TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ

Transkript

1 TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ Gunnar Kűnzel, Mlosla Lnda Abstract V příspěku jsou uedeny analoge elčn a parametrů př transportu lhkost zorkem materálu e formě desky a elektrckém obodu. Uedená analoge umožňuje řešt staconární nestaconární ýměnu lhkost přes jednoduchou nebo složenou stěnu. Je ukázán přechod od úlohy šíření lhkost zolační desce s rozloženým parametry k úloze šíření lhkost se soustředěným parametry a na tomto základě je dán analytcký pops nestaconárních procesů šíření lhkost ploché desce. S použtím Laplaceoy transformace je možno získat přenosoé funkce, určující základní dynamcké charakterstcky ploché desky (stěny). Získané přenosoé funkce procesu šíření lhkost pak umožňují proést analýzu a syntézu systémů automatcké regulace lhkost prostředí MATLAB Smulnk. Úod V mezích platnost lneární teore jsou procesy přenosu lhkost analogcké procesům elektrckém obodu. Vzhledem k tomu, že teore elektrckých obodů je zkoumána mnohem hlouběj než procesy transportu lhkost a mnohé typy procesů četně nestaconárních jsou popsány analytcky, je možné na základě metody analoge použít analytcký pops elektrckých procesů. V tab. I. jsou uedeny tyto analoge. Materál a metody Staconární proces přenosu přes plochou ronoběžnou stěnu (desku). Př staconárním (ustáleném) procesu přenosu desce nedochází k akumulac předáané lhkost, (elektrckého napětí); na hrancích desky jsou zadány hodnoty koncentrace c (U). V elektrckém obodu podle Ohmoa zákona I U U ΔU () R R Obrázek a,b) Rozložení elektrckého napětí a koncentrace lhkost př staconárním procesu. Př přenosu lhkost a zadání tlaku odních par p, p na hrancích desky dostaneme I. Fcků zákon následujícím taru: p p p p p Δp q P. P. P. P. () b b b b

2 kde q hmotnostní tok lhkost [kg/s] P koefcent přenosu lhkost [s], b [m] tloušťka stěny, S [m ] plocha desky, p [Pa] tlak odních par čas τ [s] Tabulka Analoge elčn a parametrů přenosu lhkost a elektrckého obodu Vlhkost přenášená hmotnost lhkost M [kg] hmotnostní tok lhkost q [kg.s] q rozdíl tlaku odních par p [Pa] rozdíl koncentrace lhkost C [kg.m 3 ] C h. p dm dτ koefcent průnku (přenosu) lhkost P [s] dfuzní propustnost koefcent h [s.m - ] koefcent šíření lhkost tělese, materálu, zduchu koefcent dfuze D [m.s - ] P D h lhkostní odpor ploché desky R [m - s - ] R b b P. S h. D. S S [plocha] čas τ [s] Elektrcký obod přenášený náboj Q e [A.s] elektrcký proud I [A] dqe I dt rozdíl napětí U [V] U [V] měrná odost σ [Ω - m - ] [m - ] měrná objemoá kapacta C [F.m - 3 ] nebo měrná porchoá kapacta, zhledem k tomu, že náboje objemu jsou rozloženy na porchu σ [ m. s C ] elektrcký odpor ploché stěny b R σ. S [ Ω] b σ. S kde R [ Ω] b [m] tloušťka stěny, σ [Ω -.m - ] koefcent měrné elektrcké odost materálu stěny S [m ] plocha stěny. Př zadání koncentrace lhkost porchoých rstách s ohledem na ztah c h.p, dostaneme I. Fcků zákon e taru

3 P S c c c c Δc q.. D. D. D. h b b b b Zaedeme elčnu R, která se analog nazýá lhkostní odpor ploché desky [m - s - ] R b b P. S h. D. (3) S Proto platí na základě () a (3), že p q.r C q.r.h Měřcím přístroj je obtížné měřt koncentrac lhkost porchoé rstě, protože je podél tloušťky rozložena neronoměrně. Hodnotu c se daří změřt přímým metodam pouze pro materál, nacházející se ronoážném stau s okolním zduchem, u něhož máme hodnotu tlaku odních par p pro ronoážný sta koncentrace lhkost c hp. 3 Výsledky a dskuze Případ - Staconární přenos přes složenou paralelní stěnu (desku) V tomto případě procesu přenosu desce také nedochází akumulac lhkost, ale tok lhkost postupně prochází několka lhkostním (elektrckým) odpory. V elektrckém obodu je n ΔU U U 6 I. R I.( Rk + R + Rk + R + Rk ) kde R k, R k, R k, kontaktní odpory na hrancích a mez rstam desky [Ω] b R σ S. R b σ S. (4) Obrázek a) Rozložení elektrckého napětí př staconárním procesu přenosu elektřny přes složenou plochou desku. Obrázek b) Přenos tlaku odních par př staconárním procesu přenosu lhkost přes složenou plochou desku.

4 Př přenosu lhkost přes složenou stěnu (desku) na jejchž hrancích jsou zadány hodnoty tlaku odních par p, získáme dle analoge ronc: n Δp p p3 q. R q.( Rk + RIII + RIIIII + RIIIIV + R kiv kde R k I, R k IV lhkostní odpory na hrancích I, IV. [m - s - ] ) (5) R II III lhkostní odpor místě styku, R b IIIII p. ; S R b IIIIV p. jsou lhkostní odpory rste složené stěny (desky) [m - s - ] S Na obr. je styk mez rstam záměrně zobrazen zětšen příslušném místě. V reálných konstrukcích zduchoá mezera styku zásí na mnoha faktorech, např. na mkrogeometr hrančních porchů II a III. V případě, že mezeře chybí lepdlo nebo jná pená ložka mez porchy II a III- se zde bude nacházet malé množstí zduchu s tlakem odních par p. Vzhledem k tomu, že dfuze plynu (zduchu) probíhá as 5 8 x rychlej než e trdém tělese, tlak odních par u porchů II a III bude praktcky stejný, což je dět na obr. b. (úsek p -p ), To znamená, že místě styku mez rstam (za přítomnost malého množstí zduchu) nedochází k úbytku tlaku odních par př přenosu přes stěn hmotnostního toku q, tj. místě styku je lhkostní odpor praktcky roen nule (e sronání s lhkostním odpory pených částí složené desky). Proto R IIIII Ze stejných příčn jsou lhkostní odpory Rka RkIIIIV na hrancích I a IV také rony nule. (e sronání s RIII a R IIIIV ) Vzhledem k těmto zjednodušením platí Δp p p n b b q. R + q. (6) p. S p. S Pro přenos tlaku lboolné rstě pak platí na základě předchozí ronce že Δp Δp. R q. R (7) n R Př řešení úlohy přenosu lhkost přes složenou desku, na jejchž hrancích I a IV nejsou zadány tlaky p a p 3 odních par, ale koncentrace lhkost c I porchoé rstě I a c IV porchoé rstě IV pro složené desky z různých materálů nelze získat rozložení koncentrací podél tloušťky, protože koefcenty h a h jsou různé. Pro řešení takoé úlohy je třeba přejít od koncentrace na hrancích k tlakům odních par p dle ztahu c c p N a (8) h hm c, c N, koncentrace lhkost e zduchu, e rstě materálu a s yužtím ztahů (6), (7) najít rozložení tlaku a koncentrace. Přtom e stěnách z různých materálů zóně styku dochází ke změně koncentrace (z obr. 3).

5 Obrázek 3 Rozložení koncentrace př staconárním procesu přenosu lhkost přes složenou plochou desku (stěnu) Případ - Nestaconární ýměna lhkost tenké stěně a metodka řešení těchto úloh Analoge uedené tab. lze použít pro pops nestaconárních procesů. Nestaconární ýměnu lhkost mnohých prků aparatury je možno yšetřoat prním přblížení jako nestaconární ýměnu lhkost ploché desky (pohlcující lhkost) s okolním prostředím. Řešení dané úlohy probíhá podle následujících kroků: ) Je yšetřena dfuze lhkost ploché desce na základě klascké teore []; pro každou zónu desky (stěny) získané analytcké záslost koncentrace hmotnostního toku přenášené hmoty lhkost na čase, doolují určt lboolný z těchto parametrů. Ošem tyto analytcké záslost neyhoují pro nženýrské ýpočty an pro formulac teore řízení lhkost. ) Je proedeno přblížení (aproxmace) přesných záslostí s cílem jejch získání e formě modelů, hodných pro použtí teor systémů automatcké regulace. Je dána analýza shody přesných záslostí a přblžných modelů. 3) Je ukázán přechod od úlohy šíření lhkost s rozloženým parametry k úloze šíření lhkost se soustředěným parametry a na tomto základě je dán analytcký pops nestaconárních procesů šíření lhkost ploché desce. S použtím Laplaceoy transformace je možno získat přenosoé funkce, určující základní dynamcké charakterstcky ploché desky (stěny) 4) Získané přenosoé funkce procesu šíření lhkost pak umožňují proést analýzu a syntézu systémů automatcké regulace lhkost. Box s proudícím zduchem kolem aparatury Počáteční podmínky: objem zduchu boxu V, počáteční absolutní lhkost zduchu boxu a, aparatura untř boxu (obr. 4) zhledem k pohlcení lhkost je ekalentní ploché desce s plochou S, tloušťkou b, koefcentem dfuze lhkost D a koefcentem šíření lhkost materálu stěny h M.

6 Obrázek 4 Aparatura untř boxu s proudícím zduchem Obtékání se ede zduchem s objemoým tokem q a absolutní lhkostí a, přtom zduch boxu má koncentrac lhkost ronou a. Je třeba určt změnu absolutní lhkost zduchu záslost na čase boxu. Jestlže a < a, pak obtékání ede k ysušoání zduchu boxu a ysušoání aparatury. Jestlže a < a, dochází ke zlhčoání zduchu untř boxu zlhčení aparatury (např. př natékání lhkého zduchu zenku. Př obtékání (proudění) zduch do boxu postupuje přes stupní štěrbnu a ystupuje přes ýstupní štěrbnu. Př mísení zduchu se jeho lhkost mění a důsledku toho se mění lhkost aparatuře. Výsledkem šech těchto procesů bude postupná změna jak lhkost zduchu untř boxu, tak koncentrace lhkost e stěnách aparatury. Základní ronce procesu ýměny lhkost dostaneme př uažoané blanc lhkost e zduchu untř boxu. q. a dt + q dt q adt V da (9).. Na leé straně ronce předstauje prní člen množstí lhkost, postupující s obtékajícím zduchem, druhý člen množstí lhkost ystupující z aparatury př jejím sušení a třetí člen množstí lhkost, odcházející e ytékajícím toku zduchu, praá strana ronce popsuje změnu lhkost, obsažené objemu zduchu V. Z ronce 9 po transformac dostaneme q V da a + a () q q dt Zapíšeme ronc 9 Laplaceoých obrazech, přtom a konst., q konst. a V V +. q(. s. +. a s q q q Velčna q ( má tar hm hm. a s h h Ts q (. () h. R Ts + m b kde T je lhkostní časoá konstanta aparatury (ekalentní desky) D Zaedeme elčnu N q () V (3) kde N [s] časoá konstanta obtékání objemu př toku q obtékajícího zduchu

7 U ( a ( (4) sw ( kde [ T( a + ka ) + N a ] s a [ T( k + ) + N] + U ( N. T. a s + + (5). W ( NTs + s (6) k h. D. h M m (7) q. hm. R h q. b. h Známe-l přenos 4, proedeme zpětnou Laplaceou transformac a určíme orgnál τ ) U () W () U ( s ) s. Wʹ ( s. τ s. τ + e + e (8) U ( s ) s Wʹ ( s ) V úlohách obtékání budou parametry T, N a k ždy kladné, proto kořeny s, s budou ždy reálným záporným čísly. Tomu odpoídá τ ) jako součet dou klesajících exponencálních křek obr. 5 a obr. 6. t ,5.,3. τ ) 5,8. + 3,64. e + 6,39. e (9) t 4 4,8. 4,. τ ) 5,. + 6,9. ( e ) + 3,8. ( e ) () t t Obrázek 5 Záslost a (τ ) př obtékání boxu s aparaturou prní aranta. Obrázek 6 Záslost a (τ ) př obtékání boxu s aparaturou druhá aranta.

8 Čas τ r dosažení ronoážného stau lhkost tj. čas obtékání, průběhu kterého lhkost zduchu aparatury boxu bude ronoáze s lhkostí obtékaného zduchu a, yhouje ronc τ 3 r s () mn kde s mn -je nejmenší z kořenů s nebo s. S použtím blokoého schématu Laplaceoých obrazech sestaíme operátoroé formě ronce procesu ýměny lhkost př lboolném a a též a f (τ ). Výše uedená ronce je yšetřoána pouze pro a konst. Obr. 7. Blokoé schéma procesu obtékání zduchu boxu s aparaturou. S uažoáním nenuloé počáteční podmínky dostaneme: a ( + a ( ( + N Na () a c Ts h m hm.. a ) q hm. R Ts + s h h ( s (3) k q. R. h (4) a pak a (.( Ts + ) + N. T. as + k. T. a N. Ts + [ T( k + ) + N] s + + N. a Ronce 5 je obecnější než ronce, protože platí pro lboolné a (τ ) tedy pro lboolnou lhkost a konst., z ronce 5 obdržíme ronc 4. V blokoém schématu se yskytuje přenos W N ( (6) Ns + V tomto případě e struktuře podle obr. 7 máme časoé konstanty, mající l na dynamku změn a (τ ): -časoá konstanta T charakterzuje dfuz lhkost e stěně aparatury. -časoá konstanta N charakterzuje mísení obtékajícího zduchu se zduchem objemu V. V mnoha reálných úlohách je T >> N, proto takoých případech je možno l N zanedbat. (5) 4 Záěr V referátu je naznačena možnost použtí fyzkální analoge mez staconárním nestaconárním transportem lhkost e zorku daného materálu a mez jednoduchým elektrckým obodem. Tato analoge umožňuje formuloat a řešt staconární nestaconární přenos lhkost přes jednoduchou a složenou stěnu (desku). Pomocí uedené metodky je řešen problém absolutní lhkost

9 aparatury,umístěné boxu s proudícím zduchem. Výpočty byly proedeny prostředí MATLAB Smulnk. Získané přenosoé funkce Laplaceoě tranformac umožňují proést analýzu a systézu automatcké regulace lhkost. Poděkoání Poznatky prezentoané tomto článku byly získány př řešení grantu CIGA ČZU Praze č. 3; 3/33/33 Parametrcké hodnocení lhkostních lastností materálů. Lteratura [] IGUMNOV, N. I., Vlagoobmen prborach apparatach, Mašnostrojene, 4, Moska [] MANN, H., Využtí počítače př elektrotechnckých nárzích, SNTL/Alfa, 984, Praha [3] PAZOUREK, J., Smulace bologckých systémů, Grada, 99, Praha Ing. Gunnar Künzel, Česká zemědělská unerzta Praha, Techncká fakulta, katedra elektrotechnky a automatzace, Kamýcká 9, 65 Praha 6 Suchdol Ing. Mlosla Lnda, Česká zemědělská unerzta Praha, Techncká fakulta, katedra elektrotechnky a automatzace, Kamýcká 9, 65 Praha 6 Suchdol