DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL škola Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 číslo projektu číslo učebního materiálu předmět, tematický celek ročník CZ.1.07/1.5.00/34.1037 VY_32_INOVACE_ZIL_VEL_123_12 Základy elektrotechniky a elektroniky První, druhý, třetí datum vytvoření 2013 anotace metodická poznámka autor licence (není-li vyplněno, je materiál ze zdrojů autora) Materiál obsahuje řešené příklady na téma obvody střídavého napětí, paralelní obvod. Určeno pro práci s dataprojektorem a bílou keramickou tabulí. Příklady lze řešit na tabuli, nebo je mohou žáci řešit samostatně a nakonec pro kontrolu výsledků odhalit správné řešení. Ing. Olga Žilková T. Hajach, M. Tuma, E. Šteliarová: Základy elektrotechniky 1. Bratislava 1984

Obvody střídavého napětí obvody paralelní

3 Paralelním obvodem rezistor, kondenzátor, cívka protéká celkový proud o velikosti 0,5A s frekvencí 200Hz. Určete velikost napětí U Z napájecího zdroje a jeho fázový posuv oproti proudu, admitanci a impedanci obvodu, proudy protékající všemi součástkami a úbytky napětí na nich. Určete také frekvenci při níž by došlo v obvodu k rezonanci. U Z R = 34,25W R L = 9,875 mh I L U R C = 31,83 mf L U L = 0,5 A I C f = 200 Hz C U C

4 Řešení: Vodivost rezistoru G = 1 R G = 1 34,25 G = 0,0292 S 29,2mS Vodivost rezistoru je 29,2mS.

5 Řešení kapacitní susceptance: Kapacitní zdánlivá vodivost B C = 1 X C = 2. π. f. C B C = 2.3,14.200.31,83. 10 6 B C = 0,04 S 40mS Kapacitní zdánlivá vodivost kondenzátoru při frekvenci 200 Hz je 0,04 S. C = 31,83 mf f = 200 Hz

6 Řešení indukční susceptance: Indukční zdánlivá vodivost B L = 1 1 = X L 2. π. f. L L = 9,875.10-3 H f = 200 Hz B L = 1 2. 3,14. 200. 9,875. 10 3 B L = 0,0806 S 80,6mS Zdánlivá vodivost cívky při frekvenci 200 Hz je 0,0806S.

7 Řešení: Celková zdánlivá vodivost obvodu ADMITANCE B L = 0,0806 S B C = 0,04 S G =0,0292 S Y = G 2 + B L B C 2 Y = 0,0292 2 + 0,0806 0,04 2 Y = 0,05 S 50 ms Admitance obvodu při frekvenci 200 Hz je 0,05 S.

8 Řešení: Celkový proud obvodem = U Z Z = U Z. Y Celkové napětí zdroje U Z = Y = 0,5 0,05 = 10V Napětí zdroje při frekvenci 200 Hz je 10V. Y = 0,05 S = 0,5 A U Z =? [V] Napětí zdroje U Z má stejnou hodnotu jako napětí na cívce U L, na kondenzátoru U C i rezistoru U R, vzhledem k tomu, že obvod je paralelní. I L I C U Z U R L U L C U C R

9 Řešení: Napětí zdroje nám vyšlo 10V U Z U R R I L U Z = Y = 0, 5 0, 05 = 10V I C L U L C U Z = U R = U L = U C = 10V U C Napětí zdroje U Z má stejnou hodnotu jako napětí na cívce U L, na kondenzátoru U C i rezistoru U R, vzhledem k tomu, že obvod je paralelní.

10 Řešení: Dílčí proudy součástkami obvodu B L = 0,0806 S, B C = 0,04 S, G =0,0292 S U Z = U R = U L = U C = 10V U Z R U R I L L U L I C C = G. U R = 0,0292. 10 = 0,292A U C I L = B L. U L = 0,0806. 10 = 0, 806A I C = B C. U C = 0,04. 10 = 0, 4A

11 Řešení: Fázový posuv mezi proudem a napětím zdroje Y = 0,05 S G = 0,0292 S =? [ ] cos φ = G Y cos φ = 0,0292 0,05 cos φ = 0, 58 φ = cos 1 (0,58) φ = 54, 27

12 12 Vektorový diagram Im U Z = U R = U L = U C = 10V I C = 0,29A I L = 0, 81A Z U Z =U R =U L =U C Re I C = 0, 4A Měřítko napětí 1:1 proudu 1: 1 I L-C =I L -I C I L I C

13 Řešení: Rezonanční frekvence Thompsonův vztah f REZ = f 0 = f REZ = 2. π. Rezonanční frekvence R L C obvodu je 283,8 Hz. 1 L. C 1 L = 9,875 mh C = 31,83 mf f REZ =? [Hz] 2.3,14. 9,875. 10 3. 31,83. 10 6 f REZ = 283, 8Hz

14 Paralelní obvod rezistor s odporem 25 W, kondenzátor s kapacitancí 16,86 W a cívka s induktancí 34,08 W je napájen napětím 80V s frekvencí 500Hz. Určete proudy celým obvodem a proudy protékající všemi součástkami. Nakreslete vektorový diagram. Určete hodnoty charakteristických vlastností součástek. Určete celkovou impedanci obvodu. Určete také frekvenci při níž by došlo v obvodu k rezonanci. U Z R = 25 W R X L = 34,08 W X C = 16,86 W U Z = 80 V f = 500 Hz I L I C U R L U L C U C

15 Řešení - dílčí proudy součástkami obvodu R = 25 W, X L = 34,08 W, X C = 16,86 W U Z = 80 V, f = 500 Hz U Z = U R = U L = U C = 80V I C = U R R = 80 = 3, 2A 25 I L = U L = 80 = 2, 35A X L 34, 08 I C = U C = X C U Z R I L U R L U L C Napětí zdroje U Z má stejnou hodnotu jako napětí na cívce U L, na kondenzátoru U C i rezistoru 80 U R, vzhledem k tomu, že obvod je = 4, 75A paralelní. 16, 86 U C

16 16 Vektorový diagram Im I C U Z = U R = U L = U C = 80V = 3,2A I L = 2, 35A I L I L-C =I L -I C Z U Z =U R =U L =U C I C = 4, 75A Měřítko napětí 1:1 proudu 1: 1 I L Re Im I L-C =I L -I C. Re

17 17 Celkový proud Im = 3,2A I L-C =I L -I C. Re c b. I L-C =I L -I C a I L = 2, 35A I C = 4, 75A Měřítko proudu 1: 1 Pravoúhlý trojúhelník Pythagorova věta c 2 = a 2 + b 2 I 2 2 Z = I L C + 2 c = a 2 + b 2 = 2 2 I L C + = I L I 2 2 C + = 2,35 4,75 2 + 3,2 2 = 4 A

18 Řešení impedance obvodu Ohmův zákon Z = U Z Z = 80 4 Z = 20 W Impedance obvodu je 20 W a obvodem teče celkový proud 4 A.

19 Řešení indukčnost cívky Indukční reaktance - induktance X L = 2. π. f. L L = X L 2. π. f L = 34,08 2.3,14.500 L = 0, 01085H = 10, 85mH Indukčnost cívky je 10,85 mh. R = 25 W X L = 34,08 W X C = 16,86 W U Z = 80 V f = 500 Hz

20 Řešení kapacita kondenzátoru Kapacitní reaktance - kapacitance X C = C = C = 1 2. π. f. C 1 2. π. f. X C 1 2. 3,14. 500. 16,86 C = 1,89.10-5 F = 18,9.10-6 F = 18,9 mf Kapacita kondenzátoru je 18,9 mf. R = 25 W X L = 34,08 W X C = 16,86 W U Z = 80 V f = 500 Hz

21 Řešení: Rezonanční frekvence Thompsonův vztah f REZ = f 0 = f REZ = 2. π. Rezonanční frekvence R L C obvodu je 351,64 Hz. 1 L. C 1 L = 10,85 mh C = 18,9 mf f REZ =? [Hz] 2.3,14. 10,85. 10 3. 18,9. 10 6 f REZ = 351, 64Hz