Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita regulačního obvodu 8) Kvalita regulačního pochodu 9) Robotika 10. Datová komunikace Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1
Osnova přednášky Výrokový počet Logické funkce Boolova algebra Mapy Číselné soustavy Dvojková soustava Šestnácková soustava Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 2
Výrokový počet Výrok tvrzení, kterému lze jednoznačně přiřadit pravdivostní hodnotu Úbytek napětí na prvku je přímo úměrný protékajícímu elektrickému proudu Indukčnost se rovná součinu proudu a napětí Jak je venku? (není výrok) Výrok může nabývat dvou hodnot Pravda (true; 1; +; high; H) Nepravda (false; 0; -; low; L) Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 3
Výrokový počet Výrokové operace Výrok X a Y Negace (ne; not; inverze; ) X Logický součin (a; and; konjunkce;.) Logický součet (nebo; or; disjunkce; +) X Y X Y Každou logickou funkci mohu vyjádřit: Boolovskými funkcemi (negace; disjunkce; konjunkce) Pierceovou funkcí NOR (jeden prvek) Shefferovou funkcí NAND (jeden prvek); upřednostńováno používá méně tranzistorů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 4
Výrokový počet y=f x y=f x 1 ;x 2 y=f x 1 ;x 2 ;x 3 Nezávisle proměnná x Nejčastěji logické veličiny dvouhodnotové x = 1 nebo x = 0 Funkce logických proměnných y=f x 1 ;x 2 ;x 3 ;...x n Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 5
Logické funkce Jedna proměnná Dvě proměnné X 1 0 X1 X2 1 1 1 0 0 1 0 0 Počet možností nezávisle proměnné x k=2 n Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 6
Logické funkce Jedna proměnná X Y1 Y2 Y3 Y4 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 Y1 Falsum Y2 - Negace Y3 - Aserce Y4 Verum hodnota y vždy 0 y= x hodnota y opakuje hodnotu x hodnota y vždy 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 7
Logické funkce Technická realizace X Y1 Y2 Y3 Y4 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 8
Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Y1 - falsum Y2 konjunkce (součin) Y3 - inhibice Y4 aserce X1 Y5 - inhibice Y6 aserce X2 Y7 dilema; XOR Y8 disjunkce (součet) Binární logika Logické funkce Y9 Piercova funkce (negace součtu; NOR) Y10 - ekvivalence Y11 negace X2 Y12 implikace X2 X1 Y13 negace X1 Y14 - implikace X1 X2 Y15 Shefferova fce (negace součinu;nand) Y16 - verum Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 9
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y1 1 1 0 Y1 - falsum Funkční hodnoty vždy 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 10
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y2 1 1 1 Y2 konjunkce (součin) Pokud jsou obě nezávisle proměnné 1, pak výsledek je 1 Analogie s násobením 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 11
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y3 Y5 1 1 0 0 1 0 1 0 Y3 inhibice X1 Y5 inhibice X2 Opakuje nezávisle proměnnou hodnotu 1 pokud je druhá opačné hodnoty 0 1 0 1 0 0 0 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 12
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y4 Y6 1 1 1 1 1 0 1 0 Y4 aserce X1 Y6 aserce X2 Opakuje hodnotu zvolené nezávisle proměnné 0 1 0 1 0 0 0 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 13
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y7 1 1 0 1 0 1 Y7 dilema; XOR Taky někdy označovaná jako exlusive OR Výběr pravdivé hodnoty ze dvou různých 0 1 1 0 0 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 14
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y8 Y8 disjunkce (součet) Analogie součtu 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 15
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y8 Y9 1 1 1 0 1 0 1 0 Y9 Piercova funkce NOR negace součtu Y8 Kombinací této funkce lze vyjádřit všechny ostatní logické funkce Důležité k zapamatování!!! 0 1 1 0 0 0 0 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 16
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y10 1 1 1 Y10 - ekvivalence Porovnání hodnot nezávisle proměnných 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 17
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y11 Y13 1 1 0 0 Y11 negace X2 Y13 negace X1 Analogie funkce jedné proměnné 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 18
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y12 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Y12 implikace X2 X1 Hodnota X1 vyplývá z X2 Z nepravdy může vyplynout pravda proto hodnota závisle proměnné je 1 Z pravdy nemůže vyplynout nepravda proto hodnota závisle proměnné je 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 19
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y14 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Y14 - implikace X1 X2 Hodnota X2 vyplývá z X1 Z nepravdy může vyplynout pravda proto hodnota závisle proměnné je 1 Z pravdy nemůže vyplynout nepravda proto hodnota závisle proměnné je 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 20
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y2 Y15 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Y15 Shefferova funkce NAND negace součinu Y2 Kombinací této funkce lze vyjádřit všechny ostatní logické funkce Prvek hradlo NAND obsahuje méně tranzistorů než hradlo NOR, proto se více používá Důležité k zapamatování!!! Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 21
Logické funkce Logické funkce dvě proměnné X1 X2 Y16 1 1 1 Y16 verum Funkční hodnoty vždy 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 22
Osnova přednášky Výrokový počet Logické funkce Boolova algebra Mapy Číselné soustavy Dvojková soustava Šestnácková soustava Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 23
a b=b a Binární logika Boolova algebra komutativní a b=b a a b c=a b c a b c=a c b c asociativní distributivní a b c=a b c a b c= a c b c a 0=a a 1=1 a a=a a a=1 o neutrálnosti 0 a 1 o agresinosti 0 a 1 o independenci prvků vyloučeného třetího a 1=a a 0=0 a a=a a a=0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 24
Boolova algebra a=a a b=a b a a b=a b o dvojí negaci De Morganova pravidla o absorbci negace a b=a b a a b=a o absorbci a a b =a Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 25
Boolova algebra X1 X2 Ne X1 Ne X2 Y 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 X2 X1 X2 X1 X1 X2 X1 X1 X2 Karnaughova mapa Jiné vyjádření pravdivostní tabulky Zjednodušování logických výrazů Maximálně 4 proměnné X1 X2 00 X1 01 X1 X2 0 X1 0 X2 X1 X2 X1 X2 X2 10 11 X2 0 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 26
Boolova algebra X1 X2 X3 Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Karnaughova mapa 0 1 1 0 X1 0 0 1 1 X2 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 X3 Tělesa 0 1 1 0 X1 0 0 1 1 X2 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 X3 Analogický výraz Y X1 ;X2 ; X3 =X1 X2 X1 X3 X2 X3 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 27
Boolova algebra Schématické značky logických členů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 28
Osnova přednášky Výrokový počet Logické funkce Boolova algebra Mapy Číselné soustavy Dvojková soustava Šestnácková soustava Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 29
Číselné soustavy Adické číselné soustavy Zápis čísla v soustavě o základně z A z =[a n a n 1 a 1 a 0, a 1 a 2 a m ] z n, m N a i - číslice na pozici i 0 a i z i pozice určuje její váhu v i = z i n nejvyšší nenulový řád m nejnižší nenulový řáda=v A n z = m n a i v = i m a i z i Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 30
Adické číselné soustavy Definice báze číselné soustavy Dekadická z N z 2 Základ 10 Číslice 0 až 9 z=10 Obecně báze libovolná z Nejčastější soustavy Dvojková z=2 Šestnáctková (hexadecimální) 0;1;2; 3 ;4 ;5;6;7 ;8 ;9 0 ;1 Binární logika Číselné soustavy z=16 0;1; 2; 3; 4 ;5; 6;7 ;8 ;9 ;A ;B ;C; D;E ;F Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 31
Číselné soustavy Příklad Adická dvojková soustava v i 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0, 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 0 1 0 1, 0 1 1 1 v A =1 2 5 1 2 4 0 2 3 1 2 2 0 2 1 1 2 0 0 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 v A =32 16 0 4 0 1 0 0,25 0,125 0,0625 v A =53,4375 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 32
Číselné soustavy Adická dvojková soustava Převod desítková dvojková Rozdělení čísla celá a desetiná část x 10 =53 53 2=26 zbytek 1 26 2=13 zbytek 0 13 2=6 zbytek 1 6 2=3 zbytek 0 3 2=1 přenos 1 nedělitený zbytek 1 x 2 =110101 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 33
Číselné soustavy Adická dvojková soustava Převod desítková dvojková Rozdělení čísla celá a desetiná část x 10 =53,4375 x 10 =0,4375 0,4375 2 0,8750 0 0,875 2 1,75 1 0,75 2 1,5 1 0,5 2 1 1 x 2 =0111 x 2 =110101,0111 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 34
Číselné soustavy Adická dvojková soustava N 2 n X 0 2 0 1 1 2 1 2 2 2 2 4 3 2 3 8 4 2 4 16 5 2 5 32 6 2 6 64 7 2 7 128 8 2 8 256 N 2 n X 9 2 9 512 10 2 10 1 024 11 2 11 2 048 12 2 12 4 096 13 2 13 8 192 14 2 14 16 384 15 2 15 32 768 16 2 16 65 536 17 2 17 131 072 N 2 n X -1 2-1 0,50000-2 2-2 0,25000-3 2-3 0,12500-4 2-4 0,06250-5 2-5 0,03125-6 2-6 0,01563-7 2-7 0,00781-8 2-8 0,00391-9 2-9 0,00195 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 35
Číselné soustavy Sčítání Adická dvojková soustava X 10 X 2 565 1000110101 328 101001000 893 1101111101 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 36
Číselné soustavy Adická dvojková soustava Sčítání v pevné řádové mřížce možný zdroj chyb; přetečení čítačů X 10 X 2 1 1 255 11111111 256 100000000 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 37
Číselné soustavy Odečítání Adická dvojková soustava X 10 X 2 565 1000110101 328 101001000 0237 11101101 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 38
Číselné soustavy Násobení Adická dvojková soustava x 10 565 328 4520 1130 1695 185320 x 2 1000110101 101001000 1000110101000 100011010100 10001101010 101101001111101000 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 39
Číselné soustavy Adická šestnáctková soustava N 16 N 10 N 2 N 16 N 10 N 2 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 A 10 1010 3 3 0011 B 11 1011 4 4 0100 C 12 1100 5 5 0101 D 13 1101 6 6 0110 E 14 1110 7 7 0111 F 15 1111 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 40
Opakovací otázky 1. Jaké tvrzení může být výrokem. 2. Jaké znáte výrokové operace. 3. Popište logické funkce jedné proměnné. 4. Jak si lze představit technickou realizaci logických funkcí jedné proměnné. 5. Vysvětlete důležité logické funkce dvou proměnných. 6. Jaké znáte základní zákony Boolovy algebry. 7. Co jsou mapy a k čemu slouží. 8. Nakreslete schématické značky logických členů. 9. Popište nejpoužívanější číselné soustavy. Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 41