MATLB: p edná²ka 1. Prom nné, indexování a operátory. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: p edná²ka 1 Prom nné, indexování a operátory Zbyn k Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických p edm t.

P edm t MATLB 6 (moºná 7) p edná²ek 6 cvi ení navazujících na látku p edchozí p edná²ky Úlohy na cvi eních lze vypracovávat ve dvojicích Podmínky pro ud lení zápo tu: šádná neomluvená absence na cvi eních 4x spln né zadání na cvi eních 6 bod z 10 v zápo tové písemce Zápo tová písemná práce d lá se na po íta i, obdobn jako úlohy na cvi eních bude vypsaný dostate ný po et termín v zápo tovém týdnu a b hem zkou²kového období kaºdý má maximáln 2 pokusy obsahuje výhradn látku probíranou na cvi eních

Matlab - základní informace Skriptovací programovací jazyk Program Matlab: interpret p íkaz Neprovádí se p eklad do strojového kódu Nevýhody: Výhody: men²í rychlost men²í obecnost vyuºití závislost na interpretu (Matlabu) P enositelnost (UNIX, MAC, WINDOWS, LINUX,...) Velmi snadné lad ní (debugging, proling) Stabilita (automatická alokace prom nných) Matlab je komer ní produkt americké rmy MathWorks, Inc., výhradní distributor v ƒr je rma Humusoft Alternativní programy: GNU Octave, Scilab, FreeMat

Matlab - základní informace Spou²t ní: P vodn konzolová aplikace, dnes GUI (gracké uºivatelské rozhraní) - systém je ale stejný, tj. ovládáme standardní vstup a pozorujeme standardní výstup jádra P íkazová ádka Zadávají se p íkazy, volají prom nné Více p íkaz odd lujeme ; (nevypisuje se výsledek) nebo, Na²eptávání a historie pomocí tabulátoru a ²ipek a Pracujeme v aktuálním pracovním adresá i pwd, cd >> pwd ans = e:\tmp\b Funkce a skripty jsou textové soubory obsahující p íkazy Cesty k soubor m: path, addpath Ukon ení p íkazem exit, quit

Matlab - základní informace P íkazy: výrazy, prom nné, funkce a skripty, dll (MEX) Skript: textový soubor s koncovkou.m, který obsahuje p íkazy Komentá je odd lený znakem "%" Nápov da: >> help funkce % toto je komentá Jak to funguje: help vypí²e komentá pod hlavi kou souboru funkce.m Snadné vytvá ení nápov dy k vlastním funkcím Literatura Nápov da Matlab, PDF dokumentace - velmi propracované L. Kupka, Matlab, Simulink, úvod do pouºití, JS PRINT CZ s.r.o., Lan²kroun, 2007.

Syntaxe ƒísla, matice, vektory, pole Kaºdá prom nná v Matlabu je n-rozm rné pole n jakého typu Automatická alokace pam ti a doalokovávání Základním typem je double, pop. complex double (p estoºe t eba zadáme celo íselnou hodnotu) Funguje i po ítání s hodnotami Inf, -Inf, NaN podle standardních pravidel Speciální význam (hlavn kv li operátor m) 0-rozm rné pole - skalár 1-rozm rné pole - vektor ( ádkový nebo sloupcový) 2-rozm rné pole - matice whos - detailní výpis prom nných, jejich typ atd. (téº Workspace)

Zadávání matice pomocí [ ] P íklad: >> A=[1 2 3; 5 10,15.3; 7+5i 8 9]; ; uvnit hranatých závorek znamená dal²í ádek, uvnit hranatých závorek znamená dal²í prvek ; na konci p íkazu znamená, ºe se nevypisuje výsledek i je imaginární jednotka, ale m ºe být i názvem pro prom nnou. 5i je ale vºdy komplexní íslo, protoºe název prom nné nem ºe za ínat íslem. Transpozice a komplexní sdruºení (hermitovská transpozice): apostrof >> A' Pouze transpozice: te ka + apostrof. Viz >> A.'

Indexování Indexujeme pomocí oblých závorek () za názvem prom nné Nap. A(1,2) znamená prvek A v prvním ádku a druhém sloupci. Pokud prvek neexistuje, je to chyba. Neexistujícímu prvku ale lze p i adit hodnotu: automatická doalokace. Operátor dvojte ka : >> 1:5 % vektor 1 aº 5 ans = 1 2 3 4 5 >> 1:2:10 % vektor 1 aº 10 po 2 ans = 1 3 5 7 9 >> 0:0.2:1 % vektor 0 aº 1 po 0.2 ans = 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Samostatný operátor : uvnit oblých závorek má význam "v²echny prvky"

Indexování Dal²í: >> A(:,5) % v²echny prvky A v pátém sloupci >> A(2,:) % v²echny prvky A v druhém ádku >> A(:,:) % celá matice >> A(:) % v²echny prvky azené podle po adí v pam ti % do sloupcového vektoru >> A(1:3,5) % sloºený výraz, stejné jako A([1 2 3],5) >> A(end,:) % poslední ádek, klí ové slovo end >> A(:,end-1) % p edposlední sloupec >> p=[1 2 7 2 2 3 3]; % indexy se mohou i opakovat % a mít r zné po adí >> A(p,end,1:4,:,[1:6 9:16]) % sloºený výraz, vícerozm rné pole

Operátory Standardní operátory +, -, *, /, \, (, ), ^ V t²ina operátor má stejný význam jako v (lineární) algeb e. Nap. >> A+1 % ke kaºdému prvku A p i te 1 >> A-B % pole musí mít stejné rozm ry >> 8*A % kaºdý prvek A vynásobí osmi >> A*B % Pozor! Jsou-li A a B matice i vektory, jedná se o % maticové násobení!!! Rozm ry musí být pro takovou % operaci kompatibilní, jinak vzniká chyba >> 4^5.6 % 4 na 5.6 >> A^3 % stejné jako A*A*A, tedy m ºe to znamenat maticovou % operaci je-li A matice!

Operátory Operátory fungující "po prvcích": +, -,.*,./,.\,.^ >> A.*B % A a B musí mít stejný rozm r Sloºené výrazy - základ jazyku Matlab! Nap. pro v²echny prvky matic A, B, C, D chceme spo ítat výraz a b c + 1 d >> A.*B./(C+1) - D % pozor na prioritu operátor Logické operátory: ==, ~=, >, <, <=, >=, &,, ~ fungují téº "po prvcích"a vrací logické 0 nebo 1. Nap. >> A>7 % prvky A v t²í neº 7 >> A>B % A a B musí mít stejný rozm r

Práce s maticemi Zji² ování rozm r >> size(a) % vrací vektor rozm r ans = 4 6 >> size(a,2) % druhý rozm r A >> length(a) % vrací délku A (nejv t²í rozm r) ans = 6 Generování speciálních matic: zeros, ones, rand, randn, eye >> A=zeros(4,5,6) % 3D tenzor nul o rozm rech 4x5x6 >> B=ones(size(A)) % B má stejné rozm ry jako A

Práce s maticemi Spojování matic: >> A=[A,B;C] % rozm ry musí "pasovat" Zm na rozm r : p íkaz reshape Operátor p i azování -"lze kombinovat s indexováním. Výraz na pravé stran musí být p i aditelný výrazu na stran levé (rozm ry, atp.) >> A(1:2,4:5)=3; % v²echny prvky na pravé stran budou 3 >> A(1:2,4:5)=[4 5; 6 7]; % pravá strana je matice 2x2, %levá také >> A(:,4)=[]; % levá strana je prázdná matice, takto se % odstraní z A tvrtý sloupec Operace lineární algebry: det, inv, diag, triu, tril

Logické indexování Výsledkem logické operace je prom nná typu logical (obdoba typu boolean) Logickou prom nnou lze pouºít k indexování. Nap. >> s=[1 2 3 4] s = 1 2 3 4 >> a=s>2 a = 0 0 1 1 >> s(a)=5 s = 1 2 5 5 Sloºené výrazy: velmi silný nástroj >> s(s>2)=5 s = 1 2 5 5

Logické indexování - dal²í p íklady Umocn ní záporných prvk na druhou >> s=randn(1,5) s = 1.0347 0.7269-0.3034 0.2939-0.7873 >> s(s<0)=s(s<0).^2 % pravá strana musí mít stejný rozm r % jako levá s = 1.0347 0.7269 0.0921 0.2939 0.6198 Sloºit j²í logický výraz s ( 1, 3) (9, 16) >> s(((s>-1)&(s<3)) (((s>9)&(s<16))))

Logické indexování - dal²í p íklady Co nefunguje: >> s([1 0 0 1 1]) % ru n zadané [1 0 0 1 1] není % logickou hodnotou nýbrº double??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals. >> s([1 0 0 1 1]==1) % takto to lze obejít ans = 1.0347 0.2939 0.6198 >> s(logical([1 0 0 1 1])) % nebo p etypováním ans = 1.0347 0.2939 0.6198

Vyhledávání prvk pomocí find a indexování P íkaz find vrací indexy nenulových prvk >> s=[1 0 10 0]; >> find(s) ans = 1 3 >> find(s==10) ans = 3 Indexování pomocí find >> s(find(s==10)) % lze nahradit logickým % indexováním s(s==10) ans = 10

Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických p edm t, který je spolunancován Evropským sociálním fondem a státním rozpo tem ƒr.