INTERAKTIVNÍ TABULE V KURZU DIDAKTIKY MATEMATIKY PRO BUDOUCÍ UČITELE MATEMATIKY

INTERAKTIVNÍ TABULE V KURZU DIDAKTIKY MATEMATIKY PRO BUDOUCÍ UČITELE MATEMATIKY VONDROVÁ Naďa (CZ), JANČAŘÍK Antonín (CZ) Abstrakt. V roce 2013 byla PedF UK v Praze příjemcem projektu FRVŠ, jehož hlavním cílem bylo vybudovat a rozšířit stávající technologické zázemí pro využívání moderních informačních a komunikačních technologií v přípravě budoucích učitelů matematiky a učitelů 1. stupně základní školy. Vybudované technické zázemí bylo využito v řadě předmětů, jejichž obsah a způsob prezentace látky byly přizpůsobeny novým možnostem. Článek se zabývá jedním z těchto předmětů, a sice didaktikou matematiky, a na několika příkladech z tohoto kurzu ilustruje, jakým způsobem se studenti seznamují s potenciálem interaktivní tabule pro jejich budoucí výuku na školách. Ilustrace se týkají mj. tvorby a didaktického hodnocení prezentací pro interaktivní tabule a apletů a elektronických učebnic. Příklady dokumentují, jak je ve zmíněném kurzu interaktivní tabule využívána nejen jako prostředek vyučování, ale také jako prostředek učení. Stručně jsou zmíněny některé výzkumy týkající se využití interaktivní tabule na základních a středních školách. Klíčová slova. interaktivní tabule, příprava učitelů matematiky, didaktika matematiky, elektronické učebnice, aplety, Moodle AN INTERACTIVE WHITEBOARD IN THE MATHEMATICS EDUCATION COURSE FOR FUTURE MATHEMATICS TEACHERS Abstract. In 2013, the Faculty of Education, Charles University in Prague, was awarded a grant project FRVŠ whose main goal was to build and upgrade current technological facilities for the use of modern informational and communicational technologies in the education of future mathematics and elementary teachers. The new facilities have been used in several courses whose content and way of presenting subject matter were adapted to the new possibilities. The article focuses on one of these courses, namely, the mathematics education course, and shows on several illustrations the way in which the students are introduced to the potential benefits of the interactive whiteboard for their future teaching at schools. The illustrations concern, among others, the creation and didactic evaluation of presentations for interactive whiteboards and of applets and electronic textbooks. Examples document how the interactive whiteboard is used not only as a means of teaching but also of learning. Some research is briefly mentioned on the use of interactive whiteboards at elementary and secondary schools. 408

Keywords. interactive whiteboard, mathematics teachers education, mathematics education, electronic textbooks, applets, Moodle Mathematics Subject Classification: Primary 97U50; Secondary 97B50 1 Úvod V roce 2013 byl na Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy v Praze řešen projekt FRVŠ 211/2013 Podpora informačních technologií v přípravě budoucích učitelů matematiky a 1. stupně základní školy, jehož cílem bylo vybudovat a rozšířit stávající technologické zázemí pro využívání moderních informačních a komunikačních technologií v přípravě budoucích učitelů matematiky, seznámit studenty s nejnovějšími trendy v oblasti využití ICT ve výuce a rozšířit kompetence absolventů pedagogické fakulty tak, aby byli schopni informační a komunikační technologie plnohodnotně využívat ve své budoucí praxi. Projekt navazuje na již v minulosti řešený projekt Podpora ICT v přípravě budoucích učitelů přírodovědných předmětů, který byl řešen v roce 2008 a jehož výsledky byly na této konferenci také prezentovány (viz [1]). Předkládaný článek seznamuje s východisky, které byly pro řešení projektu zvoleny, a se současným stavem řešení. 2 ICT na školách a v přípravě budoucích učitelů Používání moderních informačních technologií je trendem, který ovlivňuje celou společnost, školství nevyjímaje. Využití výpočetní techniky ve vyučování je tak stále častější ve všech předmětech včetně matematiky (např. [6], [8]). Je velice důležité, aby učitelé byli na tento vývoj připraveni. Neboť i když nebudou žáci počítače používat ve škole, zcela jistě je budou používat pro řešení domácích úloh, a to jak pro komunikaci, tak pro vlastní výpočty. Prvním místem, kde se mají učitelé seznamovat s využitím ICT ve výuce, je pracoviště, na kterém jsou na výkon svého povolání připravováni. To znamená, že tato pracoviště musí být nejen vybavena příslušnými technologiemi, ale i jejich pracovníci musí být náležitě proškoleni a tyto technologie ve své práci používat. Studijní programy realizované na Pedagogické fakultě UK v Praze jsou koncipovány tak, že počítají s významným využitím ICT ve výuce, a to jak přímou formou, tak v rámci distančních metod vyučování, včetně návazných komunikačních technologií. ICT hrají důležitou roli v přípravě studentů prezenční i kombinované formy studia. Seznamování s výpočetními technologiemi nelze přitom odsunout jen do specializovaných počítačových předmětů, popřípadě do vybraných kapitol didaktiky, ale je nezbytné, aby bylo i přirozenou součástí výuky odborných předmětů. Je zřejmé, že některé oblasti matematiky například geometrie či matematická analýza nabízejí velký prostor pro jejich využití. Vizualizace pojmů, kterou moderní technologie v těchto oblastech nabízejí, dovoluje posunout výuku na vyšší úroveň a poskytnout studentům hlubší porozumění probírané látce. 2.1 Předpoklady využití ICT ve výuce Aby bylo možné výuku s pomocí ICT realizovat, je nezbytné splnit tři základní podmínky. Zajistit přístup k moderním technologiím, upravit obsah učiva tak, aby bylo možné ICT ve výuce používat, a především motivovat pracovníky k tomu, aby technologie začali používat. Projekt představovaný v tomto článku byl zaměřen především na technické vybavení učeben využívaných katedrou matematiky a didaktiky matematiky. V rámci projektu byla zcela nově vybavena počítačová učebna, kde je nyní k dispozici 16 studentských počítačů v provedení all in one. Tato učebna je určena pro výuku předmětů, kde jsou počítače využívány po většinu vyučovací 409

doby. Takovými předměty jsou například Programování, LaTex či Matematický software. Kromě toho disponuje katedra matematiky i mobilní počítačovou učebnou (obsahující 16 notebooků), kterou lze využívat ve výuce nárazově v různých učebnách. Ve všech učebnách je k dispozici počítač s dataprojektorem a ozvučením pro učitele a také vizualizér a nově jsou učebny vybaveny interaktivními tabulemi a hlasovacím zařízením. Při realizaci projektu bylo také přihlíženo k budoucím potřebám absolventů a technické zařízení bylo pořizováno tak, aby se studenti mohli seznámit s co nejširší nabídkou prostředků ICT. Proto jsou na katedře v současnosti k dispozici různé typy jednotlivých zařízení. Například v případě interaktivních tabulí jsou v učebnách instalovány tabule Hitachi a SmartBoard. Ale k dispozici jsou i mobilní interaktivní tabule ebeam a interaktivní dataprojektory. Díky tomuto vybavení si mohou studenti i vyučující zapůjčit interaktivní zařízení i domů a využít jej pro přípravu, případně na prezentace na různých seminářích. Tato diversifikace prostředků je přínosem pro studenty, ale současně klade mnohem vyšší nároky na přípravu vyučujících. Upravit předměty do podoby, kdy bude možné moderní technologie plně využívat, je velice náročné a často to přesahuje možnosti běžné náplně práce. Přesto se již v minulosti podařilo získat finanční prostředky z Fondu rozvoje vysokých škol na modifikaci a vytvoření elektronických opor pro některé předměty, jako jsou Didaktika matematiky, Pre-algebra či Lineární algebra. Tuto činnost však podporuje i samotná fakulta v rámci tzv. Institucionálního plánu 2014. V letošním roce bude podpořena úprava předmětů Diskrétní matematika a Algebra v informatice. K oběma předmětům budou vytvořeny elektronické materiály pro práci s interaktivní tabulí a hlasovacím zařízením. V dalším textu se budeme věnovat příkladům praktického využití jednoho z ICT prostředků, a sice interaktivní tabule. 2.2 Potenciál interaktivní tabule Interaktivní tabule se stává běžnou součástí učeben zejména na základní škole, na středních školách se podle našich zkušeností objevuje zatím méně. V současnosti si už odborná veřejnost uvědomuje, že interaktivní tabule není samospasitelná, že její motivační účinek u žáků postupně upadá a je nutné hledat účinné didaktické způsoby jejího využití. Dostál ([2]) 1 přináší přehled několika studií, které se věnovaly využití interaktivní tabule. Jejich výsledky jsou smíšené. Ukazuje se, že klíčovou roli hraje učitel a to, jak dovede interaktivní tabuli využít ne z technického, ale didaktického hlediska. Např. Warwick et al. ([10]) upozorňují, že je nutné, aby učitel aktivně podporoval spolupráci žáků a dokázal vytvořit úkoly navozující aktivní učení. Inspirativní je též rozsáhlý výzkum zavedení interaktivních tabulí do škol v Londýně. Moss et al. ([5]) varují, že kromě nesporných výhod interaktivních tabulí v mnoha případech došlo jejich prostřednictvím k důrazu na transmisivní vyučování, přičemž se zvýšilo tempo výuky a žáci byli odsuzování do role pozorovatelů. V jiných případech zase došlo k použití interaktivity pro interaktivitu, kde žáci sice chodili pracovat na interaktivní tabuli, ale jejich příležitost k učení se tím nezvýšila. Jinými slovy, žáci se ani tak neučili, jako byli zaměstnáni činností ([8], s. 16). V použití interaktivních tabulí existovaly velké rozdíly mezi učiteli. Ve výzkumu, kterého se zúčastnilo 9 000 žáků, nebyly zjištěny významné rozdíly ve znalostech žáků, které by se daly přisoudit použití interaktivní tabule ([5]). To dále posiluje názor, že interaktivní tabule je jen jeden z prostředků výuky stejně jako tabule a křída, pomůcky apod. V případě matematiky vidíme možnosti interaktivní tabule zejména v oblasti různých interaktivních apletů (ať už na názorné demonstrace matematických jevů, nebo na procvičování a upevňování 1 Zmíněná studie obsahuje i přehled výhod a nevýhod interaktivní tabule a technické specifikace. Zde je uvádět nebudeme. Komplexně je problematika zpracována i v ([6]). 410

znalostí) a použití specializovaného softwaru (např. GeoGebry), případně učebních pomůcek vytvořených přímo pro interaktivní tabule (např. elektronických učebnic s dynamickými prvky). 3. Příklady použití interaktivní tabule ve výuce didaktiky matematiky na PedF UK v Praze Předmět didaktika matematiky patří mezi klíčové předměty navazujícího magisterského studia pro budoucí učitele matematiky na 2. a 3. stupni školy. Interaktivní tabuli při jeho výuce využíváme dvěma způsoby: pro ukázky z výuky na základní a střední škole a pro výuku samotných studentů učitelství (např. vytváříme prezentace ve specializovaném softwaru a využíváme interaktivních prvků, které tabule skýtá; používáme bezdrátový tablet, takže lze výuku vést z kterékoli části místnosti, a to i pro práci studentů, apod.). Jinými slovy jde o to, aby i v případě vysokoškolského kurzu didaktiky matematiky šlo o interaktivní učení a ne jen o interaktivní vyučování ([2]), tedy s interaktivní tabulí pracují i studenti sami. Třísemestrální kurz didaktiky matematiky není veden formou přednáška seminář, ale spíše interaktivní formou, kdy je kladen velký důraz na participaci studentů. Studenti dostávají prostřednictvím kurzu v Moodle materiály z didaktiky matematiky, které mají předem prostudovat a případně k nim vypracovat nějaký úkol. Při vlastní výuce pak o získaných poznatcích diskutují. Při práci nám výrazně pomáhá přítomnost interaktivní tabule v učebně. Níže alespoň stručně popíšeme ty prvky kurzu didaktiky matematiky, kde se její přínos projevuje nejvíce. Společná kontrola úkolů v Moodle: Velkou část kurzu tvoří domácí práce, pro niž je kurz v Moodle klíčový. Studenti dostanou úkol, který mají předem splnit. Zkontrolovat jejich řešení však není zcela triviální a je časově náročné. Úkoly jsou didakticko-matematické povahy, nelze zpravidla říci jednoznačně, co je dobře a co špatně. Navíc studenti mohou profitovat z konfrontace svého řešení s pohledem ostatních. Proto se někdy ukazuje jako účelné provést společnou kontrolu splnění úkolu; odpovědi studentů jsou přítomné online v Moodle, a nemusí se tedy do počítače přepisovat (či zobrazovat vizualizérem, který je ale v učebně též k dispozici). Ilustrace 1: Když jsme se zabývali zlomky a jak je učit, studenti měli mj. vytvořit dvě slovní úlohy, které se dají řešit pomocí výpočtu 1/3 + 1/4, resp. 1/3 1/4 (srovnej [5], [3]). Ukazuje se, že i u takového na pohled triviálního úkolu se studenti často dopouštějí nepřesných či přímo nesprávných formulací 2 a že, což je důležitější, někdy nedokáží chybu ve formulaci lokalizovat. Osvědčilo se na interaktivní tabuli zobrazit přímo studentské formulace slovních úloh, spolu s nimi prodiskutovat jejich správnost a za použití anotačních funkcí softwaru formulace opravit. Vše se následně uloží a ihned dá k dispozici všem studentům prostřednictvím souboru v Moodle. Navíc je soubor připraven pro následné použití např. pro diskusi v rámci dalšího vzdělávání učitelů. Analýza videozáznamů z hodin matematiky: Jednou z klíčových součástí kurzu didaktiky matematiky je rozvoj didaktických znalostí obsahu u budoucích učitelů, a to prostřednictvím analýz videozáznamů z hodin matematiky. 3 Studenti jsou prostřednictvím Moodle kurzu požádáni o zhlédnutí videozáznamu celé hodiny matematiky nebo její části (videa jsou buď volně na internetu, nebo nahrána na uzavřený server) a zpravidla mají zodpovědět několik otázek či napsat nestrukturovanou reflexi ukázky. I zde se ukazuje výhoda interaktivní tabule pro práci v semináři. Ilustrace 2: Když jsme se zabývali výukou Pythagorovy věty, studenti měli doma zhlédnout čtyři krátké úryvky ze dvou vyučovacích hodin (dvou různých učitelů) věnovaných této větě. Každý z úryvků byl zaměřen na nějaký didaktický jev související s probíranou látkou (např. posilování či 2 Viz také ([3]), kde je mj. pojednáno o přínosu tvorby úloh pro vzdělávání budoucích učitelů. 3 Podrobný popis účelu i příkladů využití videozáznamů lze najít v ([7]). 411

naopak prevence nezdravé fixace žáků na písmena a, b, c). Následně měli studenti doplnit záměrně široce pojaté nedokončené věty typu V této ukázce učitel, V této ukázce žáci apod. Cílem bylo zjistit, na co zaměří svou pozornost a zda budou schopni i bez pomoci reflektovat ony didaktické jevy. Při výuce didaktiky matematiky byl na interaktivní tabuli spuštěn videozáznam a současně zobrazeny komentáře studentů. Za prvé bylo možné vidět, jak rozdílné jsou náhledy studentů i na tak krátké videoukázky, za druhé každý ze studentů mohl konfrontovat svůj pohled s pohledem ostatních a uvědomit si, čeho si doma nevšiml, a konečně bylo možné videozáznam spustit na místě, kde k danému didaktickému jevu došlo. Podle našich zkušeností je tento způsob práce se studentskými analýzami videozáznamů mnohem účinnější pro rozvoj jejich schopnosti všímat si důležitých jevů ve vyučování, než by tomu bylo, kdyby dostali (byť třeba podrobný) písemný komentář vedoucího kurzu v Moodle. Elektronické učebnice: V dnešní době existují první elektronické učebnice pro výuku matematiky (např. nakladatelství Fraus či Prodos 4 ), s nimiž by se měli budoucí učitelé aktivní formou seznámit. Přítomnost interaktivní tabule v učebně je nutným předpokladem pro to, aby se tak dělo ne během jednoho, předem určeného semináře, ale zcela přirozeně v průběhu celého kurzu. Elektronické učebnice zatím nejsou podle našich zkušeností ve výuce příliš používané, lze ale předpokládat, že se to v budoucnosti (i v souvislosti s nástupem tabletů do škol) změní. 5 Ilustrace 3: Když se studenti věnovali tématu obsah rovinných útvarů, procházeli některé řady tištěných učebnic (jejichž sady fakulta vlastní v několika kopiích) a dělali jejich komparativní analýzu (tedy porovnávali, jakým způsobem jsou vzorce v učebnicích odvozovány, jaká didaktická doporučení autoři učebnice učitelům poskytují apod.). V semináři jsme pak přímo na interaktivní tabuli prošli příslušnou část elektronické učebnice Fraus. Protože již studenti měli zkušenost s přístupem k tématu z tištěných učebnic, dokázali si uvědomit, jaký didaktický přístup je v elektronické učebnici zvolen, a současně se seznamovali s jejími dynamickými charakteristikami. Elektronická učebnice je shodná s tištěnou verzí a je doplněna dalšími prvky (např. odkazy na internet, na jiné elektronické učebnice, na předem připravené úkoly pro interaktivní tabuli apod.). V případě tématu obsah elektronická učebnice přidává oproti tištěné učebnici tyto možnosti: a) řešit úlohy, v nichž mají žáci přímo na interaktivní tabuli na čtvercové síti vybarvovat útvary určitého obsahu, b) řešit úlohy zadané ve Smart Notebooku, c) experimentovat v softwaru dynamické geometrie (kniha obsahuje předem připravené dynamické figury, s nimiž mají žáci manipulovat), d) prohlížet si internetové stránky věnované souvisejícím pojmům (např. parketáži). Studenti měli možnost sami s učebnicí pracovat a vyzkoušet si její hlavní ovládací prvky (mezi něž patří např. možnost zvětšit zadání každé úlohy tak, že se otevře na celé obrazovce a je obklopené bílou plochou, na kterou se dá psát řešení). Didaktická analýza apletů: Matematika má tu výhodu, že řada pojmů a tvrzení se dá zpracovat názorným grafickým či dynamickým způsobem. K tomu mohou sloužit tzv. aplety, jejichž počet na internetu neustále roste. Lze snad s jistou dávkou jistoty říci, že většina z nich slouží k upevnění či procvičení učiva. Řada z nich obsahuje sadu úloh, které žák řeší, a tím postupuje v nějaké hře. Pro nás jsou zajímavější aplety, kdy se žák něco sám učí nebo objevuje. Ne všechny aplety jsou však didakticky propracované. Přítomnost interaktivní tabule umožnila, že studenti mohli přímo na místě prozkoumat vybrané aplety a diskutovat o jejich didaktickém potenciálu. 4 Pro výuku ve třídě jsou to zpravidla učebnice pro základní školu. Učebnice pro střední školu jsou zatím určeny spíše pro samostudium. 5 Ve výzkumu, který se zaměřoval na využití osobních netbooků a interaktivní tabule v hodinách matematiky, bylo mimo jiné zjištěno, že někteří učitelé využívali elektronické učebnice jen pro čtení zadání či řešení úloh, různých pokynů apod., tedy jejich další potenciál nebyl využit ([9]). 412

Ilustrace 4: Úkolem studentů bylo najít na internetu zajímavé aplety a prozkoumat je z didaktického hlediska. Tedy zda plní nějaký vzdělávací účel z hlediska vzniku a rozvoje matematických poznatků žáků. Mezi hlavní charakteristiky, které zvyšuji didaktický potenciál, zahrnuli studenti např. možnost okamžité zpětné vazby, individualizace výuky (odlišné tempo, možnost zvolit si úroveň náročnosti úlohy), ale také příležitost pro žáky udělat chybu (např. aplet pro procvičování ekvivalentních zlomků 6 neumožní žákům udělat chybu, a tak, aby žáci vytvořili dvojice ekvivalentních zlomků, stačí pohybovat kartou s jedním zlomkem nad ostatními kartami, až se obě karty k sobě přimknou) apod. Naopak studenti diskutovali o nevýhodách konkrétních apletů. Např. některé aplety byly nepřehledné, graficky předimenzované, se špatným vysvětlením ovládání, některé dokonce vedly k matematicky nepřesným výsledkům apod. Hodnocení existujících prezentací: 7 Na internetu najdeme v současné době velké množství již hotových prezentací pro interaktivní tabule. 8 Jejich kvalita je však kolísavá. Učitel matematiky by měl být schopen kriticky zhodnotit nejen matematickou ale i didaktickou kvalitu prezentace. To by mu následně mělo pomoci i při přípravě vlastních materiálů pro interaktivní tabuli. Ilustrace 5: Jeden z úkolů, který studenti v této souvislosti plnili, bylo vyhledat na internetu podnětnou prezentaci z matematiky pro interaktivní tabuli, zhodnotit ji z matematického a didaktického hlediska (jak zavádí a rozvíjí matematické poznatky) i z hlediska využití interaktivního potenciálu interaktivní tabule (jinými slovy, do jaké míry je interaktivní tabule nutným předpokladem pro použití daného materiálu). Úkol jsme zadali studentům ve třech různých kurzech didaktiky matematiky a zatím vždy studenti dospěli k podobnému náhledu: 9 Materiálů, které by skutečně využívaly interaktivní potenciál tabule, 10 je málo. Řada z nich je zpracována na základě existující učebnice matematiky a jen málo k jejímu obsahu přidává. Učitelé se snaží své prezentace ozvláštnit různými grafickými prvky (ve snaze zvýšit atraktivitu učiva), které však nejsou pro danou problematiku podstatné a často od ní dokonce odvádějí pozornost. V mnoha případech nestojí vynaložené úsilí učitele za dosažený výsledek daná látka by se dala stejně dobře udělat bez časově náročné přípravy materiálu pro interaktivní tabuli. Převládají statické prezentace, kde je matematika představena v hotové podobě a žáci mají spíše roli diváků. Na druhou stranu každý rok se podaří najít i podnětné materiály, které mohou být pro studenty vzorem. Při kontrole tohoto úkolu v semináři studenti přímo prezentují nalezené materiály, ať už jako příklad dobré nebo špatné praxe, a diskutují o nich. Příprava vlastní prezentace pro interaktivní tabuli: V ilustraci 5 se studenti nejen učili kriticky hodnotit hotové materiály pro interaktivní tabuli, ale také se seznámili s technickými možnostmi jejich tvorby. Tuto tvorbu jsme zakomponovali do jejich závěrečné ročníkové práce. Ilustrace 6: Zadání závěrečné práce bylo následující: Zpracujte téma (několik pojmů, vět apod.) ze středoškolské matematiky podle svého výběru z hlediska jeho zavedení (ne upevnění a procvičení). Vytvořte návrh možného přístupu k výuce daného tématu. Tento přístup by měl být co nejpodnětnější, tedy s co největším zapojením žáků do konstrukce poznatků. Vše přehledně popište (co bude dělat učitel, co žáci, jaké pomůcky budou třeba, jak se to bude hodnotit apod.), zdůvodněte přínosy a rizika navrhovaného přístupu. Je možno čerpat z literatury i z internetu, vše je však třeba řádně doložit citováním. Součástí přípravy bude i využití interaktivní tabule, které musí obsahovat 6 Viz http://www.helpingwithmath.com/resources/games/fraction_game3/matching.html. 7 Komplexně je téma didaktických nároků na elektronické materiály ve výuce matematiky pojednáno v monografii ([6]). 8 Např. na serveru www.veskole.cz, www.rvp.cz apod. 9 Který potvrzuje zjištění J. Robové ([6], s. 52 53). 10 Zde nebereme v úvahu interaktivitu v tom smyslu, že žáci se střídají u interaktivní tabule při plnění úkolu, který by se dal stejně dobře zpracovat na klasické tabuli. 413

prvek interaktivity. Úmyslně bylo úkolem připravit materiál pro zavedení nové látky, protože to je podle našeho názoru obtížnější než příprava prezentace pro procvičování látky. Studenti na plnění úkolu pracovali polovinu semestru. Hotovou práci vložili do Moodle v rámci připraveného workshopu. V další fázi proběhlo vzájemné hodnocení prací v Moodle (což modul workshop umožňuje) každý student měl podrobně hodnotit práci čtyř svých kolegů z několika předem daných hledisek. Na konci tohoto hodnocení proběhly dva semináře, v jejichž rámci každý student předvedl svůj materiál, který připravil pro žáky, přímo na interaktivní tabuli i s didaktickým komentářem a následně ostatní studenti kladli doplňující otázky. V předposlední fázi se seznámili s hodnocením svých spolužáků i komentáři vedoucí kurzu v písemné podobě v Moodle a nakonec připravili novou verzi své přípravy, která byla v Moodle dána k dispozici všem studentům. Domníváme se, že tímto zcela vyčerpávajícím způsobem se podařilo zhodnotit třísemestrální práci studentů v kurzu didaktiky matematiky při přípravě závěrečné práce využili teoretické didaktické poznatky, které získali na vysoké škole, a poznatky týkající se interaktivní tabule a vůbec ICT prostředků a získali dostatečně hlubokou zpětnou vazbu o výsledku své práce. 4. Závěr V článku jsme na příkladu z kurzu didaktiky matematiky ilustrovali, jakým způsobem lze účelně využít interaktivní tabuli v přípravě budoucích učitelů matematiky tak, aby se seznámili s jejími přínosy i riziky a naučili se základy práce s ní. Ilustrace samozřejmě ukazují jen malou část kurzu didaktiky matematiky, zmíněné typy aktivit nepředstavují náplň celého kurzu. Díky překotnému vývoji ICT prostředků se budou učitelé muset vyrovnávat s dalšími výzvami na tomto poli. Při přípravě učitelů tak není nejdůležitější to, aby se naučili tyto prostředky technicky ovládat (i když ani to není zanedbatelné), ale aby byli flexibilní a kreativní v případě, kdy se s novým prostředkem setkají. Současně nesmějí dopustit, aby jejich uvažování ovládla představa, že tento nový prostředek vyřeší veškeré problémy s výukou. Naopak měli být mít na paměti, že při používání jakýchkoli ICT prostředků je třeba sledovat matematické i didaktické zřetele a současně hledat to, co přináší do výuky matematiky nového a přínosného z hlediska kvality získávání a upevňování matematických poznatků jejich žáků. Právě tak se snažíme pojmout výuku v didaktice matematiky, což snad ukazují i představené ilustrace. Článek vznikl v rámci projektu GAČR P407/11/1740 Kritická místa matematiky na základní škole analýza didaktických praktik učitelů. Literatura [1] ADAMEC, M., JANČAŘÍK, A., JANČAŘÍKOVÁ, K., STEHLÍKOVÁ, N. (2009). Podpora ICT v přípravě budoucích učitelů. In KOVÁČOVÁ, M. (Ed.), APLIMAT 2009: 8th International konference proceedings. Bratislava : Slovak university of technology, s. 637 643. [2] DOSTÁL, J. (2011). Reflections on the Use of Interactive Whiteboards in Instruction in International Context. The New Educational Review, Vol. 25. No. 3. p. 205 220. [3] HOŠPESOVÁ, A., TICHÁ, M. (2011). Gramotnost učitele matematiky a tvoření úloh. In HOŠPESOVÁ, A. et al. Matematická gramotnost a vyučování matematice. České Budějovice: Jihočeská univerzita, 39 56. [4] MA, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics. London: Lea. [5] MOSS, G., JEWITT, C., LEVAČIĆ, R., ARMSTRONG, V., CARDINI, A., CASTLE, F. (2007). Interactive Whiteboards, Pedagogy, and Pupil Performance: An Evaluation of the Schools Whiteboard Expansion Project (London Challenge). Department for Education and Skills/Institute of Education, University of London. 414

[6] ROBOVÁ, J. (2012). Integrace informačních a komunikačních technologií jako prostředek aktivního přístupu žáků k matematice. Praha: PedF UK v Praze. [7] STEHLÍKOVÁ, N. (2011). Využití videa ve výuce didaktiky matematiky: pražské zkušenosti. In JANÍK, T. et al. Video v učitelském vzdělávání: teoretická východiska, aplikace, výzkum. Brno: Paido, s. 85 93. [8] VANÍČEK, J. (2009). Počítačové kognitivní technologie ve výuce geometrie. Praha: UK v Praze, PedF. [9] VONDROVÁ, N., JANČAŘÍK, A. (2012). Implementation of Netbooks in the Teaching of Mathematics in the Primary Schools. In BELDHUIS, H. (ed.), Proceedings of the 11th European Conference on E-Learning. The Netherlands: Univ. Groningen, 567 574. [10] WARWICK, P., MERCER, N., KERSHNER, R., STAARMAN, J. K. (2010). In the mind and in the technology: The vicarious presence of the teacher in pupil's learning of science in collaborative group activity at the interactive whiteboard. Computers & Education, Vol. 55, Nu. 1, 350 362. Current address RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (RID: H-2048-2011) Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta M. D. Rettigové 4 116 39 Praha 1, Czech Republic +420 221 900 251 antonin.jancarik@pedf.cuni.cz Doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta M. D. Rettigové 4 116 39 Praha 1, Czech Republic +420 221 900 249 nada.vondrova@pedf.cuni.cz 415