ší ší šířen ší ší ení Modelování Klasifikace modelů podle formy podobnosti Sestavení fyzikálního modelu

Transkript

1 Modelování Modelování, klasifikace a odvozování modelů» áhrada studovaného ojektu modelem na základě odonosti» Smsl» studium originálu rostřednictvím modelu» idealizovaný» jednodušší» dostunější All models are wrong, ut some are useful - George E P Bo, 979 Klasifikace modelů odle form odonosti» Fzikální» model je fzickou zmenšeninou originálu» Matematický» model je matematickou rerezentací originálu» odonost je matematická, často omezená jen na některé vlastnosti» Hridní» kominace matematického a fzikálního modelování Sestavení matematického modelu» Matematický model» charakterizuje určité vlastnosti modelovaného sstému» za evně stanovených odmínek» (ro jeden sstém může ýt více různě zaměřených modelů)» vzájemné závislosti jednotlivých vlastností se oíší matematickými rovnicemi» na základě teoretického oznání» na základě zoecnění ozorování» úrav a zlešování modelu» matematické rovnice osahují arametr Sestavení fzikálního modelu» Ovkle zmenšenina originálu se zachováním geometrické odonosti» Další ožadavk» zachování kinematické odonosti» odonost rchlostních olí v originálu a modelu» zachování dnamické odonosti» odonost silového ůsoení v odovídajících odech originálu a modelu Klasifikace matematických modleů odle alikovaných znalostí» Teoretické znalosti» z řírodních zákonitostí (zákon zachování, sdílení tela, hmot)» mechanistické model (model ílé schránk)» Emirické znalosti» odvozen z výsledků eerimentů, zkušeností» emirické model (model černé schránk)» Kominovaný řístu (ovklý)» model šedé schránk» semiemirické, semimechanistické ál ke ke studiu studiu oorů oor Vsoké Vsok škol -technologic v Praze Praze Jeho Jeho žit ez ez souhlasu souhlasu autora autora je je je je ázáno

2 Emirické model Identifikace matematického modelu» Výěr emirických vztahů, které mají formálně odonou odezvu studovaný sstém» eeistuje oecný ostu výěru» metoda okusu a omlu» zkušenost» Tické rovnice» římka, olnom» eonenciální závislost» Secializované aarát» umělé neuronové sítě» Model» oecný tvar rovnic ~ kvalitativní a semikvalitativní chování sstému» hodnot arametrů ~ kvantitativní ois chování sstému» Identifikace modelu» roces řizůsoení modelu tak, a se model choval co nejodoněji originálu» úrav rovnic» nastavení hodnot arametrů» REGRESÍ AALÝZA Identifikace modelů, regresní analýza Rozdělení regresních úloh LIEÁRÍ REGRESE Model je lineární vzhledem ke všem odhadovaným arametrům, nař JEDODUCHÁ REGRESE Model osahuje ze jednu nezávisle roměnnou, nař JEDOODEZVOVÁ REGRESE Model osahuje ze jednu závisle roměnnou, nař REGRESE ALGEBRAICKÝCH ROVIC Model osahuje algeraické oř transcendentní rovnice, nař ELIEÁRÍ REGRESE Model je nelineární alesoň k jednomu s odhadovaných arametrů, nař e( ) VÍCEÁSOBÁ REGRESE Model osahuje dvě oř více nezávisle roměnných, nař VÍCEODEZVOVÁ REGRESE Model osahuje dvě oř více závisle roměnných, nař 4 REGRESE DIFERECIÁLÍCH ROVIC Model osahuje diferenciální oř integrální rovnice, nař d d Regresní analýza» Řeší základní otázk» S jakými arametr oisuje daný regresní model nejlée eerimentální data?» S u solehlivostí lze ředovědět výsledk měření?» Je navržený model leší než variantní model?» ení daný model ztečně složitý?» Má smsl navržený model zdokonalovat? Účelová funkce» Otázka: S jakými arametr oisuje daný regresní model nejlée eerimentální data?» Dílčí otázka S jakými arametr oisuje daný regresní model eerimentální data lée a s jakými hůře?» Odověď Podle hodnot kritéria otima ové funkce» Součet čtverců reziduálních odchlek» Metoda maimální věrohodnosti ál ke ke studiu studiu oorů oor Vsoké Vsok škol -technologic v Praze Praze Jeho Jeho žit ez ez souhlasu souhlasu autora autora je je je je ázáno

3 Reziduální odchlka (reziduum) Metoda nejmenších čtverců» i je rozdíl mezi naměřenou hodnotou závisle roměnné (odezv) a hodnotou závisle roměnné vočítané z regresního modelu i i f (, ) i» minimalizace součtu čtverců reziduí min )» Metoda nejmenších čtverců je solehlivá, okud latí, že:» ch měření závisle roměnných jsou náhodné veličin» s normálním rozdělením a konstantním roztlem řes celou olast měření» které na soě vzájemně nezávisí, jsou to nezávislé náhodné veličin» nezávisle roměnné jsou nenáhodné veličin, nejsou roto zatížen náhodnou chou R j j i ( ) Lineární regrese Účelová funkce lineárního modelu» Lineární model f ) f ( ) (» lineární vzhledem k arametrům (ted nejen římka)» nař:» Maticový záis výsledků měření f( ) f( ) X f ( ) f ( ) Řešení lineární regrese» Minimalizace SČ = hledání etrému funkce» nutné odmínk» lineární model ) ) 0,, 0 ( ) konst» vede na soustavu lineárních algeracických rovnic, možný římý výočet k Účelová funkce nelineárního modelu ál ke ke studiu studiu oorů oor Vsoké Vsok škol -technologic v Praze Praze Jeho Jeho žit ez ez souhlasu souhlasu autora autora je je je je ázáno

4 Řešení lineární regrese» Minimalizace SČ = hledání etrému funkce» nutné odmínk ) ) 0,, 0» nelineární model ( ) konst» není možný římý výočet» iterativní výočetní ostu k ástroje ro regresní analýzu» Lineární regrese» Ecel (omezené možnosti)» Statistica» Matla, řada dalších» elineární regrese» Ecel (jednoduché říad, vžaduje rogramování)» Statistica (jednoduché říad)» Matla» ERA (wwwvschtcz/kot/era)» žití zravidla odstatně složitější než u lr Použití modelů Simulační model» Známé arametr» arametr zařízení» rozměr, geometrie, ál, říslušenství» základní arametr rocesu» nař t chemické reakce ro reaktor» charakteristika mísených složek ro mísič» charakteristika tekutin ro otruí» zjistit, jak se ude zařízení chovat za různých odmínek Přehled ovklého vužití modelů» Základní vužití» Simulační studie» simulace chování aarátu zařízení v různých situacích» ávrhové studie» hledání arametrů ro ožadované chování zařízení» Kominované vužití» Otimalizace rocesů» Hledání úzkých míst» Zvětšování (zmenšování měřítka) ávrhové model» Známé arametr» Podroné arametr rocesu» nař t chemické reakce ro reaktor» Oecný t zařízení» nař vsádkový reaktor» včetně kaacitních ožadavků» nař je třea vroit 00 kg/den roduktu» avrhnout detailní arametr zařízení» avrhnout režim rovozu ál ke ke studiu studiu oorů oor Vsoké Vsok škol -technologic v Praze Praze Jeho Jeho žit ez ez souhlasu souhlasu autora autora je je je je ázáno 4

5 Otimalizační model» Známé arametr» arametr zařízení» základní arametr rocesu» stávající odroné arametr rocesu (viz simulační model)» zjistit, jak se ude zařízení chovat za jiných odmínek» snaha o zefektivnění rovozu» nař malá změna režimu = zvýšení kaacit o 0 % Otimalizační model» Tické scénáře žití» Vužití zkušeností z rovozu eistujícího zařízení» Eistuje řesnější model než v okamžiku návrhu» Malá změna v m okolí zařízení (nař leší kvalita surovin)» Imlementace lešího sstému řízení» Malá modifikace zařízení součástí otimalizace Hledání úzkých míst Přenos měřítka kaacita Mísič Taletovačka Coater rchlost rodukce» Známé arametr» Eistují dva nedokonalé fzikální model ožadovaného zařízení» často není možné dodržet všechna kritéria odonosti zároveň» avrhnout matematický model oisující vliv této nedokonalosti na chování zařízení různé velikosti» Etraolovat chování velkého zařízení z dvou malých fzikálních modelů ál ke ke studiu studiu oorů oor Vsoké Vsok škol -technologic v Praze Praze Jeho Jeho žit ez ez souhlasu souhlasu autora autora je je je je ázáno 5