Přístup SVAR k odhadu produkční mezery aplikace pro slovenskou ekonomiku

482 Ekonomický časopis, 61, 2013, č. 5, s. 482 496 Přísup SVAR k odhadu produkční mezery aplikace pro slovenskou ekonomiku Dana KLOUDOVÁ* The SVAR Approach o Esimaing Oupu Gap Applicaion for Slovak Economy Absrac Alhough oupu gap belongs beween imporan indicaors of cenral banks, i is unobservable variable and i is difficul o measure i correcly. One of mehods of esimaing oupu gap is srucural VAR (SVAR) model. The purpose of his paper is analysis of SVAR models wih wo, hree, four and five variables. I will be shown, ha all four models will generae same business cycle and relaive high correlaion coefficien. Aferwards, oupu gaps esimaed by SVAR models will be comparised wih oupu gap esimaed by Hodrick-Presco filer and i will be shown, ha all five oupu gaps will generae he same cycle. Keywords: oupu gap, esimaion, SVAR model JEL Classificaion: C53, E32, E37 Úvod Produkční mezera paří mezi důležié ukazaele cenrálních bank v mnoha zemích, a o zejména kvůli její schopnosi poskyova relevanní informace o současném savu ekonomiky a pro formulování vhodných proicyklických či procyklických opaření. Například, pokud akuální produk bude převyšova poenciální produk v ekonomice, edy produkční mezera bude kladná, je velmi pravděpodobné, že ao siuace povede k narůsajícím inflačním lakům a růsu inflace. Naopak, k deflačním lakům a k poklesu inflace bude docháze, bude-li v ekonomice záporná produkční mezera, edy současný sav ekonomiky bude pod jejím poenciálem. Produkční mezera ak může pomoci cenrální bance při * Dana KLOUDOVÁ, Vysoká škola ekonomická v Praze, Národohospodářská fakula, Kaedra ekonomie, Nám. Winsona Churchilla 4, 130 67 Praha 3, Česká republika; e-mail: xklod06@vse.cz

483 jejích adekváních měnověpoliických rozhodnuích v konkréních eapách hospodářského cyklu ve snaze dovés ekonomiku do její rovnováhy. Cílem ohoo článku je analyzova produkční mezeru slovenské ekonomiky v období 1996Q1 2012Q4, a o pomocí několika vybraných SVAR modelů (srukurálních vekorových auoregresních modelů), a následně je porovna s Hodrickovým-Prescoovým filrem (HP). Výběr éo meody spočívá zejména v om, že ačkoliv exisují předchozí sudie, zabývající se odhadem produkční mezery SVAR modelem, někeré SVAR modely ješě nebyly na slovenskou ekonomiku aplikovány. Článek edy přispívá k problemaice odhadu produkční mezery slovenské ekonomiky dalšími možnými přísupy. Článek je členěn následovně: po úvodu, kde je vyjádřen cíl a moivace článku, jsou ve druhé čási předsavena základní eoreická východiska zabývající se poenciálním produkem a produkční mezerou. Ve řeí čási jsou eoreicky předsaveny SVAR modely, přičemž na prvním modelu bude demonsrován posup při odhadování SVAR modelů. Jako první model SVAR bude analyzován rivarianční model SVAR s produkem, inflací a nezaměsnanosí. Druhým modelem SVAR bude čyřvarianční a bude zahrnova proměnné produkivia práce, produk, nezaměsnanos a inflace. Třeí analyzovaný SVAR model bude čyřvarianční a kromě produku, nezaměsnanosi a inflace bude zahrnova navíc proměnné reálná mzda a podíl pracovních mezd na produku. Následně pomocí ěcho SVAR modelů odhadneme produkční mezery pro slovenskou ekonomiku, přičemž ukážeme, že všechny čyři SVAR modely vykázaly sejný průběh cyklu slovenské ekonomiky. Rovněž koeficieny korelace mezi jednolivými modely vykážou relaivně vysoké hodnoy. Na závěr produkční mezery odhadované meodou čyř SVAR modelů srovnáme s produkční mezerou odhadovanou pomocí HP filru a ukážeme, že i s ako odhadovanou produkční mezerou budou produkční mezery odhadované SVAR modely vykazova sejný (nebo alespoň velmi podobný) průběh cyklu. 1. Produkční mezera Produkční mezera a poenciální produk jsou proměnné spojené s několika podsanými problémy. Hned na počáku je vhodné uvés, že dosavadní lieraura není jednoná ani v definici poenciálního produku a produkční mezery. Například Okun (1962) definoval poenciální produk jako produk vyprodukovaný při plné zaměsnanosi, přičemž plné zaměsnanosi odpovídala zaměsnanos při 4% nezaměsnanosi a při níž nedocházelo k akceleraci inflace. Arus (1977) zase poenciálním produkem rozuměl akovou úroveň produku, při keré jsou pracovní síly plně využiy, a zároveň jsou práce a kapiál využívány s normální

484 inenziou. Tao definice je dle Clause, Conwaye a Scoa (2000) zavádějící, proože definic a způsobů měření ěcho proměnných exisuje několik, což časo vede k velmi nepřesným výsledkům měření. V éo sai bude poenciální produk definován jako maximální produk, kerý ekonomika dokáže vyprodukova bez nárůsu inflace (De Masi, 1997, s. 4). Produkční mezera je různě definována aké z hlediska meod jejího měření. Například pro meodu odhadovanou pomocí DSGE modelů (dynamických sochasických modelů všeobecné rovnováhy) je produkční mezera definována jako akuální produk mínus poenciální produk, při kerém jsou mzdy i ceny flexibilní a nedochází k zv. cenovým šokům. Beveridge a Nelson (1981) produkční mezerou zase rozuměli odchylku od dlouhodobého sochasického rendu. V Congressional Budge Office (2001) zase chápali produkční mezeru jako odchylku od poenciálního produku, kerým mysleli akovou úroveň výsupu, kerá je konzisenní se současnými echnologiemi a normálním využiím pracovních a kapiálových vsupů. My budeme produkční mezeru definova jako odchylku od poenciálního produku, přičemž naše chápání poenciálního produku jsme již zmínili. Další výrazný problém spojený s poenciálním produkem a produkční mezerou je en, že jsou o nepozorovaelné veličiny, keré nelze s jednoznačnou jisoou měři. I když v průběhu leiých výzkumů bylo vynalezeno několik meod odhadů, lieraura se shoduje v vrzení, že s jednoznačnosí nelze urči, kerá meoda je nejvhodnější pro odhadování ěcho dvou proměnných. Každá z meod odhadu oiž disponuje jisými nedosaky, keré snižují věrohodnos naměřených výsledků. První skupinu meod odhadů předsavují zv. univarianční meody odhadu, keré jsou založeny spíše na saisických principech než na ekonomických eoriích (Cogley a Nason, 1995). Využívají se zde oiž saisická kriéria na oddělení cyklické a rendové složky produku, přičemž poenciální produk je permanenní složka produku, zaímco produkční mezera předsavuje cyklickou složku produku. Výhodou ěcho proměnných je jejich nenáročnos na vsupní daa ve srovnání s meodami založenými na ekonomických eoriích. Časo používanou meodou z éo skupiny jsou přiom mechanické filry, zejména (HP) filr (1997) a Baxerův-Kingův (BK) filr (1995). Hodrickův-Prescoův filr paří mezi nejrozšířenější meody odhadu v mnoha insiucích, nicméně vedle jeho jednoduché aplikace a nenáročnosi na vsupní daa disponuje i řadou nevýhod, keré věrohodnos jeho měření snižují. Prvním problémem je sanovení parameru λ před odhadem samoným. Hodrick a Presco (1997) sice doporučili po ekonomiku používa hodnou 100 pro roční, 1 600 pro čvrlení a 14 400 pro denní daa, nicméně oo sanovení není sandardně vhodné aplikova pro ekonomiky různých zemí, keré mají někdy i značně odlišnou ekonomiku, než mají USA. Nejisou

485 spojenou s ímo problémem povrzují Ravn a Uhlig (1997), keří ukázali, že paramer λ s hodnoou 1 600 pro čvrlení daa odpovídá parameru vyhlazení λ = 10 pro roční daa. Dalším nedosakem je problém vychýlenosi časových řad, kerý nasává, pokud analyzovaná časová řada začíná a končí v jiných fázích cyklu. Začíná-li časová řada v období expanze a končí v období recese, poenciální produk na konci období bude podhodnocen. Na problém měření falešných cyklů u HP filru v případě inegrovaných da poukázali Harvey a Jaeger (1993) a Cogley a Nason (1995). Neschopnos HP a BK filrů rozděli časovou řadu na cyklickou a rendovou složku zase ukázali Guay a S-Aman (1996). Velmi výrazným nedosakem mechanických filrů je aké už uvedená absence ekonomických eorií. Druhou skupinou jsou srukurální meody odhadu, mezi keré se řadí produkční funkce a SVAR modely, založené na dlouhodobých resrikcích. Produkční funkce paří vedle HP filru mezi časo používané meody odhadu poenciálního produku a produkční mezery. Produkční funkce zde popisuje nabídkovou sránku ekonomiky, kde produk je deerminován dosavadní echnologií (celková produkivia fakorů) a vsupními fakory kapiálu a práce. Je zde edy možno zkouma závislos vývoje rendu (resp. flukuací) od vsupních fakorů figurujících v produkční funkci. Na druhé sraně exisuje několik druhů produkčních funkcí a nelze jednoznačně urči, kerá z nich je nejvhodnější pro odhad poenciálního produku a produkční mezery. Navíc celková produkivia fakorů jako důležiý zdroj růsu je nepozorovaelná veličina, rovněž poenciální zaměsnanos. Měření kapiálové zásoby je aké problemaické. Vedle ěcho vlasnosí je nuno poukáza na relaivní náročnos produkční funkce na vsupní daa. Ekonomické eorie mají v sobě zakomponovány rovněž i srukurální VAR modely (SVAR), keré jsou ovšem specifické i zavedením zv. dlouhodobých omezení, kerá pomáhají lépe vysvělova průběh produkční mezery v ekonomice. Nedosakem éo meody, podobně jako u produkční funkce, je závislos výsledků odhadů na zvolení konkréního modelu, a rovněž náročnos na vsupní daa u někerých modelů. Zdokonalením univariančních meod odhadu poenciálního produku a produkční mezery jsou mulivarianční meody odhadu. Jejich kombinace spojená s ekonomickými eoriemi umožňuje spoji růs produku s dynamikou jiných makroekonomických proměnných a ak poskynou věrohodnější výsledky měření odhadu, keré neodpovídají už pouze saisickým, nýbrž i ekonomickým kriériím. Univarianční HP filr byl ak rozšířen na mulivarianční filr, univarianční Beveridgeova-Nelsonova (BN) dekompozice byla nahrazena mulivarianční BN dekompozicí a univarianční meoda nepozorovaných komponen (Unobserved Composiion UC) byla zdokonalena na mulivarianční UC meodu.

486 Článků zabývajících se produkční mezerou pro slovenskou ekonomiku exisuje hned několik. Galabová a kol. (2005) odhadovali produkční mezeru pro slovenskou ekonomiku produkční funkcí, Zimková a Bachorovský (2007) kromě produkční funkce ješě použili meodu odhadu HP filrem. Komplenější přehled o možnosech odhadu produkční mezery pro slovenskou ekonomiku uvedl Benčík (2008), kerý odhadoval produkční mezeru podle několika meod vedle sandardních přísupů, jako HP filr či produkční funkce, i pomocí vícerozměrného Kalmanova filru, vícerozměrné Beveridgeovy-Nelsonovy dekompozice či bivariančního SVAR modelu. Produkční mezeru pro slovenskou ekonomiku meodou zv. savové reprezenace zase odhadovali Šrámková, Kobilicová a Krajčír (2010). Konuki (2008) odhadovala produkční mezeru kromě saisických meod a produkční funkce i vícerozměrným Kalmanovým filrem, kerý doporučila používa pro odhad produkční mezery pro slovenskou ekonomiku. Synchronizací hospodářského cyklu Slovenska s hospodářskými cykly české, maďarské a polské ekonomiky se zabýval Benčík (2011). 2. Modely SVAR Robusní saisický rámec, kerým disponují saisické meody odhadu poenciálního produku a produkční mezery (zejména mechanické filry), a ekonomické omezení modelů jsou implemenovány do srukurálních VAR modelů (SVAR), kerý původně předsavili ve svém vlivném článku Blanchard a Quah (1989). Základním principem éo meody odhadu je rozdělení HDP na ři složky: na deerminisický rend, šoky mající rvalý vliv na nabídkovou sranu ekonomiky a ransiorní šoky ovlivňující popávkovou sranu ekonomiky. První dvě složky přiom reprezenují poenciální produk, zaímco řeí komponen předsavuje produkční mezeru. Rozlišuje se mezi nabídkovými a popávkovými šoky, přičemž pouze nabídkové šoky mají rvalý vliv na HDP. Tranziorní šoky ovlivňují produk pouze v krákém období, jejich vliv na produk v dlouhém období edy časem vymizí. Pro idenifikaci srukurálních šoků se zavádějí omezení dlouhodobých muliplikáorů v modelu endogenních proměnných. Tuo meodu navíc od mnoha osaních odlišuje i skuečnos, že poenciální produk a produkční mezera se určují zároveň v modelu a ne jako odchylka akuálního produku od produku poenciálního. U meody SVAR už je upušěno od charakerisiky rendové složky produku jako náhodné procházky, což je v rozporu s vrzením, že poenciální produk je hnán i echnologickým pokrokem. Pokud by oiž poenciální produk byl ovlivňován změnami v echnologiích, jak je časo uváděno, implikovalo by o i charaker celkové produkiviy fakorů jako náhodné procházky. Dle Clause (1999) náklady na práci a kapiál, procesy učení

487 či formování zvyků vykazují náročnější dynamiku pro poenciální produk než náhodná procházka. Rovněž Lippi a Reichlin (1994) nesouhlasili s poenciálním produkem jako náhodnou procházkou, proože o může mí nepříznivý vliv na echnický pokrok. V lierauře zabývající se produkční mezerou lze nají relaivně široké spekrum modifikací modelu SVAR. Například King e al. (1991) zkoumali šesvarianční SVAR model, Roberson a Wiskens (1997) zkoumali bivarianční SVAR model s produkem a inflací a Claus (1999) zase analyzovala rivarianční SVAR model s produkem, zaměsnanosí a využiím kapaci. Model SVAR s jisým mezinárodním propojením dle Enderse a Hurna (2007) a Albagliho, Garcíi a Resrepa (2004) zkoumali Hjelm a Jönsson (2010), když do modelu zavedli OECD produk, produk Švédska a švédskou cenovou hladinu. V našem článku, jak jsme již uvedli, budeme zkouma čyři SVAR modely, přičemž u prvního SVAR modelu ukážeme jeho podrobnější konsrukce. Další ři modely jsou poé odvozeny na sejném principu jako model SVAR 1. SVAR 1 Trivarianční SVAR model dle Camba-Mendeze a Rodriguez-Palenzuely (2003) bude zahrnova proměnné produk y, inflaci π a nezaměsnanos U, přičemž produk je v dlouhém období ovlivněn pouze nabídkovým šokem v, zaímco krákodobý nabídkový 1 v TS a popávkový šok D PS v v dlouhém období produk neovlivňují. V rámci idenifikace modelu je VAR model nejdříve odhadnuý v jeho redukovaném varu Δy Φ 11( L) Φ 12( L) Φ 13( L) Δy 1 Δ y, Δ Φ 21( L) Φ 22( L) Φ 23( L) Δ 1 Δ, ΔU Φ ( L) Φ ( L) Φ ( L) ΔU 31 32 33 1 Δ U, (1) neboli 1 kde Φ L polynom časového posunu x Φ L x (2) x sacionární vekor x = y, U Δ, Δ Δ. Variančně-kovarianční maice vekorů redukovaného varu inovací,, je poom ve varu: 1 V někerých pracích (např. Roberson a Wickens, 1997) se operuje s pojmy reálné a nominální šoky namíso popávkových a nabídkových šoků, jako např. u Blancharda a Quaha (1989).

488 y, y,,, y,, U,,,,,,,, U,, y, U,,, U, Var Cov Cov E Cov Var Cov Cov Cov Var y U 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S11 S12 S13 S11 S21 S12 S22 S11 S31 S13 S 33 S11 S21 S12 S22 S21 S22 S23 S22 S32 S23 S 33 S11 S31 S13 S33 S22 S32 S23 S33 S31 S32 S 33 = (3) V případě splnění podmínky, že všechny rovnice z (1) mají sejné maice regresorů, lze poom pro odhad redukovaného varu SVAR modelu odhadova každou rovnici z (1) zvlášť meodou nejmenších čverců s cílem eliminace sériové korelace mezi rezidui. Poé lze odhadovaný var modelu převés do Woldova dekompozičního eorému: = y C ( L) C ( L) C ( L) 11 12 13 Δ y, C21( L) C22( L) C23( L) Δ, Δ U C ( L) C ( L) C ( L) 31 32 33 Δ U, (4) či jako x C( L) = C j1 (5) kde j0 C j jsou maice řádu 3 x 3. Pro C (L) zase plaí, že CL I LL 1 (6) Splnění předpokladu, že inovace v ε jsou lineární kombinací srukurálních disurbancí ve v, srukurální šoky se můžou vzáhnou k disurbancím redukovaného varu modelu: PS y, S11(0) S12 (0) S13 (0) v TS, S21(0) S22(0) S23(0) v D U, S31(0) S32(0) S33(0) v nebo aké jako S(0) v (8) plaí-li, že E S 0 E( v v ) S 0 (9) a že S j C js0 (10) Když je eď už známá maice souběžných efeků srukurálních disurbancí v na x, lze eď znovu využí srukurální šoky z redukovaného varu inovací (7)

489 Všech devě koeficienů S(0) lze nyní idenifikova zavedením omezení, že popávkový šok má vliv na produk pouze v krákém období, edy že kumulované efeky popávkových šoků na produk jsou nulové. S využiím rovnice (12) lze edy pro devě koeficienů psá: 2 2 2 1 s11 s12 s13 var( ) 0 0 0 (11) 2 2 2 2 s21 s22 s23 var( ) 0 0 0 (12) 2 2 2 3 s31 s32 s33 var( ) 0 0 0 (13) cov( ) s 0 s 0 s (0) s (0) (14) 1, 2 11 21 12 22 cov( ) s 0 s 0 s (0) s (0) (15) 1, 3 11 31 13 33 cov( ) s 0 s 0 s (0) s (0) (16) 2, 3 22 32 23 33 Pro krákodobé šoky bude edy plai, že mají pouze dočasný vliv na ekonomiku: lim S 0 (17) j V S(1) budou edy zavedeny krákodobá i dlouhodobá omezení. Nyní lze přisoupi k definici S(1) : j S(1) sj (18) ( j0) Zavedená omezení edy znamenají, že někeré šoky můžou mí dočasný vliv na ekonomiku, nicméně v dlouhém období se vliv jednolivých proměnných na reálný produk ruší. Po zavedení C(1) = C i lze pro dolnorojuhelníkovou maici psá: 2 S11(1) 0 0 S 1 C 1 S 0 S21(1) S22(1) 0 S 31(1) S32(1) S33(1) (19) Pro SVAR1 model s reálným produkem, nezaměsnanosí a inflací, vyjádřených v logarimických diferencí, lze edy psá: formy y s k v s k v s k v 11 1 12 2 13 3 (20) k k k k 0 k 0 k 0 s21 k v1 s22 k v2 s23 ( k) v3 (21) k k k k 0 k 0 k 0 2 Jedná se o Choleskiho dekompozici maice 1W 1, přičemž plaí x L, přičemž W = VAR, 1 i. Pro více informací viz např. Benčík (2008). z MA

490 U s k v s k v s k v 31 1 32 2 33 3 (22) k k k k 0 k 0 k 0 nebo jako: y S ( L) S ( L) S ( L) v 11 12 13 1 S21( L) S22( L) S23( L) v 2 U S31( L) S32 ( L) S33( L) v 3 (23) Pro změny produku, keré se vzahují na poenciální produk, edy plaí: * 0 y S L v s v s L v (24) p 11 1 11 1 11 1 a pro změnu produku, kerá se vzahuje na jeho cyklickou složku, plaí: c y S ( L) v S ( L) v (25) 12 2 13 3 SVAR 2 Teno čyřvarianční model dle Hjelma a Jönssona (2010) je podobný SVAR 1 modelu, neboť je pouze rozšířen o proměnnou produkivia práce Y/L. Podobně jako osaní proměnné je i ao proměnná v logarimické diferenci. y / l S11( L) S12 ( L) S13 ( L) S14 ( L) v1 y S21( L) S22( L) S23( L) S24( L) v2 S31( L) S32( L) S33( L) S34( L) v 3 u S ( L) S ( L) S ( L) S ( L) v 41 42 43 44 4 (31) Tedy opě plaí x S( L) v (32) Ovšem nyní předsavuje x y / l, y,, U a v v P, v LS, v TS, v D. P L Dle ohoo modelu dochází k šokům produkiviy v, nabídky práce v S, popávkovému šoku a dočasnému nabídkovému šoku. V dlouhém období na produk mají vliv pouze šoky produkiviy v a šoky v nabídce práce v. Dle předpokladů SVAR modelu edy vlivy dočasných nabídkových a popávkových šoků na produk dlouhém období vymizí. P LS SVAR 3 Pěvarianční SVAR model dle Fabiani a kol. (2001) sesává z proměnných reálná mzda W, produk Y, inflace π, nezaměsnanos U a podíl pracovních mezd na produku W*L/Y.

491 P w S11( L) S12( L) S13( L) S14( L) S15( L) v LS y S21( L) S22( L) S23( L) S24( L) S25( L) v TS S31( L) S32 ( L) S33( L) S34 ( L) S35( L) 1 v D u S41( L) S42( L) S43( L) S44( L) S45( L) v W L / Y S51( L) S52( L) S 2 53( L) S5( L) S55( L) TS v (33) P Rovněž jako u SVAR 2 modelu dochází i zde k šokům produkiviy v, na- L TS1 bídky práce v S, popávkovému šoku v a dočasnému nabídkovému šoku v. D TS2 Navíc zde vysupuje ovšem jeden dočasný nabídkový šok v. V dlouhém období poom ovlivňují produk, ale pouze šoky produkiviy a šoky nabídky práce. Vliv obou dočasných nabídkových šoků a popávkového šoku na produk v dlouhém období vymizí. SVAR 4 Teno bivarianční model dle původního článku od Blancharda a Quaha (1989) je vořen produkem a nezaměsnanosí, opě v logarimických diferencích. Také v omo modelu plaí, že popávkové šoky v mají vliv na produk pouze v krákém období a že jejich vliv na produk v dlouhém období vymizí. Produk je ak v dlouhém období ovlivňován opě pouze nabídkovým šokem. y S11( L) S12 ( L) v1 u S ( L) S ( L) v 21 22 2 Přičemž opě i zde plaí: x S( L) v (34) a že x y, u PS D a v v, v. D 3. Daa a výsledky Všechny čyři SVAR modely budou aplikovány na daa pro slovenskou ekonomiku a vzahují se na časové období 1996Q1 2012Q4. Veškerá daa použia v modelu jsou z daabáze Eurosau či OECD a jsou sezónně očišěna. Malá písmena předsavují logarimy proměnných, operáor Δ pak jejich první diferenci. Rozšířený Dickeyův-Fullerův es (1984) a Phillipsův-Perronův Zα es (1988) povrdily sacionární proces proměnných. Dle Akaikova informačního kriéria byl zvolen opimální poče zpoždění 4. 3 Jednolivé odhady produkční mezery 3 Konkréní výsledky jednolivých esů nejsou z důvodu nedosaku prosoru uvedeny, nicméně mohou bý zaslány na vyžádání.

1996-1 1997-2 1998-3 1999-4 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2006-1 2007-2 2008-3 2009-4 2011-1 2012-2 1996-1 1997-2 1998-3 1999-4 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2006-1 2007-2 2008-3 2009-4 2011-1 2012-2 1996-1 1997-2 1998-3 1999-4 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2006-1 2007-2 2008-3 2009-4 2011-1 2012-2 1996-1 1997-2 1998-3 1999-4 2001-1 2002-2 2003-3 2004-4 2006-1 2007-2 2008-3 2009-4 2011-1 2012-2 492 byly vykonány ekonomerickým odhadem E-views, kde byla rovněž do VAR modelu zavedena v podobě maic dlouhodobá omezení příslušná pro konkréní model. Grafy 1a 1d znázorňují produkční mezery pro slovenskou ekonomiku v období 1996Q1 2012Q4, odhadované dle námi charakerizovaných SVAR modelů, v procenech poenciálního produku. Jak je vidě, odhadované produkční mezery jsou velmi podobné, nikoliv však idenické. Všechny čyři meody odhadu ovšem vykazovaly sejný průběh hospodářského cyklu. G r a f 1 Produkční mezery pro slovenskou ekonomiku odhadované SVAR modely a) SVAR 1 b)svar 2 8 6 4 2 0-2 -4-6 14 12 10 8 6 4 2 0-2 -4-6 c) SVAR 3 d) SVAR 4 8 6 4 2 0-2 -4-6 12 10 8 6 4 2 0-2 -4-6 Zdroj: Eurosa; OECD; vlasní výpočy.

493 Korelační koeficieny mezi čyřmi analyzovanými odhady produkční mezery pro slovenskou ekonomiku ukazuje abulka 1. Je z ní vidě, že všechny meody vykazovaly relaivně vysoký supeň korelace. Nejvyššího korelačního koeficienu 0,91 bylo dosaženo mezi produkční mezerou odhadovanou pomocí meody SVAR 1 modelu a SVAR 2 modelu. Mezi meodami odhadu SVAR 2 a SVAR 3; SVAR 1 a SVAR 3 bylo dosaženo korelačního koeficienu kolem 0,86. Nejnižší korelační koeficien byl mezi meodami SVAR 3 a SVAR 4, a o pouze 0,60. 4 T a b u l k a 1 Korelace mezi produkčními mezerami odhadovanými SVAR modely SVAR 1 SVAR 2 SVAR 3 SVAR 4 SVAR 1 1.00 0.91 0.87 0.67 SVAR 2 0.91 1.00 0.86 0.64 SVAR 3 0.87 0.86 1.00 0.60 SVAR 4 0.67 0.64 0.60 1.00 Zdroj: Eurosa; OECD; vlasní výpočy. Průběh produkčních mezer odhadnuých pomocí meody SVAR modelů byl porovnán ješě s HP filrem, což zachycuje graf 2. 5 Z něj je vidě, že všechny SVAR modely vykazovaly sejný průběh cyklu jako HP filr. V 90. leech a v období 2006Q3 2009Q3 nicméně ři ze čyř SVAR modelů vykazovaly nižší kladnou produkční mezeru, než omu bylo u HP filru. Naopak, v období 2000Q1 2006Q2 a 2010Q1 2012Q2 vykazovaly vyšší hodnoy produkční mezery než HP filr. Podobných výsledků bylo dosaženo i u jiných sudií, zabývajících se produkční mezerou pro slovenskou ekonomiku, ačkoliv vzhledem k dau jejich publikace není možné v omo článku srovnání pro poslední analyzovaná čvrleí. Pro srovnání je asi nejvhodnější Benčíkův (2008) odhad produkční mezery dle bivariančního SVAR modelu. Srovnáme-li jej s odhadem produkční mezery dle bivariančního SVAR modelu z ohoo článku, bude vidě, že u obou odhadů reálný produk klesl pod poenciální produk na začáku roku 1999 a že záporná mezera v ekonomice servala až do poloviny roku 2006. Pokud by bylo provedeno srovnání s dalšími články, keré odhadovaly produkční mezeru jinými meodami odhadu, bylo by ukázáno, že všechny odhady produkční mezery vykazovaly velmi podobný průběh. 4 Korelační koeficien kolem 0,60 není výjimkou ani u jiných sudií. Dupasquier, Guay a S-Aman (1997) naměřili korelační koeficien mezi dvěma SVAR modely 0,65. Michell, Mazzi a Moauro (2008) dokonce naměřili i koeficien korelace záporný. 5 HP filr je používán řadou insiucí k odhadu produkční mezery. Too vrzení je v souladu s řadou publikací, např. Hjelm a Jönsson (2010) vrdí, že i pro švédskou ekonomiku je produkční mezera odhadována jak u národních, ak i mezinárodních insiucí zejména meodou HP filru.

1996-1 1996-3 1997-1 1997-3 1998-1 1998-3 1999-1 1999-3 2000-1 2000-3 2001-1 2001-3 2002-1 2002-3 2003-1 2003-3 2004-1 2004-3 2005-1 2005-3 2006-1 2006-3 2007-1 2007-3 2008-1 2008-3 2009-1 2009-3 2010-1 2010-3 2011-1 2011-3 2012-1 2012-3 494 G r a f 2 Produkční mezery pro slovenskou ekonomiku odhadované SVAR modely a HP filrem 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0,0-2,0-4,0-6,0 HP SVAR 2 SVAR 3 SVAR 4 SVAR1 Zdroj: Eurosa; OECD; vlasní výpočy. Závěr Navzdory skuečnosi, že produkční mezera paří mezi důležié ukazaele cenrálních bank, jako nepozorovaelnou veličinu je velmi náročné měři její hodnoy. A ačkoliv dnes lze produkční mezeru odhadova několika meodami, neexisuje navzdory dlouholeému výzkumu žádná meoda obecně označována za nejlepší či nejpřesnější. Cílem ohoo článku byla analýza relaivně sofisikovanější meody odhadu produkční mezery pomocí srukurálních VAR, neboli SVAR modelů. Pro hlubší analýzu byly do článku začleněny čyři SVAR modely, přičemž každému bylo zavedeno určié dlouhodobé omezení. Jako první SVAR model byl analyzován rivarianční SVAR model s proměnnými produk, inflace a nezaměsnanos. Na omo modelu byl rovněž uveden posup odhadování SVAR modelů i pro zbývající ři modely. Obdobně jako SVAR 1 model byly poé odvozeny další SVAR modely. Do druhého SVAR modelu byla ješě začleněna produkivia práce. Třeí, pěivarianční, SVAR model zase obsahoval proměnné reálná mzda, produk, nezaměsnanos, inflace a podíl pracovních mezd na produku. Jako poslední SVAR model byl vybrán bivarianční SVAR model s produkem a nezaměsnanosí. Všechny produkční mezery odhadovány SVAR modely poé vykázaly sejný průběh cyklu, sejně ak i vzájemný koeficien korelace. Na závěr byly produkční mezery odhadované SVAR modely srovnány s produkční mezerou odhadovanou HP filrem a bylo povrzeno, že i s ním vykazovaly sejný průběh cyklu.

495 Lieraura ALBAGLI, E. GARCÍA, P. RESTREPO, J. (2004): Labor Marke Rigidiy and Srucural Shocks: An Open Economy Approach for Inernaional Comparisons. [Working Papers, No. 263]. Saniago: Cenral Bank of Chile. ARTUS, J. R. (1977): Measures of Poenial Oupu in Manufacuring for Eigh Indusrial Counries, 1955 78. [Working Papers, No. 24.] Washingon, DC: Inernaional Moneary Fund. BAXTER, M. KING, R. G. (1995): Measuring Business Cycles: Approximae Band-pass Filers for Economic Time Series. [Working paper, No. 5022.] Cambridge: The Naional Bureau of Economic Research. BENČÍK, M. (2008). Meódy deekcie nerovnováhy v reálnej ekonomike SR. [Výzkumná šúdia, č. 2.] Braislava: Národná banka Slovenska. BENČÍK, M. (2011). Synchronizácia hospodárskych cyklov krajív V4 a Eurozóny. [Výzkumná šúdia, č. 1.] Braislava: Národná banka Slovenska. BEVERIDGE, S. NELSON, C. R. (1981): A New Approach o he Decomposiion of Economic Time Series ino Permanen and Transisory Componens wih Paricular Aenion o Measuremen of he Business Cycle. Journal of Moneary Economics, 7, č. 2, s. 151 174. BLANCHARD, O. J. QUAH, D. (1989): The Dynamic Effecs of Aggregae Demand and Supply Disurbances. The American Economic Review, 79, č. 4, s. 655 673. CAMBA MENDEZ, G. RODRIGUEZ PALENZUELA, D. (2003): Assesssmen Crieria for Oupu Gap Esimaes. Economic Modelling, 20, č. 3, s. 529 562. CLAUS, I. (1999): Esimaing Poenial Oupu for New Zeland: a Srucural VAR Approach. [Discussion Papers, DP/2000/03.] Wellingon: Reserve Bank of New Zeland. CLAUS, I. CONWAY, P. SCOTT, A. (2000): The Oupu Gap: Measuremen, Comparisons and Assessmen. [Research Papers, No. 44.] Wellingon: Reserve Bank of New Zeland. COGLEY, T. NASON, M. J. (1995): Effecs of he Hodrick-Presco Filer on Trend and Difference Saionary Time Series; Implicaions for Business Cycle Research. Journal of Economic Dynamics and Conrol, 19, č. 1 2, s. 253 278. CONGRESSIONAL BUDGET OFFICE (2001): CBO s Mehod for Esimaing Poenial Oupu: An Updae. [Working Papers, No. 1/2001.] Washingon, DC: The Congres of Unied Saes. DE MASI, P. R. (1997): IMF Esimaes of Poenial Oupu: Theory and Pracise. [Working Papers, WP /97/177.] Washingon, DC: Inernaional Moneary Fund. DUPASQUIER, C. GUAY, A. ST-AMANT, P. (1997): A Survey of Alernaive Mehodologies for Esimaing Poenial Oupu and he Oupu Gap. Journal of Macroeconomics, 21, č. 3, s. 577 595. ENDERS, W. HURN, S. (2007): Idenifying Aggregae Demand and Supply Shocks in Small Open Economy. Oxford Economic Papers, 59, č. 3, s. 411 429. FABIANI, S. LOCARNO, A. ONETO, G. SESTITO, P. (2001): The Sources of Unemploymen Flucuaions: An Empirical Applicaion o he Ialian Case. Labour Economics, 8, č. 2, s. 259 289. GALABOVÁ, M. KUCSEROVÁ, J. VALACHY, J. ÓDOR, Ľ. KRAJČÍR, Z. (2005): Odhad produkčnej medzery a šrukurálneho salda veřejných financií v SR. [Ekonomická analýza IFP.] Braislava: Inšiú finančnej poliiky Minisersva financií Slovenskej republiky. GUAY, A ST-AMANT, P. (1996): Do Mechanical Filers Provide a Good Approximaion of Business Cycles? [Working Paper Deparmen of Finance Canada 1996-2.] Oawa: Deparmen of Finance Canada. HARVEY, A. C. JAEGER, A. (1993): Derending, Sylized Facs and he Business Cycle. Journal of Applied Economerics, 8, č. 3, s. 231 247. HJELM, G. JÖNSSON, K. (2010): In Search of a Mehod for Measuring he Oupu Gap of he Swedish Economy. Economic, Economeric and Pracical Consideraions. [Working Papers, No. 11.] Sockholm: The Naional Insiue of Economic Research. HODRICK, R. J. PRESCOTT, E. C. (1997): Pos-war U.S. Business Cycles: An Empirical Invesigaion. Journal of Money, Credi and Banking, 29, č. 1, s. 1 16.

496 KING, G. K. PLOSSER, C. I. STOCK, J. H. WATSON, M. W. (1991): Sochasic Trends and Economic Flucuaions. American Economic Review, 81, č. 4, s. 819 840. KONUKI, T. (2008). Esimaing Poenial Oupu and he Oupu Gap in Slovakia. [IMF Working Paper, WP/08/275.] Washingon, DC: Inernaional Moneary Fund. LIPPI, M. REICHLIN, L. (1994): Diffusion of Technical Change and he Decomposiion of Oupu ino Trend and Cycle. Review of Economic Sudies, 61, č. 1, s. 19 30. MITCHELL, J. MAZZI, G. J. MOAURO, F. (2008): Srucural VAR Based Esimaes of he Euro Area Oupu Gap: Theoreical Consideraions and Empirical Evidences. [Working Papers, June 2008.] Luxemburg: Eurosa. OKUN, A. (1962): Poenial GNP: Is Measuremen and Significance. In: Proceedings of he Business and Economics Saisics Secion. Washingon, DC: American Saisical Associaion, s. 98 104. PHILLIPS, P. C. B. PERRON, P. (1988): Tesing for a Uni Roo in Time Series Regressions. Biomerica, 75, č. 2, s. 335 346. RAVN, M. UHLIG, H. (1997): On Adjusing he HP-Filer for he Frequency of Observaions. [Working Paper, No. 9750.] London: The Cenre for Economic Policy Research. ROBERTSON, D. WICKENS, M. R. (1997): Measuring Real and Nominal Macroeconomic Shocks and Their Inernaional Transmission under Differen Moneary Regimes. Oxford Bullein of Economic and Saisics, 59, č. 1, s. 5 27. SAID, S DICKES, D. A. (1984): Tesing for Uni Roos in Auiregressive-moving Average Models wih Unknown Order. Biomerica, 71, č. 3, s. 599 608. ŠRÁMKOVÁ, L. KOBILICOVÁ, M. KRAJČÍR, Z. (2010). Oupu Gap and NAIRU Esimaes wihin Sae-Space Framework: An Applicaion o Slovakia. [Ekonomická analýza IFP]. Braislava: Inšiú finančnej poliiky Minisersva financií Slovenskej republiky. ZIMKOVÁ, E. BACHOROVSKÝ, J. (2007): Odhad poenciálného produku a produkčnej medzery v slovenských podmienkach. Poliická ekonomie, 55, č. 4, s. 473 489.