Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pro tvorbu tabulek platí následující pravidla: Každá tabulka musí mít stručný popis, který jednoznačně určuje obsah tabulky. Popis je nad tabulkou a začíná "Tab." a příslušným pořadovým číslem. Např. Tab.3 : Ohniskové vzdálenosti spojky Na tabulku je pak možné se jednoduše odkazovat, např.: Tab. 1 obsahuje...... (Tab. 1)... Každá tabulka musí mít hlavičku. Do hlavičky tabulky uveďte symboly veličin společně s jejich rozměry uvedenými v hranatých závorkách (bezrozměrná veličina má jednotky: [-]). Je-li tabulka rozdělena na více stránek, musí na každé stránce začínat hlavičkou. Nejdříve uvádějte sloupce s naměřenými veličinami, pak sloupce s vypočtenými veličinami Naměřené hodnoty zapisujte s takovou přesností (počtem desetinných míst), s jakou byly změřeny. Vypočtené hodnoty pište na rozumný počet platných cifer Pokud protokol neobsahuje souhrnný popis symbolů (slovní popis veličin např. v "Teoretickém úvodu") je nutné veličiny, které jsou v tabulce použity popsat pod tabulkou a uvést též vzorce použité při výpočtech. Pokud jsou v tabulce uvedeny výsledky opakovaného měření, je nutno pod tabulkou uvést aritmetický průměr a směrodatnou odchylku. Pro tvorbu grafů platí následující pravidla: Každý graf musí mít stručný popis, který jednoznačně určuje obsah grafu. Popis je nad grafem a začíná "Graf" a příslušným pořadovým číslem. Např. Graf č 3 : Voltampérová charakteristika diody Na graf je pak možné se jednoduše odkazovat, např.: Na Grafu 2 je vidět...... (Graf 1)... Osy vytahujte plně a slabě. Popište je pomocí symbolů zobrazovaných veličin společně s jejich rozměry uvedenými v hranatých závorkách (bezrozměrná veličina má jednotky: [-]). Na každou osu vyneste vhodně zvolenou stupnici pro tu veličinu, kterou na ní chcete zobrazit. Dílky této stupnice vyznačte krátkými úsečkami kolmými na osu; k nim připojte číselný údaj. Stupnice na osách mohou být lineární nebo nelineární (logaritmická, kvadratická, reciproká a pod.). Volbu stupnice provádějte s ohledem na přehlednost grafu. Počátek grafu nemusí začínat nulou. Nezávisle proměnnou veličinu vynášejte obvykle na vodorovnou osu (kladné hodnoty směrem vpravo), závisle proměnnou veličinu na svislou osu (kladné hodnoty směrem nahoru). Body zobrazujte pomocí vhodných grafických symbolů (kříže, kolečko, čtvereček, diamant,...) a nekótujte je. Body nespojujte, ale prokládejte očekávanou závislostí (body lze spojovat jen ve speciálních případech). Pozor - kreslíte-li graf pomocí počítače, dejte pozor na vhodné nastavení abyste body prokládali hladkými křivkami vyjadřujícími fyzikální závislost (proložení nebo celý graf je možno dělat ručně). V případě, že je potřeba, aby graf obsahoval více závislostí, odlište tyto závislosti různým typem čáry (plná, čárkovaná, čerchovaná,...) a různým typem grafického symbolu. Každá závisle proměnná veličina může mít na svislé ose své měřítko (nebo měřítka mohou být společná). U každé křivky musí být uvedeno, jakou závislost představuje. Hodnoty veličin, které jsou při měření konstantní, vepište do grafu. Graf by měl být dostatečně velký (min. formát A5). Rozvrhněte graf tak, aby naměřené hodnoty byly rozloženy po celé ploše grafu. (Volte správně měřitka, počátky a konce jednotlivých os. Např. aby u lineárních závislostí byl sklon přímky přibližně 45º. 1
Vytváření grafů v programu Excel Program Microsoft Excel je jedním z nejlepších tabulkových kalkurátorů a velmi dobře se hodí zejména tam, kde provádíme nějaké operace s tabulkami hodnot veličin a tyto hodnoty prezentujeme prostřednictvím grafů. To je i případ fyzikálních měření. Grafy budeme vytvářet na samostatných listech. Vytvoříme tabulku naměřených hodnot a označíme oblast dat, kterou má graf ilustrovat. Označíme i nadpisy řádků a sloupců, můžeme označit i nesouvislou oblast (vybrat z tabulky jen některé řádky nebo sloupce). Zavoláme volbu Vložit/Graf. Excel zavolá Průvodce grafem. Určíme typ grafu (zde XY bodový). Tlačítkem Další se dostaneme ke druhému oknu, ve kterém určíme oblast, ze které se mají načíst data (tu můžeme ještě změnit). Na první záložce zvolíme možnost, že řady tvoří sloupce 2
a přejdeme na další záložku Řada. Klepnutím na tlačítko Přidat přidáme datovou řadu. Potom do polí Název a Hodnoty zadáme informace o této řadě nebo odkazy na buňky. 3
Tlačítkem Další se dostaneme k dalšímu dialogu pro nastavení grafu, které má 5 záložek : Názvy, Osy, Mřížky, Legenda, Popisky dat. Na první záložce lze zadat názvy os X a Y ale není to nutné, později v textu si ukážeme jak to lze udělat jinak. Tlačítkem Další se dostaneme k poslednímu dialogu, kde zvolíme jestli chceme graf umístit na nový list, nebo na některý již existující list. Tlačítkem Dokončit opustíme Průvodce a je vytvořen základ grafu. Klikneme myší do kreslící oblasti mimo osy a mřížku a tažením za uchopovací čtverečky je možné měnit velikost kreslící oblasti. Kreslící oblast je možné i posunovat. Formát osy X nastavíme po dvojitém kliknutí na osu X, objeví se okno Formát osy. Na první záložce Vzorky nastavíme Čáry automatické, Hlavní značky - vně, Vedlejší značky žádné, Popisky značek - dole Na dalších záložkách je většinou vše automaticky. Na stránce Měřítko zkontrolujeme maximální a minimální hodnoty zobrazené na ose, na stránce Číslo zvolíme druh číslo, a zkontrolujeme správný počet zobrazovaných desetinných míst. 4
Formát osy Y nastavíme obdobně. Formát kreslící oblasti nastavíme po dvojitém kliknutí na kreslící oblast, objeví se okno Vzorky. Nastavíme Okraj automaticky, Plocha - automaticky nebo žádná. Formát datových řad nastavíme poklepáním na prvek řady, objeví se okno Formát datové řady. V případě, že je v grafu více řad (více závislostí) provádíme toto nastavení postupně se všemi řadami. Nejdůležitější je záložka Vzorky, kde si můžeme zvolit jestli chceme jednotlivé body spojit, barvu a typ čáry a styl značky. Ve většině případů jednotlivé body nespojujeme, ale prokládáme je regresní přímkou nebo křivkou podle typu fyzikální závislosti. Jak se to dělá si ukážeme o kousek dále. 5
Také můžeme do grafu zakreslit chybové úsečky Y, na příslušné záložce si můžeme zvolit typ chybové hodnoty buď pevnou nebo procentuální. Jednotlivé popisy os do grafu vložíme napsáním na klávesnici, potvrzením a přesunutím na správnou pozici v grafu. Chceme-li příslušný popis dále upravit, klikneme na něj a pomocí volby menu Formát / Výběr... provedeme žádanou úpravu. Popisy jednotlivých závislostí provedeme stejným způsobem jako v případě popisu os. Vložení nadpisu grafu do záhlaví stránky provedeme pomocí volby menu Soubor / Vzhled stránky... Objeví se okno Vzhled stránky. Zvolíme kartu Záhlaví a zápatí - Vlastní záhlaví a napíšeme text nadpisu do příslušného oddílu. Nyní náš graf vypadá takto : 6
Jak již bylo napsáno, jednotlivé body grafu nespojujeme, ale prokládáme očekávanou závislostí. Například lineární, kvadratickou, logaritmickou Příklad lineární závislosti si můžeme ukázat na závislosti ln η = f(1/t), kde očekáváme lineární závislost ve tvaru y=ax+b. Podobně jako v předchozím případě si vytvoříme graf, tentokrát použijeme čtvrtý a pátý sloupec z naší tabulky. Při vytváření dejte pozor na zobrazení správného počtu desetinných míst a také si všimněte, že počátek grafu nemusí být v nule. Potom zvolíme Graf / Přidat spojnici trendu A zvolíme příslušný typ, v tomto případě lineární. Zobrazí se příslušná závislost a po dvojitém kliknutí na ni můžeme nastavit její parametry v dialogu Formát spojnice trendu. Na záložce Vzorky zvolíme styl a barvu čáry, na záložce možnosti můžeme zvolit jestli chceme zobrazit rovnici regrese. 7
Výsledný graf potom vypadá takto : 8
Náš původní graf η = f(t) nyní můžeme dokončit. K jeho proložení použijeme exponenciální křivku. Nyní tedy výsledný graf : 9
Jindy můžeme potřebovat polynomickou závislost, přičemž si můžeme zvolit stupeň polynomu. Talkovým příkladem může být závislost P = f(u). V tomto případě volíme stupeň 2. Excel v tomto případě vypočte rovnici křivky ve tvaru y = a x 2 + b x + c, není bohužel možné zvolit si ryze kvadratickou závislost y = a x 2. Koeficient c se více přiblíží nulové hodnotě pokud do tabulky vložíme bod [0,0]. (případně i vícekrát) Ještě se jednou vraťme k závislosti viskozity na teplotě. Máme naměřené hodnoty viskozity při několika teplotách, máme nakreslený graf i s předpokládanou závislostní křivkou. Nyní chceme zjistit hotnotu viskozity při nějaké teplotě, při které nebylo prováděno toto měření. (Chceme například porovnání s výsledkem s rotačního viskozimetru). Pro tento a podobné případy lze použít funkcí LINTREND, LOGLINTREND případně FORECAST. Funkce LINTREND a FORECAST se používají pro lineární závislosti, funkce LOGLINTREND pro exponenciální závislosti. V našem případě použijeme funkci LOGLINTREND. Dopíšeme do tabulky hodnotu teploty a do buňky ve které má být příslušná hodnota viskozity vložíme funkci LOGLINTREND za pomocí hlavního menu : Vložit / Funkce. V okně Vložit funkci zvolíme statistické a LOGLINTREND. 10
Objeví se okno pro zadání Pole_y a Pole_x, tady zadáme příslušná pole v tabulce naměřených hodnot, tedy do Pole_x hodnoty teploty a do Pole_y naměřené hodnoty viskozity. Potom zadáme hodnotu Nová_x, v tomto případě například teplotu 300 K. (B je logická proměnná, kterou nevyplňujeme). Hodnota vypočtené viskozity je v dolní části okna a po potvrzení také v příslušné buňce. 11