1 Pravd podobnost - plán p edná²ek. 2 Pravd podobnost - plán cvi ení

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1 Pravd podobnost - plán p edná²ek. 2 Pravd podobnost - plán cvi ení"

Transkript

1 1 Pravd podobnost - plán p edná²ek 1.1 Popisná statistika, denice pravd podobnosti 1.2 Jevová pravd podobnost 1.3 Náhodná veli ina 1.4 Známé distribuce 1.5 Náhodný vektor, transformace NV 1.6 Opakování 2 Pravd podobnost - plán cvi ení 2.1 Úvod 1. Úvodní e i Co bude, jaké jsou poºadavky (docházka, testy, záv r semestru), konzultace atd. 2. Úvod do Scilabu (asi p ipravit a sami) P ipravit papír se základními údaji o Scilabu + p íklady, které si budou zkou²et 3. Úkol: Programy: (a) generovat vektor celých ísel a se adit ho podle velikosti, (b) Vytvo it funkci scal, která po ítá skalární sou in dvou vektoru, a tuto funkci pouºít v hlavním programu pro výpo et skalárního sou inu dvou zadaných vektor. 2.2 Popisná statistika 1. Zopakovat základní charakteristiky (a) pr m r: (i) prostý, (ii) váºený, (iii) z hodnot a etností (b) rozptyl: (i) prostý, (ii) váºený, (iii) z hodnot a etností, (iv) výb rový (c) kovariance, kovarian ní matice (d) kvantil a kritická hodnota 2. Po ítat vybrané charakteristiky ve Scilabu (a) pr m r (mean, v cyklu), rozptyl (variance, v cyklu), maximum (max, v cyklu) 3. Ukázat na²e funkce - p ístup k nim 1

2 (a) exec(xxx,-1) (b) spustit yyy.pdf - popis funkcí (prohlédnout) 4. Navést na Scilabské funkce (help, ATOMS) (a) ikona? (nebo help xxx): p ehled, hledat (b) ikona ATOMS (package) 5. Úkol: prozkoumat 3. a 4. a pouºít pro (a) azení vektoru podle velikosti (b) najít, co znamená gcf, gca, scf, sca (c) nainstalovat a prozkoumat package Data Analysis and Statistics / Distfun 2.3 Kombinatorika 1. P íklady: (a) // // clc, clear, close chdir(get_absolute_file_path('pr1.sce')),mode(0) // Na úse ce dlouhé 1m náhodn zvolíme dva body. // Jaká je pravd podobnost, ºe jejich vzdálenost bude men²í neº 1/3. // e²ení geometricky ve tverci. Výsledek 5/9. // Program: n=10000; k=0; for i=1:n x=rand(1,2,'u'); // generování ísla if abs(x(2)-x(1))<1/3; // jsou blíºe neº 1/3m k=k+1; p=k/n; printf('eperim. pr %8.6f\n',p) p_true=5/9; printf(' teoret. pr %8.6f\n',p_true) (b) // // clc, clear, close chdir(get_absolute_file_path('pr2.sce')),mode(0) // et ením bylo zji²t no, ºe 60% nov narozených d tí je men²ích, 2

3 // neº 50cm a váºí mén n º 3kg. 20% d tí je do 3kg, ale v t²ích // neº 50cm a 15% d tí má nad 3kg ale pod 50cm. Rozhodn te, zda jevy // "men²í, neº 50cm" a "leh í, neº 3kg" jsou nezávislé. // Program: n=10000; k11=0; k12=0; k21=0; for i=1:n d=double(rand(1,1,'u')<.75); // (do 50cm) v=double(rand(1,1,'u')<.8); //.6+.2 (do 3kg) if (d==0) & (v==0), k11=k11+1; // do 50 a do 3 if (d==1) & (v==0), k12=k12+1; // nad 50 a do 3 if (d==0) & (v==1), k21=k21+1; // do 50 a nad 3 k22=n-k11-k12-k21; // nad 50 a nad 3 pj=[k11 k12; k21 k22]/n; pmd=[k11 k12]/(k11+k12); pmv=[k11; k21]/(k11+k21); pjnez=pmv*pmd; // sdruºená // marg. ve vý²ka // marg. ve váha // sdruº. pro nezávislé printf('sdruzená\n') pj printf(' z marginal\n') pjnez (c) // // clc, clear, close chdir(get_absolute_file_path('pr3.sce')),mode(0) // T i muºi a t i ºeny obsadí náhodn ²est míst kolem kulatého stolu. // Jaká je pravd podobnost, ºe budou sed t st ídav? // Program: // - 1,2,3 jsou ºeny; 4,5,6 muºi // - náhodn vybírají místa n=10000; k=0; pr=perms([ ]); // v²echny permutace np=size(pr,1); // po et permutací for i=1:n j=fix(np*rand(1,1,'u'))+1; // výb r permutace p=pr(j,:); // vybraná permutace test=0; for i=1:5 if (p(i)<4) & (p(i+1)<4) // dv ºeny vedle sebe test=1; 3

4 if (p(1)<4) & (p(6)<4) test=1; if test==0, k=k+1; // konec a za átek vektoru // test=0 - sedí st ídav 2. Spo ítat: printf('pr exper.\n') p=k/n printf('pr true\n') pt=.1 (a) ru n (podle klas. denice) (b) ve Scilabu (podle stat. denice) 3. Úkol: Náhodn generujeme ísla od jedné do deseti. Jaká je pravd podobnost, ºe druhá mocnina generovaného ísla bude v intervalu 20 aº 50? Nápov da: generátor je x(10*rand(1,1,'u'))+1; 2.4 Náhodná veli ina 1. Generování hodnot (a) hodnoty z kategorického rozd lení s p = [p 1, p 2,, p n ] sum(rand(1,1,'u')>cumsum(p))+1; (b) hodnoty z normálního rozd lení s st.h. m a rozpt. r sqrt(r)*rand(1,1,'n')+m; pozn.: standardní normální rozd lení je p ibliºn sou et ze ²esti 2*rand(1,1,'u')-1 (c) Chí2 rozd lení s k stupni volnosti je sou et k kvadrát st. normálního (N) χ 2 (k) = (d) Student s k stupni volnosti je st. normální d lené chí2 s k stupni (e) Fisher s k 1 a k 2 stupni je podíl dvou chí2 Generovat, ud lat histogram. 2. Distribuce jako histogramy: k i=1 N χ 2 (k) /2 χ 2 (k 1 ) /k 1 χ 2 (k 2 ) /k 2 Prohlédnout (nainstalovat) toolbox Dist, vybrat n kolik rozd lení, ud lat histogram a spo ítat st ední hodnotu a rozptyl. N 2 i 4

5 3. Centrální limitní v ta Generovat kategorické rozd lení. Jako realizace brát pr m r z n hodnot. Vykreslit histogram pro n = 1, 2, 5, 10, 30. Postupn budeme dostávat normální rozd lení. Pro n = 1 a 30 ur ete st ední hodnotu a rozptyl. Porovnejte. 4. Na tabuli - DF z hp. P íklad: Je dána hustota pravd podobnosti 0 pro x < pro x 3, 0) f (x) = 0.5 pro x 0, 1) 0.05 pro x 1, 5) 0 pro x 5 Ur ete p edpis pro distribu ní funkci F. 5. Úkol: Ur ete distribu ní funkci pro hustotu pravd podobnosti f (x) = 1 x 2 pro x (1, 3), jinde nula. 2.5 Rozd lení 1. Generování náhodných ísel ve Scilabu (a) alternativní: 1-(rand(1,1,'u')<p); p je pravd podobnost x = 1 (b) kategorické: sum(rand(1,1,'u')>cumsum(p))+1; p i = P (x = i) (c) rovnom rné: x(k*rand(1,1,'u'))+1; k je po et hodnot 1,2,...k (d) normální: rand(1,1,'n'); s*rand(1,1,'u')+m; m st. hod., s sm r. odch. 2. Kvantily, kritické hodnoty a pravd podobnosti vlevo/vpravo ve Scilabu // // exec(scihome+"\scintro.sce",-1),mode(0) getd() // ZADÁVÁ SE: (zadáním dist se dostane návod na parametry) // typ veli iny, kterou po ítám // typ rozd lení // vstupní hodnota // parametry (jeden nebo dva) // p=.2; // pravd podobnost disp(' - KVANTIL ') bin=dist('kv','bin',p,10,.3) poi=dist('kv','poi',p,4) nor=dist('kv','nor',p,0,1) 5

6 t=dist('kv','t',p,14) chi=dist('kv','chi',p,14) f=dist('kv','f',p,4,14) disp(' - KRIT. HODNOTA --- ') bin=dist('kr','bin',p,10,.3) poi=dist('kr','poi',p,4) nor=dist('kr','nor',p,0,1) t=dist('kr','t',p,14) chi=dist('kr','chi',p,14) f=dist('kr','f',p,4,14) x=2; // hodnota disp(' - PRAVD. VLEVO ') bin=dist('pl','bin',x,10,.3) poi=dist('pl','poi',x,4) nor=dist('pl','nor',x,0,1) t=dist('pl','t',x,14) chi=dist('pl','chi',x,14) f=dist('pl','f',x,4,14) disp(' - PRAVD. VPRAVO ') bin=dist('pr','bin',x,10,.3) poi=dist('pr','poi',x,4) nor=dist('pr','nor',x,0,1) t=dist('pr','t',x,14) chi=dist('pr','chi',x,14) f=dist('pr','f',x,4,14) 3. Na tabuli: (a) normalizace rozd lení - náhodná veli ina X (st. hod. µ, sm. odchylka σ) - normovaná n.v. Z (st. hod 0, sm. odch 1) platí Z = X µ, X = σz + µ σ σ je strmost, µ je posunutí. (b) p íklad na výb rový pr m r D ti ve v ku 10 let mají pr m rnou vý²ku 141 cm se sm rodatnou odchylkou 9 cm. (i) Ur ete pravd podobnost, ºe pr m rná vý²ka skupiny náhodn vybraných d tí bude v t²í neº 150 cm. (ii) Ur ete po et d tí ve skupin, pro kterou platí ºe pr m rná vý²ka d tí v této skupin bude práv v t²í neº 150 cm. 4. kdyº zbude as tak p íklad na (a) závislé a nezávislé pokusy (strom) Dva soupe i hází korunou. Vyhrává ten, komu jako první padne líc. Jaká je pravd podobnost, ze to bude ten, kdo za ínal? 6

7 (b) úplnou pr. a Bayese K dispozici jsou t i vzduchovky. Pravd podobnost zásahu s první je 0.95, s druhou 0.9 a se t etí 0.8 St elec vybere náhodn jednu z vzduchovku a vyst elí. Jaká je pravd podobnost zásahu? St elec zasáhl. Jaká je pravd podobnost, ºe vyst elil z první vzduchovky? 5. Úkol: n co z 2. (a) Ur ete kritickou hodnotu pro Poissonovo rozd lení a α = (b) Ur ete kvantil normálního rozd lení pro hodnoty x = 2 a x = 2. (c) Ur ete pravd podobnost hodnot z intervalu (, 1) pro Studentovo rozd lení s 15 stupni volnosti. (d) Ur ete hranice intervalu pro rozd lení χ 2 tak, aby pravd podobnosti hodnot vlevo a vpravo od tohoto intervalu byly (e) Generujte náhodn ísla 2, 4 a 6 tak, aby jejich pravd podobnosti byly postupn 0.4, 0.1 a Po ítání na tabuli 1. Kombinatorika? (a) Kolik ty ciferných ísel lze vytvo it z íslic 0, 1, 2, 3, 4, 5 jestliºe se íslice nesmí opakovat? e²ení: Variace bez opakování: V 4(6) V 3(5) = = 300. (b) Kolik sudých ty ciferných ísel lze vytvo it z íslic 0, 1, 2, 3, 4, 5 jestliºe se íslice nesmí opakovat? e²ení: V 3 (5) na konci nula, +2 (V 3 (5) V 2 (4)) na konci nenula =60+2(60-12)=156. (c) Totéº jako p edchozí p íklad, ale s opakováním íslic. e²ení: Variace s opakováním: 3(V 3(6) V 2(6)) = 3(216 36) = 540. (d) Kolika zp soby je moºno do dvoul ºkového, p til ºkového a t íl ºkového pokoje umístit deset host? e²ení: Permutace s opakováním: P(2,5,3)=(2+5+3)!/(2!5!3!)= (e) Kolik p ímek je ur eno patnácti body, jestliºe práv p t z nich leºí na p ímce? e²ení: Kombinace: C 2(15) C 2(5) + 1 = = 96 (f) V sérii 100 výrobk je 20 vadných. Kolika zp soby lze vybrat 10 výrobk, aby ve výb ru byl alespo jeden vadný výrobek? e²ení: Alespo 1 je 1,2, C 1(20)C 9(80) + C 2(20)C 8(80) C 10(20), nebo: v²echny výb ry C 10(100) minus jen dobré C 10(80). Výsledek: = (g) ƒtverec je t emi vodorovnými a t emi svislými arami rozd len na ²achovnici 4x4. Do kaºdého ádku je na jedno z jeho ty polí umíst n hrací kámen. S jakou pravd podobností v kaºdém sloupci leºí práv jeden kámen? [ = 3 32 ] (h) Výrobky povaºujeme za vadné, kdyº nemají p edepsanou hmotnost nebo rozm r. Výrobk, které nemají správný rozm r, je 10%, t ch, které mají ²patnou váhu je 30% a výrobk bez vady je 65%. Ur ete pravd podobnost, ºe náhodn vybraný výrobek má správnou hmotnost, ale nemá p edepsaný rozm r. 7

8 [mnoº. diagram, P (H R ) = 0.05] (i) Úplná pravd podobnost Na sklad jsou sou ástky ze t í továren. První továrna má pr m rn 0,3%, druhá 0,2% a t etí 0,4% zmetk. První továrna dodala 1000, druhá 2000 a t etí 2500 sou ástek. S jakou pravd podobností náhodn vybraná sou ástka bude zmetek? Návod: T továrna. P (T = 1) = 1000/5500 atd. Z zmetek. P (Z T = 1) = atd. P (Z) = T P (Z T ) P (T ) [úplná pr. P = ] (j) Bayes Na sklad je 70% p ístroj první jakosti a 30% druhé jakosti. Pravd podobnost, ºe p ístroj 1. jakosti pracuje bez poruchy je 0,95 a p ístroj 2. jakosti 0,7. Organizace koupila jeden p ístroj a ten pracoval bez poruchy. S jakou pravd podobností byl p ístroj 1. jakosti? Návod: J jakost. P (J = 1) = 0.7 atd. B bezporuchový provoz. P (B J = 1) = 0.95 atd. P (J = 1 B) = P (B J = 1) P (J = 1) / J P (B J) P (J) [Bayes P = 0.76] 2. Sdruºená, marginální a podmín ná hp a pf (a) Je dána náhodná veli ina X a její hustota pravd podobnosti (viz p edná²ka) ur ete rozptyl této náhodné veli iny. f (x, a) = a 2 xe ax, x 0, a > 0 (b) Ur ete st ední hodnotu a rozptyl pro náhodnou veli inu X {1, 3, 8} s rovnom rným rozd lením. Ov te ve Scilabu pro generovaných hodnot. (c) Je dána hustota pravd podobnosti f(x) = 3 x2 4x + 3, pro x (0, 4). 8 Ur ete distribu ní funkci, st ední hodnotu a rozptyl. 3. Transformace Je dána náhodná veli ina X s hustotou pravd podobnosti f X (x). Dále je dána funkce y = g (x). Ur ete hustotou pravd podobnosti náhodné veli iny Y, která je transformací náhodné veli iny X podle funkce g. ( f Y (y) = f X g 1 (y) ) g 1 (y). y Ud lat pro standardní gaussovku a funkci y = σx + µ. 4. Generování náhodných ísel p es inverzní DF Jestliºe generujeme hodnoty náhodné veli iny s rovnom rným rozd lením U (0, 1) na intervalu (0, 1) a tyto hodnoty promítáme p es inverzní distribu ní funkci F na hodnoty y, tj. generujeme y = F 1 (x), pak hodnoty y mají rozd lení s distribu ní funkcí F. Schema generování x U (0, 1), y = F 1 y (x) nebo x U (0, 1), f (t) dt = x. 8

9 D kaz Distribu ní funkce rozd lení U (0, 1) je F X (x) = x pro x (0, 1). Vezmeme transforma ní funkci h = F 1, kde F je distribu ní funkce rozd lení, které chceme generovat. Rozd lení generovaných hodnot y s distribu ní funkcí F Y F Y (y) = P (Y y) = P ( X h 1 (y) ) = F X ( h 1 (y) ) = h 1 (y) = F (y), kde v p edposledním kroku jsme vyuºili F X (x) = x a v posledním h 1 = F. Generované hodnoty y mají tedy rozd lení s distribu ní funkcí F. 9

na za átku se denuje náhodná veli ina

na za átku se denuje náhodná veli ina P íklad 1 Generujeme data z náhodné veli iny s normálním rozd lením se st ední hodnotou µ = 1 a rozptylem =. Rozptyl povaºujeme za známý, ale z dat chceme odhadnout st ední hodnotu. P íklad se e²í v následujícím

Více

Cvi ení 7. Docházka a testík - 15 min. Distfun 10 min. Úloha 1

Cvi ení 7. Docházka a testík - 15 min. Distfun 10 min. Úloha 1 Cvi ení 7 Úkol: generování dat dle rozd lení, vykreslení rozd lení psti, odhad rozd lení dle dat, bodový odhad parametr, centrální limitní v ta, balí ek Distfun, normalizace Docházka a testík - 15 min.

Více

Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými

Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými 12. kv tna 2015 N kdy k popisu n jaké situace pot ebujeme více neº jednu náhodnou veli inu. Nap. v k, hmotnost, vý²ku. Mezi t mito veli inami mohou být

Více

P íklad 1 (Náhodná veli ina)

P íklad 1 (Náhodná veli ina) P íklad 1 (Náhodná veli ina) Uvaºujeme experiment: házení mincí. Výsledkem pokusu je rub nebo líc, ºe padne hrana neuvaºujeme. Pokud hovo íme o náhodné veli in, musíme p epsat výsledky pokusu do mnoºiny

Více

1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost

1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost (8 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i nezávislých hodech mincí a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost P ( X EX < ) (9 bod ) b) Formulujte centrální limitní v tu a pomocí ní vypo

Více

T i hlavní v ty pravd podobnosti

T i hlavní v ty pravd podobnosti T i hlavní v ty pravd podobnosti 15. kv tna 2015 První p íklad P edstavme si, ºe máme atomy typu A, které se samovolným radioaktivním rozpadem rozpadají na atomy typu B. Pr m rná doba rozpadu je 3 hodiny.

Více

P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost

P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost 28. února 204 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu

Více

Pravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web:

Pravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web: Pravd podobnost a statistika - cvi ení Simona Domesová simona.domesova@vsb.cz místnost: RA310 (budova CPIT) web: http://homel.vsb.cz/~dom0015 Cíle p edm tu vyhodnocování dat pomocí statistických metod

Více

Ergodické Markovské et zce

Ergodické Markovské et zce 1. b ezen 2013 Denice 1.1 Markovský et zec nazveme ergodickým, jestliºe z libovolného stavu m ºeme p ejít do jakéhokoliv libovolného stavu (ne nutn v jednom kroku). Denice 1.2 Markovský et zec nazveme

Více

P íklady k druhému testu - Matlab

P íklady k druhému testu - Matlab P íklady k druhému testu - Matlab 1. dubna 2014 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.

Více

Skalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu

Skalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu Skalární sou in Jedním ze zp sob, jak m ºeme dva vektory kombinovat, je skalární sou in. Výsledkem skalárního sou inu dvou vektor, jak jiº název napovídá, je skalár. V tomto letáku se nau íte, jak vypo

Více

3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny

3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny 3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny Co to znamená, kdyº prohlásíme, ºe jsou n jaká d leºitá rozd lení? Rozd lení náhodné veli iny je její popis. A náhodná veli ina p edstavuje ur itý náhodný pokus (kde

Více

P íklady k prvnímu testu - Scilab

P íklady k prvnímu testu - Scilab P íklady k prvnímu testu - Scilab 24. b ezna 2014 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu

Více

Vybrané funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy

Vybrané funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy Vybrané funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika Pavla Pecherková, Ivan Nagy 15. dubna 2017 Tento materiál byl podpo en grantem 1 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Úvod do pravd podobnosti a statistiky...................................

Více

2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4

2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4 Pr b h funkce V této jednotce si ukáºeme jak postupovat p i vy²et ování pr b hu funkce. P edpokládáme znalost po ítání derivací a limit, které jsou dob e popsány v p edchozích letácích tohoto bloku. P

Více

ST1 - Úkol 1. [Minimáln 74 K /láhev]

ST1 - Úkol 1. [Minimáln 74 K /láhev] ST1 - Úkol 1 P íklad 1 Myslivecký spolek po ádá sv j tradi ní ples. Mimo jiné bylo nakoupeno lahvové víno podle rozpisu v Tabulce 1.1. P edpokládá se (podle historických zku²eností), ºe v²echny láhve budou

Více

Text m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková

Text m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze na tabuli a nejsou zde obsaºeny.

Více

ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE

ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot

Více

Domácí úkol 2. Obecné pokyny. Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab.

Domácí úkol 2. Obecné pokyny. Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab. Domácí úkol 2 Obecné pokyny Dbejte na formáln správný zápis výpo tu! Pro vy íslení výsledku pro binomické rozd lení pouºijte nap. Maple nebo Matlab. Návod pro výpo et v Matlabu Jestliºe X Bi(n, p), pak

Více

Regrese a nelineární regrese

Regrese a nelineární regrese Kapitola 10 Regrese a nelineární regrese 10.1 Regrese V testech nezávislosti jsme zkoumali, zda dv veli iny x a y jsou nezávislé. Pokud nejsou nezávislé, m ºeme zkoumat, jaká závislost mezi nimi je. 10.1.1

Více

Vybranné funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy, Pavel Provinský

Vybranné funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika. Pavla Pecherková, Ivan Nagy, Pavel Provinský Vybranné funkce v programu Scilab z oblasti pravd podobnost a statistika Pavla Pecherková, Ivan Nagy, Pavel Provinský 21 zá í 2014 Obsah 1 Úvod 3 11 Úvod do pravd podobnosti a statistiky 3 12 Úvod do Scilabu

Více

Jevy, nezávislost, Bayesova v ta

Jevy, nezávislost, Bayesova v ta Jevy, nezávislost, Bayesova v ta 17. b ezna 2015 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.

Více

Limity funkcí v nevlastních bodech. Obsah

Limity funkcí v nevlastních bodech. Obsah Limity funkcí v nevlastních bodech V tomto letáku si vysv tlíme, co znamená, kdyº funkce mí í do nekone na, mínus nekone na nebo se blíºí ke konkrétnímu reálnému íslu, zatímco x jde do nekone na nebo mínus

Více

Integrování jako opak derivování

Integrování jako opak derivování Integrování jako opak derivování V tomto dokumentu budete seznámeni s derivováním b ºných funkcí a budete mít moºnost vyzkou²et mnoho zp sob derivace. Jedním z nich je proces derivování v opa ném po adí.

Více

Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A

Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A úterý 6. prosince 2016, 13:2015:20 ➊ (8 bod ) Vy²et ete stejnom rnou konvergenci ady na mnoºin R +. n=2 x n 1 1 4n 2 + x 2 ln 2 (n) ➋ (5 bod ) Detailn

Více

ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE

ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot

Více

Testy pro více veli in

Testy pro více veli in Kapitola 8 Testy pro více veli in 8.1 Testy parametr s více výb ry s p edpokladem normality dat 8.1.1 Testy s dv ma výb ry. P edpoklady: Pro spojité rozd lení normalita nebo velký výb r. Pro diskrétní

Více

S t a t i s t i k a. Ivan Nagy, Pavla Pecherková

S t a t i s t i k a. Ivan Nagy, Pavla Pecherková S t a t i s t i k a Ivan Nagy, Pavla Pecherková FD ƒvut, Praha Obsah Po et pravd podobnosti 5. Náhodný pokus.................................. 5. Náhodný jev.................................... 6.3 Po

Více

Práce s daty. 2. února Do tohoto adresá e stáhn te ze stránek soubory data.dat a Nacti_data.sci.

Práce s daty. 2. února Do tohoto adresá e stáhn te ze stránek soubory data.dat a Nacti_data.sci. Práce s daty 2. února 2015 V tomto lánku si ukáºeme statistickou práci v praxi. Setkáme se s mnoha bodovými i intervalovými odhady i s r znými testy. Na kraji textu máte vyzna eno, jaké pojmy a znalosti

Více

Vektory. Vektorové veli iny

Vektory. Vektorové veli iny Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat

Více

Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD10C0T01 e²ené p íklady

Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD10C0T01 e²ené p íklady Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha

Více

1 Data. 2 Výsledky m ení velikostí. Statistika velikostí výtrus. Roman Ma ák

1 Data. 2 Výsledky m ení velikostí. Statistika velikostí výtrus. Roman Ma ák Statistika velikostí výtrus Roman Ma ák 6.2.216 1 Data Velikost výtrus (udávaná obvykle v µm) pat í u hub k významným ur ovacím znak m, mnohdy se dva druhy makromycet li²í dokonce pouze touto veli inou.

Více

5. cvičení 4ST201_řešení

5. cvičení 4ST201_řešení cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení

Více

Charakterizace rozdělení

Charakterizace rozdělení Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf

Více

Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení

Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení 28.4.2016 Obsah 1 Kurzové sázení Tenis Kurz jako odhad pravd podobnosti Hodnocení kvality odhadu pravd podobnosti 2 Predikce pr b hu utkání Základní

Více

Matematická logika cvi ení 47

Matematická logika cvi ení 47 Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky

Více

Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem

Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás Bc. Aneta Mirová Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím

Více

1 Spo jité náhodné veli iny

1 Spo jité náhodné veli iny Spo jité náhodné veli in. Základní pojm a e²ené p íklad Hustota pravd podobnosti U spojité náhodné veli in se pravd podobnost, ºe náhodná veli ina X padne do ur itého intervalu (a, b), po ítá jako P (X

Více

Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady

Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha.

Více

Rovnice a nerovnice. Posloupnosti.

Rovnice a nerovnice. Posloupnosti. .. Veronika Sobotíková katedra matematiky, FEL ƒvut v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ 30. srpna 2018.. 1/75 (v reálném oboru) Rovnicí resp. nerovnicí v reálném oboru rozumíme zápis L(x) P(x), kde zna

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

Modelování v elektrotechnice

Modelování v elektrotechnice Katedra teoretické elektrotechniky Elektrotechnická fakulta ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Modelování v elektrotechnice Pánek David, K s Pavel, Korous Luká², Karban Pavel 28. listopadu 2012 Obsah 1 Úvod

Více

Popisná statistika I

Popisná statistika I Popisná statistika I Zden k Mikulá²ek, Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Výsledkem série astrofyzikálních m ení vybrané veli iny y n jakého objektu (hv zdná velikost, intenzita, radiální rychlost)

Více

MATLB: p edná²ka 1. Prom nné, indexování a operátory. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

MATLB: p edná²ka 1. Prom nné, indexování a operátory. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: p edná²ka 1 Prom nné, indexování a operátory Zbyn k Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace

Více

Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A

Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A st eda 19. listopadu 2015, 11:2013:20 ➊ (3 body) Pro diferenciální operátor ˆL je mnoºina W q denována p edpisem W q = { y(x) Dom( ˆL) : ˆL(y(x))

Více

5. Odhady parametrů. KGG/STG Zimní semestr

5. Odhady parametrů. KGG/STG Zimní semestr Základní soubor Výběr, výběrový (statistický) soubor Náhodný výběr Princip Odhad neznámých parametrů základního souboru na základz kladě charakteristik výběru. Přecházíme z části na celek, zevšeobec eobecňujeme

Více

Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4

Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 25/05/2017, 9:00 11:00 ➊ (9 bod ) Nech je dvojrozm rná Lebesgueova míra generována vytvo ujícími funkcemi φ(x) = Θ(x)x 2 a ψ(y) = 7y. Vypo t te míru mnoºiny

Více

1 P ílohy. 1.1 Dopln ní na tverec

1 P ílohy. 1.1 Dopln ní na tverec 1 P ílohy 1.1 Dopln ní na tverec Pouºívá se pro minimalizaci kvadratického výrazu nebo pro integraci v konvoluci dvou normálních rozd lení (tady má význam rozkladu normální sdruºené hp na podmín nou a

Více

Seminá e. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem. 1-13

Seminá e. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem. 1-13 Seminá e Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem.

Více

Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A

Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB3 varianta A úterý 28. listopadu 2017, 9:2011:20 ➊ (8 bod ) Lze nebo nelze k rozhodnutí o stejnom rné konvergence ady ( 1) n+1 x ln(n) n 6 + n 2 x 4 na intervalu

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

Unfolding - uºivatelský manuál

Unfolding - uºivatelský manuál Unfolding - uºivatelský manuál Bc. Martin Veselý Fakulta jaderná a fyzikáln inºenýrská Katedra softwarového inºenýrství v ekonomii Skupina aplikované matematiky a stochastiky p i kated e matematiky Obsah

Více

Jméno: P íjmení: Datum: 17. ledna 2018 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu.

Jméno: P íjmení: Datum: 17. ledna 2018 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu. Jméno: P íjmení: Datum: 7. ledna 28 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu. Rotující nádoba Otev ená válcová nádoba napln ná do poloviny vý²ky

Více

Abstrakt. Klíčová slova. Statistika v Excelu, analýza dat, soubor, Excel. Abstract

Abstrakt. Klíčová slova. Statistika v Excelu, analýza dat, soubor, Excel. Abstract Abstrakt Tato bakalářská práce se zabývá statistikou v programu Excel. Cílem této práce je vypracování metodiky pro řešení statistických funkcí v software Excel. Popsat možnosti a omezení modulu a funkcí.

Více

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2 Po etní geometrie Pythagorova v ta Obsah tverce nad p eponou je roven sou tu obsah tverc nad ob ma odv snami. Výpo et délky p epony: c = a + b Výpo et délky odv sny: a = c b, b = c a P íklad 1: Vypo t

Více

DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 5. cvičení

DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 5. cvičení DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 5. cvičení Rozdělení pravděpodobnosti NV Rozdělení náhodné veličiny X je předpis, kterým definujeme pravděpodobnost jevu, jež lze touto náhodnou veličinou popsat. U

Více

e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody

e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody V praxi se asto setkávame s p ípady, kdy je pot eba e²it více rovnic, takzvaný systém rovnic, obvykle s více jak jednou neznámou.

Více

Binární operace. Úvod. Pomocný text

Binární operace. Úvod. Pomocný text Pomocný text Binární operace Úvod Milí e²itelé, binární operace je pom rn abstraktní téma, a tak bude ob as pot eba odprostit se od konkrétních p íklad a podívat se na v c s ur itým nadhledem. Nicmén e²ení

Více

Téma 22. Ondřej Nývlt

Téma 22. Ondřej Nývlt Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené

Více

Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4

Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVU v Praze Zkou²ková písemná práce. 1 z p edm tu 1MAB4 25/5/216, 9: 11: ➊ (11 bod ) Vypo ítejte abstraktní plo²nou míru mnoºiny M = (x, y) R 2

Více

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika

brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika P edná²ka. 6 Petr Baudi² pasky@ucw.cz brmlab 2011 Outline 1 Pravd podobnost 2 Um lá inteligence 3 Sloºitost 4 Datové struktury Pravd podobnost Pravd

Více

Testy. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013

Testy. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013 Testy Pavel Provinský 19. listopadu 2013 Test a intervalový odhad Testy a intervalové odhady - jsou vlastně to samé. Jiný je jen úhel pohledu. Lze přecházet od jednoho k druhému. Například: Při odvozování

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika

Pravděpodobnost a matematická statistika Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n

Více

Státnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny

Státnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny Kapitola 1 Státnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny 1.1 Rekurzivn spo etné mnoºiny Denice (Rekurzivní a rekurzivn spo etná mnoºina) Charakteristická funkce mnoºiny M ozna uje charakteristickou

Více

Základní praktikum laserové techniky

Základní praktikum laserové techniky Základní praktikum laserové techniky Fakulta jaderná a fyzikáln inºenýrská Úloha 4: Zna kování TEA CO 2 laserem a m ení jeho charakteristik Datum m ení: 1.4.2015 Skupina: G Zpracoval: David Roesel Kruh:

Více

1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) =

1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) = I. L'HOSPITALOVO PRAVIDLO A TAYLOR V POLYNOM. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) a) lim tg sin ( + ) / e e) lim a a i) lim a a, a > P ipome me si: 3 tg 4 2 tg b) lim 3 sin 4 2 sin

Více

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru

Více

Pr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce

Pr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce Pr b h funkce I Maxima a minima funkce V této jednotce ukáºeme jak derivování m ºe být uºite né pro hledání minimálních a maximálních hodnot funkce. Po p e tení tohoto letáku nebo shlédnutí instruktáºního

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t STATISTICKÁ ANALÝ ZA JEDNOROZMĚ RNÝ CH DAT (ADSTAT) Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec

Více

5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi ZS 2017/18 1 / 32

5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi ZS 2017/18 1 / 32 5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi Tomá² Sala MÚ UK, MFF UK ZS 2017/18 5. Aplikace diferenciálního a integrálního po tu v jedné dimenzi ZS 2017/18 1 / 32 5.1 Funkce spojité

Více

Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý

Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý Obsah 1. Reálná ísla 1 2. Posloupnosti 2 3. Hlub²í v ty o itách 4 1. Reálná ísla 1.1. Úmluva (T leso). Pod pojmem t leso budeme v tomto textu rozum t pouze komutativní

Více

Odhad sm si s dynamickým ukazovátkem a statickými komponentami 1

Odhad sm si s dynamickým ukazovátkem a statickými komponentami 1 Odhad sm si s dynamickým ukazovátkem a statickými komponentami 1 dvourozm rný výstup, bez ízení simulovaná data inicializace odhadu - za²um né parametry ze simulace standardní odhad / odhad s pevnými kovariancemi

Více

TROJFÁZOVÝ OBVOD SE SPOT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU

TROJFÁZOVÝ OBVOD SE SPOT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU TROJFÁZOVÝ OBVOD E POT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU Návod do m ení Ing. Vít zslav týskala, Ing. Václav Kolá Únor 2000 poslední úprava leden 2014 1 M ení v trojázových obvodech Cíl m ení:

Více

1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Datum m ení: 17.3.2014 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 7 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace:

1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Datum m ení: 17.3.2014 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 7 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace: FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM II FJFI ƒvut v Praze Úloha #13b M ení teploty plazmatu v tokamaku GOLEM Datum m ení: 17.3.2014 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 7 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace:

Více

Vzorové e²ení 4. série

Vzorové e²ení 4. série Vzorové e²ení 4. série Úloha 4.1 Kouma koupil Œoumovi k Vánoc m Rubikovu kostku. Strana kostky m í 10 cm. Kdyº mu ji v²ak cht l zabalit do váno ního papíru, zjistil, ºe má k dispozici pouze tvercový papír

Více

Matice a e²ení soustav lineárních rovnic

Matice a e²ení soustav lineárních rovnic Úvod Tato sbírka úloh z lineární algebry je ur ena student m Fakulty elektrotechniky a informatiky V B - Technické univerzity Ostrava T mto student m je p edev²ím ur eno skriptum profesora Zde ka Dostála

Více

ízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014

ízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014 ízení. prosince 014 Spousta lidí má pocit, ºe by m la n co ídit. A n kdy to bývá pravda. Kdyº uº nás my²lenky na ízení napadají, m li bychom si poloºit následující t i otázky: ídit? Obrovskou zku²eností

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Předpoklady: 0, 06 Pedagogická poznámka: Řešení slovních úloh představuje pro značnou část studentů nejobtížnější část matematiky Důvod je jednoduchý Po celou

Více

ZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM

ZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM II. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Cesta k pravděpodobnostnímu posudku bezpečnosti, provozuschopnosti a trvanlivosti konstrukcí 21.3.2001 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-01410-3

Více

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 -

Statistika ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ. Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková. Semestrální práce - 0 - ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA DOPRAVNÍ Jiří Volf, Adam Kratochvíl, Kateřina Žáková 2 34 Statistika Semestrální práce - 0 - 1. Úvod Popis úlohy: V této práci se jedná se o porovnání statistických

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová

Národní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová Národní informační středisko pro podporu kvality 1 SeminářČSJ Odborná skupina statistické metody 15.3.2012 Praha 2 Nejistoty měření v teorii a praxi Doc. Ing. Olga Tůmová, CSc. 3 O měření 1 Ve 20. století

Více

Co je to tensor... Vektorový prostor

Co je to tensor... Vektorový prostor Vektorový prostor Co je to tensor... Tato ást je tu jen pro p ipomenutí, pokud nevíte co je to vektorový prostor, tak tení tohoto textu ukon ete na konci této v ty, neb zbytek textu by pro Vás nebyl ni

Více

tatistické rozdelenia

tatistické rozdelenia FYZ-230/00 Algoritmy vedeckotechnických výpo tov tatistické rozdelenia 1 Obsah Úvod, vlastnosti rozdelení pravdepodobnosti Rovnomerné rozdelenie Trojuholníkové rozdelenie Binomické rozdelenie Poissonovo

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

Obsah. Pouºité zna ení 1

Obsah. Pouºité zna ení 1 Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního

Více

SAUT 3.1. program pro vyhodnocení výsledků zkoušení impulzní odrazovou metodou

SAUT 3.1. program pro vyhodnocení výsledků zkoušení impulzní odrazovou metodou SAUT 3.1 program pro vyhodnocení výsledků zkoušení impulzní odrazovou metodou Úvod Program SAUT 3.1 je určen k zobrazení a vyhodnocení výsledků automatizovaného zkoušení ultrazvukem přístroji Microplus

Více

Úvod do kombinatorické teorie her

Úvod do kombinatorické teorie her Úvod do kombinatorické teorie her Lucie Mohelníková Lucka.Mohelnikova@gmail.com Lucie Mohelníková Úvod do kombinatorické teorie her 1 / 21 P ehled 1 Úvod 2 Základní typy her 3 Teorie okolo pi²kvorek 4

Více

Práce s dokumentem. 1. Úvod do konstruování. 2. Statistické zpracování dat. 4. Analýza zatíºení a nap tí. Aktuální íslo revize: REV_40

Práce s dokumentem. 1. Úvod do konstruování. 2. Statistické zpracování dat. 4. Analýza zatíºení a nap tí. Aktuální íslo revize: REV_40 Aktuální íslo revize: REV_0 Práce s dokumentem Jednotlivé opravy (revize) jsou v dokumentu Errata ozna eny popiskem REV_a íslo revize ƒíslování revizí je provedeno chronologicky asov, tak jak p icházely

Více

1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3;

1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3; Kombinatorika Peníze, nebo život? Kombinatorická pravidla) 7 a) NE b) ANO c) ANO d) NE e) ANO f) ANO [vínová zlatý potisk] [vínová stříbrný potisk] [vínová bílý potisk] [fialová zlatý potisk] [fialová

Více

Kelvin v kapkový generátor

Kelvin v kapkový generátor Kelvin v kapkový generátor Kry²tof Kadlec 1, Luká² Kune² 2, Luká² N me ek 3 1 Gymnázium Franti²ka Palackého, Vala²ské Mezi í í, krystoof.2@seznam.cz 2 Gymnázium, Zlatá stezka 137, Prachatice, kunamars@seznam.cz

Více

Tématické celky { kontrolní otázky.

Tématické celky { kontrolní otázky. Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te

Více

1 Spojitý model. 1.1 Princip stochastického modelu

1 Spojitý model. 1.1 Princip stochastického modelu Spojitý model Veli iny v dopravním systému jsou náhodné posloupnosti indexované diskrétním asem t. V kaºdém asovém okamºiku to jsou náhodné veli iny, po zm ení dostaneme realizace náhodné veli iny. Tyto

Více

se nazývá charakter grupy G. Dále budeme uvaºovat pouze kone né grupy G. Charaktery tvo í také grupu, s násobením denovaným

se nazývá charakter grupy G. Dále budeme uvaºovat pouze kone né grupy G. Charaktery tvo í také grupu, s násobením denovaným Charaktery a Diskrétní Fourierova transforace Nejd leºit j²í kvantový algorite je Diskrétní Fourierova transforace (DFT) D vody jsou dva: DFT je pro kvantové po íta e exponenciáln rychlej²í neº pro po

Více

AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení

AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Opakování, náhodná veličina, rozdělení Náhodná veličina zobrazuje elementární

Více

Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání

Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání Analýza variance (ANOVA) - jednocestná; faktor s pevným efektem; mnohonásobná srovnání 1. Analýzu variance (ANOVu) používáme při studiu problémů, kdy máme závislou proměnou spojitého typu a nezávislé proměnné

Více

Základy zpracování obrazů

Základy zpracování obrazů Základy zpracování obrazů Martin Bruchanov BruXy bruxy@regnet.cz http://bruxy.regnet.cz 23. března 29 1 Jasové korekce........................................................... 1 1.1 Histogram........................................................

Více

ST1 - Úkol 1. Tabulka 1.1 Odr da Nakoupeno lahví (ks) Nákupní cena (K /ks) Merlot 25 62 Frankovka 30 58 Tramín 18 60 Pálava 15 56 Chardonnay 21 59

ST1 - Úkol 1. Tabulka 1.1 Odr da Nakoupeno lahví (ks) Nákupní cena (K /ks) Merlot 25 62 Frankovka 30 58 Tramín 18 60 Pálava 15 56 Chardonnay 21 59 ST1 - Úkol 1 P íklad 1 Myslivecký spolek po ádá sv j tradi ní ples. Mimo jiné bylo nakoupeno lahvové víno podle rozpisu v Tabulce 1.1. P edpokládá se (podle historických zku²eností), ºe v²echny láhve budou

Více

Aplikovaná matematika 1

Aplikovaná matematika 1 Aplikovaná matematika 1 NMAF071 Tomá² Sala 1 MÚ UK, MFF UK ZS 2017-18 1 Tímto bych cht l pod kovat doc. RNDr. Mirkovi Rokytovi, CSc. a doc. Milanu Pokornému za poskytnutí podklad, které jsem pouze mírn

Více