FREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING
|
|
- Lenka Čechová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 FEQUENCY SPECU ESIAION BY AUOEGESSIVE ODELING J.ůma * Summary: he paper deals wih mehods for frequency specrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model parameers is he firs sep in his way of specral analysis. he mehod used o do i are based on solving he sysem of normal equaions, resuling from he leas square mehod, or on solving he Yule-Walker equaion and on Burg s mehod. he leas square mehod uses he Gram-Schmid orogonalisaion and is modificaion. he Yule- Walker equaions are solved using Cholesky s facorizaion and Levinson s ieraive mehod. he A model parameers deermine he ransfer funcion of a linear sysem wih whie noise as an inpu signal. he frequency ransfer funcion and he model error variance deermine he frequency specrum.. Úvod K výpoču frekvenčních speker signálů jsou obecně k dispozici (Orfanidis, 988): neparamerické meody paramerické meody zv. subspace mehods. Neparamerické meody frekvenční analýzy jsou založeny na pásmových filrech pro zaznamenaný signál. ezi o meody paří aké Fourierova ransformace. eno způsob výpoču spekra signálu je velmi rozšířen a mezi echniky je povědomí, že nic jiného k výpoču spekra neexisuje. Paramerické meody jsou naproi omu založeny na výpoču auoregresního modelu časové řady vzorků, keré jsou považovány za výsup lineárního dynamického sysému se vsupním signálem ypu bílého šumu. Spekrum výsupního signálu je pak dáno frekvenční přenosovou funkcí éo sousavy a fakorem jejího zesílení, kerý je dán rozpylem vsupního bílého šumu. K výpoču auoregresního modelu lze použí několik meod, z nichž meoda nejmenších čverců a řešení sousavy Youle-Walkerových rovnic jsou popsány blíže v omo referáu spolu se dvěma způsoby řešení sousavy Youle-Walkerových rovnic pomocí Choleskyho rozkladu nebo Levinsonova rekurzivního algorimu. Anglicky pojmenované subspace mehods jsou charakerisické vysokým rozlišením aké pro velmi malé počy vzorků, kdy výpoče spekra užiím Fourierovy ransformace obsahuje velmi málo složek a udíž spekrum je s malým rozlišením na frekvenční ose. Princip ěcho meod spočívá na rozkladu korelační maice signálu na vlasní vekory. Příkladem akovéo * Prof. Ing. Jiří ůma, CSc.: Fakula srojní, VŠB echnická univerzia Osrava; 7. lisopadu 5; Osrava; el.: , fax: ; jiri.uma@vsb.cz
2 meody je například USIC (uliple Signal Clasificaion). Popis ohoo posupu výpoču není předměem referáu.. Auoregresní model Jak již bylo uvedeno, paramerické meody se opírají o výpoče paramerů auoregresního modelu signálu. Auoregresní model popisuje závislos akuálního vzorku y signálu na předchozích hodnoách vzorků,,,, j. y + = a + a + + a e, () kde předsavuje diskréní čas (0,,, ), je řád modelu, paramery a e je náhodná chyba ypu nekorelovaného šumu { } = σ > 0 E, E{ e e + } = 0, k 0 e a,, a, a ( a 0 ) jsou k. () Z varu diferenční rovnice je zřejmé, že akuální velikos výsupní veličiny je součem váženého průměru minulých hodno o poču, kerý je roven řádu sousavy, a náhodné složky s vlasnosmi bílého šumu. Diferenční rovnice má var regresní rovnice s jednou náhodnou chybou. egresní rovnice popisuje závislos akuální velikosi výsupní veličiny na jejich minulých hodnoách. eno yp modelu se nazývá auoregresní, zkrakou A (Auoegressive) model. Ve speciální odborné lierauře o náhodných procesech se k zápisu diferenčních rovnic používá operáor posunuí q. Zpoždění o jeden časový krok (jednoku času, j. z času na k ) lze edy zapsa jako = q, resp. zpoždění o k vzorků k = q. Symbolický zápis diferenční rovnice se pak změní použiím ohoo operáoru na var ( a q aq a q ) = e, (3) resp. A ( q ) y = e. Formální podíl výsupního vzorku již zmíněné sousavy a vsupního vzorku chyby předsavuje operáor, kerý lze označi za operáorový přenos sousavy resp. G ey ( q ) = = e ( a q a q a q ) ( q ), (4) Gey = =. (5) e A( q ) Odsraněním záporných mocnin operáoru posunuí lze získa přenosovou funkci ve varu G ey ( q) = = e z ( q a q a q a q a ) Podmínkou sabiliy přenosové funkce je umísění kořenů polynomu v proměnné q ve jmenovaeli přenosové funkce uvniř jednokové kružnice. Operáor posunuí odpovídá zpoždění o periodu vzorkování. Frekvenční přenosová funkce dopravního zpoždění formálně souvisí s operáorem posunuí podle vzorce q = exp ( jω ) (6), (7)
3 kde úhlová frekvence ω v rad/s a frekvence v Hz lze přepočía podle vzorce ω = π f. Subsiucí proměnné q podle vzorce (7) v operáorové přenosové funkci (4) lineárního číslicového filru lze dosa frekvenční přenosovou funkci, kerá odpovídá frekvenční přenosové funkci spojiého sysému. Na vsupu lineární sousavy s uvedeným přenosem je bílý šum s konsanní výkonovou spekrální husoou ve frekvenčním pásmu od nuly do Nyquisovy frekvence. Celkový výkon signálu bílého šumu je σ, j. shodný s rozpylem chyby modelu (). S ohledem na posup výpoču ohoo celkového výkonu lze výkonovou spekrální husou bílého šumu urči podle vzahu σ. Výkonová spekrální husoa na výsupu sousavy je dána součinem výkonové spekrální husoy na vsupu sousavy a druhé mocniny absoluní hodnoy frekvenční přenosové funkce. Frekvenční přenos edy je shodný až na konsanní fakor se spekrem signálu na výsupu sousavy. éo vlasnosi je využio v paramerických meodách výpoču frekvenčního spekra signálů. Výkonová spekrální husoa signálu je dána vzorcem σ P ω =. (8) ( ) m= a m exp ( ) jmω Prvým krokem výpoču je edy určení paramerů auoregresního modelu. V omo exu budou popsány jen někeré meody výpoču, avšak v demonsračním příkladu budou použiy meody ři.. První předsavuje meodu nejmenších čverců, druhá o Yule-Walkrovy rovnice a řeí Burgovu meodu. 3. eoda nejmenších čverců Cílem výpoču je urči paramery modelu ak, aby rozpyl chyby modelu nabýval minima. Neznámé paramery jsou řešením přeurčené (více rovnic než neznámých) sousavy rovnic A a = b, (9) kde A je obecně obdélníková maice sousavy, jejíž sloupce obsahují vzorky signálu posupně posunué o jeden vzorek y0 0 0 y y0 0 A = (0) yn yn 3 yn a je vekor neznámých paramerů a b je vekor pravých sran. Pro ransponované vekory plaí ( a a a ), b = ( y y y ) = N a. () Řešení éo je dáno sousavou normálních rovnic, jejíž řešení je následující ( A.A) A b a = () a ve keré se inveruje čvercová maice míso obdélníkové maice A. Pro meodu nejmenších čverců se s výhodou používá Q rozklad maice
4 A = Q (3) kde Q je orogonální maice (součin s ransponovanou maicí má za výsledek jednokovou maici) a je horní rojúhelníková maice. Výpoče neznámého vekoru a podle () se pak zjednoduší na vzorec a = Q b. (4) Ke Q rozkladu obecně obdélníkové maice lze použí Gram-Schmidův algorimus nebo jeho modifikovanou verzi a nebo Householderovou maici (Saad, 000). 4. Řešení Yule-Walkerových rovnic Auokorelační funkce obecného A modelu se získá ze sřední hodnoy levé a pravé srany rovnice modelu vynásobené vzorkem, kerý je posunu ve směru přírůsků času o τ vzorků + τ a + τ a + τ a + τ = e + τ y y. (5) Na pravé sraně rovnice je součin náhodné chyby a vzorku signálu, kerý ao chyba nemůže ovlivni. Sřední hodnoa ohoo součinu je z důvodu nezávislosi chyby v čase + τ a chyb, keré určily vzorek signálu v čase, je nulová. Na levé sraně rovnice jsou součiny vzájemně posunuých vzorků signálu. Sřední hodnoa { y y } a E{ y y } a E{ y y } a E{ y y } E{ y e } E (6) + τ + τ + τ + τ = + τ předsavuje následující podmínku, kerou splňuje po sobě jdoucích hodno auokorelační funkce ( ) a ( τ ) a ( τ ) a ( τ ) 0 τ. (7) = Vzhledem k omu, že hodnoy auokorelační funkce pro vzájemně opačná posunuí jsou shodné, výsledkem rozpisu éo rovnice pro velikosi posunuí od do je sousava Yule- Walkerových rovnic, jejichž řešením jsou neznámé paramery auoregresního modelu () a ( 0) a ( ) a ( ) ( ) a ( ) a ( 0) a ( ) = 0 = 0 ( ) a ( ) a ( 3) a ( ) ( ) a ( ) a ( 3) a ( 0) = 0. uo sousavu rovnic lze zapsa ve varu A a = b, (9) kde A je maice sousavy, kerá je složena z hodno korelační funkce, a b je vekor pravých sran A = ( 0) ( ) ( ) () ( 0) ( ) ( ) ( ) ( 0), b = ( ) ( ) ( ) = 0 (8). (0)
5 aice sousavy je význačná ím, že prvky na jejich diagonálách jsou shodné Ai, j = ( j i). () eno yp maic se označuje jako oeplizův. aice sousavy rovnic je symerická, a proo k řešení éo sousavy lze s výhodou použí Choleskyho rozkladu na rojúhelníkové maice, keré lze snadno inverova ( U L ) A = L U =, () kde L je dolní rojúhelníková U je horní rojúhelníková maice. Po subsiuci neznámých paramerů a dán vzorci U a = c je vekor c = L b a = U c. (3) Řešení sousavy je pomocí Choleskyho rozkladu vyžaduje věší množsví operací než výhodnější Levinsonova rekurzivní meoda (Orfanidis, 988). Pro popis algorimu rekurzivního výpoču je zavedena funkce předsavující levé srany zv. Yule-Walkerových rovnic (7) ve varu, ve kerém jsou pravé srany nulové g p( k) = ( k) a ( k ) a( k ) ap( k p). (4) ozpyl chyby modelu řádu p + je určen rekurzivním vzorcem kde E ( 0 ) = g p ( 0) p + g p ( p + ) = ( γ p + ) g p ( 0) = ( p + ) E p p + g p + = γ γ, (5) ( p ) ( 0) g + = p γ, (6) g p Počáeční volba odhadu koeficienu a rozpylu E pro p = 0 je následující p ( ) E( e ) a = =. (7) 0, E0 = 0 Vzorec (5) povrzuje, že sřední hodnoa čverce chyby modelu s rosoucím řádem posupně klesá. ekurzivní výpoče paramerů modelu je dán vzahy a, m = apm γ ap, m, m p (8) a = γ., 5. Příklad výpoču spekra signálu Pro demonsraci výpoču speker je použi esovací signál z měření impulsní odezvy, kerá obsahuje výrazné harmonické složky s adiivním náhodným šumem. Vzorkovací frekvence je 50 khz a doba záznamu asi 0,4 s. Časový průběh ohoo signálu je znázorněn na obrázku. Výkonová spekrální husoa je znázorněna na obrázku. Spekrum bylo vypočeno pro 800 složek průměrovaného spekra s překrím záznamů /3. Auoregresní model řádu 00 (A 00) a řádu 400 (A 400) byl vypočen meodou nejmenších čverců (Leas Square) ve varianě s Gram-Schmidovou meodou (LS:GS) a s modifikovanou Gram-Schmidovou meodou (LS:GS) orogonalizace a pomocí Yule- Walkerových rovnic ve varianě s Choleskyho rozkladem (YW:ChF) a s Levinsonovým
6 rekurzivním algorimem (YW:Lev). Poslední esovanou meodou je Burgův algorimus (Burg s ehod). Výsledky výpoču jsou znázorněny v obrázcích 3 a 4. V 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6 ime Hisory : Signal -0,8 0,00 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 ime [s] Obrázek esovací signál 0500 vzorků, 50 khz vzorkovací frekvence E-5 Auospecrum : Signal PSD V ^/Hz E-6 E-7 E Frequency [Hz] Obrázek Výkonová spekrální husoa signálu, kerá byla vypočena s užiím FF E-5 A Specrum : Signal PSD V E-6 E-7 E Frequency [Hz] A odel (Signal, 00, LS:GS, FPE=,83E-04) A odel (Signal, 00, LS:GS, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, YW:ChF, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, YW:Lev, FPE=,77E-04) A odel (Signal, 00, Burg, FPE=,76E-04) Obrázek 3 Výkonové spekrální husoy, keré byly vypočeny s užiím A 00
7 Součásí legendy grafu na obrázku 3 a dalších obrázků je údaj o chybě modelu. Jedná se o krierium FPE (Final Pedicion Error), keré navrhl Akaike a keré zohledňuje řád modelu a poče vzorků N. Skuečný rozpyl chyby V modelu je korigován podle následujícího vzorce FPE + = N V N (9) E-5 A Specrum E-6 PSD V E-7 E Frequency [Hz] A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,538E-04) A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:ChF, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:Lev, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, Burg, FPE=,644E-04) Obrázek 4 Výkonové spekrální husoy, keré byly vypočeny s užiím A 400 E-5 A Specrum E-6 PSD V E-7 E Frequency [Hz] FF A odel (Signal, 400, LS:GS, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:ChF, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, YW:Lev, FPE=,644E-04) A odel (Signal, 400, Burg, FPE=,644E-04) Obrázek 5 Porovnání výsledků výpoču výkonové spekrální husoy s užiím FF a někerých meod pro A 400
8 Krierium FPE ukazuje, že až na meodu výpoču podle nejmenších čverců s Gram- Schmidovou orogonalizační meodou jsou osaní meody rovnocenné. Obrázek 5 ukazuje éměř shodu s posupem výpoču s využiím FF. Problémem je volba řádu modelu. Je řeba uvés, že je o spíše oázka umění než přesného analického řešení. Z ohoo hlediska je důležié, aby pro volbu řádu nebylo podsaného omezení. Doba výpoču paramerů A modelu z 0000 vzorků záznamu signálu z obrázku je uvedena v abulce. K výpočům byl použi noebook HP Compaq nc60, s procesorem,86 GHz a s paměí 5 B. Nejkraší výpoče je dosažen s použiím Yule-Walkerových rovnic a rekurzivním algorimem, kerý navrhl Levinson (Orfanidis, 988). abulka Doba výpoču eoda Řád A modelu 00 Řád A modelu 400 Leas Square, Gram-Schmid 8,9 s 88 s Leas Square, odified Gram-Schmid 4,95 s 387 s Yule-Walker, Cholesky Facorizaion 0,44 s,9 s Yule-Walker, Levinson 0,7 s 0,6 s Burg s ehod,05 s 7,7 s 6. Závěr Výhoda A modelu při výpoču frekvenčních speker spočívá v om, že spekrum lze sanovi pro libovolný poče vzorků a na rozdíl od FF výpoče není limiován na záznam o určié délce. Z esovaných meod výpoču paramerů modelu byla nejrychlejší meoda na principu řešení Yule-Walkerových rovnic rekurzivním algorimem, kerý navrhl Levinson. Souhrnně lze uvés, že paramerická meoda spekrální analýzy je vhodná nejen pro náhodné signály, keré popisují modely nízkého řádu, ale aké pro signály obsahující harmonické složky s adiivním šumem. Kromě uvedeného příkladu lze očekáva, že paramerická meoda najde hlavně uplanění pro záznamy s malým počem vzorků (sovky). 7. Poděkování Výzkumné práce v oboru zpracování měření hluku a vibrací jsou podporovány Granovou agenurou České republiky jako projek č. 0/04/ Lieraura Orfanidis,S.J. (988) Opimum signal processing: An Inroducion. acmillan Publishing Company, London. Saad,Y. (000) Ieraive ehods for Sparse Linear Sysems. Second ediion wih correcions. Press, W.H., eukolsky, S.A., Veerling, W.. & Flannery B.P. Numerical ecipes in FOAN 77: he ar of scienific compuing (ISBN X), Cambridge Universiy Press,
PARAMETRICKÁ METODA VÝPOČTU FREKVENČNÍCH SPEKTER SIGNÁLŮ
7 h Inernaional Scienific - echnical Conference - POCESS CONOL 006 June 3 6, 006, Kouy nad Desnou, Czech eublic PAAEICKÁ EODA VÝPOČU FEKVENČNÍCH SPEKE SIGNÁLŮ ŮA JIŘÍ Fakula srojní, VŠB echnická univerzia
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceAplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování
7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceVYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ
VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ Jan Blaška, Miloš Sedláček České vysoké učení echnické v Praze Fakula elekroechnická, kaedra měření 1. Úvod Jak je
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
VíceAnalýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA
4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceAnalogový komparátor
Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07
Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 SIMULACE numerické řešení diferenciálních rovnic simulační program idenifikace modelu Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic krokové meody pro řešení
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VícePorovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV
3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VíceVyužití programového systému MATLAB pro řízení laboratorního modelu
Využií programového sysému MATLAB pro řízení laboraorního modelu WAGNEROVÁ, Renaa 1, KLANER, Per 2 1 Ing., Kaedra ATŘ-352, VŠB-TU Osrava, 17. lisopadu, Osrava - Poruba, 78 33, renaa.wagnerova@vsb.cz, 2
VíceČíslicový lineární filtr prvého řádu se statisticky optimálně nastavovanými parametry
Číslicový lineární filr prvého řádu se saisicky opimálně nasavovanými paramery Ing. Jiří Tůma, CSc. Tara, o. p., Kopřivnice 59.2 Článek se zabývá odvozením rekurenních vzorců pro časovou posloupnos hodno
VíceSimulační schemata, stavový popis. Petr Hušek
Simulační schemaa, savový popis Per Hušek Simulační schemaa, savový popis Per Hušek husek@fel.cvu.cz kaedra řídicí echniky Fakula elekroechnická ČVUT v Praze MAS 007/08 ČVUT v Praze 6,7 - Simulační schemaa,
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univerzia omáše Bai ve Zlíně Úsav elekroechniky a měření Sřídavý proud Přednáška č. 5 Milan Adámek adamek@f.ub.cz U5 A711 +4057603551 Sřídavý proud 1 Obecná charakerisika periodických funkcí zákl. vlasnosí
VíceKlíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru
Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
Více5. Modifikovaný exponenciální trend
5. Modifikovaný exponenciální rend Tvar rendu Paraer: α, β, Tr = + α β, =,..., n ( β > 0) Hodí se k odelování rendu s konsanní podíle sousedních diferencí Aspoick oezen (viz obr., α < 0,0 < β 0) α
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
VíceStudie proveditelnosti (Osnova)
Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele
VícePLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N
PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceVýkonová nabíječka olověných akumulátorů
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 211 13 2 Výkonová nabíječka olověných akumuláorů Power charger of lead-acid accumulaors Josef Kadlec, Miroslav Paočka, Dalibor Červinka, Pavel Vorel xkadle22@feec.vubr.cz,
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
VíceTlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
Více1. Vzorkování, A/D převodníky, číslicový osciloskop.
. Vzorkování, A/D převodníky, číslicový osciloskop. přednášky A3B38SME Senzory a měření zdroje převzaých obrázků: pokud není uvedeno jinak, zdrojem je monografie Haasz, Sedláček: Elekrická měření a skripa
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
VíceV EKONOMETRICKÉM MODELU
J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům
VíceKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 4. přednáška: Vekorové prosory Dalibor Lukáš Kaedra aplikované maemaiky FEI VŠB Technická univerzia Osrava email: dalibor.lukas@vsb.cz hp://www.am.vsb.cz/lukas/la Tex byl vyvořen v rámci
VíceINDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY
INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
Více7. Měření kmitočtu a fázového rozdílu; 8. Analogové osciloskopy
7. Měření kmioču a fázového rozdílu; Měření kmioču osciloskopem Měření kmioču číačem Měření fázového rozdílu osciloskopem Měření fázového rozdílu elekronickým fázoměrem 8. Analogové osciloskopy Blokové
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
VíceJAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2
STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:
Více13. OSCILOSKOPY, DALŠÍ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE A SENZORY
13. OSCILOSKOPY, DALŠÍ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE A SENZORY analogový osciloskop (základní paramery, blokové schéma, spoušěná časová základna princip synchronizace, pasivní sonda k osciloskopu, dvoukanálový osciloskop
VícePřednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1
Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...
Víceβ 1 β Y L a tím i ekonomicky názorně interpretovatelný vztah o závislosti veličiny L K (vybavenost práce kapitálem).přitažlivost
3 Klasické funkční vary v eorii produkce 3. COBB- DOUGLASova produkční funkce Teno funkční var popisuje vzah mezi produkcí a výrobními fakory práce a kapiál mocninným vyjádřením j. (3.) K kde se pro paramery
VíceVýkonnost a spolehlivost číslicových systémů
Výkonnos a spolehlivos číslicových sysémů Úloha Generování a zpracování náhodných čísel Zadání 9 Trojúhelníkové rozdělení Jan Kupka A65 kupka@sudens.zcu.cz . Zadání vyvoře generáor rozdělení jako funkci
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky STAVOVÁ REGULACE SOUSTAVY MOTOR GENERÁTOR. Bc. David Mucha
UNIVERZITA PARDUBICE Fakula elekroechniky a informaiky STAVOVÁ REGULACE SOUSTAVY MOTOR GENERÁTOR Bc. David Mucha Diplomová práce 2017 Prohlášení Prohlašuji: Tuo práci jsem vypracoval samosaně. Veškeré
VíceZobrazování černobílých snímků v nepravých barvách
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF
VícePREDIKCE ČASOVÉ ŘADY POMOCÍ AUTOREGRESNÍHO MODELU
PREDIKCE ČASOVÉ ŘADY POMOCÍ AUTOREGRESNÍHO MODELU Ing. Roman DANEL, Ph.D. roman.danel@voln.cz Lisopad 2004 1. Časové řad Daa, kerá vvářejí časovou řadu, vznikají jako pozorování, uspořádané chronologick
VíceFyzikální praktikum II - úloha č. 4
Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 1 4. Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
Více2.2.2 Měrná tepelná kapacita
.. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro
VíceODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ
ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ NEURONOVÝCH IMPULSŮ Kamil Rajdl Úsav maemaiky a saisiky Přírodovědecká fakula
VíceOBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI
OBJÍMKA VÁZANÁ RUŽINOU NA NELAKÉM OTOČNÉM RAMENI SEIFIKAE ROBLÉMU Rameno čvercového průřezu roue konanní úhlovou rychloí ω Na něm e nasazena obímka hmonoi m s koeicienem ření mezi ní a ěnami ramene Obímka
VíceREGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ
REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Úvod Záporná zpěná vazba Úloha reguláoru Druhy reguláorů Seřízení reguláoru Snímaní informací o echnologickém procesu ELES11-1 Úvod Ovládání je řízení, při kerém
VíceDERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y
Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D
VíceSysté my, procesy a signály I. Vypoč těte normovanou energii signálů na obr.1.26 v č asovém intervalu T = 1ms: -1V. f) 1V
NEŘ EŠENÉPŘ ÍKLADY r 1.7. Vypoč ěe normovanou energii signálů na obr.1.6 v č asovém inervalu T = : a) g) b) ) c) - + i) - d) T - j) T - sin( Ω ) T 4 T T e) k) sin ( Ω ) T 4 T T f) l) cos( Ω ) 4 T T Obr.1.6.
Více14. Soustava lineárních rovnic s parametrem
@66 4. Sousava lineárních rovnic s aramerem Hned úvodem uozorňuji, že je velký rozdíl mezi sousavou rovnic řešenou aramerizováním, roože má nekonečně mnoho řešení zadaná sousava rovnic obsahuje jen číselné
VíceModelování rizika úmrtnosti
5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena
VícePREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ
PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu
VíceDynamické systémy. y(t) = g( x(t), t ) kde : g(t) je výstupní fce. x(t) je hodnota vnitřních stavů
Dynamcké sysémy spojé-dskréní, lneární-nelneární a jejch modely df. rovnce, přenos, savový pops. Tvorba a převody modelů. Lnearzace a dskrezace. Smulace. Analoge mez sysémy různé fyzkální podsay. Idenfkace
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceKlasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů
Proceedings of Inernaional Scienific Conference of FME Session 4: Auomaion Conrol and Applied Informaics Paper 26 Klasifikace, idenifikace a saisická analýza nesacionárních náhodných procesů MORÁVKA, Jan
VíceXI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny...
XI- Nesacionární elekromagneické pole... XI- Rovinná harmonická elekromagneická vlna...3 XI- Vlasnosi rovinné elekromagneické vlny...5 XI-3 obrazení rovinné elekromagneické vlny v prosoru...7 XI-4 Fázová
VíceNEPARAMETRICKÝ HEURISTICKÝ PŘÍSTUP K ODHADU MODELU GARCH-M A JEHO VÝHODY
NEPARAMERICKÝ HEURISICKÝ PŘÍSUP K ODHADU MODELU GARCH-M A JEHO VÝHODY Jaromír Kukal, České vysoké učení echnické; ran Van Quang, Vysoká škola ekonomická v Praze* 1. Úvod Volailia je důležiý ukazael pro
VíceAnalýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA
3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová
Více2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,
Více1. Vysvětlete pojmy systém a orientované informační vazby (uveďte příklady a protipříklady). 2. Uveďte formy vnějšího a vnitřního popisu systémů.
Soubor říkladů k individuálnímu rocvičení roblemaiky robírané v ředměech KKY/TŘ a KKY/AŘ Uozornění: Následující říklady však neokrývají veškerou roblemaiku robíranou v uvedených ředměech. Doazy, náměy,
VíceANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD IVAN KŘIVÝ OSTRAVA URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDI TOVANÝCH STUDIJ NÍCH PROGRAMECH
ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDI TOVANÝCH STUDIJ NÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ.1.07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST OPATŘENÍ:
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
VíceZÁKLADY TEORIE SIGNÁLŮ A SOUSTAV
VŠB TU Osrava, Fakula elekroechniky a informaiky, Kaedra měřící a řídící echniky ZÁKLADY TEORIE SIGNÁLŮ A SOUSTAV Pavel Nevřiva 007 PŘEDMLUVA Too skripum je věnováno základním meodám, používaným při analýze
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
VíceBiologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8
Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická
Více5. MĚŘENÍ KMITOČTU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU
5. MĚŘENÍ KMIOČU a FÁZOVÉHO ROZDÍLU Měření kmioč: zdroje ealonového kmioč, přímé měření osciloskopem, elekronické analogové kmioměry a vibrační kmioměr, číače (měření f přímo, měření, průměrování, možnos
Více4. Střední radiační teplota; poměr osálání,
Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Modely simulánních rovnic Problém idenifikace srukurních simulánních rovnic Cvičení Zuzana Dlouhá Modely simulánních rovnic (MSR) eisence vzájemných vazeb mezi proměnnými v modelu,
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
VíceZásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů
Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné
VíceSROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA
ROBUST 000, 47 56 c JČMF 001 SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA MARTIN ROTKOVSKÝ Absrak. One of he main erms of he risk heory is so called individual model, which describes for example oal aggregae
VíceKe Gaussově metodě určování dráhy planetky Ceres Vladimír Štefl, ÚTFA, PřF, MU, Brno
Ke Gaussově meodě určování dráhy planeky Ceres Vladimír Šefl, ÚFA, PřF, MU, Brno K. F. Gauss: o deermine he orbi of a heavenly body, wihou any hypoheical assumpion, from observaions no embracing a grea
Více( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.
21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC
VíceNUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika II) 1. Na autě jsou prováděny dvě nezávislé opravy a obě opravy budou hotovy do jedné hodiny.
Spojiá rozdělení I.. Na auě jou prováděny dvě nezávilé opravy a obě opravy budou hoovy do jedné hodiny. Předpokládejme, že obě opravy jou v akové fázi, že rozdělení čau do ukončení konkréní opravy je rovnoměrné.
VíceMaxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí
Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Ing. B. Mihal Malík, Ing. B. Jiří rimas TCHNICKÁ UNIVRZITA V LIBRCI Fakula meharoniky, informaiky a mezioborovýh sudií Teno maeriál vznikl v rámi proeku SF
VíceScenario analysis application in investment post audit
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Scenario analysis applicaion in invesmen pos
Více