Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Transkript

1 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený výraz, tělesa VY_32_INOVACE_DUM.M.20 Třída: Anotace: 9. ročník Materiál slouží k procvičování a opakování učiva devátého ročníku. Žáci soutěží ve skupinách, popřípadě každý za sebe. Jejich cílem je získat co nejvíce bodů. Soutěž obsahuje následující témata: podobnost (věty o podobnosti, koeficient podobnosti) funkce (definiční obor funkce, průsečík s osou, rovnice funkce ) goniometrické funkce (funkce sinus a cosinus) lomený výraz (podmínky řešitelnosti, rozšíření, slovní úloha) tělesa (vlastnosti, objem)

2 Podobnost Funkce Goniometrické funkce Lomený výraz Tělesa Rozhodněte zda platí: 100 Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné? Které zadání je funkcí: x y X Y Pro které úhly α, β platí : 100 sin α = cos β Určete, pro které hodnoty proměnné x má daný výraz smysl: 6100 x 5 2 x x Pojmenujte těleso na obrázku: 100 Jsou dány úhly v trojúhelníku ABC, EFG. Určete 200 zda jsou podobné. První má velikosti 35 a 100, druhý 35 a 45. Určete definiční obor funkce: 200 x y Bez užití tabulek určete velikost úhlu α, je-li: 200 sin 24 = 0,406 7 cos α = 0,406 7 Určete, kdy nemá daný výraz smysl: 200 2x 1 2x.( x 1) Objem, kterého tělesa vypočítáme pomocí vzorce? V a. v 3 Trojúhelník ABC má stranu c = 6cm, α = 50, β= Poměr podobnosti je 1,3. Určete rozměry trojúhelníku A B C. (c, α, β ). Vypočítejte souřadnice průsečíku grafu lineární funkce s osou x: 300 y = 2x + 5 Vypočítejte: sin Rozšiřte daný lomený výraz výrazem 2x: 300 3x 5y Které z následujících těles je čtyřstěn? 300 a) b) c) Trojúhelník ABC je 30 cm 2. Trojúhelníky ABC, A BĆ jsou 400 podobné, koeficient podobnosti k = 1,5. Délka strany AB je 6cm. Vypočítejte obsah trojúhelníku A B C. Zapište rovnici lineární funkce dle obrázku: 400 Stoupání silnice je 1 : 18. Jaká velikost 400 úhlu tomuto stoupání odpovídá? Za x dní bylo sklizeno pole o výměře y arů. Kolik arů bylo sklizeno za z dní? 400 Vyberte správný vzorec pro výpočet objemu následujícího tělesa V S. p v 3 1 V S. p v 3 1 V S. p v 6

3 Rozhodněte zda platí: Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné? Ano, podle věty sss.

4 Jsou dány úhly v trojúhelníku ABC, EFG. Určete zda jsou podobné. První má velikosti 35 a 100, druhý 35 a 45. ANO, podle věty uu, první má třetí úhel 45

5 Trojúhelník ABC má stranu c = 6cm, α = 50, β=45. Poměr podobnosti je 1,3. Určete rozměry trojúhelníku A B C (c, α, β ). c = 6. 1,3 α = 50 c = 7,8 cm β = 45

6 Trojúhelník ABC je 30 cm 2. Trojúhelníky ABC, A B C jsou podobné, koeficient podobnosti k = 1,5. Délka strany AB je 6cm. Vypočítejte obsah trojúhelníku A B C. c = 6 cm; v c = 10 cm c = 6. 1,5 v c = 15 cm c = 9 cm S = 67,5 cm 2 nebo S = k 2. S

7 Které zadání je funkcí: f(x) x y g(x) x y f(x) je funkce g(x) není funkce

8 Určete definiční obor funkce: x y D = {1, 2, 3, 4, 5}

9 Vypočítejte souřadnice průsečíku grafu lineární funkce s osou x: y = 2x + 5 [-2,5; 0]

10 Zapište rovnici lineární funkce dle obrázku: y = x + 3

11 Pro které úhly α, β platí : sin α = cos β β = 90 - α

12 Bez užití tabulek určete velikost úhlu α, je-li: sin 24 = 0,406 7 cos α = 0,406 7 α = 66

13 Vypočítejte: sin 30 0,5

14 Stoupání silnice je 1 : 18. Jaká velikost úhlu tomuto stoupání odpovídá? 3 10

15 Určete, pro které hodnoty proměnné x má daný výraz smysl: 6 x 5 x 2 x x 0; x 1

16 Určete, kdy nemá daný výraz smysl: 2x 1 2x.( x 1) x 0; x 1

17 Rozšiřte daný lomený výraz výrazem 2x: 3 5 x y 6x 2 10xy

18 Za x dní bylo sklizeno pole o výměře y arů. Kolik arů bylo sklizeno za z dní? yz x

19 Pojmenujte těleso na obrázku: Pravidelný šestiboký jehlan

20 Objem, kterého tělesa vypočítáme pomocí vzorce? 1 V a 2. v 3 Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu.

21 Které z následujících těles je čtyřstěn? A C B A

22 Vyberte správný vzorec pro výpočet objemu následujícího tělesa. A) B) C) 1 V S v p 3. 2 V S v p 3. 1 V S. p v 6 B

23 Podobnost Funkce Goniometrické funkce Lomený výraz Tělesa Rozhodněte zda platí: Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné? Které zadání je funkcí: x y X Y Pro které úhly α, β platí : sin α = cos β Určete, pro které hodnoty proměnné x má daný výraz smysl: 6x 5 2 x x Pojmenujte těleso na obrázku: Jsou dány úhly v trojúhelníku ABC, EFG. Určete zda jsou podobné. První má velikosti 35 a 100, druhý 35 a 45. Určete definiční obor funkce: x y Bez užití tabulek určete velikost úhlu α, je-li: sin 24 = 0,406 7 cos α = 0,406 7 Určete, kdy nemá daný výraz smysl: 2x 1 2x.( x 1) Objem, kterého tělesa vypočítáme pomocí vzorce? 1 2 V a. v 3 Trojúhelník ABC má stranu c = 6cm, α = 50, β=45. Poměr podobnosti je 1,3. Určete rozměry trojúhelníku A B C. (c, α, β ). Vypočítejte souřadnice průsečíku grafu lineární funkce s osou x: y = 2x + 5 Vypočítejte: sin 30 Rozšiřte daný lomený výraz výrazem 2x: 3x 5y Které z následujících těles je čtyřstěn? a) b) c) Trojúhelník ABC je 30 cm 2. Trojúhelníky ABC, A BĆ jsou podobné, koeficient podobnosti k = 1,5. Délka strany AB je 6cm. Vypočítejte obsah trojúhelníku A B C. Zapište rovnici lineární funkce dle obrázku: Stoupání silnice je 1 : 18. Jaká velikost úhlu tomuto stoupání odpovídá? Za x dní bylo sklizeno pole o výměře y arů. Kolik arů bylo sklizeno za z dní? Vyberte správný vzorec pro výpočet objemu následujícího tělesa. 2 V S. p v 3 1 V S. p v 3 1 V S. p v 6