Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a inforatiky Progra na výpočet paraetrů vlhkého vzduchu Vlastiil Flegl Bakalářská práce 2009
Prohlašuji: Tuto práci jse vypracoval saostatně. Veškeré literární praeny a inforace, které jse v práci využil, jsou uvedeny v seznau použité literatury. Byl jse seznáen s tí, že se na oji práci vztahují práva a povinnosti vyplývající ze zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, zejéna se skutečností, že Univerzita Pardubice á právo na uzavření licenční slouvy o užití této práce jako školního díla podle 60 odst. 1 autorského zákona, a s tí, že pokud dojde k užití této práce nou nebo bude poskytnuta licence o užití jinéu subjektu, je Univerzita Pardubice oprávněna ode ne požadovat přiěřený příspěvek na úhradu nákladů, které na vytvoření díla vynaložila, a to podle okolností až do jejich skutečné výše. Souhlasí s prezenční zpřístupnění své práce v Univerzitní knihovně. V Pardubicích dne 7. 5. 2009 Vlastiil Flegl
Souhrn Tato práce v krátkosti seznauje s probleatikou vlhkého vzduchu, navrhuje soubor algoritů pro výpočet sady paraetrů vlhkého vzduchu z kobinace zadaných hodnot, popisuje vytvoření softwaru a ipleentuje v ně tyto algority, dále popisuje postup a progra vytváření Moliérova diagrau vlhkého vzduchu a grafického znázornění vypočteného stavu vlhkého vzduchu v uvedené diagrau. Jako nástroj pro tvorbu prograu i grafického znázornění byl zvolen Excel 2003 a prograovací jazyk VBA. Klíčová slova vlhký vzduch, i-x diagra, VBA, Excel Title Progra for calculation paraeters of oist air Abstract This work acquainting in shortness with probles of oist air, suggests algorith group for calculation paraeter group of oist air fro cobination of dated up values, describe creating software and ipleent in it this algoriths, next this work describe consecution creating Molier diagra of oist air and graphic illustration calculated stage of oist air in diagra. As tool for progra creating and graphic illustration was chosen Excel 2003 and prograing language VBA. Keywords oist air, i-x diagra, VBA, Excel
Sezna použitých zkratek A ad psychoetrický součinitel [1/K] c ěrné teplo vodních par [J/kg K] c E ěrné teplo ledu [J/kg K] c L ěrné teplo suchého vzduchu [J/kg K] c w ěrné teplo vody [J/kg K] i entalpie vzduchu [J/kg] i entalpie nasyceného vzduchu [J/kg] i entalpie nasyceného vzduchu při okré teplotě [J/kg] l E l n p p subliační teplo při okré teplotě [J/kg] výparné teplo při okré teplotě [J/kg] střední olekulová hotnost vlhkého vzduchu [kg/kol] celkový (baroetrický) tlak vzduchu [Pa, KPa] parciální tlak vodní páry [Pa] p tlak nasycených vodních par [Pa] p tlak nasycených vodních par při okré teplotě [Pa] p L px parciální tlak suchého vzduchu [Pa] pixel R univerzální plynová konstanta (8314,3) [J/kol K] r plynová konstanta vlhkého vzduchu [J/kg K] r plynová konstanta pro vodní páru [J/kg K] r L plynová konstanta pro suchý vzduch [J/kg K] T terodynaická teplota [K] t ad t t r t s vtv X x teplota ezního adiabatického ochlazení [ C] teplota okrého teploěru [ C] teplota rosného bodu [ C] teplota vzduchu (nebo pouze t) [ C] výparné teplo vody souřadnice pravoúhlého souřadného systéu [c] ěrná vlhkost vzduchu [kg/kg s.v., g/kg s.v.] x ěrná vlhkost nasyceného vzduchu [kg/kg s.v., g/kg s.v.] x ěrná vlhkost nasyceného vzduchu při teplotě t [kg/kg s.v., g/kg s.v.] Y souřadnice pravoúhlého souřadného systéu [c]
α odul pro vynesení souřadnicové sítě x=konst. [c/(kg/kg s.v.)] β odul pro vynesení souřadnicové sítě i=konst. [c/(j/kg s.v.)] γ úhel kosoúhlé sítě [ ] ρ ěrná hotnost vzduchu [kg/ 3 ] ρ absolutní vlhkost vzduchu neboli ěrná hotnost vodních par [kg/ 3 ] φ relativní vlhkost vzduchu [-,%] ω úhel souřadných os i a x (180 - γ) [ ]
Sezna obrázků a tabulek TAB. 1: SLOŽENÍ VZUCHU VE SPONÍCH VRSTVÁCH ATMOSFÉRY... 11 OBR. 1: STRUKTURA FORMULÁŘŮ A MOULŮ... 45 OBR. 2: NASTAVENÍ PROGRAMU... 46 OBR. 3: VYKRESLENÝ I-X IAGRAM... 50 OBR. 4: VYKRESLENÝ I-X IAGRAM A VYKRESLENÉ STAVY... 50 OBR. 5: VÝŘEZ Z HLAVNÍHO PROGRAMU... 51 OBR. 6: NASTAVENÍ PARAMETRŮ GRAFU... 54
Obsah 1. ÚVO... 10 2. FYZIKA VLHKÉHO VZUCHU... 11 2.1. VLHKÝ VZUCH A JEHO PARAMETRY... 11 2.2. EFINICE POUŽITÝCH PARAMETRŮ VLHKÉHO VZUCHU A ŮLEŽITÉ VZTAHY... 13 2.3. MOLLIERŮV I-X IAGRAM VLHKÉHO VZUCHU... 16 2.4. TERMOYNAMICKÉ VLASTNOSTI VONÍ PÁRY NA MEZI SYTOSTI... 18 3. ALGORIMY VÝPOČTU PARAMETRŮ VLHKÉHO VZUCHU... 18 3.1. POZNÁMKY K ALGORITMŮM... 18 3.2. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T S, T M... 19 3.3. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T S, T R... 20 3.4. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T S, Φ... 22 3.5. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T S, X... 23 3.6. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T S, I... 25 3.7. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T M, T R... 27 3.8. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T M, Φ... 28 3.9. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T M, X... 30 3.10. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T M, I... 31 3.11. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T R, Φ... 33 3.12. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, T R, I... 34 3.13. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, Φ, X... 36 3.14. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, Φ, I... 38 3.15. ALGORITMUS PRO ZAANÉ HONOTY P, X, I... 40 3.16. PŘÍKLA VÝPOČTU LE ALGORITMU P, T S, Φ... 42 4. PROGRAM VLHKÝ VZUCH... 45 4.1. STRUKTURA APLIKACE... 45 4.2. POPIS APLIKACE... 47 4.2.1. List Parní tabulky... 48 4.2.2. List graf... 49 4.2.3. Výpočtový progra... 51 4.2.4. Graf... 54 5. VYTVOŘENÍ I-X IAGRAMU... 55 5.1. PRINCIP VYTVÁŘENÍ GRAFU V EXCELU... 55 5.2. POSTUP PŘI VYTVÁŘENÍ GRAFU V EXCELU... 57 6. ZÁVĚR... 64 6.1. ZHONOCENÍ... 64 6.2. MOŽNÉ ROZŠÍŘENÍ... 64 7. POUŽITÁ LITERATURA... 66
1. Úvod Vlhký vzduch je sěs tzv. suchého vzduchu a vodních par. Tato sěs plynů tvoří životně důležitý plynný obal Zeě. S projevy ěnícího se obsahu vodních par ve vzduchu se setkává každý člověk denně například v podobě lhy, rosy, deště, nárazy či naopak třeba při sušení prádla. Fyzika vlhkého vzduchu tvoří teoretický základ některých technických oborů jako například kliatizace či sušení. Paraetry vlhkého vzduchu ovlivňují nejen klia v přírodě, ale počítá se s nii v oborech jako jsou energetická zařízení, větrání, chlazení, v cheické a potravinářské průyslu, v textilní průyslu, v technologii ateriálu, v biologii a v řadě dalších technických oborech a průyslových odvětví. Tato práce uvádí fyzikální základy vlhkého vzduchu, algority výpočtů paraetrů vlhkého vzduchu, popisuje postup a způsob tvorby prograu na výpočet paraetrů vlhkého vzduchu, postup a způsob tvorby prograu na vykreslení Molierova i-x diagrau a zakreslení vypočítaného stavu vzduchu. V současné době existuje řada prograů, které více nebo éně přesně paraetry vlhkého vzduchu dovedou spočítat, ale bez diagrau. Pokud se diagra v prograu objeví, jedná se jen o ilustrativní znázornění stavu vzduchu bez praktického použití. V prograu vytvořené v této práci lze operativně vykreslit Molierův i-x diagra pro zvolený celkový tlak, pro zvolený rozsah teplot a zvolený rozsah ěrných vlhkostí. Jinýi slovy uživatel si ůže vytisknout vhodný diagra, bude-li řešit probleatiku sušení při sušících teplotách kole 100 C a nebo si vytiskne detailní diagra vhodný pro řešení například probleatiky vysněžování. Jelikož se v technické praxi i-x diagray hojně užívají pro svoji přehlednost, názornost a operativnost, ůže vytvořený progra nalézt uplatnění v již uvedených oborech. Progra včetně diagrau byl vytvořen v Excelu 2003 a prograovací jazyku VBA. Výpočet a grafické znázornění tak bylo nasěrováno do jedné aplikace což je uživatelsky příjené. Součástí prograu jsou i parní tabulky, kterých se v některých algoritech využívá. Při vytváření byl kladen důraz na uživatelsky jednoduché ovládání a patřičné opatření prograu chybovýi hláškai v případě zadávání nesyslných hodnot nebo hodnot překračující stanovené liity. 10
2. Fyzika vlhkého vzduchu 2.1. Vlhký vzduch a jeho paraetry V této kapitole jsou ve stručnosti uvedeny fyzikální základy vlhkého vzduchu a definice použitých paraetrů i používané ateatické vztahy. V této práci je důsledně používaná sybolika z doporučené literatury, přestože značení některých veličin je v současnosti odlišné. Následující inforace v této kapitole jsou čerpány z literatury č.[1]. Jak již bylo uvedeno vlhký vzduch je sěsí suchého vzduchu a vodních par. Suchý vzduch je sěs přehřátých plynů s alou hustotou olekul při běžných atosférických tlacích. Svýi vlastnosti se blíží ideálníu plynu (řídícíu se jednoduchou stavovou rovnicí). Složení suchého vzduchu ve spodních vrstvách atosféry je v tab. 1. Molekulová Složení Složení Kritická Kritický Prvek hotnost podle podle teplota tlak objeu hotnosti [kg/kol] [%] [%] [ C] [kpa] N 2 dusík 28,016 78,09 75,5-147 3393 O 2 kyslík 32 20,95 23,2-118,8 4903 Ar argon 39,944 0,93 1,286-122 4766 CO 2 kysličník uhličitý 44,01 0,03 0,046 31,04 7384 Ne neón 20,183 1,8. 10-3 1,2. 10-3 -228,7 2726 He héliu 4,003 5,24. 10-4 7,0. 10-5 -267,9 228 Kr krypton 83,8 1,0. 10-4 3,0. 10-4 -63,8 5501 Xe xenon 131,3 5,0. 10-5 -239,9 1274 H 2 vodík 2,016 8,0. 10-6 4,0. 10-4 16,6 5874 O 3 ozón 48 1,0. 10-6 Vzduch 29,98-140,7 3750 Tab. 1: Složení vzduchu ve spodních vrstvách atosféry Atosférický vzduch obsahuje jisté nožství vody ve forě syté nebo přehřáté vodní páry, lhy nebo jinovatky. Jestliže stav páry ve vzduchu odpovídá stavu sytosti, je vzduch vodní párou nasycen (nasycený vzduch, v diagrau křivka nasycení ). Všechny základní vztahy se odvozují ze stavové rovnice ideálního plynu a altonova zákona. Stavová rovnice ideálního plynu: Pro 1kg vlhkého vzduchu platí: 11
R p = ρ T Plynová konstanta vlhkého vzduchu o olekulové hotnosti je určena poěre R = r Střední olekulová hotnost sěsi plynů se určí ze vztahu: altonův zákon: 1 = Celkový tlak sěsi plynů p je dán součte parciálních (dílčích) tlaků jednotlivých složek p i. M p = pi Odchylky paraetrů suchého vzduchu od stavové rovnice pro ideální plyny jsou nepatrné. V rozezí teplot 200 až 500 K a tlaků 0,1 až 1 MPa ax. 3%. Pro vodní páru do tlaku 1 kpa (obvyklé parciální tlaky páry v atosféře) jsou odchylky ještě enší. Proto není nutné při praktických výpočtech s vlhký vzduche (v oboru kliatizace, chladící věže, většinou i sušení) používat jakýchkoli úprav. Stav vzduchu je určen : celkový tlake (například baroetrický) [kpa] údaje o teplotě vzduchu [ C] údaje o vlhkosti vzduchu Vlhkost vzduchu je určena jednou z následujících hodnot: teplota okrého teploěru [ C] teplota rosného bodu [ C] relativní vlhkost [%] Všech pět veličin (tj. tlak, teplota, teplota okrého teploěru, teplota rosného bodu, relativní vlhkost) se v technické praxi přío ěří. Pro výpočetní praxi je účelná ožnost zadání i následujících paraetrů: ěrná vlhkost (např. pro výpočty sušení, kliatizace atd.) [g/kg] entalpie vzduchu (např. při řešení izoentalpických procesů). [J/kg] K výpočtu všech paraetrů vlhkého vzduchu stačí ít zadané 3 veličiny, z nichž jednou usí být vždy celkový tlak vzduchu. ál stačí k zadání kobinace 2 veličin i i 12
ze zbývajících šesti (výjikou je kobinace teploty rosného bodu a ěrné vlhkosti). Ostatní lze vypočítat. V prograu se vypočítávají další paraetry a to: ěrná hotnost vzduchu [kg/ 3 ] absolutní vlhkost [g/ 3 ] parciální tlak vodních par ve vzduchu [Pa] tlak nasycených vodních par při teplotě okrého teploěru [Pa] výparné či subliační teplo při teplotě okrého teploěru [kj/kg] entalpie vzduchu při teplotě okrého teploěru [J/kg] plynová konstanta vlhkého vzduchu [J/kgK] 2.2. efinice použitých paraetrů vlhkého vzduchu a důležité vztahy Celkový tlak vzduchu p [kpa] Celkový tlak vzduchu p je podle altonova zákona dán součte parciálních (dílčích) tlaků jednotlivých složek pi. U vlhkého vzduchu se počítá se dvěi složkai a to suchý vzduche (který je sá o sobě sěsí již uvedených plynů) a vodní párou. Teplota vzduchu t [ C] p = p L + p Teplota obecně charakterizuje tepelný stav hoty, v naše případě vzduchu. V oboru vlhkého vzduchu se často užívá poju teplota suchého teploěru, suchá teplota. Měří se různýi druhy teploěrů. Teplota okrého teploěru t [ C] Někdy se v praxi užívá názvu okrá teplota. Je to teplota, kterou á v rovnovážné stavu teploěr obalený okrou punčoškou při nucené proudění vzduchu a dostatečně chráněný proti přestupu tepla sálání. Tato teplota se blíží fyzikálně definované teplotě ezního adiabatického ochlazení t ad. Je to teplota vodní lázně, při níž všechno teplo při izobarické odpařování vody z hladiny je dodáno konvekcí ze vzduchu. Teplota rosného bodu t r [ C]. Je to teplota, při níž jsou páry ve vzduchu při izobarické ochlazování právě syté (vzduch je nasycen). Na povrchu zrcátka, které á přibližně tuto teplotu, nastává kondenzace par. V diagrau i-x se nalezne teplota rosného bodu v průsečíku příslušné čáry x pro sledovaný stav vzduchu s křivkou nasycení. 13
Relativní (poěrná) vlhkost vzduchu ϕ [-, %] udává, do jaké íry je vzduch nasycen vodníi parai. Je definována vztahe ϕ ρ ρ = = & Na relativní vlhkosti například závisejí rovnovážné vlhkosti navlhavých ateriálů, a tí i jejich echanické vlastnosti. Je to proto rozhodující paraetr např. v textilní průyslu. Této vlastnosti se užívalo i k příéu ěření vlhkosti vzduchu, např. vlasovýi vlhkoěry. p p Měrná vlhkost vzduchu (vodní obsah) x [g/kg s.v.]. Tato veličina udává hotnost vodní páry v g nebo kg, připadající na hotnost 1 kg suchého vzduchu (g/kg s.v. nebo kg/kg s.v.). Tato veličina je ve vzduchotechnických výpočtech nejběžnější. Entalpie vzduchu i [J/kg s.v., kj/kg s.v.] Tato fyzikální veličina vyjadřuje tepelnou energii uloženou v 1 kg hoty, v případě vlhkého vzduchu je tato energie vztažena na 1 kg suchého vzduchu. Tedy stejně jako u ěrné vlhkosti se jedná o ěrnou jednotku a užívá se to výhodně při vzduchotechnických výpočtech, kde se sleduje 1 kg suchého vzduchu, který obsahuje x kg vodní páry. Hotnost suchého vzduchu zůstává totiž při všech úpravách stejná. Entalpie vlhkého vzduchu se spočte dle vztahu Měrná hotnost vzduchu ρ [kg/ 3 ] vztahů: ( 2500 + 1, t) x i = 1,01 t + 84 Tato veličina udává hotnost 1 3 vlhkého vzduchu, pro jehož výpočet se užívá 1,317 10 ρ = T ρ = r 3 (2,65 p ϕ (1 + x) p T (0,622 + x) V prograu se výhradně používá právě ten druhý. Absolutní vlhkost vzduchu ρ [kg/ 3 ] Je to hotnost vodních par v 1 3 prostoru neboli ěrná hotnost par ρ. Měří se absorpcí vodních par z přesně určeného objeu vzduchu a jejich vážení. V prograu se výhradně vypočítává ze stavové rovnice dle vztahu: p ) 14
p ρ = r T Parciální tlak vodních par ve vzduchu p [Pa] Je vázán s absolutní vlhkostí stavovou rovnicí. Pokud se neění tlak vzduchu, zůstává při zěně teploty stálý. Určuje se nejčastěji nepřío výpočte z psychroetrických ěření. V prograu se počítá různý způsobe, vztahy jsou uvedeny v jednotlivých algoritech. Tlak nasycených vodních par p [Pa] Je to tlak sytých vodních par pro danou teplotu. V prograu je definován na intervalu teplot <-83,15; 0) funkcí p = 611,657 e 1,5 1, 25 T T b + 1 1 b2 1 273,15 273,15 kde je T=t+273,15, b 1 =-13,928169, b 2 =34,7078238. a na intervalu teplot <0; 373,946> funkcí (1) p = p 0 e T C T T a 1 + a2 1 T TC TC 1,5 3 T T + a3 + 1 a4 1 TC TC 3,5 4 T T + a5 + 1 a6 TC TC 1 1 (2) kde p 0 =22064000, T C =647,096, T=t+273,15, a 1 =-7,85951783, a 2 =1,84408259, a 3 = -11,7866497, a 4 =22,6807411, a 5 =-15,9618719, a 6 =1,80122502. Parciální tlak sytých vodních par pro obor teplot (-273,15; -83,15) nebyl z časových důvodů vyhledán. Pro účely této práce je volen vztah p = + -7 9.15315625476954 10 (273,15 t (3) tak, aby byla zachována přibližně parabolický charakter závislosti. Tlak nasycených vodních par při okré teplotě p [Pa] Je to tlak sytých vodních par při teplotě okrého teploěru a počítá se podle stejných vztahů, jako v předcházející bodě. Výparné teplo při okré teplotě l [kj/kg] Je definováno jako nožství tepla, které třeba k odpaření 1 kg vody. V prograu se tato hodnota počítá z parních tabulek, kde se odečítá entalpie vody na horní ezní křivce sytosti od entalpie vody na dolní ezní křivce sytosti. Subliační teplo při okré teplotě l E [kj/kg] ) 2 7,5 15
Je definováno nožství tepla potřebného aby se přeěnilo 1 kg vody ze skupenství tuhého na skupenství plynné. Je počítáno (pro inusové teploty) dle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 + c E t kde ěrné teplo ledu je též funkcí teploty, ale pro účely této práce to bylo zanedbáno. Entalpie vzduchu při okré teplotě i [J/kg s.v., kj/kg s.v.] Fyzikální význa je stejný jako u již uvedené entalpie vzduchu. Spočte se dle vztahu. ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 Plynová konstanta vlhkého vzduchu r [J/kgK] V prograu se počítá podle vztahu: rl + x r r = 1+ x Ostatní vztahy a závislosti ezi jednotlivýi paraetry vlhkého vzduchu jsou uvedeny v jednotlivých algoritech, které byly pro tento progra vytvořeny a které jsou uvedeny v kapitole 3. 2.3. Mollierův i-x diagra vlhkého vzduchu Pro znázorňování zěn stavu vzduchu při izobarických dějích se v technické praxi používá diagraů vlhkého vzduchu. iagraů je celá řada, v našich zeích je nejpoužívanější Mollierův i-x diagra, na který bude v této práci soustředěna pozornost. V těchto diagraech jsou v základních souřadnicích i a x vyneseny ostatní veličiny, které charakterizují stav vzduchu (teplota, relativní vlhkost, popř. ještě další veličiny). Mollierův i-x diagra bývá konstruován tak, aby v kosoúhlé souřadnicové síti i-x ěla izotera t ax sěr kolý k čará x = konst. iagra se konstruoval dosud převážně v kosoúhlé síti s úhle 135. V této práci je sice volba úhlu souřadnicové sítě připravena, ale vzhlede k vykreslování diagrau v Excelu se úhel autoaticky nastavuje podle zvoleného rozsahu teplot a ěrných vlhkostí. Sestrojení i-x diagrau Pro sestrojení diagrau jsou důležité tyto paraetry: odul α pro vynesení souřadnicové sítě čar x = konst, odul β pro vynášení souřadnicové sítě čar i = konst a úhel kosoúhlé sítě γ. Všechny tyto veličiny je ožno volit, obvykle však tak, že se 16
volí α (např. 0,001 kg/kg = 2 c, tedy α = 2000), dále úhel γ = 135. Modul pro izoentalpy se získává z jiné podínky, např., aby zvolená izotera (v naše případě t ax ) ěla určitý sěr. I volba odulu α je v této práci připravena, ale z důvodů stejných jako v případě úhlu kosoúhlé sítě se nevyužije. psát Sěr v kosoúhlé síti i-x udává poěr δ = di dx který odpovídá tangentě převedené do kosoúhlých souřadnic Sěr příky lze δ = i x kde i a x jsou konečné vzdálenosti dvou bodů ležících na příce, která á sěr δ. Sěry δ se označují jako sěrové ěřítko, někdy také jako okrajové ěřítko, vzhlede k tou, že jsou vyneseny na okraji diagraů. V této práci se sěrové ěřítko nevykresluje, protože při použití výpočtů paraetrů vzduchu na PC se oslabuje jeho potřebnost. Izotery se vynášejí do diagrau podle rovnice pro entalpii vzduchu. Jejich sěr se určí derivací di δ = = i = ( 2500 + 1,84 t) 10 dx Jak je zřejé z rovnice nejsou izotery rovnoběžné, ale írně se rozbíhají (se vzrůstající t vzrůstá i δ ). Toto rozbíhání je však v oblasti teplot do 50 C jen nepatrné. Podstatné je až při teplotách nad 100 C. Na křivce nasycení se izotery láou a ají sěr přibližně i = konst. V této práci se pro izotery sěrové ěřítko nepoužívá, ale spočítají se souřadnice krajních bodů úsečky izotery (tj. pro x=0 a pro x = x ). Křivka nasycení vzduchu a křivky stálých relativních vlhkostí se do i-x diagrau vynášejí bod po bodu podle vztahu x p = p 0,622 + x Ze vztahu je zřejé, že pro konstrukci je třeba volit celkový tlak vzduchu p, který se ění jednak s povětrnostníi podínkai, jednak s nadořskou výškou. Poloha křivky nasycení vzduchu se tedy ění s celkový tlake. Při stejné ěrné vlhkosti před zěnou tlaku a po ní usí být x 1 = x2, tedy 3 17
a po úpravě ϕ p 1 0,622 p ϕ p 1 1 2 ϕ p 2 = 0,622 p ϕ p ϕ1 p1 = ϕ p Se zvyšující se tlake při zachování stálé hodnoty x relativní vlhkost vzduchu stoupá. Pro určení křivky nasycení φ 2 =1 při tlaku p 2 dostáváe z rovnice 2 p1 ϕ 1 = p Je-li tedy např. pro konstrukci i-x diagrau vzato p 1 = 100 kpa, bude φ 1* p 1 = 100. Pro tlak p 2 =500kPa je tedy křivkou nasycení φ 1 = 0,2. 2 2 2 2.4. Terodynaické vlastnosti vodní páry na ezi sytosti Při výpočtu vlhkého vzduchu se používají hodnoty tlaku sytých vodních par a výparného tepla. Tyto hodnoty se vyhledávají běžně v parních tabulkách. V této práci byly použity výpočtové vztahy uvedené v literatuře č. [2]. Kroě stanovení tlaku sytých vodních par jsou zde uvedeny výpočtové vztahy pro výpočet hustoty, entalpie a entropie syté kapaliny a syté páry. Všechny tyto fyzikální veličiny jsou v této práci uvedeny v parních tabulkách. 3. Algoriy výpočtu paraetrů vlhkého vzduchu 3.1. Poznáky k algoritů Každý algoritus je vytvořen pro určité tři paraetry vlhkého vzduchu z nichž jedna je vždy hodnota celkového tlaku. Tyto tři paraetry (které např. uživatel naěřil) slouží k výpočtu zbývajících paraetrů. V prograu jsou postupy při výpočtech dané právě těito algority. Výpočtové vztahy ezi fyzikálníi veličinai vlhkého vzduchu jsou jak již bylo uvedeno převzaty z literatury č.[1] a stejné vztahy v každé algoritu jsou znovu uváděny. Oezující podínky fyzikálních veličin jsou dané rozsahe teplot od -83 C do 120 C, pro které existují dostatečně přesné výpočtové vztahy a v které se fyzikální konstanty (např. ěrné teplo) v závislosti na teplotě příliš neění. Horní hranice ěrné vlhkosti x byla volena 100g/kg s.v. 18
3.2. Algoritus pro zadané hodnoty p, t s, t Podínky: p, t s, t usí být v daných ezích 1) Pro t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být vyšší než zadaný tlak p. 2) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: p x = 0, 622 p p ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 3) Tlak nasycených parciálních par p se spočte pro volenou teplotu t podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 4) Parciální tlak vodních par ve vzduchu p se spočte ze Sprungrovy rovnice kde A ad = p = p A ad p ( t t ) L 2 ( c,61 c ) ( 0,622 + x ) ( t t ) + l ( 0,622 + 2 x + 1,61 x ) c + x c 1 L s x se najde v tabulce, l se najde v tabulce pro teplotu t. Podínky: p nesí být vyšší než zadaný tlak p, p nesí být enší než 0. 5) Relativní vlhkost vzduchu φ se spočte: ϕ = 6) Měrná vlhkost vzduchu x se spočte: x = 0, 622 7) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ: p p p p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 8) Pro p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 9) Spočte se entalpie vzduchu i: ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 s s 19
10) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : p ρ = r T 11) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu s ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 12) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1+ x 3.3. Algoritus pro zadané hodnoty p, t s, t r Podínky: p, t s, t r usí být v daných ezích. 1) Pro t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 2) Pro teplotu t r se spočte parciální tlak vodních par ve vzduchu p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být vyšší než zadaný tlak p. 3) Relativní vlhkost vzduchu φ se spočte: 4) Měrná vlhkost vzduchu x se spočte x ϕ = = 0, 622 5) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ: 6) Spočte se entalpie vzduchu i: p p p p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 7) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : s p ρ = r T 8) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: s s 20
p x = 0, 622 p p ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 9) Tlak nasycených parciálních par p se spočte podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 10) Pro entalpii i =i se najde z právě vytvořené tabulky teplota t ad. Pro tuto t ad se spočte parciální tlak p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2, ze kterého se vypočte ěrná vlhkost podle vzorce p x = 0, 622 p p Nově se vypočte entalpie nasyceného vzduchu i podle vzorce ( x x ) i = i cw t ad Pro tuto entalpii i se najde nová teplota t ad, která se porovná s touto teplotou předcházející. Je-li rozdíl ezi nii enší než stanovená hranice (v prograu 0,000001 C), položí se t ad = t. Je-li rozdíl ezi novou a starou t ad větší než tato hranice znovu se opakuje poslední bod. Tento cyklu se opakuje tak dlouho, dokud není rozdíl posledních dvou teplot t ad enší než stanovená hranice. Poto se položí t ad = t. Výsledke je teplota okrého teploěru t. 11) Pro teplotu t se najde v parních tabulkách výparné teplo vody l při okré teplotě. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 12) Pro t se spočte tlak nasycených vodních par při okré teplotě p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. a vypočte x dle vzorce: p x = 0, 622 p p + c 13) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu E t ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 14) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1 + x 21
3.4. Algoritus pro zadané hodnoty p, t s, φ Podínky: p, t s, fi usí být v daných ezích 1) Pro t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být větší než zadaný tlak 2) Parciální tlak vodních par ve vzduchu p se spočte: p = ϕ p Podínky: p nesí být větší než zadaný tlak 3) Měrná vlhkost vzduchu x se spočte x = 0, 622 4) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ: p p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 5) Pro p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 6) Spočte se entalpie vzduchu i: ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 7) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : s p ρ = r T 8) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: p x = 0, 622 p p s ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 Tlak nasycených parciálních par p se spočte pro volenou teplotu t podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 9) Pro entalpii i = i se najde z právě vytvořené tabulky nasyceného vzduchu teplota t ad. Pro tuto t ad se spočte parciální tlak p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2., z kterého se vypočte ěrná vlhkost podle vzorce s 22
p x = 0, 622 p p Nově se vypočte entalpie nasyceného vzduchu i podle vzorce ( x x ) i = i cw t ad Pro tuto entalpii i se najde nová teplota t ad, která se porovná s touto teplotou předcházející. Je-li rozdíl ezi nii enší než stanovená hranice (v prograu 0,000001 C), položí se t ad = t. Je-li rozdíl ezi novou a starou t ad větší než tato hranice znovu se opakuje poslední bod. Tento cyklu se opakuje tak dlouho, dokud není rozdíl posledních dvou teplot t ad enší než stanovená hranice. Poto se položí t ad = t. Výsledke je teplota okrého teploěru t. 10) Pro teplotu t se najde v parních tabulkách výparné teplo vody l při okré teplotě. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 11) Pro t se spočte tlak nasycených vodních par při okré teplotě p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. a vypočte se x dle vzorce: p x = 0, 622 p p + c 12) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu E t ( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 13) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1 + x 3.5. Algoritus pro zadané hodnoty p, t s, x Podínky: p, ts, x usí být v daných ezích 1) Pro t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Parciální tlak vodních par ve vzduchu p se spočte dle vztahu x p = p 0,622 + x Podínky: p nesí být vyšší než zadaný tlak p. 2) Relativní vlhkost vzduchu φ se spočte dle vztahu 23
ϕ = Podínky: Vyjde-li φ > 1, zadaná ěrná vlhkost x je příliš velká. 3) Pro p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 4) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ: 5) Spočte se entalpie vzduchu i: p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 6) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : s p ρ = r T 7) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: p x = 0, 622 p p s ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 8) Tlak nasycených parciálních par p se spočte pro volenou teplotu t podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 9) Pro entalpii i = i se najde z právě vytvořené tabulky nasyceného vzduchu teplota t ad. Pro tuto t ad se spočte parciální tlak p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2, z kterého se vypočte ěrná vlhkost podle vzorce p x = 0, 622 p p Nově se vypočte entalpie nasyceného vzduchu i podle vzorce ( x x ) i = i cw t ad Pro tuto entalpii i se najde nová teplota t ad, která se porovná s touto teplotou předcházející. Je-li rozdíl ezi nii enší než stanovená hranice (v prograu 0,000001 C), položí se t ad = t. Je-li rozdíl ezi novou a starou t ad větší než tato hranice znovu se opakuje poslední bod. Tento cyklu se opakuje tak dlouho, dokud s 24
není rozdíl posledních dvou teplot t ad enší než stanovená hranice. Poto se položí t ad = t. Výsledke je teplota okrého teploěru t. 10) Pro teplotu t se najde v parních tabulkách výparné teplo vody l při okré teplotě. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 11) Pro t se spočte tlak nasycených vodních par při okré teplotě p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2 a vypočte se x dle vzorce: p x = 0, 622 p p + c 12) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu E t ( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 13) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1 + x 3.6. Algoritus pro zadané hodnoty p, t s, i Podínky: p, t s, i usí být v daných ezích. 1) Pro t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být větší než zadaný tlak p. 2) Spočte se ěrná vlhkost nasycených par při teplotě t s podle vztahu 3) Měrná vlhkost x se spočte dle vztahu p x = 0, 622 p p i 1,01 t s x = 2500 + 1,84 t Podínky: ěrná vlhkost x usí být v daných ezích. 4) Parciální tlak vodních par ve vzduchu p se spočte dle vztahu x p = p 0,622 + x Podínky: p nesí být větší než zadaný tlak p. 5) Relativní vlhkost vzduchu φ se spočte dle vztahu s 25
ϕ = Podínky: Relativní vlhkost vzduchu nesí být větší než 1. 6) Pro p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 7) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 8) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : p ρ = r T 9) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: p x = 0, 622 p p s ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 10) Tlak nasycených parciálních par p se spočte pro volenou teplotu t podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 11) Pro entalpii i = i se najde z právě vytvořené tabulky nasyceného vzduchu teplota t ad. Pro tuto t ad se spočte parciální tlak p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2, z kterého se vypočte ěrná vlhkost podle vzorce p x = 0, 622 p p Nově se vypočte entalpie nasyceného vzduchu i podle vzorce ( x x ) i = i cw t ad Pro tuto entalpii i se najde nová teplota t ad, která se porovná s touto teplotou předcházející. Je-li rozdíl ezi nii enší než stanovená hranice (v prograu 0,000001 C), položí se t ad = t. Je-li rozdíl ezi novou a starou t ad větší než tato hranice znovu se opakuje poslední bod. Tento cyklu se opakuje tak dlouho, dokud není rozdíl posledních dvou teplot t ad enší než stanovená hranice. Poto se položí t ad = t. Výsledke je teplota okrého teploěru t. 26
12) Pro teplotu t se najde v parních tabulkách výparné teplo vody l při okré teplotě. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 13) Pro t se spočte tlak nasycených vodních par při okré teplotě p podle vztahů (1), (2), (3) znázorněných v kapitole 2.2 a vypočte se x dle vzorce: p x = 0, 622 p p + c 14) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu E t ( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 15) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1 + x 3.7. Algoritus pro zadané hodnoty p, t, t r Podínky: p, t t r usí být v daných ezích. 1) Pro okrou teplotu t se najde v parních tabulkách tlak výparné teplo l. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 2) Pro okrou teplotu t se spočte tlak nasycených par p při okré teplotě + c podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být vyšší než zadaný tlak p. 3) Měrná vlhkost vzduchu x při okré teplotě se spočte dle vztahu p x = 0, 622 p p 4) Pro teplotu rosného bodu t r se spočte parciální tlak vodních par ve vzduchu p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2.. Podínky: p nesí být vyšší než zadaný tlak p. 5) Měrná vlhkost vzduchu x se spočte dle vzorce x = 0. 622 p p p 6) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu E t 27
( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 7) Entalpie vzduchu i se spočte dle vzorce pro výpočet ezního adiabatického ochlazení w ( x x ) i = i + c t 8) Teplota vzduchu t s se spočte ze vzorce pro výpočet entalpie t s i 2500 x = 1,01 + 1,84 x Podínky: Vyjde-li t s >373,9 C zadaná hodnota t je příliš velká nebo t r je příliš alá. 9) Pro teplotu t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 10) Relativní vlhkost vzduchu φ se spočte dle vztahu ϕ = p p Podínky: Relativní vlhkost nesí být vyšší než 1. 11) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 12) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : p ρ = r T 13) Plynová konstanta se spočte dle vztahu s rl + x r r = 1 + x 3.8. Algoritus pro zadané hodnoty p, t, φ Podínky: p, t, φ usí být v daných ezích. 1) Pro okrou teplotu t se najde v parních tabulkách tlak výparné teplo l. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 2) Pro okrou teplotu t se spočte tlak nasycených par p při okré teplotě + c podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. E t 28
Podínky: tlak nasycených par nesí být větší než zadaný tlak p. 3) Měrná vlhkost vzduchu x při okré teplotě se spočte dle vztahu p x = 0, 622 p p 4) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 5) Vytvoří se tabulka, kde se pro ěrné vlhkosti 0 x x rozdělené po určité kroku (v prograu 0,00001 g/kg s.v.) spočte parciální tlak p dle vztahu teplota t dle vztahu i + c t = p x p = 0, 622 + x w ( x x ) t 2500 x 1,01 + 1,84 x (pokud teplota t < -83,15 C nebo t > 373,9 C zadané hodnoty je třeba revidovat) a pro teplotu t tlak nasycených vodních par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. V poslední sloupci je relativní vlhkost φ spočtená dle vztahu ϕ = 6) Porovná se spočtená φ se zadanou relativní vlhkostí φ. Ta kde se obě hodnoty p p shodují (případně se provede interpolace) se zjistí z právě vytvořené tabulky ěrná vlhkost vzduchu x, parciální tlak vodních par ve vzduchu p, suchá teplotu vzduchu t s a p Podínky: p nesí být větší než zadaný tlak p, teplota nesí být enší než - 83,15 nebo větší než 373,9 stupňů. 7) V parních tabulkách se spočte pro tlak nasycených par p teplota rosného bodu vzduchu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. Spočte se entalpie vzduchu i: ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 8) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : s ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 9) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : s 29
p ρ = r T 10) Plynová konstanta se spočte dle vztahu s rl + x r r = 1 + x 3.9. Algoritus pro zadané hodnoty p, t, x Podínky: p, t, x usí být v daných ezích. 1) Pro okrou teplotu t se najde v parních tabulkách tlak výparné teplo l. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 2) Pro okrou teplotu t se spočte tlak nasycených par p při okré teplotě podle vztahů (1), (2), (3) znázorněných v kapitole 2.2. Podínky: tlak nasycených par nesí být větší než zadaný tlak p. 3) Měrná vlhkost vzduchu x při okré teplotě se spočte dle vztahu p x = 0, 622 p p 4) Tlak nasycených par p ve vzduchu se spočte dle vztahu p x p = 0, 622 + x Podínky: p nesí být vyšší než zadaný tlak p. 5) Pro tlak nasycených par p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 6) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu + c E t ( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 7) Entalpie vzduchu i se spočte dle vzorce pro výpočet ezního adiabatického ochlazení. w ( x x ) i = i + c t 8) Suchá teplota vzduchu t s se spočte ze vzorce pro výpočet entalpie t s i 2500 x = 1,01 + 1,84 x 30
alá. Podínky: Vyjde-li t s >373,9 C zadaná hodnota t je velká nebo x je příliš 9) Pro teplotu t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 10) Relativní vlhkost vzduchu φ se spočte dle vztahu ϕ = Podínky: Vyjde-li φ > 1, zadaná ěrná vlhkost x je příliš velká. 11) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 12) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : p ρ = r T 13) Plynová konstanta se spočte dle vztahu s rl + x r r = 1 + x 3.10. Algoritus pro zadané hodnoty p, t, i Podínky: p, t, i usí být v daných ezích. 1) Pro teplotu t se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: Tlak nasycených par nesí být vyšší než zadaný tlak p. 2) Spočte se ěrná vlhkost x při teplotě t na ezi sytosti vodních par dle vztahu p x = 0, 622 p p 3) Spočte se entalpie i při okré teplotě t na ezi sytosti vodních par dle vztahu ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84. 4) Spočte se poocná hodnota entalpie pro x=0 podle vztahu i = i c t x po w 31
Podínky: absolutní hodnota i po nesí být vyšší než entalpie, absolutní hodnota entalpie nesí být vyšší než absolutní hodnota entalpie při okré teplotě. 5) Spočte se ěrná vlhkost vzduchu x dle vztahu i + c x = w t c w x i t. Podínky: x nesí být enší než 0 a větší než x. 6) Parciální tlak vodních par ve vzduchu p se spočte dle vztahu x p = p 0,622 + x 7) Suchá teplota vzduchu t s se spočte dle vztahu t s i 2500 x = 1,01 + 1,84 x Podínky: teplota nesí být vyšší než 373,9 stupňů. 8) Pro p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 9) Pro ts se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 10) Relativní vlhkost vzduchu φ se spočte: Podínky: φ nesí být větší než 1. ϕ = 11) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 12) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : p ρ = r T 13) Pro okrou teplotu t se najde v parních tabulkách tlak výparné teplo l. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E 2500 + 1,84 t l = 13 14) Plynová konstanta se spočte dle vztahu s + c E t 32
rl + x r r = 1 + x 3.11. Algoritus pro zadané hodnoty p, t r, φ Podínky: p, t r, φ usí být v daných ezích. 1) Pro teplotu rosného bodu t r se spočte tlak vodních par ve vzduchu p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být větší než zadaný tlak p. 2) Tlak nasycených par p se spočte dle vztahu p p = ϕ Podínky: p nesí být větší nebo rovno 22064000Pa. 3) Pro tlak nasycených par p se spočte teplota t s podle algoritu znázorněné v příloze B. 4) Měrná vlhkost vzduchu x se spočte dle vztahu x = 0, 622 5) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : 6) Spočte se entalpie vzduchu i: p p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 7) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : s p ρ = r T 8) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: p x = 0, 622 p p s ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 9) Tlak nasycených parciálních par p se spočte pro volenou teplotu t podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Pro entalpii s i = i se najde z právě 33
vytvořené tabulky nasyceného vzduchu teplota t ad. Pro tuto t ad se spočte parciální tlak p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2, z kterého se vypočte ěrná vlhkost podle vzorce p x = 0, 622 p p Nově se vypočte entalpie nasyceného vzduchu i podle vzorce ( x x ) i = i cw t ad Pro tuto entalpii i se najde nová teplota t ad, která se porovná s touto teplotou předcházející. Je-li rozdíl ezi nii enší než stanovená hranice (v prograu 0,000001 C), položí se t ad = t. Je-li rozdíl ezi novou a starou t ad větší než tato hranice znovu se opakuje poslední bod. Tento cyklu se opakuje tak dlouho, dokud není rozdíl posledních dvou teplot t ad enší než stanovená hranice. Poto se položí t ad = t. Výsledke je teplota okrého teploěru t. 10) Pro teplotu t se najde v parních tabulkách výparné teplo vody l při okré teplotě. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu 11) Pro t se spočte tlak nasycených vodních par při okré teplotě p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2 a vypočte se x dle vzorce: p x = 0, 622 p p 12) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu ( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 13) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1 + x 3.12. Algoritus pro zadané hodnoty p, t r, i Podínky: p, t r, i usí být v daných ezích. 1) Pro teplotu rosného bodu t r se spočte tlak vodních par ve vzduchu p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být vyšší než zadaný tlak p. 2) Měrná vlhkost vzduchu x se spočte dle vztahu x = 0, 622 p p p 34
3) Suchá teplota vzduchu t s se spočte dle vztahu t s i 2500 x = 1,01 + 1,84 x Podínky: teplota nesí být vyšší než 373,9 stupňů nebo nižší než -83 stupňů. 4) Pro t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být vyšší než p. 5) Relativní vlhkost vzduchu φ se spočte: ϕ = 6) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 7) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : p ρ = r T 8) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: p x = 0, 622 p p s ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 Tlak nasycených parciálních par p se spočte pro volenou teplotu t podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 9) Pro entalpii i = i se najde z právě vytvořené tabulky nasyceného vzduchu teplota t ad. Pro tuto t ad se spočte parciální tlak p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2, z kterého se vypočte ěrná vlhkost podle vzorce p x = 0, 622 p p Nově se vypočte entalpie nasyceného vzduchu i podle vzorce ( x x ) i = i cw t ad Pro tuto entalpii i se najde nová teplota t ad, která se porovná s touto teplotou předcházející. Je-li rozdíl ezi nii enší než stanovená hranice (v prograu 35
0,000001 C), položí se t ad = t. Je-li rozdíl ezi novou a starou t ad větší než tato hranice znovu se opakuje poslední bod. Tento cyklu se opakuje tak dlouho, dokud není rozdíl posledních dvou teplot t ad enší než stanovená hranice. Poto se položí t ad = t. Výsledke je teplota okrého teploěru t. 10) Pro teplotu t se najde v parních tabulkách výparné teplo vody l při okré teplotě. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 11) Pro t se spočte tlak nasycených vodních par při okré teplotě p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2 a vypočte se x dle vzorce: p x = 0, 622 p p + c 12) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu E t ( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 13) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1 + x 3.13. Algoritus pro zadané hodnoty p, φ, x Podínky: p, φ, x usí být v daných ezích, pokud fi=0 a x=0 tak stav nelze nalézt. 1) Tlak vodních par p ve vzduchu se spočte dle vztahu p x p = 0, 622 + x 2) Tlak nasycených par p se spočte dle vztahu p p = ϕ Podínky: p nesí být větší nebo rovno 22064000Pa. 3) Pro tlak nasycených par p se spočte teplota t s podle algoritu znázorněné v příloze B. 4) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 36
5) Pro p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 6) Spočte se entalpie vzduchu i: ( 2500 + 1, t ) x i = 1,01 t + 84 7) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : s p ρ = r T 8) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: p x = 0, 622 p p s ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 Tlak nasycených parciálních par p se spočte pro volenou teplotu t podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 9) Pro entalpii i = i se najde z právě vytvořené tabulky nasyceného vzduchu teplota t ad. Pro tuto t ad se spočte parciální tlak p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2, z kterého se vypočte ěrná vlhkost podle vzorce p x = 0, 622 p p Nově se vypočte entalpie nasyceného vzduchu i podle vzorce s ( x x ) i = i cw t ad Pro tuto entalpii i se najde nová teplota t ad, která se porovná s touto teplotou předcházející. Je-li rozdíl ezi nii enší než stanovená hranice (v prograu 0,000001 C), položí se t ad = t. Je-li rozdíl ezi novou a starou t ad větší než tato hranice znovu se opakuje poslední bod. Tento cyklu se opakuje tak dlouho, dokud není rozdíl posledních dvou teplot t ad enší než stanovená hranice. Poto se položí t ad = t. Výsledke je teplota okrého teploěru t. 10) Pro teplotu t se najde v parních tabulkách výparné teplo vody l při okré teplotě. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 + c E t 37
11) Pro t se spočte tlak nasycených vodních par při okré teplotě p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2 a vypočte se x dle vzorce: p x = 0, 622 p p 12) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu ( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 13) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1 + x 3.14. Algoritus pro zadané hodnoty p, φ, i Podínky: p, φ, i usí být v daných ezích. 1) Zvolí se t = 0. Pro toto t se spočte p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. Podínky: p nesí být větší nebo rovno zadanéu tlaku. 2) Spočte se rozdíl rozdil = i (1,01 t + ϕ p p ϕ p ( 2500 + 1,84 t) 0,622 ) Bude-li rozdíl >0, zvětší se t o 1 a výpočet rozdílu se opakuje až do doby, kdy bude rozdíl <0. Podínky: teplota t nesí přesáhnout 373 stupňů, hodnota p ϕ nesí být enší nebo rovna nule. Poté se zenší t o 0,5 a spočítá se rozdíl. Podle výsledku rozdílu se bude t zvětšovat či zenšovat o 0,25. Absolutní hodnota rozdílu se bude porovnávat s nastavenou chybou (byla zvolena chyba 0,001) a když absolutní hodnota posunu bude enší než nastavená chyba, cyklus se ukončí. Bude-li rozdíl<0, zenší se t o 1 a výpočet rozdílu se opakuje až do doby, kdy bude rozdíl > 0. Podínky: teplota t nesí být nižší než -83 stupňů. Poté se zvětší t o 0,5 a spočítá se rozdíl. Podle výsledku rozdílu se bude zenšovat či zvětšovat o 0,25. Absolutní hodnota rozdílu se bude porovnávat s nastavenou chybou (0,001) a když absolutní hodnota posunu bude enší než nastavená chyba, cyklus se ukončí. p 38
Konečné t se bude rovnat suché teplotě vzduchu t s. 3) Pro t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 4) Parciální tlak vodních par ve vzduchu p se spočte: 5) Měrná vlhkost vzduchu x se spočte x p = ϕ p = 0, 622 6) Měrná hotnost vlhkého vzduchu ρ : p p p ( 1+ x) p ( 0,622 x) ρ = r Ts + 7) Pro p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 8) Absolutní vlhkost neboli ěrná hotnost vodních par ρ : p ρ = r T 9) Vytvoří se tabulka ěrných vlhkostí x a entalpií i nasyceného vzduchu pro teploty t přicházející v úvahu při výpočtu vlhkého vzduchu. Vztahy jsou následující: p x = 0, 622 p p s ( 2500+ 1, t) x i = 1,01 t + 84 Tlak nasycených parciálních par p se spočte pro volenou teplotu t podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 10) Pro entalpii i = i se najde z právě vytvořené tabulky nasyceného vzduchu teplota t ad. Pro tuto t ad se spočte parciální tlak p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2, z kterého se vypočte ěrná vlhkost podle vzorce p x = 0, 622 p p Nově se vypočte entalpie nasyceného vzduchu i podle vzorce ( x x ) i = i cw t ad Pro tuto entalpii i se najde nová teplota t ad, která se porovná s touto teplotou předcházející. Je-li rozdíl ezi nii enší než stanovená hranice (v prograu 39
0,000001 C), položí se t ad = t. Je-li rozdíl ezi novou a starou t ad větší než tato hranice znovu se opakuje poslední bod. Tento cyklu se opakuje tak dlouho, dokud není rozdíl posledních dvou teplot t ad enší než stanovená hranice. Poto se položí t ad = t. Výsledke je teplota okrého teploěru t. 11) Pro teplotu t se najde v parních tabulkách výparné teplo vody l při okré teplotě. Je-li t <0 C kapalná fáze vody neexistuje, tudíž se výparné teplo nehledá, ale uvede se teplo subliační podle vztahu l E = 2500 + 1,84 t l13 12) Pro t se spočte tlak nasycených vodních par při okré teplotě p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2 a vypočte se x dle vzorce: p x = 0, 622 p p + c 13) Entalpie i při okré teplotě vzduchu t se spočte dle vztahu E t ( 2500+ 1, t ) x i = 1,01 t + 84 14) Plynová konstanta se spočte dle vztahu rl + x r r = 1 + x 3.15. Algoritus pro zadané hodnoty p, x, i Podínky: p, x, i usí být v daných ezích. 1) Parciální tlak vodních par ve vzduchu p se spočte dle vztahu x p = p 0,622 + x 2) Suchá teplotu vzduchu ts se spočte dle vztahu t s i 2500 x = 1,01 + 1,84 x Podínky: Teplota t s nesí být vyšší než 373 stupňů a nesí být nižší než -83 stupňů. 3) Pro p se spočte teplota rosného bodu t r podle algoritu znázorněné v příloze B. 4) Pro t s se spočte tlak nasycených par p podle vztahů (1), (2), (3) uvedených v kapitole 2.2. 5) Relativní vlhkost vzduchu φ: 40