Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 6.10 Objem krychle a kvádru Pracovní list je určen k výkladu a procvičování učiva o objemu krychle a kvádru. Doporučený čas: 45 minut, případně více Seznam zdrojů k tématu: http://www.dostudujte.cz/objemy-a-povrchy/objem-krychle [vyhledáno 3. 6. 2014] http://www.dostudujte.cz/objemy-a-povrchy/objem-kvadru [vyhledáno 3. 6. 2014] Seznam pokynů k vypracování a splnění úkolů pracovního listu: 1. Žáci se seznámí s jednotkami objemu. 2. Žáci si připomenou vzorec pro objem krychle. Podle vzorového příkladu řeší příklady na výpočet objemu krychle. 3. Žáci si připomenou vzorec pro objem kvádru. Podle vzorového příkladu řeší příklady na výpočet objemu kvádru. 4. Na závěr řeší slovní úlohy na výpočet objemu kvádru a krychle.
Úkol 1: Napiš jednotky objemu (kubické), které znáš: Co nám napovídá trojka v horním indexu u většiny těchto jednotek? V jakých jiných jednotkách se ještě nechá vyjádřit objem? Snaž se je seřadit od nejmenší k největší. Tyto jednotky se nazývají duté. Sousední jednotky jsou většinou větší nebo menší. Výjimkou je vztah mezi litrem a hektolitrem. Platí: 1 hl = l. Chceme-li převádět mezi oběma typy jednotek, musíme znát převodní vztah (zakroužkuj správné řešení): 1 cm 3 = 1 l 1 dm 3 = 1 l 10 cm 3 = 1 l 1 dm 3 = 10 l
Úkol 2: Objem krychle: V = V a = Krychle má všechny hrany stejně dlouhé. Jejich délku značíme a. Objem krychle vypočítáme podle výše uvedeného vzorce. Příklad: krychle: a = 4,5 cm V = a V =? V = 4,5 4,5 4,5 V = 91,125 V = 91,1 cm 3 Objem krychle je 91,1 cm 3. Podle uvedeného vzoru vypočítej objem krychle, jestliže její hrana je: a) a = 8 cm c) a = 11 cm b) a = 3,2 cm d) a = 8,4 cm. (Počítej do sešitu nebo na volný list papíru.)
Úkol 3: Objem kvádru: Kvádr má většinou tři různé hrany. Jejich délku značíme a, b a c. Objem kvádru vypočítáme podle výše uvedeného vzorce. Příklad: kvádr: a = 4,5 cm b = 2 cm V = 4,5 2 6 c = 6 cm V = 54 cm 3 V =? Objem kvádru je 54 cm 3. Podle uvedeného vzoru vypočítej objem kvádru, jestliže jeho hrany jsou: a) a = 8 cm, b = 3 cm, c = 5 cm b) a = 6 dm, b = 4 dm, c = 2 dm c) a = 2,1 cm, b = 3, 2cm, c = 6,5 cm d) a = 3,6 cm, b = 0,6 dm, c = 4,2 cm (Počítej do sešitu nebo na volný list papíru.)
Úkol 4: Vypočítej následující slovní úlohy: a) Čistička vzduchu je určena pro místnosti s objemem do 50 m 3. Stačí tento model čističky pro místnost o délce 5 m, šířce 3,5 m a výšce 2,5 m? b) Kolik litrů vody se vejde do krychlového akvária o hraně 40 cm?
Řešení: Úkol 1: Napiš jednotky objemu (kubické), které znáš: mm 3, cm 3, dm 3, m 3, km 3 Co nám napovídá trojka v horním indexu u většiny těchto jednotek? U převodů mezi sousedními jednotkami posouváme desetinnou čárku o 3 desetinná místa. V jakých jiných jednotkách se ještě nechá vyjádřit objem? Snaž se je seřadit od nejmenší k největší. ml, cl, dl, l, hl Tyto jednotky se nazývají duté. Sousední jednotky jsou většinou desetkrát větší nebo menší. Výjimkou je vztah mezi litrem a hektolitrem. Platí: 1 hl = 100 l. Chceme-li převádět mezi oběma typy jednotek, musíme znát převodní vztah (zakroužkuj správné řešení): 1 cm 3 = 1 l 1 dm 3 = 1 l 10 cm 3 = 1 l 1 dm 3 = 10 l
Úkol 2: Objem krychle: V = V a = Krychle má všechny hrany stejně dlouhé. Jejich délku značíme a. Objem krychle vypočítáme podle výše uvedeného vzorce. Příklad: krychle: a = 4,5 cm V = a V =? V = 4,5 4,5 4,5 V = 91,125 V = 91,1 cm 3 Objem krychle je 91,1 cm 3. Podle uvedeného vzoru vypočítej objem krychle, jestliže její hrana je: c) a = 8 cm (V = 512 cm 3 ) c) a = 11 cm (V = 1331 cm 3 ) d) a = 3,2 cm (V = 32,768 cm 3 ) d) a = 8,4 cm (V = 592,704 cm 3 ) (Počítej do sešitu nebo na volný list papíru.)
Úkol 3: Objem kvádru: Kvádr má většinou tři různé hrany. Jejich délku značíme a, b a c. Objem kvádru vypočítáme podle výše uvedeného vzorce. Příklad: kvádr: a = 4,5 cm b = 2 cm V = 4,5 2 6 c = 6 cm V = 54 cm 3 V =? Objem kvádru je 54 cm 3. Podle uvedeného vzoru vypočítej objem kvádru, jestliže jeho hrany jsou: e) a = 8 cm, b = 3 cm, c = 5 cm (V = 120 cm 3 ) f) a = 6 dm, b = 4 dm, c = 2 dm (V = 48 dm 3 ) g) a = 2,1 cm, b = 3, 2cm, c = 6,5 cm (V = 43,68 cm 3 ) h) a = 3,6 cm, b = 0,6 dm, c = 4,2 cm (V = 90,72 cm 3 ) (Počítej do sešitu nebo na volný list papíru.)
Úkol 4: Vypočítej následující slovní úlohy: a) Čistička vzduchu je určena pro místnosti s objemem do 50 m 3. Stačí tento model čističky pro místnost o délce 5 m, šířce 3,5 m a výšce 2,5 m? Kvádr: a = 5m, b = 3,5 m, c = 2,5 m V =? V = 5 3,5 2,5 V = 43,75 m 3 43,75 50 Čistička pro danou místnost stačí. b) Kolik litrů vody se vejde do krychlového akvária o hraně 40 cm? Krychle: a = 40 cm V =? (l) V = a V = 40 40 40 V = 64000 cm 3 V = 64 l Do akvária se vejde 64 litrů vody.