TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 1 Původní nalezení vztahu který ukazoval na rovnost středních hodnot MOD = MED. Modus Medián, nebo také Modus = Modulo, a Medián = Modulo vznikl při řešení jednoduchého příkladu, který si ukážeme. Nejdříve ale ukážeme princip výchozích uvah: Úvaha o transformaci množiny kombinací podle zásady nejméně závislých množin praktika šetření pořadím. Pořadí podle typu řazení Schema Absolutní četnost Vzájemný poměr RPM Velikost RPM Velikost nsm 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 RPM V rámci nsm RPM/nSM nsm/rpm 1 1 42 10 10 17310309456440 0,000000000001 1731030945644 2 2 41 9 1 9000 7062525286300 0,000000001274 784725031,81 3 3 40 8 2 182250 5507632058500 0,000000033090 30220203,34 4 5 36 8 1 1 1620000 2898753715000 0,000000558861 1789354,15 5 4 39 7 3 1296000 4867025363200 0,000000266282 3755420,8 6 8 35 7 2 1 38880000 2277671968000 0,000017070061 58582,1 7 9 28 7 1 1 1 100800000 1198774720000 0,000084085857 11892,61 8 7 38 6 4 3969000 4575336165400 0,000000867477 1152767,99 9 11 34 6 3 1 181440000 2032592716000 0,000089265301 11202,56 10 10 32 6 2 2 153090000 1807305346000 0,000084706218 11805,51 11 16 27 6 2 1 1 2381400000 951213340000 0,002503539322 399,43 12 17 19 6 1 1 1 1 2646000000 500638600000 0,005285249679 189,21 13 6 37 5 5 2857680 4489143937600 0,000000636576 1570905,05 14 12 33 5 4 1 381024000 1936334764000 0,000197 5081,92 15 14 31 5 3 2 979776000 1634411464000 0,000599 1668,15 16 19 26 5 3 1 1 7620480000 860216560000 0,008859 112,88 17 21 24 5 2 2 1 12859560000 764872360000 0,016813 59,48 18 28 18 5 2 1 1 1 57153600000 402564400000 0,141974 7,04 19 24 12 5 1 1 1 1 1 31752000000 211876000000 0,149861 6,67 20 13 30 4 4 2 714420000 1586905099000 0,000450 2221,25 21 18 25 4 4 1 1 5556600000 835213210000 0,006653 150,31 22 15 29 4 3 3 1088640000 1506436204000 0,000723 1383,78 23 27 23 4 3 2 1 57153600000 704982460000 0,081071 12,334874 24 29 17 4 3 1 1 1 127008000000 371043400000 0,342300 2,921418 25 23 21 4 2 2 2 16074450000 626844010000 0,025643 38,996296 26 31 16 4 2 2 1 1 321489000000 329917900000 0,974452 1,026218 27 37 11 4 2 1 1 1 1 595350000000 173641000000 3,428626 0,291662 28 30 7 4 1 1 1 1 1 1 176400000000 91390000000 1,930189 0,518084 29 22 22 3 3 3 1 14515200000 669234160000 0,021689 46,105748 30 25 20 3 3 2 2 36741600000 595057960000 0,061745 16,195755 31 35 15 3 3 2 1 1 489888000000 313188400000 1,564196 0,639306 32 34 10 3 3 1 1 1 1 453600000000 164836000000 2,751826 0,363395 33 36 14 3 2 2 2 1 551124000000 278475400000 1,979076 0,505286 34 41 9 3 2 2 1 1 1 3061800000000 146566000000 20,890247 0,047869 35 40 6 3 2 1 1 1 1 1 2721600000000 77140000000 35,281307 0,028344 36 33 4 3 1 1 1 1 1 1 1 432000000000 40600000000 10,640394 0,093981 37 26 13 2 2 2 2 2 46501087500 247609900000 0,187800 5,324820 38 38 8 2 2 2 2 1 1 1291696875000 130321000000 9,911656 0,100891 39 42 5 2 2 2 1 1 1 1 3827250000000 68590000000 55,798950 0,017921 40 39 3 2 2 1 1 1 1 1 1 2551500000000 36100000000 70,678670 0,014149 41 32 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 405000000000 19000000000 21,315789 0,046914 42 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10000000000 10000000000 1,000000 1,000000 Součet za sloupec 42 modifikací při: RPM = C(10 ze 100), nsm transformační přepočet. 17310309456440 70312290323440 239,2 1731854264217 Vzájemný poměr mezi množinami RPM a nsm (rozvoj přir. množiny proti nezávislému systému množiny) 4,06 RPM nsm nsm RPM Převrácená relace pořadí: přadí podle RPM i podle velikosti je opakem nsm Převrácená relace pořadí: přadí podle velikosti je opakem nsm Převrácená relace pořadí: přadí podle RPM je opakem nsm 21(22) 21(22) 21(22) Středy pořadí : 21. a 22. modifikace z celku 42 (sudý počet) Xyz Tučné červené písmo vyznačuje modus 3827250000000 17310309456440 Ex 1 Šedivý podklad vyjadřuje vývojový extrém (Buď 1. nebo 2.) 10 17310309456440 Ex 2 Šedivý podklad vyjadřuje vývojový extrém (Buď 1. nebo 2.) 10000000000 10000000000 Světle žlutý podklad vyjadřuje modifikce nejblíže A průměru. 412150225153,33 1674102150558,1 Tmavě zelený podklad vyjadřuje modifikce nejblíže G průměru. 1676466,52 548752188454,28 Údaje odpovídají výrazu návratová velikost, což znamená poměrné zmenšení (zvětšení) tak, aby se RPM dostalo do pozice nsm, nebo opačně. Jedná se o v elice zajímav ou relaci. Zatímco RPM potřebuje souhrnně jen mnohem méně k přechodu na nsm, opačně je to horší. Zajímavé je také to, že součet sloupce návratu do RPM má téměř desetinu velikosti RPM 17310309456440/1731854264217, tedy konkrétně = 9,95246 Tabulka nám objasňuje mimo jiné také princip operací pořadím. Základem je ale zjištění, za jakých podmínek se množina kombinací převtělí transformuje do nsm (nezávislého systému množiny). Předpokládáme, že udržení výchozího stavu bylo nemožné, a množina musela reflektovat změnou nadsystému, tedy tak jak by to udělala nejméně závislá množina. Sloupce návratových velikostí ukazují rovnost obou Ex2, ale také střídavou dominanci podle převodu někdy je větší RPM a jindy (většinou) nsm. To považujeme za splnění předpokladu možnosti obousměrného vývoje. Velmi zajímavou skutečností je vzájemný poměr RPM a nsm = 4,06. Další zajímavou věcí je desetinová součtová velikost mezi sloupci vlastní velikosti RPM a vývojovou velikostí nsm RPM. Poměry 4,06 a 9,95 můžeme pokládat za konstanty, přestože zde z tohoto místa výkladu lze jen přibilžně určit, že by se moho jednat o limitu AG nerovnosti a základu dekadických logaritmů. Musíme si uvědomit, že mezi RPM a nsm jsou jen přesné výpočty. Nadmnožinou je pascalova třída n = 100. RPM je jen přirozená množina C(10 ze 100) a nsm je výběr modifikací různých nadsystémů, které mají společnou vlastnost modifikace k si přizpůsobí členění n násobkem 10. (Například k=4+3+2+1 vytvoří n = 40+30+20+10). Tabulka 1: Výchozí úvahy a metody postupů na množině C(10 ze 100) RPM a nsm Poznámky jsou obsaženy v tabulce, takže okomentujeme jen účel vyhotovení. Pomocí takovýchto tabulek jsem původně chtěl zjistit možná pravidla přestupů v rámci stejné třídy kombinace. Každá výchozí modifikace přirozené množiny
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 2 je základem pro vytvoření nového nadsystému. Chtěl jsem najít nejpravděpodobnější postupy vývoje. Hledal jsem cestu pomocí velikostí. Předpokládáme při tom, že mezi tvary stejné množiny bude souvislost s řazením podle velikosti. Docházíme k různým řadám, ale ukážeme si názorně jen jednu. Když budeme volit počátek RPM (musíme zvolit jako výchozí některý extrém odtud "pozitivní, nebo negativní RPM") následně zvolíme pořadí, což je většinou dáno pro Ex 1 jako vzestupně, ale u Ex 2 to zřetelné není. Ex 2 nebývá minimem, ani maximem. Zato Ex 1 je pro každý typ množiny také maximem (hovoříme podle příležitosti o modusu, nebo také suprému). Předpokládáme, že na konci vývoje budou střední hodnoty. Například takto : Vyjádření statistické reflexe podle volby nejblíže vyšší. Pořadí Pořadí Pořadí Pořadí Podoba modifikací a příslušnost Velikosti modifikací RPM RPM (žlutá), nsm (modrá) Nové Rozdíl Absol 1 10 RPM 10 1 0 0 2 9 1 RPM 9000 2 0 0 3 8 2 RPM 182250 3 0 0 10 6 2 2 RPM 153090000 10 0 0 4 8 1 1 RPM 1620000 5-1 1 5 7 3 RPM 1296000 4 1 1 8 6 4 RPM 3969000 7 1 1 15 5 3 2 RPM 979776000 14 1 1 6 7 2 1 RPM 38880000 8-2 2 7 7 1 1 1 RPM 100800000 9-2 2 9 6 3 1 RPM 181440000 11-2 2 14 5 4 1 RPM 381024000 12 2 2 Poznámka Modifikace nezměnily pořadí podle RPM 25 4 2 2 2 RPM 16074450000 23 2 2 35 3 2 1 1 1 1 1 nsm 77140000000 33 2 2 38 2 2 2 2 1 1 nsm 130321000000 36 2 2 16 5 3 1 1 RPM 7620480000 19-3 3 21 4 4 1 1 RPM 5556600000 18 3 3 Modifikace změnily pořadí podle RPM o tři 30 3 3 2 2 RPM 36741600000 27 3 3 řádky (pořadí) buď (+), nebo (-). 34 3 2 2 1 1 1 nsm 146566000000 37-3 3 17 5 2 2 1 RPM 12859560000 21-4 4 Modifikace změnila pořadí o čtyři řádky 11 6 2 1 1 RPM 2381400000 16-5 5 12 6 1 1 1 1 RPM 2646000000 17-5 5 19 5 1 1 1 1 1 RPM 31752000000 25-6 6 28 4 1 1 1 1 1 1 nsm 91390000000 34-6 6 32 3 3 1 1 1 1 nsm 164836000000 38-6 6 13 5 5 RPM 2857680 6 7 7 20 4 4 2 RPM 714420000 13 7 7 22 4 3 3 RPM 1088640000 15 7 7 23 4 3 2 1 RPM 57153600000 30-7 7 29 3 3 3 1 RPM 14515200000 22 7 7 33 3 2 2 2 1 nsm 278475400000 40-7 7 39 2 2 2 1 1 1 1 nsm 68590000000 32 7 7 36 3 1 1 1 1 1 1 1 nsm 40600000000 28 8 8 37 2 2 2 2 2 RPM 46501087500 29 8 8 řádků (pořadí) buď (+), nebo (-). 31 3 3 2 1 1 nsm 313188400000 41-10 10 Modifikace změnila pořadí o 10 řádků 24 4 3 1 1 1 RPM 127008000000 35-11 11 Modifikace změnila pořadí o 11 řádků 27 4 2 1 1 1 1 nsm 173641000000 39-12 12 Modifikace změnila pořadí o 12 řádků 18 5 2 1 1 1 RPM 57153600000 31-13 13 Modifikace změnila pořadí o 13 řádků 40 2 2 1 1 1 1 1 1 nsm 36100000000 26 14 14 Modifikace změnila pořadí o 14 řádků 26 4 2 2 1 1 RPM 321489000000 42-16 16 Modifikace změnila pořadí o 16 řádků 41 2 1 1 1 1 1 1 1 1 nsm 19000000000 24 17 17 Modifikace změnila pořadí o 17 řádků 42 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Oba 10000000000 20 22 22 Modifikace změnila pořadí o 22 řádků Součet velikosti po provolbě podle menšího. 2292948381440 Původní velikost C(10 ze 100) 17310309456440 Poměr mezi původní a novou velikostí 0,13 Modifikace změnily pořadí podle RPM o jeden řádek (pořadí) buď (+), nebo (-). Modifikace změnily pořadí podle RPM o dva řádky (pořadí) buď (+), nebo (-). mimo toho ještě dvě modifikace přešly z RPM do nsm (modrý podklad) Modifikace změnily pořadí podle RPM o pět řádků (pořadí) buď (+), nebo (-). Modifikace změnily pořadí podle RPM o šest řádků (pořadí) buď (+), nebo (-). Modifikace změnily pořadí podle RPM o sedm řádků (pořadí) buď (+), nebo (-). Modifikace změnily pořadí podle RPM o 8 Výsledkem je pohyb v pořadí. Měrným etalonem je RPM pořadí od kterého odečítáme nové pořadí. Tabulka ukazuje, co by udělala málo závislá množina, která drží sice transparentně k = 10; a n = 100; ale při tom mění rozložení prvků prázdných podle toho, co je menší následující vývoj. Tedy buď je nejblíže vyšší velikost v RPM, nebo naopak v nsm. Z toho pak vyplyne jiná absolutní četnost řádku. Součet za sloupec je menší, nežli C(10 ze 100), a odpovídá velikostí mezi (10 z 83) až C(10 z 82). Tabulka 2: Statistická reflexe podle "velikosti" - volba nejblíže vyšší absolutní četnost Tabulka ukazuje jak by to vypadalo, když by množina prováděla nezávislý vývoj volbou nadsystému. Dokázala by se zmenšit 7x, nebo také fiktivně zmenšit n ze 100 na asi 82. Při tom kauzálně zůstává ve tvaru C(10 ze 100). Prostě jen změnila "počet" přerozdělením podmnožin n a vhodnou volbou podmínky výběru. Při tom pozorujeme také to, že společná 42. modifikace podle RPM naráz skočila do středu na 20. místo. Skok je to impoznatní, protože jde o dvojjediný vývojový extrém (v RPM je to Ex2 stejně jako v nsm), a navíc je také minimem v nsm. Takže skok nastal doprostřed mezi oba jí vlastní extrémy velikostní minimum nsm, vývojový Ex2. Při tom má stále
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 3 konstantní velikost. Takže už nyní vzniká intuitivní dotaz, zda tohle není "střední tvar". Je to tak, ale nebudeme mu říkat jinak, nežli vývojový extrém číslo 2 z RPM (druhý vývojový extrém rozvoje přirozených množin obecně). Je to spíš důkaz, toho jak málo stačí "zdeformovat" nadsystém, aby se radikálně změnily binární systémy a při tom transparentní k z n vypadalo jako "stejná množina". Nicméně je to jeden z podnětů, který mne vedl k úvahám typu MOD = MED. Zdaleka však není jediný. Jsou ještě jiné důkazy. Samozřejmě jakási fiktivní volba množiny už znamená větší nezávislost, takže tabulka také dává náhled do pozadí závislostí. Závislostí lze měnit identifikační charakter množin. Podobně může také množina zvětšit svou četnost, což asi dokazovat nemusíme, protože z tabulky číslo 1 to vyplývá velmi jasně. Modré podklady nsm jsou v souhrnu i v počtu modifikací častěji větší, nežli jejich podoba v RPM (žlutý podklad). Toho by dosáhla množina volbou mezi nejbližším vyšším buď tvar nsm, nebo pořadí v RPM (nejblíže vyšší, nebo i nižší). Dokazujeme tak také "schopnost" reflektovat podle potřeby. Závislost je vnitřní a vnější. Jestliže vznikne vnitřní potřeba reflektuje ta vnější a opačně. Právě při takových úvahách mne napadlo, že to je dobré vysvětlení pro to, co se děje při termojaderné reakci. Úplně první setkání s výše popisovanými jevy se uskutečnilo při řešení nějakého banálního příkladu analýz loterie Sportka, neboli model C(6 ze 49). Tam jsem poprvé užil výše uvedenou metodu. K mému "štěstí" se nejedná o čistou přirozenou množinu. Ta pro model n = 49 vytváří přirozenou množinu model C(7 ze 49). I když dnes tato relace není podstatná pro pojem MOD=MED, byla první, kde jsem si tento problém uvědomil. Následně jsem se začal také zamýšlet nad tím, co to jsou střední hodnoty. K tomu je zpracována kapitola "Cesta k průměru". Ta se zabývá všemi aspekty, a tak jen stručně uvedu některé střední hodnoty a jejich popis (Pozn: Běžně asi každý užívá funkce vestavěné do tabulkového procesoru, já samozřejmě také, ale běžný člověk si nevybaví nic moc pod pojmem "průměr". Nejspíš jen ten "aritmetický", který bývá popsán jako "AVERAGE". Podobně geometrický průměr jako "GEOMEAN" a další.) V následujících tabulkách jsem užil tyto výrazy: MODUS - Největší hodnota "velikosti" položky souboru (modifikace) MODULO - "velikost" s největším počtem výskytu (vahou) nikoliv jen nejmenší viz legendy. Medián vývojový Medián výpočtový A(fí) G(fí) Ex 1 Ex 2 - Pro lichá pořadí rozvoje přirozených množin střed, pro sudá obě střední modifikace. - Pro lichá pořadí podle výpočtu "velikosti" střed, pro sudá aritmetický průměr ze dvou středních. Dále užívám malý medián pro určení položek výpočtu (výpočtový), a velký pro souhrnou modifikaci (všechny stejné tvary M k ) - Modifikace nejblíže k aritmetickému průměru včetně +/-. Pokud tedy rozdíl k menší M má absolutní hodnotu menší nežli kladný rozdíl, uvedeme tuto. V jiných kapitolách užívám také jako A(fí) "velikost" nejblíže vyšší nutno dohledat z legendy. Tento postup souvisí zejména s pásmy "nad A průměrem", kde modifikace menší zahrnuji mezi extrémy (stabilita množstvím ap.) - obdoba "TRIMEANU". - Modifikace nejblíže k geometrickému průměru včetně +/-. Podobně jako u A(fí) v jiných kapitolách užívám také jako G(fí) "velikost" nejblíže vyšší nutno dohledat z legendy. Tento postup souvisí zejména s pásmy "nad G průměrem", kde modifikace menší zahrnuji mezi extrémy (stabilita množstvím ap.) - obdoba "TRIMEANU" (pro operace upravíme soubor nezahrnutím extrémů min a max). - Vývojový extrém číslo 1. Bývá vždy nejmenší hodnotou v seznamu a jako kvalitativní typ jej často značím také jako "infimum" (nejmenší prvek). V souborech Bernoulliho schemat bývá minimen (infimem) v souborech nezávislých maximem (suprémem). - Vývojový extrém číslo 2. Není zdaleka tak jednoznačný jako Ex 1. Nebývá ani minimem, ani maximem. Často je velikostí shodný s jinými středními hodnotami. Další problém je to, že "čistý Ex 2" existuje jen u přirozených množin, a takových, kde k < sqrt(n), a současně kde nejmenší n tice >= k. Podle rozdělení n můžeme tedy určit následné vývojové extrémy typu 2 (poslední existující rozvoj), což značíme číslem za tečkou, například Ex 2.1 = 1. následný Ex 2. "Čistý Ex 2" z RPM je použit pro základy výpočtu jako rozdělení n sqrt(n), tedy v podobě nadsystému viz následující tabulka. Mimo těchto hodnot v jiných kapitolách užívám také mnoho jiných "středních hodnot". Jsou to například podíly všemi položkovými velikostmi, ale používám snad všechny metody statistických šetření v nějaké podobě, nebo úpravě. Některé metody asi nerozpozná ani odborník. Často užívám jako míru odmocninu ze souhrnu sloupců, nebo také polovinu. Některé metody byly vyvinuty speciálně pro velké počty, jiné zohledňují množství z RS (referenčních systémů), které jsou binární, a to souvisí zejména s D/K převody, ale neomezuje se pouze na tyto. Nyní si ukážeme shodu výskytu středních hodnot na jedné modifikaci, ze které pojem MOD=MED vznikl : Původní střed základního rozdělení (horní tabulka) M 8 je Mediánem a A(fí). V základním rozložení neexistují "malé" a velké"
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 4 hodnoty. Přes to považujeme tyto jako ekvivalent souhrnných (velkých) hodnot. Takže validnější je srovnání jen v rámci "velkých" hodnotových ukazatelů. Po transformaci (dolní tabulka) je (3+2+1) modusem a lokálním.mediánem. Tvar (3+2+1) se z mediánu a A(fí) stal souhrnným modusem a lokálním mediánem. Vzhledem k výše uvedené "validnosti" jev zkráceně vyjádříme jako změnu MEDIÁN = MODUS a také opačně jak ukáže následující tabulkový důkaz. Hledání nejpravděpodobnějšího vývoje na množině C(6 ze 49) (postup Ex 2 A průměr) M 7 7 7 7 7 7 7 A četnost Přepočet před zaokrouhlením k krát 49/6 Po zaokrouhlení 1 6 49 49 49 2 5 1 6174 40,85 8,17 41 8 3 4 2 30870 32,68 16,34 33 16 4 4 1 1 180075 32,68 8,17 8,17 33 8 8 5 3 3 25725 24,51 24,51 25 24 6 3 2 1 1080450 24,51 16,34 8,17 25 16 8 7 3 1 1 1 1680700 24,51 8,17 8,17 8,17 25 8 8 8 8 2 2 2 324135 16,34 16,34 16,34 17 16 16 9 2 2 1 1 4537890 16,34 16,34 8,17 8,17 17 16 8 8 10 2 1 1 1 1 5294205 16,34 8,17 8,17 8,17 8,17 17 8 8 8 8 11 1 1 1 1 1 1 823543 8,17 8,17 8,17 8,17 8,17 8,17 9 8 8 8 8 8 Celkem 11 modifikací 13983816 Zaokrouhlení běžně u první k tice nahoru Nové nadsystémy Přepočítáme DS nejméně málo závislých nadsystémů a postupujeme dalšími rozvoji podle nich. Legenda Modifikace č. 1 49Vývojový extrém číslo 1 (Ex 1) a současně extrém množství (min) Modifikace č. 4 180075Modifikace nejblíže geometrického průměru Modifikace č. 6 1080450Modifikace nejblíže aritmetického průměru a vývojový medián Modifikace č. 8 324135Modifikace výpočtového Mediánu (střed pořadí podle velikosti) Modifikace č. 10 5294205Modifikace s hodnotou extrémně největší modus. Modifikace č. 11 823543 Vývojový extrém číslo 2 (Ex 2). největší podobnost s DS výpočtu Zaokrouhlení nahoru Zaokrouhlení dolu Zaokrouhlení směrem nahoru u první n tice pokud není jiná volba Zaokrouhlení dolu u každé 2. n tice (logické zaokrouhlení) Množina C(6 ze 49) převedená podle k tice vývojový medián základního rozložení nadsystému Pořadí Dle M 6 Absolutní četnosti Pořadí M Původní 25 16 8 Výpočet Souhrn za M za M Výpočtu Výpočet systému podle vývojového 1 6 177100 14 mediánu (střed pořadí RPM) nás 2 1 6 8008 185136 1 4 přivádí k prvnímu poznání, že modus 3 6 28 1 může být současně mediánem. To 4 5 1 850080 nám ukazuje zejména souhrnná 21 modifikace číslo 6 (pořádí 7), která 5 5 1 425040 19 obsahuje jak lokální medián, tak 6 1 5 109200 11 2 1421560 3 lokální modus (řádky výpočtu 22. a 7 5 1 34944 9 26.) Tvar modifikace a pořadí z RPM 8 1 5 1400 3 jasně říkají, že jde o vývojový 9 1 5 896 2 medián. Takže podle barevného 10 4 2 1518000 26 značení zjistíme, že jak lokální, tak 11 4 2 354200 16 souhrnné mediány a modusy jsou na 12 2 4 546000 20 svém místě. Ačkoliv pozor na výklad 3 2498560 6 13 4 2 50960 10 pojmů výpočtového a vývojového 14 2 4 21000 6 mediánu. Uvedená modifikace je 15 2 4 8400 5 vývojovým mediánem ze 16 4 1 1 1619200 27 symetrického rozdělení podle Ex2, 17 4 1 4 1 364000 2011200 5 17 tedy z předcházejícího uspořádání. V 18 1 1 4 28000 7 tomto uspořádání je velkým 19 3 3 1288000 24 výpočtovým mediánem původní M 5. 20 5 3 3 128800 1448160 4 12 Tedy modifikace velmi blízká (což je 21 3 3 31360 dáno zaniklým počtem modifikací). 8 Také zřejmě výpočtový lokální medián 22 3 2 1 2208000 28 je složen ze dvou položek, a druhá 23 3 1 2 1030400 23 položka je součástí Ex1. Výpočet 24 2 3 1 1344000 25 6 5411200 7 potřebuje přímo naturalistické 25 1 3 2 392000 18 vnímání množství. Typicky vnímáme 26 2 1 3 268800 15 medián jako střed pořadí, modus jako 27 1 2 3 168000 13 maximum a Ex1 jako minimum. 28 8 2 2 2 1008000 1008000 2 22 Zaniklá M 7 (původní 3+1+1+1) měla mnoho podmnožin Zaniklá M 9 (původní 2+2+1+1) měla mnoho podmnožin Zaniklá M 10 (původní 2+1+1+1+1) měla mnoho podmnožin Zaniklá M 11 původní Ex2 měla mnoho podmnožin Za existující M 13983816 13983816 7M 28M Neexistující modifikace nezapočítáváme Tabulka 3: Hledání souběhu středních hodnot MOD=MED_1 Podobně šetříme rozdělení nadsystému podle modifikace "modus", a můžeme také podle všech ostatních.
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 5 Hledání nejpravděpodobnějšího vývoje na množině C(6 ze 49) (postup Ex 2 modus) M 7 7 7 7 7 7 7 A četnost Přepočet před zaokrouhlením k krát 49/6 Po zaokrouhlení 1 6 49 49 49 2 5 1 6174 40,85 8,17 41 8 3 4 2 30870 32,68 16,34 33 16 4 4 1 1 180075 32,68 8,17 8,17 33 8 8 5 3 3 25725 24,51 24,51 25 24 6 3 2 1 1080450 24,51 16,34 8,17 25 16 8 7 3 1 1 1 1680700 24,51 8,17 8,17 8,17 25 8 8 8 8 2 2 2 324135 16,34 16,34 16,34 17 16 16 9 2 2 1 1 4537890 16,34 16,34 8,17 8,17 17 16 8 8 10 2 1 1 1 1 5294205 16,34 8,17 8,17 8,17 8,17 17 8 8 8 8 11 1 1 1 1 1 1 823543 8,17 8,17 8,17 8,17 8,17 8,17 9 8 8 8 8 8 Celkem 11 modifikací 13983816 Zaokrouhlení běžně u první k tice nahoru Nové nadsystémy Přepočítáme DS nejméně málo závislých nadsystémů a postupujeme dalšími rozvoji podle nich. Legenda Modifikace č. 1 49Vývojový extrém číslo 1 (Ex 1) a současně extrém množství (min) Modifikace č. 4 180075Modifikace nejblíže geometrického průměru Modifikace č. 6 1080450Modifikace nejblíže aritmetického průměru a vývojový medián Modifikace č. 8 324135Modifikace výpočtového Mediánu (střed pořadí podle velikosti) Modifikace č. 10 5294205Modifikace s hodnotou extrémně největší modus. Modifikace č. 11 823543 Vývojový extrém číslo 2 (Ex 2). největší podobnost s DS výpočtu Zaokrouhlení nahoru Zaokrouhlení dolu Zaokrouhlení směrem nahoru u první n tice pokud není jiná volba Zaokrouhlení dolu u každé 2. n tice (logické zaokrouhlení) Množina C(6 ze 49) převedená podle k tice modus základního (výchozího) rozložení nadsystému Pořadí Podle M 10 modus Absolutní četnosti Pořadí Po převodu na systém modusu, M Původní 17 8 8 8 8 Výpočet Souhrn za M za M Výpočtu nebo také supremum M dostáváme 1 6 12376 4 1 12488 1 podvojné výsledky. To vychází z 2 6 112 1 rozdrobení původních modifikací 3 5 1 198016 13 symetrického rozdělení nadsystému 4 2 1 5 3808 207200 3 2 n(10x10). Následkem toho 5 5 1 5376 3 dostaneme jen 10 původních 6 4 2 266560 14 modifikací, protože původní 11. 7 3 2 4 38080 328160 4 7 zanikla vlivem zmenšení počtu 8 4 2 23520 6 podmnožin DS z původních 7 na 9 4 1 1 913920 22 současných 5 (vyloučení řádků TP). 10 4 1 4 1 114240 1081920 6 10 Systém výpočtu je shodný až na to, 11 4 1 1 53760 8 že nově vzniklé uspořádání 12 3 3 152320 12 nadsystému n(17+8+8+8+8) musí být 5 171136 2 13 3 3 18816 5 zaokrouhleno. U některých variant 14 3 2 1 1827840 26 zaokrouhlení je potřeba určit alternativní schema rozdělení n, což v 15 2 3 1 731136 20 6 3179904 9 našem případě není potřeba. 16 1 3 2 319872 17 17 3 2 1 301056 15 Značení v oblasti 18 3 1 1 1 1392640 25 sloupců absolutní četnosti odpovídá 19 7 1 3 1 1 731136 2238464 8 21 horní tabulce. Vidíme například to, že 20 3 1 1 1 114688 11 vývojový Ex1 se výrazně zvětšil, ale 21 2 2 2 639744 19 8 727552 5 zvětšily se všechny modifikace, které 22 2 2 2 87808 9 si vlastně přerozdělily velikost ze 23 2 2 1 1 2924544 27 zaniklé M 11. Na svém místě je 24 9 1 2 2 1 1279488 4505088 10 24 mimo Ex1 také malý a velký modus, 25 2 2 1 1 301056 16 což pro modifikaci 8.(21. a 22) 26 2 1 1 1 1 557056 18 nejbližší aritmetickému i 10 1531904 7 27 1 2 1 1 1 974848 23 geometrickému průměru neplatí. Ta Zaniklá M 11 (původní Ex 2) Neexistuje Neexistuje dokonce obshuje 3 velké střední Souhrn za existující M 13983816 13983816 10M 27M hodnoty včetně výpočtového mediánu. Tabulka 4: Hledání souběhu středních hodnot MOD=MED_2 Také v tomto případě nalézáme dost souběhů středních hodnot. Zejména jde o původní M 8, která je současně jak "velkým" geometrickým průměrem (velikost geometrickému průměru nejbližší), tak souhrnným mediánem, a A(fí), tedy
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 6 modifikací nejbližší k aritmetickému průměru. Na rozdíl od předcházejících tabulek je také nadsystém podobný následnému extrému číslo 2, takže M 10 = Ex 2.1. Navíc se stává lokálním A(fí) hodnotou nejblíže položkovému aritmetickému průměru. Vykonal jakoby opačný postup ze souhrnného maxima na lokální střed s podobou A(fí). Ale můžeme pozorovat ještě také zajímavý efekt na lokálním výpočtovém mediánu M6 (4+2). Něco jako kdyby jednice původního mediánu sečetlo do množiny 4p. Tvar (2+1+1+1+1) transformace (2+4). Původně jsem si myslel, že by se přirozený vývoj množiny odehrával přestupem na podoby původních středních, nebo extrémních modifikací, což je zřejmě také pravda, ale až v pokročilém stádiu vývoje mám na mysli materiální množiny. K tomu se už "loterní" modely nehodí. Vhodný model je n = 100p. Prvky můžeme "převádět" na procenta, ale stejně je tento typ množiny nedostatečně "malý". Následující tabulka je proto jen ilustrační. Množiny "větší" už jsou málo přehledné a "čitelné". Pochopení pro takové tabulky bude mít asi jen kovaný "cifršpión". Gravitace : střední hodnoty na systému 10 ze 100. Střídání středních hodnot a extrémů na systému řazeném podle RPM Pořadí podle souhrnu sl.2 sl.3 sl.4 sl.5 sl.6 sl.7 sl.8 sl.9 sl.10 sl.11 sl.12 sl.13 sl.14 Klasické vyhodnocení středních hodnot Neklasické vyhodnocení stability Modifikace Modifikace Systém 100p rozdělený na 10n = 10p Výpočet z řádku (kvantifikace modelu) Aritmetický průměr Geometrický průměr Limitní hodnota u ½ S Modus K -tice Podle RPM velikost 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p 10p Váha Součin n-tic Π sl.12*sl.13 řádek/aritmetický řádek/geometrický řádek/limitní hodnota řádek/modus S k 1 1 10 10 1 10 0,000000000024 0,0000000007 0,000000000004 0,000000000003 1 2 2 9 1 90 100 9000 0,000000021837 0,0000006575 0,000000003307 0,000000002352 2 3 3 8 2 90 2025 182250 0,000000442193 0,0000133152 0,000000066964 0,000000047619 2 4 5 8 1 1 360 4500 1620000 0,000003930606 0,0001183572 0,000000595238 0,000000423280 3 5 4 7 3 90 14400 1296000 0,000003144485 0,0000946858 0,000000476190 0,000000338624 2 6 8 7 2 1 720 54000 38880000 0,000094334535 0,0028405728 0,000014285714 0,000010158730 3 7 9 7 1 1 1 840 120000 100800000 0,000244571018 0,0073644481 0,000037037037 0,000026337449 4 8 7 6 4 90 44100 3969000 0,000009629984 0,0002899751 0,000001458333 0,000001037037 2 9 11 6 3 1 720 252000 181440000 0,000440227832 0,0132560066 0,000066666667 0,000047407407 3 10 10 6 2 2 360 425250 153090000 0,000371442233 0,0111847556 0,000056250000 0,000040000000 3 11 16 6 2 1 1 2520 945000 2381400000 0,005777990293 0,1739850870 0,000875000000 0,000622222222 4 12 17 6 1 1 1 1 1260 2100000 2646000000 0,006419989214 0,1933167633 0,000972222222 0,000691358025 5 13 6 5 5 45 63504 2857680 0,000006933588 0,0002087821 0,000001050000 0,000000746667 2 14 12 5 4 1 720 529200 381024000 0,000924478447 0,0278376139 0,000140000000 0,000099555556 3 15 14 5 3 2 720 1360800 979776000 0,002377230292 0,0715824358 0,000360000000 0,000256000000 3 16 19 5 3 1 1 2520 3024000 7620480000 0,018489568936 0,5567522784 0,002800000000 0,001991111111 4 17 21 5 2 2 1 2520 5103000 12859560000 0,031201147580 0,9395194698 0,004725000000 0,003360000000 4 18 28 5 2 1 1 1 5040 11340000 57153600000 0,138671767021 4,1756420878 0,021000000000 0,014933333333 5 19 24 5 1 1 1 1 1 1260 25200000 31752000000 0,077039870567 2,3198011599 0,011666666667 0,008296296296 6 20 13 4 4 2 360 1984500 714420000 0,001733397088 0,0521955261 0,000262500000 0,000186666667 3 21 18 4 4 1 1 1260 4410000 5556600000 0,013481977349 0,4059652030 0,002041666667 0,001451851852 4 22 15 4 3 3 360 3024000 1088640000 0,002641366991 0,0795360398 0,000400000000 0,000284444444 3 23 27 4 3 2 1 5040 11340000 57153600000 0,138671767021 4,1756420878 0,021000000000 0,014933333333 4 24 29 4 3 1 1 1 5040 25200000 127008000000 0,308159482268 9,2792046396 0,046666666667 0,033185185185 5 25 23 4 2 2 2 840 19136250 16074450000 0,039001434475 1,1743993372 0,005906250000 0,004200000000 4 26 31 4 2 2 1 1 7560 42525000 321489000000 0,780028689492 23,4879867440 0,118125000000 0,084000000000 5 27 37 4 2 1 1 1 1 6300 94500000 595350000000 1,444497573133 43,4962717481 0,218750000000 0,155555555556 6 28 30 4 1 1 1 1 1 1 840 210000000 176400000000 0,427999280928 12,8877842217 0,064814814815 0,046090534979 7 29 22 3 3 3 1 840 17280000 14515200000 0,035218226545 1,0604805302 0,005333333333 0,003792592593 4 30 25 3 3 2 2 1260 29160000 36741600000 0,089146135942 2,6843413422 0,013500000000 0,009600000000 4 31 35 3 3 2 1 1 7560 64800000 489888000000 1,188615145892 35,7912178956 0,180000000000 0,128000000000 5 32 34 3 3 1 1 1 1 3150 144000000 453600000000 1,100569579530 33,1400165700 0,166666666667 0,118518518519 6 33 36 3 2 2 2 1 5040 109350000 551124000000 1,337192039128 40,2651201326 0,202500000000 0,144000000000 5 34 41 3 2 2 1 1 1 12600 243000000 3061800000000 7,428844661824 223,6951118476 1,125000000000 0,800000000000 6 35 40 3 2 1 1 1 1 1 5040 540000000 2721600000000 6,603417477177 198,8400994201 1,000000000000 0,711111111111 7 36 33 3 1 1 1 1 1 1 1 360 1200000000 432000000000 1,048161504314 31,5619205429 0,158730158730 0,112874779541 8 37 26 2 2 2 2 2 252 184528125 46501087500 0,112825578301 3,3973695112 0,017085937500 0,012150000000 5 38 38 2 2 2 2 1 1 3150 410062500 1291696875000 3,134043841707 94,3713753107 0,474609375000 0,337500000000 6 39 42 2 2 2 1 1 1 1 4200 911250000 3827250000000 9,286055827280 279,6188898094 1,406250000000 1,000000000000 7 40 39 2 2 1 1 1 1 1 1 1260 2025000000 2551500000000 6,190703884854 186,4125932063 0,937500000000 0,666666666667 8 41 32 2 1 1 1 1 1 1 1 1 90 4500000000 405000000000 0,982651410294 29,5893005089 0,148809523810 0,105820105820 9 42 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10000000000 10000000000 0,024262997785 0,7306000126 0,003674309230 0,002612842119 10 Součet sloupce 42/42 řádků 17310309456440 42 1265 6 4,522911 192 Kontrola součtu vzorcem pro kombinace C(10 z celku 100) 17310309456440 Součet sloupce Součet sloupce dává počet Součet sloupce Součet sloupce Tabulka 5: Asociace vývojů RPM a vývoj podle BB (velký třesk) Pátou tabulku komentovat nebudeme. Je potřeba "rozumět řeči čísel", a to je jen na intuitivním chápání jedince. Podobných tabulek se v rámci této práce nachází mnoho. Pokud jsou nadrozměrné, jsou uvedeny jako nekomentované přílohy. Vrátíme se k první tabulce. V komentáři tabulky je uvedeno, že poměry souhrnných údajů jsou konstantami. To je také jedna z možností, jak do určité míry obcházet složité tabulkové soubory. Nevýhodou metod Teorie pravděpodobnosti jsou právě obtížně zpracovatelné tabulky. Konstanty by měly umožnit z matic udělat jednoduché vzorce. Při tom vycházíme z toho, že medián je střed velikostí, nebo pořadí RPM. Takže střed by šlo nalézt rychle pomocí vztahů mezi RPM a velikostí. Potřebujeme k tomu jen znát, kolik modifikací má ten který RPM (n). V tabulce první jsem naznačil cestu pomocí zjištěných poměrů 4,06 a 9,9. Uvedl jsem, že by se mohlo jednat o relaci s AG nerovností (rovností), a se základem dekadických logaritmů. Nyní si již také řekneme co opravdu zjišťujeme. "Velikost" 9,9.. (z tabulky číslo 1) souvisí "jen" s počtem podmnožin.tabulka 1. byla vyjádřena jako nadsystém n = 100 (10x10) = sqrt(n). To je právě číslo 10, a zjištěná konstanta se k této velikosti blíží. U jiných množin nacházíme "velikost" blízkou "velikosti" druhé odmocniny (n). Ukážeme si postup zjišťování konstant ná symetricky rozložených přirozených množinách C(3 z 9), C(4 z 16), C(5 z 25), C(6 ze 36), C(7 ze 49),
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 7 C(8 ze 64), C(9 z 81) a C(10 ze 100). Tyto konstanty jsou vlastně jen podíly mezi sloupci výsledků. Jeden sloupec vyjadřuje hypergeometrické rozložení symetrické množiny (upravené Bernoulliho schema), a druhý sloupec vyjadřuje množství transformované modifikace k do podoby nadsystému. V tabulkách je to nazýváno A četností buď RPM jako "rozvoj přirozené množiny" (po kvantifikaci), nebo A četnost nsm jako přepočet transformovaného nadsystému. Dostáváme řadu výsledků, ze kterých se pokusíme určit význam konstant. Poznámka : Oblast konstant je zcela otevřena, nejsou dopracovány všechny úvahy, a nejsou ani výsledky ve formě vysvětlení co, ta - která konstanta vyjadřuje. Je to poměrně důležité pro zrychlení procesu tvorby výpočtů tabulkového typu, nebo jeho náhrady "vzorcem". SP M 3 3 3 A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM 1 3 3 84 0,0357142857 28,000000 2 2 1 54 45 1,2000000000 0,833333 3 1 1 1 27 27 1,0000000000 1,000000 3 sloupec 84 156 2,24 29,83 SPP Konstantny jako podíly sloupců 84 1,86 37,5 2,82 0,54 156 69,64 5,23 0,026666666667 0,014358974359 2,24 13,32 0,355119047619 0,191217948718 0,075092189071 29,83 Tabulka 6: Konstanty na přirozené množině C( 3 z celku 9) Tabulka 6. ukazuje SPP (statistickou pracovní plochu), kde v úhlopříčce jsou přeneseny součty sloupců z výpočtové tabulky (SP), která je kombinatorickou maticí každý řádek reprezentuje samostatný hypergeometrický výpočet v relaci absolutních hodnot (není provedena relativní četnost). Součet sloupce "A četnost" je počet kombinací 3. třídy z celku 84, což značíme C(3 z 9), ale tabulka to sama nevyjadřuje. Postačí jednoduše součet podmnožin n (šedý podklad 3+3+3). Samozřejmě přirozená množina má tvar n = k 2, takže stačí vyjádřit "k". Přepočet A četnosti nsm je dán taktéž upraveným hypergeometrickým rozložením bez převodu na relativní četnost. Proto M1 A četnost nsm je vždy rovná plné kombinaci. Proto se rovná součet sloupce A četnost RPM s první modifikací sloupce A četnosti nsm, a celkově je součet sloupce nsm větší, nežli RPM. Jejich poměr je konstantou systému. Konstanta roste s počtem, takže by to mohl být například ukazatel "dostatečné velikosti počtu", ale také možná jiné záležitosti. Pouze poměr 84/29,83 = 2,82 (nebo převrácená hodnota 0,355119047619) konvergují ve všech systémech na velikost přirozeného k, v našem případě číslo 3. Dalšími vědeckými metodami pokus omyl můžeme dojít k významu všech poměrů. SP M 4 4 4 4 A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM 1 4 4 1820 0,0021978022 455,000000 2 3 1 192 880 0,2181818182 4,583333 3 2 2 216 784 0,2755102041 3,629630 4 2 1 1 1152 448 2,5714285714 0,388889 5 1 1 1 1 256 256 1,0000000000 1,000000 5 Součet sloupců 1820 4188 4,07 464,6 SPP Konstantny jako podíly sloupců 1820 2,3 447,17 3,92 0,43 4188 1028,99 9,01 0,002236263736 0,000971824260 4,07 114,15 0,255274725275 0,110936007641 0,008760223848 464,6 Tabulka 7: Konstanty na přirozené množině C( 4 z celku 16) Pouze poměr 1820/464,6 = 3,92 (nebo převrácená hodnota 0,255274725275) konvergují zde, stejně jako ve všech systémech na velikost přirozeného k, v našem případě číslo 4. Co bychom měli hledat v rámci konstant? Výpočet je dán modelem kombinací. Model kombinací lze kvantifikovat podle vzorových příkladů Teorie pravděpodobnosti. Problém je s tím, že výpočtová schemata matice je velmi obtížné sestrojit. Otázky stavby jsou dost důležité. Vlastní RPM (rozvoje přirozených množin) je nutno manuálně postavit. Ačkoliv jsem dopracoval určitou logiku rozvoje vhodnou pro strojní zpracování (zautomatizování úlohy stavby RPM), při jakékoliv chybě je nutno dohledávat možnost neobvyklého typu modifikace, nebo modifikace "nějak vyloučené" tedy například sloupcem, nebo řádkem. Chyba vyplývá například se zaokrouhlování tabulkového procesoru, takže počet nezaokrouhlených cifer limituje kontroly. Například množina C(10 ze 100) už je na hranici zaokrouhlování. Množiny s větším k je nutno upravit v postupu tak, abychome se zaokrouhlování vyhnuli. Při takové chybě nezjistíme chybu koncepční. Součet jednotlivých řádků je jiný, nežli kontrolní výpočet vzorce, a jsou také zaokrouhlovány výpočty v řádku. I při praktickém použití vhodného podprogramu, ztratíme důvěru a začneme postupovat nějakým kontrolním (duplicitním) mechanizmem. Buď jiným algoritmem, nebo
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 8 manuálně ("manuální kontroly zaokrouhlených velikostí" znamenají výpočet kalkulačkou vědeckého typu a při tom očekávámě potvrzení, nebo vyvrácení některé velikosti). Ale i tyto pomocné metody mají limitu "velikosti". Takže od konstant si slibujeme například to, že v sobě skrývají alespoň počet modifikací RPM (n), a tedy také (k). napříkla tabulka 8. ukazuje, že by to mohl být součet cca 4,97 + 2,41 = 7,38. Taktéž by to mohl být rozdíl 11,98 4,97 = 7,01. Ale další tabulky tyto úvahy nepodporují. Jediná zatím prokázaná konstanta je ta, která konverguje na sqrt(n). Tato konstanta také sama potvrzuje správnost úvah o šetření konstant, ale ukazuje "konvergenci" nikoliv "vlastní velikost". Takže také ostatní konstanty pravděpodobně "konvergují" na počet modifikací. To je dáno nějakou funkcí, ale jde většinou o základ v podílu. Ačkoliv by stály za úvahu i jiné operace. Když budeme znát počet modifikací z konstanty a k tomu ještě sqrt(n) jsme schopni určit mnohem lépe celý systém. Ukazuje se totiž, že například i počet podmnožin nadsystému konverguje na střední hodnotu například u C(7 ze 49) je počet střednu dán jako cca ½(1+7) = 4. V této úrovni jsou mediány různého typu. Takže z konstant bychom měli být schopni rekonstruovat nejméně RPM v symetrickém tvaru a od něj dovodit deformaci nadsystému. SP M 5 5 5 5 5 A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM 1 5 5 53130 0,0000941088 10626,000000 2 4 1 500 24225 0,0206398349 48,450000 3 3 2 2000 20475 0,0976800977 10,237500 4 3 1 1 7500 11375 0,6593406593 1,516667 5 2 2 1 15000 10125 1,4814814815 0,675000 6 2 1 1 1 25000 5625 4,4444444444 0,225000 7 1 1 1 1 1 3125 3125 1,0000000000 1,000000 7 Součet sloupce 53130 128080 7,7 10688,1 SPP Konstantny jako podíly sloupců 53130 2,41 6900 4,97 0,41 128080 16633,77 11,98 0,000144927536 0,000060118676 7,7 1388,06 0,201168831169 0,083448625859 0,000720427391 10688,1 Tabulka 8: Konstanty na přirozené množině C( 5 z celku 25) Poměr 53130/10688,1 = 4,97 (nebo převrácená hodnota 0,201168831169) konverguje v tomto, i všech ostatních systémech na velikost přirozeného k, v našem případě tabulky č. 8 je to číslo 5. Například v každém souboru tohoto typu se vyskytují ve sloupcích výpočtu dvě stejné velikosti. Je to Ex 2 a M1 pro nsm = C(k z n). Takže pokud známe například podíly položek, jsme schopni tyto okamžitě identifikovat jako minimum a maximum nsm. Minimum je shodné pro Ex 2 RPM, a maximum určuje přímo třídu kombinace. Takže najdeme li obě položky a souhlasně potvrzují třídu kombinace, dovodíme zbytek. Pokud nemáme oba extrémy, typujeme který schází. Tam právě potřebujeme znalost konstant pro střední hodnoty. SP M 6 6 6 6 6 6 A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM 1 6 6 1947792 0,0000030804 324632,000000 2 5 1 1080 855036 0,0012631047 791,700000 3 4 2 6750 701316 0,0096247626 103,898667 4 4 1 1 32400 382536 0,0846979108 11,806667 5 3 3 6000 665856 0,0090109573 110,976000 6 3 2 1 216000 323136 0,6684491979 1,496000 7 3 1 1 1 259200 176256 1,4705882353 0,680000 8 2 2 2 67500 287496 0,2347858753 4,259200 9 2 2 1 1 729000 156816 4,6487603306 0,215111 10 2 1 1 1 1 583200 85536 6,8181818182 0,146667 11 1 1 1 1 1 1 46656 46656 1,0000000000 1,000000 11 Součet sloupce 1947792 5628432 14,95 325658,18 SPP Konstantny jako podíly sloupců 1947792 2,89 130287,09 5,98 0,35 5628432 376483,75 17,28 0,000007675358 0,000002656157 14,95 21783,16 0,167193509369 0,057859485555 0,000045907030 325658,18 Tabulka 9: Konstanty na přirozené množině C( 6 z celku 36)
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 9 Tabulky 9. a 10. ilustrují vývoj řady konstant. Například řada souhrných konstant podílů RPM a nsm může vyjádřit růst tohoto poměru. Tabulkové výpočty Rozdíl Podíl Kombinace NSM / RPM následných následných C(3 z 9) 1,86 0 0 C(4 ze 16) 2,3 0,44 1,24 C(5 ze 25) 2,41 0,11 1,05 C(6 ze 36) 2,89 0,48 1,2 C(7 ze 49) 3,01 0,12 1,04 C(8 ze 64) 3,45 0,44 1,15 C(9 z 81) 3,65 0,2 1,06 C(10 z 100) 4,06 0,41 1,11 Konvergence na? 0,31 1,12 Samozřejmě výpočtů je málo, ale zřetelně ukazují tendenci kulminovat v okolí určité velikosti. Například to 0,31 může znamenat převrácenou hodnotu Pí (1/3,14) = cca 0,318..Ale to by se nám asi líbilo více ve sloupci podílů. Úvaha o tom, že by zde mohla hrát úlohu obecná konstanta typu Pí není daleko od věci. Pascalovu třídu n ztotožňuji jako "normálové (také normálné)" rozdělení jevu pravděpodobnosti. Normálové rozdělení je ve své podtatě kružnicí (jako vlna), takže třídy kombinací určitého Pasclova n jsou vlastně harmonické složky. Přirozená množina je určitým způsobem typická pro Pscalovu třídu. Pokud jednotlivé třídy Pascalova n, pak také RPM rostou jako funkce kruhu velikostí poloměru, nebo průměru. Co by mohla znamenat řada následných podílů? Například trojnásobek rozdílu, ale také něco jiného. Prostě až bude dost výsledků, můžeme dělat závěry. Z této pozice mohu pouze motivovat a rozvíjet fantazii. SP M 7 7 7 7 7 7 7 A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM 1 7 7 85900584 0,0000000815 12271512,000000 2 6 1 2058 36720502 0,0000560450 17842,809524 3 5 2 18522 29541512 0,0006269821 1594,941799 4 5 1 1 108045 15906968 0,0067923064 147,225397 5 4 3 51450 27231750 0,0018893387 529,285714 6 4 2 1 1080450 13042575 0,0828402367 12,071429 7 4 1 1 1 1680700 7022925 0,2393162393 4,178571 8 3 3 1 900375 12382300 0,0727146814 13,752381 9 3 2 2 1620675 11013730 0,1471504204 6,795767 10 3 2 1 1 15126300 5930470 2,5506072874 0,392063 11 3 1 1 1 1 8823675 3193330 2,7631578947 0,361905 12 2 2 2 1 9075780 5274997 1,7205279927 0,581217 13 2 2 1 1 1 31765230 2840383 11,1834319527 0,089418 14 2 1 1 1 1 1 14823774 1529437 9,6923076923 0,103175 15 1 1 1 1 1 1 1 823543 823543 1,0000000000 1,000000 15 Součet sloupce 85900584 258355006 29,46 12291665,59 SPP Konstantny jako podíly sloupců 85900584 3,01 2915837,88 6,99 0,33 258355006 8769687,92 21,02 0,000000342955 0,000000114029 29,46 417232,37 0,143091758142 0,047576649589 0,000002396746 12291665,59 Tabulka 10: Konstanty na přirozené množině C( 7 z celku 49) Podobně jsou na tom i ostatní "konstanty". Musíme si také uvědomit, že znázorněné podíly mají velkou podobnost na kombinatorický předpis. Kombinatorický předpis je zpracován samostatně, ale například ve starověku se na podobném principu užívalo alfanumerické šifrování. Kombinatorický předpis se týká jen čísel a kombinatorického vzorce (binomických koeficientů). Šetření konstant má jen přibližnou podobnost, protože výpočet sám určuje dělence a dělitele. Lze však předpokládat, že právě proto jsou správně položeny ekvivalentní činitele. Dostaneme vlastně řadu podílů, které můžeme posouvat v rámci součinu asi jako u kombinačního předpisu. To můžeme dělat jak pro pořadí RPM, tak pro třídění statistické.
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 10 Starověká hebrejská šifra (asi 2500 let před naším letopočtem). A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A Princip kombinatorického předpisu doplňku součin kombinace a doplňku = 1 celá. Kombinace 10. třídy celku 26 C( 10 ze 26) 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Počet kombinací C(10 z 26) = 5311735 Kombinatorický doplněk má velikost 1/C(10 z 26) = 1,88E-07 Kombinace 11. třídy celku 26 C( 11 ze 26) 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 17 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Počet kombinací C(11 z 26) = 7726160 Kombinatorický doplněk má velikost 1/C(11 z 26) = 1,29E-07 Kombinace 20. třídy celku 26 C(20 ze 26) 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 17 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 počet kombinací C(20 z 26) = 230230 Doplněk 4,34E 06 Princip podílu z převráceného pořadí dává dílčí "konstanty" také našemu šetření. Takže postupem podle kombinatorického předpisu dojdeme nikoliv k součtu, ale k součinu. To, co je na šetření v SP a SPP zajímavé, je skutečnost, že můžeme také analyzovat "geometricky". Nejdříve si ale ještě řekneme, že tam, kde podíly přecházejí od velikosti položek menších nežli 1 celá, očekáváme příslušnostz k "doplňku". Tam kde položka jako podíl je větší, patří k relaci kombinace. SP M 8 8 8 8 8 8 8 8 A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM 1 8 8 4426165368 0,0000000018 553270671,000000 2 7 1 3584 1855339200 0,0000019317 517672,767857 3 6 2 43904 1472581440 0,0000298143 33540,940233 4 6 1 1 301056 785376768 0,0003833268 2608,739796 5 5 3 175616 1331808192 0,0001318628 7583,638120 6 5 2 1 4214784 631687680 0,0066722593 149,874271 7 5 1 1 1 8028160 336900096 0,0238294975 41,964796 8 4 4 137200 1293121600 0,0001060998 9425,084548 9 4 3 1 10536960 582264320 0,0180965236 55,259232 10 4 2 2 9219840 517824000 0,0178049685 56,164098 11 4 2 1 1 105369600 276172800 0,3815350389 2,620991 12 4 1 1 1 1 80281600 147292160 0,5450500556 1,834694 13 3 3 2 14751744 491589120 0,0300082801 33,324136 14 3 3 1 1 84295680 262180864 0,3215172866 3,110253 15 3 2 2 1 295034880 233164800 1,2653491436 0,790296 16 3 2 1 1 1 899153920 124354560 7,2305665349 0,138302 17 3 1 1 1 1 1 308281344 66322432 4,6482213439 0,215136 18 2 2 2 2 43025920 207360000 0,2074938272 4,819420 19 2 2 2 1 1 786759680 110592000 7,1140740741 0,140566 20 2 2 1 1 1 1 1348730880 58982400 22,8666666667 0,043732 21 2 1 1 1 1 1 1 411041792 31457280 13,0666666667 0,076531 22 1 1 1 1 1 1 1 1 16777216 16777216 1,0000000000 1,000000 22 Součet sloupce 4426165368 15259314296 58,74 553841853,55 SPP 4426165368 3,45 75351810,83 7,99 Konstantny jako podíly sloupců 0,29 15259314296 259777226,69 27,55 0,000000013271 0,000000003849 58,74 9428700,26 0,125129046816 0,036295330367 0,000000106059 553841853,55 Tabulka 11: Konstanty na přirozené množině C( 8 z celku 64) Tabulka 11 vyjadřuje RPM C(8 ze 64). Podobně tabulka 12. vyjadřuje C(9 z 81), a tabulka 13. C(10 ze 100). Na těchto tabulkách už vidíme, že postupovat metodou součinů je problém. Takže aby šetření získalo co největší možný rozsah,
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 11 budeme šetřit jako kdybychom řešily kombinatorický předpis, ale mezi podíly v řádku bude součet, místo součinu. Ale i cestu součinu si můžeme demonstrovat pro pochopení volby systematických prostředků. SP M 9 9 9 9 9 9 9 9 9 A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM 1 9 9 260887834350 0,0000000000 28987537150,000000 2 8 1 5832 107721147105 0,0000000541 18470704,236111 3 7 2 93312 84650412663 0,0000011023 907176,061632 4 7 1 1 734832 44814924351 0,0000163970 60986,625992 5 6 3 508032 75544457625 0,0000067249 148700,195313 6 6 2 1 13716864 35564006205 0,0003856951 2592,721354 7 6 1 1 1 30862944 18828003285 0,0016392043 610,052083 8 5 4 1143072 71967713895 0,0000158831 62959,913194 9 5 3 1 48009024 32162805675 0,0014926877 669,932504 10 5 2 2 41150592 28600156431 0,0014388240 695,012029 11 5 2 1 1 555532992 15141259287 0,0366900125 27,255374 12 5 1 1 1 1 520812180 8015960799 0,0649718971 15,391270 13 4 4 1 36006768 31228191225 0,0011530212 867,286706 14 4 3 2 192036096 26361460125 0,0072847291 137,273464 15 4 3 1 1 1296243648 13956067125 0,0928802962 10,766546 16 4 2 2 1 2222131968 12410164305 0,1790574172 5,584801 17 4 2 1 1 1 8332994880 6570086985 1,2683233721 0,788442 18 4 1 1 1 1 1 3749847696 3478281345 1,0780748663 0,927579 19 3 3 3 49787136 25025203125 0,0019894798 502,643959 20 3 3 2 1 3456649728 11781095625 0,2934064741 3,408241 21 3 3 1 1 1 6481218240 6237050625 1,0391479290 0,962327 22 3 2 2 2 1975228416 10476112725 0,1885459300 5,303747 23 3 2 2 1 1 33331979520 5546177325 6,0099015172 0,166392 24 3 2 1 1 1 1 49997969280 2936211525 17,0280542986 0,058727 25 3 1 1 1 1 1 1 11249543088 1554464925 7,2369230769 0,138180 26 2 2 2 2 1 9523422720 4931831529 1,9310113624 0,517863 27 2 2 2 1 1 1 57140536320 2610969633 21,8847954407 0,045694 28 2 2 1 1 1 1 1 57854793024 1382278041 41,8546712803 0,023892 29 2 1 1 1 1 1 1 1 12397455648 731794257 16,9411764706 0,059028 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 387420489 387420489 1,0000000000 1,000000 30 Součet sloupce 260887834350 951503542605 118,14 29007193824,35 SPP 260887834350 3,65 2208293840,78 8,99 Konstantny jako podíly sloupců 0,27 951503542605 8054033710,89 32,8 0,000000000453 0,000000000124 118,14 245532366,89 0,111186456420 0,030485639333 0,000000004073 29007193824,35 Tabulka 12: Konstanty na přirozené množině C( 9 z celku 81) Při tom je zajímavé, že oba sloupce podílů by měly mít stejnou vlastnost doplnění na kombinatorický předpis. Jenže postupů se nabízí více. Podle kombinatorického předpisu by měly být položené jako dělenec a dělitel opaky pořadí stejného sloupce, nikoliv sloupců vedlejších názorně. Množina C(5 z 25) vyhodnocená jako kombinatorický předpis 25000 15000 7500 3125 2000 500 5 5 500 2000 3125 7500 15000 25000 Výsledky podílu v součinu 5000 30 3,75 1 0,26666667 0,03333333 0,00020000 150000 0,0000066667 562500 0,0000017778 562500 0,0000017778 150000 0,0000066667 5000 0,00020 1,00000
TP TG stabilita množstvím: Mod=Med_původní Petr Neudek 12 Vidíme, že by to šlo, ale neměly by se tady vyskytovat neceločíselné "velikosti" ve žlutých podkladech, což je zde splněno. Podobné by to mělo být také s přepočítaným souborem nsm, ale není. Množina nsm vyjádřená z C(5 z 25) vyhodnocená jako kombinatorický předpis 53130 24225 20475 11375 10125 5625 3125 3125 5625 10125 11375 20475 24225 53130 Výsledky podílu v součinu 17 4,306666667 2,02222222 1 0,49450549 0,23219814 0,05881799 73,21 0,0136593362 148,05 0,0067544748 148,05 0,0067544748 73,21 0,0136593362 17 0,05882 0,99991 Ze znázorměmí vidíme, že nsm trpí vyjádřeným neduhem "neceločíselných velikostí", ale něco nám také sděluje. To něco naznačuje možnost dorovnání na 1, 17, 73, 148. 148, 73, 17, 1. Znamená to přiblížení nějaké Pascalově třídě n.podle počtu položek by se jednalo o n = 7 (1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1) nesouhlasí ale velikosti. Jde samozřejmě o počet "modifikací". Takže velice zajímavé by bylo najít vztah z deformace Pascalovy třídy n pro počet M. SP M 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 A četnost RPM A četnost nsm RPM / nsm NSM / RPM 1 10 10 17310309456440 0,0000000000 1731030945644 2 9 1 9000 7062525286300 0,0000000013 784725031,81 3 8 2 182250 5507632058500 0,0000000331 30220203,34 4 8 1 1 1620000 2898753715000 0,0000005589 1789354,15 5 7 3 1296000 4867025363200 0,0000002663 3755420,8 6 7 2 1 38880000 2277671968000 0,0000170701 58582,1 7 7 1 1 1 100800000 1198774720000 0,0000840859 11892,61 8 6 4 3969000 4575336165400 0,0000008675 1152767,99 9 6 3 1 181440000 2032592716000 0,0000892653 11202,56 10 6 2 2 153090000 1807305346000 0,0000847062 11805,51 11 6 2 1 1 2381400000 951213340000 0,0025035393 399,43 12 6 1 1 1 1 2646000000 500638600000 0,0052852497 189,21 13 5 5 2857680 4489143937600 0,0000006366 1570905,05 14 5 4 1 381024000 1936334764000 0,0001967759 5081,92 15 5 3 2 979776000 1634411464000 0,0005994672 1668,15 16 5 3 1 1 7620480000 860216560000 0,0088587925 112,88 17 5 2 2 1 12859560000 764872360000 0,0168126875 59,48 18 5 2 1 1 1 57153600000 402564400000 0,1419738059 7,04 19 5 1 1 1 1 1 31752000000 211876000000 0,1498612396 6,67 20 4 4 2 714420000 1586905099000 0,0004501971 2221,25 21 4 4 1 1 5556600000 835213210000 0,0066529120 150,31 22 4 3 3 1088640000 1506436204000 0,0007226592 1383,78 23 4 3 2 1 57153600000 704982460000 0,0810709532 12,334874 24 4 3 1 1 1 127008000000 371043400000 0,3422995800 2,921418 25 4 2 2 2 16074450000 626844010000 0,0256434611 38,996296 26 4 2 2 1 1 321489000000 329917900000 0,9744515226 1,026218 27 4 2 1 1 1 1 595350000000 173641000000 3,4286257278 0,291662 28 4 1 1 1 1 1 1 176400000000 91390000000 1,9301892986 0,518084 29 3 3 3 1 14515200000 669234160000 0,0216892694 46,105748 30 3 3 2 2 36741600000 595057960000 0,0617445736 16,195755 31 3 3 2 1 1 489888000000 313188400000 1,5641958642 0,639306 32 3 3 1 1 1 1 453600000000 164836000000 2,7518260574 0,363395 33 3 2 2 2 1 551124000000 278475400000 1,9790760692 0,505286 34 3 2 2 1 1 1 3061800000000 146566000000 20,8902473971 0,047869 35 3 2 1 1 1 1 1 2721600000000 77140000000 35,2813067151 0,028344 36 3 1 1 1 1 1 1 1 432000000000 40600000000 10,6403940887 0,093981 37 2 2 2 2 2 46501087500 247609900000 0,1877997911 5,324820 38 2 2 2 2 1 1 1291696875000 130321000000 9,9116556426 0,100891 39 2 2 2 1 1 1 1 3827250000000 68590000000 55,7989502843 0,017921 40 2 2 1 1 1 1 1 1 2551500000000 36100000000 70,6786703601 0,014149 41 2 1 1 1 1 1 1 1 1 405000000000 19000000000 21,3157894737 0,046914 42 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10000000000 10000000000 1,0000000000 1,000000 42 Součet sloupce 17310309456440 70312290323440 239,2 1731854264216,61 SPP 17310309456440 4,06 72367514450 10 Konstantny jako podíly sloupců 0,25 70312290323440 293947702021,07 40,6 0,000000000014 0,000000000003 239,2 7240193412,28 0,100047562325 0,024630889653 0,000000000138 1731854264216,61 Tabulka 13: Konstanty na přirozené množině C( 10 z celku 100) Množina C(10 ze 100) jen potvrzuje předchozí nálezy "konstant". Ovšem kvůli tématu se vrátíme na začátek. Tedy na