Magnetická rezonance (2)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Magnetická rezonance (2) J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman 2008 2013 1 http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z Proud má sinusový průběh indukovaný proud

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud Proud má sinusový průběh Amplituda exponenciálně klesá (T2 ) Free induction decay

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Fyzikální základy - pokraþování

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR sekvence Časová posloupnost excitačních pulsů změn magnetického pole intervalů snímání signálu sloužící pro získání dat/obrazu.

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID) Časový diagram

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID) Časový diagram Sekvenci opakujeme s periodou T R (repetition time).

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence (2) Intenzita signálu naměřená po vyslání pulzu S ϱ ( 1 e T R T1 ) závisí na relaxaci v ose z, která je dána časem T R od předchozího sklopení vektoru magnetizace do roviny xy konstantou (T 1 ) S intenzita signálu ϱ hustota spinů T R perioda opakování (T R > T 2 )

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls Spiny se začnou rozfázovávat

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo Časový diagram

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (3) Intenzita signálu S ϱ ( 1 e T R T1 ) e T E T2 S intenzita signálu ϱ hustota spinů T R T E perioda opakování čas mezi 90 pulsem a čtením T 1 konstanta relaxace spin-mřížka T 2 konstanta relaxace spin-spin volbou T R a T E určujeme vliv T 1 a T 2 na výslednou intenzitu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence kompenzace T + 2 připomenutí: celková ztráta synchronizace spinů popsaná konstantou T2 má dvě příčiny, spin-spin relaxaci (T 2) a nehomogenitu pole (T 2 + ) 1 T2 = 1 + 1 T 2 T 2 + resynchronizace echo pulzem koriguje pouze ztrátu způsobenou nehomogenitou pole (T 2 + -relaxace) a umožňuje měřit čistou T 2 homogenní NMR vzorek T + 2 T 2 T 2 T 2 tkáně zobrazované MRI T + 2 < T 2 T 2 < T 2

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy Časový diagram

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence (2) Intenzita signálu pro jedno opakování naměřená po 90 pulsu S ϱ ( 1 2e T I T 1 ) naměřením intenzity pro různé T I získáme T 1 Intenzita signálu pro mnohonásobné opakování S ϱ ( 1 2e T I T 1 S intenzita signálu ϱ hustota spinů + e T R T1 ) T R T I perioda opakování čas mezi oběma pulsy

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Mení magnetizace

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Atom v magnetickém poli Atom v magnetickém poli B Elektrony obíhají okolo osy magnetického pole Tento pohyb vytváří magnetické pole oslabuje externí pole B Efektivní magnetické pole v místě jádra je zeslabené B = B 0 (1 s) faktor 0 < s 1

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Chemický posun (Chemical shift) = snížení intenzity magnetického pole vlivem chemických vazeb Snížení rezonanční frekvence Rezonanční frekvence se liší podle vazby atomu v molekule Rozdíl vyjadřujeme jako [ppm] (parts per million): Rozdíl závisí na B 0 d = n n ref n ref 10 6 Pro srovnání výsledků při různých B 0 používáme standard tetramethylsilane (TMS) V lidském těle rozdíl mezi f vodíků ve vodě a v tuku je 3.5 10 6

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Detekce NMR signálu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zobrazování motivace NMR spektroskopie integrální informace z celého objemu MRI (magnetic resonance imaging) informace o prostorovém rozložení parametrů

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Gradient magnetického pole f = γb Nechť intenzita magnetického pole B je funkcí polohy f spinů bude funkcí polohy B z = B 0 + xg x + yg y + zg z

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Isocentrum magnetu Definujeme souřadnou soustavu magnetu tak, aby v bodě (0, 0, 0) bylo pole B z = B 0

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Frekvenční kódování polohy Magnetické pole: B z = B 0 + xg x Frekvence: f = γ ( B 0 + xg x )

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI Jako zpětná projekce pro CT Historicky první forma NMR zobrazování

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce nebo lépe Radonova transformace

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Orientace gradientu Gradientu ve směru ϕ dosáhneme lineární kombinací G x = G f sin ϕ G y = G f cos ϕ kde G f je požadovaná velikost gradientu.

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI časový diagram Sekvence založená na 90 FID sekvenci

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Výběr řezu (Slice selection) Gradient G z během excitačního RF pulsu s frekvencí f Jen spiny s odpovídající rezonanční frekvencí jsou excitovány γ(b 0 + zg z ) = f

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc profil excitovaného řezu není pravoúhlý

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (2) 90 tvarovaný jako sinc t t 0 τ sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to obdélník

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (2) 90 tvarovaný jako sinc t t 0 τ sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to obdélník profil excitovaného řezu je pravoúhlý

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (3) Čím kratší impuls (v časové oblasti) tím širší bude ve frekvenční oblasti tím širší řez excitujeme... a naopak Šířka řezu: d je šířka řezu f RF je šířka pásma RF impulsu d = 2 f RF γg slice

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI časový diagram (2) Apodizace pulsu (windowing) Výběr řezu Frekvenční kódování (frequency encoding)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kódovací gradienty Vždy je to gradient pole B z Co už jsme viděli: Gradient výběru řezu (slice selection gradient) Gradient frekvenčního kódování (frequency encoding gradient)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kódovací gradienty Vždy je to gradient pole B z Co už jsme viděli: Gradient výběru řezu (slice selection gradient) Gradient frekvenčního kódování (frequency encoding gradient) Nový typ Gradient fázového kódování (phase encoding gradient)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f Vypnutí G ϕ stejná f ale rozdílná fáze

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f Vypnutí G ϕ stejná f ale rozdílná fáze z fáze spinu zjistíme jeho pozici

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence RF impuls

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient výběru řezu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient fázového kódování (před snímáním)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient frekvenčního kódování (během snímání)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Snímání signálu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient výběru řezu Gradient fázového kódování (před snímáním) Gradient frekvenčního kódování (během snímání) Snímání signálu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Sekvence excitací Diagram zachycuje jednu excitaci Pro nasnímání jednoho 2D řezu potřebujeme nejčastěji 128 512 excitací Interval mezi excitacemi T R (repetition time) Intenzita gradientu fázového kódování G φ je různá (±)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Poznámka: Orientace roviny řezu Orientace řezu může být libovolná xy,yz,xz, nebo i šikmá Všechny gradienty mění složku B z Gradient frekvenčního kódování v rovině řezu Gradient fázového kódování v rovině řezu Gradient výběru řezu kolmý na rovinu řezu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Poznámka: Orientace roviny řezu Orientace řezu může být libovolná xy,yz,xz, nebo i šikmá Všechny gradienty mění složku B z Gradient frekvenčního kódování v rovině řezu Gradient fázového kódování v rovině řezu Gradient výběru řezu kolmý na rovinu řezu Pro jednoduchost výkladu stále předpokládáme řez xy.

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Řez je excitován Makroskopický pohled

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Signál jednoho spinového paketu Přijímaný (komplexní) signál a jeho fáze: s(t) e jφ(t) φ(t) = 2πft po dosazeni f = γb: φ(t) = 2πγBt

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časově proměnné magnetické pole Přijímaný (komplexní) signál: pro stacionární pole B: pro časově proměnné pole B(t): s(t) e jφ(t) φ(t) = 2πγBt φ(t) = 2πγ B(t) dt

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Účinky gradientu fázového kódování φ(t) = 2πγ B(t) dt φ(t) = 2πγ B 0 + G φ (t)y dt fázový posun vlivem gradientu: φ = 2πγy G φ (t) dt nezáleží na průběhu, jen na integrálu. Pro obdélníkový průběh G φ o trvání τ φ : φ = 2πγyG φ τ φ

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Účinky gradientu fázového kódování Na tvaru impulzu G φ (t) nezáleží, jen na integrálu. Pro zjednodušení budeme dále předpokládat pravoúhlý impuls

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Fázový a frekvenční gradient Signál po aplikaci fázového gradientu : s(t) e 2πjγ B 0 +G φ (t)y dt s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y) Signál po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu : s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y+g f tx)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kvadraturní demodulace Signál s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y+g f tx) Kvadraturní demodulace s frekvencí f 0 = γb 0 je jako snímání v rotujícím systému souřadnic: s(t) e 2πjγ(G φτ φ y+g f tx)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen k-prostor Demodulovaný signál Substituce s(t) e 2πjγ(G φτ φ y+g f tx) k x = γg f t k y = γg φ τ φ 2πj(kx x+ky y) s(t) e

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen k-prostor, signál z řezu Demodulovaný signál z jednoho bodu: Signál z celého řezu: s(t) 2πj(kx x+ky y) s(t) e (x,y) řez kde ρ(x, y) je hustota spinů. ρ(x, y)e 2πj(kx x+ky y) dxdy Přijímaný signál je 2D Fourierovou transformací ρ

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Snímání k-prostoru po řádcích. Každý řádek jedna excitace Snímání k-prostoru Jiné trajektorie jsou možné a používají se. Trajektorie je určená časovým průběhem gradientů.

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Zobrazovaný prostor (Field of view, FOV) Signál v k prostoru vzorkujeme s krokem k x = γg f t samp k y = γ G φ τ φ Vzorkovací věta zobrazovaný objekt musí být menší než FOV x = 1 k x = FOV y = 1 k y = 1 γg f t samp 1 γ G φ τ φ (kvadraturní detekce komplexní vzorkování faktor 2) je-li objekt větší, dojde k aliasingu (přeložení obrazu)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Jediný aktivní pixel

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Signál z 10 excitací s různým G φ

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT signálu dle x Rekonstrukce řezu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Pohled s jemnějším vzorkováním

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT dle y Rekonstrukce řezu

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu originál

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Aktivní pixel posunutý ve směru G f

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Signál z 10 excitací s různým G φ

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT signálu dle x Rekonstrukce řezu (2)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Pohled s jemnějším vzorkováním

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT dle y Rekonstrukce řezu (2)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) originál

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (3) Aktivní pixel posunutý ve směru G φ

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (4) Aktivní pixel posunutý ve směru G φ

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce, zobrazení Zobrazíme amplitudu 2D FT signálu jako intenzitní obraz

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen rozlišení = vzdálenost rozlišitelných objektů Prostorové rozlišení

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Prostorové rozlišení (2) Při odvozování s(t) jsme zanedbali relaxaci Ve skutečnosti s(t) exponenciálně odeznívá jako e t T 2 Obraz F 1 {s} konvolucí ρ a prostorové odezvy spinu Prostorové rozlišení je přibližně w = (πgγt 2 ) 1

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Příklad, dlouhá T 2 Prostorové rozlišení (3)

NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Příklad, krátká T 2 Prostorové rozlišení (3)