Michal Klodner INFORMATICKÉ STRUKTURY VIZUÁLNÍ KOMUNIKACE

Michal Klodner INFORMATICKÉ STRUKTURY VIZUÁLNÍ KOMUNIKACE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Ústav informatiky a výpočetní techniky Technická zpráva diplomové práce INFORMATICKÉ STRUKTURY VIZUÁLNÍ KOMUNIKACE Michal Klodner 9.6.1999

Shrnutí: Pro potřeby vizuální komunikace budeme hledat strukturální popis obrazu, který je symbolický a tudíž nezávislý na fyzických vlastnostech média. Takový popis je vhodný ke zpracování známými metodami pro symbolické zpracování informací. Když jsou tyto symboly dvourozměrné, lze pro popis jejich obrysu použít jednoduché řetězcové gramatiky. Pro složitější popisy konfigurace ploch využijeme gramatiky stromové a největší pozornost věnujeme grafovým gramatikám, které jsou pro popis obrazu nejvýhodnější a mají největší vyjadřovací schopnosti. Již od počátku je důležité vidět popis obrazů s ohledem na časový rozměr. Statický popis nám často neposkytne dostatečné informace. Proto je třeba znát struktury videografického časoprostoru a při komunikaci využívat informace o tom, jak obraz vznikl. Pozornost bude též věnována vizuální složitosti obrazu a problému získávání gramatiky obrazů. Klíčová slova: Vizuální komunikace, Vizuální symbol, Reprezentace symbolu, Popis obrazu, Struktura obrazu, Vizuální struktury, Struktura videa, Videografický časoprostor, Gramatika obrazu, Obrysová gramatika, PDL, Stromová gramatika, Grafová gramatika, Informační estetika, Fraktální dimenze, Inference gramatik, Syntaktická analýza grafových gramatik, Ornament, Grupa symetrie, Komunikace a komplexita, Znakový proces, Vizuální vnímání, Vznikající formy Prohlášení: Prohlašuji, že jsem semestrální projekt vypracoval samostatně pod vedením prof. Ivo Serby a že jsem uvedl všechny literární prameny, ze kterých jsem čerpal poznatky. Rozsah: 150 normostran, 45 obrazů, 2 tabulky v Brně, 9. června 1999 Poděkování: Na tomto místě bych rád poděkoval všem, kdo mi při vzniku této práce pomohli, nebo mi její tvorbu zpříjemnili, zejména prof. Ivo Serbovi, PhDr. Jaroslavu Vančátovi, B.A. Keiko Sei a ak. mal. Lucii Svobodové

Obsah 1. Úvod 5 2. Symbol a realita 7 2.1. Znak, symbol a znakový proces 7 2.2. Biologické chápání symbolu 8 2.3. Psychologické chápání symbolu 11 2.4. Vizuální symbolické struktury 13 2.5. Symbolické struktury a komunikace 14 3. Struktury obrazu 17 3.1. Vlastnosti obrazových struktur 17 3.2. Popis obrazu a lineární gramatiky 19 3.3. Popis obrazu a stromové gramatiky 22 3.4. Popis obrazu a grafové gramatiky 23 3.5. Složitost a entropie 27 4. Vizuální komunikace 31 4.1. Vlastnosti videografických struktur 31 4.2. Teorie komunikace 38 4.3. Inference gramatik 41 5. Závěr 43 Dodatek A. Počítačové zpracování ornamentálních vzorů 47 A.1. Algoritmus 47 A.2. Grupy symetrie 48 Dodatek B. Syntaktická analýza grafových gramatik 67 B.1. Úvod do grafových gramatik 67 B.2. Algoritmus pro syntaktickou analýzu 71 B.3. Shrnutí 77 Dodatek C. Obsah přiloženého CD-ROM 79 C.1. WWW prezentace 79 C.2. Maya Imagination 79 C.3. Studijní materiál 81 Literatura 83

1. Úvod Počítače byly vynalezeny proto, aby počítaly s čísly. A aby počítaly rychleji a přesněji než člověk. Později se však k velkému překvapení zjistilo, že počítače mohou také manipulovat se znaky a v tom dnes spočívá jejich obrovský význam. Aplikace počítačů na znakové operace se ovšem odvíjely z představy lineární konstrukce jazyka. Důraz na zpracování textu a popis jeho gramatiky v minulosti přirozeně plynul z používání jednorozměrných dálnopisných médií., Dnes se do popředí zájmu dostávají vizuální informace a musíme připustit, že toho o znakové a symbolické struktuře obrazu víme velmi málo. Víme dobře, jak komunikovat textově, ale nemáme ponětí, jak komunikovat vizuálně. Ptejme se spolu s Vilémem Flusserem: Má písmo budoucnost? Jaké jsou kódy budoucnosti? Jak se lze naučit vizuálně myslet? Tradiční literární vzdělání svou linearitou, postupností a historičností nestačí k chápání přirozené multidimenziality, rekurzivity a fraktálnosti obrazů. K tomu potřebujeme mediální gramotnost a schopnosti okamžitého, celostního chápání komplexních struktur. Informace získávané dnes vícerozměrnými vstupy můžeme popsat novými, multidimenziálními symboly a strukturami. Posloupnost je vystřídána simultánností, místo linearity se orientujeme na hloubku, strukturu a vzájemný vztah. Budeme hledat smysluplné vyjádření významu obrazu. Využijeme poznatků lingvistiky a převedeme je na pole grafického designu. Grafický design je multi-kriteriální, multi-disciplinární, multi-personální aktivita, která integruje celé spektrum profesionálních zájmů a komunikace v něm hraje klíčovou roli. Jedním z hlavních aspektů je, že jednotkou této komunikace je obraz. Kolaborativní design se stává důležitým paradigmatem nové generace inteligentních systémů počítačově podporovaného návrhu. Tyto nástroje byly dosud tvořeny pro jediného návrháře, pracujícího samostatně. Design ovšem takto nefunguje. V tomto oboru se setkává mnoho různých zájmů a kritérií, z nichž pomocí výpočetního média vzniká výsledný návrh. Obecným postupem bylo rozdělit úlohu na menší nezávislé části, reprezentující individuální úkoly, které jsou schopny navázání spolupráce. Design je komunikační aktivita, v níž jsou jednotlivci vyzváni, aby dešifrovali svět jeden druhého. První konceptuální řešení ve skupině mohou být založena právě na takovémto dešifrování. Je třeba pokročilých komunikačních prostředků, které přesahují obvyklé pasivní transformace dat a zpráv. Technologie otevřela nové cesty interakce v několika procesech: spolupráce mezi designéry, mezi designéry a systémy pro počítačovou podporu designu, mezi designéry, systémy pro počítačovou podporu designu a znalostně založenými systémy (např. vizuálními databázemi) a mezi znalostními systémy navzájem. V tomto prostředí je jednotkou komunikace mezi designéry přenos zprávy (obrazu) od jednoho (odesílatele) k druhému (příjemce), jejímž účelem je poskytnout příjemci určité informace nebo mu dát vědět o akcích, které má vykonat. Reference tohoto aktu komunikace je v daném obrazu, který 5

Úvod má jeden význam pro odesílatele a pravděpodobně jiný pro příjemce. Budeme se tedy zabývat komunikací a jejími mechanismy, za účelem odhalení prvků, které tvoří základ vzájemného porozumění. Ne vždy máme pro každý prvek obrazu definován jeho význam, z něhož by mohly obě strany při komunikaci vycházet. Někdy jej ani nelze získat, protože forma, k níž by měl význam náležet, teprve vzniká, jak tomu bývá při kreativní práci. Takováto vznikající forma je implicitní struktura, vyplývající z jiné, explicitní struktury a není jednoduše záležitostí rozpoznání vzoru, ale definice vzoru designérem během řešení problému. Je to základní schéma výpočetních modelů pro kreativní myšlení. Obraz obsahuje vznikající formy, jestliže jsou jeho části nebo vlastnosti spojeny tak neočekávaným způsobem, že dávají vzniknout novým tvarům a vztahům, které nebyly vytvořeny záměrně. Vizuální komunikace má charakter měkkého jazyka a musí být schopna tyto těžko definovatelné symbolické struktury zpracovat, stejně jako formy s pevně definovaným významem. Klíčovým konceptem, který podporuje vznikající formy, je strukturální popis asociovaný s obrazem. Tento strukturální popis je specifikován svým obsahem, tj. primitivními tvary, ze kterých se skládá, a svým uspořádáním, tedy prostorovými relacemi mezi těmito elementy. Komunikace je motorem vývoje. Radikálně nové komunikační nástroje vždy vedly k novým érám a novým hodnotovým systémům. Složitost mnoha problémů lidstva, přírody a strojů leží ve složitosti v nich obsažených komunikačních problémů. V mnoha případech stačí velmi málo komunikace, abychom dosáhli všeho, co potřebujeme. 6

2. Symbol a realita Tato kapitola bude věnována víceméně netechnickému přehledu několika vědních oborů, které se zabývají rozhodujícími oblastmi vizuální komunikace. Přenosem informace na bázi znaků a znakových soustav, ať už literárních, nebo vizuálních, je věnována pozornost hlavně při analýze dvou druhů společenských činností. Komunikačních procesů a kognitivních procesů. Tyto procesy jsou velice těsně spjaty, vzájemně se prostupují a navazují na sebe. Vědou o znacích je sémiotika. Jejím zakladatelem je americký logik Charles S. Pierce. Studuje všechny znakové systémy, které kdy člověk vytvořil, a to v ideálním případě nezávisle na lingvistickém modelu. Sémiotika se zabývá především zkoumáním vztahů mezi znaky a symboly. Sémantika je část sémiotiky zabývající se funkcí znaků a jejich významem. Všimneme si též biologického původu znaku, resp. symbolu a jejich psychologického pojetí, a budeme analyzovat, jaká je jejich povaha, jaká je povaha obrazů, které tvoří a jaké prostředky budou nejvhodnější k jejich informatickému vyjádření. 2.1. Znak, symbol a znakový proces Základním sémiotickým pojmem je znak. Znak může znamenat jakoukoli vlastnost objektu, činnosti apod, je zkrátka nositelem vjemu. Peirce [1] zavedl pojem znakového procesu, (sémiosis, bude podrobněji popsán dále), který chápal jako triadickou relaci znaku, objektu a interpretanta. Jakýkoli předmět, vlastnost předmětu, událost atd. se může stát znakem libovolného objektu, můželi být někým interpretován, tedy existuje-li interpretans. V rámci znaků budeme rozlišovat i další pojmy, jako ikona, index a symbol. Ikona se vyznačuje smyslovou podobností k objektu. Vztah znaku a označovaného objektu je zřejmý na základě smyslové podobnosti, ikonické znaky tedy reprezentují materiální, smyslově postižitelné objekty. Je-li znak indexem, můžeme ho považovat za fragment odtržený od objektu, přičemž oba tvoří jeden celek. Neznáme-li přesnou interpretaci znaku, nebo nevíme, co přesně znak označuje, hovoříme o symbolu. Pro symbol je charakteristická vždy jistá iracionálnost, protože stane-li se cele vědomým, hovoříme o znaku. V oblasti vizuální komunikace jde zejména o symboly, protže se snažíme popsat těžko postižitelnou informaci. Grafický symbol je symbol, který má grafickou formu v podobě linie, plochy nebo systému grafických stop. Grafickou (zejména dvourozměrnou) podobu každého významově nespecifikovaného symbolu nazýváme grafémou. Grafémy mohou mít podobu geometrických obrazců nebo nabývat v různém stupni obrazové kvality více nebo méně stylizovaných nebo naturalizovaných obrázků. Již ve vizuální podobě symbolu může být obsažen časový prvek. Rytmus lze symbolizovat kružnicí, otáčející se kvalitou, anebo střídajícími se opačnými hodnotami. (V podstatě jde o vlnovku, sinusoidu, jejímž jedním cyklem je právě kružnice. Vlnovka je jednou z nejstarších podob ornamentálního motivu a náleží mezi grafémy.) 7

Symbol a realita z 2 z Obr 2.1. Grafy funkce z 2 : parabola a její iterace v čase Mandelbrotova množina Ch. Morris rozlišuje pět komponent znakového procesu: 1. znak 2. objekt, k němuž se znak vztahuje (designatum) 3. interpret 4. interpretans, tj. reakce interpreta či dispozice interpreta reagovat na daný znak 5. kontext, ve kterém se znak vyskytuje Jako znak může sloužit jakýkoli předmět nebo událost, který je schopen mít v komunikačním procesu funkci přenosu informace, tj. který může být interpretován. Interpretací znaku pak rozumíme proces, který interpretu umožňuje na základě znaku se rozhodovat o objektech, k nimž je znak přiřazován. Obvykle říkáme, že znak má pro interpreta určitý význam. Znak tedy musí mít tyto vlastnosti: sdělitelnost (komunikovatelnost), tj. schopnost přenášet informace v čase a prostoru interpretovatelnost Znak je vnímán, registrován a rozlišován vždy jako celek, jakožto prvek určité třídy znaků. Při znakovém procesu je vždy vnímána určitá znaková událost, která je interpretována na základě příslušnosti této události k určité znakové třídě. Z těchto důvodů je účelné rozlišit znak jakožto znakovou událost a znak v abstraktním smyslu. Proto byly zavedeny pojmy token a type, kde token má význam znaku v konkrétním smyslu a type má úlohu symbolu, tj. vyjadřuje abstraktní smysl. 2.2. Biologické chápání symbolu 8 Behavioristická psychologie popisuje působení znaku následujícím způsobem: Pro organismus O je jakýkoli prvek třídy stimulů A znakem nějakého prvku třídy B, jestliže prožitek tohoto stimulu u organismu O vyvolává reakci, která odpovídá prvku třídy B. Toto schéma je blízké koncepci podmíněného reflexu. Mechanismus podmíněného reflexu je patrně také fyziologickou bází toho, co Pierce a Morris nazývají znakovým procesem či sémiosis. Toto pojetí znaku je velmi široké a lze je vztahovat na jakoukoli reakci organismu (nebo kybernetického zařízení, které modeluje chování organismu), která má charakter podmíněného reflexu. Proto je účelné odlišit znakové procesy v širším slova smyslu a znakové procesy spjaté se společenskou komunikací. Reakce psa na zvonek ve známém Pavlovově experimentu je znakovým

Biologické chápání symbolu procesem, který není spjat se společenskou komunikací a jeho základní komponenty nejsou společensky podmíněny, nevystupují zde vlastní znaky, které jsou společenským výtvorem a které jsou teprve potom interpretovány jako znak něčeho, ale přirozené znaky. Abychom mohli dobře pochopit vizuální symbol, popíšeme v následujícím textu biologické základy vnímání vizuální informace. Tento exkurs do biologie a neurologie je třeba chápat pouze jako stručné nastínění povahy těchto procesů a proto možná nebudou dokonale vysvětleny všechny pojmy. Podrobnější informace lze nalézt v příslušné literatuře, např. v [12]. Vizuální informační komplex je ze všech smyslových komplexů lidského mozku nejsložitější. Souvisí to zřejmě s tím, že zrak hraje v našem životě roli svým významem převažující roli ostatních smyslů. Celý vizuální komplex se skládá ze čtyř hlavních podsystémů: sítnice vizuální nervové cesty vedoucích od sítnice do thalamu a pak do cortexu vizuální projekční oblast v cortexu identifikující tvary a pohyb subsystém pro barevné vidění Sítnice, na níž je optickou soustavou oka promítán obraz pozorovaných předmětů nebo scén, obsahuje fotosenzitivní prvky, jimiž jsou dva druhy specializovaných neuronů. Čípky detekují tvar a barvu obrazu a působí především při jeho pozorování za denního světla. Tyčinky zajišťují noční vidění a působí za šera a za tmy, kdy čípky nedostávají dostatečně silné podněty, které by stimulovaly jejich aktivitu. Z jednotlivých částí sítnice se přenášejí vizuální signály tak, že v thalamu je vytvořen úplný obraz zorného pole. Kromě toho však některé jednotlivé axony, odpovídající týmž částem sítnice, zasahují do různých částí mozkového kmene. Předběžně zpracované vizuální signály jsou pak zobrazeny bod po bodu do celého primárního vizuálního cortexu, zde jsou pak jednotlivým úsekům sítnice vymezeny příslušné podoblasti. Primární vizuální cortex je organizován ve sloupcích, které působí jako jednotsky sdružující neurony. Ty generují výslednou vyšší složku integrální vizuální informace. Obsahují též neurony, sloužící receptorovým polím pro identifikaci lineárních útvarů a hran ve sledovaných obrazech. Jednotlivé Obr 2.2. Řez lidským mozkem sloupce jsou uspořádány do jakýchsi hypersloupců, obsahujících sloupce specializované na identifikaci přímkových úseků orientovaných pod různými úhly, a to v celém rozsahu 360 s odstupy asi po 10. 9

Symbol a realita V modulu jsou i další specializované sloupce, působící při uskutečňování jiných vizuálních funkcí, které spolupracují vždy s levým či pravým okem a podílí se na uskutečnění vjemů binokulárního a prostorového vidění a s tím souvisejícího odhadování vzdáleností a hloubek. Vkaždém modulu jsou také s pecializované sloupce pro identifikaci barev, jež jsou tak r ozmístěny Obr 2.3. Schema spojení neuronů pravidelně v celé ploše vizuálního cortexu. Jsou to tzv. cortikální hřeby, spolupracující s určitými skupinami čípků v sítnici, citlivými na jednotlivé složky dopadajícího světla. Monochromatický ani bichromatický vizuální systém nemůže zprostředkovat dostatečné rozlišení intenzity a vlnové délky. Těmto požadavkům vyhoví teprve trojbarevný systém, u člověka s pigmenty citlivými na modrou, zelenou a červenou barvu. Každý modul je tedy úplnou jednotkou pro zpracování informace v dané oblasti. Celý vizuální cortex v Brodmannově oblasti 17 má výraznou modulární strukturu. Vyšší vizuální funkce se však uskutečňují v Brodmannově oblasti 18 a v jejím okolí. Sem přicházejí výstupy z oblasti 17, v nejjednodušším případě výstupy z jednotlivých hypersloupcových modulů, mnohde jsou to však další dosti složité kombinace výstupů většího počtu takových hypersloupců. Pro složitější zpracování vizuální informace, která má charakter rozpoznávání obrazů či analýzy scény a je již vyšší formou informační činnosti mozku, jsou výstupy z těchto základních analytických vizuálních hypersloupců dále zpracovávány ve stále složitějších hierarchicky uspořádaných celcích na principu stoupající strukturální konvergence. Uchování vizuální informace zabezpečuje samozřejmě paměť. Paměť patří mezi životně nejdůležitější funkce. Sídla funkcí paměti jsou rozprostřena ve více oblastech mozku. Paměť se nachází v průběhu času v různých stavech, které se stále vyvíjejí a mění, podle doby svého působení může existovat několik druhů pamětí, přičemž dlouhodobé paměti mohou mít odraz svých stavů ve fyzických změnách mozku. Lze rozlišit tzv. reflexní a deklarativní paměť. Reflexní Obr 2.4. Schéma paměti s pracovními bloky o různé době uchování záznamu paměť se naplňuje poměrně pomalu na základě příchodu většího množství podnětů, deklarativní paměť naproti tomu schraňuje informace asociačního charakteru. Reflexní a deklarativní paměť jsou uskutečňovány v různých oblastech mozku. Podle doby uchování záznamu jsou v mozku nejméně tři různé paměťové mechanizmy, krátkodobý, střednědobý a dlouhodobý. Krátkodobý paměťový mechanizmus je založen na cyklickém oběhu vzruchů v určitých dílčích neuronových obvodech a sítích. Je známo několik takových typických oběhových drah: Oběh vzruchů mezi mezi cortexem a thalamem je vývojově nejmladší a souvisí s racionálním zpracováním informací v mozku (na EEG se projevuje vlnami alfa). Cyklus septum-hippocampus je 10

Psychologické chápání symbolu vývojově starší a souvisí s emoční aktivitou. Kromě toho pravděpodobně funguje jako pomocná paměť (na EEG se jeho aktivita projevuje theta vlnami). Vývojově nejstarší je olfactorhiencefalografický cyklus (na EEG jsou pro něj typické beta vlny), který patrně souvisí s jevem probuzení ze spánku. Vnitřní struktura cortexu je uspořádána do šesti horizontálních vrstev, Kromě toho má i vertikální členění do tzv. sloupců, obsahujících vždy asi 10000 neuronů. Je-li do takového neuronového sloupce přivedena jistá informace, začne při dostatečné úrovni excitace obíhat ve vertikálním obvodu mezi cortexem a thalamem s dobou cyklu asi 100ms. To odpovídá zapojení asi 80ti až 90ti zapojeným neuronům. Vnitřním propojením vertikálních obvodů ve sloupci se pak tato informace rozšíří postupně z daného vlákna na celý sloupec a případně i na sousední sloupce. Signál může cirkulovat až 300 krát, než začne docházet k jeho útlumu fixací do střednědobé paměti. To trvá asi 30s Za tu dobu se mohou vytvořit podmínky pro trvalejší zachycení informace, které spočívá ve změnách váhových činitelů neuronových synapsí, kterými opakovaně prochází dostatečně silný signál. Tyto změny mají již dlouhodobější charakter, může to být několik hodin až několik dnů. V období spánku se pak některé z těchto informací převádějí do pamětí dlouhodobých, což se děje jejich obtiskováním do bílkovin ve vnitřní struktuře neuronových buněk, zejména v jádrech. Toto uchování je již dlouhodobé. Přetrvává po celou dobu života organismu a pravděpodobně mohou být dědičností předávány dalším generacím. Důležitým faktem je, že při interpretaci vizuálních vjemů nedokáže lidský mozek pracovat s vjemem jako takovým, dokáže pouze porovnávat rozdíly mezi vjemy. Abychom mohli slovně popsat subjektivní vizuální poznatek, je třeba přenést informaci do výstupního stupně motoneuronů (pohybových neuronů příslušných svalových partií), kde se stane základem pro verbalizaci či jinou činnost. Při tomto procesu dochází vždy k překódování této informace. Explicitní informace na výstupu motoneuronů je tedy vztažena k explicitní informaci na výstupech neuronů asociovaných na uvažovaném hierarchickém stupni vizuálního traktu k příslušnému barevnému poznatku. Není s ní však identická. Nelze tedy k jednotlivým slovům či myšlenkám přiřadit přesnou povahu subjektivní zkušenosti. Je pouze možné porovnávat rozdíly mezi jednotlivými zkušenostmi. 2.3. Psychogické chápání symbolu Základní významové hodnoty symbolů, resp. jejich grafém, které lze považovat svým způsobem za za jakési koncentráty informace působí prostřednictvím zrakových receptorů na lidskou psýché, na hlubší vrstvy našich životních zkušeností. V tom spočívá právě význam iracionality, která je pro symbol typická. Je známou skutečností, že lidé často následují spíše působivý symbol, např. vlajku, než příliš složitou racionální myšlenku, kterou má vyjadřovat. Graféma obsahuje určité psychiku mobilizující kvality, které se dotýkají citového, intelektuálního a podvědomého světa člověka hlouběji, než se na první pohled může zdát. Moderní emblémy a loga uchvacují silou, která je často využívána v politické a ekonomické sféře k ovlivnění konzumenta. McLuhan [4] uvádí příklad: Dejme tomu, že by američané místo hvězd a pruhů vyvěšovali kus látky, na němž by bylo napsáno Americká vlajka. Tyto symboly by měly stejný význam, avšak jejich účinek by byl zcela odlišný. Překlad do písemné formy by vlajku do značné míry zbavil její kolektivní symboliky a zkušenosti. Kvality, jež vzrušují nebo zajímají percipienta grafémy jsou nepochybně informací, avšak co je obsahem této informace? Analýza základních typů grafém (včetně jednoduchých písem) napovídá, že v symbolické rovině navozují obdobné vjemy, jako percepce obecných přírodních zákonitostí, s nimiž se setkal člověk jako jedinec v průběhu individuálního života i celek lidského rodu v průběhu fylogenetického vývoje druhu. Tato reflexe byla nazvána symbolon a grafému přímo reflektující tyto kvality nazýváme symbolonovou grafémou. 11

Symbol a realita Obr 2.5. Oblast nevědomí. Osobni nevědomí: I - Vzpomínky, II - Nevědomé obsahy, Kolektivní nevědomí: III - Afekty a nálady, IV - Invazní obsahy, V - Díl nevědomí, který nemůže být zvědoměn Obsah symbolu nelze nikdy plně vyjádřit racionálními prostředky. Zda něco symbolem je, či není, to záleží především na zaměření pozorujícího vědomí. Je docela dobře možné, že tentýž fakt nebo objekt bude pro jednoho člověka představovat symbol a pro druhého jen znak. Existují však útvary, jejichž pojetí v podobě symbolu se naléhavě a bezprostředně vnucuje každému pozorovateli. Symbol není žádnou alegorií ani znakem, nýbrž obrazem obsahu, který přesahuje vědomí. Symbol však může také degenerovat na úroveň znaku a stát se mrtvým symbolem, je-li smysl v něm ukrytý odhalen a přestává být významným, protože jej pak můžeme plně vystihnout racionálně. Pravý symbol nemůže být nikdy beze zbytku popsán, lze odkrýt jen jeho racionální podíl. Ovšem symbol promlouvá vždy k celé psýché, k její vědomé a současně i nevědomé části. Pro Freuda jsou to obrazy libidózních energií ženské a mužské sexuality. Jung také hovoří o symbolu jako o podobě libida, protože přeměňuje energii. Symboly mají současně expresivní i impresivní charakter. Na jedné straně intrapsychické dění obrazně vyjadřují a na druhé straně toto dění svým významovým obsahem ovlivňují a tím dále pohánějí psychické procesy. Obr 2.6. Kolektivní nevědomí. I - Izolovaný národ, II a III - Skupiny národů, např. Evropané, A - Jedinec, B - Skupina, C - Kmen (rod), D - Národ, E - Lidstvo, F - Lidští prapředci, G - Zvířecí předci, H - Centrální síla Symbol tedy úzce souvisí s pojmem nevědomí. To chápe Jung ([5], [6]) jako oblast psýché člověka, kam nezasahuje jeho vědomí, která je mu nepřístupná a o které se nelze nic dozvědět. Zkoumat jej můžeme pouze zprostředkovaně pomocí jeho projevů a pomocí jevů, kterými vstupuje do vědomí. Osobní nevědomí člověka obsahuje subjektivní poznatky jedince o světě, které již ustoupily z vědomí, zážitky, které již byly zapomenuty a další údaje z individuálního života. Dalo by se o něm uvažovat jako o paměti, která ovšem není běžně přístupná. Hlubšími vrstvami nevědomí jsou pak kolektivní nevědomí národa, rasy apod. Obsahují zkušenosti společné pro větší skupiny lidí (viz obr. 2.6.). Prvky nevědomí označil Jung jako archetypy, projevující se nejrůznějšími symboly. Každý archetyp je jakýsi základní vzorec chování, otisk zkušenosti získaný silným zážitkem nebo učením a existuje pro něj symbolika určitého typu. Lze předpokládat, že pokud je obsah nevědomí určitým časoprostorovým komplexem, budou mít symboly k němu vztažené podobnou strukturu. 12

Vizuální symbolické struktury 2.4. Vizuální symbolické struktury Přechod od geometrických a abstraktních forem, které chápeme jako symboly) k obrázkovým a dekorativním formám je pozvolný a obrazy jsou naopak zase převoditelné zpět na základní geometrické tvary či na jejich kombinace a struktury, složené z těchto nejjednodušších prvků. Obraz tedy lze chápat jako systém, jehož prvky jsou jednotlivé symboly. Pojem systém je jeden z nejrozšířenějších pojmů, který se používá nejen v technických oblastech, ale i v běžném životě. Pod tímto pojmem si představujeme nějakou množinu prvků, které jsou vázány určitými vztahy. Základy obecné teorie systémů položil Ludwig von Bertalanfy. Jeho pojetí vychází z popisu otevřených (biologických) systémů. Ukázal, že interakce mezi částmi jsou pro vlastnosti celku velmi podstatné a že celek má vlastnosti, které bezprostředně nevyplývají z vlastností jeho částí. Exaktní kybernetickou teorii systémů potom vypracoval Wiener (viz např. [11]). Při definování systému na objektu rozlišujeme několik hierarchických úrovní. Systém definujeme z určitého hlediska. Výčtem proměnných, jejich přípustných hodnot a jejich algebraických, topologických, lingvistických a dalších vlastností na objektu definujeme zdrojový systém. Vše ostatní zahrneme pod pojem okolí systému. Soubor změn pozorovaných proměnných nazveme aktivita systému. Doplnímeli zdrojový systém konkrétním vzorkem aktivity systému (daty), dostaneme datový systém a najdemeli vztahy mezi proměnnými systému tak, že nám umožní generovat stejná data, získáme generativní systém. Rozložíme-li tyto vztahy na dílčí vztahy a najdeme vazby mezi těmito dílčími vztahy (generativní subsystémy), dospějeme ke struktuře systému. Každá ze zmíněných úrovní postupně snižuje neurčitost v popisu systému. Pro lingvistické systémy se výborně uplatnil popis generativních vztahů pomocí přepisovacích gramatik. Ve vizuálních datech použijeme podobný postup, lišící se pouze složitostí a vyjadřovací schopností, jež je vlastní vícedimenziálním přepisovacím gramatikám. Pro obraz je toto pojetí možná příliš násilné a mechanistické, ovšem naším cílem je nejen obraz popsat, ale i porozumět mu, neboli vyvinout prostředky pro jeho počítačovou analýzu a generování. To by se nám při vyšší složitosti popisu nebo při dokonalejším přiblížení charakteru obrazu nemuselo podařit. Rozlišme z tohoto důvodu obrazy na přirozené a technické. O technických obrazech mluví Flusser jako o obrazech vzniklých automaticky pomocí technických prostředků a řadí mezi ně i fotografii, video apod. Musíme ale rozlišovat i technické obrazy v užším slova smyslu jako ty, u nichž známe jejich konstrukci, víme, jak vznikly a jsme schopni tento proces reprodukovat. Ostatní obrazy budeme chápat jako přirozené, je pro ně charakteristická vysoká složitost popisu a nedostatečný formální systém prvků. Pojetí obrazu jako systému opouští tradiční chápáni obrazu jako plochy, která má význam. Tato plocha, figuruje-li vůbec jako prvek vizuální komunikace, je pouze dvourozměrným záznamem stavu systému v určitém okamžiku. Je zajímavé, jakým způsobem je tento záznam proveden a jak je přirozeně mnohodimenziální systém obtisknut do dvou nebo třírozměrného prostoru, ovšem je to jen vlastnost příslušející použitému médiu. Pokud hovoříme o reprodukovatelnosti technických obrazů, chápeme tím reprodukovatelnost strukturální, nikoli proces kopírování obrazu jako plochy. informace složitost příklad text 1 dimenziální textové zprávy obraz 2 dimenziální plošné grafické útvary (vizuální podoba písma) vizuální informace nízkodimenziální 2.5D (iluze prostoru), 3D scény, animace, video (čtyřrozměrný časoprostor) chaos vysokodimenziální Obtížně popsatelné struktury, náhodné jevy Tab. 2.1. Složitost, jakou lze očekávat u různých typů informace (dimenze je chápána v běžném slova smyslu) 13

Symbol a realita Dosud byly vektory významů namířeny od světa k člověku a kladla se otázka po významu symbolů z vnějšího světa, existovala tedy diference označované a označující. Technické obrazy však už nic z vnějšího světa nepředstavují, nejsou označujícím ve vztahu k označovanému, přestože máme sklon je tak chápat. Technický obraz je produktem přístroje a ten zase výsledkem realizace vědeckého textu. Vzdalují se fenomenální povaze tradičních obrazů (tradiční obrazy jsou zrcadly). S tím pak souvisí to, že technické obrazy svůj předmět nepředstavují, ale projektují. Proto je potřeba technické obrazy dešifrovat ne vzhedem k tomu, co označují, ale vzhledem k samotnému označujícímu, tedy odkud ukazují. Dešifrovat technický obraz neznamená dešifrovat to, co ukazuje, ale vyčíst jeho program. Význam technických obrazů je i jejich smyslem. Sémantický i pragmatický rozměr technických obrazů je identický. Technické obrazy, které nás obklopují, označují modely (instrukce) pro přežití, poznání, hodnocení a chování společnosti. Označují programy imperativního typu. 2.5. Symbolické struktury a komunikace 14 Vrozená lidská vlastnost symbolizování znamená v podstatě vytváření skutečnosti pomocí této symbolické kreativity. Je zřejmé, že člověk produkuje symbolonové grafémy jaksi bezděčně. Malíř keramiky v antických Athénách stejně jako moderní grafik je vytvářejí intuitivně, sice vědomě, ale bez znalosti podstaty své aktivity. Často prostě vycházejí z rytmu práce. Staří raní přírodovědci, mágové a filozofové i první vědci grafémami intuitivně symbolizovali různé přírodní síly, živly atp. a domnívali se, že ovládnutím těchto základních obrazců a jejich geometrie (představa, že pojmenováním i ovládám a mám v moci) ovládnou i přírodní síly samé. Přirozené obrazy slouží jako prostředník mezi člověkem a jemu odcizeným světem, zároveň se však mezi člověka a svět staví, zakrývají svět člověku. Úkolem obrazu je umožnit lidské jednání ve světě, který mu není dán bezprostředně jeskynní malby mají umožnit lov, silniční mapa jízdu autem. Může ale dojít k tomu, že obrazy zakryjí člověku vnější svět. Namísto dešifrování obrazů si je pak promítá do vnějšího světa, svět se pro něj stane souhrnem obrazů, zapomíná, že si tyto obrazy sám vytvořil pro lepší orientaci ve světě. Namísto imaginace (schopnosti abstrahovat dvojrozměrný obraz z časoprostoru) se dostaví halucinace člověk žije ve funkci obrazů, které sám stvořil. Flusser ([9], [10]) říká, že: Život v časoprostoru obrazu, v kruhovém cyklickém vnímání světa neumožňuje dějiny. Protože člověk pociťoval potřebu vysvětlovat obrazy, které stály jako médium mezi ním a světem, vytvořil písmo. Ovšem lineární písmo vyžaduje zcela odlišný způsob čtení než obraz, oko se pohybuje jednosměrně po řádku, vnímá znaky, jejichž pořadí nelze zaměnit. Vnímat svět pomocí písma znamená osvojit si vědomí časoprostorové vyjímečnosti každého prvku struktury a přenést tuto linearitu do vnímání skutečnosti. Texty mají za úkol vysvětlovat obrazy, tím je však zároveň zakrývají (podobně jako obrazy zakrývají samotnou realitu). Dešifrovat text tedy znamená odhalovat obraz, který se za ním skrývá. Texty jsou metakódem obrazů. Baudrillard [8] předkládá tyto fáze obrazu: Obraz je reflexí základní skutečnosti. Je to tedy ob-raz, odraz skutečnosti. Maskuje a zvrací tuto základní skutečnost. Nereprezentuje to, co se reprezentovat zdá, zbavuje se vázanosti na skutečnost. Maskuje nepřítomnost základní relity. Předstírá souvislost se skutečností. A v poslední fázi: Není nositelem žádného vztahu k nijaké skutečnosti. Podle Baudrillarda byla realita zaměněna svým vlastním obrazem, simulace skrze mediální technologie implodovala otázku po pravdě. Ve světě, kde je Mickey Mouse stejně reálný jako George Bush mizí rozdíl mezi realitou a fikcí. Otázka po pravdě nemá smysl tam, kde došlo k roztržení vazby mezi označujícím a označovaným. Je nerozhodnutelné, jestli se mediální zpráva formuje podle reálného světa, nebo se reálný svět formuje podle mediálních zpráv. Válka v Jugoslávii na konci tisíciletí je stejnou simulací jako její mediální obraz.

Symbolické struktury a komunikace Lidskou přirozenou vlastností je vytváření si reality ze sebe sama. Vnímání barev, symbolů a objektů závisí na vizuální zkušenosti jedince, není dáno žádnou pevnou realitou v tradičním smyslu slova. Toto simulakrum, mediální realita symbolů je opět na jistých úrovních společná pro větší skupiny lidí. Na základě společných symbolů s ustáleným významem probíhá komunikace, která obohacuje a dotváří individuální vizuální zkušenost. 15

Symbol a realita 16

3. Struktury obrazu Na základě znakové teorie podle Ch. Peirce [1] sjednotil M. Bense estetickou analýzu s postupy informační teorie. Estetické procesy jsou chápány jako znakové, estetické objekty pak jsou komplexními zprávami. Cílem je charakterizovat užité stavební kameny (znakový repertoár) obrazu a pravidla jejich kombinace (syntax) a určit jejich informační hodnotu, tj. jejich strukturní a řádový obsah, resp. hodnotu jejich novosti a překvapivosti. Exaktními kategoriemi pro to jsou entropie a redundance. K vyjádření struktury a syntaxe vizuální informace použijeme několik druhů gramatik. Formální základy teorie jazyků pocházejí z poloviny 50. let díky práci Noama Chomského. Ačkoli se proti původnímu záměru nepodařilo formálními gramatikami popsat přirozené jazyky, výsledky v této oblasti měly velký vliv na rozvoj počítačových jazyků a překladačů, teorie automatů a později v počítačové grafice na rozpoznávání vzorů a zpracování obrazů. 3.1. Vlastnosti obrazových struktur Průkopníkem matematikcého pohledu na obraz byl M. Bense [15]. Již on chápe obraz (obecně estetický objekt) jako výsledek uplatnění určitých základních operací na určité základní objekty, stavební kameny. To je základním předpokladem pro počítačové zpracování a pro práci se strukturou obrazu, resp. s jeho programem. Bensovy ideje rozpracoval jeho následovník F. Nake: Budiž N množina nezáporných čísel. Je-li M libovolná množina, označme M* množinu všech konečných posloupností prvků z M a m-rozměrný reálný prostor R m. Jestliže Z je neprázdná množina znaků, T neprázdná množina transformací Z Z, α je zobrazení α: N x (Z x T)* Z x T, β je zobrazení (vyhodnocovací funkce) β: (Z x T)* R m (m 1), K neprázdná podmnožina prostoru R m (množina kritérií), pak pětice P = (Z, T, α, β, K) se nazývá estetický program. Estetický program určuje především výběr základních znaků Z. Těmito znaky mohou být např. úsečky, oblouky, písmena, speciální znaky a znaky z uvedených prvků složené. Množina transformací T obsahuje všechny transformace nebo operace, které lze na tyto znaky aplikovat. Transformací může být umístění určitého znaku, jeho otočení apod. Na základe toho se dostáváme k definici estetického objektu vytvořeného estetickým programem. Každý sled φ = { (z i, t i ) i = 0, 1, 2,...} je prvkem ( Z x T)* se nazývá estetický objekt. Je to sled dvojic skládajících se vždy z nějakého znaku a transformace, která se má na tento znak provést. 17

Struktury obrazu 18 Vyhodnocovací funkce β přitom přiřazuje každému sledu bod v R m a hodnotí dosud vytvořený sled na základě kritérií obsažených v množině K. Jsou-li daná kritéria splněna, posloupnost se ukončí, jinak se přechází k dalšímu prvku. Grupy symetrie Uvedený syntaktický přístup vyjadřuje přirozenou strukturu obrazu pouze do určité míry. Je velmi jednoduchý a dá se použít pouze na jednoduché symboly a ornamenty. S rozvojem sofistikovaných nástrojů počítačové grafiky, schopných generovat velmi komplexní virtuální scény, se však stává potřeba počítačově podporovaného ornamentálního designu stále důležitější. Lidé všech národností produkují různé druhy ornamentů ve formě opakovaných vzorů. Na podlahách, cihlových zdech i na oblečení vídáme geometrické motivy. Popíšeme postup, založený na generování obrazců pomocí množiny jednoduchých primitiv, který lze použít k integrování ornamentálních vzorů do syntetických obrazů. Podle výsledků krystalografie mohou být vzory snadno analyzovány a popsány pomocí klasifikace založené na teorii planárních grup symetrie. Všechny pravidelně se opakující planární vzory beze zbytku vyplňující plochu lze rozdělit podle typu symetrie na 17 různých skupin (jednorozměrných grup symetrie je 7, třírozměrných 230). Ačkoli přístup založený na teorii grup není jedinečný, je velmi užitečným nástrojem, jež nám dává základ pro počítačově generovanou grafiku. Definuje množinu objektů a množinu akcí na těchto objektech, potřebnou pro manipulaci a pro získání výsledného obrazu. Pro účel počítačově generovaných ornamentů můžeme říci, že každá grupa symetrie má svůj elementární objekt základní oblast a m n o ž i n u elementárních akcí na tomto objektu kprodukování celého vzoru. To je přesně to, co je potřeba pro algoritmickou reprezentaci vizuálních objektů. Existuje pět transformací, které tvoří základ každé grupy symetrie. Jsou to identita (žádná operace), posunutí, zrcadlový obraz, převrácený obraz a rotace. Obr. 3.1. (a) - Schematická reprezentace zkoumaného vzoru, (b) - Cayleyův diagram, (c) - Základní oblast, (d) - tři možné vztahy mezi základními oblastmi

Popis obrazu a lineární gramatiky Jednou z nejdůležitejších grafických reprezentací grup jsou cayleyovy diagramy. Jsou to grafy zobrazující po sobě následující stavy jednotkového elementu v sekvenci transformací. Vrcholy diagramu jsou po sobě jdoucí stavy, hrany znamenají transformace. Diagramy konečných grup jsou konečné, pro nekonečné grupy jsou nekonečné. Pro reprezentaci ornamentů máme vždy nekonečný graf popisující strukturu vzoru. Jednotkový element je vždy základní oblast grupy symetrie, pokud máme proceduru pro vykreslení základní oblasti, lze vykreslit celou plochu pomocí průchodu cayleyovým diagramem tak že sledujeme hrany diagramu a pokaždé, kdy je dosažen vrchol, vložíme Obr. 3.2. Proces generování vzoru další kopii základní oblasti v požadovaných transformacích. Na obr. 3.1. je podrobnější pohled na relativně jednoduchý případ, moorskou mozaiku ze dvora Attarine Medeza ve městě Fez. Podle uvedené klasifikace náleží do grupy p6mm. Je vidět, že základní oblast je ve vztahu k sousedním pouze přes zrcadlové obrazy. Prodrobný popis analýzy a generování krystalografických vzorů a cayleyovy diagramy všech 17 planárních grup symetrie lze nalézt v dodatku A. 3.2. Popis obrazu a lineární gramatiky Lineární (též řetězcové) gramatiky jsou matematické modely pocházející z teorie jazyků, která je studuje z hlediska generování, překladu a analýzy umělých jazyků. Formální základy této teorie pocházejí z poloviny 50. let díky práci Noama Chomského. Ačkoli se proti původnímu záměru nepodařilo formálními gramatikami popsat přirozené jazyky, výsledky v této oblasti měly velký vliv na rozvoj počítačových jazyků a překladačů, teorie automatů a později v počítačové grafice právě na rozpoznávání vzorů a zpracování obrazů. Jelikož je teorie gramatik obecně známa a hojně publikována (viz např. [14]), spokojíme se zde s několika základními definicemi. abeceda V je jakákoli konečná množina symbolů věta, řetězec, slovo nad abecedou V je jakýkoli řetězec konečné délky složený ze symbolů abecedy jazyk je jakákoli množina (ne vždy konečná) vět nad abecedou gramatika je čtveřice G = ( N, Σ, P, S), kde N je množina nonterminálů (proměnných, označujeme je velkými písmeny: S, A, B, C,...), Σ je množina terminálů (konstant, označujeme je malými písmeny: a, b, c, d,...), P je množina přepisovacích pravidel a S je startovací symbol. Dále předpokládáme, že S náleží do N a že množiny N a Σ jsou disjunktní, jejich sjednocení je abeceda V (smíšené řetězce terminálů a nonterminálů označujeme řeckými písmeny: α, β, χ,... ) 19

Struktury obrazu jazyk generovaný gramatikou G, označovaný L(G) je mnořina řetězců splňujících dvě podmínky: každý řetězec se skládá pouze z terminálů kazdý řetězec může být derivován z S vhodnými aplikacemi přepisovacích pravidel z P Takto popsané gramatiky s obecným tvarem přepisovacích pravidel α β se nazývají neomezené, nebo také typu 0. Podle tvaru pravidel rozlišujeme celkem 4 typy gramatik. Po neomezených to jsou kontextové (typu 1), bezkontextové (typu 2) a regulární (typu 3). Ačkoli jsou neomezené a kontextové gramatiky obecnější a ve svých vyjadřovacích schopnostech tedy mocnější, je jejich praktické použití problémové. Mnohem většího rozšíření se dočkaly jednodušší bezkontextové gramatiky s tvarem pravidel A β a regulární gramatiky s tvarem pravidel A ab nebo A a. Pro popis obrazů zde budeme používat tyto dva jednodušší typy. Kódování primitiv Metod pro redukování dvourozměrné obrazové informace do řetězcové formy existuje několik. V podstatě lze popsat dva základní směry. Jeden spočívá v sledování kontury objektu a kódování výsledku segmenty určitého směru a délky, které mají jednoduchou návaznost. Druhý je obecnější; předpokládá popis malých homogenních sekcí obrazu směrovanými čárovými segmenty, které jsou spojovány mnoha různými způsoby, nejenom pouhou posloupností čar (blíže se s ním seznámíme v části věnované PDL). Zajímavý příklad popisu obrazu sledováním obrysu je gramatika charakterizující určité typy chromozomů. Na obr. 3.3 jsou primitiva, ze kterých gramatika vychází, a základní tvary submediálních a telocentrických chromozomů. 20 Obr. 3.3. Primitiva gramatiky pro popis chromozómů a jejich použití na konkrétních chromozomech Kompletní gramatika G = ( N, Σ, P, S) je dána množinami: Σ = { a, b, c, d, e}, N = { S, T, A, B, C, D, E, F} a P: S C C E F c B B b T A C D c F B b C B C A b A B d C C B A A b F b F C F D A e F F b C E F B b B F a Operátor znamená jednoduchou konektivitu elementů, přičemž obrys je sledován ve směru

Popis obrazu a lineární gramatiky chodu hodinových ručiček. Gramatika je ve skutečnosti kombinovaná ze dvou se startovacími symboly S a T. Start z S generuje submediální, start y T telocentrické chromozomy. PDL Jazyk PDL je jeden ze způsobů popisu obrazu, který se dočkal širšího uplatnění. PDL znamená Picture Description Language, navrhl jej Shaw v roce 1970. Podívejme se blíže na následující jednoduchou gramatiku PDL; její primitiva a produkce jsou zobrazeny na obr. 3.4.: Obr. 3.4. Primitivy gramatiky PDL a konstrukce jednoduché struktury Gramatika G = ( N, Σ, P, S) je dána množinami: Σ = { a, b, c, d}, N = { S, A, B, C, D, E} a P: S d + A A c + B B! d * C C A + d D b * E E c Operátor! znamená opačný směr primitivy. Na obr. 3.4. jsou vidět jednotlivé tvary, které vznikají postupným uplatňováním pravidel. Tato gramatika je konstruována tak, že lze pouze postupně uplatnit všechna pravidla, což vede k jedinému výslednému tvaru. Rozsah generovaných tvarů se může zvýšit, když zavedeme rekurzi. Uvažujme gramatiku G = ( N, Σ, P, S), danou množinami: Σ = { a, b, c, d}, N = { S, A, B} a P: S d + A A c + A A! d * B B a + B B b * B B c Kdybychom tato pravidla uplatnili jedno po druhém, jak jsou zapsána, dostali bychom výsledný tvar jako v předchozím případě. Ovšem tato množina dovoluje i jiné pořadí použití pravidel a díky rekurzi, kdy se proměnná opakovaně přepisuje na sama sebe, je možné generovat nekonečné množství tvarů. Maximální vyjadřovací schopnosti gramatiky by se ještě dalo dosáhnout nahrazením nonterminálů A a B samotným S. 21

Struktury obrazu 3.3. Popis obrazu a stromové gramatiky Pro definování složitějších symbolů, jako jsou např. tvary složené z více částí, tvary s dírami apod., potřebujeme vyšší úroveň popisu, než nám mohou řetězcové gramatiky nabídnout. Stromové gramatiky patří mezi vícedimenziální, vycházejí ze struktury n-árního stromu. Jejich přepisovací pravidla vyjadřují obecně přepsání jednoho podstromu na jiný. Takovýto popis nám uchovává podstatně více informací o struktuře obrazu a lze jej tedy použít pro popis složitějších vztahů primitiv, ať už u komplexních symbolů, nebo ve scéně. Stromová gramatika je definována jako pětice G = ( N, Σ, P, S), kde N a Σ jsou množiny nonterminálů a terminálů, S je startovací symbol (obecně jakýkoli strom), P je množina přepisovacích pravidel tvaru Ω Ψ, kde Ω a Ψ jsou stromy a r je ohodnocovací funkce, která určuje počet přímých následníků uzlu, který je terminálem gramatiky. Stejně jako u řetězcových gramatik je obecný tvar přepisovacího pravidla příliš vzdálen praktickému použití a proto byl zaveden typ Obr. 3.5. Obraz složený z několika dílčích tvarů a jeho stromová struktura získaná užitím relace obsahuje expanzivní stromová gramatika pouze s pravidly tvaru A a A1 A2... An Popis grafických symbolů stromem, který má jako listy geometrická primitiva a v uzlech jsou operace s nimi je znám a používán jako CSG (Constructive Solid Geometry). Stromové gramatiky našly také velké využití pro modelování rostlin a stromů. Na obr. 3.6. je příklad takové gramatiky. Na tomto místě lze též připomenout rozšířené gramatické systémy pro podobné účely, tzv. L- systémy, neboli Lindenmayerovy systémy Obr. 3.6. Stromová gramatika pro generování stromů [25]. 22

Popis obrazu a grafové gramatiky 3.4. Popis obrazu a grafové gramatiky Grafové přepisovací systémy jsou stále častější metodou používanou pro tvorbu složitých struktur z jednodušších. Oproti řetězcovým a stromovým gramatikám mají zdaleka největší vyjadřovací schopnost a nejlépe se hodí pro popis obrazu, budeme se jim tedy věnovat podrobněji. Kromě použití v počítačové grafice pro analýzu obrazů a rozpoznávání 3D objektů (byly použity mj. k popisu abstrakce obrazů M. C. Eschera nebo Pabla Picassa) jsou vhodné k reprezentaci relačních struktur, specifikaci paralelních systémů, databázových systémů apod. Slibná aplikační pole, v nichž již grafické gramatiky byly úspěšně použity, jsou též modelování vývoje rostlin, rozpoznávání hudebních záznamů a mnoho dalších. Historie grafových gramatik se odvíjí od několika prací z počátku 70. let, týkajících se tzv. síťových gramatik. Sítě jsou neorientované grafové struktury s označenými uzly. Pro popis obrazu umožňují sítě mnohem mocnější a abstraktnější formalismus než stromové nebo řetězcové gramatiky. V konvenční frázové struktuře řetězcových gramatik jsou pravidla tvaru α β používána k nahrazení jednoho řetězce druhým. Takové pravidlo je plně specifikováno definováním řetězců α a β. Jakýkoli řetězec γαδ může být ihned přepsán jako γβδ. Podobně jsou bez potíží interpretovány pravidla expanzivních stromových gramatik. Definice přepisovacích pravidel sítí je však poněkud komplikovanější. Jestliže chceme nahradit podsíť α sítě ω jinou podsítí β, je nutné specifikovat, jak podsíť β zapustit do ω na místě α. Existuje několik přístupů, jak toho lze dosáhnout, velmi významné je řešení s používáním zapouštěcích pravidel pro takovéto vkládání. Pro podrobnější informace viz. dodatek B. Nyní definujme základní pojmy pro grafové gramatiky se zapouštěcími pravidly. Nechť V je množina jmen a N α a N β množiny uzlů sítí α a β. Přepisovací pravidlo grafu definujeme jako trojici (α, β, φ), kde φ je funkce z N β x N α do 2 V (množina podmnožin jmen). Tato funkce určuje zapouštění b na místě a, tj. určuje, jak připojit uzly b sousedům každého uzlu vyjmuté sítě a. Argument funkce φ je tvaru (n, m), přičemž n je z N β a m z N α. Hodnoty φ(n, m) určují povolená spojení n k sousedům m. Grafová gramatika je čtveřice G = ( N Σ, P, S), kde N je množina nonterminálů, Σ je množina terminálů, P je množina přepisovacích pravidel a S startovací symbol. Jako obvykle S patří do N a abeceda V je sjednocení N a Σ. Příklad 1 Mnoho uměleckých aktivit i užitkové grafiky využívá pravidelné vzorované plochy. Jejich modelování je možné automatizovat a vytvořit pro ně vhodné nástroje. Struktury systémů pro dělení plochy mohou být reprezentovány grafy, jejichž uzly odpovídají grafickým motivům s přidanými transformacemi pro tyto motivy. Ukážeme příklad, jak generovat tyto grafy pomocí bezkontextových grafových gramatik. Pro všechny aplikace v grafickém designu je základem na jedné straně určitá podoba gramatiky, která určuje strukturální část obrazu, na druhé straně je to realizační schéma, jakým se výsledná struktura převede na vizuální podobu, dalo by se zjednodušeně říci, že je to grafická podoba terminálů gramatiky. Nalezení terminálů jako základních jednotek pro skladbu obrazu je významná část celého problému. Zde použijeme systém symbolů, které prezentoval ve svých poznámkách holandský grafik a tiskař M. C. Escher [20]. Escher popsal klasifikaci 23 typů dvoubarevných vzorů s jedním motivem, založeným na síti čtyřúhelníků. V každém vrcholu vzoru se stýká sudý počet motivů. Každý motiv sdílí společnou hranu s dalším motivem, který je jiné barvy, motivy stejné barvy se dotýkají pouze ve vrcholech. Tato klasifikace záleží na dvou hlavních charakteristikách: Typu polygonu v podkladové mřížce Geometrických transformacích, které vztahují jeden motiv k ostatním motivům 23

Struktury obrazu Obr. 3.7. Graf reprezentující strukturu dělení plochy Obr. 3.8. Grafová gramatika systému II Vzory vytvořené danou množinou transformací se nazývají systém. Každý z devíti systémů, označených římskými číslicemi I až IX je charakterizován jinou množinou transformací. Pro každý systém jsou použity notace podle typu polygonu. Písmeno A označuje volný rovnoběžník, B kosočtverec, C obdélník a D čtverec. Např pro systém I jsou definovány translace v obou příčných směrech i v obou diagonálních směrech s ohledem na použitý čtyřúhelník. Jestliže je potom jako tento čtyřúhelník vybrán rovnoběžník, získáme systém I A. Pro vytvoření vzoru je nejprve zkonstruován graf reprezentující jeho strukturu a pak je vybráno vhodné realizační schéma. Realizační schéma nám dává informaci o polygonech a jejich transformacích, které mají být na tyto polygony aplikovány. Uzly grafu jsou označeny jmény odpovídajících primitiv. Abychom mohli definovat graf reprezentující strukturu rozdělení plochy, musíme určit spojení mezi uzly. Předpokládáme, že jestliže je při konstrukci vzoru motiv odpovídající v i Obr. 3.9. Dva kroky derivace s příslušnými realizacemi transformován, abychom dostali motiv odpovídající v j, je uzel v i spojen s uzlem v j. Graf na obr. 3.7. je logická struktura dvoubarevného rozdělení plochy. Je složena z 25 uzlů a 24 hran. Je zde pouze jedna relace mezi uzly, která znamená, že primitiva jsou slepena k sobě. Cílový uzel každé hrany reprezentuje primitivum získané transformací primitiva odpovídajícího zdrojovému uzlu této hrany. Transformace přiřazené uzlům (f, f 1,..., f 24 ) určují potřebné rozmístění motivů. Např. motivy Obr. 3.10. Obrazce generované systémy II D a VII D 24