ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE
|
|
- Kristina Štěpánková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot ebi bude více neº 15 reklamací b hem záru ní doby? P íklad 1.2 Plastová ta²ka ur itého typu má nosnost s normálním rozd lení N(5, 1). 1. Jaký podíl t chto ta²ek praskne p i nákupu do 4,75 kg? 2. Stanovte pravd podobnost, ºe p i testování 16 nhodn vybraných ta²ek bude pr m rná nosnost men²í neº 4,5 kg. P íklad 1.3 Stanovte pravd podobnost, ºe pr m rný v k ve skupin 50 ºák auto²koly bude v intervalu od 20 do 23 let, pokládáme-li v k ºák za náhodnou veli inu se st ední hodnotou 22 let a sm rodatnou odchylkou 6 let. 1
2 ST2 - Cvi ení 2 ODHADY PARAMETR P íklad 2.1 Zváºením 11 náhodn vybraných balí k mandarinek byly získány tyto odchylky (v gramech) od normy udávané prodejcem (ta je 1 kg): -24, 16, -43, 58, -3, -38, -52, 62, -15, 40, 62. Odchylku od normy povaºujeme na náhodnou veli inu z normálního rozd lení. Stanovte oboustranný interval spolehlivosti pro: 1. její st ední hodnotu, 2. její rozptyl. 2
3 P íklad 2.2 B hem dne byla u 60 náhodn vybraných zákazník supermarketu zaznamenána cena nákupu. Výb rový pr m r potom inil: X = 326 K, s X = 81 K. V jakém intervalu m ºeme s 95% pravd podobností o ekávat celkovou trºbu, kdyº do tohoto obchodu p ijde za den 2400 zákazník? 3
4 ST2 - Cvi ení 3 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ - Jednovýb rové testy P íklad 3 Výrobce nealko nápoje udává objem nápoje v láhvi 2 litry se sm rodatnou odchylkou 0,05 l. U 49 náhodn vybraných láhví byl zji²t n výb rový pr m r objemu nápoje 1,99 l. Lze íci, ºe objem odpovídá norm? P edpokládáme, ºe objem nápoje je NV X N(2; 0, 05 2 ). e²ení: test hypotézy o st ední hodnot normálního rozd lení µ, kde µ = 2 l, σ = 0, 05 l, n = 49, X = 1, 99 l. Testování hypotézy probíhá v 5 krocích: 1. FORMULOVAT TESTOVANOU HYPOTÉZU H 0 a ALTERNATIVNÍ HYPOTÉZU H 1. H 0 : µ = 2 l H 1 : µ 2 l 2. VYBRAT VHODNÉ!! TESTOVÉ KRITÉRIUM (dále jako T.K.), TESTOVOU STATIS- TIKU Testujeme st ední hodnotu normálního rozd lení µ p i známém rozptylu 1 σ. Testové kritérium je v tomto p ípad náhodná veli ina U vypo tená podle vztahu U = X µ n N(0, 1). (1) σ 3. ZVOLIT HLADINU VÝZNAMNOSTI α a STANOVIT KRITICKÝ OBOR W V mých úlohách bude VšDY α = 0, 05!! Kritický obor W U oboustranné alternativní hypotézy je kritický obor na hladin významnosti α mnoºina takových hodnot T.K. U, pro které platí nerovnosti uvedené v závorkách W = { U : U u α 2 U u 1 α 2 } = {U : U u 0,025 U u 0,975 }. Konkrétn W = {U : U 1, 96 U 1, 96}. 4. SPOƒÍTAT HODNOTU TESTOVÉHO KRITÉRIA U = 1, 99 2, = = 1, 40. 0, VYSLOVIT ZÁV R a NAPSAT ODPOV. Pokud hodnota testového kritéria U nenáleºí W (U / W ), potom na hladin významnosti 1 Pokud bychom rozptyl odhadovali z dat, je kritérium jiné!! 4
5 α nulovou hypotézu H 0 nezamítneme. Pokud hodnota testového kritéria U náleºí W (U W ), potom na hladin významnosti α nulovou hypotézu H 0 zamítneme ve prosp ch alternativní hypotézy H 1. Zde platí, ºe U / W, takºe H 0 na hladin významnosti α nezamítneme. ODPOV : M ºeme íci, ºe objem nápoje v láhvích jsou dva litry. P íklad 4 2 Zástupci ekologického sdruºení vystupují proti výstavb nové továrny v oblasti poznamenané pr myslovou inností. Jedním z argument je i nízká porodní váha novorozenc. U 40 náhodn vybraných novorozenc nam ili pr m rnou porodní váhu 3010 g. Má smysl argumentovat tímto stylem, kdyº celostátní pr m r je µ = 3300 g a sm r. odchylka σ = 476 g? P edpokládáme, ºe hmotnost novorozence je NV X N(3300 g, g 2 ). 1. FORMULOVAT TESTOVANOU HYPOTÉZU H 0 a ALTERNATIVNÍ HYPOTÉZU H VYBRAT VHODNÉ!! TESTOVÉ KRITÉRIUM 3. STANOVIT HLADINU VÝZNAMNOSTI a URƒIT KRITICKÝ OBOR 4. SPOƒÍTAT TESTOVÉ KRITÉRIUM U = 3, ZÁV R a ODPOV. Zde je U W, takºe H 0 na hladin významnosti α zamítneme ve prosp ch alternativní hypotézy H 1. ODPOV : M ºeme íci, ºe má smysl argumentovat proti výstavb továrny niº²í porodní váhou novorozenc. Pro? Protoºe se zde statisticky významn li²í od celostátního pr m ru. P íklad 5 (rozptyl normálního rozd lení) vypo ten na cvi ení P íklad 6 - pokra ování P íkladu 5 M ºeme íci, ºe st ední hodnota pevnosti vlákna µ je men²í neº 4 kg? Nejprve vy e²it z popisných statistik za pomoci statistických tabulek. Potom pomocí testování hypotéz v SGP. 2 V p íkladech na procvi ení bude obvykle uvád na pro kontrolu pouze hodnota testového kritéria a záv r s odpov dí.
6 ST2 - Cvi ení 4 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ - Jednovýb rové testy P íklad 7 (jednovýb rový t-test) Automat plní krabice pracím prá²kem. Hmotnost prá²ku v krabici má být p esn 2 kg. Náhodn bylo vybráno 6 krabic, obsah prá²ku v nich byl p esn zváºen a byly zaznamenány odchylky hmotnosti prá²ku od normy (v dkg): Ov te, zdali nedo²lo k systematické chyb se ízení automatu. 1. H 0 : H 1 : 2. TK: 3. W = 4. TK: hodnota testového kritéria vyjde -0, ZÁV R: ODPOV : 6
7 P íklad 9 Podle p edb ºných výsledk s ítání obyvatelstva ze dne se v eských zemích hlásilo k ímskokatolickému náboºenskému vyznání 39,2% obyvatelstva. Ze 62 náhodn vybraných vysoko²kolských u itel se k tomuto vyznání hlásilo 30. Máme zjistit, zdali tento podíl V u itel hlásících se k ímskokatolickému vyznání odpovídá podílu v²eho obyvatelstva eských zemí. [Kontrola: TK=1,483] 7
8 P íklad 10 (test parametru λ Poissonova rozd lení) Výstupní kontrola v podniku, který vyrábí koberce, eviduje u ur itého typu koberce statistiku po tu závad u kaºdého vyrobeného koberce - viz prom nné P10_pocet_zavad, P10_cetnost_zavad 3. Po et závad je povaºován za náhodnou veli inu z Poissonova rozd lení s parametrem λ. Otestujte hypotézu, ºe tento parametr je roven ty em! Nápov da: z dat je t eba bodov odhadnout hodnotu parametru λ. P itom víme, ºe v Poissonov rozd lení je EX = λ, takºe je to hra ka :-) V tomto p ípad vyjíme n pouze formulujte hypotézy a potom pouºijte formulá Hypothesis tests. Vynechte testové kritérium i kritický obor. [Kontrola: pvalue=0,955]. 8 3 Data k p íklad m jsou na Jedná se o soubory s p íponami *.SGP, *.SGD nebo *.SF6.
9 ST2 - Cvi ení 5 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ - Dvouvýb rové testy P íklad 12 U dvou stroj vyráb jících ²rouby byla sledována odchylka skute né délky ²roubu od normy v mm (prom nné P14_stroj1, P14_stroj2). Otestujte, zdali rozptyl odchylky ²roub od normy u prvního stroje je 1,2-krát v t²í neº u druhého stroje. Odchylky povaºujeme za normáln rozd lené veli iny. P íklad 14.1 Na tomtéº automobilovém okruhu byla stejným idi em testována dv závodní auta (dosaºené asy p i jednotlivých jízdách - viz prom nné P13_Auto1, P13_Auto2). Otestujte, zdali první auto (Auto1) je na jednotlivé jízd alespo o 0,2 sekundy rychlej²í neº druhé auto (Auto2). ƒasy povaºujeme za normáln rozd lené veli iny. 9
10 10 P íklad 14 U dvou stroj vyráb jících ²rouby byla sledována odchylka skute né délky ²roubu od normy v mm (prom nné P14_stroj1, P14_stroj2). Otestujte: 1. zdali kaºdý stroj pracuje s nulovou odchylkou od normy, 2. zdali oba stroje pracují se stejnou odchylkou od normy.
11 ST2 - Cvi ení 6 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ - Testy dobré shody - Goodness-of-Fit Tests P íklad 16 Na kostce z P íkladu 15 otestujte, zdali je homogenní z hlediska výskytu sudých a lichých ísel. Dále zkuste zjistit, p i jaké proporci výskytu sudých a lichých ísel ze 60 hod uº hypotézu homogenity zamítneme. 11
12 P íklad 16a - lehce bonusový :-) Byla sledována etnost ²estek p i 4096 hodech 12 kostkami - viz prom nné P17_... Po et ²estek v jednom hodu lze povaºovat za NV s binomickým rozd lením Bi(12, 1 6 ). Otestujte hypotézu, ºe kostky jsou pravidelné. 12 Po et ²estek r a více P (X = r) = π i,0 Empir. po et n i Empir. etnost p i P íklad 20 Na datech z P íkladu 9 otestujte, zdali daná náhodná veli ina (t.j. zdali se náhodn vybraný V u itel hlásí k ímskokatolickému vyznání) je náhodnou veli inou z binomického rozd lení s parametrem π = 0,60.
13 ST2 - Cvi ení 7 Analýza rozptylu - Analysis of Variance (ANOVA) P íklad 22 Ov te hypotézu, ºe st ední hodnota prodejní ceny bytu je stejná bez ohledu na po et místností, které byt má - prom nné P22_... P íklad 25a Ov te hypotézu, ºe uvedení pracovníci pracují v²ichni stejn rychle - prom nné P25_obsluha, P25_VYROBENO_2. 13
14 ST2 - Cvi ení 8 Kontingen ní a korela ní tabulky - Contingency tables P íklad 8.1 V prom nných ZU_vzdelani, ZU_lepsi, ZU_stejna, ZU_horsi jsou výsledky pr zkumu, kde byly respondenti dotazováni, jak hodnotí svoji ºivotní úrove za poslední rok. Sou asn bylo zaznamenáno, jaké mají nejvy²²í dosaºené vzd lání. Jsou tyto dva znaky nezávislé? 14
15 ST2 - Cvi ení 9 Regresní analýza P íklad 30 V prom nných P30_vloni, P30_letos jsou objemy poptávky po ur itém zboºí u ²esti obchodník. Odhadn te parametry regresní p ímky, která bude vyjad ovat závislost leto²ní poptávky na lo ské. P íklad 31 V prom nných P31_stari, P31_naklady jsou uvedeny náklady na opravy ur itých stroj a jejich stá í. Odhadn te parametry regresní funkce Y = α + β lnx, která bude vyjad ovat závislost náklad na opravu na stá í stroje. 15
16 P íklad 33 V prom nných P33_spotreba, P33_rychlost jsou uvedeny: spot eba paliva osobního automobilu na dané trase a jeho pr m rná rychlost p i pr jezdu touto trasou. Odhadn te parametry t chto regresních funkcí: 1. Y = α + γx Y = α + βx + γx 2 které vyjad ují závislost spot eby na rychlosti, a rozhodn te, která je v tomto p ípad vhodn j²í pro popis závislosti. P íklad 32.2 V prom nných P32_cena, P32_poptavka je uvedena cena a poptávka po ur itém druhu zboºí. Odhadn te parametry t chto regresních funkcí: 1. Y = β/x 2. Y = exp (α + βx) které vyjad ují závislost poptávky po zboºí na jeho cen. Rozhodn te, která je v tomto p ípad vhodn j²í pro popis závislosti.
17 ST2 - Cvi ení 10 Korela ní analýza P íklad 10.1 V prom nných Objem2009, Objem2010 jsou objemy hypoték v ƒr v uvedených letech od ledna do íjna v mld. K. Jsou tyto veli iny nezávislé? P íklad 34 V prom nných P34_... jsou údaje deseti d lník : v k, praxe v oboru a výkon. Které dvojice t chto veli in jsou nezávislé? 17
ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE
ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot
Více1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost
(8 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i nezávislých hodech mincí a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost P ( X EX < ) (9 bod ) b) Formulujte centrální limitní v tu a pomocí ní vypo
VíceVektor náhodných veli in - práce s více prom nnými
Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými 12. kv tna 2015 N kdy k popisu n jaké situace pot ebujeme více neº jednu náhodnou veli inu. Nap. v k, hmotnost, vý²ku. Mezi t mito veli inami mohou být
Vícena za átku se denuje náhodná veli ina
P íklad 1 Generujeme data z náhodné veli iny s normálním rozd lením se st ední hodnotou µ = 1 a rozptylem =. Rozptyl povaºujeme za známý, ale z dat chceme odhadnout st ední hodnotu. P íklad se e²í v následujícím
VíceCvi ení 7. Docházka a testík - 15 min. Distfun 10 min. Úloha 1
Cvi ení 7 Úkol: generování dat dle rozd lení, vykreslení rozd lení psti, odhad rozd lení dle dat, bodový odhad parametr, centrální limitní v ta, balí ek Distfun, normalizace Docházka a testík - 15 min.
VíceT i hlavní v ty pravd podobnosti
T i hlavní v ty pravd podobnosti 15. kv tna 2015 První p íklad P edstavme si, ºe máme atomy typu A, které se samovolným radioaktivním rozpadem rozpadají na atomy typu B. Pr m rná doba rozpadu je 3 hodiny.
VíceP íklad 1 (Náhodná veli ina)
P íklad 1 (Náhodná veli ina) Uvaºujeme experiment: házení mincí. Výsledkem pokusu je rub nebo líc, ºe padne hrana neuvaºujeme. Pokud hovo íme o náhodné veli in, musíme p epsat výsledky pokusu do mnoºiny
Vícee²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody
e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody V praxi se asto setkávame s p ípady, kdy je pot eba e²it více rovnic, takzvaný systém rovnic, obvykle s více jak jednou neznámou.
VíceTesty pro více veli in
Kapitola 8 Testy pro více veli in 8.1 Testy parametr s více výb ry s p edpokladem normality dat 8.1.1 Testy s dv ma výb ry. P edpoklady: Pro spojité rozd lení normalita nebo velký výb r. Pro diskrétní
VíceBinární operace. Úvod. Pomocný text
Pomocný text Binární operace Úvod Milí e²itelé, binární operace je pom rn abstraktní téma, a tak bude ob as pot eba odprostit se od konkrétních p íklad a podívat se na v c s ur itým nadhledem. Nicmén e²ení
VíceJevy, nezávislost, Bayesova v ta
Jevy, nezávislost, Bayesova v ta 17. b ezna 2015 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.
VíceStatistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických
VíceDomácí úkol 2. Obecné pokyny. Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab.
Domácí úkol 2 Obecné pokyny Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab. Návod pro výpo et v Matlabu Jestliºe X Bi(n, p), pak
VíceST1 - Úkol 1. [Minimáln 74 K /láhev]
ST1 - Úkol 1 P íklad 1 Myslivecký spolek po ádá sv j tradi ní ples. Mimo jiné bylo nakoupeno lahvové víno podle rozpisu v Tabulce 1.1. P edpokládá se (podle historických zku²eností), ºe v²echny láhve budou
VíceP íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost
P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost 28. února 204 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu
Více1 Data. 2 Výsledky m ení velikostí. Statistika velikostí výtrus. Roman Ma ák
Statistika velikostí výtrus Roman Ma ák 6.2.216 1 Data Velikost výtrus (udávaná obvykle v µm) pat í u hub k významným ur ovacím znak m, mnohdy se dva druhy makromycet li²í dokonce pouze touto veli inou.
VícePráce s daty. 2. února Do tohoto adresá e stáhn te ze stránek soubory data.dat a Nacti_data.sci.
Práce s daty 2. února 2015 V tomto lánku si ukáºeme statistickou práci v praxi. Setkáme se s mnoha bodovými i intervalovými odhady i s r znými testy. Na kraji textu máte vyzna eno, jaké pojmy a znalosti
VíceAplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení
Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení 28.4.2016 Obsah 1 Kurzové sázení Tenis Kurz jako odhad pravd podobnosti Hodnocení kvality odhadu pravd podobnosti 2 Predikce pr b hu utkání Základní
VícePravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web:
Pravd podobnost a statistika - cvi ení Simona Domesová simona.domesova@vsb.cz místnost: RA310 (budova CPIT) web: http://homel.vsb.cz/~dom0015 Cíle p edm tu vyhodnocování dat pomocí statistických metod
VíceTestování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010
Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo
VíceSkupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.
Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru
Více5. cvičení 4ST201_řešení
cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení
VíceLimity funkcí v nevlastních bodech. Obsah
Limity funkcí v nevlastních bodech V tomto letáku si vysv tlíme, co znamená, kdyº funkce mí í do nekone na, mínus nekone na nebo se blíºí ke konkrétnímu reálnému íslu, zatímco x jde do nekone na nebo mínus
VícePr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce
Pr b h funkce I Maxima a minima funkce V této jednotce ukáºeme jak derivování m ºe být uºite né pro hledání minimálních a maximálních hodnot funkce. Po p e tení tohoto letáku nebo shlédnutí instruktáºního
VíceNárodní park umava. 9. kv tna Hnutí Duha
Národní park umava 9. kv tna 2011 Hnutí Duha Hlavní cíle a metodika Hlavní cíle et ení Cílem výzkumu Factum Invenio bylo zjistit, jak ob ané R vnímají problematiku hypotetické výstavby lanovek a sjezdovek
VícePro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) získat ze dvou napsaných písemek dohromady alespoň dva příklady.
1 Cvičení z předmětu KMA/PST2 Pro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) získat ze dvou napsaných písemek dohromady alespoň dva příklady. Literatura: Budíková, M., Mikoláš, Š., Osecký,
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceSkalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu
Skalární sou in Jedním ze zp sob, jak m ºeme dva vektory kombinovat, je skalární sou in. Výsledkem skalárního sou inu dvou vektor, jak jiº název napovídá, je skalár. V tomto letáku se nau íte, jak vypo
VíceVybrané funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy
Vybrané funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika Pavla Pecherková, Ivan Nagy 15. dubna 2017 Tento materiál byl podpo en grantem 1 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Úvod do pravd podobnosti a statistiky...................................
VíceSEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI
SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t STATISTICKÁ ANALÝ ZA JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT (ADSTAT) Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec
VíceVektory. Vektorové veli iny
Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat
VíceStátní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady
Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha.
VíceStatistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY
Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického
Více1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3;
Kombinatorika Peníze, nebo život? Kombinatorická pravidla) 7 a) NE b) ANO c) ANO d) NE e) ANO f) ANO [vínová zlatý potisk] [vínová stříbrný potisk] [vínová bílý potisk] [fialová zlatý potisk] [fialová
VíceDISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 5. cvičení
DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 5. cvičení Rozdělení pravděpodobnosti NV Rozdělení náhodné veličiny X je předpis, kterým definujeme pravděpodobnost jevu, jež lze touto náhodnou veličinou popsat. U
VíceV tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů).
1. Příklad V tabulce jsou uvedeny roční náklady na údržbu (v dolarech) a cena domu (v tis. dolarů). Náklady 835 63 240 1005 184 213 313 658 195 545 Cena 136 24 52 143 42 43 67 106 61 99 a.) Modelujte závislost
Více1 Pravd podobnost - plán p edná²ek. 2 Pravd podobnost - plán cvi ení
1 Pravd podobnost - plán p edná²ek 1.1 Popisná statistika, denice pravd podobnosti 1.2 Jevová pravd podobnost 1.3 Náhodná veli ina 1.4 Známé distribuce 1.5 Náhodný vektor, transformace NV 1.6 Opakování
VíceVybranné funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy, Pavel Provinský
Vybranné funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika Pavla Pecherková, Ivan Nagy, Pavel Provinský 21 zá í 2014 Obsah 1 Úvod 3 11 Úvod do pravd podobnosti a statistiky 3 12 Úvod do Scilabu
Více5. Odhady parametrů. KGG/STG Zimní semestr
Základní soubor Výběr, výběrový (statistický) soubor Náhodný výběr Princip Odhad neznámých parametrů základního souboru na základz kladě charakteristik výběru. Přecházíme z části na celek, zevšeobec eobecňujeme
VíceTISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceZákladní praktikum laserové techniky
Základní praktikum laserové techniky Fakulta jaderná a fyzikáln inºenýrská Úloha 4: Zna kování TEA CO 2 laserem a m ení jeho charakteristik Datum m ení: 1.4.2015 Skupina: G Zpracoval: David Roesel Kruh:
Více6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz
6. Testování statistických Testování statistických Princip: Ověř ěřování určit itého předpokladu p zjišťujeme, zda zkoumaný výběr r pochází ze základnz kladního souboru, který mám určit ité rozdělen lení
VíceMMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem
MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem Cíl: Stanovit množství obchodovatelného zboží (předmět směny) na energetickém trhu? Diagram odběru, zatížení spotřebitele
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceSeminá e. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem. 1-13
Seminá e Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem.
VíceStátní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady
Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha
Vícet-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.
Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se
VíceDerivování sloºené funkce
Derivování sloºené funkce V tomto letáku si p edstavíme speciální pravidlo pro derivování sloºené funkce (te funkci obsahující dal²í funkci). Po p e tení tohoto tetu byste m li být schopni: vysv tlit pojem
VíceSTP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY
STP097 STATISTIKA CVIČENÍ 12.12.2007 EMPIRICKÁ DISTRIBUČNÍ FUNKCE, JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Postupujte podle zadání. Vše potřebné k dnešnímu cvičení natáhnete z webu do R příkazy: adr="http://artax.karlin.mff.cuni.cz/~kraud8am/stp097/stp097_cvic_2007-12-12.rdata"
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Analýza výsledků dotazníkového šetření - fakultní dotazník Vypracovaly: Klára Habrová,
Vícevod slova statistika
Základy statistiky Definice Statistika - v da Statistika - statisticky vyjád ené šet ení Statistika je v da, která nám dává návod, jak pracovat s daty obsahujícími náhodnou složku a jak odlišit zákonitosti
Víceízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014
ízení. prosince 014 Spousta lidí má pocit, ºe by m la n co ídit. A n kdy to bývá pravda. Kdyº uº nás my²lenky na ízení napadají, m li bychom si poloºit následující t i otázky: ídit? Obrovskou zku²eností
VíceINFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012
Odbor dopravy V Písku dne: 23.05.2012 INFORMAČNÍ MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 14.06.2012 MATERIÁL K PROJEDNÁNÍ MHD optimalizace jízdních řádů NÁVRH USNESENÍ Informační materiál radě města
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 12 Testování hypotéz Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka Vysoká škola báňská Technická univerzita
VíceTestování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina
Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
Více1 3Statistika I (KMI/PSTAT)
1 3Statistika I (KMI/PSTAT) Cvi 0 0en prvn aneb Suma 0 0n symbolika, vod do popisn statistiky Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 17 1 3Obsah hodiny Po dne 0 8n hodin byste m li b 0 5t schopni: spr vn pou 0 6
VíceRegresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce
Vícebrmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika
brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika P edná²ka. 6 Petr Baudi² pasky@ucw.cz brmlab 2011 Outline 1 Pravd podobnost 2 Um lá inteligence 3 Sloºitost 4 Datové struktury Pravd podobnost Pravd
VíceMatematická logika cvi ení 47
Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky
VíceTestování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
VícePlánování výroby elekt iny a ízení rizik na liberalizovaném trhu
Plánování výroby elekt iny a ízení rizik na liberalizovaném trhu 23. listopadu 2011 prezentace k lánku Power Generation Planning and Risk Managment in a Liberalised Market Thor Bjorkvoll, Stein-Erik Fleten,
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
Více3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny
3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny Co to znamená, kdyº prohlásíme, ºe jsou n jaká d leºitá rozd lení? Rozd lení náhodné veli iny je její popis. A náhodná veli ina p edstavuje ur itý náhodný pokus (kde
Více1 Spo jité náhodné veli iny
Spo jité náhodné veli in. Základní pojm a e²ené p íklad Hustota pravd podobnosti U spojité náhodné veli in se pravd podobnost, ºe náhodná veli ina X padne do ur itého intervalu (a, b), po ítá jako P (X
VíceDaniel Velek Optimalizace 2003/2004 IS1 KI/0033 LS PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ
PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ - 1 - Firma zabývající se výrobou světlometů do aut dostala zakázku na výrobu 3 druhů světlometů do aut, respektive do Škody Fabia, Octavia a Superb.
VíceZpráva o výsledku p ezkoumání hospoda ení územního samosprávného celku Obec Mi kov za období od 1.1.2017 do 31.12.2017 Zpráva o výsledku p ezkoumání hospoda ení 1/6 I. VŠEOBECNÉ INFORMACE Název ÚSC: Obec
VíceZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM
II. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Cesta k pravděpodobnostnímu posudku bezpečnosti, provozuschopnosti a trvanlivosti konstrukcí 21.3.2001 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-01410-3
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceReálná ísla a posloupnosti Jan Malý
Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý Obsah 1. Reálná ísla 1 2. Posloupnosti 2 3. Hlub²í v ty o itách 4 1. Reálná ísla 1.1. Úmluva (T leso). Pod pojmem t leso budeme v tomto textu rozum t pouze komutativní
VíceParametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum I. ÚVOD vv této přednášce budeme hovořit o jednovýběrových a dvouvýběrových testech týkajících se střední hodnoty
VíceNázory obyvatel na přijatelnost půjček leden 2016
TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel.: 286 840 129 E-mail: milan.tucek@soc.cas.cz Názory obyvatel na přijatelnost půjček leden 2016
VíceRegrese a nelineární regrese
Kapitola 10 Regrese a nelineární regrese 10.1 Regrese V testech nezávislosti jsme zkoumali, zda dv veli iny x a y jsou nezávislé. Pokud nejsou nezávislé, m ºeme zkoumat, jaká závislost mezi nimi je. 10.1.1
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceProgram chytrého m ení firmy Elektrilevi. Mait Rahi Programový vedoucí fy Elektrilevi Meelis Anton Projektový vedoucí fy Ericsson
Program chytrého m ení firmy Elektrilevi Mait Rahi Programový vedoucí fy Elektrilevi Meelis Anton Projektový vedoucí fy Ericsson Obsah prezentace O spole nosti Elektrilevi Hlavní d vody a p ínosy projektu
VíceIng. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do testování hypotéz, jednovýběrový t-test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testovaná hypotéza Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru, např. o parametru Θ, pak takovéto tvrzení
VícePříloha CD: Testování hypotéz 1
Příloha CD: Testování hypotéz 1 Testování hypotéz Hypotéza č. 1: Vyhodnocování efektivnosti zakázek je závislé na užívání softwaru pro Typ testování: testování nezávislosti kvalitativních znaků (2x2) pomocí
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,
VíceRNÉ MATERIÁLY. PSYCHODIAGNOSTIKA - VYHODNOCENÍ z , 13:19 hodin
Strana 1 z 11 RNÉ MATERIÁLY PSYCHODIAGNOSTIKA - VYHODNOCENÍ z 14.11.2012, 13:19 hodin Kód probanda íjmení Jméno k Objednavatel el testování 3D60001025 íklad - Sériové íslo: Verze íslo: Vyhodnoceno: BFC6BC9F0D91
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ ANALÝZA VÝSLEDKŮ DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ (FAKULTNÍ DOTAZNÍK) Datum odevzdání: 13.05.2016
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
VíceMožnosti využití archivu historických povodní v operativní hydrologii na p íkladu povodí Otavy
MOŽNOSTI VYUŽITÍ ARCHIVU HISTORICKÝCH POVODNÍ V OPERATIVNÍ HYDROLOGII NA P ÍKLADU POVODÍ OTAVY Možnosti využití archivu historických povodní v operativní hydrologii na p íkladu povodí Otavy TOMÁŠ VLASÁK
VíceI. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb
I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní
VíceTeorie her. Klasikace. Pomocný text
Pomocný text Teorie her Milí e²itelé, první ty i úlohy kaºdé série spojuje jisté téma a vám bude poskytnut text, který vás tímto tématem mírn provede a pom ºe vám p i e²ení t chto úloh. Teorie her, jiº
Více2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4
Pr b h funkce V této jednotce si ukáºeme jak postupovat p i vy²et ování pr b hu funkce. P edpokládáme znalost po ítání derivací a limit, které jsou dob e popsány v p edchozích letácích tohoto bloku. P
VíceRovnice a nerovnice. Posloupnosti.
.. Veronika Sobotíková katedra matematiky, FEL ƒvut v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ 30. srpna 2018.. 1/75 (v reálném oboru) Rovnicí resp. nerovnicí v reálném oboru rozumíme zápis L(x) P(x), kde zna
VíceStavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov
Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov Zásady pro určení nájemného z bytů a nebytových prostorů, záloh na plnění poskytovaná s užíváním bytů a nebytových prostorů a jejich vyúčtování
VíceMANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA)
PH-M5MBCINT MANUÁL PRO HODNOCENÍ OTEVŘENÝCH TESTOVÝCH ÚLOH MATEMATIKA SADA B (TEST PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DO 8LETÉHO GYMNÁZIA) 1. TYPY TESTOVÝCH ÚLOH V TESTU První dvě úlohy (1 2) jsou tzv. úzce otevřené
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
Více2. Úroveň bydlení, náklady na bydlení a ceny nemovitostí v Olomouckém kraji
2. Úroveň bydlení, náklady na bydlení a ceny nemovitostí v Olomouckém kraji 2.1. Charakteristika domovního a bytového fondu a úrovně bydlení Domovní fond Olomouckého kraje zahrnoval podle sčítání lidu,
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta provozně ekonomická Obor: Provoz a ekonomika Statistické aspekty terénních průzkumů Vedoucí diplomové práce: Ing. Pavla Hošková Vypracoval: Martin Šimek 2003
VíceUniverzální istá voda, akciová spole nost Strojírenská 259, 155 21 Praha 5 - Zli ín
Univerzální istá voda, akciová spole nost Strojírenská 259, 155 21 Praha 5 - Zli ín FILTRY A ZA ÍZENÍ NA ÚPRAVU VODY katalog ************************************************** Praha, ervenec 2003 Obsah
VíceVzorové e²ení 4. série
Vzorové e²ení 4. série Úloha 4.1 Kouma koupil Œoumovi k Vánoc m Rubikovu kostku. Strana kostky m í 10 cm. Kdyº mu ji v²ak cht l zabalit do váno ního papíru, zjistil, ºe má k dispozici pouze tvercový papír
VíceStavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov
Stavební bytové družstvo Pelhřimov, K Silu 1154, 393 01 Pelhřimov Zásady pro určení nájemného z bytů a nebytových prostorů, záloh na plnění poskytovaná s užíváním bytů a nebytových prostorů a jejich vyúčtování
Více2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I
Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Předpoklady: 0, 06 Pedagogická poznámka: Řešení slovních úloh představuje pro značnou část studentů nejobtížnější část matematiky Důvod je jednoduchý Po celou
VícePříklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení
Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení. O životnosti 75W žárovky (v hodinách) je známo, že má normální rozdělení s = 5h. Pro náhodný výběr 0 žárovek byla stanovena průměrná životnost
Více