V EKONOMETRICKÉM MODELU
|
|
- Jitka Říhová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha
2
3 Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům ČNB. 3
4 4
5 Obsah Úvod.. 6 Zpoždění v modelu. 9. Model rozdělených zpoždění. 9. Auoregresní model rozdělených zpoždění. 3 Funkční forma ekonomerického modelu a její volba 5 3. Obecná funkční forma 6 3. Odhad parameru. 7 4 Prakická aplikace Vzah úrokové sazb na nově čerpané klienské úvěr a úrokové sazb R PRIBOR Vzah úrokové sazb na nově čerpané klienské úvěr a úrokové sazb R PRIBOR analýza zkrácených časových řad. 6 5 Závěr. 35 Lieraura
6 6
7 Úvod Jednou ze základních oázek vznikajících při analýze ransmisního mechanismu je zjišťování zpoždění, s jakým se průběh jisé časové řad odráží v průběhu jiných časových řad. Exisují dva způsob získání éo důležié informace. Jejím zdrojem může bý na jedné sraně věcný ekonomický rozbor dané problemaik, kerý je založen na ekonomické eorii a logice ekonomické úvah. Neméně důležiým zdrojem éo informace je však aké empirická analýza spočívající v ekonomerickém posouzení vzahů časových řad. Předkládaná sudie se zabývá problemaikou zjišťování časového zpoždění na základě ekonomerického modelu zachcujícího charaker vzahu mezi časovými řadami. Skládá se ze ří základních čásí. První čás se zabývá oázkou sřední hodno zpoždění, rozplu zpoždění a mediánu zpoždění v rámci modelu rozdělených zpoždění a auoregresních rozdělených zpoždění. Obsahem druhé čási je problemaika ransformace časových řad vsupujících do ekonomerického modelu. Tao čás bezprosředně navazuje na čás první, neboť odhad základních charakerisik zpoždění v modelu závisí na formě ransformace časových řad. Třeí čás je prakická, obsahuje analýzu vzahu a časového zpoždění mezi časovými 7
8 řadami úrokové sazb na nové úvěr a úrokové sazb R PRIBOR v České republice. 8
9 Zpoždění v modelu Tpickou vlasnosí saické regrese ekonomických sacionárních a nesacionárních časových řad je auokorelace nessemaické složk. Teno problém lze řeši ak, že se saická regrese dnamizuje, j. do modelu se na pravou sranu vloží vsvělované a vsvělující časové řad v různých zpožděních. Tako konsruované jednorovnicové model se označují jako model rozdělených zpoždění ("Disribued Lags Models"), pokud jsou na pravé sraně pouze zpožděné vsvělující časové řad a jako model auoregresních rozdělených zpoždění ("Auoregressive Disribued Lags Models"), jsou-li na pravé sraně jak zpožděné vsvělující časové řad, ak i časová řada vsvělovaná v různých zpožděních. Právě model ohoo pu lze vuží pro získání odpovědi na oázku s jakým zpožděním se změn v průběhu jedné časové řad projevují v průběhu druhé časové řad.. Model rozdělených zpoždění Obecný model rozdělených zpoždění lze vjádři ve varu 9
10 = c + w i x i + a, (.) i= kde w i jsou neznámé konsan, x je slabě exogenní proměnná, a je nessemaická složka pu IIN(,σ a ). Časo se předpokládá, že w i, i =,,, Předpokládejme, že podmíněná sřední hodnoa je konečná, j. Budeme-li definova i= w = ω, kde ω je konečné. (.) i w i w i =, i =,,,, (.3) ω poom bude plai = i w =, w i, i =,,, (.4) i Koeficien w i, i =,,,, se označují jako koeficien zpoždění a řada w = {w i, i =,,, } se označuje jako srukura zpoždění. Koeficien w i, i =,,, se nazývají normalizované koeficien zpoždění a řada w = {w i, i =,,,, i= w i = } je poom normalizovaná srukura zpoždění. Model (.) je možné vjádři aké pomocí normalizovaných koeficienů zpoždění, má formu = c + ω w x + a i i. (.5) i= Definujme nní diskréní náhodnou veličinu Z ak, ab plailo P(Z = i) = w i, i =,,, (.6) Náhodnou veličinou jsou ed zpoždění modelu (.5) a normalizovaná srukura zpoždění se ak sává množinou pravděpodobnosí. Tuo srukuru lze vjádři pomocí pravděpodobnosní funkce obsahující jeden nebo více paramerů. Nní je vhodné zavés zv. operáor zpěného posunuí B [bližší informace viz Dhrmes (985)]. Teno operáor předsavuje zpoždění, lze psá BX = X - a obecně B p X = X -p. Model (.5) je s pomocí operáoru zpěného posunuí možné vjádři ve varu
11 = c + ω W(B)x + a, kde W(B) = i i w i B. (.7) Lze zjisi, že (k + ). derivace funkce W(B) v bodě B = má formu W (k+) () = [ i( i )( i )... ( i k)] w i = E[Z(Z-)(Z-) (Z-k)], (.8) i= k + kde E(.) je sřední hodnoa. Je-li k =, poom ze vzahu (.8) získáme sřední hodnou veličin Z, j. E(Z) = W () = i= Je-li k =, poom ze vzahu (.8) získáme vzah W () = i ( i ) i= w i iw. (.9) i = E[Z(Z-)] = E(Z ) E(Z) = E(Z ) - W (). Vzhledem k definici rozplu jej lze vjádři jako D(Z) = E(Z ) [E(Z)] D(Z) = W () + W () - [W ()]. (.) Mediánem zpoždění M(Z) je nejmenší m, pro keré plaí relace m m w i w i. (.) i= i= Uvažujme nní model rozdělených zpoždění s l vsvělujícími proměnnými. Teno model lze pomocí operáoru zpěného posunuí vjádři ve formě ji = c + ω W (B)x + ω W (B)x + + ω l W l (B)x l + a, (.) kde ω j = w, W j (B) = i w ji B pro j =,,, l. Za předpokladu, že w ji, i= i= j =,,, l, i =,,, sřední hodno zpoždění jednolivých vsvělujících proměnných mají var E(Z j ) = W j () = iw ji pro j =,,, l (.3) i= a rozpl zpoždění jednolivých vsvělujících proměnných lze vjádři jako
12 D(Z j ) = W j () + W j () [W j ()] pro j =,,, l. (.4) Medián zpoždění M(Z j ) jsou nejmenší m j, j =,,, l, pro kerá plaí relace m w ji w ji pro j =,,, l. (.5) i m j j i= =. Auoregresní model rozdělených zpoždění Uvažujme model = c + φ - + φ φ m -m + α x + α x α n x -n + a. (.6) Teno model se označuje jako auoregresní model rozdělených zpoždění řádu m a n [ADL(m,n)]. Lze jej vjádři aké ve formě φ m (B) = c + α n (B)x + a, (.7) kde φ m (B) = ( - φ B - φ B - - φ m B m ), α n (B) = (α + α B + α B + + α n B n ). Model (.7) je možné zapsa jako = c + [φ m (B)] - α n (B)x + u, kde c = [φ m (B)] - c, u = [φ m (B)] - a. (.8) Poom plaí [φ m (B)] - α n (B) = W (B) = w + w B + w B + (.9) Koeficien (w, w, w ) lze vjádři pomocí koeficienů modelu (.7): w = α, w = α + α φ, w = α + (α + α φ )φ + α φ ad. Model (.7) lze ed zapsa ve formě modelu rozdělených zpoždění = c + W (B)x + u = c + i= w + u. (.) i x i Leží-li kořen polnomiální rovnice φ m (B) = vně jednokového kruhu, poom koeficien w i, i =,,,, polnomu W (B) konvergují a zároveň plaí i= w = ω. V modelu (.) předpokládáme, že w i, i =,,, Řada normalizovaných koeficienů zpoždění se konsruuje jako i
13 w i w i =, i =,,, (.) ω Na jejich základě se poom ze vzahů (.9), (.) a (.) určí sřední hodnoa, medián a rozpl zpoždění vsvělující časové řad. Lze uvažova rovněž model auoregresních rozdělených zpoždění s l vsvělujícími proměnnými φ m (B) = c + α,n (B)x + α,n (B)x + + α l,n(b)x l + a, (.) kde φ m (B) = ( - φ B - φ B - - φ m B m ), α j,n (B) = (α j + α j B + α j B + + α jn B n ) pro j =,,, l. Teno model je možné vjádři jako = c + [φ m (B)] - α,n (B)x + [φ m (B)] - α,n (B)x + + [φ m (B)] - α l,n (B)x l + u,(.3) kde c = [φ m (B)] - c, u = [φ m (B)] - a. V souladu s (.9) jej lze zapsa jako = c + W (B)x + W (B)x + + W l (B)x l + u, (.4) kde i W j (B) = w ji B pro j =,,, l. i= Leží-li kořen polnomiální rovnice φ m (B) = vně jednokového kruhu, poom paramer polnomu W j (B), j =,,, l, konvergují a zároveň plaí i = w = ω j, j =,,, l. V modelu (.4) předpokládáme, že w ji, j =,,, l, i =,,, Řada normalizovaných koeficienů zpoždění se vpočíá jako ji w ji = w ji ω j, j =,,, l, i =,,, (.5) Na jejich základě se poom ze vzahů (.3), (.4) a (.5) určí sřední hodno, medián a rozpl zpoždění vsvělujících časových řad. Jsou-li řad a x koinegrované, poom kořen polnomiální rovnice φ m (B) = leží vně jednokového kruhu, akže paramer polnomu W (B) konvergují. 3
14 4
15 3 Funkční forma ekonomerického modelu a její volba Při konsrukci ekonomerického modelu exisuje několik možnosí ransformace časových řad. Nejčasěji se v praxi můžeme seka se dvěma z nich. Buď jsou do modelu vkládán neransformované časové řad nebo logarimick ransformované. Časým argumenem pro logarimickou ransformaci je relaivní jednoduchos inerpreace paramerů ekonomerického modelu (jsou inerpreován jako elasici vsvělované časové řad vzhledem k vsvělující časové řadě). Teno argumen je zajímavý především při konsrukci modelů ve formě saické regrese, kd model neobsahuje žádné zpožděné proměnné. V případě dnamické regrese se zpožděnými proměnnými je inerpreace paramerů modelu složiější problém. Přirozenější argumen pro volbu určié ransformace časových řad vsupujících do ekonomerického modelu vplývá z charakeru ěcho časových řad. Primárním cílem ekonomerické analýz je hledání nejvhodnějšího lineárního modelu vjadřujícího vzah časových řad. Ab bl splněn podmínk pro konsrukci akového modelu, je řeba časových řad s jisými vlasnosmi. Proože mnoho časových řad o vlasnosi nemá, což způsobuje, že jejich vzah není možné považova za lineární, je řeba provés ransformaci. Pro eno argumen svědčí i skuečnos, že model s odlišně ransformovanými časovými řadami časo vedou nejen ke zcela rozdílným hodnoám odhadnuých paramerů, ale aké k rozdílným 5
16 závěrům esů paramerů. Tao skuečnos se samozřejmě musí projevi při výpoču průměrného zpoždění, mediánu zpoždění a rozplu zpoždění. 3. Obecná funkční forma Uvažujme auoregresní model rozdělených zpoždění bez nessemaické složk ve formě = c + φ - + α x + α x - ). (3.) Model s mocninnou ransformací všech proměnných lze zapsa jako = c + φ + α x + α x. (3.) Teno model je možné ransformova následujícím způsobem - = d + φ ( ) + α (x ) + α ( x ), (3.3) kde d = c + φ + α + α. Dělení éo rovnice konsanou vede k rovnici d x = + φ + α x + α. (3.4) Proože limia pro všech proměnných v modelu (3.4) je pu /, podle l Hospialova pravidla plaí, že model d x x lim = lim + φ lim + α lim + α lim lze vjádři ve formě ln = ln d + φ ln - + α lnx + α ln x -. (3.5) Jesliže ed =, poom model (3.) je idenický s modelem (3.). V případě, že, model (3.) konverguje k modelu (3.5). Jesliže =, je model (3.) definován jako logarimický. ) Pro jednoduchos a názornos volíme model auoregresních rozdělených zpoždění. Závěr jsou oožné jak pro model ve formě saické regrese (regrese bez zpoždění), ak i pro obecný model auoregresních rozdělených zpoždění. 6
17 7 3. Odhad parameru Uvažujme model (3.4) s nessemaickou složkou, j. α α φ = x x d + e, (3.6) kde e ~ IIN(,σ e ). Teno model vnásobíme číslem, kde je geomerický průměr časové řad, =,,, T, j. = = = = T T T T / ln exp. Nní má model formu ( ) α α φ / = x x d + e, (3.7) kde = /, e = e, e ~ IIN(,σ() ). Lze jej zjednodušeně vjádři následujícím způsobem ) ( ) ( ) ( ) ( e x x d = α α φ, (3.8) kde φ φ =, α α =, α α =. Věrohodnosní funkce pro odhad paramerů ohoo modelu (pro původní časovou řadu ransformovanou geomerickým průměrem) má formu, ) ( ) ( exp ) ( ) ( ), ) (,,,, ( ) ( ) ( ) ( ) ( / J x x d d L T T T = = σ α α φ σ π σ α α φ (3.9) kde J je jakobián ransformace závisle proměnné, j. Velmi časým argumenem pro použií logarimického modelu je inerpreace elasici vsvělované časové řad vzhledem k vsvělujícím časovým řadám. V případě modelu (3.) je elasicia řad vzhledem k x dána vzahem η x = x x. = α x. Jesliže =, elasicia je dána paramerem regresního modelu, j. η x = α.
18 Logarimus věrohodnosní funkce T ( d J = d ) = T = = T T T T ln L( d, φ = e, α, α, σ ( ), ) ln(π ) lnσ ( ) + ( ) ln (3.) σ ( ) je maximalizován pro paramer d,φ,α,α,σ() za předpokladu. Maximalizovaná funkce za předpokladu, bez konsan má var. = = max() = T T lnσ ˆ ( ) + ( ) ln. (3.) = Vzhledem k omu, že ln = ln ln = ln T ln T =, plaí T T T ln = ln ln =. = = T = Funkci (3.) lze ed zapsa jako max() = T lnσˆ( ). (3.) Je zřejmé, že k maximalizaci (3.) vede minimalizace σ ˆ ( ). Odhad parameru maximalizující funkci (3.) lze získa ak, že se pomocí meod nejmenších čverců odhadnou paramer modelu (3.8) pro různé hodno (pro = jsou v modelu všechn proměnné logarimick ransformované) a volí se aková hodnoa, kerá vede k minimálnímu reziduálnímu souču čverců (T-4) σ ˆ ( ). Funkci (3.) je možné vjádři pro různé hodno rovněž grafick a podle maxima éo funkce se najde ˆ. Na základě ohoo grafu lze získa rovněž aproximaci 95% inervalu spolehlivosi pro paramer. Vchází se přiom ze vzahu max( ˆ ) max() < χ (), 5 =,9. (3.3) 8
19 4 Prakická aplikace V éo čási budeme zkouma zpoždění ve vzahu úrokové sazb na nově čerpané klienské úvěr a úrokové sazb R PRIBOR. V éo souvislosi nás bude zajíma nejen oázka vývoje základních charakerisik zpoždění v průběhu opimalizace modelu, ale aké výsledk rekurzivní analýz, keré nám podají velmi zajímavé informace o vývoji zpoždění v určiém časovém úseku. 4. Vzah úrokové sazb na nově čerpané klienské úvěr a úrokové sazb R PRIBOR Máme k dispozici měsíční časové řad dvou úrokových sazeb od ledna roku 993 do září roku 999. Úroková sazba na nově čerpané klienské úvěr celkem (RNUC) bla vpočena jako vážený arimeický průměr sazeb z nově posknuých úvěrů, úroková sazba R PRIBOR (RR) bla vpočena jako prosý arimeický průměr denních hodno. Průběh ěcho časových řad je zachcen na obrázku. Pro analýzu bl z časových řad vnechán hodno z kvěna, června a července roku 997, ed z období měnových urbulencí. 9
20 Obrázek Úroková sazba na nově čerpané klienské úvěr, úroková sazba R PRIBOR 3 9 RR RNUC /93 4/93 7/93 /93 /94 4/94 7/94 /94 /95 4/95 7/95 /95 /96 4/96 7/96 /96 /97 4/97 7/97 /97 /98 4/98 7/98 /98 /99 4/99 7/99 Při konsrukci modelu charakerizujícího vzah ěcho časových řad je účelné vcháze z definice ransmisního mechanismu české ekonomik (viz Arl, Guba, Maalík, Siller, Srováka, 998), ze kerého vplývá, že kauzální závislos jde od úrokové sazb R PRIBOR směrem k úrokové sazbě na nové úvěr. Vzhledem ke konsrukci analzovaných časových řad (průměrné měsíční hodno) lze předpokláda kauzální závislos v různých zpožděních včeně zv. okamžié kauzální závislosi, při keré jsou příčina a následek předpokládán ve sejném čase. Budeme ed uvažova jednorovnicový model, kde závisle proměnnou je úroková sazba na nové úvěr a nezávisle proměnnou je sazba R PRIBOR. Analýza reziduí vcházejících ze saické regrese pu RNUC = c + α RR + ε (4.) a další ověřovací posup nás přivedl k auoregresnímu modelu rozdělených zpoždění řádu (,), kerý se označuje jako ADL(,). Teno model má var RNUC = c + φ RNUC - + α RR + a. (4.) Důležiým předpokladem, ze kerého při vorbě modelu vcházíme, je slabá exogenia sazb R PRIBOR vzhledem k paramerům podmíněného modelu (4.). Pro výpoče základních charakerisik zpoždění je řeba nají vhodnou ransformaci časových řad. Budeme přiom vcháze z modelu pu (3.7), kerý má v omo případě formu
21 ( RNUC / RNUC) ( d / RNUC) = + φ RNUC RNUC RR + α RNUC + e (4.3) kde RNUC je geomerický průměr časové řad RNUC. Tabulka obsahuje hodno logarimu věrohodnosní funkce (3.), reziduální směrodané odchlk, odhadu paramerů modelu (4.3), průměrného zpoždění, rozplu zpoždění a mediánu zpoždění pro hodno od -, do,4. Tučně jsou zde vjádřen hodno pro =, j. pro logarimickou ransformaci, =, j. pro žádnou ransformaci a pro =,9, j. pro ransformaci maximalizující věrohodnosní funkci. Tvar logarimu věrohodnosní funkce je zachcen na obrázku. Tabulka Logarimus věrohodnosní funkce, odhad paramerů, průměr, rozpl a medián zpoždění pro dané L max () σˆ ( ) φˆ αˆ ˆd z S z z~ -, 47,5596,4843,745,9,,98,434 48,85,456,737,95,,85,67, 48,4973,4343,73,,,699 9,983,4 48,86,48,7,6,,6 9,363,6 49,67,473,75,,,5 8,88,8 49,45,47,78,6,,46 8,34,9 49,335,47,75,8,,388 8,88 49,3,49,7,,,35 7,875, 49,57,447,695,4,,8 7,487,4 48,8987,43,689,8,,9 7,44 Z uvedené abulk a obrázku vplývá, že pro výpoče průměrného zpoždění, rozplu zpoždění a mediánu zpoždění není řeba provádě žádnou ransformaci časových řad. Teno závěr je dán jednak skuečnosí, že při = nabývá věrohodnosní funkce všší hodno než při = a dále ím, že =,9, keré maximalizuje věrohodnosní funkci, vede pouze k malé změně odhadů paramerů modelu, jejich inerpreace je však obížná.
22 Obrázek Logarimus věrohodnosní funkce pro dané L max ( ) Zajímavou informaci podávají obrázk 3a), 3b), na kerých je zachcen vývoj průměrného zpoždění a rozplu zpoždění pro hodno od - do 3. Obr. 3a) Průměrné zpoždění pro dané z 4, 3,5 3,,5,,5,,5 Obr. 3b) Odhad rozplu zpoždění pro dané S z , - -,5,5,5, ,5,5,5,5 3 V případě modelu bez ransformace, j. z našeho pohledu "opimálního" modelu, je hodnoa průměrného zpoždění,3 měsíce, medián zpoždění je však pouze měsíc. Teno rozpor je dán charakerem normalizovaných koeficienů zpoždění, keré jsou obsažen v abulce a zakreslen na obr. 4. Tabulka Normalizované koeficien zpoždění i w i,98,9,47,3,7,5,36,5,8,,9,6,4,3,,
23 Obrázek 4 Normalizované koeficien zpoždění w i,35,3,5,,5,,5, i Normalizované koeficien zpočáku klesají poměrně výrazně, zaímco pozdější pokles je pomalý, což znamená, že do výpoču průměrného zpoždění jsou zahrnua aké zpoždění, kerá bchom mohli označi jako exrémně vsoká. Z éo úvah vplývá, že měsíce je řeba považova za horní mez sřední hodno zpoždění, se kerým působí úroková sazba R PRIBOR na úrokovou sazbu na nové úvěr. V éo souvislosi je rovněž zajímavé, že hodnoa rozplu zpoždění je přibližně 7,9, což je exrémně vsoké číslo. Z éo informace lze zpěně usuzova na přesnos odhadu sřední hodno zpoždění prosřednicvím průměru zpoždění. Lze konsaova, že eno odhad je značně nepřesný. Vzniká oázka, co způsobuje uo nepřesnos. Jisou odpověď může dá rekurzivní analýza zpoždění. Tabulka 3 obsahuje odhad paramerů modelu (4.), odhad jejich směrodaných chb, průměrné zpoždění, medián zpoždění a rozpl zpoždění pro = a pro časové řad začínající lednem 993 a končící lednem 996, dubnem 996,, srpnem 999, zářím
24 Tabulka 3 Rekurzivní odhad paramerů, směrodaných chb, průměr, rozpl a medián zpoždění φˆ S φˆ αˆ Sαˆ ĉ Sc ˆ z S z z~ /96,77,7,54,5 6,858,34,383,53 4/96,3,,47,48 6,468,35,45,654 7/96,39,,4,45 6,75,48,49,73 /96,39,7,4,43 6,7,6,49,733 /97,38,3,4,4 6,83,7,489,78 4/97,38,,4,4 6,8,38,489,78 /97,33,4,78,44 6,9,67,435,64 /98,97,,9,43 6,56,99,43,6 4/98,336,97,9,43 5,66,94,56,76 7/98,36,88,85,4 5,368,85,568,89 /98,364,84,85,4 5,347,8,573,9 /99,375,9,37,44 4,873,866,6,96 /99,43,9,94,45 4,34,84,756,39 3/99,483,89,83,46 3,66,8,935,8 4/99,54,86,74,46 3,6,764,,36 5/99,574,83,6,46,63,73,35 3,73 6/99,599,78,53,45,369,659,49 3,74 7/99,648,77,39,46,838,638,84 5,9 8/99,68,73,7,46,56,585,47 6,755 9/99,7,69,,45,3,536,35 7,875 Odhad paramerů modelu (4.) a odhad jejich směrodaných chb zachcují obrázk 5a), b), c). Obr. 5a) Rekurzivní odhad parameru φ φˆ,9,8,7,6,5,4,3,,, /96 7/96 /97 /97 4/98 /98 4/99 αˆ Obr. 5b) Rekurzivní odhad parameru α,45,4,35,3,5,,5,,5, /96 7/96 /97 /97 4/98 /98 4/99 ĉ Obr. 5c) Rekurzivní odhad parameru c /96 7/96 /97 /97 4/98 /98 4/99 4
25 Vývoj průměrného zpoždění a rozplu zpoždění ukazují obrázk 6a), b). Z rekurzivní analýz vplývá, že v lednu roku 999 došlo k výrazné změně hodno paramerů modelu, a ím i ke změně průměrného zpoždění a rozplu zpoždění. Do éo dob se průměrné zpoždění pohbovalo pod hranicí hodno,5. Rovněž rozpl zpoždění bl poměrně nízký, pohboval se pod hodnoou. Od ledna 999 se však průměrné zpoždění výrazně zvšovalo, značně se zvšoval aké rozpl zpoždění. Tao skuečnos vplývá ze zlomu ve vývoji odhadů paramerů ohoo modelu. Od července 998 docházelo k posupnému snižování T repo-sazb, keré se promílo i do poklesu sazb R PRIBOR. Ne vžd ovšem panovalo jednoznačné přesvědčení o dalším snižování klíčové úrokové sazb, což se projevilo zvýšenou nejisoou ohledně dalšího vývoje a zřejmě i zpomalením reakce komerčních bank. Obr. 6a) Rekurzivní průměr zpoždění Obr. 6b) Rekurzivní rozpl zpoždění z 3,,5,,5,,5, S z /96 5/96 9/96 /97 8/97 /97 4/98 8/98 /98 4/99 8/99 /96 5/96 9/96 /97 8/97 /97 4/98 8/98 /98 4/99 8/99 Na závěr éo čási ješě posoudíme, zda mezi analzovanými časovými řadami exisuje dlouhodobý vzah. Model (4.) lze ransformova do varu modelu korekce chb RNUC = c +α RR + (φ )(RNUC - α RR -) + a. (4.4) φ Z abulk 4, kde jsou uveden odhad paramerů modelu (4.) vplývá, že v modelu (4.4) je příomen člen korekce chb, neboť odhad zaížení (paramer (φ -)) je poměrně vsoký. Časové řad úrokových sazeb lze ed považova za koinegrované. 5
26 Tabulka 4 Model RNUC = c + φ RNUC - + α RR + a Závisle proměnná: RNUC Proměnná Odhad Směrodaná Hladina -es parameru chba významnosi c,3,5363,4643,65 RNUC(-),753,686,66, RR,36,4458 4,9497, R,9435 Průměr závisle proměnné 3,4338 Upravený R,93 Směrodaná odchlka závisle Směrodaná odchlka reziduí,5458 proměnné,9555 Reziduální souče čverců,986 F-es 45,8 D-W saisika,868 Hladina významnosi F, 4. Vzah úrokové sazb na nově čerpané klienské úvěr a úrokové sazb R PRIBOR - analýza zkrácených časových řad V minulé čási blo pomocí věrohodnosní funkce ukázáno, že vzah mezi úrokovou sazbou na nově čerpané klienské úvěr a úrokové sazb R PRIBOR má lineární charaker, resp. že je vhodné analzova vzah původních neransformovaných časových řad. Tuo skuečnos povrzuje obrázek 7a), na kerém je zachcen bodový graf vjadřující vzah analzovaných úrokových sazeb. Křížk vjadřují charaker vzahu časových řad od ledna 993 do září 994. Je zřejmé, že vzah časových řad je v omo období odlišný od vzahu časových řad v následujícím období. Tao skuečnos je dána ím, že zpočáku nebla úroková sazba na nově čerpané klienské úvěr příliš ěsně navázána na hladinu úrokových sazeb na mezibankovním rhu. Po zkrácení časových řad o oo období (leden 993 až září 994) má vzah mezi analzovanými časovými řadami zřeelně nelineární charaker, což je parné z obrázku 7b). Zkrácené časové řad obsahuje obrázek 8. 6
27 Obr. 7a) Vzah úrokových sazeb Obr. 7b): Vzah úrokových sazeb-zkrácené řad RNUC 7/94 9/94 4/94 /93 9/93 /93 5/93 /93 3/93 /93 4/ RNUC 6/94 5/94 9 RR RR Obr. 8 Úroková sazba na nově čerpané klienské úvěr, úroková sazba R PRIBOR zkrácené časové řad 3 9 RR RNUC /94 /95 4/95 7/95 /95 /96 4/96 7/96 /96 /97 4/97 7/97 /97 /98 4/98 7/98 /98 /99 4/99 7/99 Pro zachcení vzahu mezi časovými řadami použijeme opě model ADL(,) ve varu (4.). Při hledání vhodné ransformace vcházíme z modelu (4.3). Tabulka 5 obsahuje hodno logarimu věrohodnosní funkce (3.), reziduální směrodané odchlk, odhadu paramerů modelu (4.3), průměrného zpoždění, rozplu zpoždění a mediánu zpoždění pro hodno od - do. Tučně jsou zde vjádřen hodno pro = -,, j. pro ransformaci maximalizující věrohodnosní funkci, pro =, j. pro logarimickou ransformaci a pro =, j. pro žádnou ransformaci. Tvar logarimu věrohodnosní funkce je zachcen na obrázku 9. 7
28 Tabulka 5 Logarimus věrohodnosní funkce, odhad paramerů, průměr, rozpl a medián zpoždění pro dané L max () σˆ ( ) φˆ αˆ ˆd z S z z~ - 9,5979,3485,57,338,47,4,354 -,8 93,76,3368,59,344,46,3,384 -,6 93,7445,3346,53,349,46,37,49 -,4 94,5,3344,536,35,45,55,488 -, 94,6,3383,54,355,44,76,558 94,78,33,545,357,43,99,637, 93,8965,3337,55,359,4,4,7,4 93,599,3349,555,359,4,49,89,6 93,,3375,56,36,4,74,896,8 9,79,34,565,36,39,97,979 9,64,34346,569,36,39,38 3,55 Obrázek 9 Logarimus věrohodnosní funkce pro dané L max ( ) Z uvedené abulk a obrázku vplývá, že pro výpoče průměrného zpoždění, rozplu zpoždění a mediánu zpoždění je vhodné časové řad logarimova.teno závěr je dán ím, že hodnoa = -,, kerá maximalizuje věrohodnosní funkci je blízká nule, j. logarimické ransformaci a vede pouze k malé změně paramerů modelu, jejich inerpreace je však obížná. Na obrázcích a), b) je zachcen vývoj průměrného zpoždění a rozplu zpoždění pro hodno od - do. 8
29 Obr. a) Průměrné zpoždění pro dané z,6,5,4,3,,,,9,8 - -,5 - -,5,5,5 Obr. b) Odhad rozplu zpoždění pro dané S z 5, 4,5 4, 3,5 3,,5,,5,,5, - -,5 - -,5,5,5 S lineárně rosoucím se průměrné zpoždění a rozpl zpoždění sinusoidně mění. V případě modelu s logarimick ransformovanými časovými řadami, j. "opimálního" modelu, je průměrné zpoždění přibližně, měsíce a medián zpoždění měsíc. Je ed zřejmé, že zkrácení časových řad vedlo ke značnému snížení průměrného zpoždění a ím i rozdílu hodno ěcho dvou měr poloh. Normalizované koeficien zpoždění modelu s logarimovanými časovými řadami jsou obsažen v abulce 6 a zakreslen na obrázku. Tabulka 6 Normalizované koeficien zpoždění i w i,455,48,35,74,4,,,7,4,,,,,,, Obrázek Normalizované koeficien zpoždění w i,5,45,4,35,3,5,,5,,5, i
30 Z abulk a obrázku je vidě, že normalizované váh klesají daleko rchleji než v případě modelu dlouhých neransformovaných časových řad. Právě o vede ke značnému sblížení průměrného zpoždění a mediánu zpoždění. Také rozpl zpoždění se výrazně snížil, jeho hodnoa je přibližně,6. Tabulka 7 Rekurzivní odhad paramerů, směrodaných chb, průměr, rozpl a medián zpoždění φˆ S φˆ αˆ Sαˆ ĉ S c ˆ z S z /96,37,97,34,85,49,536,3,48 4/96,34,74,3,8,46,473,57,783 7/96,377,6,3,58,7,44,64,969 /96,47,3,3,5,975,89,686,56 /97,397,,3,47,,5,658,9 4/97,399,4,9,45,998,36,665,8 /97,68,,48,57,96,,366,5 /98,99,8,396,5,4,8,48,3 4/98,6,3,39,5,56,65,9,377 7/98,5,9,384,47,,4,333,445 /98,53,83,38,44,7,9,339,455 /99,6,97,468,5,9,5,93,3 /99,9,99,459,53,899,5,8,359 3/99,6,,455,55,798,46,353,478 4/99,84,97,45,55,745,37,396,553 5/99,34,98,437,57,69,3,5,79 6/99,37,89,45,54,58,5,593,944 7/99,44,96,45,6,447,,789,4 8/99,54,89,37,58,339,6,56,7 9/99,545,8,357,55,93,93,99,637 z~ Rekurzivní analýza je obsažena v abulce 7, zde jsou odhad paramerů modelu (4.) s logarimovanými časovými řadami, odhad jejich směrodaných chb, průměrné zpoždění, medián zpoždění a rozpl zpoždění pro časové řad začínající říjnem 994 a končící lednem 996, dubnem 996,, srpnem 999, zářím 999. Odhad paramerů modelu (4.) a odhad jejich směrodaných chb zachcují obrázk a), b), c). 3
31 Obr. a) Rekurzivní odhad parameru φ Obr. b) Rekurzivní odhad parameru α Obr. c) Rekurzivní odhad parameru c φˆ,8,7,6,5,4,3,,, -, -, αˆ,6,5,4,3,,, ĉ 3,,5,,5,,5, /96 7/96 /97 /97 4/98 /98 4/99 /96 7/96 /97 /97 4/98 /98 4/99 /96 7/96 /97 /97 4/98 /98 4/99 Vývoj průměrného zpoždění a rozplu zpoždění ukazují obrázk 3a), b). Obr. 3a) Rekurzivní průměr zpoždění Obr. 3b) Rekurzivní rozpl zpoždění z,4 S z 3,,,5,,8,6,,5,4,,,5,, /96 5/96 9/96 /97 8/97 /97 4/98 8/98 /98 4/99 8/99 /96 5/96 9/96 /97 8/97 /97 4/98 8/98 /98 4/99 8/99 Rekurzivní analýza ukazuje, že první změna hodno paramerů je v období následujícím vnechané exrémně vsoké hodno časových řad, j. v období začínající srpnem 997. Tao změna se projevila u všech paramerů modelu, nejvíce však u parameru α, kerý vjadřuje sílu závislosi analzovaných časových řad. Změna hodno paramerů se v omo období u zkrácených časových řad projevila výrazněji než u dlouhých časových řad. V důsledku změn odhadů paramerů se snížil i průměr a rozpl zpoždění. K dalšímu zlomu ve vzahu analzovaných časových řad došlo v lednu roku 999. Posupná změna hodno odhadů paramerů, kerá od ohoo měsíce probíhala, vedla pochopielně i ke změně průměrného zpoždění a rozplu zpoždění. Od srpna 997 do ledna 999 se průměrné zpoždění 3
32 pohbovalo okolo hodno,3. Rovněž rozpl zpoždění bl v omo období poměrně nízký, mírně pod hranicí,5. Od ledna 999 se však průměrné zpoždění výrazně zvšovalo, značně se zvšoval aké rozpl zpoždění. Sejně jako u dlouhých časových řad se v omo období projevovala zvýšená míra nejiso na rhu, ao skuečnos způsobovala zpomalení poklesu sazb na nově čerpané klienské úvěr ve srovnání se sazbou R PRIBOR. Sejně jako v minulé čási posoudíme ješě, zda mezi analzovanými časovými řadami exisuje dlouhodobý vzah. Model lnrnuc = c + φ lnrnuc - + α lnrr + a (4.5) lze ransformova do varu modelu korekce chb lnrnuc = c +α lnrr + (φ -)(lnrnuc - α lnrr ) + a. (4.6) φ Z abulk 8, kde jsou uveden odhad paramerů modelu (4.5), vplývá, že v modelu (4.6) je příomen člen korekce chb, neboť odhad zaížení (paramer (φ -)) je poměrně vsoký. Také zkrácené časové řad úrokových sazeb lze považova za koinegrované. Tabulka 8 Model lnrnuc = c + φ lnrnuc - + α lnrr + a Závisle proměnná: lnrnuc Proměnná Odhad Směrodaná Hladina -es parameru chba významnosi c,934,938 3,4356,73 lnrnuc(-),5459,848 6,6948, lnrr,3577,5547 6,445, R,96765 Průměr závisle proměnné,56775 Upravený R,96643 Směrodaná odchlka závisle Směrodaná odchlka reziduí,33 proměnné,86 Reziduální souče čverců,5846 F-es 79,646 D-W saisika,4499 Hladina významnosi F, Na závěr éo čási je řeba učini ješě jednu poznámku. Durbinova- Wasonova saisika, ale aké auokorelační funkce reziduí ukazují, že model ADL(,) je zaížen mírně auokorelovanou nessemaickou složkou. Proože 3
33 zavedením umělé proměnné, kerá od srpna 997 obsahuje jedničk, jinak nul, se z hlediska auokorelace model výrazně zlepší, lze předpokláda, že problém auokorelace způsobuje změna vzahu, kerá nasala právě v srpnu roku 997. Při analýze nezkrácených časových řad se ao změna neprojevovala ak silně, neboť zpočáku bl časové řad poměrně variabilní. Tabulka 9 obsahuje odhad paramerů modelu ADL(,) s pomocnou proměnnou varu lnrnuc = c + bd +φ lnrnuc - + α lnrr + a, (4.7) kde D je nula-jedničková pomocná proměnná. Tabulka 9 Model lnrnuc = c + bd +φ lnrnuc - +α lnρρ + a Závisle proměnná: lnrnuc Proměnná Odhad Směrodaná Hladina -es parameru chba významnosi c,38849,83 4,669, D -,3478,789-4,4858,5 lnrnuc(-),479,7 6,557, lnrr,444,4895 8,585, R,97645 Průměr závisle proměnné,56775 Upravený R,9759 Směrodaná odchlka závisle Směrodaná odchlka reziduí,86 proměnné,86 Reziduální souče čverců,455 F-es 78,7 D-W saisika,97774 Hladina významnosi F, Porovnáme-li odhad paramerů modelu ADL(,) uvedené v abulce 4, odhad sejných paramerů v abulce 8 a odhad sejných paramerů v abulce 9 zjisíme, že zaímco odhad parameru φ klesají (,753,,5459,,479), odhad parameru α rosou (,36,,3577,,444). Lze ed očekáva, že model s pomocnou proměnnou povede k dalšímu snížení průměrného zpoždění a rozplu zpoždění. Vzhledem k variabiliě odhadů je možné předpokláda, že průměr a rozpl zpoždění dané modelem (4.5) jsou horní hranicí pro odhadované paramer. Z rekurzivní analýz modelu s pomocnou proměnnou vplývá, že b ao eze mohla plai pro období alespoň od srpna
34 34
35 5 Závěr Zjišťování zpoždění, s jakým se měnlivos v jedné ekonomické časové řadě odráží v měnlivosi řad druhé, je velmi důležiou prakickou úlohou. Model rozdělených zpoždění a auoregresních rozdělených zpoždění umožňují konsrukci sřední hodno, rozplu a mediánu zpoždění. Odhad paramerů modelů rozdělených zpoždění a auoregresních rozdělených zpoždění vedou k odhadům ěcho základních charakerisik zpoždění. Je zřejmé, že hodno odhadů závisí na ransformaci časových řad vsupujících do modelu. Volbu vhodné ransformace umožňuje opimalizace provedená pomocí věrohodnosní funkce. Meodologie zjišťování zpoždění bla ilusrována na příkladu analýz vzahu časových řad úrokové sazb na nově čerpané klienské úvěr a úrokové sazb R PRIBOR. Z definice ransmisního mechanismu ČR vplývá, že závisle proměnnou je časová řada úrokové sazb na nově čerpané klienské úvěr. Důkladnou analýzou vzahu daných časových řad blo zjišěno několik změn charakeru závislosi ve sledovaném období, což vedlo jednak ke změnám ransformace časových řad vsupujících do modelu a rovněž ke změnám odhadů základních charakerisik 35
36 zpoždění. Velmi cenné informace o zlomech ve vzahu analzovaných časových řad a o jeho sabiliě poskla rekurzivní analýza. Poznak z eoreické a prakické čási provedené sudie lze shrnou do následujících obecných závěrů:. Pro zjišťování zpoždění ve vzahu dvou či více ekonomických časových řad je řeba vcháze z dnamického varu modelu, j. modelu rozdělených zpoždění či auoregresních rozdělených zpoždění. Odhad paramerů ěcho modelů umožňují odhadnou sřední hodnou, rozpl a medián zpoždění.. Důležiou podmínkou pro získání relaivně přesných odhadů je ověření empirické vhodnosi zvoleného modelu. To zahrnuje nejen esování slabé exogeni vsvělujících časových řad vzhledem k paramerům modelu a esování auokorelace či heeroskedasici nessemaické složk modelu, ale aké řešení problému volb vhodné ransformace časových řad vsupujících do modelu. 3. Při prakické analýze zpoždění českých ekonomických časových řad není možné očekáva konsanní charakerisik zpoždění za celé analzované období 9. le. Lze předpokláda, že se charaker vzahu časových řad v omo období mění, jedna čás se může vznačova lineárním vzahem, jiná vzahem nelineárním. Rovněž v rámci vzahu určiého pu může docháze ke změnám, jež se projevují ve změnách hodno paramerů zvoleného modelu. Analzované období je charakerisické aké proměnlivou mírou nejiso na rhu, což se ukazuje především v přesnosi odhadů paramerů a charakerisik zpoždění. 4. Ekonomerickou analýzou získané informace o vzahu časových řad a zpoždění je nezbné konfronova s ekonomickou logikou dané problemaik, neboť znalos ekonomické podsa může výrazně pomoci nejen při volbě vhodného modelu a jeho ověřování, ale aké při inerpreaci empirických výsledků. 36
37 Lieraura. Arl, J. (999): Moderní meod modelování ekonomických časových řad, GRADA. Arl, J., Guba, M., Maalík, I., Siller, V., Srováka, J.: Definice měnového ransmisního mechanismu v ČR a analýza základních vbraných vazeb, Praha, ČNB 998 (inerní maeriál) 3. Box, G. E. P., Cox, D. R. (964): An Analsis of Transformaions, Journal of he Roal Saisical Socie, Ser. B, Vol. 6, No., Dhrmes, P. J. (985): Disribued Lags, Norh-Holland, Amserdam 5. Hendr, D. F. (995): Dnamic Economerics, Oxford Universi Press 6. Spizer, J. (98): A Primer on Box-Cox Esimaion, Review of Economics and Saisics, 64, Zarembka, P. (968): Funcional Form in he Demand for Mone, Journal of he American Saisical Associaion, 63,
ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZTAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI
Polcká ekonome 49:, sr. 58-73, VŠE Praha,. ISSN 3-333 Rukops ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI Josef ARL, Šěpán RADKOVSKÝ, Vsoká škola ekonomcká, Praha, Česká národní banka, Praha.
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
Více2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VíceDemografické projekce počtu žáků mateřských a základních škol pro malé územní celky
Demografické projekce poču žáků maeřských a základních škol pro malé územní celky Tomáš Fiala, Jika Langhamrová Kaedra demografie Fakula informaiky a saisiky Vysoká škola ekonomická v Praze Pořebná daa
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvaniaivní meod I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá Předmě a srukura kurzu. Úvod: srukura empirických výzkumů. vorba ekonomických modelů: eorie 3. Daa: zdroje a p da, význam popisných charakerisik
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
Více7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU
Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu
VíceFAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD
FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace
VíceLABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická
Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07
Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 SIMULACE numerické řešení diferenciálních rovnic simulační program idenifikace modelu Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic krokové meody pro řešení
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
VíceAnalýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA
4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria
VícePorovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV
3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová
VíceModelování volatility akciového indexu FTSE 100
ISSN 805-06X 805-0638 (online) ETTN 07--0000-09-4 Modelování volailiy akciového indexu FTSE 00 Adam Borovička Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula informaiky a saisiky Kaedra ekonomerie; nám. W. Churchilla
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceKlasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů
Proceedings of Inernaional Scienific Conference of FME Session 4: Auomaion Conrol and Applied Informaics Paper 26 Klasifikace, idenifikace a saisická analýza nesacionárních náhodných procesů MORÁVKA, Jan
VícePREDIKCE ČASOVÉ ŘADY POMOCÍ AUTOREGRESNÍHO MODELU
PREDIKCE ČASOVÉ ŘADY POMOCÍ AUTOREGRESNÍHO MODELU Ing. Roman DANEL, Ph.D. roman.danel@voln.cz Lisopad 2004 1. Časové řad Daa, kerá vvářejí časovou řadu, vznikají jako pozorování, uspořádané chronologick
VíceBiologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8
Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceAPLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY
APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVIT V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIK Ramanová Ivea ABSTRAKT Příspěvek je věnován problemaice měření míry progresiviy zdanění pomocí indexu daňové progresiviy, kerý vychází z makroekonomických
Více7. CVIČENÍ - 1 - Témata:
České vsoké čení echnické v Praze Fakla informačních echnologií Kaedra číslicového návrh Doc.Ing. Kaeřina Hniová, CSc. Kaeřina Hniová POZNÁMKY 7. CVIČENÍ Témaa: 7. Nespojié regláor 7.1Nespojié regláor
VíceAplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování
7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VícePLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N
PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceStochastické modelování úrokových sazeb
Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo
VíceZhodnocení historie predikcí MF ČR
E Zhodnocení hisorie predikcí MF ČR První experimenální publikaci, kerá shrnovala minulý i očekávaný budoucí vývoj základních ekonomických indikáorů, vydalo MF ČR v lisopadu 1995. Tímo byl položen základ
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceStatistické metody a zpracování dat. VIII Analýza časových řad. Petr Dobrovolný
Saisické meod a zpracování da VIII Analýza časových řad Per Dobrovolný Základní pojm Časová řada je chronologick uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele. = f (),, 2, L n, kde =, 2,, n =
VíceÚloha II.E... je mi to šumák
Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi
VíceAnalýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA
3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
VíceReologické modely měkkých tkání
Reologické modely měkkých kání Tomas Mares 1. Úvod Výchozím principem mechaniky měkkých kání (j. kůže, cév, pojivových kání, kání vniřních orgánů, šlach, vazů, chrupavek, sinoviální ekuiny) je reologie.
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří
Více5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY
5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
VíceANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD IVAN KŘIVÝ OSTRAVA URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDI TOVANÝCH STUDIJ NÍCH PROGRAMECH
ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDI TOVANÝCH STUDIJ NÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ.1.07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST OPATŘENÍ:
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
VíceDERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y
Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D
VíceStudie proveditelnosti (Osnova)
Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
VíceMÍRA RIZIKA CHUDOBY V ČESKÉ REPUBLICE Z HLEDISKA POHLAVÍ LEVEL OF POVERTY RISK FROM THE GENDER SEEK IN THE CZECH REPUBLIC
MÍRA RIZIKA CHUDOBY V ČESKÉ REPUBLICE Z HLEDISKA POHLAVÍ LEVEL OF POVERTY RISK FROM THE GENDER SEEK IN THE CZECH REPUBLIC Dagmar Blaná Absrac Differen crieria are used o assess he povery rae, mos ofen
VíceNové metody a přístupy k analýze a prognóze ekonomických časových řad
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Provozně ekonomická fakula Diserační práce Nové meody a přísupy k analýze a prognóze ekonomických časových řad Auor: Ing. Aleš Krišof Školiel: Doc.RNDr. Bohumil Kába,
VíceRŮSTOVÉ MODELY ČESKÉHO STRAKATÉHO SKOTU
RŮSTOVÉ MODELY ČESKÉHO STRAKATÉHO SKOTU Helena Nešeřilová 1, Jan Pulkrábek 2 1 Česká zemědělská universia v Praze 2 Výzkumný úsav živočišné výroby, Praha-Uhříněves Anoace: Na souboru býků českého srakaého
VíceNávrh rozložení výroby jednotlivých výrobků do směn sloužící ke snížení zmetkovitosti
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ Provozně ekonomická fakula Úsav saisiky a operačního výzkumu Návrh rozložení výroby jednolivých výrobků do směn sloužící ke snížení zmekoviosi Diplomová práce Vedoucí práce:
VíceXI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny...
XI- Nesacionární elekromagneické pole... XI- Rovinná harmonická elekromagneická vlna...3 XI- Vlasnosi rovinné elekromagneické vlny...5 XI-3 obrazení rovinné elekromagneické vlny v prosoru...7 XI-4 Fázová
VíceAnalogový komparátor
Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
VíceANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Fakula informaiky a saisiky ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY Josef Arl Markéa Arlová Eva Rublíková 00 Recenzeni: Prof. Ing. Franišek Fabian, CSc. Doc. Ing. Jiří
VíceFREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING
FEQUENCY SPECU ESIAION BY AUOEGESSIVE ODELING J.ůma * Summary: he paper deals wih mehods for frequency specrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model parameers is he firs
VíceVývoj dynamického modelu pro odhad radonové
Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula DIPLOMOVÁ PRÁCE Barbora Lebdušková Vývoj dynamického modelu pro odhad radonové záěže budov Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Vedoucí diplomové
VíceNávod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1
Vniřní jednoka pro sysém epelných čerpadel vzduch-voda EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1 EKHBRD014ACY1
VíceNÁPOVĚDA K SOFTWAROVÉMU PRODUKTU OPTIMALIZACE NÁKLADŮ
NÁPOVĚDA K SOFTWAROVÉMU PRODUKTU OPTIMALIZACE NÁKLADŮ ÚVOD Teno ex doplňující sowarový produk ukazuje aplikaci uvedených přísupů na příkladu exisujícího mosu se zbykovou dobou živonosi 5 le, průměrnými
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA. Prognostické modely v oblasti modelování finančních časových řad
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA Prognosické modely v oblasi modelování finančních časových řad diserační práce Auor: Školiel: RNDr. Vladimíra PETRÁŠKOVÁ Doc. RNDr.Bohumil
VíceMěrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K
1. KAPITOLA TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlasnosi maeriálů jsou charakerizovány pomocí epelných konsan jako měrné eplo, eploní a epelná vodivos, lineární a objemová rozažnos. U polymerních maeriálů má eploa
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
VíceVýpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala
Výpočy populačních projekcí na kaedře demografie Fakuly informaiky a saisiky VŠE TomášFiala 1 Komponenní meoda s migrací Zpravidla zjednodušený model migrace předpokládá se pouze imigrace na úrovni migračního
VícePOPIS OBVODŮ U2402B, U2405B
Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody
VíceKmitání tělesa s danou budicí frekvencí
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů
VíceDiferenciální počet funkcí více reálných proměnných SLOŽENÉ FUNKCE. PŘÍKLAD 1 t, kde = =
Diferenciální poče funkcí více reálných proměnných -- SLOŽENÉ FUNKCE PŘÍKLAD Určee derivaci funkce h ( = f( g( g( kde g ( = + g ( = f ( / = e Podle pravidla o derivování složených funkcí více proměnných
VíceModelování rizika úmrtnosti
5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena
Vícef ( x) = ψϕ ( ( x )). Podle vět o derivaci složené funkce
Funkce daná paramerick polárně a implicině 4 Funkce daná paramerick polárně a implicině Výklad Definice 4 Nechť jsou dán funkce ϕ() ψ () definované na M R a nechť ϕ () je prosá na M Složená funkce ψϕ definovaná
VíceVýkonnost a spolehlivost číslicových systémů
Výkonnos a spolehlivos číslicových sysémů Úloha Generování a zpracování náhodných čísel Zadání 9 Trojúhelníkové rozdělení Jan Kupka A65 kupka@sudens.zcu.cz . Zadání vyvoře generáor rozdělení jako funkci
Více( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.
21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC
VíceJakost, spolehlivost a teorie obnovy
Jakos, spolehlivos a eorie obnovy opimální inerval obnovy, seskupování obnov, zráy z nedodržení normaivu Jakos, spolehlivos a obnova srojů Jakos vyjadřuje supeň splnění požadavků souborem inherenních znaků.
Více7.4.1 Parametrické vyjádření přímky I
741 Paramerické vyjádření přímky I Předpoklady: 7303 Jak jsme vyjadřovali přímky v rovině? X = + D Ke všem bodů z roviny se z bod dosaneme posním C o vekor Pokd je bod na přímce, posováme se o vekor, E
VíceRole fundamentálních faktorů při analýze chování Pražské burzy #
Role fundamenálních fakorů při analýze chování Pražské burzy # Ví Poša Výzkum chování akciových a obecně finančních rhů má dlouhou hisorii, jehož výsupy nalézají uplanění v ekonomické eorii, pro kerou
VíceDiferenciální rovnice 1. řádu
Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou
VíceVěstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004
Třídící znak 1 0 6 0 4 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ VYHLAŠUJE Ú P L N É Z N Ě N Í OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ MINIMÁLNÍ VÝŠE LIKVIDNÍCH PROSTŘEDKŮ A PODMÍNKY
Více1. Demografický rozbor populací
. Demografický rozbor populací.. Cíl Demografický rozbor populací se sousřeďuje na rozbor poču jedinců a na procesy, keré vedou k jejich změnám. Uvažujme nejprve o změnách poču jedinců mezi dvěma libovolně
VíceMĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA
Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika
Víceβ 1 β Y L a tím i ekonomicky názorně interpretovatelný vztah o závislosti veličiny L K (vybavenost práce kapitálem).přitažlivost
3 Klasické funkční vary v eorii produkce 3. COBB- DOUGLASova produkční funkce Teno funkční var popisuje vzah mezi produkcí a výrobními fakory práce a kapiál mocninným vyjádřením j. (3.) K kde se pro paramery
VícePodzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic?
Podzim 24 Výzkumná práce 2 Sekorové produkiviy a relaivní cena neobchodovaelných saků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Makroekonomický vývoj 15 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 32 Prognóza
VícePřednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1
Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...
VíceLS Příklad 1.1 (Vrh tělesem svisle dolů). Těleso o hmotnosti m vrhneme svisle
Obyčejné diferenciální rovnice Jiří Fišer LS 2014 1 Úvodní moivační příklad Po prosudování éo kapioly zjisíe, k čemu mohou bý diferenciální rovnice užiečné. Jak se pomocí nich dá modelova prakický problém,
Více