát o prru 0,3. To znaená, že v jedné vrstv bude asi 36/0,3 = 120 závit. Poet vrstev bude 462/120 4. Na základ tchto výpo odhadnee stední délku závitu na 23 x 4 = 0,092, takže délka drátu bude 0,092.462 = 42,5. A kone odpor drátu pibližn bude R =.l/s = 0,0175.42,5/0,0625 = 11,9 Poznáka: Prosí tenáe, aby tyto výsledky bral s rezervou. Šlo i pouze pro ilustraci postupu výpotu, nikoli o výsledky použitelné v praxi. U reálných návrh je teba brát v úvahu tabulku noralizovaných pr drátu, tloušku drátu, atd. ipojíe-li cívku ke zdroji, roste v ní proud i L podle exponenciální funkce: i L (t) = U/R.(1 e -t/ ) (4) kde U je naptí zdroje, R je inný odpor cívky R L a vnitní odpor zdroje R i (R = R L + R i ) a = L/R je asová konstanta. Zpoátku se kivka proudu podobá píce, jejíž sklon je dán vztahe z dynaické definice induknosti: di/dt = u L /L (5)
8 V ase t = 0 se naptí u L na cívce rovná napájecíu naptí U a tena kivky proudu svírá s vodorovnou osou asu nejvtší úhel, který se postupn zenšuje a teoreticky v ase t = je tato tena rovnobžná s vodorovnou osou. Pro názornost si to nasiulujee. Pro jednoduchost budee pedpokládat, že U = 12V a R = 12. asová konstanta = L/R = 0,06463/12 = 5,38583s, takže postaí, když dobu siulace nastavíe na 50s, ili zhruba na desetinásobek. Na obr. 6 áe prh prudu (zelená) a naptí (odrá) na cívce. Obr. 6: Prh proudu a naptí na cívce pi pechodové dji Z obr. 6 a pedchozího textu je zejé, že pro praktické použití MEGu je pi napájecí naptí 12V píliš velká induknost, resp. asová konstanta L/R. Abycho dosáhli co nejvyšší úinnosti, usíe se pohybovat na zaátku exponenciální kivky, kdy proud roste té lineárn. Tento problé žee ešit dva zpsoby: bu podstatn zvýšíe napájecí naptí U, nebo zenšíe induknost L tí, že na cívku navinee én závit silnjší dráte. Vedle probléu prhu proudu je zde problé v to, že pro získání axiálního výkonu z jádra potebujee, aby frekvence spínání byla co nejvyšší. Je to proto, že pi každé pracovní cyklu nie se do sekundárních cívek uloží konstantní nožství energie. S vyšší frekvencí spínání však rostou ztráty v jáde a ztráty spínacího tranzistoru. Pi použití spínacího tranzistoru typu MOSFET a feritového jádra je 100kHz vhodný koprois. Zkuse nyní zvýšit napájecí naptí z 12V na 240V a podíveje se, co to provede s pracovní frekvencí. Vyjdee z rovnice (5), kterou pepíše do tvaru: Po dosazení: Pracovní kitoet poto bude I ax /t = U/L t = I ax.l/u (6) t = I ax.l/u = 1A.0,06463H/240V = 269,29167µs f = 1/(2.t) = 1856,7 Hz Vidíe, že i pi dvacetinásobné zvýšení napájecího naptí je pracovní kitoet stále nízký.
Budee tedy postupovat opa: zvolíe napájecí naptí U a pracovní kitoet f, odkud vypotee induknost L, poet závit cívky, prez drátu atd. 9 Nech je náš MEG napájen zdroje o naptí 240V a oscilátor ídící spínací tranzistor á frekvenci 25kHz. V rovnici (6) znáe U = 240V, t = 1/(2.f) = 1/50000 = 20µs a pronné L a I ax jsou neznáé. Induknost vypoítáe podle vztahu a proud vypoítáe z rovnic L = N 2 /R (7) F =.R = N.I (8) = B.S (2) Rovnici (6) pepiše tak, abycho na levé stran li znáé paraetry a na pravé stran neznáé paraetry: A do této rovnice dosadíe podle (7) a (8): t.u = I ax.l Odtud Podle Hopkinsonova zákona platí: t.u = F /N.N 2 /R = N.F /R Takže (9) žee na základ (10) a (2) pepsat následovn: Dosadíe nejdíve do (9): A pro kontrolu ješt do (11): N = t.u.r /F (9) = F /R (10) N = t.u/ = t.u/(b.s) (11) N = t.u.r /F = 2.10-5.240.3302465,07/462,345 = 34,3z N = t.u/(b.s) = 2.10-5.240/(0,35.0,02 2 ) = 0,0048/0,00014 = 34,3z Poet závit zaokrouhlíe a na základ (8) vypotee axiální proud cívkou: I ax = F /N = 462,345/34 = 13,6A Dále bycho pokraovali ve výpotu, prezu a prru drátu, jeho odporu, atd. Výše popsaný zpsobe. V toto pípad bude induknost cívky: L = N 2 /R = 34 2 /3302465,07 = 350,04 µh
Energie dodaná z priární cívky do agnetického obvodu pi každé pracovní cyklu je Tou odpovídá výkon 10 W = 1/2.L.I ax 2 = 0,5.350,04.10-6.13,6 2 = 0,032372 J P = W.f = 0,032372.25000 = 809,3 W Za pedpokladu, že proud roste lineárn, žee píkon vypoítat jako souin stední hodnoty proudu a naptí: P = U.I = 240.13,6/4 = 816 VA Výstupní výkon žee odhadnout na základ vztahu (3). Vtšina energie je uložena, jak bylo uvedeno výše, ve vzduchové ezee, proto pro ilustraci provedee odhad pouze W. Z grafického výstupu siulace agnetického obvodu odetee hodnoty intenzity agnetického pole H a agnetické indukce B v ezee a vypoítáe obje vzduchové ezery V : H = 237987 H/ B = 0,3 T V = 0,04 x 0,02 x 0,0015 = 0,0000012 3 W = 1/2. H.B.V = 0,5.237987.0,3.0,0000012 = 0,04283766 J K hodnot W bycho li ješt píst energii, která se naakuuluje v železe (resp. ve feritu) a odeíst energii v ezee, netee-li priární cívkou proud. Výstupní výkon P 2 odhadnee, pokud energii W vynásobíe pracovní kitote: P 2 = f.w = 25000.0,04283766 = 1071 W Takže teoreticky bycho li zadaro získat zhruba 255W. Pro kontrolu ješt uríe energii ve vzduchové ezee ekvivalentního agnetického obvodu na obr. 7: Obr. 7
11 H = 219623 H/ B = 0,27755 T V = 0,02 x 0,02 x 0,0015 = 0,0000006 3 W = 1/2. H.B.V = 0,5.0,27755.219623.0,0000006 = 0,01828691 J Odhad výstupního výkonu blokujícího nie bez agnetu je: P 2 = f.w = 25000.0,01828691 = 457,17 W innost blokujícího nie bez agnetu jse odhadli na: = 457,17/816 = 56% Poocí stejné etody jse u blokujícího nie s agnete odhadli úinnost na: = 1071/816 = 131,25% Nízkou úinnost klasického blokujícího nie pítá píliš velké vzduchové ezee, která zpsobila zbyte velký rozptylový agnetický tok. Závr: Poocí klasické teorie elektroagnetického pole a siulací se ná podailo dokázat, že pi vhodné topologii je ožné zvýšit úinnost blokujícího nie poocí peranentního agnetu na více než dvojnásobek oproti klasické konfiguraci a zárove nad 100%. Nebylo nutné si brát na pooc hypotetický éter, ani skalární potenciál nebo jiné exotické teorie. Vdci by se však li zayslet nad tí, jestli peranentní agnet neerpá svoji energii z éteru, který souasná vda neuznává.