PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Registrační číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B 1. úloha (4 body) Lineární zobrazení T lineárního prostoru V! (R) do lineárního prostoru V! (R) je pro vektor x = x!, x!, x! V! (R) určeno předpisem T(x) = (x! + 5x!, 2x! + 2x! + x!, 6x! + x! ). Určete všechny pevné body tohoto zobrazení, tj. takové vektory x V! (R), které se v zobrazení T zobrazí na stejný vektor: T(x) = x. Proveďte zkoušku správnosti pro nalezené vektory. 2. úloha (6 bodů) Najděte matici X z maticové rovnice A X = B pro matice 0 2 1 1 0 A = 2 1 0 B = 0 0 1 0 2 0 1-1 -
3. úloha (4 body) Kolik hran má úplný bipartitní graf K 10,9? 4. úloha (6 bodů) Použitím Cramerova pravidla vypočítejte neznámou x! ze soustavy lineárních rovnic 2x! x! + 3x! = 0 x! + 2x! x! = 1 x! + x! + 2x! = 0 5. úloha (6 bodů) V následujícím grafu nejprve vyznačte podgraf indukovaný vrcholy {a, c, d, f, h}, a pak v tomto podgrafu najděte dvě navzájem neizomorfní kostry a nakreslete je. Neizomorfizmus koster zdůvodněte! - 2 -
6. úloha (5 bodů) Je dána funkce 2 proměnných f: z =!!!!"!! derivací této funkce!" +!" v bodě A.!"!" a bod A[2, 1]. Určete hodnotu součtu parciálních 7. úloha (4 body) Podle záznamů ekologů počet kusů P t nově nasazeného druhu ryb v omezené vodní nádrži roste exponenciálně podle předpisu P t = P(0) e!,!"#!, kde t je čas v měsících od začátku sledování a P 0 = 400 je počet kusů vysazených ryb na počátku do nádrže. a) Načrtněte graf funkce P t a určete, kolik kusů bude v nádrži po dvou měsících od vysazení. b) Za jaký čas od začátku sledování dosáhne počet kusů dvojnásobek počtu ryb nasazených na začátku? - 3 -
8. úloha (6 bodů) Pomocí určitého integrálu vypočítejte plošný obsah A(O) rovinné oblasti O omezené částí grafu paraboly y = x, přímky y = x 2 a osou o!. Oblast O znázorněte graficky. 9. úloha (3 body) Určete, kolik pěticiferných čísel dělitelných pěti lze vytvořit z cifer 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9? Cifry se můžou opakovat. 10. úloha (6 bodů) Určete intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce f x = x 1 e!!. - 4 -
PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost. 1. úloha (2 body) Klasifikátor se při vývoji ontologií používá pro: a) odstranění nekonzistentních dat z ontologie b) specifikaci omezení, která mají být pro ontologii platná c) přidělení priorit třídám ontologie d) odvození nových znalostí, které nejsou v ontologii explicitně reprezentovány 2. úloha (2 body) Který z příkazů není příkazem jazyka DDL (jazyk patřící do SQL): a) CREATE TABLE Zakaznik b) CREATE INDEX IX_pname c) ALTER TABLE Kniha d) DELETE Zakaznik 3. úloha (5 bodů) Dana Kovaná se vdala, nyní se jmenuje Rotová a firma potřebuje změnit její příjmení ve své databázi (předpokládejte, že v databázi je v současnosti pouze jedna osoba s příjmením Kovaná). Tabulka EMPLOYEES obsahuje následující atributy: EMP_ID NUMBER(10) PRIMARY KEY LNAME VARCHAR2(20) FNAME VARCHAR2(20) DEPT VARCHAR2 (20) HIRE_DATE DATE SALARY NUMBER(10) Napište příkaz, kterým změníte hodnotu u příjmení uvedené zaměstnankyně. 4. úloha (2 body) Co je to Product backlog? a) Provozní záznamy v logu b) Seznam požadavků c) Nápověda d) Dokumentace k produktu - 5 -
5. úloha (2 body) V Prologu byl zapsán následující program: programx(x,[],[]). programx(x,[h T],[H1 V]):-H1 is H+X,programX(X,T,V). Jaký dostanu výsledek, pokud zadám v konzoli následující dotaz??-programx(3,[1,3,5,8,5],x). a) 5 b) [1,3,5] c) [4,6,8,11,8] d) [5] 6. úloha (2 body) Soubor ukládaný na disk, kde je uložen momentálně nepotřebný obsah paměti RAM se nazývá: a) Stránkovací soubor b) Dávkový soubor c) Odkládací soubor d) Systémový soubor 7. úloha (6 bodů) Ve třídě PoulicniLampa jsou obsaženy atributy vyskastozaru (desetinné číslo) a vykon (celé číslo). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 8. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí vzdálenosti demonstrujte Kruskalův algoritmus (hladový algoritmus) pro nalezení minimální kostry. Vypište cenu minimální kostry a posloupnost hran, jak byly postupně přidávány do minimální kostry. Graf nekreslete! a b c d e f g h i a 4 1 b 4 3 3 3 4 c 3 7 d 7 8 e 1 3 5 2 f 3 5 1 3 g 1 7 4 h 4 8 7 i 2 3 4-6 -
9. úloha (2 body) Jazyk RDF se v kontextu sémantického webu používá pro: a) implementaci rámců b) tvorbu pravidel využívaných aplikacemi sémantického webu c) reprezentaci metadat webových zdrojů d) tvorbu komplexních ontologií 10. úloha (2 body) TCP je protokol zajišťující: a) nespojovou a nespolehlivou komunikaci b) nespojovou a spolehlivou komunikaci c) spojovou a spolehlivou komunikaci d) spojovou a nespolehlivou komunikaci 11. úloha (2 body) Který z následujících programovacích jazyků patří mezi tzv. dynamicky typované? a) Pascal b) C# c) JavaScript d) Java 12. úloha (2 body) Jaké jsou tři hlavní stavy úlohy: a) Úloha je ve stavu: probíhající, čekající, předána b) Úloha je ve stavu: probíhající, čekající, ukončena c) Úloha je ve stavu: probíhající, čekající, připravena d) Úloha je ve stavu: předána, přijata, ukončena - 7 -
13. úloha (7 bodů) Napište metodu (hlavička + tělo), která vrátí pravdivostní hodnotu určující, zda je celé číslo n prvočíslo. Hodnota n bude předána jako parametr této metody. Pro implementaci si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 14. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd pro evidenci filmů. Budeme evidovat filmy, režiséry a herce. Film má jednoho režiséra a může mít více herců. Režisér může režírovat více filmů a herec může hrát ve více filmech. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb. - 8 -