ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stabní Řšné příklady z stabní fyzky 24S2B Stabní tplná tchnka 2 Šířní tpla konstrukcí, tplná blanc prostoru a lhkostní blanc zduchu ustálném stau doc. Dr. Ing. Zbyněk Soboda Praha 204 Eropský socální fond Praha a EU: Instum do aší budoucnost
Šířní tpla konstrukcí ustálném stau. Základní tor.. Šířní tpla dním Hustota tplného toku dním obcně dfnoána Fourroým zákonm q cd λ λx, λy, λz [W/m 2 ] (. x y z kd λ součntl tplné odost W/(m.K tplota C. Pro dnorozměrné šířní tpla dním přchází ronc (. na tar q cd d λ [W/m 2 ] (.2 dx přčmž samotnou lkost hustoty tplného toku lz yádřt ztahm q cd λ [W/m 2 ] (.3 d kd rozdíl tplot na obou porších matrálu (Obr. - C d tloušťka matrálu směru tplného toku m. směr tplného toku pro > 2 2 d Obr. -: plný tok matrálm s rozdílným porchoým tplotam Časoé a prostoroé rozložní tploty popsáno roncí dní tpla obcném taru λ + λ + λ + Q ρ c (.4 x x y y z z t kd Q lkost ntřního zdro tpla (produkc tpla matrálu W/m 3 ρ obmoá hmotnost matrálu kg/m 3 c měrná tplná kapacta matrálu J/(kg.K
t čas s x,y,z souřadnc bodu, němž s urču tplota m. Pro ndnodušší dnorozměrné šířní tpla ustálném stau přchází ronc (.4 na tar 2 d λ 0 (.5 2 dx ktrý lz yřšt pro homognní oblast analytcky a získat ronc pro lnární průběh tploty matrálu ( ( x 2 x [ C] (.6 d kd tplota na -tém porchu homognního matrálu (Obr. -2 C d clkoá tloušťka homognního matrálu směru tplného toku m x zdálnost od porchu s tplotou m. 2 d x Obr. -2: Lnární průběh tploty homognním matrálu ustálném stau..2 Šířní tpla prouděním Pro analýzu šířní tpla stabní konstrukcí ýznamné přdším šířní tpla prouděním mz porchm konstrukc a okolním zduchm. Hustotu tplného toku prouděním z porchu konstrukc do okolí lz určt ztahm q c h c ( [W/m 2 ] (.7 s a kd h c součntl přstupu tpla prouděním W/(m 2 K s tplota porchu konstrukc C tplota okolního zduchu C. a Součntl přstupu tpla prouděním h c s tchnckých ýpočtch obykl uažu hodnotam 2,5 W/(m 2.K pro odoroný tplný tok; 5,0 W/(m 2.K pro tplný tok nahoru a 0,7 W/(m 2.K pro tplný tok dolů.
..3 Šířní tpla sáláním Hustota tplného toku sáláním mtoaného porchm tělsa s obcně stanoí z Stfanoa- Boltzmannoa zákona q r σ 4 ε [W/m 2 ] (.8 kd ε msta porchu tělsa σ Stfanoa-Boltzmannoa konstanta (5,67.0-8 W/(m 2 K 4 absolutní tplota porchu tělsa K. Emsta s pro ětšnu stabních matrálů uažu 0,9 (ýmkou sou např. lštěné koy bz porchoé úpray, chž msta můž být nžší nž 0,. Výměna tpla sáláním mz děma ronoběžným porchy s stanoí obcně ako 4 4 (,2 σ ε,2 A 2 Φ [W] (.9 kd A plocha porchů m 2 tplota -tého porchu K msta zámného sálání obou porchů, ktrá s určí z ztahu ε,2 ε,2 [-] (.0 + ε ε 2 kd ε msta -tého porchu. V tchncké prax s místo obcného ztahu (.9 použíá častě upraný ztah Φ (,2 A 2 h r [W] (. kd h r součntl přstupu tpla sáláním W/(m 2.K tplota -tého porchu C. Součntl přstupu tpla sáláním h r lz obcně yádřt ako σ ε 4 4 (,2 2 h r [W/(m 2.K] (.2 2 al obykl s tchnckých ýpočtch uažu zdnodušně konstantní hodnotou 4,6 W/(m 2.K, ktrá použtlná pro porchy s běžnou mstou 0,9...4 Šířní tpla nětraných zduchoých dutnách V nětraných zduchoých dutnách s tplo šíří dním, prouděním sáláním. Clkoou hustotu tplného toku z dnoho porchu ohrančuícího zduchoou dutnu na druhý lz určt ako součt dílčích hustot tplných toků q q + q + q [W/m 2 ] (.3 cd c r kd q cd hustota tplného toku dním W/m 2 q c hustota tplného toku prouděním W/m 2 q r hustota tplného toku sáláním W/m 2.
Jdnotlé hustoty tplných toků sou dfnoány ako λ q cd ( 2 d [W/m 2 ] (.4 c h c ( q [W/m 2 ] (.5 r h r 2 ( q [W/m 2 ] (.6 2 takž clkoou hustotu tplného toku nětranou zduchoou dutnou lz yádřt také ztahm λ q + h c + hr ( 2 [W/m 2 ] (.7 d kd λ součntl tplné odost nhybného zduchu (obykl s uažu hodnotou 0,025 W/(mK d tloušťka zduchoé dutny směru tplného toku m tplota -tého porchu ohrančuícího zduchoou dutnu C...5 Hustota tplného toku konstrukcí, tplný odpor a součntl prostupu tpla Prostup tpla konstrukcí standardně zahrnu dnak šířní tpla dním samotnou konstrukcí (rsp. šířní tpla dním, sáláním a prouděním nětraných zduchoých dutnách konstrukc a dnak doí přstup tpla mz porchm konstrukc a okolním zduchm (Obr. -3. přstup dní přstup s s d x Obr. -3: Průběh tploty dnorsté konstrukc s yznačním přstupu a dní tpla Na ntřním něším porchu konstrukc dochází k přstupu tpla prouděním a sáláním. Pro ntřní porch lz hustotu tplného toku prouděním a sáláním yádřt ako q s h s ( [W/m 2 ] (.8 s
kd h s součntl přstupu tpla na ntřním porchu konstrukc W/(m 2.K tplota ntřního zduchu C s tplota ntřního porchu konstrukc C. Pro hustotu tplného toku na něším porchu s použ analogcký ztah q s h s ( [W/m 2 ] (.9 s kd h s součntl přstupu tpla na něším porchu konstrukc W/(m 2.K tplota něšího zduchu C s tplota něšího porchu konstrukc C. Hustotu tplného toku dním untř konstrukc lz yádřt ztahm q cd λ ( s s [W/m 2 ] (.20 d ktrý platí této formě pro dnorstou konstrukc. V ustálném stau hustota tplného toku šch místch konstrukc (tdy na ím porchu shodná. Platí tdy q q q [W/m 2 ] (.2 cd s s Do ztahu (.20 lz proto dosadt yádřní porchoých tplot z ztahů (.8 a (.9 a získat yádřní hustoty tplného toku konstrukcí taru q d + + h λ h s s [W/m 2 ] (.22 Obrácné hodnoty součntlů přstupu tpla s obykl nahrazuí tplným odpory př přstupu tpla na ntřním a na něším porchu konstrukc: R s [m 2 K/W] (.23 h s R s [m 2 K/W] (.24 h s a ztah (.22 pak přchází do taru q d Rs + + R λ s [W/m 2 ] (.25 plné odpory př přstupu tpla R s a R s s tchncké prax uažuí smluním hodnotam. Pro odpor př přstupu tpla na ntřním porchu R s s použíaí hodnoty 0,3 W/(m 2.K pro odoroný tplný tok; 0,0 W/(m 2.K pro tplný tok zhůru a 0,7 W/(m 2.K pro tplný tok dolů. Pro odpor př přstupu tpla na něším porchu R s s použíaí hodnoty 0,04 W/(m 2.K pro porchy kontaktu s nkoním zduchm; 0,3 W/(m 2.K pro porchy untř ětrané dutny douplášťoých stěnách; 0,0 W/(m 2.K pro porchy untř ětrané dutny douplášťoých střchách a 0,0 W/(m 2.K pro porchy kontaktu s zmnou.
Podíl tloušťky a součntl tplné odost dfnu tplný odpor konstrukc, ktrý lz pro obcně ícrstou konstrukc yádřt ako d R [m 2 K/W] (.26 λ kd d tloušťka rsty konstrukc m λ součntl tplné odost rsty konstrukc W/(m.K. Součt tplného odporu a tplných odporů př přstupu tpla s označu ako tplný odpor př prostupu tpla R R + R + R [m 2 K/W] (.27 s s Jho obrácná hodnota yadřu základní tplně tchncký paramtr stabní konstrukc - součntl prostupu tpla, pro ktrý s standardně použíá ztah U R R s + R + R s [W/(m 2.K] (.28 Dosadím-l odozné lčny do ztahu (.22, můžm hustotu tplného toku konstrukcí yádřt také ako q ( U [W/m 2 ] (.29 Rs + R + Rs R..6 Vl tplných mostů Obsahu-l konstrukc rsty, nchž s yskytuí pradlně s opakuící (systmatcké tplné mosty, nutné ch l zohldnt. Pro ruční ýpočt hodné orntační zohldnění lu tplných mostů s pomocí ážného průměru, ktrým s ypočt součntl prostupu tpla rsty s tplným mosty A λ λ q [W/(m.K] (.30 A kd A průřzoá plocha -tého matrálu charaktrstckém ýsku m 2 λ součntl tplné odost -tého matrálu charaktrstckém ýsku W/(m.K...7 plo procházící konstrukcí Množstí tpla procházící konstrukcí (tplná ztráta č zsk s stanoí z ztahu ( Φ A U [W] (.3 kd A plocha konstrukc m 2. Množstí tpla, ktré prod konstrukcí za určtý časoý úsk, s určí ako ( t t Q A U Φ [Wh] (.32
kd t délka časoého úsku h. Zadá-l s délka časoého úsku skundách, yd množstí tpla Ws, tdy J...8 Rozložní tploty konstrukc Průběh tploty konstrukc ustálném stau lz stanot buď grafcky, nbo ýpočtm. Grafcká mtoda yžadu ytořní grafu, na hož sslou osu s ynáší tploty a na odoronou osu tplné odpory dnotlých rst konstrukc a tplné odpory př přstupu tpla. Průběh tploty rprzntoán přímkou spouící známou tplotu ntřního zduchu a známou tplotu nkoního zduchu. plota lboolném místě konstrukc s odčt přímo z grafu (Obr. -4. Pro analytcké řšní s yd z ž dnou použtého pradla o shodné hustotě tplného toku šch místch konstrukc. Hustota tplného toku clou skladbou musí být tdy stná ako hustota tplného toku přs část konstrukc od ntréru k bodu x: q q x [W/m 2 ] (.33 což lz yádřt také taru x R + R R + R + R s x s s [W/m 2 ] (.34 kd R x tplný odpor od ntřního porchu k místu x m 2.K/W. x R R s R R 2 R 3 R s R x Obr. -4: Grafcké stanoní průběhu tploty konstrukc o 3 rstách Úpraou ztahu (.34 lz získat ronc pro průběh tploty konstrukc ustálném stau [ C] (.35 ( R + R U ( ( R + R x s x Rs + R + Rs z níž lz ododt ztah pro přímý ýpočt ntřní porchoé tploty s x
s ( Rs U Rs [ C] (.36 Rs + R + Rs a něší porchoé tploty s ( Rs + R U( ( Rs + R [ C] (.37 R + R + R s s kd R clkoý tplný odpor konstrukc m 2.K/W. Na záěr zbýá upozornt, ž pro ýpočty ntřní porchoé tploty s tchncké prax použíá odpor př přstupu tpla na ntřní straně konstrukc R s 0,3 m 2.K/W pro ýplně otorů a R s 0,25 m 2.K/W pro ostatní konstrukc..2 Modloé příklady Uažut dourstou stěnu z žlzobtonu tl. 200 mm a tplné zolac tl. 50 mm (na něší straně. plná odost žlzobtonu,6 W/(m.K a tplné zolac 0,05 W/(m.K. Na konstrukc působí tral tplota ntřního zduchu 30 ºC a tplota nkoního zduchu 0 C. Vypočtět tplotu na rozhraní rst konstrukc, hustotu tplného toku tplnou zolací a množstí tpla, ktré prod clou konstrukcí za 0 h. Použt přtom hodnoty odporů př přstupu tpla, ktré s užíaí př ýpočtu součntl prostupu tpla konstrukc. Řšní Jdná s o ustálný sta, takž hustota tplného toku musí být šch místch konstrukc konstantní. plný tok od ntřního porchu do místa x musí být tdy stný ako tok od ntřního porchu k něšímu porchu, t. q x q. uto ronc lz rozpsat do taru x R + R R + R + R s x s s a z ně pak yádřt ztah pro ýpočt tploty lboolném bodě konstrukc (z také ztah (.35:. ( R + R U ( ( R + R x s x Rs + R + Rs Hodnocná konstrukc má tplný odpor R 0,2/,6 + 0,5/0,05 0,25 + 3 3,25 m 2 K/W a součntl prostupu tpla U ( R + R + R /(0,3+3,25+,04 0,303 W/(m 2 K. s s plný odpor od ntřního porchu k rozhraní rst R x 0,2/,6 0,25 m 2 K/W. plota na roz- 30 0,303 30 0 0,3 + 0,25 27,7 ºC. hraní rst tdy ( ( x s x Hustota tplného toku tplnou zolací s stanoí z ztahu x s q, kd s tplota něšího porchu konstrukc, x tplota na rozhraní rst a R 2 tplný odpor tplné zolac. Dopočítat třba tplotu nkoního porchu z ztahu s 30 0,303 ( 30 0( 0,3 + 3,25 0,4 ºC. plný odpor R 2 ž známý (3,0 m 2 K/W. R 2
27,7 0,4 plný tok tplnou zolací tdy q 9,0 W/m 2. 3 x 30 27,7 Altrnatně lz přímo dosadt do ztahu q 9,0 W/m 2 a nbo dokonc do R + R 0, 3+ 0, 25 ztahu q U ( 0,303 ( 30 0 s x 9,0 W/m 2. V šch případch musí daném případě yít hustota tplného toku shodně (drobné rozdíly ncméně as znknou kůl zaokrouhloání mzýsldků. Měrné množstí tpla procházící konstrukcí za časoou dnotku s stanoí z ztahu Q q t, kd t čas. Protož ustálném stau tplný tok skrz clou konstrukc stný ako tplný tok skrz lboolnou í rstu, lz množstí tpla přímo ypočítat ako Q 9 0 90 Wh/m 2. V laboratorních podmínkách byly ustálném stau untř a okolí stabní konstrukc naměřny tploty podl Obr. -5. 0,2 m -0,0 ºC 0,5 ºC 6,5 ºC 20,0 ºC směr tp. toku Obr. -5: Výsldky měřní tplot untř a okolí konstrukc ustálném stau plná odost matrálu stěny byla současně stanona ýš 0,35 W/(m.K. Jaký součntl prostupu tpla konstrukc? Řšní Z známých údaů lz určt hustotu tplného toku dním untř konstrukc ako λ 0,35 qcd ( s s ( 6,5 0, 5 0,5 W/m 2. d 0,20 V ustálném stau hustota tplného toku konstrukcí shodná s hustotou tplného toku í lbool- q U q. Hldaný součntl prostupu tpla konstrukc nou částí. Můžm proto psát ( cd tdy U 0,5 ( ( 20 + 0 q cd 0,35 W/(m 2.K. Uažut sndčoou konstrukc o skladbě (od ntréru:
- žlzobton tl. 200 mm a tplné odost,5 W/(m.K - tplná zolac o tplné odost 0,05 W/(m.K - žlzobton tl. 50 mm a tplné odost,5 W/(m.K. Jak lká musí být tloušťka tplné zolac, aby byla tplota na rozhraní mz žlzobtonm tl. 200 mm a tplnou zolací yšší nž 0 ºC, působí-l na konstrukc tplota ntřního zduchu 20 ºC a tplota nkoního zduchu -30 ºC? Uažut ustálný sta a použt hodnoty odporů př přstupu tpla pro ýpočt součntl prostupu tpla konstrukc. Řšní Vydm z ronc pro průběh tploty konstrukc U ( ( R + R x s x, přčmž místo x, pro ktré s urču tplota x, bud rozhraní mz ntřní žlzobtonoou stěnou a tplnou zolací. Podl zadání musí platt 0 ºC. x Npr určím dílčí potřbné hodnoty. plný odpor od ntřního porchu k místu x R x 0,2/,5 0,33 m 2 K/W. plný odpor př přstupu tpla na ntřní straně R s 0,3 m 2 K/W a na něší straně R s 0,04 m 2 K/W. U a dostanm požadak pro součntl prostupu tpla konstrukc taru U, a tdy U,52 W/(m 2.K. 20 50 0,263 Vyřším nronc 0 20 ( 20 + 30( 0,3 + 0,33 Z základního ztahu pro součntl prostupu tpla pak můžm určt nnžší potřbný tplný odpor konstrukc ako R R s Rs. Po dosazní konkrétních hodnot dostáám další nronc U R 0,3 0,04 a posléz ýsldk R 0,488 m 2 K/W.,52 Protož souhrnný tplný odpor ntřní a něší žlzobtonoé stěny známý (R žb 0,25/,5 0,67 m 2 K/W, můžm ž snadno určt mnmální potřbný tplný odpor tplné zolac ako R zol 0,32 m 2 K/W a násldně pak hldanou nnžší potřbnou tloušťku tplné zolac z ztahu d λ, a tdy d 0,06 m. zol R zol zol Uažut stěnu s porchm o mstě 0,9 a tplotě 20 ºC. Ronoběžně s stěnou zdálnost 00 mm natažná hlníkoá fol o mstě 0, a tplotě 40 ºC. Jak lký bud tplný tok sáláním mz oběma porchy? Řšní porchů z ztahu ( Hustota tp. toku sáláním z porchu na porch 2 s stanoí za přdpokladu ronoběžnost obou 4 4 q σ ε, kd σ 5,67.0-8 W/(m 2 K 4, absolutní tplota porchu K a ε,2 Po dosazní získám,2,2 2, přčmž ε msta porchu. + ε ε 2
ε + 0, 0,9,2 0,099 4 q,2 ( 5 2,5 W/m 2. 8 4 a ýsldný tplný tok 5,67 0 0,099 ( 40+ 273,5 ( 20+ 273, Uažut douplášťoou stěnu o skladbě (od ntréru: - žlzobton tl. 200 mm (tplná odost,5 W/(m.K - tplná zolac tl. 00 mm (tplná odost 0,05 W/(m.K - ětraná zduchoá rsta tl. 00 mm - obklad tl. 0 mm (tplná odost 0,5 W/(m.K. Přdpokládt ustálný sta s tplotou ntřního zduchu 30 ºC, tplotou ětrané dutně 2 ºC a tplotou nkoního zduchu 0 ºC. Určt hustotu tplného toku sáláním mz porchy ětrané dutny. Použt přtom hodnoty odporů př přstupu tpla, ktré s užíaí př ýpočtu součntl prostupu tpla konstrukc. Řšní 4 4 Aby bylo možné ypočítat hustotu tplného toku sáláním z ztahu q σ ε (,2,2 2 nutné určt tploty porchů ětrané dutny. Pro tplotu nkoního porchu tplné zolac použm ztah s ( Rs + R, do ktrého dosadím tplný odpor ntřního pláště konstrukc R 0,2/,5 + 0,/0,05 2,33 m 2 K/W. plota na něším porchu tplné zolac pak yd Rs + R + Rs 30 2 s 30 ( 0,3 + 2, 33 3,52 ºC. Odpor př přstupu tpla na něší straně R s 0,3 + 2,33 + 0,3 s tomto případě uažoal shodně s odporm na ntřní straně R s, protož d o porch ětrané zduchoé rstě a nkol přímo nkoním prostřdí. plotu na ntřním porchu obkladu určím z ztahu s Rs, přčmž tplný R s + R + Rs odpor bud tomto případě R 0,0/0,5 0,02 m 2 K/W. V hodnotách odporů př přstupu tpla zohldním skutčnost, ž na dné straně obkladu ětraná zduchoá rsta a na druhé straně nkoní prostřdí a ypočtm 2 0 s 2 0, 3 0,63 ºC. 0,3 + 0,02 + 0,04 Zbýá ypočítat hustotu tplného toku sáláním mz oběma porchy (pro ktré přdpokládám ob- yklou mstu 0,9 a určím mstu zámného sáláním ako ε,2 + 0, 82 z 0,9 0,9 8 4 4 ztahu q,2 5,67 0 0,82 ( 3,52 + 273,5 ( 0,63 + 273, 5,2 W/m 2., Uažut stěnu dřostabě, íž skladba zachycna na odoroném řzu na Obr. -6.
20 00 00 00 600 00 600 00 600 20 Obr. -6: Vodoroný řz stěnou dřostaby Šrafoaně yznačno dřo s tplnou odostí 0,20 W/(m.K, zbylý matrál tplná zolac s tplnou odostí 0,04 W/(m.K. Dřěné sloupky sou umístěny pouz prní a třtí rstě tplné zolac. Určt množstí tpla, ktré prod m 2 konstrukc za h př časoě ustálném tplotním rozdílu 0 C. Řšní Množstí tpla za časoou dnotku určím z ztahu Q A U t, do ktrého třba dosadt součntl prostupu tpla konstrukc. Pro ho ýpočt nutné npr určt charaktrstcký ýsk konstrukc, což daném případě osoá zdálnost sloupků, t. 0,7 m. Násldně stanoím kalntní tplnou odost rst s tplným mosty, t. prní a třtí rsty (druhá rsta tplné mosty nobsahu. Použm přblžný ýpočt s pomocí ážného průměru A λ 0,6 0, 0,04 + 0, 0, 0,2 λ 0,063 W/(m.K. A 0,6 0, + 0, 0, plný odpor konstrukc tdy R 0,02/0,2 + 0,/0,063 + 0,/0,04 + 0,/0,063 + 0,02/0,2 5,875 m 2 K/W a součntl prostupu tpla U 0,65 W/(m 2.K. 0,3 + 5,875 + 0,04 Hldané množstí tpla za h př tplotním rozdílu 30 C tdy ční Q 0,65 30 4,96 Wh. Stěna o součntl prostupu tpla U,5 W/(m 2.K obsahu uzařnou (nětranou zduchoou rstu o tloušťc 00 mm. Na stěnu působí z dné strany tplota zduchu 20 ºC a z druhé strany tplota zduchu 0 ºC. Jaká tplota porchu zduchoé dutny blíž k xtréru, má-l porch blíž k ntréru tplotu 8 ºC? Př ýpočtu uažut ustálný sta a běžné tchncké smluní hodnoty pro šchny potřbné lčny. Řšní Znám-l tplotu dnoho z porchů uzařné zduchoé dutny, můžm stanot tplotu zbýaícího
λ q r 2. d porchu z ztahu pro hustotu tplného toku zduchoou dutnou + h c + h ( Npr musím ošm určt samotnou hustotu tplného toku, což al pro přdpoklad ustálného stau poměrně dnoduché, protož clkoá hustota tplného toku konstrukcí musí být shodná s hustotou tplného toku ím lboolném místě. Platí tdy q U (,5 ( 20 0 30 W/m 2. Pro součntl přstupu tpla sáláním zduchoé dutně použm běžný tchncký odhad h r 4,6 W/(m 2.K, stně ako pro součntl přstupu tpla prouděním (h c 2,5 W/(m 2.K. 0,025 2 získám ž snadno hldanou tplotu porchu zduchoé dutny blíž k xtréru ýš 2 3,9 0, ºC. Po dosazní do ýchozí ronc 30 + 2,5 + 4,6 ( 8 Uažut stropní konstrukc mz půdou a ntrérm o skladbě podl Obr. -7. 00 00 0 20 80 0 0 200 20?? 5 900 900 Obr. -7: Řz stropm pod půdou Nosným prkm sou ocloé profly (tplná odost 50 W/(m.K osoých zdálnostch 900 mm. Na proflch sou shora zdola upněny OSB dsky s tplnou odostí 0,2 W/(m.K. Mz profly umístěna tplná zolac o tplné odost 0,05 W/(m.K. Stná tplná zolac umístěna pod spodní OSB dskou a opatřna omítkou s tplnou odostí,0 W/(m.K. Jaká musí být mnmální tloušťka spodní tplné zolac, aby byl součntl prostupu tpla stropu nýš 0,5 W/(m 2.K? Uažut pouz l zadaných tplných mostů a použt pro ho zohldnění orntační manuální ýpočt. Řšní Cílm nárhu konstrukc splňuící podmínku U 0,5 W/(m 2.K. Do této podmínky můžm dosadt za součntl prostupu tpla konkrétní hodnoty odporů př přstupu tpla (na obou stranách s
uplatní hodnota 0,0 m 2 K/W, protož d o konstrukc ntréru s tplným tokm zhůru a získat nronc 0, 5. 0,0 + R + 0,0 Z ní pak už snadno získám podmínku pro tplný odpor R 6,47 m 2 K/W. d Dílčí tplné odpory dnotlých rst sc snadno ypočítám z standardního ztahu R, al u λ hlaní tplné zolac musím npr zohldnt tplné mosty s pomocí kalntní tplné odost této nhomognní rsty. Výpočt musím začít určním charaktrstckého ýsku, hož šířka tomto případě 900 mm. Dál pak ypočtm průřzoé plochy dnotlých matrálů ýsku a posléz získám kalntní tplnou odost hlaní tplné zolac z ztahu λ A λ A ( 0,0 0, 2 + 0,0 0,2 50 + ( 0,9 0,2 0,0 0, 2 0,0 0,2,6 W/(m.K. plný odpor konstrukc tdy 0,9 0,2 0,05 0,02 0,2 0,02 d 0,005 d R + + + + 0,377 + m 2 K/W. A protož známo, ž tplný 0,2,6 0,2 0,05,0 0,05 odpor musí být yšší nž 6,47 m 2 K/W, snadno ž ododím mnmální potřbnou tloušťku spodní tplné zolac z ztahu 0,377 + d 6, 47 ako d 0,305 m. 0,05 Uažut stropní konstrukc o skladbě (shora: - dlažba tl. 20 mm s tplnou odostí,0 W/(m.K - bton tl. 00 mm s tplnou odostí,2 W/(m.K - pěnoý polystyrn tl. 00 mm s tplnou odostí 0,05 W/(m.K - žlzobton tl. 50 mm s tplnou odostí,5 W/(m.K, Na rozhraní mz btonoou mazannou tl. 00 mm a pěnoým polystyrnm udržoána tplota 35 C (podlahoým ytápěním. Určt hustotu tplného toku sáláním z porchu podlahy do ntréru. Př ýpočtu přdpokládt ustálný sta s tplotou zduchu nad podlahou 20 C a s tplotou pod stropm 0 C.. Použt přtom hodnoty odporů př přstupu tpla, ktré s užíaí př ýpočtu součntl prostupu tpla konstrukc. Řšní 4 Hustota tplného toku sáláním z porchu podlahy do ntréru s určí z ztahu q r ε σ, do ktrého třba dosadt absolutní tplotu porchu podlahy. Př ím ýpočtu třba zohldnt známou tplotu untř konstrukc místě podlahoého ytápění. Clkoá stuac nlép zřmá na grafu průběhu tploty konstrukc Obr. -8.
35 20 x 0 R 0,0 0,02 0,08 2,00 0,0 0,7 Obr. -8: Grafcké stanoní průběhu tploty podlaz s ytápěním Na odoroné os grafu sou ynsny tplné odpory dnotlých rst podlahy počína zla dlažbou. Prní hodnotou ošm odpor př přstupu tpla na porchu dlažby R s 0,0 m 2 K/W (tplný tok orntoán daném případě nahoru. Posldní hodnotou analogcky odpor př přstupu tpla na spodním líc stropu R s, ktrý tomto případě ční 0,7 m 2 K/W (tplný tok orntoán dolů. Z grafu na Obr. -8 patrná nn hldaná tplota na horním líc dlažby (označno kroužkm, al také skutčnost, ž pro í stanoní nní ůbc podstatná spodní část stropní konstrukc. V skutčnost s uplatní n roznášcí btonoá dska a dlažba a okraoé podmínky přímo na ně působící (t. tploty 20 ºC a 35 ºC. Hldanou tplotu porchu podlahy můžm tdy spočítat z ztahu 20 35 x ( Rs + Rx 20 0, 0 27,5 ºC. R + R + R 0,0 + 0,02 + 0,08 s s Hldaná hustota tplného toku sáláním z porchu podlahu do ntréru tudíž 8 4 q 0,9 5,67 0 27,5 + 273,5 47 W/m 2. r ( 2 plná blanc prostoru ustálném stau 2. Základní tor 2.. Měrný tplný tok prostupm tpla Měrný tplný tok prostupm tpla budoy nbo í část s stanoí obcně z ztahu H H + H + H [W/K] (2. d g u
kd H d měrný tplný tok prostupm tpla konstrukcm mz ntřním a nkoním zduchm W/K H g měrný tplný tok prostupm tpla konstrukcm kontaktu s zmnou W/K H u měrný tplný tok prostupm tpla konstrukcm kontaktu s nytápěným prostory W/K. Hodnota H yadřu lastně tplnou ztrátu prostupm tpla přs konstrukc př dnotkoém tplotním rozdílu mz ntřním a nkoním zduchm. Pro ruční ýpočty hodněší použít altrnatní yádřní ztahu (2. taru H A U b + U m A [W/K] (2.2 nbo případně (př dtalněší znalost lastností tplných azb mz konstrukcm taru H A U b + l ψ b + χ b [W/K] (2.3 kd A plocha -té obaloé konstrukc hodnocného prostoru m 2 U součntl prostupu tpla -té konstrukc (stanoný čtně lu tplných mostů W/(m 2.K b čntl tplotní rdukc pro -tou konstrukc U m přrážka na l tplných azb W/(m 2.K l délka lnární tplné azby m ψ lnární čntl prostupu tpla lnární tplné azby W/(m.K bodoý čntl prostupu tpla bodoé tplné azby W/K. χ Plochy obaloých konstrukcí s standardně stanouí s pomocí něších rozměrů (rsp. skladbných rozměrů u ýplní otorů. Přrážka na l tplných azb U m s obykl odhadu rozmzí 0,02 až 0, W/(m 2.K podl přdpokládané kalty řšní tplných azb. Bodoé čntl prostupu tpla χ s obykl zandbáaí. Čntl tplotní rdukc s pro konstrukc kontaktu s nkoním zduchm určí z ztahu b [-] (2.4 m kd ntřní tplota působící na danou konstrukc ºC nkoní tplota ºC m přažuící ntřní tplota (ntřní tplota ětšny prostorů hodnocné budoě č í část ºC. Obyklou hodnotou čntl tplotní rdukc pro konstrukc kontaktu s nkoním zduchm b, protož tploty a m sou ětšnou shodné (typcky 20 ºC. Čntl tplotní rdukc s pro konstrukc kontaktu s zmnou nbo s nytápěným prostorm určí z ztahu b x [-] (2.5 m kd x odhadnutá tplota zmně nbo nytápěném prostoru ºC. Čntl tplotní rdukc pro konstrukc kontaktu s zmnou nbo s nytápěným prostorm obykl nžší nž, protož tplota x ětšnou yšší nž tplota.
2..2 Měrný tplný tok ětráním Měrný tplný tok ětráním budoy nbo í část s stanoí z ztahu H ρ c [W/K] (2.6 V kd ρ hustota zduchu kg/m 3 (běžně s uažu,3 kg/m 3 c měrná tplná kapacta zduchu J/(kg.K (běžně s uažu 000 J/(kg.K obmoý tok ětracího zduchu m 3 /s. V Obmoý tok ětracího zduchu můž být buď přímo známý a nbo ho lz pro přrozně ětrané prostory určt ako V n Va [m 3 /s] (2.7 3600 kd n ntnzta ětrání prostoru /h V a obm zduchu prostoru m 3 (obykl s uažu odhadm ako 0,8 až 0,9 násobk obmu prostoru stanoného z něších rozměrů. 2..3 Průměrný součntl prostupu tpla budoy Průměrný součntl prostupu tpla budoy nbo í část s určí z ztahu H U m A [W/(m2.K] (2.8 kd H měrný tplný tok prostupm tpla budoy nbo í část W/K A clkoá plocha šch obaloých konstrukcí hodnocné budoy nbo í část m 2. Př ýpočtu průměrného součntl prostupu tpla s zohldňuí pouz tz. tplosměnné konstrukc, t. konstrukc, přs ktré dochází k ýměně tpla mz budoou a okolím (rsp. přsně: přs ktré unká tplo z budoy do okolí. 2..4 plná blanc prostoru V ustálném stau platí akémkol prostoru tplná ronoáha mz zsky a ztrátam: Φ l Φ g [W] (2.9 kd Φ l clkoá tplná ztráta prostoru W Φ g clkoý tplný zsk prostoru W. Clkoou tplnou ztrátu lz yádřt ako l ( H + H ( Φ [W] (2.0 V kd H měrný tplný tok prostupm tpla konstrukcm mz hodnocným prostorm a nkoním prostřdím W/K H V měrný tplný tok ětráním hodnocného prostoru (do nkoního prostřdí W/K tplota hodnocném prostoru ºC tplota xtréru ºC
Do měrného tplného toku prostupm tpla H ztahu (2.0 s zahrnou šchny konstrukc mz ntřním a nkoním prostřdím (čtně konstrukcí kontaktu s zmnou a nytápěným prostory. Měrný tplný tok ětráním H ztahu (2.0 yadřu analogcky l ýměny zduchu ětráním mz ntřním a nkoním prostřdím. Mz tplné zsky patří obcně ntřní zsky (spotřbč, osoby, zdro tpla a něší zsky (slunční zářní a zsky z okolních tplších prostorů: Φ Φ + Φ + Φ + Φ [W] (2. g hs s kd Φ ntřní zsk od osob a zařízní W Φ hs ntřní zsk od zdro tpla (kotl W Φ s něší zsk od slunčního zářní W Φ něší zsk z okolních tplších prostorů W. Vntřní zsky od osob a zařízní mohou být buď zadány nbo lz stanot z ztahu Φ Φ, Φ [W] (2.2 n n Apodl, podl kd n počt osob č spotřbčů Φ,n dnotkoý tplný zsk ztažný na osobu č na spotřbč W A podl podlahoá plocha hodnocného prostoru stanoná z ntřních rozměrů m 2 Φ,podl dnotkoý tplný zsk ztažný na m 2 podlahoé plochy W/m 2. Zsky od slunčního zářní lz určt ako s ( Ff, g I Fs, Fc Φ [W] (2.3 A, kd A skladbná plocha -tého okna m 2 F f, korkční čntl rámu -tého okna (t. podíl rámu z clkoé plochy A g propustnost slunčního zářní -tého okna I ntnzta slunčního zářní dopadaícího na -té okno W/m 2 F s, korkční čntl stínění okna (l pných stínících prostřdků korkční čntl clonění okna (l pohyblých stínících prostřdků. F c, Korkční čntl stínění a clonění sou rony, pokud nní okno stíněno a cloněno. V opačném případě s mohou pohyboat rozmzí od 0 do (např. pro nkoní žaluz s korkční čntl clonění obykl uažu 0,0 až 0,20. Zsky z okolních tplších prostorů lz stanot z ztahu Φ ( H + H ( [W] (2.4 V kd H měrný tplný tok prostupm tpla konstrukcm mz hodnocným prostorm a sousdícím tplším prostorm W/K H V měrný tplný tok ětráním mz hodnocným prostorm a sousdícím tplším prostorm W/K tplota sousdícím tplším prostoru C tplota hodnocném prostoru C. Vztah (2.4 lz použít pro případy, kdy má sousdící prostor nžší tplotu nž prostor hodnocný. Výsldkm ýpočtu bud n tplná ztráta místo zsku (t. yd záporná hodnota. Po dosazní šch ztahů do ýchozí ronc tplné blanc prostoru dostáám ronc ( H H V ( Φ + Φ hs + Φ s + Φ + [W] (2.5
z ktré lz pak yádřt např. hldanou ntřní tplotu nbo potřbný ýkon zdro tpla. 2..5 Potřba tpla na ytápění bz lu tplných zsků J-l znám ýkon zdro tpla pro určté okraoé podmínky (t. pro nkoní a ntřní tplotu, lz určt tortckou potřbu tpla na ytápění (bz lu účnnost otopného systému a bz lu tplných zsků za zolný časoý úsk z ztahu Q hs Φ hs, m, m t [Wh] (2.6 kd Φ hs ýkon zdro tpla W,m průměrná tplota ntréru běhm časoého úsku, pro ktrý s stanou potřba tpla na ytápění, ºC,m průměrná tplota xtréru běhm časoého úsku, pro ktrý s stanou potřba tpla na ytápění, ºC tplota ntréru, pro ktrou byl stanon ýkon zdro tpla, ºC tplota xtréru, pro ktrou byl stanon ýkon zdro tpla, ºC t délka časoého úsku, pro ktrý s stanou potřba tpla na ytápění, h. 2.2 Modloé příklady Uažut samostatně stoící srronu o půdorysných rozměrch 0 x 5 m a ýšc 4 m (š něší rozměry. loušťka šch konstrukcí 0,5 m. Průměrný součntl prostupu tpla budoy U m 0,50 W/(m 2.K. Zsk od srrů 5 kw. Jaká musí být ntnzta ětrání nkoním zduchm, aby s ntréru udržla tplota 20 ºC př nkoní tplotě 0 ºC? Př ýpočtu uažut ustálný sta. Řšní Vydm z ronc tplné blanc taru ( H V ( hodnotou měrný tplný tok ětráním. H + Φ, přčmž protní nznámou Měrný tplný tok prostupm tpla určím z dfnčního ztahu pro průměrný součntl prostupu tpla, t. H A 220 0, 50 0,0 W/K. Měrný tplný tok ětráním můžm částčně yádřt ako H U m ρ c V 300 V W/K. Po dosazní do blanční ronc získáám ronc o dné nznámé taru ( 0,0 + 300 V ( 20 0 5000, z ktré určím obmoý tok ětracího zduchu ako V 0,3 m 3 /s 080 m 3 /h. Potřbná ntnzta ětrání s ypočt z ztahu rozměrů budoy a ční n 0/h. V 080 n ( mnoatl součn ntřních V 9 4 3 a
ortcká potřba tpla na ytápění rodnného domu za ldn ční - bz lu tplných zsků - clkm 50 kwh. Jaký ýkon kotl př nkoní tplotě -7 ºC? Př ýpočtu uažut ntřní tplotu 20 ºC a průměrnou nkoní tplotu běhm ldna -2,8 ºC. Řšní, m, m Vydm z ztahu pro potřbu tpla na ytápění bz lu zsků a účnností Qhs Φ hs t, 20+ 2,8 dosadím a získám ronc 50000 Φ hs 3 24. Z ní pak yádřím hldaný ýkon zdro 20+ 7 tpla ako Φ hs 2508 W. rárum o půdorysných rozměrch,0 x 0,5 m a ýšc 0,6 m (š něší rozměry má stěny a dno z skla tl. 5 mm (tplná odost,0 W/(m.K a íko z plastu tl. 3 mm (tplná odost 0,5 W/(m.K. Lnární čntl prostupu tpla pro styk skl ψ 0, W/(m.K a pro styk sklo-íko ψ 0,2 W/(m.K. Intnztu ětrání uažut /h. Jaká bud potřba tpla na ytápění za týdn, -l tráru tplota 28 C a ho okolí tplota 5 C? Př ýpočtu uažut ustálný sta a přdpokládt, ž trárum podložno tak, aby bylo ho dno kontaktu s okolním zduchm. Vl zařízní trára zandbt. Řšní Prním krokm ýpočtu potřby tpla na ytápění musí být urční ýkonu topného zdro. Pro tnto H + Φ. účl ydm z tplné blanc taru ( H V ( hs Výpočt začnm stanoním tplného odporu a součntl prostupu tpla dnotlých stran trára. Pro íko tplný odpor R 0,003/0,5 0,02 m 2 K/W a součntl prostupu tpla U /(0,0+0,02+0,0 4,55 W/(m 2.K. Pro stěny tplný odpor R 0,005/,0 0,005 m 2 K/W a součntl prostupu tpla U /(0,3+0,005+0,3 3,77 W/(m 2.K a pro dno tplný odpor R 0,005 m 2 K/W a součntl prostupu tpla U /(0,7+0,005+0,7 2,90 W/(m 2.K. Dál určím měrný tplný tok prostupm tpla ako H A U b + l ψ b, což po dosazní dáá H,0 0,5 2,90 +,0 0,5 4,55 + 2 (,0 0,6 + 0,5 0,6 3,77 + 0,6 4 0, + +,0 2 0, + 0,5 2 0, +,0 2 0,2 + 0,5 2 0, 2,65 W/K. Měrný tplný tok ětráním ychází n Va,0 (,0 0,5 0,6 H ρ c,3 000 0, W/K. 3600 3600 Po dosazní do tplné blanc získáám ronc pro nznámý ýkon topného zdro,65 + 0, 28 5 Φ, z níž ychází Φ hs 53 W. ( ( hs Hldanou potřbu tpla na ytápění za týdn pak určím z ztahu, m, m 28 5 Qhs Φ hs t 53 7 24 25,7 kwh. 28 5
Uažut dnoduchou dnopodlažní budou podl Obr. 2-. V obodoých stěnách budoy sou umístěna francouzská okna o skladbných rozměrch x 2 m. Vntřní dělící konstrukc budoa nmá. Střcha má součntl prostupu tpla U 0,0 W/(m 2.K, podlaha U 0,30 W/(m 2.K a stěna U 0,5 W/(m 2.K. Jaký musí být součntl prostupu tpla okn, aby byl průměrný součntl prostupu tpla budoy nýš U m 0,20 W/(m 2.K? Sr 5 m 0 m horní líc tplné zolac střš 4 m spodní líc tplné zolac podlaz Obr. 2-: Schéma dnoduché dnopodlažní budoy Př ýpočtu uažut nkoní tplotu -5 ºC, přrážku na l tplných azb U m 0,03 W/(m 2.K a tplotu zmně pod podlahou +5 ºC. Řšní Průměrný součntl prostupu tpla dfnoán ako U m H A, přčmž H A U b + U A. Npr tdy potřbné určt plochy dnotlých konstrukcí a m poté dosadt do nronc U 0, 20 a stanot nyšší přípustný součntl prostupu tpla okn. m Plochy a měrné toky prostupm dnotlým konstrukcm lz zapsat do tabulky:
Konstrukc Plocha A Součntl prostupu Čntl tplotní Součn tpla U rdukc b A U b Střcha 50 0,0 5,00 Podlaha 50 0,30 20 5 0,43 20 + 5 6,45 Okna 2 U 2U Stěny 08 0,5 6,2 Součt 220 --- --- 27,65+2U 27,65 + 2 U + 220 0,03 Z ýsldné nronc 0, 20 pak ž snadno získám hldaný nyšší 220 možný součntl prostupu tpla okn U 0,8 W/(m 2.K. Uažut dnopodlažní rodnný dům podl Obr. 2-. Dům má průměrný součntl prostupu tpla U m 0,2 W/(m 2.K a ětrán s ntnztou n 0,5/h. Okna, ktrá maí propustnost slunčního zářní g 0,5, nsou nak stíněna. Plocha ch rámu ční 20 % z clkoé plochy okna. Vypočtět, aká bud tplota ntréru domu, bud-l na žně orntoaná okna dopadat ntnzta slunčního zářní I 500 W/m 2. Př ýpočtu uažut ustálný sta s nkoní tplotou -5 ºC a přdpokládt, ž solární zsky prochází do ntréru n přs okna orntoaná na h a lz ntréru plně yužít. Obm zduchu budoě uažut ako 90 % z obmu budoy stanoného z něších rozměrů. Řšní Vydm z blanční ronc prostoru, ktrá bud pro danou stuac formuloána ako ( H + H V ( Φ s. Dosadt musím dnotlé měrné tplné toky, tplotu xtréru a zsk od slunčního zářní. Nznámou tplota ntréru. Měrný tplný tok prostupm tpla s určí z dfnčního ztahu pro průměrný součntl prostupu tpla, t. H A U m 220 0, 2 46,2 W/K. Měrný tplný tok ětráním s stanoí z ztahu n Va 0,5 ( 0,9 0 5 4 H ρ c,3 000 32,5 W/K. 3600 3600 Zbýaící zsk od slunčního zářní ypočtm ako Φ A F g I F F 2 2 0,2 0,5 500 800 W. s ( ( f, s, c, [ ] Po dosazní do blanční ronc získáám ronc o dné nznámé taru 46,2 32,5 + 5, z ktré určím nznámou tplotu ntréru ako -4,8 ºC. ( ( 800 + Uažut dnopodlažní rodnný dům podl Obr. 2-. Dům má průměrný součntl prostupu tpla U m 0,30 W/(m 2.K a ětrán s ntnztou n 0,5/h. Vypočtět, aký musí být ýkon zdro tpla, aby byla ntřní tplota 20 ºC za přdpokladu, ž ntréru sou tralé ntřní zsky 400 W.
Př ýpočtu uažut ustálný sta s nkoní tplotou -5 ºC. Obm zduchu budoě uažut ako 90 % z obmu budoy stanoného z něších rozměrů. Vl slunčního zářní zandbt. Řšní Vydm z ronc tplné blanc taru ( H V ( hs hodnotou ýkon zdro tpla. H + Φ + Φ, přčmž nznámou Měrný tplný tok prostupm tpla s určí z dfnčního ztahu pro průměrný součntl prostupu tpla, t. H A U m 220 0, 30 66,0 W/K. Měrný tplný tok ětráním s stanoí z ztahu n Va 0,5 ( 0,9 0 5 4 H ρ c,3 000 32,5 W/K. 3600 3600 Po dosazní do blanční ronc získáám ronc o dné nznámé taru ( 66,0 + 32,5 ( 20 + 5 400 +Φ hs, z ktré určím potřbný ýkon zdro tpla ako (po zaokrouhlní Φ hs 3050 W. Uažut samostatně stoící budou o půdorysných rozměrch 0 x 5 m a ýšc 4 m (š něší rozměry. loušťka šch konstrukcí 0,5 m. Potřbný ýkon zdro tpla pro udržní ntřní tploty 20 ºC př nkoní tplotě -0 ºC 4 kw pø zapoèítání tplného zsku od poèítaèù ýš 000 W. Jaký má budoa prùmìrný souèntl prostupu tpla U m, -l ntnzta ětrání 0,/h? Př ýpočtu uažut ustálný sta. Řšní H + Φ + Φ, přčmž protní nznámou hodnotou bud měrný tplný tok prostupm tpla. Vydm z ronc tplné blanc taru ( H V ( hs ( 9 4 3 n Va 0, Měrný tplný tok ětráním yádřím ako H ρ c,3 000 3,9 W/K 3600 3600 ( čtatl zlomku součn ntřních rozměrů budoy. Po dosazní do blanční ronc získáám ronc o dné nznámé taru ( H + 3,9 ( 20 + 0 000 + 4000, z ktré určím měrný tplný tok prostupm tpla ako H 62,77 W/K. Hldaný průměrný součntl prostupu tpla s násldně určí z dfnčního ztahu H 62,77 U m 0,74 W/(m 2.K. A 220 Uažut nytápěnou půdu podl Obr. 2-2. Pod půdou ytápěný prostor s tplotou 20 C. plota nkoního zduchu -0 C. Součntl prostupu tpla stropu pod půdou U0,5 W/(m 2 K, součntl prostupu tpla střchy U5 W/(m 2.K a štítoých stěn U W/(m 2 K. Půda ětraná obmoým tokm ětracího zduchu 00 m 3 /h přs ntlační okénko do xtréru. Výměna zduchu do ntréru nuloá. Určt ýsldnou tplotu na půdě daných podmínkách.
3 m 6 m 4 m Obr. 2-2: Schéma sdloé střchy Př ýpočtu uažut ustálný sta a l tplných azb zandbt. Řšní Hldanou tplotu na půdě určím z tplné blanc ( H V ( H + Φ. Měrný tplný tok prostupm tpla do xtréru stanoím z obcného ztahu H A U b + U m A, ktrý ošm můžm ýrazně zdnodušt na tar H A U, protož l tplných azb lz podl zadání zandbat a šchny čntl tplotní rdukc sou rony. Po dosazní konkrétních hodnot získám 4 3 2 2 H 2,0 + 2 6 2 + 3 5, 0 228,3 W/K. Měrný tplný tok ětráním do xtréru přtom ční H 2 00 ρ c V,3 000 36, W/K (zadaný obmoý tok m 3 /h třba přést 3600 na m 3 /s. plný zsk z sousdícího ytápěného ntréru získám ztahu Φ ( H + H (, kd H A U b (zohldním přtom n konstrukc mz půdou a sousdícím ytápěným ntrérm a b budm uažoat a H 0 (podl zadání. Po dosazní ychází Φ ( 6 0,5 + 0 ( 20 2 ( 4 20. V Po dosazní šch ypočtných hodnot do ýchozí tplné blanc získáám ronc o dné nzná- 228,3 + 36, + 0 2 20, z níž už snadno zstím hldanou tplotu na mé taru ( ( ( půdě ako -8,7 C. V Uažut mrazírnskou buňku o něších rozměrch 5,0 x 5,0 x 3,0 m, níž tral tplota -30 ºC. Na šchny obaloé konstrukc buňky působí z něší strany tplota 20 ºC (buňka umístěna ntréru. Součntl prostupu tpla panlů, ktrým buňka oplášťoána z šch stran, U0,2 W/(m 2.K. Styk panlů má lnární čntl prostupu tpla ψ 0,05 W/(m.K. Jaká bud potřba nrg na chlazní za rok, nbud-l buňka ětrána a nbud-l do ní zaážno noé zboží?
Př ýpočtu uažut ustálný sta. Řšní Npr třba určt ýkon zdro chladu a násldně ypočítat potřbu nrg na chlazní. Vzhldm k tomu, ž buňka nní ětrána, bud měrný tplný tok ětráním nuloý a ýchozí tplná blan- H Φ, přčmž nznámou hodnotou bud ýkon zdro chlazní Φ hs. c bud mít tar ( hs Měrný tplný tok prostupm tpla určím ako H A U b + l ψ b, což po dosazní konkrétních hodnot dáá H ( 5 5 2 + 5 3 4 0,2,0 + ( 5 4 2 + 3 4 0,05, 0 24,6 W/K. Potřbný ýkon zdro chlazní Φ 24,6 50 230 W. hs Hldanou potřbu nrg na chlazní za rok lz pak ž snadno určt z ztahu, m, m 30 + 20 Qhs Φ hs t 230 365 24 0,77 MWh. 30 + 20 Jakou tloušťku tplné zolac z EPS (tplná odost 0,04 W/(m.K třba umístt do stěn boudy o půdorysných rozměrch 0,7 x,0 m a ýšc 0,7 m, aby ntřní tplota boudě nklsla pod 5 C př nkoní tplotě -0 C, produku-l ps 50 W tpla? Př ýpočtu uažut ustálný sta, ntnztu ětrání 0,22 m 3 /h a součntl prostupu tpla střchy podlahy,5 W/(m 2.K. Vl tplných azb a dřěného obkladu stěn zandbt. Řšní Pro ýpočt použm tplnou blanc psí boudy ( H V ( H + Φ, z níž yádřím npr nyšší přípustný měrný tplný tok prostupm tpla H. Poté určím potřbnou tloušťku tplné zolac stěnách. 0,22 Měrný tplný tok ětráním stanoím ako H ρ c V,3 000 0,08 W/K a dosadím do tplné blanc ( H 3600 + 0,08 ( 5 + 0 50. Nyšší možný měrný tplný tok prostupm tpla bud tdy H 3,25 W/K. Pro daný případ můžm yádřt měrný tok prostupm tpla dnoduš ako H A U (l tplných azb lz zandbat a čntl tplotní rdukc sou rony. Postačí tdy dosadt plochy a známé součntl prostupu tpla, získat ronc o dné nznámé 3,25 2,0 0,7,5 + ( 0,7 0,7 2 + 0,7,0 2 U a z ní stanot hldaný nyšší přípustný součntl prostupu tpla stěny ako U 0,483 W/(m 2.K. Z dfnčního ztahu pro součntl prostupu tpla pak už snadno získám potřbnou mnmální tloušťku tplné zolac coby d λ R s Rs. Po dosazní konkrétních hodnot dostáám U d 0,04 0,3 0, 04, takž hldaná mnmální tloušťka ční 76 mm. 0,483
3 Vlhkostní blanc zduchu ustálném stau 3. Základní tor 3.. Vlastnost zduchu nasycného odní párou Koncntrac odní páry zduchu plně nasycném odní párou s stanoí z ztahu n a b + 00 sat [kg/m 3 ] (3. 462 ( + 273,5 kd tplota zduchu C a 288,68 Pa, b,098 a n 8,02 pro tplotu od 0 do 30 C a 4,689 Pa, b,486 a n 2,3 pro tplotu od -20 do 0 C. Vztah (3. yadřu maxmální množstí odní páry kg, ktré můž př určté tplotě obsahoat m 3 zduchu. Částčný tlak nasycné odní páry zduchu s pro stnou stuac stanoí ako 7,269 237,3+ p sat 60,5 pro 0 C, [Pa] (3.2 2,875 265,5+ p sat 60,5 pro < 0 C, [Pa] (3.3 kd tplota zduchu C. 3..2 Vlastnost běžně lhkého zduchu Rlatní lhkost zduchu s určí z ztahu p ϕ 00 00 [%] (3.4 p sat sat kd p částčný tlak odní páry zduchu Pa p sat částčný tlak nasycné odní páry zduchu Pa koncntrac odní páry zduchu kg/m 3 sat koncntrac odní páry zduchu plně nasycném odní párou kg/m 3. Vztah mz koncntrací odní páry a částčným tlakm odní páry zduchu yadřu staoá ronc ( p R 462 + 273,5 [Pa] (3.5 kd R plynoá konstanta pro odní páru (462 J/(kgK absolutní tplota zduchu K. Částčný tlak odní páry zduchu lz samozřmě yádřt roncí
p p ϕ sat. [Pa] (3.6 00 3..3 Vlhkostní blanc zduchu uzařném prostoru Koncntrac odní páry zduchu uzařném prostoru, ktrý určtým způsobm ětraný a ktrý zatížn určtým zdro lhkost, lz stanot obcně ako + [kg/m 3 ] (3.7 kd koncntrac odní páry zduchu, ktrým prostor ětrán (obykl d tdy o koncntrac odní páry nkoním zduchu kg/m 3 přírůstk koncntrac odní páry lm ntřních zdroů lhkost kg/m 3. Potřbný přírůstk koncntrac odní páry lm ntřních zdroů lz určt z ztahu G [kg/m 3 ] (3.8 n V a kd G produkc odní páry hodnocném prostoru kg/h n ntnzta ětrání hodnocného prostoru (zduchm o koncntrac odní páry /h V a obm zduchu hodnocném prostoru m 3. 3..4 plota rosného bodu a porchoá kondnzac odní páry plotu rosného bodu zduchu lz určt 236 ln p 53,867 pro p yšší nž 60,75 Pa [ C] (3.9 23,59 ln p 273 ln p 75,2055 pro p nžší nž 60,75 Pa [ C] (3.0 28,9205 ln p kd p částčný tlak odní páry zduchu Pa. Na ntřním porchu konstrukc dochází k kondnzac odní páry thdy, když splněna podmínka s (3. kd s (nnžší tplota ntřního porchu konstrukc C. 3.2 Modloé příklady V ntréru budoy tral tplota zduchu 25 C a rlatní lhkost 70 %. Jaký musí mít součntl prostupu tpla obodoá stěna, aby na ní ndocházlo k porchoé kondnzac př nkoní tplotě -5 C?
Uažut ustálný sta a odpor př přstupu tpla na ntřní straně pro ýpočt porchoé tploty. Řšní Npr třba stanot tplotu rosného bodu, protož na ntřním porchu konstrukc dochází k kondnzac odní páry thdy, když tplota porchu konstrukc nžší nž tplota rosného bodu okolního zduchu. Použ s mprcký ztah 236 ln p 53,867 pro p yšší nž 60,75 Pa 23,59 ln p 273 ln p 75,2055 pro p nžší nž 60,75 Pa, 28,9205 ln p přčmž p částčný tlak odní páry ntřním zduchu, ktrý lz stanot z staoé ronc ply- p R 462 + 273,5. nu ( Chyběící koncntrac odní páry ntřním zduchu s určí z ztahu, sat ϕ, kd,sat koncntrac odní páry zduchu pro sta nasycní. u lz stanot z dalšího mprckého ztahu n a b + 00 sat, přčmž použm a 288,68 Pa, b,098 a n 8,02 (tplota 462 ( + 273,5 rozmzí od 0 do 30 C. Po dosazní konkrétních hodnot dostáám koncntrac odní páry pro sta nasycní 8,02 25 288,68,098 + 00 0,023 kg/m 3 a koncntrac pro skutčný sta 0,7 0, 023,sat 462 ( 25 + 273,5 0,06 kg/m 3. Částčný tlak odní páry ntřním zduchu p 0,06 462 ( 25 + 273, 5 2204 Pa. 236 ln(2204 53,867 A z toho ž můžm určt tplotu rosného bodu ako 9, C. 23,59 ln(2204 Aby na porchu konstrukc ndocházlo k kondnzac, musí být porchoá tplota yšší nž tplota rosného bodu, t. musí platt:. s s s, odpor př přstupu tpla na ntřní straně R s s přtom musí podl zadání uažoat ako R s 0,25 m 2 K/W. plota ntřního porchu s ypočt s ztahu U R ( U Dosazním dostáám tdy nronc R s ( U R s (, ktrou lz uprat na tar 25 9,. Po dosazní U získáám ýsldk U 0,59 W/(m 2 K. 0,25 25 ( 5 ( Zstět, zda bud docházt k kondnzac odní páry na horním líc podlahy o skladbě (shora: - bton tl. 00 mm (tplná odost,0 W/(m.K
- polystyrn tl. 00 mm (tplná odost 0,04 W/(m.K - žlzobton tl. 200 mm (tplná odost,5 W/(m.K. V úron rozhraní mz tplnou zolací a roznášcí dskou (horní btonoá rsta chladícím systémm udržoána tral tplota 0 C. V prostoru nad podlahou současně tplota zduchu 25 C a rlatní lhkost 60 %, zatímco prostoru pod stropm tplota zduchu 5 C a rlatní lhkost 60 %. Pokud dod k porchoé kondnzac, určt nnžší možnou tplotu úron chladících trubk, př ktré k porchoé kondnzac ště docházt nbud. Př ýpočtu přdpokládt ustálný sta a odpor př přstupu tpla na ntřní straně uažut hodnotou pro ýpočt porchoé tploty. Řšní Abychom mohl oěřt rzko porchoé kondnzac, musím npr stanot ntřní porchoou tplotu (tdy tplotu na horním líc podlahy. Př ím ýpočtu třba zohldnt známou tplotu untř konstrukc místě systému chlazní. Clkoá stuac nlép zřmá na grafu průběhu tploty konstrukc Obr. 3-. 25 5 0 R 0,25 0,0 2,50 0,3 0,0 Obr. 3-: Grafcké stanoní průběhu tploty podlaz s chlazním Na odoroné os grafu sou ynsny tplné odpory dnotlých rst podlahy počína odporm př přstupu tpla na porchu roznášcí dsky R s 0,25 m 2 K/W (podl zadání. Náslduí dnotlé rsty podlahy (roznášcí dska, EPS a žlzobton a odpor př přstupu tpla na spodním líc stropu R s, ktrý tomto případě ční 0,0 m 2 K/W (tplný tok orntoán nahoru. V grafu na Obr. 3- patrná ak hldaná tplota na horním líc podlahy (označno kroužkm, tak skutčnost, ž pro í stanoní důlžtá n roznášcí dska a bzprostřdně na n působící okraoé podmínky (t. tploty 25 ºC a 0 ºC. Hldanou tplotu porchu podlahy můžm tdy spočítat z 25 0 ztahu x ( Rs + Rx 25 0, 25 4,3 ºC. R + R + R 0,25+ 0, s s
Vzhldm k tomu, ž tplota rosného bodu pro zduch nad podlahou 6,7 C (postup z prní příklad této skc, zřmé, ž daných podmínkách k kondnzac odní páry na porchu podlahy dochází. Nnžší možnou tplotu úron chladícího systému stanoím z nronc ( Rs + Rx, do níž dosadím konkrétní požadak a ostatní známé hodnoty a Rs + R + Rs 25 získám tar 6,7 25 0, 25. Z ně už snadno ododím nnžší přípustnou tplotu 0,25+ 0, úron chladícího systému ako 3,4 C. Uažut sndčoou stěnu o skladbě (od ntréru: žlzobton tl. 200 mm, EPS nznámé tloušťky, žlzobton tl. 00 mm. plná odost žlzobtonu,5 W/(m.K, tplná odost polystyrnu 0,04 W/(m.K. Stěna oddělu ntrér s tplotou zduchu 28 C a rlatní lhkostí 70% a xtrér s tplotou -7 C. Jak lká musí být tloušťka tplné zolac, aby ndocházlo k kondnzac odní páry na ntřním porchu konstrukc? Př ýpočtu přdpokládt ustálný sta. Pro odpor př přstupu tpla na ntřní straně použt hodnotu pro ýpočt porchoé tploty. Řšní Aby ndocházlo k porchoé kondnzac, musí být tplota ntřního porchu konstrukc yšší nž tplota rosného bodu ntřního zduchu. u stanoím postupm podrobně popsaným prním příkladu této skc ako 22,0 C. Pro urční maxmálního přípustného součntl prostupu tpla použm opět postup z prního příkladu a získám podmínku U 0,533 W/(m 2.K. Mnmální potřbný tplný odpor tdy R R s Rs, což dáá ýsldk R,706 m 2 K/W. U Vzhldm k tomu, ž tplný odpor obou žlzobtonoých stěn dohromady R žb 0,2 m 2 K/W, potřbné, aby měla tplná zolac tplný odpor R zol,506 m 2 K/W. Potřbná mnmální tloušťka tplné zolac tdy d 60 mm. V kanclář o ntřním obmu 36 m 3 pracuí 3 úřdníc. plota zduchu kanclář 20 C, tplota nkoního zduchu 5 C. Určt rlatní lhkost ntřního zduchu, -l ntnzta ětrání kanclář /h. Př ýpočtu přdpokládt ustálný sta, produkc odní páry osobou 50 g/h a rlatní lhkost nkoního zduchu 80 %.
Řšní Rlatní lhkost ntřního zduchu určím z ztahu ϕ 00, sat, do ktrého dosadím za koncntrac odní páry ntřním zduchu stau nasycní hodnotu stanonou z ztahu n 20 a b + 288,68,098 + 00 00, sat 0,072 kg/m 3. 462 ( + 273,5 462 ( 20 + 273,5 Chyběící koncntrac odní páry ntřním zduchu určím ako 8,02 +. Potřbum tdy stanot koncntrac odní páry nkoním zduchu, pro což použm ztah,sat ϕ. Rlatní lhkost nkoního zduchu znám, takž chybí pouz koncntrac odní 00 páry nkoním zduchu stau nasycní, ktrá s zstí z ztahu 8,02 5 288,68,098 + 00,sat 0,0068 kg/m 462 ( 5 + 273,5 3. Koncntrac odní páry nkoním zduchu ϕ,sat 80 0,0068 tdy 0,0054 kg/m 3 (ným sloy: m 3 nkoního zduchu obsahu 00 00 uažoaných podmínkách 5,4 g odní páry. Pro další ýpočt potřbum ště přírůstk koncntrac odní páry lm ntřních zdroů lhkost, ktrý s stanoí z ztahu. Protož clkoá produkc odní páry ntréru G n Va 0,5 G 3 50 50 g/h, ychází přírůstk koncntrac odní páry ako 0,0042 kg/m 3.,0 36 Výsldná koncntrac odní páry ntřním zduchu pak bud + 0,0054 + 0, 0042 0,0096 kg/m 3 (ným sloy: m 3 ntřního zduchu bud obsahoat uažoaných podmínkách 0,0096 9,6 g odní páry. éto koncntrac bud pak odpoídat rlatní lhkost ϕ 00 55,8 %. 0,072 Na ntřním porchu žlzobtonoé stěny tl. 200 mm s něším zatplním tl. 00 mm (opatřném tnkorstou omítkou tl. 0 mm dochází ustálných tplotních podmínkách (ntřní tplota 27 C, nkoní tplota -0 C k kondnzac odní páry. Jakou tplnou odost má tplná zolac? Př ýpočtu přdpokládt ustálný sta, rlatní lhkost ntřního zduchu 70 %, tplnou odost žlzobtonu,5 W/(m.K a tplnou odost omítky 0,5 W/(m.K. Pro odpor př přstupu tpla na ntřní straně použt hodnotu pro ýpočt porchoé tploty. Řšní K porchoé kondnzac dochází thdy, pokud tplota ntřního porchu nžší nbo roná tplotě R U. rosného bodu ntřního zduchu, což můžm yádřt nroncí ( s
plotu rosného bodu určím postupm dtalně popsaným prním příkladu této skc ako 2, C. Dosadím do nronc 2, 27 0,25 U ( 27+ 0 a získám podmínku pro součntl prostupu tpla konstrukc U 0,637 W/(m 2.K. Znám-l nnžší možný součntl prostupu tpla konstrukc a tplné odpory žlzobtonu (R0,33 m 2 K/W a omítky (R0,020 m 2 K/W, lz ž určt nyšší možný tplný odpor tplné zolac z nronc 0, 637. R R + R s + s Po dosazní dostáám 0, 637, z čhož lz ododt podmínku pro hldanou tplnou odost tplné zolac λ 0,080 W/(m.K. Použtý tplný zolant tdy buď po- 0, 0,3 + 0,53 + + 0,04 λ měrně nkaltní a/nbo obsahu lké množstí tplných mostů. Určt ntnztu ětrání, ktrá zastí, ž místnost o ntřním obmu 58 m 3 npřsáhn rlatní lhkost ntřního zduchu 50 %. plotu ntřního zduchu uažut 23 C, tplotu nkoního zduchu -3 C, a rlatní lhkost nkoního zduchu 80 %. V místnost několk akárí s clkoou plochou olné odní hladny 7 m 2, z nchž s odpařu odní pára množstí 0,0 g/(m 2.s. Př ýpočtu přdpokládt ustálný sta. Řšní Npr určím nyšší možnou koncntrac odní páry ntřním zduchu z ztahu,sat ϕ. Potřbnou koncntrac odní páry ntřním zduchu stau nasycní získám 00 n 23 a b + 288,68,098 + 00 00 z ronc, sat ako 0,0205 kg/m 462 ( + 273,5 462 ( 23 + 273,5 3, což znamná, 50 0,0205 ž koncntrac odní páry ntřním zduchu musí splňoat podmínku, nbol 00 0,003 kg/m 3 (koncntrac tdy nsmí být yšší nž 0,3 g odní páry m 3 zduchu. Vzhldm k tomu, ž koncntrac odní páry ntřním zduchu dfnoána roncí +, lz dál snadno ododt, aký můž být nyšší přírůstk koncntrac odní páry lm ntřních zdroů lhkost. V našm případě musím splnt podmínku. Potřbum tdy ště koncntrac odní páry nkoním zduchu, ktrou určím ako,sat ϕ. Vypočtm koncntrac odní páry stau nasycní pro nkoní zduch z ztahu 00 2,3 3 4,689,486 + 00,sat 0,007 kg/m 462 ( 3+ 273,5 3. Koncntrac odní páry nkoním zduchu ϕ,sat 80 0,007 tdy 0,004 kg/m 3 ( m 3 nkoního zduchu obsahu tdy 00 00 uažoaných podmínkách,4 g odní páry. 8,02, max
Nyní s můžm rátt k podmínc pro přírůstk koncntrac odní páry lm ntřních zdroů lhkost. Dosadím do ní ( 0,003 0, 004 a určím, ž přírůstk koncntrac, max odní páry lm ntřních zdroů lhkost nsmí být yšší nž 0,0089 kg/m 3. Hldanou ntnztu ětrání získám z dfnčního ztahu pro dskutoaný přírůstk koncntrac odní G páry lm ntřních zdroů lhkost, t. z ronc. n V Určím clkoou produkc odní páry ntréru ako G 7 0,0 3600/000 0,252 kg/h... a protož obm zduchu místnost znám, můžm ž přímo yádřt hldanou ntnztu ětrání z nronc 0,252 n. Aby rlatní lhkost ntřního zduchu npřkročla 50 %, musím tdy daných 0,0089 58 podmínkách místnost ětrat s ntnztou n 0,49/h. a Uažut místnost o ntřním obmu 00 m 3, ktrá ětraná s ntnztou 0,4/h. Okna této místnost maí zasklní o součntl prostupu tpla U g,6 W/(m 2.K. Určt nyšší možnou rlatní lhkost ntřního zduchu, př ktré nbud na ntřním porchu zasklní docházt k kondnzac odní páry. Př ýpočtu přdpokládt ustálný sta, tplotu ntřního zduchu 25 ºC, tplotu nkoního zduchu -20 ºC a rlatní lhkost nkoního zduchu 85 %. Odpor př přstupu tpla na ntřní straně uažut hodnotou pro ýpočt porchoé tploty. Jaká koncntrac odní páry zduchu odpoídá ypočtné maxmální ntřní rlatní lhkost? Kolk osob by mohlo být ntréru, pokud dna osoba produku 80 g odní páry za hodnu? Řšní K kondnzac odní páry na ntřním porchu zasklní nbud docházt, pokud bud splněna podmínka. Vntřní porchoá tplota s bud daných podmínkách s s s ( 25,6 0,3 ( 25 + U R 20 5,6 C (odpor př přstupu tpla R s s uažu 0,3 m 2 K/W, protož s dná o ýplň otoru. plota rosného bodu musí být tdy nžší nž 5,6 C. 236 ln p 53,867 Z dfnčního ztahu pro tplotu rosného bodu (budm přdpokládat, ž 23,59 ln p částčný tlak odní páry zduchu bud yšší nž 60,75 Pa můžm ododt ztah pro částčný x 23,59 + 53,867 tlak odní páry ntřním zduchu p, kd x. Po dosazní dostáá- 236 + m hodnotu p 7,48 772,2 Pa (přdpoklad o lkost částčného tlaku odní páry s tím potrdl. Znám-l nyšší přípustný částčný tlak odní páry zduchu (p,max 772,2 Pa, můžm ž p snadno určt nyšší přípustnou rlatní lhkost ntřního zduchu z ztahu ϕ 00. Schází p pouz částčný tlak odní páry stau nasycní, ktrý určím ako p 7,269 237,3+ 60,5 60,, sat 5 7,269 25 237,3+ 25 365,9 Pa., sat