3.3.1 Základní pojmy Sdílení tepla je samovolný a nevratný přenos tepla, který nastává v prostoru s nehomogenním teplotním polem. Nevratnost je důsledkem. věty termodynamické, znamená, že teplo se samovolně šíří ve směru klesající teploty, ne naopak. je stacionární (ustálený), jestliže je v místech, jimiž se teplo šíří, je teplota konstantní v čase, nestacionární, je-li teplota v čase proměnná. Přiřadíme-li každému bodu v prostoru hodnotu teploty, definujeme v prostoru teplotní pole. Zkoumáme-li rozložení teplot z prostorového hlediska, můžeme definovat např. pole lineární, rovinné, prostorové, zajímá-li nás průběh teplot v čase, rozlišujeme pole stacionární a nestacionární. Izotermické plochy spojují body se stejnou teplotou, nemohou se protínat. dq Tepelný tok Ф udává rychlost průchodu tepla danou plochou, W, Q je teplo v J, dt tepelný tok jednotkovou plochou je hustota tepelného toku q [W m - ], je to vektor kolmý k uvažované jednotkové ploše. Sdílení tepla se děje třemi způsoby, které se liší svou fyzikální podstatou: vedení (kondukce) probíhá v kapalinách, plynech, i v pevných látkách proudění (konvekce) probíhá v tekutinách (kapaliny, plyny) záření (radiace) nevyžaduje přítomnost látkového prostředí 3.3. Vedení tepla Vedení tepla vzniká v důsledku chaotického pohybu základních částic hmoty a jejich interakce. Molekuly s vyšší kinetickou energií odevzdávají část své energie sousedním molekulám s nižší energií. Při vedení tepla dochází jen k přenosu energie, ne k přemísťování hmoty. V homogenním prostředí, které je dokonale tepelně izolováno od okolí, za předpokladu jednorozměrného šíření tepla (ve směru osy x), je v případě konstantního teplotního spádu (t 1 - t )/l množství tepla Q prošlého rovinnou plochou S kolmou na osu x za dobu dáno t1 t vztahem Q S, l kde λ je koeficient tepelné vodivosti [W m -1 K -1 ]. Tento látkový parametr charakterizuje schopnost látky vést teplo, závisí vnitřní struktuře látky a při velkém rozsahu změn také na teplotě a tlaku. Obecně lze říci, že nejlépe vedou teplo pevné látky s volně pohyblivými elektrony, pro kovy je 10 100 W m -1 K -1. Pro kapaliny je součinitel tepelné vodivosti řádově 0,1 W m -1 K -1, pro plyny 0,01 W m -1 K -1. U kovů a kapalin klesá s rostoucí teplotou, u stavebních materiálů díky pórovitosti a vlhkosti naopak roste, u plynů roste teplotou a tlakem. U anizotropních látek může záviset i na směru. Nejvyšší tepelnou vodivost mají čisté kovy, což souvisí se skutečností, že mají velký počet volných elektronů; i malé množství příměsí však λ výrazně snižuje. Není-li teplotní spád konstantní, musíme řešit situaci bodově, tj. uvažovaný úsek zmenšíme na t t nekonečně malý, 1 d t dt, při šíření tepla v kladném směru osy x bude Q S l dx dx. Pro obecný směr šíření tepla je třeba nahradit derivaci parciálními derivacemi v jednotlivých souřadných osách, získáme tak Fourierův zákon: hustota tepelného toku je přímo úměrná teplotnímu gradientu, má opačnou orientaci. q= gradt
3.3.3 prouděním Sdílení tepla prouděním, též sdílení tepla konvekcí, je sdílení tepla tekutinou při jejím proudění, tj. při mechanickém pohybu, dochází při něm tedy jak k pohybu energie, tak k pohybu látky. Tento způsob sdílení tepla významně probíhá například v atmosféře, masy teplejšího vzduchu na rovníku stoupají k horní hranici troposféry, protože mají menší hustotu; po ochlazení zase klesají v oblastech vysokého tlaku zhruba na 30º severní i jižní šířky. Podobně voda v systémech ústředního vytápění cirkuluje, protože hustota vody klesá s rostoucí teplotou. Hnacím mechanizmem přenosu tepla prouděním je rozdíl hustoty v tekutině, např. při jejím zahřívání zdola tzv. volné (přirozené) proudění, vliv vnějších účinků nezávislých na sdílení tepla (čerpadlo, ventilátor apod.), tzv. nucené proudění (obvykle turbulentní proudění), využívané k zesílení sdílení tepla prouděním a k rychlejšímu vyrovnání termodynamických teplot T v tekutině. Při řešení problémů také rozlišujeme konvekci v omezeném a neomezeném prostoru. konvekcí v sobě spojuje přenos tepla vedením (výměna tepla mezi tekutinou a pevnou stěnou) a proudění kapaliny. Při řešení se využívá teorie podobnosti a kriteriálních rovnic, problémy bývají popsány parciálními diferenciálními rovnicemi. Sdílení tepla prouděním se uplatňuje při přechodu tepla z tekutiny do pevného tělesa nebo obráceně. Přitom vznikne vždy podél pevné stěny ve směru proudu tekutiny tenká vrstva zvaná tepelná mezní vrstva, ve které se teplota proudu mění od teploty stěny T p do hodnoty velmi blízké teplotě neovlivněného proudu T. Mezní vrstva se vytváří adhezí, tj. přilnavostí molekul tekutiny k povrchu pevného tělesa. V praxi se předpokládá, že tloušťka této vrstvy je taková vzdálenost od povrchu, kde platí T 0,99 T. Sdílení tepla v této vrstvě je v podstatě jen vedením. Pro malou tepelnou vodivost tekutin tvoří mezní vrstva hlavní tepelný odpor pro přestup tepla a vzniká v ní značný teplotní gradient. Vliv sdílení tepla prouděním i vedením, zejména v mezní vrstvě, bývá zahrnut v součiniteli přestupu tepla, takže při teplotním rozdílu T mezi tekutinou a stěnou se vypočítá hustota tepelného toku vztahem q T. Pozn.: součinitel přestupu tepla z teorie podobnosti. není fyzikálním parametrem látky, určuje se na základě kriteriálních rovnic vyplývajících 3.3.3.1 přestup tepla Přestup tepla je sdílení tepla rozhraním dvou látek různého skupenství, např. pevné látky a kapaliny, plynu a kapaliny apod. Součinitel přestupu tepla, značka, je veličina používaná při určování přestupu tepla rozhraním dvou látek různého skupenství, je rovna podílu hustoty tepelného toku q procházejícího rozhraním a rozdílu termodynamických teplot T (resp. Celsiových teplot t ) obou látek, q q 1, T T T R s kde T p je teplota povrchu, T r je referenční teplotní charakteristika vnějšího okolí, R je plošný tepelný odpor přestupu tepla rozhraním. Součinitel přestupu tepla je velmi složitá funkce řady veličin, které přestup tepla ovlivňují. Při teoretických výpočtech součinitele přestupu tepla se používá teorie podobnosti. Obecně je součtem součinitele přestupu tepla při proudění h p a součinitele přestupu tepla při záření h r h hp h r. Jednotkou SI součinitele přestupu tepla je watt na čtverečný metr a kelvin, W/(m K). r
3.3.3. prostup tepla q Prostup tepla je kombinovaný případ sdílení tepla mezi dvěma tekutinami (plyn, pára, kapalina) oddělenými vrstvou (stěnou). Z teplejší tekutiny o termodynamické teplotě T 1 do pevné stěny přechází teplo konvekcí, kondukcí a zářením. Pevnou stěnou prostupuje teplo kondukcí a do chladnější tekutiny o teplotě T opět konvekcí, kondukcí a sáláním. Povrchové teploty stěny se neshodují s teplotami tekutin (vzniká mezní vrstva). Teplota stěny na straně teplejší tekutiny je T1' T 1 a na straně chladnější tekutiny T' T. Bez teplotního gradientu by sdílení tepla mezi tekutinami a stěnou nebylo možné. Tepelný tok Φ, který prostoupí rovinnou stěnou z tekutiny o vyšší termodynamické teplotě T 1 do tekutiny o nižší teplotě T při ustáleném tepelném toku, závisí na plošném obsahu S teplosměnné plochy, na rozdílu termodynamických teplot obou prostředí a na součiniteli prostupu tepla K. Platí Φ = K S( T T ). Součinitel prostupu tepla, značka K, je veličina používaná při určování sdílení tepla mezi dvěma tekutinami oddělenými od sebe pevnou přepážkou z homogenní látky ve tvaru desky, například stěnou, je dán podílem hustoty tepelného toku a teplotního gradientu. Můžeme jej vypočítat z převrácené hodnoty plošného tepelného odporu R K prostupu tepla přepážkou 1 jedné tekutiny do druhé, K. RK 1 1 kde Re a Ri. h h e i R K R e R R i, 1 je plošný tepelný odpor prostupu tepla na vnější (exterior) a na vnitřní straně (interior) přepážky (stěny), he a h i jsou součinitelé přestupu tepla na vnější a vnitřní straně a R je plošný tepelný odpor přepážky. Součinitel prostupu tepla je jednoznačně definován, stejně jako plošný tepelný odpor R K, pouze tehdy, je-li hustota tepelného toku v prostoru mezi oběma tekutinami konstantní, tedy při stacionárním přenosu tepla. Jednotkou SI součinitele prostupu tepla je watt na čtverečný metr a kelvin, W/(m K).
3.3.4 zářením může být realizován také prostřednictvím elektromagnetického vlnění, resp. pomocí elementárních částic (fotonů), potom se jedná o záření (sálání, radiaci). Tepelná radiace nevyžaduje hmotné prostředí, může se šířit i ve vakuu, a to rychlostí světla. Každé těleso, kapalné i pevné, je zdrojem elektromagnetického vlnění, tzv. tepelného záření, vznikajícího v důsledku kmitání nabitých částic, z nichž se těleso skládá. Tělesa s teplotou nižší než 500 až 560 C vyzařují infračervené záření. S rostoucí teplotou stoupá celkové množství tělesem vyzářené energie a záření se přesouvá do oboru kratších vlnových délek, viz. Stefanův-Boltzmanův zákon vyzařování a Wienův posunovací zákon. Za tepelné záření v užším slova smyslu pokládáme elektromagnetické záření s vlnovými délkami v rozmezí 10 až 340 10-6 m. Při popisu zákonů vyzařování těles budeme využívat následující veličiny: Zářivá energie E [J] je energie vyzářená, přenesená nebo přijatá prostřednictvím elektromagnetického záření, zářivý tok [W] udává rychlost přenosu energie, tj. výkon přenášený zářením, de Φ dt. Protože tělesa nevyzařují na všech vlnových délkách stejně, je účelné zavést veličinu, která umožní rozlišit zářivý tok vyzařovaný na jednotlivých vlnových délkách. Proto zavádíme veličinu spektrální hustota zářivého toku definovanou jako podíl zářivého toku připadajícího na interval vlnových délek, d a velikosti tohoto intervalu d dφ -1 Φ Wm. d Intenzita (hustota) vyzařování M je zářivý tok připadající na jednotkovou plochu zářícího tělesa, tj. podíl zářivého toku z povrchového elementu zářícího tělesa a obsahu tohoto elementu dφ - M Wm, ds Spektrální hustota vyzařování je rovna podílu intenzity vyzařování připadající na infinitezimální interval vlnových délek, d a velikosti tohoto intervalu d Zákony záření těles: M dm d -3 Wm Kromě vyzařování záření může každé těleso záření také odrážet, propouštět a pohlcovat. Pohlcené záření se mění hlavně na tepelnou energii. Množství pohlceného záření závisí na vlastnostech tělesa, zejména na barvě (černá tělesa pohltí více záření než bílá) a na povrchové úpravě (od lesklých těles se záření odráží, kdežto matná tělesa více pohlcují záření). Pro popis záření těles byl zaveden pojem absolutně černé těleso. Je to myšlené těleso, které pohltí veškeré dopadající záření. Představme si je jako dutou kostku s velmi malým otvorem. Projde-li záření malým otvorem do dutiny, jejíž vnitřní povrch je černý a matný, po několika odrazech se pohltí, otvor se navenek jeví jako dokonale černé těleso veškeré záření projde otvorem dovnitř, ale žádné záření otvorem nevyjde ven.
Matematický popis chování tělesa vzhledem k dopadajícímu záření umožňuje Kirchhoffův zákon pro úhrnné záření: M f T, kde pohltivost je poměr zářivého toku pohlceného tělesem a zářivého toku dopadajícího na povrch, platí 0 1, (pro těleso tmavého povrchu je velké, světlého malé); f je funkce teploty Odlišnou pohltivost tělesa pro záření různých vlnových délek popisuje Kirchhoffův zákon pro monochromatické záření: M f T,, kde je tzv. monochromatická pohltivost, jejíž hodnoty jsou opět mezi nulou a jedničkou; f je funkce teploty a vlnové délky. Protože dle definice dokonale černé těleso absorbuje záření v celém spektru, nezávisle na jeho vlnové délce, má úhrnnou pohltivost 1 a 1 pro jakékoli λ. Naopak dokonale bílé těleso všechno dopadající záření odráží, takže jeho pohltivost je nulová. Pro úplnost je třeba dodat, že z hlediska toho, zda těleso propouští nebo absorbuje tepelné záření, které prošlo jeho vstupním rozhraním, se zavádí pojem dokonale průteplivé těleso, což je těleso, které propouští veškeré záření. Pozn.: V dalším textu index 0 u značky veličin zdůrazňuje skutečnost, že vyjadřují vlastnosti černého tělesa. absolutně černé těleso v rovnovážném stavu absorbovanou energii zase vyzařuje, jeho záření přitom je ovlivněno výhradně jeho vnitřní energií, tedy jeho teplotou. Závislost vyzařovaného záření na teplotě i rozložení vyzařované energie na jednotlivé vlnové délky popisuje: Stefanův-Boltzmanův zákon: Hustota tepelného toku, tj. intenzita vyzařování dokonale černého tělesa je přímo úměrná čtvrté mocnině povrchové teploty tělesa 4 M0 T, kde σ = 5,6703 10-8 Wm - K -4 je Stefanova-Boltzmannova konstanta Planckův zákon: Spektrální hustota vyzařování dokonale černého tělesa závisí pro vlnovou hc délku na teplotě T tělesa vztahem M =, 0 hc 5 kt e - 1 kde Boltzmannova konstanta k = 1,38 10-3 J K -1, rychlost světla ve vakuu c = 3 10 8 m s -1, Planckova konstanta h = 6,66 10-34 J s. Wienův posunovací zákon: Vlnová délka, na níž dokonale černé těleso vyzařuje s největší intenzitou, je dána vztahem max T b, kde b =,898 10-3 m K. Pozn.: Wienův zákon je důsledkem Planckova zákona, vyplývá z podmínky nulové hodnoty první derivace v extrému funkce. Kontrolní otázky: Co je to teplotní pole? Charakterizujte tři základní způsoby přenosu tepla. Odvoďte Fourierův zákon vedení tepla z jednorozměrného vedení tepla tyčí. Co je hnací silou přenosu tepla při volném proudění? Proč při popisu záření definujeme spektrální hustotu vyzařování a nespokojíme se s hustotou tepelného toku?