ZLOMENINY dolního konce vřetenní kosti jsou

BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010) 66 Biomechanical analyses of distal radius osteosynthesis Zdeněk Horák, Martin Vlček, Ivan Landor Abstract In case of complicated distal radius fractures, it is necessary to perform osteosynthesis of individual bone segments in anatomic position. In clinical practice, osteosynthesis is performed either using splints or intramarrow implants. Both of these fixation elements have certain advantages, but also disadvantages for the patient (the operation method, the extent of operation, its length, etc.), which have to be considered by the surgeon when making the choice of fixation element. One of the parameters determining the successful fracture treatment is the stability of the fixation element and individual bone segments under loading conditions. From the clinical practice therefore arose the necessity to perform evaluation of biomechanical stability of distal radius fractures fixated by a splint or an intramarrow implant. To perform such evaluation, a series of computational analyses using the Finite Element Method were carried out. Index Terms osteosynthesis, distal radius, FE analysis, bone fixation. I. ÚVOD ZLOMENINY dolního konce vřetenní kosti jsou nejčastějšími zlomeninami lidského organismu. V případě neuspokojivého postavení kostních fragmentů po zavřené repozici a sádrové fixaci je indikováno operační řešení různými osteosyntetickým metodami. Osteosyntéza znamená spojení kostních fragmentů v anatomickém postavení kovovým implantátem. V současné době jsou užívány zejména zamykatelné dlahy (viz Obr. 1a) a nitrodřeňové stabilizační metody (viz Obr. 1b). Obě metody mají pochopitelně své výhody i nedostatky. Při volbě implantátu chirurg vychází z typu zlomeniny, kvality kostní tkáně a celkového zdravotního stavu pacienta. Předností dlahových stabilizací je možnost přímé vizualizace zlomeniny z širokého operačního přístupu, nevýhoda z toho plynoucí je však pooperační tvorba vaziva a následná rigidita, která může vést k obtížné rehabilitaci. Nitrodřeňové stabilizační systémy jsou naopak zaváděny z velmi malých řezů, repozice kostních úlomků do anatomického postavení však může být z tohoto důvodu obtížná. Rozdílná je i stabilita jednotlivých komponent implantátů a kostních fragmentů při zatížení v závislosti na složitosti zlomeniny. Z klinické praxe proto vzešla potřeba provést Z. Horák; ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky, Technická 4, 166 07 Praha 6, Česká Republika, e-mail: Zdenek.Horak@fs.cvut.cz. M. Vlček, I. Landor; I. ortopedická klinika UK 1. LF a FN Motol, V Úvalu 84, 150 06 Praha 5, Česká Republika, e-mail: Martin.Vlcek@fnmotol.cz. Tato práce vznikla za podpory MŠMT ČR v rámci výzkumného záměru MSM 6840770012 Transdisciplinární výzkum v oblasti biomedicínského inženýrství II a výzkumného záměru MZO 00064203-6604 Zvýšení životnosti kloubních náhrad. Manuscript received December 10, 2010, accepted December 25, 2010. Fig. 1. a) Anatomická úhlově stabilní dlaha vyráběná firmou Medin a.s. b) Nitroděňový stabilizační systém Xscrew TM vyráběný firmou Zimmer. výpočtové analýzy hodnotící stabilitu dvou různých typů zlomenin fixovaných dvěma principielně odlišnými osteosyntetickými implantáty. Zvolili jsme dvě zlomeniny označené dle AO (Arbeitsgemeinschaft für Osteosynthe) klasifikace jako C.1. a C.2. Typ C.1. je jednoduchá nitrokloubní zlomenina a typ C.2. značí nitrokloubní zlomeninu s tříštivou zónou. Fixační prvky představovala úhlově stabilní dlaha vyráběná firmou Medin a.s. (Česká repubika) [1] a kombinace kanalyzovaného šroubu s Kirschnerovými dráty sloužící k nitrodřenové osteosyntéze s názvem XSCREW TM z produkce firmy Zimmer (Germany) [2]. V analýzách byly hodnoceny různé způsoby zatížení, přičemž se vždy jednalo pouze o prosté zatížení jednou silou nebo krouticím momentem. Jako mezní stav, kdy dojde k selhání fixačního prvku nebo selhání jeho uchycení v kosti bylo považováno takové zatížení, při kterém vznikla napětí překračující mez kluzu (σ k ) nebo mez pevnosti (R m ) v kterékoliv části modelovaného systému dlaha-šrouby-kost (hřeb-dráty-kost). A. Výpočtové MKP modely II. MATERIÁL A METODIKA Pro zhodnocení deformační a napěťové odezvy fixačních prvků distálního konce vřetenní kosti a kostní tkáně na modelové zatížení byla použita metoda konečných prvků. Celkově byly vytvořeny čtyři výpočtové modely pro dva různé fixační systémy (anatomická úhlově stabilní dlaha a nitrodřeňový implantát) ve kterých byly modelovány dvě různě komplikované zlomeniny (typ C.1. a C.2.). V našem modelu je zlomenina typu C.1. složena ze 3 fragmentů, oproti tomu zlomenina, oproti tomu zlomenina typu C.2. je složena ze šesti fragmentů vřetenní kosti viz Obr. 2a),b). Model anatomické úhlově stabilní dlahy byl poskytnut firmou MEDIN, a.s. ve formátu *.SAT, který byl importován

BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010) 67 TABLE I TABULKA POUŽITÝCH MATERIÁLOVÝCH CHARAKTERISTIK Materál Modul Poissonovo Mez Mez pružnosti číslo pevnosti kluzu E [MPa] µ [-] Rm [MPa] σ k [MPa] Ti 6 Al 4 V 113 800 0.24 950 880 c) Fig. 2. a) Ukázka výpočtového modelu anatomické úhlově stabilní dlahy Medin (typ zlomeniny C.1.), b) ukázka řezu výpočtovým modelem hřebu Xscrew TM (typ zlomeniny C.2.), c) ukázka zavedených okrajových podmínek a referenčního uzlu. do výpočtového programu programu ABAQUS 6.9 (Simulia, USA). Geometrický model nitrodřeňového implantátu Xscrew TM byl vytvořen v modelovacím programu Rhinoceros 4.0 (McNeel, USA) za základě fyzického hřebu. Model hřebu byl stejně jako model dlahy importován ve formátu *.SAT do výpočtového programu programu ABAQUS 6.9. S ohledem na náročnost výpočtů bylo provedeno zjednodušení při tvorbě MKP modelů - na žádné části výpočtového modelu nebyl modelován profil závitu. Závity na fixačních šroubech a dlaze byly nahrazeny hladkou válcovou plochou jejíž rozměr odpovídal střednímu průměru daného závitu. Geometrický model vřetenní kosti byl vytvořen ze série CT snímků zdravého jedince. Snímky byly pořízeny v rozlišení 512x512 pixelů, přičemž velikost pixelu byla 0.412 mm a vzdálenost jednotlivých řezů byla 0.5 mm. Tyto CT snímky byly importovány ve formátu *.DICOM do specializovaného programu Mimics 12 (Materialise, Belgie) ve kterém byla provedena 3D rekonstrukce vřetenní kosti. Geometrický model vřetenní kosti byl vytvořen pomocí povrchové trojúhelníkové sítě, která byla importována do výpočtového programu ABAQUS 6.9. ve formátu *.inp. V tomto programu byla následně z této povrchové sítě automaticky vygenerována objemová konečněprvková síť. Jednotlivé části zlomené vřetenní kosti, dlahy, fixačních šroubů a nitrodřeňového implantátu byly vysíťovány objemovými lineárními čtyřstěnnými elementy C3D4. Modely K-drátů byly vysíťován lineárními šestistěnnými elementy C3D8. MKP modely všech částí a výpočet byl proveden ve výpočtovém prostředí programu ABAQUS 6.9. Výsledná realizace numerických modelů je vidět na Obr. 2. B. Materiálové modely Ve všech provedených numerických analýzách byla titanová slitina Ti 6 Al 4 V modelována jako homogenní isotropní elastoplastický materiál, jehož materiálové charakteristiky jsou uvedeny v Tab. I. Kostní tkáň byla ve všech provedených analýzách modelována jako nehomogenní, izotropní a elasto-plastický materiál. Materiálové vlastnosti byly pro každý element stanoveny v závislosti na hustotě kostní tkáně ρ [g/cm 3 ]. Tato hustota byla určena v závislosti na stupni šedé barvy u CT snímků distálního konce vřetenní kosti podle vztahu ρ = 1.54 ρ CT + 0.0784, (1) kde ρ CT [g/cm 3 ] je hustota kalibračního vzorku [3]. Elastické moduly pružnosti E [MP a] byly pro oba typy kostní tkáně (kompaktní a spongiózní) určeny pomocí vztahů [4] [6] E k = 2065 ρ 3.09, µ k = 0.3 E s = 1904 ρ 1.64, µ s = 0.3. Stejným způsobem byla stanovena hodnota meze kluzu σ k [MP a] jako funkce závislá na hodnotě hustoty kostní tkáně podle σk k = 57.75 ρ1.73 pro ρ 0.945 σk s = 76.5 (3) ρ6.7 pro ρ < 0.945. Ve výpočtových analýzách byla kostní tkáň modelována také jako materiál, u kterého dojde po překročení mezního zatížení k degradaci jeho mechanických vlastností. Tuto vlastnost lze v jistém přeneseném smyslu chápat jako porušení kostní tkáně [4]. Nejlépe ilustruje tyto modelované vlastnosti Obr. 3, kde je na ukázána závislost mezi napětím a deformací. Jednotlivé hodnoty jednoznačně popisující chování s [MPa] 54 45 36 27 18 9 e ab =0.204 E=1733.8 MPa 0 0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 e[-] s k =52.4 MPa Ep=-215.5 MPa s min =6.9 MPa Fig. 3. Specifikace materiálových vlastností. Ukázka závislosti napětí σ [MPa] na poměrné deformaci ε [-] pro kostní tkáň s hustotou ρ = 0.945 [g cm 3 ] materiálového modelu při překročení σ k byly stanoveny opět v závislosti na hustotě kostní tkáně ρ podle (2) σ min = 8.5 ρ 3.68 ε ab = 0.258 ρ 0.04 E p = 244 ρ 2.2 ε bc = σ k σ min (4) E p + ε ab. C. Okrajové podmínky a zatížení Předmětem zájmu provedených analýz bylo určení stability celého systému kost-fixační prvky v závislosti na velikosti zatížení. Proto bylo možné volit zjednodušený způsob

BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010) 68 uložení vřetenní kosti a zatížení realizovat pomocí zavedení vynucených posuvů nebo natočení. Proximální část vřetenní kosti byla ve všech provedených analýzách uložena nepohyblivě (vetknutím) viz Obr. 2c. Pro zavedení vnějšího zatížení (vynucený posuv/rotace) byla použita vazba DISTRIBUTED COUPLING, pomocí které byl diskrétní posuv (resp. rotace) referenčního uzlu rovnoměrně distribuován na distální konec vřetenní kosti v místě kloubního spojení viz Obr. 2c. Při provedených výpočtech byl model postupně zatížen vynuceným posuvem (resp. rotací) simulující palmární flexi/extenzi (v x = ±10 mm), kompresi v ose kosti (v y = 0.08 mm) a vnitřní/vnější torzi kolem osy vřetenní kosti (φ y = ±10 ). Vzájemná kombinace jednotlivých způsobů zatížení nebyla uvažována. Spojení kosti s fixačními šrouby a spojení fixačních šroubů s dlahou bylo s ohledem na rychlost a stabilitu výpočtů bylo zvoleno pomocí vazby TIE. Tento specifický typ kontaktu představuje v programu ABAQUS pevné spojení dvou částí, kde uzly obou kontaktních částí jsou navzájem pevně spojeny, přičemž tato vazba přenáší stejnou hodnotu velikosti posuvů z řídící kontaktní plochy na podřízenou kontaktní plochu. Tuto vazbu lze zjednodušeně chápat jako lepený spoj dvou dílů a byla použita pouze při analýzách modelu anatomické úhlově stabilní dlahy. Mezi jednotlivými částmi zlomené vřetenní kosti byl modelován normálový kontakt typu HARD s koeficientem tření f = 0.15. Tato vazba simulovala reálnou situaci, kdy nemůže dojít k vzájemnému proniknutí jednotlivých částí, ale je přípustné jejich odlehnutí. Stejným způsobem byly modelovány i vzájemné vazby mezi nitrodřeňovým implantátem Xscrew TM a kostí, mezi nitokostním hřebem a K-dráty a mezi K-dráty a kostí. Fig. 4. Graf závislosti mezi zatížením ohybovou silou F x [N] a posuvem v x [mm] řídícího uzlu ve směru x (palmární flexe resp. extenze). Na grafu jsou porovnány oba fixační prvky a oba typy zlomenin. resp. natočením φ [ ] a to pro oba fixační prvky a oba typu modelovaných zlomenin. III. VÝSLEDKY Všechny provedené výpočtové analýzy byly modelovány jako kontaktní, nelineární a statické úlohy, při kterých byla zjišťována odezva (resp. stabilita) celého systému na aplikované zatížení. Provedené výpočtové MKP analýzy při řešení podrobně zohledňovaly lokální mechanické vlastnosti kostní tkáně. Cílem provedených analýz bylo vzájemné porovnání dvou fixačních systémů (anatomická úhlově stabilní dlaha a nitrodřeňový stabilizační systém Xscrew TM ) při stejných podmínkách zatížení. Z tohoto důvodu bylo možné zatěžovat celý model vynuceným předem definovaným posuvem respektive natočením až do totální destrukce, nebo ztráty konvergence celého výpočtu. Výhodou tohoto zvoleného přístupu je zjištění chování modelovaného systému kost-fixační prvek i při zatíženích, která zdaleka přesahují fyziologické možnosti člověka (včetně úrazových stavů). Z tohoto důvodu nebyla hodnocena napjatost jednotlivých komponent modelu (kostní tkáně nebo části fixačních prostředků), ale celková stabilita systému až do jeho totálního selhání. Výsledky provedených analýz jsou přehledně vyneseny do grafů na Obr. 4, Obr. 6 a Obr. 7. V uvedených grafech je vždy zobrazena závislost mezi působící silou F [N] resp. torzním momentem M k [N.mm] a velikostí posuvu v [mm] Fig. 5. Mapa rozložení redukovaného napětí σ HMH [MPa] při zatížení posuvem 10 mm ve směru x: a) zlomenina typu C.1. stabilizovaná úhlově stabilní dlahou Medin, b) zlomenina typu C.2. stabilizovaná nitrodřeňovým systémem Xscrew TM. A. Palmární flexe/extenze Z průběhů závislosti aplikované síly a velikosti posuvu při palmární flexi/extenzi (viz Obr. 4) je patrné, že při extenzi je tuhost celého modelovaného systému téměř totožná pro oba fixační prvky i oba typy zlomeniny. Mírně tužší (v řádech 1%) se jeví fixace kosti dlahou. Naproti tomu odlišná situace je při palmární flexi, kdy dojde k totální ztrátě stability u dlahy při posuvu v x = 4.2 mm pro zlomeninu typu C.2. a posuvu v x = 6.1 mm pro zlomeninu typu C.1. viz Obr. 5. Nitrokostní hřeb je stabilní až do maximálního modelovaného zatížení. Oba fixační systémy jsou až do hodnoty posuvu v x = 4.2 mm stejně tuhé a stabilní pro oba typy zlomenin. B. Komprese vřetenní kosti Z průběhů závislosti aplikované síly a velikosti posuvu při kompresi (viz Obr. 6) je patrné, že fixace kosti nitrodřeňovým

BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010) 69 Fig. 6. Graf závislosti mezi zatížením kompresní silou F y [N] a posuvem v y [mm] řídícího uzlu ve směru y. Na grafu jsou porovnány oba fixační prvky a oba typy zlomenin. implantátem je stabilní a tuhá až do maximálního modelovaného zatížení. Naopak fixace kosti dlahou ztrácí stabilitu při zatížení kompresní silou F y = 164 N a to pro oba typy zlomeniny. Při narůstajícím zatížení pak dojde k totálnímu kolapsu dlahy. Fig. 8. Mapa rozložení redukovaného napětí σ HMH [MPa] při zatížení torzním natočením φ y = 10 u zlomeniny typu C.2.: a) anatomická úhlově stabilní dlaha Medin, b) dolní část vřetenní kosti. Naprosto totožná je situace při vzájemném porovnání výsledků obou fixačních prostředků pro zlomeninu typu C.1.. Jediným rozdílem je mezní hodnota torzního momentu M k = 3027 N.mm při vnější torzi respektive torzní moment M k = 3138 N.mm při vnitřní torzi. I zde platí, že s narůstajícím zatížení se rozdíl tuhostí obou fixačních prvků nadále zvyšuje. Při posouzení všech výsledků získaných z provedených numerických analýz je evidentní, že tužší a stabilnější je nitrodřeňový stabilizační systém Xscrew TM. Fig. 7. Graf závislosti mezi zatížením torzním momentem M k [N.mm] a natočením φ y [ ] řídícího uzlu kolem osy y. Na grafu jsou porovnány oba fixační prvky a oba typy zlomenin. C. Torze vnitřní/vnější kolem osy vřetenní kosti Průběhy závislostí aplikovaného torzního momentu a velikosti natočení při vnitřní/vnější torzi kolem osy kosti jsou uvedeny na Obr. 7. Ukázka rozložení redukovaných napětí σ HMH [MP a] v modelu vřetení kosti zatížené torzním momentem a fixované dlahou nebo nitrodřeňovým implantátem je patrné z Obr. 8 a Obr. 9. Při vzájemném porovnání výsledků obou fixačních prostředků pro zlomeninu typu C.2. je evidentní, že po dosažení torzního momentu M k = 2509 N.mm dojde při vnitřní trozi k rapidnímu snížení tuhosti dlahy v porovnání s nitrodřeňovým implantátem. Ke stejné situaci dojde i při dosažení torzního momentu M k = 2130 N.mm při vnější torzi. Při narůstajícím zatížení se rozdíl tuhostí obou fixačních prvků nadále zvyšuje. Fig. 9. Mapa rozložení redukovaného napětí σ HMH [MPa] při zatížení torzním natočením φ y = 10 u zlomeniny typu C.2.: a) hřeb Xscrew TM, b) řez oblastí dolní části vřetenní kosti ve frontální rovině. IV. DISKUSE A ZÁVĚR Pomocí metody konečných prvků (MKP) byly provedeny numerické analýzy, jejichž cílem bylo vzájemné porovnání

BULLETIN OF APPLIED MECHANICS 6(24), 66-70 (2010) 70 dvou fixačních systémů (úhlově stabilní dlaha a nitrodřeňový implantát Xscrew TM ) používaných pro fixaci distálního konce vřetenní kosti při stejných podmínkách zatížení a složitosti zlomenin. Pozornost byla soustředěna především na stabilitu a celkovou tuhost fixačních prvků při různém typu zatížení modelu kost-fixační prvek. Ze získaných výsledků analýz, které jsou přehledně uvedeny v grafech na Obr. 4, Obr. 6 a Obr. 7, je možné konstatovat, že tužší a stabilnější je nitrodřeňový systém Xscrew TM. Na tento implantát je možné aplikovat vyšší zatížení než při fixaci vřetenní kosti dlahou, aniž by došlo ke ztrátě stability nebo snížení tuhosti fixačního prvku. Nicméně je třeba brát v úvahu, že v provedených výpočtových analýzách byla použita určitá zjednodušení a zobecnění. Především šroubové spoje byly realizovány pomocí vazby TIE, která neumožňuje odsednutí kontaktních povrchů. Jinými slovy, spojením mohou být přenášeny jak tlakové, tak i tahové síly. To ovšem neodpovídá reálné situaci, kdy šroubový spoj je schopen přenášet pouze tlaková zatížení. Ověření věrohodnosti tohoto přístupu by si vyžádalo podrobné numerické simulace spojené s laboratorním experimentálním výzkumem. Druhým významným faktorem, který výrazným způsobem ovlivňuje interpretaci získaných výsledků je charakter celé úlohy. Výpočty byly modelovány jako statická úloha, která je schopna popsat pouze jediný okamžik zatížení a odezvu systému na toto zatížení. V reálné situaci jsou ovšem oba fixační prvky namáhány opakujícím se pulzujícím zatížením, které navíc nemá konstantní velikost. Právě tento způsob zatížení ovšem zapříčiňuje postupné vylamování šroubů nebo K-drátů z kosti. Z výše uvedeného je patrné, že je potřeba zachovat určitou zdrženlivost při interpretaci získaných výsledků, protože provedené simulace tento reálný stav zatížení nijak nerespektovaly. Posledním faktorem, který mohl ovlivnit interpretaci získaných výsledků provedených analýz je i vlastní způsob zatížení. V modelech bylo zatížení z referenčního uzlu rozloženo do kloubní plochy vřetenní kosti. To ovšem neodpovídá realitě, kdy se na jednotlivé úlomky distálního konce kosti upínají svaly, které mohou výrazným způsobem změnit charakter zatížení celého modelu. Navíc v provedených modelech nebyly uvažovány vzájemné kombinace jednotlivých zatížení, které jsou velmi pravděpodobné při reálném zatížení vřetenní kosti. Na obhajobu získaných výsledků, je však třeba uvést, že doposud nikde nebyla publikována adekvátní data o velikosti působících sil od jednotlivých svalů, které se upínají na distální konec vřetenní kosti. Přes výše uvedené výhrady, zjednodušení a zobecnění lze přijmout prezentované výsledky jako vypovídající. A to hlavně proto, že cílem nebylo provedení detailního posouzení jednotlivých komponent modelů kost-fixační prvek, ale cílem bylo pouze vzájemné porovnání dvou fixačních prvků používaných při osteosyntéze distálního konce vřetenní kosti a to za stejných podmínek. výzkum v oblasti biomedicínského inženýrství II a výzkumného záměru MZO 00064203-6604 Zvýšení životnosti kloubních náhrad. REFERENCES [1] www.medin.cz. [2] www.zimmer.com. [3] K. Faulkner, C. Gleuer, S. Grampp, and H. Genant, Cross-calibration of liquid and solid QCT calibration standards: corrections to the UCSF normative data, Osteoporosis International, vol. 3, pp. 36 42, 1993. [4] J. Keyak and Y. Falkinstein, Comparison of in situ and in vitro CT scan-based finite element model predictions of proximal femoral fracture load, Medical Engineering & Physics, vol. 25, pp. 781 787, 2003. [5] C. Les, J. Keyak, S. Stover, K. Taylor, and A. Kaneps, Estimation of material properties in the equine metacarpus with use of quantitative computed tomography, Journal of Orthopaedic Research, vol. 12, pp. 822 833, 1994. [6] T. Keller, Predicting the compressive mechanical behavior of bone, Journal of Biomechanics, vol. 27, pp. 1159 1168, 1994. PODĚKOVÁNÍ Tato práce vznikla za podpory MŠMT ČR v rámci výzkumného záměru MSM 6840770012 Transdisciplinární