ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE"

Transkript

1 ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot ebi bude více neº 15 reklamací b hem záru ní doby? [P (X > 15) = 0,432] P íklad 1.2 Plastová ta²ka ur itého typu má nosnost s normálním rozd lení N(5, 1). 1. Jaký podíl t chto ta²ek praskne p i nákupu do 4,75 kg? 2. Stanovte pravd podobnost, ºe p i testování 16 náhodn vybraných ta²ek bude pr m rná nosnost men²í neº 4,5 kg. [P (X 4, 75) = 0,401, P (X < 4, 5) = 0,023] P íklad 1.3 Stanovte pravd podobnost, ºe pr m rný v k ve skupin 50 ºák auto²koly bude v intervalu od 20 do 23 let, pokládáme-li v k ºák za náhodnou veli inu se st ední hodnotou 22 let a sm rodatnou odchylkou 6 let. [P (20 X 23) = 0,8807-0,0092 = 0,8715] 1

2 ST2 - Cvi ení 2 ODHADY PARAMETR P íklad 2.1 Zváºením 11 náhodn vybraných balí k mandarinek byly získány tyto odchylky (v gramech) od normy udávané prodejcem (ta je 1 kg): -24, 16, -43, 58, -3, -38, -52, 62, -15, 40, 62. Odchylku od normy povaºujeme na náhodnou veli inu z normálního rozd lení. Stanovte oboustranný interval spolehlivosti pro: 1. její st ední hodnotu, 2. její rozptyl. [µ [5, /- 29,5552 g] = [-23,828; 35,283 g], σ 2 [944,88; 5960,67 g 2 ] P íklad 2.2 B hem dne byla u 60 náhodn vybraných zákazník supermarketu zaznamenána cena nákupu. Výb rový pr m r potom inil: X = 326 K, s X = 81 K. V jakém intervalu m ºeme s 95% pravd podobností o ekávat celkovou trºbu, kdyº do tohoto obchodu p ijde za den 2400 zákazník? P edpokládáme, ºe trºba jednoho zákazníka má normální rozd lení. [X [ , K ]] 2

3 ST2 - Cvi ení 3 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ - Jednovýb rové testy P íklad 3 Výrobce nealko nápoje udává objem nápoje v láhvi 2 litry se sm rodatnou odchylkou 0,05 l. U 49 náhodn vybraných láhví byl zji²t n výb rový pr m r objemu nápoje 1,99 l. Lze íci, ºe objem odpovídá norm? P edpokládáme, ºe objem nápoje je NV X N(2; 0, 05 2 ). e²ení: test hypotézy o st ední hodnot normálního rozd lení µ, kde µ = 2 l, σ = 0, 05 l, n = 49, X = 1, 99 l. Testování hypotézy probíhá v 5 krocích: 1. FORMULOVAT TESTOVANOU HYPOTÉZU H 0 a ALTERNATIVNÍ HYPOTÉZU H 1. H 0 : µ = 2 l H 1 : µ 2 l 2. VYBRAT VHODNÉ!! TESTOVÉ KRITÉRIUM (dále jako T.K.), TESTOVOU STATIS- TIKU Testujeme st ední hodnotu normálního rozd lení µ p i známém rozptylu 1 σ a velkém rozsahu výb ru. Testové kritérium je v tomto p ípad náhodná veli ina U: U = X µ n N(0, 1). (1) σ 3. ZVOLIT HLADINU VÝZNAMNOSTI α a STANOVIT KRITICKÝ OBOR W V mých úlohách bude VšDY α = 0, 05!! Kritický obor W U oboustranné alternativní hypotézy je kritický obor na hladin významnosti α mnoºina takových hodnot T.K. U, pro které platí nerovnosti uvedené v závorkách Konkrétn W = { U : U u α 2 U u 1 α 2 } = {U : U u 0,025 U u 0,975 }. W = {U : U 1, 96 U 1, 96}. 4. SPOƒÍTAT HODNOTU TESTOVÉHO KRITÉRIA U = 1, 99 2, = = 1, 40. 0, VYSLOVIT ZÁV R a NAPSAT ODPOV. Pokud hodnota testového kritéria U nenáleºí W (U / W ), potom na hladin významnosti α nulovou hypotézu H 0 nezamítneme. 1 Pokud bychom rozptyl odhadovali z dat, je kritérium jiné!! Jaké? 3

4 Pokud hodnota testového kritéria U náleºí W (U W ), potom na hladin významnostiα nulovou hypotézu H 0 zamítneme ve prosp ch alternativní hypotézy H 1. Zde platí, ºe U / W, takºe H 0 na hladin významnosti α nezamítneme. ODPOV : M ºeme íci, ºe objem nápoje v láhvích jsou dva litry. P íklad 4 2 Zástupci ekologického sdruºení vystupují proti výstavb nové továrny v oblasti poznamenané pr myslovou inností. Jedním z argument je i nízká porodní váha novorozenc. U 40 náhodn vybraných novorozenc nam ili pr m rnou porodní váhu 3010 g. Má smysl argumentovat tímto stylem, kdyº celostátní pr m r je µ = 3300 g a sm r. odchylka σ = 476 g? P edpokládáme, ºe hmotnost novorozence je NV X N(3300 g, g 2 ). 1. FORMULOVAT TESTOVANOU HYPOTÉZU H 0 a ALTERNATIVNÍ HYPOTÉZU H VYBRAT VHODNÉ!! TESTOVÉ KRITÉRIUM 3. STANOVIT HLADINU VÝZNAMNOSTI a URƒIT KRITICKÝ OBOR 4. SPOƒÍTAT TESTOVÉ KRITÉRIUM U = 3, ZÁV R a ODPOV. Zde je U W, takºe H 0 na hladin významnosti α zamítneme ve prosp ch alternativní hypotézy H 1. ODPOV : M ºeme íci, ºe má smysl argumentovat proti výstavb továrny niº²í porodní váhou novorozenc. Pro? Protoºe se zde statisticky významn li²í od celostátního pr m ru. P íklad 5 (rozptyl normálního rozd lení) Pevnost vlákna bavln né p íze lze pokládat za NV s normálním rozd lením. Je-li rozptyl pevnosti vlákna σ 2 > 0, 36 kg 2, potom vznikají potíºe p i tkaní. P i zkou²ce 11 náhodn vybraných vláken byly zji²t ny hodnoty jejich pevnosti, které jsou na listu HypTest, prom nná P05_vlakno 3. Je t eba zjistit, zda je p íze vyhovující pro tkaní. [P íze nevyhovuje, protoºe rozptyl pevnosti vlákna je vy²²í neº daná mez. K.O.: W = {χ : χ 18, 31}, T.K.: χ = 10 0,92 0,36 = 25, 56] P íklad 6 - pokra ování P íkladu 5 M ºeme íci, ºe st ední hodnota pevnosti vlákna µ je men²í neº 4 kg? Nejprve vy e²it z popisných statistik za pomoci statistických tabulek. Potom pomocí testování hypotéz v SGP. [W = {T : T t α (n 1)} = {T : T 1, 812}, T = 0, 69. M ºeme íct, ºe pevnost vlákna se rovná 4 kg, neboli není niº²í neº 4 kg.] 2 V p íkladech na procvi ení bude obvykle uvád na pro kontrolu pouze hodnota testového kritéria a záv r s odpov dí. 3 Dále se takto budeme odkazovat na prom nné v souborech programu Statgraphics, které jsou ve ejn p ístupné na webu v sekci DATA KE CVIƒENÍM nebo na adrese v adresá i p íslu²ného p edm tu (ST2, ST2_P, STA, STA1).

5 ST2 - Cvi ení 4 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ - Jednovýb rové testy P íklad 7 (jednovýb rový t-test) Automat plní krabice pracím prá²kem. Hmotnost prá²ku v krabici má být p esn 2 kg. Náhodn bylo vybráno 6 krabic, obsah prá²ku v nich byl p esn zváºen a byly zaznamenány odchylky hmotnosti prá²ku od normy (v dkg): viz prom nná P07_Praci_prasek, list HypTest. Ov te, zdali nedo²lo k systematické chyb se ízení automatu. [T = 0, 889. M ºeme íct, ºe automat pracuje p esn.] 5

6 P íklad 9 Podle p edb ºných výsledk s ítání obyvatelstva ze dne se v eských zemích hlásilo k ímskokatolickému náboºenskému vyznání 39,2% obyvatelstva. Ze 62 náhodn vybraných vysoko²kolských u itel se k tomuto vyznání hlásilo 30. Máme zjistit, zdali tento podíl V u itel hlásících se k ímskokatolickému vyznání odpovídá podílu v²eho obyvatelstva eských zemí. [TK=1,483; pvalue=0,1784. Podíl odpovídá hodnot v eských zemích.] 6

7 P íklad 10 (test parametru λ Poissonova rozd lení) Výstupní kontrola v podniku, který vyrábí koberce, eviduje u ur itého typu koberce statistiku po tu závad u kaºdého vyrobeného koberce - viz prom nné P10_pocet_zavad, P10_cetnost_zavad, list HypTest. Po et závad je povaºován za náhodnou veli inu z Poissonova rozd lení s parametrem λ. Otestujte hypotézu, ºe tento parametr je roven ty em! Nápov da: Víme, ºe v Poissonov rozd lení je EX = λ, takºe je to hra ka :-) V tomto p ípad vyjíme n pouze formulujte hypotézy a potom pouºijte formulá Hypothesis tests. Vynechte testové kritérium i kritický obor. [pvalue = 0,955. Ano, parametr je roven ty em.] 7

8 ST2 - Cvi ení 5 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ - Dvouvýb rové testy P íklad 12 U dvou stroj vyráb jících ²rouby byla sledována odchylka skute né délky ²roubu od normy v mm (prom nné P14_stroj1, P14_stroj2). Otestujte, zdali rozptyl odchylky ²roub od normy u prvního stroje je 1,2-krát v t²í neº u druhého stroje. Odchylky povaºujeme za normáln rozd lené veli iny. P íklad 14.1 Na tomtéº automobilovém okruhu byla stejným idi em testována dv závodní auta (dosaºené asy p i jednotlivých jízdách - viz prom nné P13_Auto1, P13_Auto2). Otestujte, zdali první auto (Auto1) je na jednotlivé jízd alespo o 0,2 sekundy rychlej²í neº druhé auto (Auto2). ƒasy povaºujeme za normáln rozd lené veli iny. 8

9 9 P íklad 14 U dvou stroj vyráb jících ²rouby byla sledována odchylka skute né délky ²roubu od normy v mm (prom nné P14_stroj1, P14_stroj2). Otestujte: 1. zdali kaºdý stroj pracuje s nulovou odchylkou od normy, 2. zdali oba stroje pracují se stejnou odchylkou od normy.

10 ST2 - Cvi ení 6 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ - Testy dobré shody - Goodness-of-Fit Tests P íklad 15 Je homogenní kostka, výsledky jejíchº 60 hod jsou ve sloupcích P15_vysledek a P15_cetnost, list HypTest? [K.O. W = { χ : χ χ 2 0,95 (5) = 11, 07}, T.K. χ = 10, 2. Ano, kostku lze pokládat za homogenní.] P íklad 16 Na kostce z P íkladu 15 otestujte, zdali je homogenní z hlediska výskytu sudých a lichých ísel. Dále zkuste zjistit, p i jaké proporci výskytu sudých a lichých ísel ze 60 hod uº hypotézu homogenity zamítneme. [K.O. W = { χ : χ χ 2 0,95 (1) = 3, 84}, T.K. χ = 1, 67. Ano, kostku lze pokládat za homogenní.] 10

11 P íklad 16a - lehce bonusový :-) Byla sledována etnost ²estek p i 4096 hodech 12 kostkami - viz prom nné P17_... Po et ²estek v jednom hodu lze povaºovat za NV s binomickým rozd lením Bi(12, 1 6 ). Otestujte hypotézu, ºe kostky jsou pravidelné. 11 Po et ²estek r a více P (X = r) = π i,0 Empir. po et n i Empir. etnost p i P íklad 20 Na datech z P íkladu 9 otestujte, zdali daná náhodná veli ina (t.j. zdali se náhodn vybraný V u itel hlásí k ímskokatolickému vyznání) je náhodnou veli inou z binomického rozd lení s parametrem π = 0,60.

12 ST2 - Cvi ení 7 Analýza rozptylu - Analysis of Variance (ANOVA) P íklad 22 Ov te hypotézu, ºe st ední hodnota prodejní ceny bytu je stejná bez ohledu na po et místností, které byt má - prom nné P22_..., list Anova. [T.K. F = 399, 26, K.H. F 0,95 (4, 19) = 2, 895. Není pravda, ºe cena bytu nezávisí na po tu jeho místností.] 12

13 P íklad 25a Ov te hypotézu, ºe uvedení pracovníci pracují v²ichni stejn rychle - prom nné P25_obsluha, P25_VYROBENO_2, list Anova. 13 [T.K. F = 1, 18, K.H. F 0,95 (4, 10) = 3, 478. Pracovníci jsou stejn rychlí.]

14 ST2 - Cvi ení 8 Kontingen ní a korela ní tabulky - Contingency tables P íklad 8.1 V prom nných ZU_vzdelani, ZU_lepsi, ZU_stejna, ZU_horsi jsou výsledky pr zkumu, kde byly respondenti dotazováni, jak hodnotí svoji ºivotní úrove za poslední rok. Sou asn bylo zaznamenáno, jaké mají nejvy²²í dosaºené vzd lání. Jsou tyto dva znaky nezávislé? [T.K. G = 20, 430, K.H. χ 2 0,95 (6) = 12, 59. Není pravda, ºe hodnocení ºivotní úrovn nezávisí na vzd lání dotázaných.] 14

15 ST2 - Cvi ení 9 Regresní analýza P íklad 30 V prom nných P30_vloni, P30_letos jsou objemy poptávky po ur itém zboºí u ²esti obchodník. Odhadn te parametry regresní p ímky, která bude vyjad ovat závislost leto²ní poptávky na lo ské. [P30_Letos = 0, ,2665*P30_vloni. Testy parametr : kvocient není statisticky významný, sm rnice je.] P íklad 31 V prom nných P31_stari, P31_naklady jsou uvedeny náklady na opravy ur itých stroj a jejich stá í. Odhadn te parametry regresní funkce Y = α + β lnx, která bude vyjad ovat závislost náklad na opravu na stá í stroje. [P31_naklady = 44, ,4913*ln(P31_stari). Testy parametr : oba jsou statisticky významné.] 15

16 P íklad 33 V prom nných P33_spotreba, P33_rychlost jsou uvedeny: spot eba paliva osobního automobilu na dané trase a jeho pr m rná rychlost p i pr jezdu touto trasou. Odhadn te parametry t chto regresních funkcí: 1. Y = α + γx 2 Y = 4, , 00026X 2 I 2 A = 73% Y = α + βx + γx 2 Y = 9, , 1505X + 0, 0012X 2 I 2 A = 95% které vyjad ují závislost spot eby na rychlosti, a rozhodn te, která je v tomto p ípad vhodn j²í pro popis závislosti. [Lep²í je druhý model.] P íklad 32.2 V prom nných P32_cena, P32_poptavka je uvedena cena a poptávka po ur itém druhu zboºí. Odhadn te parametry t chto regresních funkcí: 1. Y = β/x Y = 5530, 55/X, I 2 A = 91% 2. Y = exp (α + βx) Y = exp (5, , 007X), I 2 A = 93% které vyjad ují závislost poptávky po zboºí na jeho cen. Rozhodn te, která je v tomto p ípad vhodn j²í pro popis závislosti. [Lep²í je druhý model.]

17 ST2 - Cvi ení 10 Korela ní analýza P íklad 10.1 V prom nných Objem2009, Objem2010 jsou objemy hypoték v ƒr v uvedených letech od ledna do íjna v mld. K. Jsou tyto veli iny nezávislé? [r XY = 0, 5355, pvalue = 0,11. Objemy hypoték v roce 2009 a v roce 2010 jsou nezávislé.] P íklad 34 V prom nných P34_... jsou údaje deseti d lník : v k, praxe v oboru a výkon. Které dvojice t chto veli in jsou nezávislé? [Nezávislé jsou dvojice veli in V K-VÝKON (r XY = 0, 43, pvalue = 0,21) a PRAXE-VÝKON (r XY = 0, 62, pvalue = 0,056). Veli iny PRAXE-V K nejsou nezávislé (r XY = 0, 847, pvalue = 0,002).] 17

ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE

ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot

Více

1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost

1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost (8 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i nezávislých hodech mincí a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost P ( X EX < ) (9 bod ) b) Formulujte centrální limitní v tu a pomocí ní vypo

Více

Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými

Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými 12. kv tna 2015 N kdy k popisu n jaké situace pot ebujeme více neº jednu náhodnou veli inu. Nap. v k, hmotnost, vý²ku. Mezi t mito veli inami mohou být

Více

P íklad 1 (Náhodná veli ina)

P íklad 1 (Náhodná veli ina) P íklad 1 (Náhodná veli ina) Uvaºujeme experiment: házení mincí. Výsledkem pokusu je rub nebo líc, ºe padne hrana neuvaºujeme. Pokud hovo íme o náhodné veli in, musíme p epsat výsledky pokusu do mnoºiny

Více

na za átku se denuje náhodná veli ina

na za átku se denuje náhodná veli ina P íklad 1 Generujeme data z náhodné veli iny s normálním rozd lením se st ední hodnotou µ = 1 a rozptylem =. Rozptyl povaºujeme za známý, ale z dat chceme odhadnout st ední hodnotu. P íklad se e²í v následujícím

Více

T i hlavní v ty pravd podobnosti

T i hlavní v ty pravd podobnosti T i hlavní v ty pravd podobnosti 15. kv tna 2015 První p íklad P edstavme si, ºe máme atomy typu A, které se samovolným radioaktivním rozpadem rozpadají na atomy typu B. Pr m rná doba rozpadu je 3 hodiny.

Více

Cvi ení 7. Docházka a testík - 15 min. Distfun 10 min. Úloha 1

Cvi ení 7. Docházka a testík - 15 min. Distfun 10 min. Úloha 1 Cvi ení 7 Úkol: generování dat dle rozd lení, vykreslení rozd lení psti, odhad rozd lení dle dat, bodový odhad parametr, centrální limitní v ta, balí ek Distfun, normalizace Docházka a testík - 15 min.

Více

ST1 - Úkol 1. [Minimáln 74 K /láhev]

ST1 - Úkol 1. [Minimáln 74 K /láhev] ST1 - Úkol 1 P íklad 1 Myslivecký spolek po ádá sv j tradi ní ples. Mimo jiné bylo nakoupeno lahvové víno podle rozpisu v Tabulce 1.1. P edpokládá se (podle historických zku²eností), ºe v²echny láhve budou

Více

Binární operace. Úvod. Pomocný text

Binární operace. Úvod. Pomocný text Pomocný text Binární operace Úvod Milí e²itelé, binární operace je pom rn abstraktní téma, a tak bude ob as pot eba odprostit se od konkrétních p íklad a podívat se na v c s ur itým nadhledem. Nicmén e²ení

Více

Testy pro více veli in

Testy pro více veli in Kapitola 8 Testy pro více veli in 8.1 Testy parametr s více výb ry s p edpokladem normality dat 8.1.1 Testy s dv ma výb ry. P edpoklady: Pro spojité rozd lení normalita nebo velký výb r. Pro diskrétní

Více

e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody

e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody V praxi se asto setkávame s p ípady, kdy je pot eba e²it více rovnic, takzvaný systém rovnic, obvykle s více jak jednou neznámou.

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Pravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web:

Pravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web: Pravd podobnost a statistika - cvi ení Simona Domesová simona.domesova@vsb.cz místnost: RA310 (budova CPIT) web: http://homel.vsb.cz/~dom0015 Cíle p edm tu vyhodnocování dat pomocí statistických metod

Více

Domácí úkol 2. Obecné pokyny. Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab.

Domácí úkol 2. Obecné pokyny. Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab. Domácí úkol 2 Obecné pokyny Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab. Návod pro výpo et v Matlabu Jestliºe X Bi(n, p), pak

Více

1 Data. 2 Výsledky m ení velikostí. Statistika velikostí výtrus. Roman Ma ák

1 Data. 2 Výsledky m ení velikostí. Statistika velikostí výtrus. Roman Ma ák Statistika velikostí výtrus Roman Ma ák 6.2.216 1 Data Velikost výtrus (udávaná obvykle v µm) pat í u hub k významným ur ovacím znak m, mnohdy se dva druhy makromycet li²í dokonce pouze touto veli inou.

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 - ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických

Více

Jevy, nezávislost, Bayesova v ta

Jevy, nezávislost, Bayesova v ta Jevy, nezávislost, Bayesova v ta 17. b ezna 2015 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t STATISTICKÁ ANALÝ ZA JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT (ADSTAT) Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

Pr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce

Pr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce Pr b h funkce I Maxima a minima funkce V této jednotce ukáºeme jak derivování m ºe být uºite né pro hledání minimálních a maximálních hodnot funkce. Po p e tení tohoto letáku nebo shlédnutí instruktáºního

Více

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru

Více

Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení

Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení 28.4.2016 Obsah 1 Kurzové sázení Tenis Kurz jako odhad pravd podobnosti Hodnocení kvality odhadu pravd podobnosti 2 Predikce pr b hu utkání Základní

Více

Limity funkcí v nevlastních bodech. Obsah

Limity funkcí v nevlastních bodech. Obsah Limity funkcí v nevlastních bodech V tomto letáku si vysv tlíme, co znamená, kdyº funkce mí í do nekone na, mínus nekone na nebo se blíºí ke konkrétnímu reálnému íslu, zatímco x jde do nekone na nebo mínus

Více

Národní park umava. 9. kv tna Hnutí Duha

Národní park umava. 9. kv tna Hnutí Duha Národní park umava 9. kv tna 2011 Hnutí Duha Hlavní cíle a metodika Hlavní cíle et ení Cílem výzkumu Factum Invenio bylo zjistit, jak ob ané R vnímají problematiku hypotetické výstavby lanovek a sjezdovek

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Vektory. Vektorové veli iny

Vektory. Vektorové veli iny Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat

Více

Práce s daty. 2. února Do tohoto adresá e stáhn te ze stránek soubory data.dat a Nacti_data.sci.

Práce s daty. 2. února Do tohoto adresá e stáhn te ze stránek soubory data.dat a Nacti_data.sci. Práce s daty 2. února 2015 V tomto lánku si ukáºeme statistickou práci v praxi. Setkáme se s mnoha bodovými i intervalovými odhady i s r znými testy. Na kraji textu máte vyzna eno, jaké pojmy a znalosti

Více

5. cvičení 4ST201_řešení

5. cvičení 4ST201_řešení cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení

Více

P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost

P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost 28. února 204 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu

Více

Pro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) získat ze dvou napsaných písemek dohromady alespoň dva příklady.

Pro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) získat ze dvou napsaných písemek dohromady alespoň dva příklady. 1 Cvičení z předmětu KMA/PST2 Pro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) získat ze dvou napsaných písemek dohromady alespoň dva příklady. Literatura: Budíková, M., Mikoláš, Š., Osecký,

Více

Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady

Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha.

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3;

1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3; Kombinatorika Peníze, nebo život? Kombinatorická pravidla) 7 a) NE b) ANO c) ANO d) NE e) ANO f) ANO [vínová zlatý potisk] [vínová stříbrný potisk] [vínová bílý potisk] [fialová zlatý potisk] [fialová

Více

Vybrané funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy

Vybrané funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy Vybrané funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika Pavla Pecherková, Ivan Nagy 15. dubna 2017 Tento materiál byl podpo en grantem 1 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Úvod do pravd podobnosti a statistiky...................................

Více

MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem

MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem Cíl: Stanovit množství obchodovatelného zboží (předmět směny) na energetickém trhu? Diagram odběru, zatížení spotřebitele

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

1 Pravd podobnost - plán p edná²ek. 2 Pravd podobnost - plán cvi ení

1 Pravd podobnost - plán p edná²ek. 2 Pravd podobnost - plán cvi ení 1 Pravd podobnost - plán p edná²ek 1.1 Popisná statistika, denice pravd podobnosti 1.2 Jevová pravd podobnost 1.3 Náhodná veli ina 1.4 Známé distribuce 1.5 Náhodný vektor, transformace NV 1.6 Opakování

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Skalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu

Skalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu Skalární sou in Jedním ze zp sob, jak m ºeme dva vektory kombinovat, je skalární sou in. Výsledkem skalárního sou inu dvou vektor, jak jiº název napovídá, je skalár. V tomto letáku se nau íte, jak vypo

Více

Základní praktikum laserové techniky

Základní praktikum laserové techniky Základní praktikum laserové techniky Fakulta jaderná a fyzikáln inºenýrská Úloha 4: Zna kování TEA CO 2 laserem a m ení jeho charakteristik Datum m ení: 1.4.2015 Skupina: G Zpracoval: David Roesel Kruh:

Více

DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 5. cvičení

DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 5. cvičení DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 5. cvičení Rozdělení pravděpodobnosti NV Rozdělení náhodné veličiny X je předpis, kterým definujeme pravděpodobnost jevu, jež lze touto náhodnou veličinou popsat. U

Více

Názory obyvatel na přijatelnost půjček leden 2016

Názory obyvatel na přijatelnost půjček leden 2016 TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel.: 286 840 129 E-mail: milan.tucek@soc.cas.cz Názory obyvatel na přijatelnost půjček leden 2016

Více

ST1 - Úkol 1. Tabulka 1.1 Odr da Nakoupeno lahví (ks) Nákupní cena (K /ks) Merlot 25 62 Frankovka 30 58 Tramín 18 60 Pálava 15 56 Chardonnay 21 59

ST1 - Úkol 1. Tabulka 1.1 Odr da Nakoupeno lahví (ks) Nákupní cena (K /ks) Merlot 25 62 Frankovka 30 58 Tramín 18 60 Pálava 15 56 Chardonnay 21 59 ST1 - Úkol 1 P íklad 1 Myslivecký spolek po ádá sv j tradi ní ples. Mimo jiné bylo nakoupeno lahvové víno podle rozpisu v Tabulce 1.1. P edpokládá se (podle historických zku²eností), ºe v²echny láhve budou

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Analýza výsledků dotazníkového šetření - fakultní dotazník Vypracovaly: Klára Habrová,

Více

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika P edná²ka. 6 Petr Baudi² pasky@ucw.cz brmlab 2011 Outline 1 Pravd podobnost 2 Um lá inteligence 3 Sloºitost 4 Datové struktury Pravd podobnost Pravd

Více

Vybranné funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy, Pavel Provinský

Vybranné funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy, Pavel Provinský Vybranné funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika Pavla Pecherková, Ivan Nagy, Pavel Provinský 21 zá í 2014 Obsah 1 Úvod 3 11 Úvod do pravd podobnosti a statistiky 3 12 Úvod do Scilabu

Více

Seminá e. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem. 1-13

Seminá e. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem. 1-13 Seminá e Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem.

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Zpráva o výsledku p ezkoumání hospoda ení územního samosprávného celku Obec Mi kov za období od 1.1.2017 do 31.12.2017 Zpráva o výsledku p ezkoumání hospoda ení 1/6 I. VŠEOBECNÉ INFORMACE Název ÚSC: Obec

Více

5. Odhady parametrů. KGG/STG Zimní semestr

5. Odhady parametrů. KGG/STG Zimní semestr Základní soubor Výběr, výběrový (statistický) soubor Náhodný výběr Princip Odhad neznámých parametrů základního souboru na základz kladě charakteristik výběru. Přecházíme z části na celek, zevšeobec eobecňujeme

Více

TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr

Více

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Směrnice pro vyúčtování služeb spojených s bydlením Platnost směrnice: - tato směrnice je platná pro městské byty ve správě OSBD, Děčín IV

Více

6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz

6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz 6. Testování statistických Testování statistických Princip: Ověř ěřování určit itého předpokladu p zjišťujeme, zda zkoumaný výběr r pochází ze základnz kladního souboru, který mám určit ité rozdělen lení

Více

V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů).

V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů). 1. Příklad V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů). Náklady 835 63 240 1005 184 213 313 658 195 545 Cena 136 24 52 143 42 43 67 106 61 99 a.) Modelujte závislost

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

1 3Statistika I (KMI/PSTAT)

1 3Statistika I (KMI/PSTAT) 1 3Statistika I (KMI/PSTAT) Cvi 0 0en prvn aneb Suma 0 0n symbolika, vod do popisn statistiky Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 17 1 3Obsah hodiny Po dne 0 8n hodin byste m li b 0 5t schopni: spr vn pou 0 6

Více

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb

I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní

Více

Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý

Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý Obsah 1. Reálná ísla 1 2. Posloupnosti 2 3. Hlub²í v ty o itách 4 1. Reálná ísla 1.1. Úmluva (T leso). Pod pojmem t leso budeme v tomto textu rozum t pouze komutativní

Více

PROGRAM PODPORY V OBLASTI TĚLOVÝCHOVNÝCH A SPORTOVNÍCH AKTIVIT ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ (ÚČEL PODPORY)

PROGRAM PODPORY V OBLASTI TĚLOVÝCHOVNÝCH A SPORTOVNÍCH AKTIVIT ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ (ÚČEL PODPORY) PROGRAM PODPORY V OBLASTI TĚLOVÝCHOVNÝCH A SPORTOVNÍCH AKTIVIT Poskytování dotací z rozpočtu města Letovice se řídí zákonem č. 250/2000 Sb., o rozpočtových pravidlech územních rozpočtů, v platném znění

Více

5EN306 Aplikované kvantitativní metody I

5EN306 Aplikované kvantitativní metody I 5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 4 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam

Více

MANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA)

MANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA) PH-M5MBCINT MANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA) 1. TYPY TESTOVÝCH ÚLOH V TESTU První dvě úlohy (1 2) jsou tzv. úzce otevřené

Více

Do 48 m síc od platnosti a ú innosti smlouvy

Do 48 m síc od platnosti a ú innosti smlouvy OD VODN NÍ VE EJNÉ ZAKÁZKY ve ejné zakázky pro ú ely p edb žného oznámení ú elnosti ve ejné zakázky obsahuje alespo Popis pot eb, které mají být spln ním ve ejné zakázky napln ny. Popis p edm tu ve ejné

Více

l. 1 Úvodní ustanovení

l. 1 Úvodní ustanovení OBEC V EMYSLICE Obecn závazná vyhlá ka. 1 / 2015 o stanovení systému shroma ování, sb ru, p epravy, t íd ní, vyu ívání a odstra ování komunálních odpad a nakládání se stavebním odpadem na území obce V

Více

Matematická logika cvi ení 47

Matematická logika cvi ení 47 Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky

Více

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 12 Testování hypotéz Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka Vysoká škola báňská Technická univerzita

Více

Program chytrého m ení firmy Elektrilevi. Mait Rahi Programový vedoucí fy Elektrilevi Meelis Anton Projektový vedoucí fy Ericsson

Program chytrého m ení firmy Elektrilevi. Mait Rahi Programový vedoucí fy Elektrilevi Meelis Anton Projektový vedoucí fy Ericsson Program chytrého m ení firmy Elektrilevi Mait Rahi Programový vedoucí fy Elektrilevi Meelis Anton Projektový vedoucí fy Ericsson Obsah prezentace O spole nosti Elektrilevi Hlavní d vody a p ínosy projektu

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,

Více

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce

Více

VY 2 IS ZVZ - CADR. Vzor 583a. 2.5 Sídlo / místo podnikání / bydli zadavatele Ulice íslo popisné Obec 2.5.

VY 2 IS ZVZ - CADR. Vzor 583a. 2.5 Sídlo / místo podnikání / bydli zadavatele Ulice íslo popisné Obec 2.5. 2.5 Sídlo / místo podnikání / bydli zadavatele 2.5.1 Ulice 2.5.4 íslo popisné 2.5.2 Obec 2.5.5 íslo orienta ní 2.5.3 ást 2.5.6 PS 2.5.7 Kód obce (dle ZÚJ) 2.6 Kontaktní údaje zadavatele 2.6.1 Titul p ed

Více

vod slova statistika

vod slova statistika Základy statistiky Definice Statistika - v da Statistika - statisticky vyjád ené šet ení Statistika je v da, která nám dává návod, jak pracovat s daty obsahujícími náhodnou složku a jak odlišit zákonitosti

Více

Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov

Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov Zásady pro určení nájemného z bytů a nebytových prostorů, záloh na plnění poskytovaná s užíváním bytů a nebytových prostorů a jejich vyúčtování

Více

Fyzikální praktikum 3

Fyzikální praktikum 3 Ústav fyzikální elekotroniky P írodov decká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 3 Úloha 7. Opera ní zesilova Úvod Opera ní zesilova je elektronický obvod hojn vyuºívaný tém ve v²ech

Více

Regrese a nelineární regrese

Regrese a nelineární regrese Kapitola 10 Regrese a nelineární regrese 10.1 Regrese V testech nezávislosti jsme zkoumali, zda dv veli iny x a y jsou nezávislé. Pokud nejsou nezávislé, m ºeme zkoumat, jaká závislost mezi nimi je. 10.1.1

Více

Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích

Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích Změny 1 vyhláška č. 294/2015 Sb. Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích a která s účinností od 1. ledna 2016 nahradí vyhlášku č. 30/2001 Sb. Umístění svislých

Více

2.5.1 Ulice íslo popisné Obec íslo orienta ní. P íjmení Jméno Titul za jménem

2.5.1 Ulice íslo popisné Obec íslo orienta ní. P íjmení Jméno Titul za jménem 2.5 Sídlo / místo podnikání / bydli t zadavatele 2.5.1 Ulice 2.5.4 íslo popisné 2.5.2 Obec 2.5.5 íslo orienta ní 2.5.3 ást 2.5.6 PS 2.5.7 Kód obce (dle ZÚJ) 2.6 Kontaktní údaje zadavatele 2.6.1 Titul p

Více

1 Spo jité náhodné veli iny

1 Spo jité náhodné veli iny Spo jité náhodné veli in. Základní pojm a e²ené p íklad Hustota pravd podobnosti U spojité náhodné veli in se pravd podobnost, ºe náhodná veli ina X padne do ur itého intervalu (a, b), po ítá jako P (X

Více

Derivování sloºené funkce

Derivování sloºené funkce Derivování sloºené funkce V tomto letáku si p edstavíme speciální pravidlo pro derivování sloºené funkce (te funkci obsahující dal²í funkci). Po p e tení tohoto tetu byste m li být schopni: vysv tlit pojem

Více

Text m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková

Text m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze na tabuli a nejsou zde obsaºeny.

Více

STP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY

STP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY STP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Postupujte podle zadání. Vše potřebné k dnešnímu cvičení natáhnete z webu do R příkazy: adr="http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~kraud8am/stp097/stp097_cvic_2007-12-12.rdata"

Více

s pln ním ve ejné zakázky, napln ny. - Popis p edm tu ve ejné zakázky. - Popis vzájemného vztahu edm tu ve ejné zakázky a pot eb zadavatele.

s pln ním ve ejné zakázky, napln ny. - Popis p edm tu ve ejné zakázky. - Popis vzájemného vztahu edm tu ve ejné zakázky a pot eb zadavatele. Centralizace APV OSV OD VODN NÍ VE EJNÉ ZAKÁZKY Od vodn ní ve ejné zakázky pro ú ely p edb žného oznámení Od vodn ní ú elnosti ve ejné zakázky obsahuje alespo Popis pot eb, které mají být spln ním ve ejné

Více

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA 269/2015 Sb. - rozúčtování nákladů na vytápění a příprava teplé vody pro dům - poslední stav textu 269/2015 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 30. září 2015 o rozúčtování nákladů na vytápění a společnou přípravu teplé

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA a MATE SKÁ ŠKOLA STRUP ICE, okres Chomutov

ZÁKLADNÍ ŠKOLA a MATE SKÁ ŠKOLA STRUP ICE, okres Chomutov ZÁKLADNÍ ŠKOLA a MATE SKÁ ŠKOLA STRUP ICE, okres Chomutov Autor výukového Materiálu Datum (období) vytvo ení materiálu Ro ník, pro který je materiál ur en Vzd lávací obor tématický okruh Název materiálu,

Více

Energy Performance Contracting v PKN a.s.

Energy Performance Contracting v PKN a.s. Answers for infrastructure Energy Performance Contracting v PKN a.s. Základní informace k projektu Diskusní fórum 21.1.2015 Hotel EURO, Pardubice Kdo jsme, co d láme a pro koho Obchodní úsek BPS, divize

Více

Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov

Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov Zásady pro určení nájemného z bytů a nebytových prostorů, záloh na plnění poskytovaná s užíváním bytů a nebytových prostorů a jejich vyúčtování

Více

2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4

2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4 Pr b h funkce V této jednotce si ukáºeme jak postupovat p i vy²et ování pr b hu funkce. P edpokládáme znalost po ítání derivací a limit, které jsou dob e popsány v p edchozích letácích tohoto bloku. P

Více

Rovnice a nerovnice. Posloupnosti.

Rovnice a nerovnice. Posloupnosti. .. Veronika Sobotíková katedra matematiky, FEL ƒvut v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ 30. srpna 2018.. 1/75 (v reálném oboru) Rovnicí resp. nerovnicí v reálném oboru rozumíme zápis L(x) P(x), kde zna

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ ANALÝZA VÝSLEDKŮ DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ (FAKULTNÍ DOTAZNÍK) Datum odevzdání: 13.05.2016

Více

ízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014

ízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014 ízení. prosince 014 Spousta lidí má pocit, ºe by m la n co ídit. A n kdy to bývá pravda. Kdyº uº nás my²lenky na ízení napadají, m li bychom si poloºit následující t i otázky: ídit? Obrovskou zku²eností

Více

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny

3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny 3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny Co to znamená, kdyº prohlásíme, ºe jsou n jaká d leºitá rozd lení? Rozd lení náhodné veli iny je její popis. A náhodná veli ina p edstavuje ur itý náhodný pokus (kde

Více

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní

Více

Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy

Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy ke standardu ISA 720 ODPOV DNOST AUDITORA VE VZTAHU K OSTATNÍM INFORMACÍM V DOKUMENTECH OBSAHUJÍCÍCH AUDITOVANOU Ú ETNÍ ZÁV RKU Aplika ní doložku mezinárodního

Více

2. Úroveň bydlení, náklady na bydlení a ceny nemovitostí v Olomouckém kraji

2. Úroveň bydlení, náklady na bydlení a ceny nemovitostí v Olomouckém kraji 2. Úroveň bydlení, náklady na bydlení a ceny nemovitostí v Olomouckém kraji 2.1. Charakteristika domovního a bytového fondu a úrovně bydlení Domovní fond Olomouckého kraje zahrnoval podle sčítání lidu,

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta provozně ekonomická Obor: Provoz a ekonomika Statistické aspekty terénních průzkumů Vedoucí diplomové práce: Ing. Pavla Hošková Vypracoval: Martin Šimek 2003

Více

ZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM

ZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM II. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Cesta k pravděpodobnostnímu posudku bezpečnosti, provozuschopnosti a trvanlivosti konstrukcí 21.3.2001 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-01410-3

Více

Možnosti využití archivu historických povodní v operativní hydrologii na p íkladu povodí Otavy

Možnosti využití archivu historických povodní v operativní hydrologii na p íkladu povodí Otavy MOŽNOSTI VYUŽITÍ ARCHIVU HISTORICKÝCH POVODNÍ V OPERATIVNÍ HYDROLOGII NA P ÍKLADU POVODÍ OTAVY Možnosti využití archivu historických povodní v operativní hydrologii na p íkladu povodí Otavy TOMÁŠ VLASÁK

Více

INFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012

INFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012 Odbor dopravy V Písku dne: 23.05.2012 INFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012 MATERIÁL K PROJEDNÁNÍ MHD optimalizace jízdních řádů NÁVRH USNESENÍ Informační materiál radě města

Více