VTAHY MEI ISKEM, OBJEMEM VÝROBY, CENOU A NÁKLADY, ANALÝA BODU VRATU Mezi základní ekonomické veličiny atří: Výnosy Náklady isk Ojem výroy Cena rodukce hlediska účetnictví výnosy, náklady a zisk (hosodářský výsledek) se dělí na: Provozní inanční Mimořádné Výnosy jsou eněžní částky získané za určité odoí (zravidla za rok) ez ohledu to, zda došlo k jejich inkasu. Tím se odlišují od říjmů. Provozní výnosy tvořené rovozně-hosodářskou činností odniku (tržy za rodej) inanční výnosy získané z finančních investic, cenných aírů, vkladů Mimořádné výnosy nař. rodej odesaných strojů Náklady jsou účelně vynaložené eněžní částky nutné k realizaci výnosů. Liší se od výdajů, naříklad odis je nákladem, ale není výdajem, neoť není sojen s odlivem finančních rostředků. Provozní náklady (sotřea materiálu a energie, osoní náklady) Odisy dlouhodoého majetku Ostatní rovozní náklady inanční náklady (lacené úroky) Mimořádné náklady (nař. dary, mimořádné odměny) isk (hosodářský výsledek) je rozdílem výnosů a nákladů. Předokládejme: množství vyroených a rodaných výroků stejného druhu cena výroku T celkové tržy (ředokládá se, že to, co se vyroí, se i rodá) variailní náklady na jednotku N celkové náklady fixní náklady T tržy N lineární nákladová funkce u řísěvek na úhradu fixních nákladů a zisku
Bod zvratu (od rentaility, mrtvý od, nulový od, od krytí nákladů) je takový ojem výroy, ři kterém se tržy T rovnají celkovým nákladům, zisk je nulový. T N u Bodu zvratu je dosaženo tehdy, když se cena roduktu rovná růměrným nákladům. Bodu zvratu je dosaženo, když se řísěvek na úhradu fixních nákladů a zisku rovná fixním nákladům na jednotku rodukce. Analýza odu zvratu (Break-Even-Point Analysis, Cost-Volume-Profit Analysis) Kritické využití výroní kaacity VK krit je rocentní využití maximální kaacity dle vztahu: B 1 VK krit VK B VK ojem výroy ři odu zvratu velikost výroní kaacity Při vlastním rojektování kaacit je důležité, ay udoucí výroa řevyšovala kritické využití kaacity. Akcionáři chtějí realizovat určitý zisk min. Bod zvratu, který očítá s minimálním ziskem řed zdaněním lze stanovit ze vztahu: B min Koeficient ezečnosti k B udává relativní vzdálenost od odu zvratu a je dán vztahem: k B Q S Q S B Stanovení limitu fixních nákladů načná část fixních nákladů je sojena s fungováním techniky, tj. odisy, informace o výši fixních nákladů může sloužit ři výěru otimálního technologického ostuu. ( ( ) ) min
Stanovení limitu variailních nákladů je atrné z rovnice: min Při dané ceně, ředokládaném ojemu výroy a neměnných fixních nákladech lze stanovit maximální říustnou mez (limit) výše variailních nákladů na výroek neo na 1Kč hodnoty rodukce. Stanovení výše ceny výroku neo r r min min min r (1 rentailita trže r) Prolematika fixních nákladů Není li v odniku výroní kaacita lně využita, ak existují nevyužité fixní náklady, které zatěžují vyráěné rodukty a zhoršují hosodářský výsledek. Má li ýt využita kaacita k výroě dalšího výroku, musíme znát limit ceny výroku, nový výroek nezatěžujeme dosavadní režií. Kominované úlohy analýzy odu zvratu Podnik musí ovykle dosáhnout zvýšeného zisku. Cesty k uskutečnění jsou následující: A. výšení cen výroků (rolém konkurenceschonosti výroků na trhu) B. výšení ojemu rodukce C. Snížení variailních nákladů D. Snížení fixních nákladů B) výšení ojemu rodukce závisí na možnostech výroní kaacity C) Snížení variailních nákladů
Provozní áka Provozní áka - relativní změna zisku (citlivost zisku) v souvislosti se změnou ojemu výroy (trže) ři různých roorcích mezi fixními a variailními náklady. V automatizovaných výroních dochází ke zvyšování odílu fixních nákladů vlivem odisů na celkových nákladech, dochází tedy k sustituci variailních nákladů náklady fixními. Vysoký odíl fixních nákladů řevážně ve formě odisů zůsouje, že malá změna v ojemu výroy vyvolá velké změny v rovozním zisku Stueň rovozní áky S je definován vztahem: S S T T 1 1 Q 1,Q 1 T T 1 T 1 1 Q Q Q stueň rovozní áky ůvodní tržy nové tržy ůvodní zisk nový zisk ůvodní a nové tržy ři konstantní ceně rodukce Stueň rovozní áky udává, o kolik rocent se změní rovozní zisk ři jednorocentní změně ojemu výroy (trže). Podnik s vyšším stuněm rovozní áky o řekročení odu zvratu ude rychle zvyšovat zisk. Vyšší stueň rovozní áky charakterizuje riziko odnikání. Podniky s vyšším stuněm rovozní áky v odoí konjunktury (roste ojem výroy) jsou na tom lée, v odoí recese (okles ojemu výroy) jsou na tom hůře než odniky s vyššími variailními náklady.
1. Příklad (řešený) Soukromý odnik vyráí telefonní řístroje, výroní kaacita odniku je maximálně 25 řístrojů, cena řístroje je 5 75 Kč, fixní náklady jsou 8 mil. Kč a variailní náklady jsou 5 25 Kč /ks. a) Při jakém ojemu výroy nastane od zvratu? Na kolik % je využita výroní kaacita odniku? ) Kolik řístrojů musí odnik vyroit, ay dosáhl lánovaného zisku o zdanění 2 mil. Kč, je-li daňová saza 2 %? c) O kolik rocent musí odnik snížit variailní náklady, má- li se zisk o zdanění ři zachování ojemu výroy z odu 2) zvýšit o 1 %? a) Bod zvratu: B = = 16 ks VK krit = = 64 % ) Ojem výroy nutný ro dosažení ožadovaného zisku: = = 21 ks c) Snížení variailních nákladů: Δ = = 9,52 Kč, tj. je nutné snížit variailní náklady o cca,18 %.
2. Příklad Bylo zjištěno, že variailní náklady výroku jsou 65 Kč/ks, fixní náklady činí 26 Kč a cena jednoho výroku je 13 Kč. a) Při jakém ojemu výroy nastane od zvratu? ) Jaký očet kusů je třea vyroit ro vytvoření zisku řed zdaněním 52 Kč? c) Bylo zjištěno, že maximální ojem rodukce je 14 ks. Jak musíme zvýšit cenu výroku, ay ylo ožadovaného zisku 52 Kč dosaženo? d) Analýza trhu rokázala, že maximální akcetovatelná cena výroku je 135 Kč. Jak se musí snížit fixní náklady, ay ylo ožadovaného zisku 52 Kč dosaženo? e) Úsorami je odnik schoen snížit fixní náklady na 23 4 Kč. Jak se musí snížit variailní náklady na jeden kus, ay ylo ožadovaného zisku řed zdaněním 52 Kč dosaženo? 3. Příklad Podnik uvažuje o výroě nového výroku. Předokládaný ojem výroy činí 198 9 ks, výroek se ude rodávat za 2 Kč/ks. Roční fixní náklady udou ve výši 956 25 Kč. Vyočtěte: a) Maximální říustnou výši variailních nákladů na ks výroku. ) Kolik musí činit variailní náklady, okud je ožadována rentailita ve výši 2 %. c) Stanovte výši ceny ro zajištění rentaility ve výši 2 %. d) Stanovte limit fixních nákladů, okud chce odnik dosáhnout zisku ve výši 36 Kč.
4. Příklad Podnik vyráí 6 kusů výroku ři těchto nákladech: Materiál a energie 1 Kč Ostatní římé výroní náklady 1 4 Kč ixní režie 5 Kč Skladovací náklady 72 Kč Doravní náklady 36 Kč Podíl odisů výroní technologie 2 Kč Náklady na skladování a doravu jsou závislé na druhé mocnině výroního množství. Cena tohoto výroku je stanovena na 9 Kč za kus. Stanovte: a) Otimální roční výroní množství z hlediska minima jednotkových nákladů. ) Hodnotu těchto jednotkových nákladů ro otimální množství. c) Určete maximální možný celkový zisk, kterého odnik dosáhne ro otimální výroní množství z odu 1 d) Kolik kusů výroků y musel odnik vyráět, ay maximalizoval svůj zisk. Určete výši zisku a orovnejte s výší zisku v odě c). 5. Příklad Podnik vyráí dva druhy výroků za těchto odmínek: Výroek Výroa v ks Variailní ixní Cena/ks náklady na náklady 1 ks Výkovek A 7 2 9 18 18 Výkovek B 1 8 54 9 a) Kolik ks výkovků A a B musí odnik vyráět, ay dosáhl odu zvratu, okud se i nadále udou výkovky vyráět ve stejném oměru? ) Při jakém ojemu výroy výkovků A a B ři nezměněné sortimentní struktuře dosáhne odnik zisku 32 4 Kč? 6. Příklad Při 8% lnění lánu yly celkové náklady závodu 2 Kč. Pokud y odnik lnil lán na 1 %, vzrostly y jeho náklady na 24 Kč. Tržy z rodeje výroků ři 8% lnění lánu yly 3 Kč. a) Sestavte nákladovou funkci. ) Na kolik rocent, musí mít odnik vytíženou výroní kaacitu, ay dosáhl odu zvratu?
7. Příklad (řešený) Podnik vyráí 1 kusů jediného druhu výroku s rodejní cenou 3 Kč za kus. vnitroodnikového účetnictví je známo, že římý materiál činí 1 Kč na kus, římá mzda činí 5 Kč na kus. Odisy výroního zařízení, na kterém je tento jediný rodukt vyráěn, jsou 5 Kč, daňová saza je 2 %. Stanovte stueň rovozní áky a od zvratu. Výnosy Materiálové náklady Mzdové náklady Odisy Celkové náklady isk ůvodní 3 Kč 1 Kč 5 Kč 5 Kč 2 Kč 1 Kč výšení ojemu rodeje o 1 %. Výnosy Materiálové náklady Mzdové náklady Odisy Celkové náklady isk nový 3 3 Kč 1 1 Kč 5 5 Kč 5 Kč 1 15 Kč 1 15 Kč 115 1 Stueň rovozní áky S 1 1, 5.1 5 Bod zvratu 333 kusů 3 15 Stueň rovozní áky firmy je 1,5 tj. zvýšení ojemu výroy o 1 rocento vede ke zvýšení zisku o 1,5 %. Bod zvratu činí 333 kusů výroků.
8. Příklad unkce celkových nákladů má tvar N= 1 + 2 Q, kde Q je ojem rodukce v kusech. Stanovte stueň rovozní áky ři výroě 1 kusů, rodejní ceně 6 Kč za kus a daňové sazě 2 %. 9. Příklad Máme dva odniky, které se liší ouze odílem fixních a variailních nákladů. ixní náklady odniku A jsou 2 Kč, odniku B 1 2 Kč. Variailní náklady odniku A jsou 3 Kč/kus, variailní náklady odniku B jsou 1 Kč/kus. Prodejní cena výroku je 4 Kč. Stanovte stueň rovozní áky. Prodáno kusů Podnik A Podnik B Tržy v tis. Kč Náklady v tis Kč isk v tis. Kč Tržy v tis. Kč Náklady v tis. Kč isk v tis. Kč 1 4 5-1 4 1 3-9 2 8 8 8 1 4-6 3 1 2 1 1 1 1 2 1 5-3 4 1 6 1 4 2 1 6 1 6 5 2 1 7 3 2 1 7 3 6 2 4 2 4 2 4 1 8 6
Příklady ro rocvičení: Příklad 1 Podnik vyráí ročně 15 kusů výroku ři těchto nákladech: Materiál a energie 9 6 Kč Přímé výroní náklady 4 2 Kč Proorcionální režie 2 25 Kč Ostatní (fixní) režie 6 Kč Skladovací náklady 1 5 Kč Doravní náklady 1 2 Kč Podíl odisů výroních zařízení 6 Kč Náklady na skladování a doravu jsou závislé na čtverci výroního množství. Cena tohoto výroku je stanovena na 15 Kč za kus. Stanovte: 1) Určete otimální roční výroní množství z hlediska minima jednotkových nákladů. 2) Určete hodnotu těchto jednotkových nákladů ro roční otimální množství. 3) Určete maximální možný celkový roční zisk, kterého odnik dosáhne ro otimální množství z odu 1 4) Určete řekročení výroní kaacity ři maximalizaci zisku odniku. 1) Otimální výroní množství je = 19 545 kusů výroku. 2) Hodnota jednotkových nákladů je 129 Kč. 3) isk ro otimální ojem výroy je roven 2 31 434 Kč. 4) Pro maximalizaci zisku je výroní kaacita 1,4 krát řekročena. Příklad 2 Soukromá odnikatelka vyráí jediný druh výroku racovní rukavice, řičemž cena za 1 ár je 3 Kč, variailní náklady na 1 ár 2 Kč. Nezytné fixní náklady ro rovádění výkonů v daném odoí činí 5 Kč. 1) Stanovte od zvratu v jednotkách množství i v jednotkách eněžních. 2) Určete, ři jakém ojemu výroy odnikatelka dosáhne zisku řed zdaněním 3 Kč. 3) Určete, ři jakém ojemu výroy odnikatelka dosáhne zisku o zdanění 3 Kč, je li daňová saza 2 %. 4) O kolik rocent je nutné snížit variailní náklady, ay se zisk řed zdaněním zvýšil na 3 5 Kč. 1) = 5 ks, Q = 15 Kč 2) = 35 ks 3) = 425 4) Variailní náklady musí klesnout o 7 % (o 1,43 Kč).
Příklad 3 Podnik vyroil v ěžném odoí dva druhy výroků za těchto odmínek: Výroek Výroa v tunách Variailní náklady na ixní náklady Cena za 1 tunu 1 tunu A 4 5 6 B 6 3 5 Celkem 1 1) Vyočtěte, ři jakém ojemu výroy v tunách i v Kč dosáhne odnik odu zvratu za odmínek nezměněné sortimentní struktury 2) Vyočítejte, ři jakém ojemu výroy v tunách i v Kč ři nezměněné sortimentní struktuře dosáhne odnik zisku 1 2 Kč. 1) A = 25 ks, B = 375 ks, Q = 3 375 Kč. 2) A = 55 ks, B = 825 ks, Q = 7 425 Kč. Příklad 4 Při 1 % lnění lánu yly celkové náklady závodu 16 6 Kč. V souvislosti s řekročením lánu o 2 % vzrostly jeho celkové náklady na 18 6 Kč. Tržy z rodeje výroků ři 1 % lnění lánu yly 2 Kč. Určete výši fixních a variailních nákladů. Určete, ři kterém rocentním lnění docílí odnik od zvratu. = 66 Kč, = 1 Kč/% Při 66% lnění docílí odnik od zvratu. Příklad 5 Telekomunikační solečnost Sluchátko zvažuje ojem služe, který musí oskytnout svým zákazníkům, ay dosáhla zisku řed zdaněním ve výši 2 Kč za rok. Jsou známy následující údaje: ixní náklady 1 8 Kč Variailní náklady na imuls,6 Kč Paušální olatek za stanici za měsíc 126 Kč Předokládaný očet stanic 9 Cena za imuls 4 Kč 1) Kolik imulsů musí solečnost oskytnout, ay dosáhla ožadovaného zisku? 2) O kolik rocent je nutné změnit variailní náklady na imuls, ay se ři neměnných ostatních arametrech zvýšil zisk řed zdaněním o 2 %? 1) Solečnost musí oskytnout 188 imulsů. 2) Variailní náklady se musí snížit o 35,5 %.
Příklad 6 Výroní firma v minulém odoí vykázala následující údaje o své činnosti a jejich nákladech: Výkon A B C Ojem výroků 5 6 7 v kusech Celkové materiálové 3 6 84 náklady v Kč Celkové mzdové 6 96 15 náklady v Kč ixní režijní náklady sojené s řízením odniku činily ve sledovaném odoí 469 8 Kč, fixní náklady sojené s řízením výroního rocesu činily 574 2 Kč. Prodejní ceny jednotlivých výroků jsou:7 Kč/ks, B- 8 Kč/ks, C- 9 Kč/ks. 1) Při jakém eněžním ojemu dosáhne odnik odu zvratu? 2) Při jakém ojemu výkonů dosahuje zisku 5 Kč? 3) O kolik vzroste ojem nákladů, vzroste li ojem výkonů celkem o 2 %? 1) Q = 1 47 382 ( A = 5 972 ks, B = 61 112 ks, C = 71 298 ks) 2) A = 53 366, B = 64 39, C= 74 712 3) Ojem nákladů vzroste o 5, 88 %. Příklad 7 Tři firmy A, B a C s různou roorcí fixních a variailních nákladů vyráějí stejné výroky různou technologií. Každá firma vyroila 1 výroků. Charakterizujte riziko odnikání stuněm rovozní áky jednotlivých firem, jsou li známy tyto údaje v tisících Kč uvedené v následující taulce. Stanovte ody zvratu jednotlivých firem. irma A B C Tržy za výroky 5 5 5 ixní náklady 15 5 4 Variailní náklady 3 4 5 irma A: stueň rovozní áky 4 = 7 5 ks irma B stueň rovozní áky 2 = 5 ks irma C stueň rovozní áky 9 = 8 889 ks