téma moderní metody řízení oudobý návrh regulátoru pro telekop VLT pomoí optimalizae H Pro návrh regulátoru polohy obřího telekopu VLT, který provozuje mezinárodní organizae EO na hoře Cerro Paranal v hilké poušti Ataama, byly použity moderní výpočetní metody robutního a optimálního řízení. Tyto metody jou založeny na minimalizai normy H přenou ytému, ož je úloha lehe řešitelná běžnými adami programů pro návrh řízení. Klíčová lova: robutní řízení, norma H, frekvenční harakteritika, řízení atronomikého telekopu, polohování.. Úvod V článku je načrtnut tehniký popi obřího telekopu VLT (Very Large Teleope), čtenář je uveden do běžně používanýh metod pro návrh řízení polohy telekopu okolo azimutální i elevační oy a jou zde hrnuty požadavky, které jou na řízení kladeny zadavateli. Potom i čtenář může přečít tručný popi ytematikýh proedur pro reduki řádu lineárního modelu pohybu telekopu okolo elevační oy, protudovat analýzu doažitelné šířky páma a návrh zpětnovazebního regulátoru pomoí metod minimalizae vážené normy H modelu uzavřené regulační myčky. Článek je uzavřen některými imulačními výledky. Metoda doud experimentálně ověřena nebyla. Na pretižní mezinárodní konfereni PIE Conferene on Atronomial Teleope ve kotkém lagowě v červnu zaznělo z út předtavitele EO, který e na řešení ytému regulae polohy podílel:... Předvedli jme, že oudobými metodami návrhu dokážeme zlepšit dynamiké vlatnoti uzavřené regulační myčky pro polohování telekopu, především tlumení poruhového kroutiího momentu způobeného poryvy větru.... Otázka ale je, zda to naši šéfové uznají za dotatečný důvod pro krátké, leč drahé přerušení provozu telekopu. V oučané době (podzim ) konají odborníi na Cerro Paranal přípravy k experimentálnímu ověření nového regulátoru.. Řízení polohy telekopů Protože atronomikým dalekohledem (telekopem) je nutné ledovat objekty na obloze v o největším možném rozahu, a nikoliv jen v předem určeném měru, muí být umítěn na montáži, která mu takový pohyb v různýh měreh umožní. Druhů montáží je velký počet; je možné e nimi eznámit např. v kniháh [] a [9]. Pro dalekohled tak velkým a těžkým primárním zradlem, jaké g Hankelovo ingulární čílo 9 8 7 6 5 5 6 7 g čílo módu Obr.. Hankelova ingulární číla pro lineární model dynamiky telekopu okolo elevační oy Zdeněk Hurák, Mihael Šebek má VLT, připadá v úvahu jedině tzv. montáž alt-az: pro jednoznačné určení polohy je nutné zadat azimut (natočení v horizontální rovině) a elevační úhel (naklonění). Tato montáž, jakkoliv intuitivní a výhodná z kontrukčního hledika (primární zradlo je elou dobu provozu deformováno vou vlatní tíhou zhruba rovnoměrně), je poměrně náročná z hledika řízení. Netačí zde totiž eouhlait jednu ou dalekohledu oou Země a putit hodinový trojek jako u to let taré ekvatoriální montáže. Pro zajištění plynulého ledování objektů na obloze je třeba řídit pohyb elého obřího telekopu okolo dvou o. Při navrhování řízení e naštětí ukazuje, že vazby mezi dynamikou pohybu telekopu okolo obou o lze při běžném provozu zanedbat, a tak e otázka návrhu řízení redukuje na dvě běžné úlohy návrhu řízení úhlového natočení elektromehanikého ytému. Jako akční členy jou u VLT použity přímé momentové motory. To jou ynhronní motory permanentním magnetem na rotoru. Jejih výhodou je abene převodů, odtud angliké označení diret drive. Důledkem abene převodů je velká přenot i při malýh otáčkáh. Není problém uřídit takové motory tak, aby natočily hřídel do požadované polohy přenotí v řádu úhlovýh vteřin. Co však je při řízení telekopů velkým problémem, je parazitní kroutií moment, způobený poryvy větru. Při pozorování totiž muí být kopule VLT odkryta, a i to málo plohy, které je vytaveno větru, tačí, aby vytvořilo nezanedbatelný kroutií moment okolo oy otáčení. Jako itlivější na poryvy větru e přitom v praxi ukazuje elevační oa. tandardní přítup návrhu řízení pro každou ou počívá v ladění dvou kakádně zapojenýh PI regulačníh myček ryhlotní a polohovaí a v dodatečném připojení úzkopámovýh zádrží kompenzujííh přítomnot několika málo nejnižšíh rezonančníh frekvení podpůrné kontruke. Jelikož inženýři EO nebyli pokojeni tlumením poruh od poryvů větru, pokuili jme e využít jiné zapojení, které umožní využít výhody moderníh metod optimálního řízení. V této konfigurai jme hledali pouze jediný regulátor, který převezme funki dvou PI regulátorů i hřebenového filtru z klaiké konfigurae.. Požadavky na řízení polohy Úloha návrhu řízení polohy telekopu je ie obvyklou úlohou z hledika prinipu, nikoliv však z hledika parametrů. Požadované přenoti ledování referenční trajektorie jou pod, úhlové vteřiny, a jen eny nímačů, které dokážou měřit polohu takovou přenotí, e pohybují okolo tovek tií korun. Hlavní úlohou pro nový návrh řízení však nebylo ani tak vylepšovat již dotatečně přené a ryhlé polohování, ale píše zvětšit tlumení poruhovýh kroutiíh momentů způobenýh poryvy větru. O těhto poryveh je známo (např. []), že jejih frekvenční ložky jou výrazné do přibližně Hz. Zároveň e kolem 8 Hz začínají projevovat první málo tlumené módy kontruke. Tato dvě základní omezení muí návrh repektovat.. Lineární model, reduke řádu modelu Už i díky použité tehnie je možné elý ytém polohování telekopu přeně popat lineárním modelem, vlivy tření a vůle e zde totiž téměř neuplatní. Řídií napětí na motoru a úhlová ryhlot elé kontruke jou vázány lineární difereniální rovnií. Modelováním metodou konečnýh prvků a experimentální identifikaí byl pro pohyb okolo elevační oy zíkán lineární model řádu 6 v podobě dikrétní přenoové funke. V něm ale dominantní roli hraje mód odpovídajíí etrvačnoti hmoty primárního zradla. Zbývajíí módy odpovídají málo tlumeným uzlům kontruke. To je patrné na grafu Hankelovýh ingulárníh číel modelu na obr., které vyjadřují energetiký přípěvek jednotlivýh módů do vtupního a výtupního hování modelu. Volně řečeno, čím větší je tato hodnota, tím méně energie AUTOMA /5
6 téma g zeílení (db) 5 původní model řádu 6 redukovaný model řádu 6 - - - - g frekvene (Hz) Obr.. Frekvenční harakteritiky modelu elevačního pohybu telekopu tačí k řízení (utlumení, zryhlení) daného módu, nebo e hování daného módu tím výrazněji projevuje v měřenýh ignáleh. Pro návrh řízení je ale takový model zbytečně přený, a z numerikýh důvodů je výhodné praovat modelem nižšího řádu. Ten však muí dotatečně přeně aproximovat dynamiku ytému na nižšíh a tředníh frekveníh. Vyšší frekvene již není důležitá, protože doažitelná šířka páma je omezená, a přeno uzavřené myčky tak bude na vyokýh frekveníh malý. Pro reduki řádu modelu e dne nabízí množtví metod, pro přehled polouží např. učenie robutního řízení []. Mnoho z nih je implementováno v komerčníh i volně dotupnýh oftwarovýh produkteh jako Matlab, liot, ilab či Otave. Jedna takováto metoda je založena na ueknutí módů nejmenšími Hankelovými ingulárními číly, a tedy nejmenším (energetikým) přípěvkem do vtupního a výtupního hování. Například použitím funkí balreal a modred ) z nátroje Control ytem Toolbox (Matlab) e zíká model řádu. Frekvenční harakteritiky obou dikrétníh modelů jou rovnány na obr.. Řízení však bude příště analyzováno i navrhováno již ekvivaletními pojitými modely. Je tomu tak pro nazší dotupnot teoretikýh i oftwarovýh nátrojů. Ekvivalentní pojitý model v Matlabu lze zíkat pomoí funke d, která nabízí různé metody, např. tvarovače nultého a prvního řádu či Tutinovu aproximai. 5. Analýza doažitelné šířky páma Hlavní motivaí pro použití moderníh metod návrhu regulae bylo rozšíření frekvenčního páma uzavřené regulační myčky z důvodů uvedenýh v kapitole. Cílem či regulátoru. Toto je tedy ten nejméně omezujíí případ. Proč vůbe tvrdíme, že je omezujíí? Vždyť přee pro vykompenzování příjemného frekvenčního intervalu, je itlivotní funke malá (pod db), je pro kompenzai kladnou plohou v Bodeho integrálu k dipozii elý zbytek frekvenční oy! To však není pravda, jak je pěkně vyvětleno v [8]. Pro návrh řízení totiž nejou k dipozii neomezeně vyoké frekvene, neboť od první rezonanční frekvene 8 Hz již nelze na etavený matematiký model poléhat. Je totiž dobře možné, že při experimentální identifikai nebyly vybuzeny všehny módy nebo při kontruki modelu metodou konečnýh prvků (FEM, Finite Element Method) nebyly brány v úvahu kutečně všehny fyzikální ouviloti, a model e tak liší od reality. Bodeho ideální vztah je tak u outavy málo tlumenými ln j (kontrukčními) módy začínajíími na 8 Hz rozumnější uvažovat v realitiké podobě j, δ je mezní frekvene, f lnm f f f lnm ε emalý člen., k To už je f zřetelné f omezení tvaru itlivotní funke. Čát, požadavků na řízení lze formulovat pomoí - - šablony itlivotní funke (obr. ). Tato šablona g šířka páma f (Hz) je plně popána Cpěti parametry: Obr.. Doažitelné rezonanční převýšení itlivotní funke zlomovými frekvenemi f, f, f je tedy pámo rozšířit nad Hz. Je to vůbe a zeíleními m a k. První 5 frekvene není důležitá, jde jen o to, aby možné? A za jakou enu? Přibližnou odpověď dává Bodeho integrální věta, dobře vyvětlená např. v učebnii [], dotupné ke tažení na hodnotu druhé zlomové frekvene návrhem byla Citlivotní funke nulová pro T nulové frekvene; C záměrem je internetu. Tato věta přináší analytiké omezení harakteritiky označované jako itlivotní vení, zpětná vazba účinkuje; hodnota o nejvíe zvýšit a rozšířit tak pámo frek- 6 T funke. Připomeňme, že itlivotní funke je třetí zlomové frekvene je pevně dána neurčitotí modelu (je to oněh 8 Hz). Zeílení m přeno poruhového ignálu půobíího na výtupu ze ytému na hybu regulae (formálně určuje, jak mo bude 7 regulátor tlumit poruhy (tedy čím menší, tím lepší). pokojme je definována v kapitole 6). Podle této věty je e ploha itlivotní funke pod hladinou db vykompenzována plohou m =,, a zkoumejme, jak e při rozšiřování % odhylkou způobenou poruhami, tedy nad db. Matematiky zapáno páma ln j vyvíjí parametr k, který popiuje, jak mo kmitavá bude odezva 8 výledného ytému. Doporučovaná horní mez rezonančního ln j () převýšení itlivotní kfunke je,5 db. Víe doporučení pro praxi lze najít např. ve velie ln čtivé j monografii - [5]. Při tvaru obálky itlivotní funke jako na obr. 5 je tato závilot je itlivotní 9 funke, j imaginární jednotka, ω ln úhlová j popána vztahem D frekvene. C - f Tato dokonalá rovnováha však lnm f f f lnm e platí pouze pro příně kauzální tabilní ytémy e tabilními reguláto- k () f f - - - f lnm f f f lnm ry; obeně e je na pravé traně nenulová Z obr., na kterém je závilot rezonančního převýšení g frekvene (Hz) k kontanta f záviejíí f na netabilníh nuláh a póleh modelu ytému itlivotní funke na poža- Obr.. Šablona tvaru itlivotní funke () dované šíře páma, je zřejmé, že Hz je C ) Funke balreal převede tavový model do tvaru, ve kterém jou všehny módy eřazeny etupně podle 5 toho, jak jou řiditelné a pozorovatelné z měřeného výtupu. Funke modred jednoduše vynehá z modelu Cty módy, které jou nejméně řiditelné Ca pozorovatelné. T C 5 AUTOMA /5 5 C T 6 C T g ((jω) g nejmenší doažitelná špička itlivotní funke,,8,6 ln ()
moderní metody řízení kutečně fyzikálně možná maximální šířka páma uzavřené zpětnovazební regulační myčky. Na této frekveni e totiž rezonanční špička blíží db. Taková rezonanční špička e již v čaové oblati projeví výraznými překmity. j Obr. ln 5. Zapojení pro minimalizai normy míšené itlivotní ln funke 6. Minimalizae normy H míšené itlivotní funke Vyjádřit požadavky na řízení v podobě ln j ln omezení pro frekvenční harakteritiky uzavřené regulační myčky, to je základní inženýrká dovednot. Právě proto e frekvenční f lnm f f f lnm metody e f lnnávrhu m fregulátorů f lnm těší takové oblibě. Základními f nátroji jou itlivotní funk- k f e a doplňková itlivotní funke T, definované jako ln j () C 5 C T ln j (5) C 6 je přeno regulované outavy, f T ln m f f f lnm C epřeno regulátoru, k Laplaeův f operátor. 7 f Citlivotní funke () má být o nejmenší, protože vyjadřuje, jak uzavřená zpětnovazební myčka zeiluje poruhy půobíí na výtupu ytému; nulová na nulové frekveni pro zajištění atatimu prvního C řádu z důvodu tatiké 8 nevyváženoti amotné noné kontruke. Doplňková 5 itlivotní funke má být rovněž o nejmenší, k protože vyjadřuje zeílení šumů uperponovanýh C T Cna měřený ignál. Že je při doahování 9 těhto požadavků nutné přitupovat ke kompromiům, je zřejmé ze kutečnoti, že 6 D T C (6) Citlivotní funke () je tedy požadována malá alepoň 7 na frekveníh, je výrazný poruhový kroutií moment, zatímo doplňková itlivotní funke je vyžadována malá na vyššíh frekveníh, je výrazný šum měření. Naví muí být doplňková itlivotní 8 τ u u () C() y () () funke T() malá na vyššíh frekveníh i pro zajištění robutní tability, protože model na těhto frekveníh již neodpovídá dotatečně přeně realitě. Víe o těhto základníh ouviloteh najdou zájemi v []. Ke plnění požadavků na tvar itlivotníh funkí lze použít dotupné numeriké nátroje pro řešení tandardní úlohy minimalizae normy H, např. funki hinf či hinfopt z Matlabu, které využívají algoritmy potavené na řešení dvou matiovýh algebraikýh Riattiho rovni [7]. Jak ouvií minimalizae normy tvarováním frekvenční harakteritiky? Velmi zajímavě. Optimální přeno totiž nejen má zajištěnu tabilitu a minimální jakoui normu, ale také, v důledku vlatnoti označované v angliké literatuře jako elf- harakteritika (db) z z y 5 5-5 - -5 - -equalizing, je optimální přeno uzavřené regulační myčky na všeh frekveníh tejný. To není příliš využitelné v praxi, ale lze použít malý trik: K modelu e připojí (pomylně) tzv. tvarovaí filtry () a () ), které vyjadřují požadavky na nízkýh a vyokýh frekveníh, a hledá e regulátor, který bude tento pomoný ytém tabilizovat a zaručí minimální normu H. Zapojení tvarovaíh filtrů je na obr. 5. Na něm lze vidět i rozšíření modelu ytému o integrátor k zajištění atatimu prvního řádu. Tvarovaí filtry jou v tuto hvíli ladiími knoflíky regulátoru. Výhodný, protože poměrně univerzální tvar filtru (), který má popiovat požadavky na regulai na nízkýh frekveníh, je ) Index kbyl úmylně vynehán podle zvyklotí v literatuře. Filtr e používá na jiném mítě v ytému pro penalizai velikoti akčního záahu. T C ln j 6 T téma f ln7 m f f f lnm e k f f (7) významy jednotlivýh koefiientů a jejih rozumné 8 počáteční hodnoty pro ite- rační návrh jou C β = k tejnoměrné zeílení filtru, α =, 5 zeílení filtru na vyokýh frekveníh, 9 ω = C T,8 zlomová frekvene filtru, C D ζ, ζ =,7 koefiienty relativního tlumení ve Czlomovýh frekveníh. 6 Pro tvarování frekvenční harakteritiky T na vyššíh frekveníh potačí ještě jednodušší tvarovaí filtr obyčejný či dvojnáobný derivační 7 člen. Jeho frekvenční harakte- ritika totiž na vyokýh frekveníh rote či db na dekádu. jeho pomoí lze frekvenční harakteritie uzavřené myčky vnu- tit nejméně tejně ryhlé kleání. Tedy 8 g frekvene (Hz) k gamma-škálovaný tvarovaí filtr tvarovaí filtr / doplňková itlivotní funke T itlivotní funke T pro kakádní PI regulátor pro kakádní PI regulátor - 6 Obr. 6. rovnání itlivotníh funkí pro návrh pomoí H a návrh kakádní PI regulae; vykreleny jou i harakteritiky tvarovaíh filtrů harakteritika (db) - -6-8 - - - (8) k je koefiient derivačního filtru. 9 Po několika iteraíh (zkoušení různýh koefiientů) tva- D rovaími C filtry byl nalezen tabilizujíí regulátor, který vytvaruje itlivotní a doplňkovou itlivotní funki jako na obr. 6. Výledek návrhu e zdá být báječný. Citlivotní funke je na nižšíh frekveníh dokone ještě trohu víe potlačena a na vyššíh frekveníh byly pominuty rezonanční špičky, které e (alepoň v matematikém modelu) objevují při doavadním řízení pomoí kakádníh regulátorů a naladěnýh hřebenovýh filtrů, jež mají odfiltrovat několik prvníh rezonančníh módů kontruke. hinf-optimální regulátor kakádní PI regulátor - 6 g frekvene (Hz) Obr. 7. Poruhová itlivotní funke pro návrh pomoí minimalizae normy míšené itlivotní funke 6 9 AUTOMA /5 D C
5 C T C téma 6 Bohužel, T itlivotní a doplňková itlivotní funke nevyjadřují úplně přeně požadavky, které 7 jou kladeny na řízení telekopu. Je tomu tak především proto, že poruhový kroutií moment způobený poryvy větru nepůobí aditivně na výtupu (modelu) ytému, nýbrž na jeho vtupu, a přičítá e tak ke kroutiímu 8 momentu generovanému motorem. Jeho přenoová funke, pojmenujme ji poruhová itlivotní funke, vazuje poruhu půobíí k na vtupu ytému a regulační odhylku a je definována jako 9 D (9) C Její graf je na obr. 7. Je patrné, že přeno poruhy na nižšíh frekveníh, tedy pod Hz, je menší u kakádního PI regulátoru. A přitom hlavní motivaí elého tohoto dobrodružtví bylo pokuit e zlepšit právě tuto harakteritiku. Protože e to zjevně nepodařilo, je nutné do modelu ytému zavét nový poruhový vtup. d τ u () () C() 7. Minimalizae normy H rozšířené itlivotní funke Zavedením nového vtupu do ytému, viz obr. 8, e ale rozšiřuje ada ladiíh knoflíků pro návrh regulátoru. Jako rozumný počáteční tvarovaí filtr pro poruhu vtupujíí na vtup e jeví jednoduhá dolní proput. To je potvrzeno teoretikými i experimentálními tudiemi frekvenčníh harakteritik větrnýh poryvů, jako např. v []. Zároveň je možné požadavek na úplnou kompenzai kontantníh parazitníh kroutiíh momentů zakomponovat již do tohoto filtru, a není třeba rozšiřovat dynamiku ytému o integrátor (ovšem někdy může být zahrnutí integrátoru v modelu ytému rozumné z numerikýh důvodů). Poruhová itlivotní funke doažená optimalizaí normy tohoto rozšířeného ytému potom vypadá jako na obr. 9. Řád regulátoru, e kterým toho bylo doaženo, je 9. Z obr. 9 je patrné, že e ie podařilo zúžit zeílení na čáti frekvenčního intervalu, ale zato e toto zeílení přelilo jako vodní potel do jiné oblati (tomuto jevu e kutečně říká waterbed effet). Fyzikální meze jou () () harakteritika (db) Obr. 8. Konfigurae pro minimalizai normy míšené itlivotní funke dodatečným poruhovým vtupem -5-6 -7-8 -9 - - - - - -5 Obr. 9. Poruhová itlivotní funke doažená při minimalizai normy rozšířeného ytému zřejmé, a tak jou potvrzeny závěry zíkané z analýzy doažitelné šířky páma. 8. Tvarování referenčního ignálu Popanou optimalizaí však byla ledována tále jen odezva uzavřené zpětnovazební myčky na poruhový z z y,, PI - - ignál. Zajímavé však je i to, jak telekop reaguje na referenční ignál neboli na povel ke změně elevačního úhlu. O tom ale popané řešení ni neříká, podobně jako to nedokážou známé optimální regulae lineárně kvadratikého gauovkého typu LQ (Linear Quadrati uaian) ve vé základní podobě. Není však nejmenší problém přidat předfiltr F() (přímovazební filtr, tvarovač referenčního ignálu) jako na obr.. Ten zaručí, že i odezva ytému na referenční ignál bude přijatelná. Opět potačí jednoduhá dolní proput. Zlomová frekvene byla volena tak, aby odpovídala požadované šíře páma, tedy řádově jednotky radiánů. imulae odezvy ytému na požadavek změny elevačního úhlu o jednu úhlovou vteřinu je na obr.. Ze imulae je patrné, že i v čaové oblati jou odezvy obou návrhů přibližně tejně ryhlé a přibližně tejným g frekvene (Hz) g kutečný úhel ( 6 rad) 6 5 - překmitem, avšak v případě kakádní PI regulae byl zaznamenán velmi málo tlumený mód, zřejmě v důledku špatně naladěné pámové zádrže nebo v důledku neouladu mezi reálným telekopem a jeho matematikým modelem. U regulátoru navrženého metodou minimalizae normy H ytému rozšířeného o tvarovaí filtry by e takové hování nemělo objevit, protože dopoud nebyl ukutečněn poku rezonanční špičky elektivně odfiltrovat, nýbrž počínaje první rezonanční frekvení na 8 Hz byl přeno uzavřené myčky velie trmě tlumen. Regulátor tedy není vůbe itlivý na to, zda jou rezonanční špičky kutečně přeně na oněh frekveníh, které počítali inženýři analyzujíí řízení telekopu metodou konečnýh prvků. Daní za tuto trmot je vyoký řád regulátoru (přibližně tejný jako řád redukovaného modelu). 9. Závěr Pokuili jme e naznačit, v čem počívá dne tak módní návrh robutního regulátoru pomoí minimalizae normy H ytému. Poměrně podrobně jme také ukázali, jakým přínoem by mohl být pro jednu konkrétní aplikai řízení polohy obřího telekopu VLT. Výledky byly prezentovány před mezinárodní komunitou peialitů v oblati řízení obříh telekopů a etkaly e velkým ohlaem, protože ie mírně, ale prokazatelně zlepšují harakteritiky uzavřené zpětnovazební myčky. Zároveň jou použité návrhové metody velmi účelné a využitím oftwarovýh nátrojů, v nihž jou tyto metody implementovány, i pohodlné r(t) F() () C() y(t) Obr.. Zapojení zpětnovazebního regulátoru a předfiltru pro pokračování v iteračním proeu návrhu a dalšího zlepšování. Pro konkrétní aplikai řízení VLT však již velké zlepšení očekávat nelze, neboť oučaná kvalita řízení e již blíží k mezím fyzikálníh možnotí. Poděkování: Práe výzkumníků FEL ČVUT byla finančně podporována projektem MŠMT pod označením LNB96.,, a předfiltr kakádní PI regulátor 5 g ča (min) Obr.. imulae odezvy při požadavku na změnu elevačního úhlu o jednu úhlovou vteřinu AUTOMA /5 7
téma moderní metody řízení Literatura: [] BELLY, P. BELLY, P. Y.: The deign and ontrution of large optial teleope. pringer Verlag,. IBN 879557. [] DOYLE, J. C. FRANCI, B. A. TAN- NENBAUM, A. R.: Feedbak ontrol. Mamillan, New York, 99. Dotupné na http:// www.ontrol.utoronto.a/people/prof/ frani/dft.html [zhlédnuto.. 5]. AIN 6. [] ERM, T. HURÁK, Z. BAUVIR, B.: Time to go H-infinity? In: PIE Conferene on Atronomial Teleope. lagow,. až 5. června. [] ARONKI,.: Three model of windgut diturbane for the analyi of antenna pointing auray. Tehnial report. Jet Propulion Laboratory. Paadena, Kalifornia,. [5] HELTON, J.. MERINO, O.: Claial ontrol uing H method: theory, optimization, and deign. IAM, 998. IBN 89879. [6] : Robut Control Toolbox for Ue with Matlab. nd ed. Firemní literatura The Mathwork,. [7] AFONOV, M.. LIMEBEER, D. J. N. CHIAN, R. Y.: implifying the H theory via loop hifting, matrix penil and deriptor onept. International Journal of Control, 989, vol. 5, no. 6,. 67 88. [8] TEIN,.: Repet the untable. IEEE Control ytem Magazine,, vol., no.,. 5. [9] TRUEBLOOD, M. ENNET, R.: Teleope ontrol. illman-bell, 997. IBN 9965. [] ZHOU, K. DOYLE, J. C. LOVER, K.: Robut and optimal ontrol.. vyd. Upper addle River (New Jerey), Prentie-Hall, 996. IBN 56567. Ing. Zdeněk Hurák, Ph.D., prof. Ing. Mihael Šebek, Dr., Centrum aplikované kybernetiky, katedra řídií tehniky, FEL ČVUT v Praze Lektoroval: prof. Ing. Roman Prokop, C., Intitut informačníh tehnologií, FT UTB ve Zlíně Ing. Zdeněk Hurák, Ph.D. (*97), je výzkumný praovník Centra aplikované kybernetiky při Fakultě elektrotehniké ČVUT v Praze. V roe 998 byl držitelem tipendia Boeing Fellow a trávil tři měíe na Iowa tate Univerity v Ameu, UA. Věnuje e teorii optimálního a robutního řízení. Kromě teoretikého výzkumu e podílí na aplikačníh projekteh, a to jak formou konzultaí pro průmyl, tak formou vlatníh projektů, jako jou např. řízení atronomikýh telekopů, řízení olárníh kolektorů, mikropolohování pro elektronové mikrokopy nebo funkční elektriká timulae pro paienty potižené parézou peroneálního valu. Je členem IEEE a adminitrátorem IEEE C Ation roup on Polynomial Method (http://ar.-a-k.z/polynomial). Prof. Ing. Mihael Šebek, Dr. (*95), je vedouí katedry řídií tehniky na Fakultě elektrotehniké ČVUT v Praze. V oučané době přednáší o robutním řízení a numerikýh metodáh pro řízení. peializuje e na numeriké algoritmy pro polynomiální matie. Během vé kariéry dlouhodobě přednášel na předníh evropkýh univerzitáh (Padova, Twente, ETH Curih, lagow). Je autorem či poluautorem ai dvou tovek vědekýh publikaí v mezinárodníh čaopieh a na konfereníh; index CI zmiňuje itaí jeho praí. Je členem IEEE a IAM. Obří telekop v Chile a katedra řídií tehniky FEL ČVUT Poušť Ataama v jižním Chile je nepohybně jedním z nejodlehlejšíh a nejputšíh mít na naší planetě. Právě proto je zde na hoře Cerro Paranal ( 65 m; obr. ), ai km jižně od měta Antofagaty, umítěna Evropká jižní obervatoř (European outhern Obervatory EO) unikátními obřími telekopy, která je vlajkovou lodí evropké atronomie. Zařízení vyvinuté a vyrobené v Evropě a provozované teprve několik let je jedním z moderníh tehnikýh divů věta. Obervatoř diponuje čtyřmi obřími telekopy (VLT Very Large Teleop; obr. ). Primární zradlo každého z nih má průměr 8, m, tloušťku 8 m a hmotnot 9 t. Kromě toho je ytém doplněn čtyřmi pomonými telekopy, každý e zradlem o průměru,8 m. Každý VLT, které jou pojmenovány v jazye původníh obyvatel jižního Chile, kmene Mapučů, jako Antu (lune), Kueyen (Měí), Melipal (everní kříž) a Yepun (Venuše), může praovat amotatně nebo pomoí obrovkého interferometru umítěného v podzemí jako jeden dalekohled ekvivalentním zradlem o průměru 6 m. jedním dalekohledem je tak možné na obloze pozorovat objekty magnitudou, tedy ai čtyřmiliardkrát menší vítivotí, než dokáže na obloze uvidět proté lidké oko. To Obr.. Noná truktura telekopu Kueyen primárním zradlem 8, m (použito e volením EO) Obr.. Cerro Paranal atronomikou obervatoří na ueknutém vrholu (použito e volením EO) jou i pro laikého příznive atronomie neuvěřitelná číla. Inženýři EO e nedávno obrátili na katedru řídií tehniky na Fakultě elektrotehniké ČVUT v Praze žádotí o poluprái při vylepšování řídiíh ytémů pro obří telekopy. Naším úkolem tedy bylo aplikovat oučané metody návrhu regulátorů. Katedra a EO polupraovaly formou odbornýh konzultaí, protože Čeká republika bohužel dodne není ofiiálním členem EO. To je nepohybně škoda, a tak nad i tento náš článek připěje k rozšíření všeobeného povědomí o tom, jak zajímavé příležitoti a výzvy čekají na tehniké peiality v královtví obříh telekopů, mimo jiné i v oblati modelování a návrhu řízení. 8 AUTOMA /5